PODSTAWY AUTOMATYKI Wkład 1 Prowadząc: Jan Sposz
Wstępne informacje Podstawa zaliczenia wkładu: kolokwium 23.01.2010 Obecność na wkładach: lista obecności. Zakres tematczn przedmiotu: (10 godzin wkładów) Wprowadzenie do układów automatcznej regulacji i sterowania. Schemat blokowe układów sterowania i regulacji. Struktura i zadania układu automatcznej regulacji. Właściwości dnamiczne elementów automatki. Podstawowe algortm sterowania. Ocena jakości regulacji. Sgnał regulacjne. Regulator: ciągłe i dwustawne podstaw teoretczne. Element pomiarowe i wkonawcze -przegląd.
LITERATURA 1. Kowal J.: Podstaw automatki. Kraków 2003 2. Praca zbiorowa.: Regelungs- und Steuerungstechnik in der Versorgungstechnik. C.F. Muller. 2002.
Wprowadzenie do układów automatcznej regulacji i sterowania
Układ regulacji Funkcje realizowane przez automatkę w inżnierii środowiska: -regulacja, -sterowanie, -zabezpieczenie, -optmalizacja. Układ regulacji jest połączeniem elementów automatki, które współdziałają ze sobą realizując wznaczone zadanie. Schemat blokow układu regulacji z w +_ e u urządzenie obiekt regulacji regulator wkonawcze obiekt regulacji m element pomiarow
Element automatki Element automatki jest to urządzenie posiadające sgnał wejściow i wjściow Element liniowe są to takie element, którch matematczn opis ma postać zależności liniowch. Element nieliniowe są opiswane za pomocą nieliniowch równań algebraicznch, różnicowch lub różniczkowch. x sgnał wejściow element automatki sgnał wjściow
Obiekt regulacji Obiektem regulacji może bć urządzenie, zespół urządzeń lub proces technologiczn, wktórm wwniku zewnętrznch oddziałwań realizuje się pożądan algortm działania. Naobiektregulacjioddziałują zmiennewejściowe nazwane sgnałami nastawiającmi u oraz zmienne szkodliwe nazwane sgnałami zakłócającmi z. Sgnał wejściowe wpłwają na sgnał wjściowe nazwane zmiennmi regulowanmi. w e u obiekt regulacji m +_ regulator urządzenie wkonawcze z obiekt regulacji element pomiarow
Wartość zadana, zakłócenie Zakłócenie z jest sgnałem wwierającm niekorzstn wpłw na wartość wielkości regulowanej. Zakłócenia generowane poza sstemem sąsgnałami wejściowmi do obiektu regulacji. Wartość zadana w wielkości regulowanej jest określona przez wielkość wiodącą wprocesie regulacji. z w +_ e u obiekt regulacji regulator urządzenie wkonawcze obiekt regulacji m element pomiarow
Regulator Regulator jest to element układu regulacji, którego zadaniem jest wtworzenie sgnału sterującego wpłwającego na przebieg wielkości regulowanej. Sgnałem wejściowm regulatora jest uchb regulacji e, asgnałem wjściowm wielkość sterująca u. Uchb regulacji e otrzmuje się wregulatorze wwniku porównania wartościzadanej w orazwartościwielkościregulowanej. e = w Regulator zależnie od uchbu regulacji odpowiednio zmienia sgnał sterując u tak ab spełnić warunek równości wielkości regulowanej i wartości zadanej =w. z w +/- e u urządzenie obiekt regulacji m regulator wkonawcze obiekt regulacji element pomiarow
Urządzenie wkonawcze Urządzenie wkonawcze składa się z elementu napędowego oraz elementu wkonawczego. Element wkonawcz jest to urządzenie wmuszające zmian wielkości regulowanej. Wsstemach grzewczch iwodociągowch elementem wkonawczm jest najczęściej pompa i zawór regulacjn. W sstemach wentlacjnch wentlator i przepustnica. W urządzeniach transportowch podajnik, przenośnik. Element napędow służ jako napęd (silnik, siłownik) elementu wkonawczego. z w +_ e u urządzenie obiekt regulacji regulator wkonawcze obiekt regulacji m element pomiarow
Element pomiarow Element pomiarow jest to część układu regulacji, której zadaniem jest pomiar wielkości regulowanej oraz wtworzenie sgnału m dogodnego do wprowadzenia do regulatora. z w +_ e u urządzenie obiekt regulacji regulator wkonawcze obiekt regulacji m element pomiarow
SCHEMATY BLOKOWE W technice regulacji strukturę i działanie układu automatki przedstawia się często w formie graficznej w postaci schematu blokowego. z w +_ e u urządzenie obiekt regulacji regulator wkonawcze obiekt regulacji m element pomiarow Elementarne bloki są członami obwodu regulacjnego, każd z nich ma wielkość wejściową i wjściową. Bloki są rsowane w postaci prostokątów z umieszczonmi wewnątrz informacjami opisującmi ich właściwości.
