Pod staw a y y a ut u om o a m tyki Wykład 2

Transkrypt

1 Podtaw autoatki Wkład 2 Obiekt regulacji

2 Układ regulacji Obiekt w układzie regulacji z w e u obiekt regulacji urządzenie _ regulator wkonawcze obiekt regulacji eleent poiarow

3 Obiekt regulacji Obiekte regulacji oże bć urządzenie, zepół urządzeń lub proce technologiczn, w któr w wniku zewnętrznch oddziałwań realizuje ię pożądan algort działania. Na obiekt regulacji oddziałują: - zienne wejściowe nazwane gnałai natawiająci u, - zienne zkodliwe nazwane gnałai zakłócająci z, Na wjściu z obiektu regulacji otrzuje gnał wjściowe nazwane: zienni regulowani.

4 Obiekt regulacji Do prawidłowego zaprojektowania układu regulacji niezbędna jet znajoość właściwości obiektów regulacji, to znacz zależności poiędz wielkościai wejściowi iwjściowi. Stan utalone, w którch wielkości te pozotają niezienne w czaie określa ię charaktertkai tatczni, Stan nieutalone (wielkości zienne w czaie) opiwane ą prz pooc charaktertk dnaicznch. Charaktertki te (tatczne idnaiczne) ożna wznaczć analitcznie lub doświadczalnie.

5 Metod wznaczania charaktertk tatcznch Metoda analitczna polega na graficzn przedtawieniu zależnościiędzgnałe wejściow iwjściow = f(x), przwkorztaniu ateatcznego opiu proceów fizcznch zachodzącch wobiekcie. Metoda doświadczalna polega na wprowadzaniu do rzeczwitego układu kolejnch, nieziennch w czaie, wartości gnału wejściowego x do xn oraz poiarze odpowiadającch i wartoścignału na wjściu do n. Po uzkaniu odpowiedniej ilości par (x,) nanoi ię je na wkre wpółrzędnch, aprokuje otrzując w ten poób charaktertkę tatczną obiektu.

6 Przkładowa charaktertka tatczna obiektu regulacji zawór wiennik ciepła Charaktertki tatczne: a zaworu regulacjnego (tałoprocentowa), b wiennika ciepła, c wiennika ciepła wraz z zawore regulacjn (obiekt regulacji) Charaktertki te wkorztano prz opracowwaniu zaad doboru zaworów regulacjnch! a h b Q h Q/Q / Q/Q Q/Q h/h / h/h

7 Charaktertki dnaiczne obiektów regulacji Charaktertkę dnaiczną eleentu lub układu otrzuje ię jako odpowiedź gnału wjściowego () na wuzenie w potaci ziennego w czaie gnału wejściowego x(). Przed podanie wuzenia gnał x() i ()ą w tanie utalon. Po podaniu wuzenia i upłwie odpowiednio długiego czau układ ponownie znajdzie ię w tanie utalon. Charaktertka dnaiczna jet funkcją przejścia (tranitancją) poiędz dwoa tanai utaloni.

8 Analitczne wznaczenie charaktertki dnaicznej Analitczne wznaczenie funkcji przejścia waga rozwiązania równania różniczkowego, opiującego odel układu. W przpadku układów opianch równaniai różniczkowi liniowi powzechnie wkorztwane ąetod operatorowe. Idea tej etod polega na: znalezieniu przekztałcenia, które pozwala zatąpić równania różniczkowo-całkowe zwkłi równaniai algebraiczni. Najczęściej toowan narzędzie ateatczn jet przekztałcenie Laplace a.

9 Tranitancja Tranitancja (funkcja przejścia) jet definiowana jako tounek tranforat Laplace a gnału wjściowego (funkcji odpowiedzi) do tranforat Laplace a gnału wejściowego (funkcji wuzającej), prz założeniu, że wztkie warunki początkowe ązerowe. Tranitancja operatorowa jet zeroko wkorztwana wanalizie iprojektowaniu układów autoatcznej regulacji. Znając tranitancję operatorową układu, ożna wznaczć odpowiedź układu (t) na dowolne wuzenie x(t) na wejściu do układu.

