Automatyka i sterowanie w gazownictwie. Regulatory w układach regulacji

Transkrypt

1 Automatyka i sterowanie w gazownictwie Regulatory w układach regulacji Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesów AGH

2 Ogólne zasady projektowania układów regulacji Projektowanie układów to proces złożony, gdzie wyróżniamy fazy: analizę zadania, projekt wstępny, identyfikację modelu układu regulacji, analizę właściwości układu oryginalnego (niekorygowanego), korekcję właściwości układu, analizę właściwości układu skorygowanego. Podczas analizy zadania projektant powinien wraz z użytkownikiem rozważyć problemy: wymaganą dokładność statyczną czyli uchyb statyczny, wymaganą dokładność dynamiczną czyli przeregulowanie i czas regulacji oraz ewentualne wymagania dodatkowe np. odporność na zakłócenia.

3 Ogólne zasady projektowania układów regulacji W ramach projektu wstępnego projektant powinien: opracować koncepcję rozwiązania zadania, sporządzić schemat blokowy funkcjonalny oraz dobrać elementy układu najlepiej dopasowane do właściwości obiektu i warunków pracy. Po identyfikacji projektant powinien określić funkcje przejścia elementów (członów) układu i obiektu regulacji oraz sporządzić schemat blokowy z funkcjami przejścia. Podczas analizy właściwości układu oryginalnego projektant powinien określić: uchyb statyczny lub ustalony, przeregulowanie i czas regulacji przy skokowym sygnale wymuszającym i/lub zakłócającym. Następnie powinien porównać wyniki z wymaganiami użytkownika i określić cele ewentualnej korekcji układu. Możemy tutaj zaliczyć cele cząstkowe: minimalizację lub likwidację przeregulowania, minimalizację czasu regulacji, minimalizację lub likwidację uchybu statycznego lub ustalonego.

4 Ogólne zasady projektowania układów regulacji W praktyce często możliwa jest jednoczesna realizacja kilku pojedynczych wymagań, na przykład: minimalizacja przeregulowania i czasu regulacji, minimalizacja uchybu statycznego lub ustalonego i przeregulowania, minimalizacja uchybu statycznego lub ustalonego, przeregulowania i czasu regulacji. W ramach korekcji układu projektant powinien dobrać regulator realizujący cele określone podczas analizy układu oryginalnego. Dobór powinien obejmować: określenie struktury i funkcji przejścia oraz wyznaczenie wzmocnienia i stałych czasowych przy zadanym kryterium jakości. W ramach analizy właściwości układu skorygowanego projektant powinien ponownie wyznaczyć uchyb statyczny lub ustalony, przeregulowanie i czas regulacji, a następnie porównać wyniki z wymaganiami użytkownika.

5 Regulatory w układach regulacji Zu() s Zy() s W() s E() s Gr() s U() s Go() s Y() s V() s H() s Rys. Schemat blokowy skorygowanego układu regulacji

6 Regulator Regulatorem nazywamy człon wprowadzony do układu dla poprawienia właściwości eksploatacyjnych tego układu. Regula-tory są stosowane powszechnie do: wymaganego ukształtowania charakterystyk statycznych i dynamicznych, zmniejszenia wpływu zakłóceń, zmniejszenia zmienności parametrów pod wpływem szkodliwych czynników zewnętrznych, do utrzymania sygnału wyjściowego na stałym poziomie w stałowartościowych układach regulacji, do polepszenia odwzorowania znanego sygnału wejściowego przez sygnał wyjściowy w programowych układach regulacji, do poprawienia nadążania sygnału wyjściowego za sygnałem wejściowym o nieznanym charakterze w nadążnych układach regulacji.

7 Klasyfikacja regulatorów Regulatory konwencjonalne ze względu na sposób przetwarzania (algorytm działania) sygnału uchybu ε(t) w sygnał u(t) możemy podzielić na cztery grupy: 1. Regulatory liniowe, 2. Regulatory dwupołożeniowe, 3. Regulatory trójpołożeniowe, 4. Regulatory impulsowe. W ramach wykładu będziemy się zajmować regulatorami liniowymi o wyjściu ciągłym.