Węzł informacjne Węzł informacjne umożliwiają przekazanie tej samej informacji do kilku różnch punktów schematu blokowego (jedno wejście i co najmniej dwa wjścia) Schemat węzła informacjnego x x x
Węzł sumujące Węzł sumujące (porównujące) umożliwiają algebraiczne sumowanie kilku sgnałów (jedno wjście i co najmniej dwa wejścia) Schemat węzła sumującego w ± e
ŁĄCZENIE BLOKÓW Podstawowe bloki mogą bć połączone: szeregowo, równolegle lub w układzie ze sprzężeniem zwrotnm. W każdm z wmienionch połączeń można wznaczć wpadkową zależność międz sgnałem wejściowm a sgnałem wjściowm. Zależność międz tmi sgnałami nazwana jest transmitancją.
Połączenie szeregowe Połączenie szeregowe charakterzuje się tm, że sgnał wjściow jednego bloku jest sgnałem wejściowm bloku następnego. Połączenie to nazwane jest również połączeniem kaskadowm. u G 1 G 2 G n Transmitancja wpadkowa jest ilocznem transmitancji. G w = G 1 G 2... G n
Połączenie równoległe Połączenie równoległe charakterzuje się tm, że ten sam sgnał jest wprowadzan do kilku bloków, a sgnał wjściowe tch bloków są algebraicznie sumowane. u G 1 u u G 2 + + u G n Transmitancja wpadkowa dla dowolnej liczb bloków jest sumą algebraiczną poszczególnch transmitancji. G w = G 1 + G 2 +... + G n
Połączenie ze sprzężeniem zwrotnm Połączenie ze sprzężeniem zwrotnm charakterzuje się tm, że sgnał wjściow układu, bezpośrednio lub za pomocą innego bloku zostaje wprowadzon na wejście tego układu. Jeżeli sgnał wejściow odejmujem od sgnału wejściowego do układu wówczas sprzężenie nazwam ujemnm, jeżeli sgnał ten dodajem wówczas sprzężenie nazwam dodatnim. u ± G 1 Transmitancję wpadkową opisuje wzór G 2 G1 G w = 1± G1 G 2 Znak dodatni w mianowniku wstępuje prz sprzężeniu dodatnim, znak ujemn prz sprzężeniu ujemnm.
Regulacja - definicja Regulacja jest definiowana jako proces, wtrakcie którego mierz się jakąś wielkość fizczną, nazwaną wielkością regulowaną, porównuje zwartością innej wielkości nazwanej wielkością zadaną w iwpłwa na jego przebieg wcelu minimalizacji różnic tch wielkości e [DIN 19226]. W procesie regulacji przebieg sgnałów odbwa się w obwodzie zamkniętm, nazwanm układem automatcznej regulacji. z w +_ e u urządzenie obiekt regulacji regulator wkonawcze obiekt regulacji m element pomiarow
Przkład układu regulacji Schemat funkcjonaln układu regulacji temperatur powietrza wogrzewanm pomieszczeniu z 1 z 2 z 3 2 T z 5 w 1 u 3 4 z 4 1 - regulator, 2 czujnik temperatur powietrza w pomieszczeniu, 3 - człon wkonawcz, 4 - obiekt regulacji (pomieszczenie z grzejnikiem), u - wielkość nastawna, w -wartość zadana, - wielkość regulowana, z 1,z 2, z 3,z 4,z 5 -wielkości zakłócające
Schemat funkcjonaln schemat blokow układu regulacji Zakłócenia zewnętrzne z w e u m 1 3 4 1 = REGULATOR 2 = CZUJNIK TEMPERATURY 3 = SIŁOWNIK Z ZAWOREM 4 = POMIESZCZENIE Z GRZEJNIKIEM T 2 z = wielkości zakłócające = wielkość regulowana w = wartość zadana u = wielkość nastawna e = odchłka regulacji
Układ regulacji = układ sterowania ze sprzężeniem zwrotnm (zamknięt układ sterowania) W literaturze z zakresu automatki układ regulacji jest definiowan również jako zamknięt układ sterowania lub układ sterowania ze sprzężeniem zwrotnm. Ab otrzmać zamknięt układ sterowania należ zamknąć pętlę oddziałwań, uzależniając sterowanie od skutków jakie to sterowanie wwołuje. z w +_ e u urządzenie obiekt regulacji regulator wkonawcze obiekt regulacji m element pomiarow
