REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ

Transkrypt

1 REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ 1

2 1. Zadania regulatorów w układach regulacji automatycznej Do podstawowych zadań regulatorów w układach regulacji automatycznej należą: porównywanie wartości bieżącej wielkości regulowanej z wartością zadaną wielkości regulowanej (czyli ustalenie wielkości odchyłki regulacji), Wartość zadana x o Sumator Uchyb regulacji wielkości regulowanej x Ɛ=x o -x Wartość bieżąca wielkości regulowane 2

3 1. Zadania regulatorów w układach regulacji automatycznej Do podstawowych zadań regulatorów w układach regulacji automatycznej należą: wytworzenie sygnału sterującego na wyjściu z regulatora będącego funkcją wartości odchyłki regulacji czasu występowania tej wartości oraz szybkości zmian tej odchyłki, Wartość zadana wielkości regulowanej x o Sumator x Uchyb regulacji Ɛ=x o -x Wartość bieżąca wielkości regulowane Organ sterujący (wzmacniacz) Sygnał Wyjściowy WY 3

4 1. Zadania regulatorów w układach regulacji automatycznej Do podstawowych zadań regulatorów w układach regulacji automatycznej należą: zapewnienie odpowiedniej postaci (odpowiedniego kształtu) sygnału wyjściowego oraz odpowiedniej mocy tego sygnału potrzebnej do uruchomienia członu wykonawczego, Regulator Organ wykonawczy Wartość zadana wielkości regulowanej Sumator x o x Uchyb regulacji Ɛ=x o -x Organ sterujący (wzmacniacz) Wartość bieżąca wielkości regulowane Sygnał sterujący Organ napędowy Organ nastawczy 4

5 1. Zadania regulatorów w układach regulacji automatycznej Do podstawowych zadań regulatorów w układach regulacji automatycznej należą: umożliwienie podjęcia sterowania ręcznego przez przełącznik rodzaju pracy tj. sterowanie automatyczne lub sterowanie ręczne oraz umożliwienie zadawania czyli ustawienia wielkości zadanej, pomiar wartości bieżącej wielkości regulowanej, tzn. wynik pomiaru powinien być wskazywany na regulatorze dla personelu obsługi tak aby możliwe było sterowanie ręczne (np. elektryczny miernik wychyłowy lub też lampka sygnalizująca załączenie lub wyłączenie oddziaływania regulatora). Na przykład przy regulacji temperatury zaświecenie się lampki zielonej oznacza stan osiągnięcia temperatury wymaganej i wyłączenie z lampka czerwona będzie oznaczała zbyt niską temperaturę i załączenie oddziaływania regulatora. 5

6 2. Podział regulatorów Ze względu na rodzaj źródła energii stosowanej do uruchomienia organu wykonawczego wyróżnia się regulatory: a) Regulatory bezpośredniego działania inaczej nazywane regulatorami bez energii pomocniczej i są to takie regulatory w których energia niezbędna do uruchomienia organu wykonawczego pobierana jest z obiektu regulacji. Na przykład temperatura płynu silnika samochodowego (termostat) lub przykład żelazka do prasowania. b) Regulatory pośredniego działania 6

7 2. Podział regulatorów b) Regulatory pośredniego działania z energią pomocniczą gdzie energia niezbędna do uruchomienia organu porównawczego pobierana jest ze źródła zewnętrznego poza układem regulacji. W zależności od rodzaju nośnika zużytego do zasilania znajdującego się regulatorze wzmacniacza wyróżnia się regulatory: - pneumatyczne, - hydrauliczne, - elektryczne, - Mieszane. 7

8 2. Podział regulatorów Ze względu na charakter zmiany wielkości nastawczej wyróżnia się: a) Regulatory o działaniu ciągłym, są to takie gdy wielkość nastawcza zmieniana jest w sposób ciągły. b) Regulatory o działaniu nieciągłym, są to takie gdy wielkość nastawcza zmieniana jest w sposób przerywany. g g t t 8

9 2. Podział regulatorów Regulatory o wyjściu ciągłym (np. regulator elektryczny) dzielą się na: a) Regulatory o wyjściu całkowicie ciągłym w którym wzmacniacz regulatora działa w sposób ciągły tzn. na wyjściu wzmacniacza regulatora wielkość wyjściowa przyjmuje wszystkie wartości z przedziału zmian. b) Regulatory trójpołożeniowe i krokowe w których wzmacniacz regulatora jest nieciągły a ciągłość zmian jest uzyskiwana dzięki własnością całkującym silnika wykonawczego 9

