D. Miszczńska,M.Miszczński, Maeriał do wkładu 6 ze Saski, 009/0 [] ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK (dok.). szereg czasow, chroologicz (momeów, okresów). średi poziom zjawiska w czasie (średia armecza, średia chroologicza). miar damiki (ideks idwiduale, agregaowe). średie empo zmia zjawiska w czasie 5. wgładzaie szeregu czasowego (mechaicze, aalicze) 6. aaliza wahań okresowch (wskaźiki sezoowości) WYGŁADZANIE szeregu czasowego Wgładzaie jes o zabieg prowadząc do: elimiacji wahań i do wodrębieia edecji rozwojowej badaego zjawiska (edecja rosąca, malejąca bądź sabilizacja). Szeregi czasowe wgładzam sosując meod:. mechaiczą (wkorzsaie średich ruchomch) oraz. aaliczą (dopasowaie odpowiediej fukcji do dach szeregu czasowego).
D. Miszczńska,M.Miszczński, Maeriał do wkładu 6 ze Saski, 009/0 [] Wgładzaie MECHANICZNE (średie ruchome k-okresowe) Ozaczm koleje warości szeregu czasowego:,,,,,, L Średie ruchome wzaczam róŝie w zaleŝości od ich długości (k). Iaczej gd k jes ieparzse, p. k, 5, 7, id. Iaczej zaś gd k jes parzse, p. k,, 6, id. Gd k jes ieparzse (p. k), o średie ruchome wzacza się asępująco:, id. aŝ do przedosaiego okresu, ZauwaŜm, Ŝe prz k sraciliśm jedą iformację a począku i jedą a końcu szeregu czasowego ( sra). Prz k5 sra wiosą juŝ, a prz k7 wiosą aŝ 6. REGUŁA: im dłuŝsza średia ruchoma (im większe k), m większe sra a iformacji, ale za o lepsze wgładzeie i moŝliwość zaobserwowaia edecji rozwojowej badaego zjawiska.
D. Miszczńska,M.Miszczński, Maeriał do wkładu 6 ze Saski, 009/0 [] Gd k jes parzse (p. k), o średie ruchome wzacza się asępująco (zw. średia scerowaa): 5 6 5, id. aŝ do PRZYKŁAD Obro ( ) firm ALFA [w s. zł] w ciągu kolejch okresów () przedsawia poiŝsza abela. W dwóch osaich kolumach pokazao średie ruchome o róŝej długości (k ieparzse i parzse) obro średie ruchome ieparzse parzse k k5 k k6 x x x x 6 x x x 6 7 5 x 0 56 65 6 6 5 8 7 78 75 6 79 90 86 87 7 9 05 9 96 0 8 0 5 7 9 9 09 6 8 0 0 5 57 56 x 7 89 x x x 6 x x x x okres,
D. Miszczńska,M.Miszczński, Maeriał do wkładu 6 ze Saski, 009/0 [] 50 00 50 k k5 Obro firm ALFA (wgładzaie k ieparzse) 00 50 00 50 0 5 6 7 8 9 0 50 00 50 00 50 00 50 k k6 Obro firm ALFA (wgładzaie k parzse) 0 5 6 7 8 9 0
D. Miszczńska,M.Miszczński, Maeriał do wkładu 6 ze Saski, 009/0 [5] Wgładzaie ANALITYCZNE (liiowa fukcja TRENDU) Wgładzaie szeregu czasowego polega uaj a oszacowaiu liiowej fukcji redu: ˆ a Niezae paramer a i b wliczam a podsawie dach z szeregu czasowego sosując asępujące wzor: a b ( )( ) ( ) b a a ozacza okresowe empo wzrosu (a>0) lub ubku (a<0) wielkości badaego zjawiska b ozacza sa zjawiska w okresie wjściowm (z. dla 0)
D. Miszczńska,M.Miszczński, Maeriał do wkładu 6 ze Saski, 009/0 [6] PRZYKŁAD W abeli zaware są obliczeia pomocicze prz wzaczaiu liiowej fukcji redu dla obroów firm ALFA. W osaiej kolumie pokazao eorecze warości obroów wliczoe a podsawie oszacowaej fukcji redu. () () () () (5) (6) (7) ( ) ( ) ()*() ( ) ŷ -5,5-8 5,5 0,5 6 6 -,5-56 5,0 0,5 -,5-70 5,0,5 7 0 -,5-5,0 6,5 6 5 -,5-70 05,0,5 79 6-0,5 0-5,0 0,5 9 7 9 0,5-0 -5,0 0,5 0 8,5 9,5,5 6 9 09,5 7 7,5 6,5 0 0,5 0 5,5,5 57 7,5 5 0,5 0,5 7 6 5,5 67,0 0,5 88 78 5 x x 6,5,00 x 78 5 6,5 0 6,5 a 5,7 b 0 5,7 6,5 00 Zaem fukcja redu opisująca obro firm ALFA ma posać: ˆ 5,7 00