Sterowanie - definicja Sterowanie jest to proces wukładzie, wktórm jedna wielkość lub ich większa ilość, jako wielkości wejściowe, wpłwają na wielkości wjściowe według prawidłowości właściwej układowi [DIN 19226]. Układ sterowania jest układem otwartm, wktórm sgnał wjściow nie jest mierzon ani porównwan z sgnałem wejściowm i nie wpłwa na akcję sterowania (brak sprzężenia zwrotnego!). Otwarte układ sterowania stosowane są wówczas, gd związek pomiędz sgnałem wejściowm iwjściowm jest znan. z w u człon obiekt urządzenie wkonawcz sterowania sterujące
Regulacja i sterowanie. Różnice! zakłócenia Z w e Regulator u Człon wkonawcz Obiekt regulacji Człon pomiarow zakłócenia Z w u Sterownik Człon wkonawcz Obiekt sterowania
Przkład regulacji i sterowania t i w e regulator (1) u z 1 obiekt regulacji (3,4,5) 6 obiekt sterowania (6) m element pomiarow (2) z 2 u 1 w m 2 T Schemat blokow układu regulacji i sterowania 3 4 5 tzco Schemat funkcjonaln układu aut. reg. i sterowania Sterowanie temperaturą powietrza w pomieszczeniu i regulacja temperatur wod zasilającej grzejnik: 1 - regulator, 2 czujnik temperatur wod, 3 zawór regulacjn z siłownikiem, 4 - wmiennik ciepła, 5 -pompa obiegowa, 6 grzejnik w ogrzewanm pomieszczeniu, w wartość zadana, u sgnał nastawiając, - wielkość regulowana, m zmierzona wartość wielkości regulowanej, wielkość sterowana, z 1, z 2 zakłócenia
Regulacja pogodowa jako przkład regulacji i sterowania ' = t w tzco - wielkość regulowana tw - wielkość sterowana 6 T 1 w u 2 3 m T 5 t zco 7 4
Przkład sterowania Sterowanie czasowe (programowe) przełączaniem równolegle połączonch pomp w Zegar sterując u 1 M P 1 1 P 2 2 u 2 M
Rodzaje regulacji
Rodzaje regulacji Ręczna Automatczna Różnice w regulacji ręcznej i automatcznej. Przkład: - termostat grzejnikow regulacja automatczna (ręczne nastawianie wielkości regulowanej?), - zawór grzejnikow regulacja ręczna.
Ręczna regulacja temperatur powietrza w pomieszczeniu Z 1 Z 2 Z 3 C 24 22 20 18 16 2 3 + 20 C 1 4 30
Automatczna regulacja temperatur powietrza w pomieszczeniu Z 1 Z 2 Z 3 2 T 1 u w 3 4 31
Rodzaje regulacji automatcznej AUTOMATYCZNA REGULACJA STAŁOWARTOŚCIOWA NADĄŻNA PROGRAMOWA
Rodzaje regulacji Regulacja stałowartościowa polega na utrzmaniu stałej wartości wielkości regulowanej. Wartość zadana pozostaje na stałm poziomie niezależnie od zakłóceń działającch na układ (jest zdeterminowana w = const). Działanie układu regulacji automatcznej prowadzi do eliminowania wpłwu zakłóceń na wielkość regulowaną. Jest to najczęściej stosowan rodzaj regulacji: np. regulacja temp. wpomieszczeniu z 1 z 2 z 3 2 T z 5 w 1 u 3 z 4
Regulacja stałowartościowa Regulacja temperatur powietrza nawiewanego. z 1 + 5 4 T 2 3 u 1 m w z 2
Regulacja stałowartościowa temperatur powietrza w pomieszczeniu kocioł jako człon wkonawcz. w T w Człon wkonawcz Obiekt regulacji regulator kocioł pomieszczenie Człon pomiarow czujnik temperatur
Przkład regulacji stałowartościowej Regulacja poziomu wod w zasobniku u 1 w P 1 2 z 1 4 h 3 z 2 V 2
Przkład regulacji stałowartościowej Regulacja temperatur wod w zasobniku (podgrzewaczu pojemnościowm).
Regulacja programowa Regulacja programowa utrzmuje zmienną w czasie wartość wielkości regulowanej zgodnie z zadanm programem zmian wartości zadanej (w=w(t)). Tpowm przkładem regulacji programowej wsstemach ogrzewania pomieszczeń jest okresowe obniżanie temperatur powietrza do poziomu temperatur dżurnej w godzinach nocnch lub wdni wolne od prac.
