Podstawy Automatyki. Wykład 4 - algebra schematów blokowych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Transkrypt

1 Wykład 4 - algebra schematów blokowych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015

2 Wstęp Schemat blokowy Schemat blokowy (strukturalny): przedstawia wzajemne powiązania pomiędzy poszczególnymi zespołami analizowanego elementu lub układu, tzn. podane są kierunki przepływu sygnałów oraz związki między sygnałami wejściowymi i wyjściowymi wszystkich podzespołów analizowanego układu. Schemat blokowy zarówno pojedynczego elementu jak i układu złożonego jest formą matematycznego opisu jego działania jednoznacznie wyraża zależność sygnałów wyjściowych od sygnałów wejściowych, jeżeli znane są opisy właściwości (transmitancje) elementów składowych.

3 Wstęp Rysunek : Przykładowy schemat blokowy

4 Elementy schematu blokowego Blok: prostokąt ze strzałkami reprezentującymi jego sygnał wejściowy i wyjściowy, wewnątrz którego jest wpisana jego transmitancja operatorowa y(s) = G(s)u(s) Węzeł informacyjny (zaczepowy): reprezentuje na schematach blokowych urządzenia, które pozwalają pobierać informację i przesyłać ją do kilku gałęzi układu. Węzły sumacyjny: reprezentuje na schematach blokowych urządzenia, w których zachodzi algebraiczne (z uwzględnieniem znaków) sumowanie sygnałów. z = u y (1)

5 Rodzaje połączeń Stosując odpowiednie przekształcenia, każdy pierwotny schemat blokowy można doprowadzić do postaci, w której występują jedynie cztery rodzaje połączeń elementów, zwane połączeniami elementarnymi. Są to: połączenie szeregowe (łańcuchowe), połączenie równoległe, ujemne sprzężenie zwrotne, dodatnie sprzężenie zwrotne.

6 Rodzaje połączeń Połączenie szeregowe G(s) = G 1 (s)g 2 (s) Połączenie równoległe G(s) = ±G 1 (s)±g 2 (s) Ujemne sprzężenie zwrotne G(s) = ±G 1 (s) 1 + G 1 (s)g 2 (s) Dodatnie sprzężenie zwrotne G(s) = ±G 1 (s) 1 G 1 (s)g 2 (s)

7 Przekształcanie schematów - węzły informacyjne Przenoszenie węzła informacyjnego z za bloku przed blok Zmiana kolejności węzłów informacyjnych Przenoszenie węzła informacyjnego sprzed bloku za blok

8 Przekształcanie schematów - węzły sumacyjne Przenoszenie węzła sumacyjnego sprzed bloku za blok Przenoszenie węzła sumacyjnego z za bloku przed blok Rozdzielanie węzła sumacyjnego wielowejściowego Zmiana kolejności węzłów sumacyjnych

9 Przekształcanie schematów - węzły informacyjne i sumacyjne y(s) = u 1 (s) u 2 (s) (2)

10 Przekształcanie schematów - przykład 1, rozwiązanie 1 gdzie 1 i 2 - węzły sumacyjne.

11 Przekształcanie schematów - przykład 1, rozwiązanie 1 gdzie 1 i 2 - węzły sumacyjne. Korzystamy z reguł: a) przesunięcie węzła sumacyjnego (2) za blok, b) zamiana węzłów sumacyjnych (1) i (2).

12 Przekształcanie schematów - przykład 1 gdzie ostatecznie G ( s) = G (s) = G 1 (s) G (s) = G 1 (s) 1 G 1 (s)g 2 (s) [ ] G 1 (s) G 1 (s) 1 G 1 (s)g 2 (s) = 1 + G 1 (s) 1 G 1 (s)g 2 (s) (3) (4) (5)

13 Przekształcanie schematów - przykład 1, przekształcenie 2 Korzystamy z reguł: a) przesunięcie węzła sumacyjnego (1) przed blok, b) zamiana węzłów sumacyjnych (1) i (2). G ( s) = [1 + G 1 (s)] 1 1 G 1 (s)g 2 (s) = 1 + G 1 (s) 1 G 1 (s)g 2 (s) (6)

14 Przekształcanie schematów - zadanie 1

15 Przekształcanie schematów - zadanie 2

16 Elementy wielowejściowe - przykład 1 Gdzie: x 1, x 2, y - przesunięcia. Równanie dynamiki y(s) = b a + b x 1(s) + a a + b x 1(s) (7)

17 Elementy wielowejściowe - przykład 2 Gdzie: x 1, x 2, y - przesunięcia. Równanie dynamiki y(s) = 1 Ts (x 1(s) + x 2 (s)) (8)

18 Elementy wielowejściowe - przykład 3 Gdzie: x 1, x 2, y - przesunięcia. Równanie dynamiki y(s) = Ts Ts + 1 x 1(s) + 1 Ts + 1 x 2(s)

19 Tworzenie schematów blokowych - Przykład 1

20 Tworzenie schematów blokowych - Przykład 1 Transmitancja operatorowa G(s) = b a + b 1 Ts 1 + a a+b 1 Ts Charakterystyka statyczna y = a b x = b a 1 T a+b a s + 1

21 Tworzenie schematów blokowych - Przykład 2

22 Tworzenie schematów blokowych - Przykład 2

23 Tworzenie schematów blokowych - Przykład 2 Postawienie Transmitancja operatorowa G(s) = A = a a + b e e + b b 1 Ts a + b 1 + A 1 Ts = b a + b 1 Ts + A (9) (10) Charakterystyka statyczna y = b A(a + b) x (11)

24 Tworzenie schematów blokowych - Zadanie 1 Gdzie: x(t), y(t), α 1 (t), α 2 (t), α(t), β(t), γ(t) - przesunięcia, a, b, c - długości, T 1, T 2 - stałe czasowe.

25 Wykład 4 - algebra schematów blokowych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015