ISSN 7-867 ZESZYTY NAUKOWE NR 5(77 AKADEII ORSKIEJ W SZCZECINIE OBSŁUGIWANIE ASZYN I URZĄDZEŃ OKRĘTOWYCH OiUO 25 Pior Borkowski, Zenon Zwierzewicz Sabilizacja kursu saku w oparciu o uproszczony kompuerowy model dynamiki Słowa kluczowe: serowanie sakiem, model kompuerowy, zbiory rozmye W arykule przedsawiono sysem sabilizacji kursu saku, działający w oparciu o sporządzony w pracy, kompuerowy model jego dynamiki. Ujęcie akie narzuca nowy, oryginalny sposób konsrukcji algorymu serowania z wykorzysaniem eorii zbiorów rozmyych. Ze względu na wsępny charaker badań w kompuerowym modelu saku nie uwzględniono dynamiki maszyny serowej. Działanie algorymu zosało sprawdzone symulacyjnie oraz dokonano porównania z regulaorm LQR. Ship Course Sabilizaion Based on a Simplified Compuer Dynamics odel Key words: ship conrol, compuer model, fuzzy ses This aricle describes a ship course sabilizaion sysem. I is based on he compuer-borne dynamical model. Such an approach, which uses also he fuzzy ses heory, forms a new and original way of consrucing a conrol algorihm. The compuer ship model is simplified, i.e. i does no ake ino accoun he dynamics of he seering gear. The algorihm qualiy has been verified via simulaions and compared o he LQR regulaor. 97
Pior Borkowski, Zenon Zwierzewicz Wsęp Typową prakyką w celu zaprojekowania układu serowania jes zbudowanie maemaycznego modelu obieku (lub procesu, na bazie kórego dokonuje się synezy układu serowania (regulaor, algorym. To podejście zazwyczaj się sprawdza, jednakże pod warunkiem, że znamy ów model oraz że jego paramery nie zmieniają się w czasie. Jednak w przypadku wysoce złożonych obieków uzyskanie wysarczająco dokładnego modelu jes prakycznie niemożliwe. Nie chodzi przy ym ylko o kwesię nieznanych paramerów lub posaci pewnych funkcji wysępujących w modelu, ale o podsawową posać jego srukury, w szczególności doyczy o sysemów nieliniowych. Częso w ej syuacji algorym serowania uzyskiwany jes na podsawie liniowego modelu obieku, co w konsekwencji pogarsza jakość serowania. W akich syuacjach rudną do przecenienia rolę zaczyna odgrywać kompuer, zwłaszcza w połączeniu z meodami szucznej ineligencji AI (arificial inelligence. W obecnych czasach, nie ylko z przyczyn ekonomicznych, należy liczyć się z rosnącymi wymaganiami doyczącymi dokładności serowania ruchem saku w różnych zadaniach []. Odnosi się o w szczególności do orów wodnych o inensywnym ruchu i ograniczonej głębokości, cieśnin, kanałów, a akże do prowadzenia saku na bezpiecznej rajekorii w syuacji kolizyjnej na owarych akwenach. W akich syuacjach można mówić o serowaniu wzdłuż zadanej rajekorii, w kórym o procesie do serowania wykorzysywane są informacje z nowoczesnych sysemów nawigacyjnych (np. GPS. Szczególnym przypadkiem kierowania wzdłuż zadanej rajekorii jes sabilizacja kursu, i chociaż jes o jedno z ławiejszych zadań auomaycznego serowania sakiem, o jednak ze względu na fak, że właśnie saek jes obiekem o dużym sopniu złożoności (nieliniowość, niepewność wynikła zarówno z niedokładności modelu jak i z zakłóceń zewnęrznych ec. problem en nie jes błahy. W arykule przedsawiono kompuerowy model saku, kóry na obecnym eapie zbudowany jes w oparciu o zbiór sygnałów zebranych z nieliniowego modelu