Regulacja programowa NOC praca instalacji ogrzewania z osłabieniem DZIEŃ normalna praca instalacji ogrzewania NOC praca instalacji ogrzewania z osłabieniem t i C +20 +15 0:00 7:00 17:00 24:00 czas
Regulacja stałowartościowa sekwencjna Regulacja stałowartościowa sekwencjna stosowana jest w przpadku gd dla utrzmania stałej wartości wielkości regulowanej konieczna jest współpraca regulatora z dwoma lub więcej elementami wkonawczmi.
Przkład regulacji stałowartościowej sekwencjnej Układ regulacji temperatur powietrza w wentlowanm pomieszczeniu. Regulator w zależności od wartości temperatur powietrza w pomieszczeniu wsła sgnał nastawiając do siłownika nagrzewnic lub do siłownika chłodnic. Załączanie tch sgnałów odbwa się sekwencjnie =t i T u ch u g w
Sekwencjna regulacja temperatur powietrza Wkres przebiegu sgnału sterującego 100% u u g uch 0 + - Strefa martwa t i
Regulacja nadążna Regulacja nadążna ma za zadanie nadążne korgowanie wartości wielkości regulowanej stosownie do aktualnej wartości zadanej, która zmienia się w sposób niezdeterminowan, tzn. trudn do przewidzenia (w=w(?)) Wogrzewaniach wodnch temperatura cznnika grzejnego zasilającego instalację wewnętrzną tzco (jako wielkość regulowana ) w procesie regulacji nadąża za zmianami temperaturpowietrza zewnętrznego tzew (wartością zadaną w) Regulacja ta uwzględnia wpłw parametrów klimatu zewnętrznego potocznie jest nazwana regulacją pogodową lub kompensacjną.
Regulacja nadążna (pogodowa?) ' = t w 6 T 1 w u 2 m T t zco 3 5 7 4
Wkres regulacji jakościowej c.o. t zco [ C] 90 80 70 60 50 t zco =f(t zew ) 40 30 20 10 0-20 -10 0 10 t zew [ C]
Regulacja nadążna kaskadowa Regulacja nadążna kaskadowa stosowana jest do regulacji temperatur wsstemach wentlacji iklimatzacji w celu uzskania wsokiej jakości regulacji poprzez kompensację własności dnamicznch obiektu regulacji. Wprocesie regulacji zakłada się kaskadowe działanie dwu regulatorów, regulatora głównego (wiodącego) oraz regulatora pomocniczego (nadążnego). Obdwa regulator w regulatorach cfrowch mogą bć zaprogramowane wjednm urządzeniu.
Schemat układu kaskadowej regulacji temperatur powietrza w pomieszczeniu wentlowanm Temperaturapowietrzanawiewanego tn (jako wielkość pomocnicza 1) utrzmwana jest przez regulator 1 na poziomie zadawanm przez regulator 2 nadążnie za aktualną wartością temperatur powietrza wwiewanego tw (główna wielkość regulowana 2). t W T t i T t N u 1 1 1 u 2 2 2 w=t i
Przkład zastosowania regulacji kaskadowej Wkres zależności temperatur powietrza nawiewanego od temperatur powietrza wwiewanego stosowan w układach regulacji kaskadowej a b t N [ C] 30 t N max t N =f(±δt) t N t N max 12 t N min t N min -Δt t i +Δt t W [ C] -1K t i +1K t W
Regulacja kaskadowa Regulacja kaskadowa korzstna jest szczególnie wówczas gd własności dnamiczne obu obwodów regulacji różnią się znacznie międz sobą. Dzięki małej inercjności pierwszego obiektu regulacji (nagrzewnica powietrza) mimo dużej bezwładności cieplnej głównego obiektu regulacji (pomieszczenie wraz z instalacją wentlacjną) stosując regulację kaskadową można znacznie poprawić własności dnamiczne układu regulacji i uzskać wsoką jakość regulacji.
KONIEC
Podstaw automatki Wkład 2 Jan Sposz
Obiekt regulacji
Układ regulacji Obiekt w układzie regulacji z w e u obiekt regulacji urządzenie _ regulator wkonawcze obiekt regulacji m element pomiarow
Obiekt regulacji Obiektem regulacji może bć urządzenie, zespół urządzeń lub proces technologiczn, w którm w wniku zewnętrznch oddziałwań realizuje się pożądan algortm działania. Na obiekt regulacji oddziałują: - zmienne wejściowe nazwane sgnałami nastawiającmi u, - zmienne szkodliwe nazwane sgnałami zakłócającmi z, Na wjściu z obiektu regulacji otrzmujem sgnał wjściowe nazwane: zmiennmi regulowanmi.