8 Regulatory liniowe ciągłe - schemat P UP () s E() s I UI () s U() s D UD () s Rys. Ogólny schemat blokowy regulatora liniowego Sygnał wyjściowy regulatora wynosi: U(s) U P (s) U I (s) U D (s)

9 Regulatory liniowe ciągłe U P (s) składowa proporcjonalna do sygnału uchybu wytwarzana przez blok P, U I (s) składowa całkowa (całka z sygnału uchybu) wytwarzana przez blok I, U D (s) składowa różniczkowa (pochodna z sygnału uchybu) wytwarzana przez blok D. Ze względu na udział poszczególnych składowych w sygnale generowanym przez regulator, w praktyce zastosowanie znalazły następujące regulatory: regulator proporcjonalny o symbolu P, regulator proporcjonalno-całkowy o symbolu PI, regulator proporcjonalno-różniczkowy o symbolu PD, regulator proporcjonalno-całkowo-różniczkowy o symbolu PID.

10 Regulatory liniowe ciągłe Z pokazanego zestawienia wynika, że: 1. Nie znalazł zastosowania regulator I, gdyż pogarsza on znacznie właściwości dynamiczne (przeregulowanie i czas regulacji). Z tego względu w praktyce stosuje się połączenie składowej proporcjonalnej i całkowej. 2. Nie znalazł także zastosowania regulator D, gdyż jego działanie ogranicza się tylko do przebiegów przejściowych. Z tego względu w praktyce stosuje się połączenie składowej proporcjonalnej i różniczkowej.

11 Regulator proporcjonalny P Algorytm sterowania: u( t) k e( t) r ransmitancja: G ( s) k r r Gdzie: k r - wzmocnienie regulatora. Działanie: zmniejszenie uchybu regulacji, niebezpieczeństwo utraty stabilności.

12 Regulator proporcjonalny P Funkcja przejścia regulatora rzeczywistego (z inercją) G rrz (s) Kr s 1 nienastawiana stała czasowa wynikająca z inercji regulatora. Uwaga Regulator rzeczywisty można traktować jak idealny wtedy, gdy jego stała czasowa jest znacznie mniejsza od pozostałych stałych czasowych układu.

13 Regulator proporcjonalny P u A ε K r u id u rz 0 t Rys. Charakterystyki skokowe regulatora P

14 Regulator proporcjonalno-całkujący PI s k s G i r r 1 1 ) ( Algorytm sterowania: ransmitancja: t i r d e t e k t u 0 ) ( 1 ) ( ) (

15 Regulator proporcjonalno-całkujący PI Gdzie: k r - wzmocnienie regulatora. i czas całkowania, zdwojenia, izodromu Charakterystyka skokowa regulatora PI: 8 u(t) k r 4 3 k r i czas

16 Regulator proporcjonalno-całkujący PI Charakterystyka częstotliwościowa amplitudowo-fazowa: Q(ω) k r 0-10 P(ω)

17 Regulator proporcjonalno-całkujący PI Charakterystyka częstotliwościowa Bodego modułu i fazy: 80 Bode Diagram Magnitude (db) log(k r ) 0 0 -/4-90 -/2 1/ i

18 Regulator proporcjonalno-całkujący PI Funkcja przejścia regulatora rzeczywistego ma często postać 1 ) s(s 1 s K s s K (s) G i e i r rrz K e wzmocnienie efektywne o wartości nienastawialna stała czasowa wynikająca z inercji regulatora. i r e K K

19 Regulator proporcjonalno-całkujący PI u 2A ε K r A ε K r u id u rz Δu 0 4 t i Rys. Charakterystyka skokowa rzeczywistego regulatora PI

20 Regulator proporcjonalno-całkujący PI Po upływie czasu t 4, charakterystyka regulatora rzeczywistego różni się od idealnej o wartość błędu u A K r i A ε wartość skokowego sygnału uchybu.

21 Regulator proporcjonalno-całkujący PI Działanie: Eliminacja uchybu ustalonego z układu regulacji Regulator PI dla większych częstotliwości działa jak regulator P, działanie całkujące jest widoczne dla mniejszych częstotliwości, Wprowadzenie ujemnego przesunięcia fazowego, Pogorszenie stabilności.