10 2. Podział regulatorów Wśród regulatorów o wyjściu nieciągłym wyodrębnia się na: a) Regulatory impulsowe w których istnieje narzucony przebieg działania w czasie. Na wyjściu regulatora uzyskujemy ciąg impulsów o zmieniającej się amplitudzie i stałym czasie trwania lub częściej ciąg impulsów o stałej amplitudzie i zmieniającym się czasie trwania i najczęściej o tej samej częstotliwości a amplituda lub czas trwania są uzależnione od wartości odchyłki regulacji. b) Regulatory dwupołożeniowe w których przebieg działania w czasie kształtuje się w zależności od charakterystyki obiektu i występujących zakłóceń. 10

11 2. Podział regulatorów REGULATORY Regulatory bezpośredniego działania (podział w zależności od przeznaczenia i zastosowania organu wykonawczego) Regulatory ciągłe Regulatory pośredniego działania (z energią pomocniczą) Regulatory nieciągłe 1. Regulatory elektryczne: a) wyjście całkowicie ciągłe, b) trójpołożeniowe i krokowe. 2. Regulatory pneumatyczne, 3. Regulatory hydrauliczne. Regulatory impulsowe 1. Regulatory elektryczne 2. Regulatory pneumatyczne, 3. Regulatory hydrauliczne Regulatory dwupołożeniowe 1. Regulatory elektryczne 2. Regulatory pneumatyczne, 3. Regulatory hydrauliczne 11

12 3. Regulatory bezpośredniego działania Podział regulatorów bezpośredniego działania: a) Regulatory ciśnienia i różnicy ciśnień, b) Regulatory natężenia przepływu, c) Regulatory poziomu, d) Regulatory temperatury. 12

13 3. Regulatory bezpośredniego działania Ze względu na rodzaj zastosowanego organu pomiarowego wyróżnia się regulatory: a) mieszkowe, b) membranowe, c) manometryczne, d) cieczowe, e) parowe i gazowe, f) pływakowe, g) dylatometryczne, h) bimetaliczne 13

14 3. Regulatory bezpośredniego działania Zalety regulatorów bezpośredniego działania: a) Prosta budowa i konstrukcja, b) Prosta zasada działania, c) Pewność pracy, d) Niskie koszty produkcji. 14

15 3. Regulatory bezpośredniego działania Wady regulatorów bezpośredniego działania: a) Nieduża odległość miejsca pomiaru od miejsca regulacji (do kilku metrów), a) Ograniczona możliwość ich zastosowania ponieważ siła wywierana przez układ pomiarowy może być zbyt mała do dokonania przestawienia organu nastawczego. 15

16 3. Regulatory bezpośredniego działania Regulatory bezpośredniego działania są to konstrukcje w których organ pomiarowy, organ nastawczy i organ napędowy tworzą jedną całość. Organ pomiarowy Organ nastawczy Organ napędowy 16

17 3. Regulatory bezpośredniego działania Ponieważ w elementach konstrukcyjnych regulatorów bezpośredniego działania występują: - Siły tarcia, - Luzy. regulator taki rozpoczyna ruch (przemieszczanie) organu nastawczego wtedy, gdy wielkość regulowana odchyli się o pewną wartość niezbędną do pokonania sił tarcia i skasowania (zmniejszenia) luzów. Wynika z tego, że wartość wielkości regulowanej w stanach ustalonych pozostaje w pewnych granicach. W związku z tym występuje tzw. STREFA NIECZUŁOŚCI REGULATORA. 17

18 3. Regulatory bezpośredniego działania Strefa nieczułości regulatora jest zakresem możliwych odchyleń wielkości regulowanej w stanach ustalonych określony wartością zmiany wielkości regulowanej niezbędnej do pokonania sił tarcia i luzów oraz do zmiany kierunku przesunięcia organu nastawczego. Im mniejsza strefa nieczułości tym regulacja jest dokładniejsza 18