10 Przekztałcenie Przekztałcenie Laplace a Laplace a Jeżeli zależność poiędz gnałe wjściow i wejściow układu liniowego opize prz pooc równania różniczkowego o tałch wpółcznnikach, prz cz n, dokonując przekztałceń Laplace a obdwu tron równania u b dt u d b dt u d b a dt d a dt d a o n n n n n n = = u b dt u d b dt u d b L a dt d a dt d a L o n n n n n n

11 Przekztałcenie Laplace a Tranitancja otrza równanie w potaci: ( n n ) ( ) ( a a a a Y = b b... b b ) U ( ) n n Stoownie do przjętej definicji tranitancji, jako tounku tranforat Laplace a gnału wjściowego (funkcji odpowiedzi) do tranforat gnału wejściowego (funkcji wuzającej), L G ( ) = = Lu [ ] Y( ) [] U( )

12 Tranitancja operatorowa Tranitancja operatorowa Po przekztałceniach równania otrza wierną funkcję ziennej zepolonej {} nazwaną tranitancją operatorową ) ( ) ( ) ( a a a a b b b b U Y G n n n n = =

13 Tranitancja Tranitancja Wpraktce touje ię przekztałcenie powżzego wzoru do potaci zawierającej natępujące paraetr: wpółcznnik wzocnienia K, tałe czaowe (zatępcze tałe czaowe): T, Tz, cza opóźnienia (liczba tłuienia): Tt, To, zienną zepoloną {}, (=bjω), Tranitancja przkładowego obiektu regulacji (obiekt inercjn wżzego rzędu) ) ( ) ( ) ( a a a a b b b b U Y G n n n n = = e -T 0 ) ( T K G z

14 Doświadczalne etod wznaczania charaktertk dnaicznch Doświadczalne etod identfikacji toowane ą w przpadku niedotatecznej znajoości zjawik zachodzącch wobiekcie regulacji. Najczęściej jet toowana etoda ocen tranitancji obiektu na podtawie odpowiedzi na wuzenie kokowe nazwana charaktertką kokową. Metoda uożliwia prote wznaczenie wpółcznnika wzocnienia obiektu (tatcznego!), równego tounkowi wartości utalonej odpowiedzi kokowej do wartości gnału wejściowego K = u

15 Przkład doświadczalnego poobu porządzania charaktertki kokowej Metoda rejetracji odpowiedzi obiektu regulacji (teperatur powietrza wogrzewan poiezczeniu) na wuzenie kokowe z z 2 z 3 z 5 t i =t i T u Δu odpowiedź kokowa t i =f() 2 3 z 4 wuzenie kokowe ))

16 Przkładowa charaktertka kokowa Uzkana ekperentalnie odpowiedź obiektu regulacji (teperatur powietrza wogrzewan poiezczeniu) na wuzenie kokowe. u,(h), (t i ) Δu = Δh K = u 0 T 0 T z Δ = Δt i K G( ) T z e -T 0

17 Inercjn kztałt odpowiedzi kokowej Kztałt odpowiedzi obiektu regulacji na wuzenie kokowe ożna zrozuieć analizując przebieg ciągu proceów zachodzącch podcza ekperentu:. Wuzona ziana topnia otwarcia zaworu powoduje kokową zianę truienia cznnika grzejnego. Wnikająca tąd ziana oc grzejnika przebiega z pewn opóźnienie. 2. Zopóźnienie zachodzą także kolejne proce: wiana ciepła poiędz grzejnikie a poiezczenie za pośrednictwe powietrza oraz tranport ciepła od otoczenia do czujnika teperatur. 3. Te wztkie wpłw raze wjaśniają inercjn kztałt odpowiedzi kokowej.

18 Inercjn kztałt odpowiedzi kokowej Po zrównaniu nowej wartości trat ciepła poiezczenia (prz zienionej różnic teperatur wewnętrznej i zewnętrznej) z ilością ciepła dotarczanego przez grzejnik powtaje now tan równowagi i od tego oentu teperatura powietrza utrzuje ię na tał pozioie.

19 Rodzaje charaktertk dnaicznch obiektów regulacji Obiekt regulacji klafikuje ię zwkle ze względu na ich właności dnaiczne. Podtawow krteriu podziału obiektów regulacji jet aodzielne oiąganie tanu trwałej równowagi po wprowadzeniu kokowego wuzenia gnału wejściowego. Zgodnie zt krteriu rozróżnia ię dwie grup obiektów: Obiekt atatczne (bez aowrównania), którch wartość odpowiedzi kokowej dąż do niekończoności. Obiekt tatczne (z aowrównanie), którch odpowiedzi kokowe dążą do wartości kończonej.

20 Obiekt tatczne i atatczne u,(h) u Δu = Δh A u Δu, (t i ) Δ = Δt i Δ 0 T 0 T z 0 0 Δ

21 Obiekt atatczne (bez aowrównania) Obiekt, którch wartość odpowiedzi na wuzenie kokowe dąż do niekończoności i nie oiąga nowego tanu utalonego nazwane ą atatczni (bez aowrównania). Właności dnaiczne idealnego obiektu całkującego ożna opiać równanie różniczkow: d( ) d = K u( ) tranitancją operatorową: Y() K G () = = U() u 0 0 A u Δ Δu Δ

22 Atatczn obiekt regulacji Atatczn obiekt regulacji jaki jet zbiornik wod z regulowan pozioe u u=h V = h A u Δu Δ 0 Δ K = u d = A u 0

23 Obiekt tatczne (z aowrównanie) Odpowiedzi obiektów cieplnch na wuzenie kokowe ożna podzielić na : proporcjonalne, inercjne pierwzego rzędu, inercjne pierwzego rzędu z opóźnienie, inercjne wżzego rzędu.