maemaycznego, nie uwzględniającego dynamiki maszyny serowej. Jednak w osaecznej wersji (nie uproszczonej sygnały będą mogły być rejesrowane z obieku, co powinno ograniczyć rozbieżność pomiędzy modelowym a rzeczywisym sanem. Na bazie ego modelu i eorii zbiorów rozmyych sporządzony zosał algorym sabilizacji kursu saku. Ominięo w en sposób rudności, z jakimi mamy do czynienia przy klasycznych konsrukcjach algorymów serowania w przypadku złożonego modelu obieku, uzyskując jednocześnie porównywalną jakość serowania. Działanie algorymu zosało sprawdzone symulacyjnie oraz porównane z pracą regulaora LQR. 98
Sabilizacja kursu saku w oparciu o uproszczony kompuerowy model dynamiki. Opis sysemu sabilizacji kursu saku Ideę omawianego sysemu sabilizacji kursu saku przedsawiono na rysunku. Rys.. Srukura sysemu sabilizacji kursu saku Fig.. Sysem of ship course sabilizaion srucure Objaśnienie wielkości na rysunku : y = [r, ψ] wyjście z obieku (prędkość kąowa, odchyłka kursowa, x z = ψ z wielkość zadana (kurs zadany, u = δ zmienna serująca (wychylenie płewy serowej, R y, Ψ, Tab y ( y Ψ ] wekor bazy danych dla wyjścia y. [, y.. Baza danych W ej części omówiono budowę i proces worzenia rzech macierzy R, Ψ, Tab (składających się na bazę danych, skonsruowanych na podsawie zbioru sygnałów wejściowych (wychylenie seru, prędkość kąowa, odchyłka kursowa oraz wyjściowych (prędkość kąowa, odchyłka kursowa. Warości macierzy R, Ψ (przy użyciu liniowej inerpolacji worzą kompuerowy model dynamiki ruchu saku. Warości macierzy Tab będą zaś porzebne do ego, aby proces serowania mógł odbywać się na bieżąco (on line. W macierzy R (rys. 2 zapisane są warości prędkości kąowej po jednej jednosce czasowej (, zaś w macierzy Ψ (rys. 2 odchyłka kursowa po jednej jednosce czasowej (kurs jes usalony na. Są one zbudowane w aki sposób, że poszczególne wiersze odpowiadają różniącym się o jednoskę ( r warościom począkowym prędkości kąowej, od minimalnej (r min po maksymalną (r = r min usalana przez konsrukorów saku. Podobnie kolumny odpowiadają różnym warościom wychylenia płewy serowej. W ym miejscu należy zaznaczyć, że w pracy nie uwzględniono dynamiki maszyny serowej, zaem począkowe wychylenie płewy serowej nie jes brane pod uwagę. Oczywiście w przypadku, gdy sygnały rejesrowane będą z wyjścia obieku, powinno 99
Pior Borkowski, Zenon Zwierzewicz odbywać się o przy jak najmniejszych zakłóceniach i akich samych warunkach pływania (prędkość saku, san morza, rodzaj akwenu, głębokość wody, san załadowania saku, zanurzenie ec., co odpowiada syuacji usalonych paramerów w modelu maemaycznym. r( r ( ( min, δ r min rmin, δmin+ δ K r rmin, δmin+ n δ = δ r = ( rmin+ r, δ r min ( rmin+ r, δmin+ δ K r( rmin+ r, δmin+ n δ = δ R ( ( ( K r r, δ r min r, δmin+ δ K r r, δmin+ n δ = δ ψ ( r ( ( min, δ ψ min rmin, δmin+ δ K ψ rmin, δmin+ n δ = δ ψ = ( rmin+ r, δ ψ min ( rmin+ r, δmin+ δ K ψ ( rmin+ r, δmin+ n δ = δ Ψ ( ( ( K ψ r, δ ψ min r, δmin+ δ K ψ r, δmin+ n δ = δ Rys. 2. Budowa macierzy R i Ψ Fig. 2. Srucure of marixes R and Ψ Definicja. Niech i N, n N, K, ni N oraz n n, K, n i n. Wówczas przez wekor [ rn, ( i,, K n i + ψ n,, n i ( + i ] K należy rozumieć odpowiednio prędkość kąową i odchyłkę kursową obieku po i jednoskach czasowych przy ciągu decyzji serujących: δ ( = δ + n δ δ ( + = δ + n δ, K, δ ( ( i = δ + n δ min, min 2 + min i. Wykorzysując liniową inerpolację, dynamikę saku można eraz opisać nasępująco (dla n N oraz n n : r n ( + = r ( ( r r( r r ceil, δmin + n δ r r r( r floor r r floor, δmin + n δ + r ( r r floor, δmin + n δ (