19 4. Regulatory działania ciągłego Regulatory działania ciągłego (ciągłe) w sposób płynny mogą oddziaływać na regulowane obiekty, np. płynnie przestawiać trzpień zaworu, płynnie zmieniać położenie klapy przepustnicy. Produkuje się kilka podstawowych typów regulatorów ciągłych różniących się w sposób zasadniczy pod względem własności regulacyjnych: a) Regulatory proporcjonalne typu P, b) Regulatory ciągłe całkujące typu I, c) Regulatory proporcjonalno-całkujące typu PI, d) Regulatory różniczkujące typu PD, e) Regulatory proporcjonalno-całkująco-rożniczkujące typu PID. 19

20 4. Regulatory działania ciągłego Nie produkuje się regulatorów typu D różniczkujących ale produkuje się urządzenia różniczkowe pod nazwą przystawek różniczkujących mogących współpracować w zestawach z regulatorem proporcjonalnym lub proporcjonalno-całkującym. 20

21 5. Regulator typu P (proporcjonalny) Regulator typu P (Proportional Controller) składa się z jednego członu typu P (proporcjonalnego), którego transmitancję określa wzmocnienie: P ( s ) K p G = 21

22 5. Regulator typu P (proporcjonalny) W regulatorze tym sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do wejściowego. Na podstawie sygnału podawanego na wejście regulatora, wytwarza on proporcjonalny sygnał sterujący, przy czym celem jest utrzymanie wartości wyjściowej układu na pewnym z góry zadanym poziomie, który jest zwany wartością zadaną (dążenie do eliminacji uchybu regulacji). Układy regulacji z regulatorem typu P charakteryzują się niezerowym uchybem ustalonym w przypadku, gdy transmitancja zastępcza układu posiada jedynie bieguny niezerowe - tym większym im większe jest wzmocnienie regulatora. 22

23 5. Regulator typu P (proporcjonalny) Wartość niezerowego uchybu jest opisana wzorem: B e u = 1 + K p K o gdzie: Ko - wzmocnienie obiektu regulacji, B - wartość skoku sygnału zadanego lub zakłócenia, ó Kp - wzmocnienie regulatora 23

24 5. Regulator typu P (proporcjonalny) Ɛ t Y Dla regulacji idealnej Dla regulacji rzeczywistej t 24

25 5. Regulator typu P (proporcjonalny) Regulatory proporcjonalne są najprostszymi w działaniu regulatorami. Sygnał wyjściowy z regulatora jest wzmocnioną wartością odchyłki regulacji. Regulatory P wzmacniają odchyłkę regulacji ze współczynnikiem proporcjonalności Kp. Im większa zostanie wybrana wartość współczynnika Kp, tym dokładniej pracuje układ regulacji, ale tym bardziej skłonny jest do pracy niestabilnej. 25

26 5. Regulator typu P (proporcjonalny) Regulator P jest najczęściej używany w prostych układach regulacji z obiektami o średniej wartości inercji, niedużym opóźnieniu i stałym obciążeniu (stałej wartości sygnału zakłócenia). 26

27 5. Regulator typu P (proporcjonalny) Odpowiedź na skok jednostkowy Charakterystyka amplitudowo - fazowa 27

28 6. Regulator typu I (całkujący) Regulator I umożliwia realizację regulacji astatycznej. Z obiektami astatycznymi może tworzyć niestabilne układy regulacji. Może być stosowany głównie w obiektach statycznych charakteryzujących się powolnymi zmianami obciążenia. Odpowiedź na skok jednostkowy Charakterystyka amplitudowo - fazowa 28

29 6. Regulator typu I (całkujący) Ɛ t Y Dla regulacji idealnej Dla regulacji rzeczywistej t 29

30 7. Regulator typu PI (proporcjonalno-całkujący) Regulator PI (Proportional-Integral Controller) - w automatyce, regulator składający się z członu proporcjonalnego P o wzmocnieniu Kp oraz całkującego I o czasie całkowania Ti. Transmitancję regulatora PI określa się wzorem: G PI ( ) 1 s = K 1+ p T s i 30

31 7. Regulator typu PI (proporcjonalno-całkujący) Po pojawieniu się uchybu regulacji Ɛ=x o -x na wejściu regulatora PI, współpracujący z nim organ wykonawczy regulatora doprowadza do regulatora obiektu sygnał równy Y: Y = k p1 ε + kp2 ε t P k p1 k p2 są nastawnymi współczynnikami proporcjonalności I Y ε t = k + k p1 t p2 ε 31