22 Regulator proporcjonalno-różniczkujący PD dt t de t e k t u d r ) ( ) ( ) ( Algorytm: ransmitancja ( regulator PD rzeczywisty ): 1 1 ) ( s s k s G d r r s) (1 K (s) G d r rid ransmitancja regulatora PD idealnego:

23 Regulator proporcjonalno-różniczkujący PD u A ε K r u id 0 t Rys. Charakterystyka skokowa idealnego regulatora PD

24 Regulator proporcjonalno-różniczkujący PD Gdzie: k r wzmocnienie regulatora, d czas różniczkowania, czas wyprzedzenia, stała czasowa części różniczkującej, najczęściej przyjmuje się: = d /10;

25 Regulator proporcjonalno-różniczkujący PD Charakterystyka skokowa regulatora PD rzeczywistego: 25 k r (1+ d /) k r czas

26 Regulator proporcjonalno-różniczkujący PD Charakterystyka częstotliwościowa amplitudowo- fazowa: 14 Q(ω) k r k r (1+ d /) P(ω)

27 Regulator proporcjonalno-różniczkujący PD Charakterystyka częstotliwościowa logarytmiczna modułu i fazy: 30 Bode Diagram log(k r (1+ d /)) log(k r ) / d 1/

28 Regulator proporcjonalno-różniczkujący PD Działanie: Zwiększenie zapasu stabilności, Rozszerzenie szerokości pasma, Brak wpływu na działanie układu w stanie ustalonym.

29 Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID dt t de d e t e k t u d t i r ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 0 Algorytm: ransmitancja ( regulator PID rzeczywisty ): ) ( s s s k s G d i r r s) s 1 (1 K (s) G d i r rid ransmitancja regulatora idealnego:

30 Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID u u id 2A ε K r A ε K r 0 i t Rys. Charakterystyka skokowa idealnego regulatora PID

31 25 k r (1+ d /) Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID k r i Odpowiedź skokowa regulatora PID rzeczywistego.

32 Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID Charakterystyka częstotliwościowa amplitudowo fazowa: 30 Q(ω) Nyquist Diagram k r k r (1+ d /) P(ω) Real Axis

33 Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID Charakterystyka częstotliwościowa logarytmiczna modułu i fazy: Bode Diagram Magnitude (db) log(k r (1+ d /)) logk r 1/ i 1/ D 1/ Phase (deg) Frequency (rad/sec)

34 Wpływ poszczególnych części regulatora PID na stabilność: Q(ω) (-1,j0) P(ω) I P D

35 Zasady doboru transmitancji typowych regulatorów liniowych Przewidywane działanie regulatora Zmiana uchybu statycznego, zmiana przeregulo-wania i czasu regulacji Regulator P Skrócenie czasu regulacji, zmiana uchybu statycz-nego, zmiana przeregulowania PD Likwidacja lub zmiana uchybu statycznego, zmiana przeregulowania, wydłużenie czasu regulacji PI Likwidacja lub zmiana uchybu statycznego, zmiana przeregulowania, nieduża zmiana czasu regulacji PID

36 Dostrajanie regulatorów Uwagi wstępne: 1.Poprawnie dostrojony do procesu regulator powinien zapewnić: Stabilność układu regulacji, Jakość regulacji odpowiednią w sensie wybranego wskaźnika. 2. Dostrojenie regulatora do nieznanego procesu zawsze wiąże się z wykonaniem eksperymentu na obiekcie regulacji.

37 Klasyfikacja metod dostrajania regulatorów Metody dostrajania regulatorów Metody cyklu granicznego Metody bazujące na znajomości odpowiedzi skokowej obiektu.

38 Metody cyklu granicznego: Eksperyment wykonujemy w układzie zamkniętym, Stosujemy określony typ regulatora ( proporcjonalny lub II położeniowy) celem eksperymentu jest znalezienie wzmocnienia krytycznego kkr i okresu oscylacji nietłumionych osc w układzie. Na podstawie wartości kkr i osc wyznaczamy nastawy regulatora.

39 Metody cyklu granicznego: regulator Obiekt Schemat układu doświadczalnego.

40 Metody cyklu granicznego Metoda Zieglera-Nicholsa Eksperyment wykonujemy w zamkniętym układzie regulacji z regulatorem PID. Etapy: regulator ustawiamy na działanie P wyłączamy część całkującą i różniczkującą. Wyznaczamy doświadczalnie wzmocnienie krytyczne kkr zwiększając kr. Osiągnięcie granicy stabilności jest sygnalizowane powstaniem oscylacji nietłumionych w układzie. Mierzymy wartość okresu oscylacji nietłumionych osc. Wyznaczamy nastawy dla regulatorów wg wzorów:

41 Metody cyklu granicznego Metoda Zieglera-Nicholsa Regulator P PI k r = 0.5 k kr k r = 0.45 k kr Nastawy i = 0.85 osc PID k r = 0.6 k kr i = 0.5 osc D = osc