Obiekt regulacji Do prawidłowego zaprojektowania układu regulacji niezbędna jest znajomość właściwości obiektów regulacji, to znacz zależności pomiędz wielkościami wejściowmi iwjściowmi. Stan ustalone, w którch wielkości te pozostają niezmienne w czasie określa się charakterstkami statcznmi, Stan nieustalone (wielkości zmienne w czasie) opiswane są prz pomoc charakterstk dnamicznch. Charakterstki te (statczne idnamiczne) można wznaczć analitcznie lub doświadczalnie.
Metod wznaczania charakterstk statcznch Metoda analitczna polega na graficznm przedstawieniu zależnościmiędzsgnałem wejściowm iwjściowm = f(x), przwkorzstaniu matematcznego opisu procesów fizcznch zachodzącch wobiekcie. Metoda doświadczalna polega na wprowadzaniu do rzeczwistego układu kolejnch, niezmiennch w czasie, wartości sgnału wejściowego x1 do xn oraz pomiarze odpowiadającch im wartościsgnału na wjściu 1 do n. Po uzskaniu odpowiedniej ilości par (x,) nanosi się je na wkres współrzędnch, aproksmuje otrzmując w ten sposób charakterstkę statczną obiektu.
Przkładowa charakterstka statczna obiektu regulacji Charakterstki statczne: a zaworu regulacjnego (stałoprocentowa), b wmiennika ciepła, c wmiennika ciepła wraz z zaworem regulacjnm (obiekt regulacji) Charakterstki te wkorzstano prz opracowwaniu zasad doboru zaworów regulacjnch! a h m b m Q h m Q/Q s m/m s Q/Q s Q/Q s h/h s m/m s h/h s
Charakterstki dnamiczne obiektów regulacji Charakterstkę dnamiczną elementu lub układu otrzmuje się jako odpowiedź sgnału wjściowego (τ) na wmuszenie w postaci zmiennego w czasie sgnału wejściowego x(τ). Przed podaniem wmuszenia sgnał x(τ) i (τ)są w stanie ustalonm. Po podaniu wmuszenia i upłwie odpowiednio długiego czasu układ ponownie znajdzie się w stanie ustalonm. Charakterstka dnamiczna jest funkcją przejścia (transmitancją) pomiędz dwoma stanami ustalonmi.
Analitczne wznaczenie charakterstki dnamicznej Analitczne wznaczenie funkcji przejścia wmaga rozwiązania równania różniczkowego, opisującego model układu. W przpadku układów opisanch równaniami różniczkowmi liniowmi powszechnie wkorzstwane sąmetod operatorowe. Idea tej metod polega na: znalezieniu przekształcenia, które pozwala zastąpić równania różniczkowo-całkowe zwkłmi równaniami algebraicznmi. Najczęściej stosowanm narzędziem matematcznm jest przekształcenie Laplace a.
Transmitancja Transmitancja (funkcja przejścia) jest definiowana jako stosunek transformat Laplace a sgnału wjściowego (funkcji odpowiedzi) do transformat Laplace a sgnału wejściowego (funkcji wmuszającej), prz założeniu, że wszstkie warunki początkowe sązerowe. Transmitancja operatorowa jest szeroko wkorzstwana wanalizie iprojektowaniu układów automatcznej regulacji. Znając transmitancję operatorową układu, można wznaczć odpowiedź układu (t) na dowolne wmuszenie x(t) na wejściu do układu.
Przekształcenie Przekształcenie Laplace a Laplace a Jeżeli zależność pomiędz sgnałem wjściowm i wejściowm układu liniowego opiszem prz pomoc równania różniczkowego o stałch współcznnikach, prz czm n m, dokonując przekształceń Laplace a obdwu stron równania u b dt u d b dt u d b a dt d a dt d a m m m m m m o n n n n n n 0 1 1 1 1 1 1...... + + + = + + + + + + = + + + u b dt u d b dt u d b L a dt d a dt d a L m m m m m m o n n n n n n 0 1 1 1 1 1 1......
