Rys. 1 Otwarty układ regulacji

Transkrypt

1 Automatyka zajmuje się sterowaniem, czyli celowym oddziaływaniem na obiekt, w taki sposób, aby uzyskać jego pożądane właściwości. Sterowanie często nazywa się regulacją. y zd wartość zadana u sygnał sterujący z zakłócenia y sygnał wyjścia Rys. 1 Otwarty układ regulacji Na obiekt regulacji (sterowania) działają dwa rodzaje sygnałów wejściowych. Po pierwsze są to sygnały sterujące, po drugie zakłócenia. Sygnały sterujące mogą być kształtowane przez projektanta układu i pozwalają oddziaływać na obiekt w pożądany przez nas sposób. Zakłócenia są zewnętrznymi sygnałami niezależnymi od konstruktora układu, które z reguły utrudniają proces regulacji. Sygnał wyjściowy to sygnał, na który oddziałują sygnały sterujące i zakłócenia. Sygnałem nazywamy każdą wielkość fizyczną, która przenosi informacje. Regulator to urządzenie, które reguluje sygnały sterujące. Rys. 2 Zamknięty układ regulacji W zamkniętym układzie regulacji występuje sprzężenie zwrotne. Mówimy, że w układzie występuje sprzężenie zwrotne jeżeli nie tylko informacja z wejścia obiektu, ale gdy również informacja z wyjścia obiektu przekazywana jest na jego wejście. Rozróżniamy dwa rodzaje sprzężeń zwrotnych, są to sprzężenia dodatnie i ujemne. Dodatnie sprzężenie zwrotne potęguje efekt wywoływany pewną przyczyną, natomiast sprzężenie ujemne taki efekt zmniejsza. Sprzężenia zwrotne są celowo wprowadzane w wielu urządzeniach technicznych, aby wpływać na działanie tych urządzeń, ale także w naturalny sposób występują w przyrodzie, ekonomii, itd. Pierwszy celowo zbudowany regulator umieszczony był na wale maszyny parowej. Były to odważniki, które pod wpływem siły odśrodkowej zamykały lub otwierały dostęp pary.

2 Rodzaje węzłów Rys. 3 węzeł rozgałęźny Węzeł rozgałęźny to węzeł, w którym sygnał sterujący przekazany jest na dwa lub więcej sygnały wyjścia. Sygnały wyjścia równe są sygnałowi wejścia. Rys. 4 węzeł sumacyjny Węzeł sumacyjny to węzeł, w którym sygnał wyjścia jest składową dwóch lub więcej sygnałów sterujących. Rys. 5 Układ regulacji automatycznej gdzie e jest uchybem regulacji, błędem regulacji (ang. error). e = y zd y. Uchyb regulacji pokazuje jak bardzo wynik regulacji odbiega od wyniku jaki powinien zadany, czyli taki, który chcieliśmy uzyskać. Uchyb nazywa sie też niedoskonałością operacji. Optymalną sytuacją jest lim e = 0.

3 Rys. 6 i 7 Proces regulacji

4 W procesie regulacji wyróżniamy co najmniej dwa etapy: przejściowy i ustalony. Uchyb w stanie ustalonym nazywamy uchybem ustalonym. Podstawowym celem regulacji jest sprowadzenie do stanu ustalonego. Zadaniem prawidłowo zaprojektowanego układu regulacji jest zapewnienie pożądanych własności obiektu zarówno w stanie przejściowym jak i w stanie ustalonym. Oznacza to, że chcemy, aby uchyb zanikał szybko i w stanie ustalonym był możliwie blisko równy zero. W stanie przejściowym mówimy o dobrych właściwościach dynamicznych obiektu, a w stanie ustalonym mówimy o jego własnościach statycznych. Rys. 8 Przebieg procesu regulacji Rys. 9 Proces regulacji z przeregulowaniem

5 Mówimy, że w układzie występuje przeregulowanie jeżeli sygnał wejściowy obiektu przekracza w trakcie procesu regulacji swoją wartość zadaną. Kryteria jakości regulacji (miary jakości regulacji): 1. uchyb regulacji najmniejszy 2. niewystępowanie przeregulowań lub występowanie niewielkich regulacji 3. I-sze całkowe kryterium jakości regulacji I 1 = 0 e t dt ; I 2 = 0 e 2 t dt ; im mniejsze I 1, I 2 tym lepszy efekt procesu regulacji. W układach automatyki wyróżniamy dwa rodzaje sygnałów: sygnały ciągłe i sygnały dyskretne. Sygnały ciągłe wyrażone są ciągłymi funkcjami czasu. Sygnały dyskretne nie są określone dla dowolnego czasu, a jedynie w konkretnych chwilach. Sygnały dyskretne powstają, np. w trakcie sprawdzania temperatury. Najczęściej sygnały dyskretne dostajemy w wyniku próbkowania sygnałów ciągłych. Podział układów regulacji za względu na cel sterowania. Typowo wyróżniamy trzy rodzaje układów: 1. stałowartościową 2. programową 3. śledzącą (nadążną) Celem regulacji stałowartościowej jest uzyskanie niezmiennej z góry zadanej(stabilnej) wartości sygnału starowanego. r w rezystencja wewnętrzna R 0 rezystencja obciążeniowa i= U r w R 0 U z =U U r w R =U 0 R 0 r w R 0 r w Rys. 10 Przykład układu z regulacją stałowartościową