Sabilizacja kursu saku w oparciu o uproszczony kompuerowy model dynamiki ψ n ( + = ψ r r r ceil ( ( r(, δ n δ r floor min + ψ, δmin + n δ r r r( r floor + ψ ( + ψ r( r r floor, δmin + n δ (2 Definicja 2. Niech k N. Domknięym obszarem k-ym (O k będziemy nazywać dwuwymiarowy zbiór (pierwsza współrzędna elemenu zbioru odpowiada możliwej prędkości kąowej, druga zaś odchyłce kursowej zawarej od π do π warości począkowych, dla kórych isnieje ciąg decyzji serujących doprowadzający do obszaru zerowego (O w nie więcej niż k jednosek czasowych: O k [ ] ( r ψ : r ( + i ; ψ ( + i = n, K, ni i k, O N n, K, n i n, K, n gdzie: r ψ r, r π, zakres zmiennych, (, min π O ( r ψ : r r { ψ ψ } = obszar zerowy,, ( O ( O r ψ dodanie warości usalone arbiralnie ( r musi ( O, ( O być ak dobrane, aby isniało i N akie, że r O r + i r. i ( = min ( O ( Definicja. Przez k należy rozumieć najmniejszą liczbę nauralną, dla kórej zachodzi: O k = r r π, π (4 min, Do procesu serowania prócz zmiennych R i Ψ porzebna będzie jeszcze jedna macierz Tab (rys.. Jej wiersze, podobnie jak poprzednich odpowiadają warościom prędkości kąowej, jeżeli zaś chodzi o kolumny, o w nieparzysych zapisana jes dolna ( ψ min ( r,ok, w parzysych górna ( ψ ( r,ok granica odchyłki kursowej dla danych obszarów (def.. Jeżeli dla danej prędkości kąowej obszar nie isnieje o umownie obie granice przyjmują warość (zabieg echniczny. W syuacji, gdy dolna granica jes większa od górnej, należy rozumieć o w aki sposób, że odchyłka kursowa może przyjmować warości od
Pior Borkowski, Zenon Zwierzewicz π do ψ ( r,ok oraz od ψ min ( r,ok do π. Jeżeli, zaś odchyłka kursowa może być dowolna, o wpisywana jes warość. Algorym worzenia macierzy Tab przedsawiony jes na rysunku 4. obszar zerowy ( O 644444444444 744444444444 8 ψ min( r ( min, O = ψ rmin, O = ψ min( r ( min + r, O = ψ rmin + r, O = ψ min( r(, = ( ( (, = O O ψ O ψ r ( O O ψ O ψ min( r(, = ( ( (, = O O ψ O ψ r ( O O ψ O ψ min( r (, O = ψ r, O = 6444444 7444444 8 ψ min( rmin, O ψ ( rmin, O ψ min( rmin + r, O ψ ( rmin + r, O ψ min( r, O ψ ( r, O obszar pierwszy ( O ( O K K K Rys.. Budowa macierzy Tab Fig.. Srucure of he marix Tab k 64748 Zauważmy jeszcze, że z dynamiki obieku wynika: ψ = ψ, ψ = ψ (5 min( r, Ok ( r, Ok ( r, Ok min( r, Ok dla rmin( O r r k ( Ok, gdzie k k oraz k N. ożna zaem, aby r r ograniczyć czas worzenia macierzy Tab, obciąć min pierwszych r wierszy w macierzy R ( r powinna być ak dobrana, aby zachodziło r min + i r = dla i N. Wszyskie rzy poznane macierze worzą blok, kóry uaj umownie nazwano bazą danych. 2
Sabilizacja kursu saku w oparciu o uproszczony kompuerowy model dynamiki Rys. 4. Algorym worzenia macierzy Tab Fig. 4. Algorihm of creaing he marix Tab.2. Regulaor Regulaor omawianego sysemu sabilizacji kursu saku nie jes zaprojekowany na podsawie klasycznego modelu maemaycznego (w posaci równań sanu, lecz regulacja wychyleniem płewy serowej opiera się na warościach pobieranych z bazy danych.