32 7. Regulator typu PI (proporcjonalno-całkujący) Współczynniki k p1 oraz k p2 dopasowuje się tak aby regulacja była najodpowiedniejsza (optymalna). Udział skokowej całkującej określa czas całkowania Ti, który razem z zakresem proporcjonalności określa własności regulatora PI. Czas całkowania jest to czas po którym organ wykonawczy regulatora typu PI pobudzonego skokowym zakłóceniem Ɛ nastawi wartość wykonawczą równą dwukrotnej wartości nastawienia pochodzącej od składowej proporcjonalnej. 32

33 7. Regulator typu PI (proporcjonalno-całkujący) Interpretacja czasu zdwojenia Ɛ Y 1 Y 1 =k p1 Ɛ t t Y 2 Y t Dla regulacji idealnej Dla regulacji rzeczywistej Y 2 = Y 1 2 Y 1 Ti Y 1 t 33

34 7. Regulator typu PI (proporcjonalno-całkujący) Dla regulatora idealnego x o Ɛ=x o -x Y 1 =k p1 Ɛ x Y 2 =k p2 Ɛ t Y= Y 1 + Y 2 Dla regulatora rzeczywistego x o Ɛ=x o -x Y 1 =k p1 Ɛ x Y 2 =k p2 Ɛ t Y= Y 1 + Y 2 34

35 7. Regulator typu PI (proporcjonalno-całkujący) Regulatory typu PI pozwalają na eliminację wolnozmiennych zakłóceń, co przekłada się na zerowy uchyb ustalony, niemożliwy do osiągnięcia w regulatorach typu P lub typu PD. Jeśli sterowanie całkujące dodawane jest do regulatora, wówczas tak długo jak długo występuje sygnał uchybu podawane jest sterowanie w celu wyeliminowania tego uchybu. 35

36 7. Regulator typu PI (proporcjonalno-całkujący) Regulator proporcjonalno - całkujący charakteryzuje się tym, że jego sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do sumy sygnału wejściowego i całki sygnału wejściowego. Jedna część odpowiedzi skokowej regulatora PI jest proporcjonalna (P) do odchyłki regulacji, zaś druga jest całką (I) z odchyłki regulacji po czasie. Innymi słowy regulatory PI wzmacniają i całkują odchyłkę regulacji. 36

37 7. Regulator typu PI (proporcjonalno-całkujący) Regulator PI stosuje się w przypadku szybkich zmian wartości wielkości zadającej (zmian wartości zadanej), a więc przy regulacji nadążnej. Regulator PI w stanie ustalonym sprowadza uchyb regulacji do zera. Im jest większe wzmocnienie Kp oraz krótszy czas całkowania Ti, tym szybciej działa regulator, przy jednoczesnym zbliżeniu się do granicy stabilności. Objawia się to skłonnością do oscylacji. 37

38 7. Regulator typu PI (proporcjonalno-całkujący) Odpowiedź na skok jednostkowy Charakterystyka amplitudowo - fazowa 38

39 8. Regulator typu PD (proporcjonalno-różniczkujący) Regulator PD (Proportional-Derivative Controller) - w automatyce, regulator składający się z członu proporcjonalnego P o wzmocnieniu Kp oraz różniczkującego D (fizycznie nierealizowalnego) o czasie różniczkowania Td. Transmitancję idealnego regulatora PD określa się wzorem: G ( s) = K ( 1 T s) + PD p D 39

40 8. Regulator typu PD (proporcjonalno-różniczkujący) Po pojawieniu się uchybu regulacji Ɛ=x o -x na wejściu regulatora PD, organ wykonawczy regulatora doprowadza do regulatora obiektu sygnał równy Y: ε Y = k p1 + k ε p3 tt P k p3 jest to nastawny współczynnik proporcjonalności D 40

41 8. Regulator typu PD (proporcjonalno-różniczkujący) Ɛ t Y Dla regulacji idealnej Dla regulacji rzeczywistej t 41

42 8. Regulator typu PD (proporcjonalno-różniczkujący) Działanie członu różniczkującego przeciwdziała szybkim zmianom sygnału błędu, co wpływa stabilizująco na działanie układu regulacji. Pozwala to w pewnej mierze na zwiększenie intensywności działania pozostałych parametrów regulatora. 42