Przekształcenie Laplace a Transmitancja otrzmam równanie w postaci: ( n n 1 ) ( ) ( m m 1 a s + a s + + a s + a Y s = b s + b s +... + b s b ) U ( ) 1... 1 0 m m 1 1 0 s n n + Stosownie do przjętej definicji transmitancji, jako stosunku transformat Laplace a sgnału wjściowego (funkcji odpowiedzi) do transformat sgnału wejściowego (funkcji wmuszającej), L G ( s) = = Lu [ ] Y( s) [] U( s)
Transmitancja operatorowa Transmitancja operatorowa Po przekształceniach równania otrzmam wmierną funkcję zmiennej zespolonej {s} nazwaną transmitancją operatorową 0 1 1 1 0 1 1 1...... ) ( ) ( ) ( a s a s a s a b s b s b s b s U s Y s G n n n n m m m m + + + + + + + + = =
Transmitancja Transmitancja Wpraktce stosuje się przekształcenie powższego wzoru do postaci zawierającej następujące parametr: współcznnik wzmocnienia K, stałe czasowe (zastępcze stałe czasowe): T, Tz, czas opóźnienia (liczba tłumienia): Tt, To, zmienną zespoloną {s}, (s=b+jω), Transmitancja przkładowego obiektu regulacji (obiekt inercjn wższego rzędu) 0 1 1 1 0 1 1 1...... ) ( ) ( ) ( a s a s a s a b s b s b s b s U s Y s G n n n n m m m m + + + + + + + + = = e -st 0 1 ) ( + s T K s G z
Doświadczalne metod wznaczania charakterstk dnamicznch Doświadczalne metod identfikacji stosowane są w przpadku niedostatecznej znajomości zjawisk zachodzącch wobiekcie regulacji. Najczęściej jest stosowana metoda ocen transmitancji obiektu na podstawie odpowiedzi na wmuszenie skokowe nazwana charakterstką skokową. Metoda umożliwia proste wznaczenie współcznnika wzmocnienia obiektu (statcznego!), równego stosunkowi wartości ustalonej odpowiedzi skokowej do wartości sgnału wejściowego K = u
Przkład doświadczalnego sposobu sporządzania charakterstki skokowej Metoda rejestracji odpowiedzi obiektu regulacji (temperatur powietrza wogrzewanm pomieszczeniu) na wmuszenie skokowe z 1 z 2 z 3 z 5 t i =t i 1 T u Δu τ τ odpowiedź skokowa t i =f(τ) 2 3 z 4 wmuszenie skokowe ))
Przkładowa charakterstka skokowa Uzskana ekspermentalnie odpowiedź obiektu regulacji (temperatur powietrza wogrzewanm pomieszczeniu) na wmuszenie skokowe. u,(h), (t i ) Δu = Δh τ K = u τ 0 T 0 T z Δ = Δt i τ K G( s) T s + 1 z e -st 0
Inercjn kształt odpowiedzi skokowej Kształt odpowiedzi obiektu regulacji na wmuszenie skokowe można zrozumieć analizując przebieg ciągu procesów zachodzącch podczas ekspermentu: 1. Wmuszona zmiana stopnia otwarcia zaworu powoduje skokową zmianę strumienia cznnika grzejnego. Wnikająca stąd zmiana moc grzejnika przebiega z pewnm opóźnieniem. 2. Zopóźnieniem zachodzą także kolejne proces: wmiana ciepła pomiędz grzejnikiem a pomieszczeniem za pośrednictwem powietrza oraz transport ciepła od otoczenia do czujnika temperatur. 3. Te wszstkie wpłw razem wjaśniają inercjn kształt odpowiedzi skokowej.
Inercjn kształt odpowiedzi skokowej Po zrównaniu nowej wartości strat ciepła pomieszczenia (prz zmienionej różnic temperatur wewnętrznej i zewnętrznej) z ilością ciepła dostarczanego przez grzejnik powstaje now stan równowagi i od tego momentu temperatura powietrza utrzmuje się na stałm poziomie.
Rodzaje charakterstk dnamicznch obiektów regulacji Obiekt regulacji klasfikuje się zwkle ze względu na ich własności dnamiczne. Podstawowm krterium podziału obiektów regulacji jest samodzielne osiąganie stanu trwałej równowagi po wprowadzeniu skokowego wmuszenia sgnału wejściowego. Zgodnie ztm krterium rozróżnia się dwie grup obiektów: Obiekt astatczne (bez samowrównania), którch wartość odpowiedzi skokowej dąż do nieskończoności. Obiekt statczne (z samowrównaniem), którch odpowiedzi skokowe dążą do wartości skończonej.
Obiekt astatczne (bez samowrównania) Obiekt, którch wartość odpowiedzi na wmuszenie skokowe dąż do nieskończoności i nie osiąga nowego stanu ustalonego nazwane są astatcznmi (bez samowrównania). Własności dnamiczne idealnego obiektu całkującego można opisać równaniem różniczkowm: d( τ ) dτ = K u( τ ) transmitancją operatorową: Y(s) K G (s) = = U(s) s
Astatczn obiekt regulacji Astatczn obiekt regulacji jakim jest zbiornik wod z regulowanm poziomem u=h s V = h u K = u dτ = A u A u Δu s τ Δ τ 0 0 Δτ τ
Obiekt statczne (z samowrównaniem) Odpowiedzi obiektów cieplnch na wmuszenie skokowe można podzielić na : proporcjonalne, inercjne pierwszego rzędu, inercjne pierwszego rzędu z opóźnieniem, inercjne wższego rzędu.