24 u,(h) Podtawowe charaktertki kokowe obiektów tatcznch. Obiekt proporcjonaln Charaktertka (odpowiedź) kokowa Tranitancja operatorowa ( K- wpółcznnik wzocnienia), Δu G( ) = K = u Δ

25 Podtawowe charaktertki kokowe obiektów tatcznch 2. Obiekt inercjn pierwzego rzędu Charaktertka (odpowiedź) kokowa u,(h) Δu Tranitancja operatorowa G() T = K T Δ T- tała czaowa, K wpółcznnik wzocnienia K = u

26 Podtawowe charaktertki kokowe obiektów tatcznch 3. Obiekt inercjn pierwzego rzędu z opóźnienie Charaktertka kokowa Tranitancja operatorowa u,(h) Δu G() = T K -Tt e Δ K = u T t T Tt cza opóźnienia (opóźnienie tranportowe). T tała czaowa. K wpółcznnik wzocnienia

27 Podtawowe charaktertki kokowe obiektów tatcznch 4. Obiekt inercjn wżzego rzędu Charaktertka kokowa Tranitancja operatorowa u,(h), (t i ) Δu Δ K G( ) T z e -T 0 0 T 0 T z To opóźnienie zatępcze, Tz - zatępcza tała czaowa

28 Przkład charaktertk dnaicznch obiektów cieplnch. Obiekt proporcjonaln - odcinek przewodu z zawore regulacjn oraz czujnikie przepłwu Wielkością charakterzującą proporcjonaln obiekt regulacji przepłwu jet wpółcznnik wzocnienia K = u = V h 3 / h % u Δu Δ = K Δu 0 0 V u = h = V

29 2. Obiekt proporcjonaln z opóźnienie a. Przewód z iezając zawore regulacjn oraz czujnikie teperatur równanie opiujące charaktertkę kokową: () = K u( Tt)lub w potaci operatorowej G() = K e T t u T t Δu Δ = K Δu 0 0 u = h = t c T A B AB

30 2. Obiekt proporcjonaln z opóźnienie b.taśow podajnik węgla Grubość wartw paliwa w odległości l od początku podajnika będzie równa grubości wartw na początku podajnika u (K = = ) po upłwie czau Tt = u l v h l u v

31 3. Obiekt inercjn pierwzego rzędu Podgrzewacz ciepłej wod z trójdrogow zawore regulacjn Równanie charaktertki jako odpowiedź na wuzenie kokowe: T ( ) = K u( ) ( e lub w potaci tranitancji operatorowej: K G() = T ) u Δu=Δh T Δ=K Δu 0 0 T

32 4. Obiekt inercjn pierwzego rzędu z opóźnienie Przewód z trójdrogow zawore regulacjn oraz czujnikie teperatur w obudowie ochronnej Tranitancja operatorowa obiektu inercjnego pierwzego rzędu z K T opóźnienie e - t G() = T u T T t Δu Δ = K Δu 0 0 u = h = t c T A B AB

33 5. Obiekt inercjn wżzego rzędu. Kocioł z palnikie, intalacją c.o., grzejnikie oraz poiare teperatur wpoiezczeniu. Charaktertka obiektu kłada ię z: charaktertki proporcjonalnej palnika, proporcjonalnej zopóźnienie przewodów intalacji, inercjnej pierwzego rzędu kotła, grzejnika iczujnika teperatur oraz inercjnej pierwzego rzędu zopóźnienie poiezczenia b u palnik kocioł przewod grzejnik poiezczenie czujnik T 0 T z u Δu Δ=K Δu 0 0 T

34 Obiekt inercjn wżzego rzędu Zatępcza tranitancja obiektu inercjnego wżzego rzędu zapiwana jet w potaci G() = T z K e -T 0 lub G() = (T K ) n e -T t gdzie: Tz -zatępcza tała czaowa, To opóźnienie zatępcze, n rząd inercjności (n jet funkcją tałch czaowch).