43 8. Regulator typu PD (proporcjonalno-różniczkujący) Regulatory typu PD dają niezerowy uchyb ustalony - tym większy im większe jest wzmocnienie regulatora. Wartość niezerowego uchybu jest opisana wzorem: B e = u 1 + K p K o gdzie: Ko - wzmocnienie obiektu regulacji, B - wartość skoku sygnału zadanego lub zakłócenia, Kp - wzmocnienie regulatora. 43

44 8. Regulator typu PD (proporcjonalno-różniczkujący) Sterowanie różniczkujące dodane do regulatora proporcjonalnego powoduje, że regulator ma większą wrażliwość. Zaletą użycia sterowania różniczkującego jest to, że reaguje ono na przyrost zmian uchybu wykonawczego i wyznacza odpowiednią poprawkę na sterowanie, która zabezpiecza przed powstaniem zbyt dużej amplitudy oscylacji sygnału wykonawczego uchybu. 44

45 8. Regulator typu PD (proporcjonalno-różniczkujący) Ponieważ sterowanie różniczkujące reaguje na prędkość zmian uchybu wykonawczego, a nie na sam uchyb, więc sterowanie różniczkujące nigdy nie występuje samodzielnie w układach sterowania. Jest ono zawsze używane w kombinacji ze sterowaniem proporcjonalnym lub proporcjonalno - całkującym. 45

46 8. Regulator typu PD (proporcjonalno-różniczkujący) Odpowiedź na skok jednostkowy Charakterystyka amplitudowo - fazowa 46

47 9. Regulator typu PID (proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) Regulator PID (Proportional-Integral-Derivative Controller - regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) - w automatyce, regulator składający się z członu proporcjonalnego P o wzmocnieniu kp, całkującego I o czasie zdwojenia Ti oraz różniczkującego D o czasie wyprzedzenia Td. Jego celem jest utrzymanie wartości wyjściowej na określonym poziomie, zwanym wartością zadaną. 47

48 9. Regulator typu PID (proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) Po pojawieniu się uchybu regulacji Ɛ=x o -x na wejściu regulatora PID, współpracujący z nim organ wykonawczy regulatora doprowadza do regulatora obiektu sygnał równy Y: Y = k p1 + k t + k ε ε p2 p3 ε tt P I D k p1,k p2,k p3 są nastawnymi współczynnikami proporcjonalności 48

49 9. Regulator typu PID (proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) W pierwszym momencie po pojawieniu się uchybu regulacji Ɛ=x o -x na wejściu regulatora organ wykonawczy wykona ruch proporcjonalny do wielkości tego uchybu i prędkości jego narastania (P, D). Następnie jeżeli uchyb dalej się nie zmienia ( Ɛ/ t)=0, organ wykonawczy cofa się do położenia jakie by w tym czasie zajął gdyby był regulatorem typu PI. Stąd udział składowej różniczkującej określa termin czasu cofania lub czasu wyprzedzenia (czasu różniczkowania Td). 49

50 9. Regulator typu PID (proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) Czas różniczkowania Td jest to czas w którym wielkość wykonawcza osiągnie podwójną wartość w stosunku do wartości początkowej powstałej w wyniku działania części różniczkującej D w regulatorze PD zakłóceniem narastającym liniowo na wejściu regulatora 50

51 9. Regulator typu PID (proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) Interpretacja czasu różniczkowania Ɛ t Y Dla regulacji idealnej Dla regulacji rzeczywistej Y 1 =k p1 Ɛ Y 2 =k p2 Ɛ t Y 3 =kp3 Ɛ/ t Td t 51

52 9. Regulator typu PID (proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) Dla regulatora idealnego Y 1 =k p3 Ɛ/ t T d x o Ɛ=x o -x Y 1 =k p1 Ɛ Y= Y 1 + Y 2 x Y 2 =k p2 Ɛ t T i 52

53 9. Regulator typu PID (proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) Dla regulatora rzeczywistego Y 3 =k p3 Ɛ/ t x o Ɛ=x o -x T d Y 1 =k p1 Ɛ Y= Y 1 + Y 2 + Y 3 x Y 2 =k p2 Ɛ t T i 53

54 9. Regulator typu PID (proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) Regulatora PID używa się np. do sterowania temperaturą procesu, w tym wypadku działa on jak bardzo dokładny termostat. Może również sterować ciśnieniem, natężeniem przepływu, składem chemicznym, siłą, prędkością i innymi sygnałami. Regulatory znajdują zastosowanie w przemyśle samochodowym, w tym przypadku ich zadaniem jest utrzymywanie stałej prędkości samochodu bez względu na warunki jazdy (tzw. tempomat). 54