Podstawowe charakterstki skokowe obiektów statcznch 1. Obiekt proporcjonaln Charakterstka skokowa Transmitancja operatorowa ( K- współcznnik wzmocnienia), Δ G( s) = K = u τ
Podstawowe charakterstki skokowe obiektów statcznch 2. Obiekt inercjn pierwszego rzędu Charakterstka skokowa Transmitancja operatorowa T- stała czasowa Δ G(s) = T K s + 1 T τ
Podstawowe charakterstki skokowe obiektów statcznch 3. Obiekt inercjn pierwszego rzędu z opóźnieniem Charakterstka skokowa Transmitancja operatorowa Tt czas opóźnienia (opóźnienie transportowe). G(s) = T K s + 1 -stt e T t T τ
Podstawowe charakterstki skokowe obiektów statcznch 4. Obiekt inercjn wższego rzędu Charakterstka skokowa Transmitancja operatorowa To opóźnienie zastępcze, Tz - zastępcza stała czasowa K G( s) T s + 1 z e -st 0 T 0 T z τ
Przkład charakterstk dnamicznch obiektów cieplnch 1. Obiekt proporcjonaln - odcinek przewodu z zaworem regulacjnm oraz czujnikiem przepłwu Wielkością charakterzującą proporcjonaln obiekt regulacji przepłwu jest współcznnik wzmocnienia K = u = V h 3 m / h % u Δu Δ = K Δu τ 0 τ τ 0 V τ u = h = V
2. Obiekt proporcjonaln z opóźnieniem a. Przewód z mieszającm zaworem regulacjnm oraz czujnikiem temperatur równanie opisujące charakterstkę skokową: (τ) = K u(τ Tt)lub w postaci operatorowej G(s) = K e T t s u T t Δu Δ = K Δu τ 0 τ τ 0 τ u = h = t c T A B AB
2. Obiekt proporcjonaln z opóźnieniem b.taśmow podajnik węgla Grubość warstw paliwa w odległości l od początku podajnika będzie równa grubości warstw na początku podajnika u (K = = 1) po upłwie czasu Tt = u l v h l u v
3. Obiekt inercjn pierwszego rzędu Podgrzewacz ciepłej wod z trójdrogowm zaworem regulacjnm Równanie charakterstki jako odpowiedź na wmuszenie skokowe: T ( τ ) = K u( τ ) (1 e lub w postaci transmitancji operatorowej: K G(s) = T s + 1 τ ) u Δu=Δh T Δ=K Δu τ 0 τ τ 0 T τ
4. Obiekt inercjn pierwszego rzędu z opóźnieniem Przewód z trójdrogowm zaworem regulacjnm oraz czujnikiem temperatur w obudowie ochronnej Transmitancja operatorowa obiektu inercjnego pierwszego rzędu z K T s opóźnieniem e - t G(s) = T s + 1 u T T t Δu Δ = K Δu τ 0 τ τ 0 τ u = h = t c T A B AB
5. Obiekt inercjn wższego rzędu. Kocioł z palnikiem, instalacją c.o., grzejnikiem oraz pomiarem temperatur wpomieszczeniu. Charakterstka obiektu składa się z: charakterstki proporcjonalnej palnika, proporcjonalnej zopóźnieniem przewodów instalacji, inercjnej pierwszego rzędu kotła, grzejnika iczujnika temperatur oraz inercjnej pierwszego rzędu zopóźnieniem pomieszczenia b u palnik kocioł przewod grzejnik pomieszczenie czujnik T 0 T z u Δu Δ=K Δu τ 0 τ τ 0 τ T
Obiekt inercjn wższego rzędu Zastępcza transmitancja obiektu inercjnego wższego rzędu zapiswana jest w postaci G(s) = T z K s + 1 e -T 0 s lub G(s) = (T K s + 1) n e -T s t gdzie: Tz -zastępcza stała czasowa, To opóźnienie zastępcze, n rząd inercjności (n jest funkcją stałch czasowch).
Obiekt inercjne wższego rzędu Charakterstki skokowe obiektów regulacji o różnch rzędach inercjności T z5 T z4 T T z2 T z3 n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 T 02 T 03 τ T 04 T 05
Przdatność znajomości charakterstk dnamicznch obiektów regulacji Uzskane z wkresów charakterstk skokowch wartości stałch czasowch oraz opóźnień obiektów regulacji sąwkorzstwane do: ocen stopnia trudności regulacji, doboru tpu regulatora optmalizacji jego nastaw dnamicznch.