Pior Borkowski, Zenon Zwierzewicz Dla wyjścia z obieku (saek y = [ r(, ψ ( ], czyli bieżącej prędkości kąowej oraz odchyłki kursowej, pobierane są z bazy danych wekory R y, Ψ y : r r r floor, δmin ψ (, r r( (, ψ r( r r floor, δmin r ψ r ceil, δ min r ( ; r r( r r floor, δ min + n δ r ceil, δ min, K,, K, ( ; ψ r( r r floor, δ min + n δ r ceil, δ min + n δ r ceil, δ min + n δ (6 Nasępnie korzysając z liniowej inerpolacji wyznaczane są warości prędkości kąowej oraz odchyłki kursowej po jednej jednosce czasowej (dla wychylenia płewy serowej od δ min do δ co δ. Po ej czynności należy usalić do jakich obszarów należy wekor [ rn ( +, ψ n ( + ] dla poszczególnych n. Warości macierzy Tab, kóre będą do ego porzebne pobierane są na bieżąco z bazy danych (na rys. T ab( R. Proces en opisuje y, Ψ y algorym przedsawiony na rysunku 6. W celu przyśpieszenia pracy programu (serowanie odbywa się przecież w rybie on line, warość począkowa k powinna być wczyywana z informacji [ r( ; ψ ( ] Ok (dla =, k niech będzie równe k. Poprzednie działania doprowadziły do wygenerowania wekora K = [ k, k, K, k ], minimalnych indeksów obszarów, możliwych do n osiągnięcia przez wyjście obieku, w zależności od wychylenia płewy serowej. Oczywiście jes o informacja nieprecyzyjna, rozmya [4], w związku z czym należałoby eraz określić funkcję przynależności dla poszczególnych wychyleń płewy serowej, rafienia przez wyjście obieku do obszaru O min { K}. Jej definicję przedsawiono na rysunku 5, gdzie m ( m rozumiemy jako najmniejszy (największy indeks i, dla kórego zachodzi wychylenia płewy serowej dokonujemy według wzoru: min k i { K} = min. Wyboru 4
Sabilizacja kursu saku w oparciu o uproszczony kompuerowy model dynamiki δ = δ δmin δ δ µ δ min µ ( δ ( δ dδ dδ δ = min + ( m + m min 2 δ (7 Rys. 5. Funkcja przynależności wyjścia obieku do obszaru O min{k} Fig. 5. Funcion of objec membership o he area O min{k} Rys. 6. Algorym weryfikujący do jakiego obszaru należy wekor [ rn ( +, ψ n ( + ] Fig. 6. Algorihm verifying o which area he vecor [ r ( +, ψ ( + ] belongs n n 5
Pior Borkowski, Zenon Zwierzewicz 2. Opis przeprowadzonych symulacji Symulacje ruchu saku, wykonane za pomocą programu alab/simulink [5, 6], były opare na nieliniowym modelu de Wi-Oppe go [, 8] (jako obiekcie rzeczywisym posaci: x& x x& x& 2 x& x& 4 5 6 = x cos x 5 = x 5 4 = ax = fx 4 5 = r x 4 = x sin x bx r 4 Wx x sin x 2 4 6 6 x4 + cu + S + x cos x gdzie (x, x 2 = (x, y współrzędne karezjańskie (położenie saku, x = ψ kurs (odchyłka kursowa, x 4 = r prędkość kąowa, x 5 prędkość wzdłużna, x 6 prędkość boczna, u = δ wychylenie płewy serowej, S współczynnik reprezenujący siłę naporu śruby, a, b, c, f, W, r, r współczynniki określone na podsawie badań modelowych (różne dla różnych ypów saków oraz warunków pływania odel en posłużył również do wygenerowania bazy danych. Za współczynniki przyjęo paramery m.s. Compass Island [8]. Wówczas maksymalna prędkość kąowa i ką wychylenia płewy serowej są równe odpowiednio r =,9 [rad/s] i δ =,6 [rad]. Ponado auorzy usalili: r (O =, [rad/s], ψ (O =,2 [rad], r =,2 [rad/s], δ =,2 [rad], = [s]. Po uworzeniu macierzy R, Ψ, Tab okazało się, że k = 28, czyli saek wróci na zadany kurs w nie więcej niż 28 sekund, o ile nie nasąpią nowe zakłócenia. W celu sprawdzenia poprawnego działania opisanego sysemu porównano go z liniowo-kwadraowym regulaorem LQR [] sporządzonym na podsawie modelu Nomoo [] oraz kwadraowego kryerium jakości serowania posaci: (8 J = 2 2 ( + λδ ψ d (9 6