6 Regulacja programowa polega na zmianie wartości sygnału wyjściowego obiektu w pewien z góry znany sposób (założenie) a priori. Program według, którego zmienia się sytuacja wyjściowa. (np. wytop porcelany) Regulacja śledząca albo nadążna. W tym przypadku sygnał wyjściowy obiektu również ulega zmianie, ale sposób w jaki się zmienia nie jest z góry znany. Zasada superpozycji Rys. 11 Układ liniowy W układach liniowych spełniona jest zasada superpozycji. Układami liniowymi nazywamy takie, które opisane są liniowymi równaniami różniczkowymi, różnicowymi lub algebraicznymi. Rys. 12 Wykres układu liniowego k R ; k= 1 1 l 2

7 Rys. 13 Wykres układu nieliniowego Niech u 1, u 2, u 3 oznacza wartości sygnału wejściowego, a y 1, y 2, y 3 odpowiedzi na każde z tych sygnałów. Odpowiedzią na kombinację linową sygnałów wejściowych u 1, u 2, u 3, u = k 1 u 1 + k 2 u 2, k 3 u 3, jest to ta sama kombinacja liniowa odpowiedzi y = k 1 y 1 + k 2 y 2, k 3 y 3. Zasada superpozycji obowiązuje wyłącznie w układach liniowych. Przykład a) y = 2u u 1 = 5 => y 1 = 10 u 2 = 7 => y 2 = 14 u 3 = 1 => y 3 = 2 u = 2 u u u 3 = 20 => y = 40 y = 2 y y y 3 = 40, więc prawda L=P b) y = u2 u 1 = 5 => y 1 = 25 u 2 = 7 => y 2 = 49 u 3 = 1 => y 3 = 1 u = 2 u u u 3 = 20 => y = 400 y = 2 y y 2 + 2yu 3 = 102, więc nieprawda L P

8 Podstawowe charakterystyki elementów nieliniowych nasycenie element ze strefą martwą Rys. 14 Charakterystyka statyczna z nasyceniem Rys. 15 Charakterystyka statyczna elementu ze strefą martwą

9 przekaźnikowa (element dwupołożeniowy) Rys. 16 Charakterystyka styczna przekaźnikowa Rys. 17 Charakterystyka statyczna z histerezą (ze strefą niejednoznaczności)

10 Wyróżniamy trzy typowe połączenia elementów: szeregowe nazywane łańcuchowymi, równoległe, ze sprzężeniem zwrotnym. W przypadku połączenia szeregowego wyjście danego elementu przyłączone jest do wejścia następnego elementu. Rys. 18 Połączenie szeregowe y= y 3 u 3 y 2 k 2 u 2 k 2 y 1 k 2 k 1 u 1 k 2 u y k 2 k 1 u Wypadkowy współczynnik wzmocnienia szeregowego połączenia elementów proporcjonalnych jest równy iloczynowi współczynników wzmocnienia poszczególnych elementów. n y= i=1 k i u W przypadku równoległego połączenia elementów ten sam sygnał wejściowy podawany jest na wejście każdego z tych elementów, natomiast sygnał wyjściowy stanowi sumę odpowiedzi wszystkich tych elementów. Rys. 18 Połączenie równoległe y= y 1 y 2 y 3 =k 1 u 1 k 2 u 2 k 3 u 3 =k 1 u k 2 u k 3 u=u k 1 k 2 k 3 y=k u ; k=k 1 k 2 k 3 n y= i=1 k i u Współczynnik wzmocnienia równoległego połączenia elementów proporcjonalnych jest równy sumie współczynników wzmocnienia wszystkich tych elementów.

11 W przypadku połączenia ze sprzężeniem Rys. 19 Połączenie równolegle ze sprzężeniem y= k 1 1±k 1 k 2 x ; gdyż jest to suma nieskończonego szeregu geometrycznego, przy czym spełniony musi być warunek: k 1 k 2 1.