Stopień trudności regulacji obiektu Stopień trudności regulacji S w zależności od tpu obiektu oblicza się: obiekt inercjne pierwszego rzędu z opóźnieniem transportowm, obiekt inercjne wższego rzędu, S = T t T S = T 0 T z
Stopień trudności i regulacjność Stopień trudności i regulacjność obiektów regulacji prz zastosowaniu regulatorów dwustanowch oraz regulatorów tpu P Stopień trudności S Regulacjność 0.1 0.2 0.3 dobra zadowalająca zła
Dobór tpu regulatora W zależności od wartości stopnia trudności S obiektu regulacji zaleca się wbór następującego tpu regulatora: S < 0,2 -regulator tpu P lub dwustanow, S = 0,2 do 0,3 -regulator tpu PI, PD, PID, S > 0,3 -regulator PID, P-PI -kaskadowe połączenie regulatora P (regulator główn np. w wentlacji: tw) oraz regulatora PI (regulator pomocnicz np. w wentlacji :tn).
Stopień trudności regulacji obiektu Stopień trudności regulacji obiektu można w sposób przbliżon określić także wzależności od stopnia jego inercjności n: S = n 1 10 Dane niezbędne w projektowaniu układów automatcznej regulacji uzskiwane są najczęściej na podstawie badań ekspermentalnch. Przbliżone wartości parametrów opisującch charakterstki niektórch obiektów regulacji można znaleźć także w literaturze z zakresu automatki.
Przkładowe wartości stałch czasowch oraz stopnia trudności regulacji Wielkość regulowana Opóźnienie zastępcze T 0 Stopień trudności T0 regulacji S = Temperatura wod w kotle 1 5 min 0,05 0,15 Ciąg kominow 1 3s 0,3 1 Temperatura wod za zaworem mieszającm 5 20s 0,2 0,5 Temperatura powietrza w pomieszczeniu 3 5 min 0,1 0,3 Temperatura ciepłej wod za wmiennikiem 5 30 s 0,1 0,8 Temperatura wod basenowej: - zasilanie 10 60 s 0,1 0,3 - powrót 6 8 h Temperatura na wjściu z wmiennika c.o. 10 60 s 0,1 0,6 Temperatura powietrza za układem 1 s 0,3 0,8 przepustnic mieszającch Temperatura powietrza nawiewanego 15 s 4 min O,2 0,6 Temperatura powietrza w wentlowanm 0,5 3 min 0,1 0,3 pomieszczeniu Temperatura powietrza wwiewanego 0,5 3 min 0,2 0,4 Wilgotność powietrza w pomieszczeniu 0,5 3 min 0,2 0,5 Strumień powietrza < 1 s 0,1 0,5 T z
Dobór tpu regulatora Tabela 2.4 Przbliżone parametr charakterstki obiektu regulacji i zalecane tp regulatorów (S zalecane, Sw stosowane warunkowo, 0- nie stosowane) wg. [1], [3]. Wielkość regulowana Obiekt regulacji Temperatura wewnętrzna Czas opóźnienia T 0 5 15 min Zastępcza stała czasowa T z 1 2,5 h Stopień trudności regulacji Zakres proporcjonalności S X h 0,05 0,2 20 30 K Współcznnik wzmocnienia K 0,2 0,3 K/% Dwustanow Regulator P I PI S S 0 Sw T Temperatura wod zasilającej T 10 20 s 30 60 s 0,2 0,4 20 80 K 0,2 0,8 K/% 0 Sw Sw S
Dobór tpu regulatora Temperatura ciepłej wod 0,5 2 min 10 30 min 0,05 0,2 30 60 K 0,3 0,6 K/% S S 0 Sw T Temperatura nawiewu T T 10 40 s 30 120 s 0,15-0,4 20 50 K 0,2 0,5 K/% 0 S Sw S Temperatura wwiewu 1 5 min 10 60 min 0,1 0,3 15 25 K 0,15-0,25 K/% 0 S 0 S + T
Dobór tpu regulatora Temperatura punktu ros + - T 0,5 1,5 min 2 10 min 0,15-0,4 15 25 K 0,15-0,25 K/% 0 Sw 0 S Temperatura wod basenowej 20 50 min 10 40 h 0,02-0,1 10 25 K 0,1-0,25 K/% S S 0 0 T
Wniosek końcow Jak wnika z powższej tabeli dla większości obiektów regulacji w sstemach ogrzewania i klimatzacji wartość stopnia trudności regulacji mieści się w przedziale od 0,02 do 0,4. Dlatego najczęściej do automatzacji tch sstemów są stosowane regulator tpu PI, P oraz regulator dwustanowe.
KONIEC