55 9. Regulator typu PID (proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) Regulator realizuje algorytm: y 1 dε = dt+ T p d T dt i ( t) k ε( t) + ε( t) ( t) gdzie: kp współczynnik wzmocnienia Ti czas zdwojenia Td czas wyprzedzenia s zmienna zespolona w przekształceniu Laplace'a ε wartość uchybu 55

56 9. Regulator typu PID (proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) Transmitancja operatorowa idealnego regulatora PID: G PID ( ) 1 s = k 1+ + T p d T s i Idealne różniczkowanie jest nierealizowalne fizycznie. 56

57 Idealne różniczkowanie jest nierealizowalne fizycznie. Transmitancja operatorowa rzeczywistego regulatora PID: 9. Regulator typu PID (proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) ( ) + + = 1 1 s T k s G d ( ) = s K T s T s T k s G d d d i p PID 57

58 9. Regulator typu PID (proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) Regulator proporcjonalno - całkująco - różniczkujące są regulatorami uniwersalnymi - wzmacniają, całkują i różniczkują odchyłkę regulacji. Sygnał wyjściowy regulatora PID jest proporcjonalny do sumy sygnału wejściowego, jego całki oraz jego pochodnej. Jedna część odpowiedzi skokowej regulatora PID jest proporcjonalna (P) do odchyłki regulacji, druga (I) jest całką z odchyłki regulacji, trzecia (D) - pochodną z odchyłki regulacji względem czasu. 58

59 9. Regulator typu PID (proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) Regulator PID stosuje się zazwyczaj do obiektów poddawanych wpływom zakłóceń o dużych i gwałtownych zmianach. Regulator ten stosuje się w przypadku gdy mamy do czynienia ze stałą wartości wielkości zadającej - a więc w układach regulacji stałowartościowej, np. układach regulacji temperatury. Regulator PID umożliwia stosowanie krótszych czasów zdwojenia Ti niż regulator PI, bez obawy powstania oscylacji w układzie zamkniętym, a więc prędzej likwiduje wpływy zakłóceń o wartościach ustalonych. 59

60 9. Regulator typu PID (proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) Odpowiedź na skok jednostkowy Charakterystyka amplitudowo - fazowa 60

61 10. Porównanie regulatora P i PI 61

62 62

63 Zagadnienia na zaliczenie automatyki 1. Definicja sterowania, urządzenia sterującego i sterowania automatycznego, 2. Definicja wartości zadanej, bieżącej i wymuszenia sterującego, 3. Definicja regulatora, wielkości nastawczej i wielkości sterującej, 4. Schemat i opis układu sterowania otwartego i zamkniętego, 5. Układ regulacji w stanie ustalonym i nieustalonym oraz jakie wnioski z niego wynikają, 6. Rodzaje, charakterystyki sygnałów na wejściu oraz ich równania, 7. Transmitancja operatorowa oraz widmowa, wzory oraz przykład, 8. Istota przekształcenia Laplace a, przykład dowolnych dwóch przekształceń, 9. Rodzaje członów występujących w układzie regulacji automatycznej ze schematem, 10. Łączenie członów (szeregowe, równoległe, ze sprzężeniem zwrotnym) wzory oraz przykłady, 11. Rodzaje elementów liniowych, funkcje f(t), transmitancje, charakterystyki, oraz przykłady, 12. Charakterystyki częstotliwościowe Nyquista oraz Bodego, przykłady na dowolnych członach, 13. Badanie własności statycznych i dynamicznych (charakterystyki statyczne i dynamiczne), 14. Stała czasowa a okres, sposoby wyznaczania na przykładzie dowolnego członu, 15. Zadania regulatorów w układzie regulacji automatycznej, 16. Podział regulatorów z opisem i przykładami, 17. Charakterystyka regulatorów typu P, I, PI, PD i PID, 18. Uchyb i strefa nieczułości wybranych regulatorów, 19. Czas całkowania i czas różniczkowania na przykładzie wybranych regulatorów, 20. Przebiegi czasowe na wyjściu dla regulatorów idealnych i rzeczywistych. 63