35 Obiekt inercjne wżzego rzędu Charaktertki kokowe obiektów regulacji o różnch rzędach inercjności T z5 T z4 T T z2 T z3 n=0 n= n=2 n=3 n=4 n=5 T 02 T 03 T 04 T 05

36 Przdatność znajoości charaktertk dnaicznch obiektów regulacji Uzkane z wkreów charaktertk kokowch wartości tałch czaowch oraz opóźnień obiektów regulacji ąwkorztwane do: ocen topnia trudności regulacji, doboru tpu regulatora optalizacji jego nataw dnaicznch.

37 Stopień trudności regulacji obiektu Stopień trudności regulacji S w zależności od tpu obiektu oblicza ię: obiekt inercjne pierwzego rzędu z opóźnienie tranportow, obiekt inercjne wżzego rzędu, S = T t T S = T 0 T z

38 Stopień trudności i regulacjność Stopień trudności i regulacjność obiektów regulacji prz zatoowaniu regulatorów dwutanowch oraz regulatorów tpu P Stopień trudności S Regulacjność dobra zadowalająca zła

39 Dobór tpu regulatora W zależności od wartości topnia trudności S obiektu regulacji zaleca ię wbór natępującego tpu regulatora: S < 0,2 -regulator tpu P lub dwutanow, S = 0,2 do 0,3 -regulator tpu PI, PD, PID, S > 0,3 -regulator PID, P-PI -kakadowe połączenie regulatora P (regulator główn np. w wentlacji: tw) oraz regulatora PI (regulator poocnicz np. w wentlacji :tn).

40 Stopień trudności regulacji obiektu Stopień trudności regulacji obiektu ożna w poób przbliżon określić także wzależności od topnia jego inercjności n: S = n 0 Dane niezbędne w projektowaniu układów autoatcznej regulacji uzkiwane ą najczęściej na podtawie badań ekperentalnch. Przbliżone wartości paraetrów opiującch charaktertki niektórch obiektów regulacji ożna znaleźć także w literaturze z zakreu autoatki.

41 Przkładowe wartości tałch czaowch oraz topnia trudności regulacji Wielkość regulowana Opóźnienie zatępcze T 0 Stopień trudności T0 regulacji S = Teperatura wod w kotle 5 in 0,05 0,5 Ciąg koinow 3 0,3 Teperatura wod za zawore iezając ,2 0,5 Teperatura powietrza w poiezczeniu 3 5 in 0, 0,3 Teperatura ciepłej wod za wiennikie , 0,8 Teperatura wod baenowej: - zailanie , 0,3 - powrót 6 8 h Teperatura na wjściu z wiennika c.o , 0,6 Teperatura powietrza za układe 0,3 0,8 przeputnic iezającch Teperatura powietrza nawiewanego 5 4 in O,2 0,6 Teperatura powietrza w wentlowan 0,5 3 in 0, 0,3 poiezczeniu Teperatura powietrza wwiewanego 0,5 3 in 0,2 0,4 Wilgotność powietrza w poiezczeniu 0,5 3 in 0,2 0,5 Struień powietrza < 0, 0,5 T z

42 Dobór tpu regulatora Tabela 2.4 Przbliżone paraetr charaktertki obiektu regulacji i zalecane tp regulatorów (S zalecane, Sw toowane warunkowo, 0- nie toowane) wg. [], [3]. Wielkość regulowana Obiekt regulacji Teperatura wewnętrzna Cza opóźnienia T in Zatępcza tała czaowa T z 2,5 h Stopień trudności regulacji Zakre proporcjonalności S X h 0,05 0, K Wpółcznnik wzocnienia K 0,2 0,3 K/% Dwutanow Regulator P I PI S S 0 Sw T Teperatura wod zailającej T ,2 0, K 0,2 0,8 K/% 0 Sw Sw S

43 Dobór tpu regulatora Teperatura ciepłej wod 0,5 2 in 0 30 in 0,05 0, K 0,3 0,6 K/% S S 0 Sw T Teperatura nawiewu T T ,5-0, K 0,2 0,5 K/% 0 S Sw S Teperatura wwiewu 5 in 0 60 in 0, 0, K 0,5-0,25 K/% 0 S 0 S T

44 Dobór tpu regulatora Teperatura punktu ro - T 0,5,5 in 2 0 in 0,5-0, K 0,5-0,25 K/% 0 Sw 0 S Teperatura wod baenowej in 0 40 h 0,02-0, 0 25 K 0,-0,25 K/% S S 0 0 T

45 Wnioek końcow Jak wnika z powżzej tabeli dla więkzości obiektów regulacji w teach ogrzewania i kliatzacji wartość topnia trudności regulacji ieści ię w przedziale od 0,02 do 0,4. Dlatego najczęściej do autoatzacji tch teów ą toowane regulator tpu PI, P oraz regulator dwutanowe.

46 KONIEC