Sabilizacja kursu saku w oparciu o uproszczony kompuerowy model dynamiki gdzie współczynnik λ inerpreuje się jako kompromis między odchyłką kursową, a wychyleniem seru, uaj arbiralnie przyjęo λ =. W pierwszym doświadczeniu zbadano czas porzebny na doarcie do obszaru zerowego (prędkość kąowa i odchyłka kursowa bliska zeru, czyli sprowadzenia saku na kurs zadany (ψ z, dla przykładowych warości począkowych (prędkości kąowej i odchyłki kursowej. Wyniki zgromadzono w abeli. Jak się okazało, we wszyskich przypadkach regulaor LQR działał wolniej niż sysem zaproponowany w niniejszej pracy. Tabela Rezulay porównania czasu sprowadzenia na kurs zadany przez regulaor LQR oraz regulaor opisywany Comparison of imes of reurning o he prese course by boh LQR regulaor and he described one r [rad/s],9,,,,,55,55,2 ψ [rad] π π/2, π/ 9π/ π,, LQR 262, 22,4 75,6 5, 27 55,7 22,8 4,2 czas [s] regulaor omawian y 79 9 9 47 87 66 4 4 7
Pior Borkowski, Zenon Zwierzewicz Rys. 7. Odpowiedź na skokową zmianę kursu zadanego: regulaora LQR (linia przerywana, echnik zaproponowanych w pracy (linia ciągła Fig. 7. Response o a sep change of he prese course: LQR regulaor (dashed line, described regulaor (solid line Kolejne doświadczenie polegało na porównaniu dwóch rajekorii ruchu saku w przypadku skokowej zmiany kursu zadanego z na 6. Jedną z nich orzymano za pomocą regulaora LQR (na rysunku 7 linia przerywana, drugą zaś przy użyciu echnik opisanych w ym arykule (na rysunku 7 linia ciągła. Ze względu na o, iż układ z regulaorem LQR jes dobrze wysrojony, w obydwu syuacjach jakość serowania jes wysoka (brak przeregulowań, oscylacji, jednak ławo się przekonać (rys. 7, że w drugim przypadku saek szybciej wchodzi na kurs zadany (krószy okres przejściowy. Podsumowanie Przeprowadzone symulacje wskazują zaley zaproponowanej meody, niemniej jednak należy liczyć się z fakem, że w syuacji, gdy mielibyśmy do czynienia z rzeczywisym obiekem, a nie jego wyidealizowanym modelem (model W-O, należałoby uwzględnić w konsrukcji algorymu dynamikę maszyny serowej, jak również rozwiązać problem rejesracji porzebnych danych w obecności zakłóceń oraz dla różnych warunków pływania. Wydaje się, że w konekście proponowanego podejścia możliwe jes rozszerzenie zesawu echnik oraz zadań serowania, kóre można u rozparywać. W szczególności zaś wzbogacenie algorymu o adapację, jak również zasosowanie ich do układu prowadzącego saek wzdłuż zadanej rajekorii (akże w konekście sysemów anykolizyjnych. 8
Sabilizacja kursu saku w oparciu o uproszczony kompuerowy model dynamiki Lieraura. De Wi C., Oppe J., Opimal Collision Avoidance in Unconfined Waers, Journal of he Insiue of Navigaion, Vol. 26, no.4 979-8, s. 296. 2. Kaczorek T., Teoria serowania, PWN, Warszawa 98.. Lisowski J., Saek jako obiek serowania auomaycznego, Wydawnicwo orskie, Gdańsk 98. 4. Piega A., odelowanie i serowanie rozmye, Exi, Warszawa 999. 5. Simulink Dinamic Sysem Simulaion for ATLAB, Using SIULINK version 5, The ah Works Inc. 6. Using ATLAB version 6.5 The ah Works Inc. 7. Zwierzewicz Z., On he Ship Trajecory Tracking LQG Conroller Design, rd arine Technology Conference, ODRA '99, Ocober, Szczecin 999, s. 99 46. 8. Zwierzewicz Z., Borkowski P., Adapacyjny sysem sabilizacji kursu saku. Zeszyy Naukowe Akademii orskiej w Szczecinie, nr 2(74, Szczecin 24, s. 4 442. 9. Zwierzewicz Z., Kijewska., Borkowski P., Serowanie ineligenne fuzja nowoczesnej eorii serowania oraz meod szucznej ineligencji. VIII Sesja Naukowa Informayki w Szczecinie, 2, s. 429 42. Recenzenci dr hab. inż. Adam Łozowicki, prof. PS prof. dr hab. inż. Serguei Guerman-Galkine Adresy Auorów mgr Pior Borkowski Poliechnika Szczecińska Wydział Informayki Insyu Szucznej Ineligencji i eod aemaycznych ul. Żołnierska 49, 7-2 Szczecin dr hab. Zenon Zwierzewicz, prof. nadzw. A Akademia orska w Szczecinie Insyu aemayki, Fizyki i Chemii ul. Wały Chrobrego -2, 7-5 Szczecin Wpłynęło do redakcji w syczniu 25 r. 9