42 Metody cyklu granicznego Metoda Zieglera-Nicholsa y Dla K rgr t osc Rys. Charakterystyka skokowa układu na granicy stabilności

43 Metody cyklu granicznego Metoda Zieglera-Nicholsa Wady przedstawionej powyżej metody: 1. Niebezpieczeństwo utraty stabilności, 2. Uciążliwość do przeprowadzenia na rzeczywistych obiektach o długich stałych czasowych, 3. Brak możliwości zautomatyzowania, 4. Niemożliwa do zastosowania dla niektórych obiektów ( np. I i II rzędu stabilnych strukturalnie )

44 Metody bazujące na parametrach odpowiedzi skokowej obiektu. Eksperyment wykonujemy w układzie otwartym w celu wyznaczenia odpowiedzi skokowej obiektu. Zakładamy, że obiekt można opisać transmitancją zastępczą z opóźnieniem. Etapy: 1. Wyznaczamy odpowiedź skokową obiektu, 2. Wyznaczamy parametry transmitancji zastępczej obiektu: 1. Wzmocnienie k 2. Zastępczą stałą czasową 3. Zastępczy czas martwy 3. Wyznaczamy nastawy dla regulatorów wg wzorów:

45 Metody bazujące na parametrach odpowiedzi skokowej obiektu. Obiekty astatyczne z opóźnienie m: yp regulatora Przeregulowanie 0% Min r Przeregulowanie 20% Min r Min wskaźnika całkowego I 3 P k r = 0.37(/) k r = 0.7(/) (brak nastaw) PI k r = 0.46(/) i = 5.75 k r = 0.7(/) i = 3.0 k r = 1.0(/) i = 4.30 PID k r = 0.65(/) i = 5.0 d = 0.23 k r = 1.1(/) i = 2.0 d = 0.37 k r = 1.36(/) i = 1.6 d = 0.5 Obiekty statyczne z opóźnienie m: yp regulatora Przeregulowanie 0% min r Przeregulowanie 20% min r Min I 3 P (brak nastaw) k r k r k k PI k r k r k r k k k i = i = i = PID k r k r k r k k k i = 2.4 d = 0.4 i = 2.0 d = 0.4 i = 1.3 d = 0.5

46 K A u Metody bazujące na parametrach odpowiedzi skokowej obiektu. y K A u P 0 τ z t o Rys. Przykładowa charakterystyka skokowa obiektu regulacji.

47 Synteza układu regulacji - przykład Weźmy pod uwagę układ regulacji przed korekcją. Wz () s K z Go() s Y() s Rys. Schemat blokowy układu oryginalnego, czyli przed wprowadzeniem regulatora Funkcja przejścia układu otwartego - przykład G 1 (s) K z G o (s) (10s 6 1)(5s 1)(s 1) G1

48 Synteza układu regulacji - przykład Wz () s Gr() s K zgo () Y() s s Rys. Schemat blokowy układu skorygowanego Po korekcji za pomocą idealnego regulatora P o wzmocnieniu K r = otrzymano funkcję przejścia w układzie otwartym G 2 (s) G r (s)k z G o (s) (10s 6 1)(5s 1)(s 1) G2

49 Synteza układu regulacji - przykład Po korekcji za pomocą rzeczywistego regulatora PD o parametrach: K d r d 0.133, 9.1 s, 10, otrzymano funkcję przejścia układu otwartego G 3 (s) G r (s)k z G o (s) 10s s 1 (10s 6 1)(5s 1)(s 1) G3

50 Synteza układu regulacji - przykład Po korekcji za pomocą idealnego regulatora PI o parametrach: K i r 0.1, 10 s. otrzymano funkcję przejścia układu otwartego G 4 (s) G (s)k G (s) r z o s s (10s1)(5s1)(s1) G4

51 Synteza układu regulacji - przykład Po korekcji za pomocą rzeczywistego regulatora PID o parametrach: K i d r d 0.42, 14.1 s, 2.82 s, 10, otrzymano funkcję przejścia układu otwartego G 5 (s) G r (s)k G (s) 0.42 (10s 1)(4.37s 1) 14.1 s(0.28s 1) z o (10s 6 1)(5s 1)(s 1)

52 Synteza układu regulacji - przykład y1 1.0 y5 y1, y2, y3, y4, y y3 y4 0.4 y Czas [s] Wyniki badań symulacyjnych nieskorygowanego układu regulacji (y1) oraz układu skorygowanego za pomocą regulatorów: P (y2), PD (y3), PI (y4), PID (y5)