D. Miszczńska,M.Miszczński, Maeriał do wkładu 6 ze Saski, 009/0 [7] Do oce dopasowaia liii redu do dach empirczch (rzeczwise obro firm ALFA) słuŝ współczik zbieŝości (ϕ ): ϕ ( ˆ ) ( ) Im ϕ jes bliŝsz 0, m dopasowaie jes lepsze. gdzie 0 ϕ Populariejszą miarą dopasowaia jes współczik deermiacji (R ): R ϕ gdzie 0 R Tuaj im R jes bliŝsz, m dopasowaie jes lepsze. Populara ierpreacja R : liiowa fukcja redu w (R 00)% opisuje kszałowaie się badaego zjawiska. 50 00 50 00 50 00 50 Liiow () Obro firm ALFA (wgładzaie redem) 5,7 00 0 5 6 7 8 9 0
D. Miszczńska,M.Miszczński, Maeriał do wkładu 6 ze Saski, 009/0 [8] PRZYKŁAD (c.d. przkładu ) W abeli zaware są obliczeia pomocicze prz wliczaiu współczika zbieŝości (ϕ ) dla liiowej fukcji redu obroów firm ALFA. Przpomijm, Ŝe średi kwaral poziom obroów w firmie ALFA wiósł: 5 0 () () () () (5) (6) (7) ŷ ( ˆ ) ( ) ( ) ( ) 6 5-8 5 656 6 5-56 5 6 7-5 -70 5 900 0 6 68 5 79-7 -70 09 900 6 9 8 0 00 7 9 0-8 -0 00 8 6-5 9 5 8 9 09-7 0 9 0 0 57 6 0 6 00 7 7-6 5 676 05 6 88 8 78 996 razem x x 988 505 ϕ 988 0,8 R 0,8 0, 505 78 ˆ 5,7 00 Liiowa fukcja redu wgładzająca wahaia przpadkowe opisuje obro firm ALFA w 78,% (R 0,78). Warość współczika deermiacji R zauwaŝalie odbiega od jedości (). WNIOSEK: obok wahań przpadkowch wsępują rówieŝ ie wahaia, p. wahaia sezoowe (cklicze). ˆ
D. Miszczńska,M.Miszczński, Maeriał do wkładu 6 ze Saski, 009/0 [9] Aaliza WAHAŃ OKRESOWYCH Ab wodrębić wahaia sezoowe (cklicze) w szeregu o okresach dzielim e szereg a s ckli. Podział musi bć aki, ab w kaŝdm cklu wsępowała sała liczba k faz. Działaia mające a celu wodrębieie wahań sezoowch są asępujące:. Wgładzam szereg czasow { } aaliczie (lub mechaiczie średią ruchomą k-okresową). Na podsawie wzaczoej fukcji reu obliczam warości eorecze { ŷ }.. Uwaliam szereg czasow od redu. W m celu wliczam wielkości w ˆ. Wielkości e zawierają wahaia przpadkowe i sezoowe.. Pozbwam się wahań przpadkowch w wielkościach w. W m celu dla jedoimiech okresów i (j. okresów aleŝącch do ej samej faz) wliczam ich średią armeczą c ' i s j 0 w s i j k ( dla kaŝdej faz i,,...,k ). Są o zw. SUROWE wskaźiki sezoowości. INTERPRETACJA (wskaźik surow ) 00% : O ile proce poziom zjawiska w daej fazie cklu jes wŝsz (zak plus) lub iŝsz (zak mius) od poziomu jaki błb osiągię, gdb ie bło wahań ckliczch, a rozwój asępował zgodie z redem.. Suma akich wskaźików dla wszskich faz powia bć rówa k. JeŜeli ak ie jes, o aleŝ surowe wskaźiki sezoowości podzielić przez odpowiedi współczik korgując ( [suma wskaźików surowch] / k). Orzmam w e sposób CZYSTE wskaźiki sezoowości.
D. Miszczńska,M.Miszczński, Maeriał do wkładu 6 ze Saski, 009/0 [0] PRZYKŁAD (c.d. przkładu ) Liczba okresów w szeregu czasowm ( dach kwaralch o obroach firm ALFA). Liczba ckli s (bo szereg opisuje dae kwarale przez laa). Liczba faz w kaŝdm cklu k (bo w kaŝdm roku są kwarał). () () () () (5) (6) (7) (8) (9) ŷ kwarał I II III IV ˆ 6,0 I,0 6, II, 7 0,90 III 0,90 0 6,5 IV,5 5 79 0,7 I 0,7 6 9,09 II,09 7 9 0 0,9 III 0,9 8 6 0,9 IV 0,9 9 09 0,87 I 0,87 0 0 57,8 II,8 7 7 0,90 III 0,90 6 88,0 IV,0 razem x x x x,65,8,7,8 SUROWE wskaźiki sezoowości 0,88,7 0,90,09 Σ,006 Σ /,005 CZYSTE wskaźiki sezoowości 0,88,5 0,90,09 Surowe wskaźiki sezoowości:,65 / 0,88;,8 /,7;,7 / 0,90;,8 /,09 Suma surowch wskaźików sezoowości wosi:,006 Współczik korgując:,006 /,005 Czse wskaźiki sezoowości: 0,8 /,0050,88,7 /,005,5 0,90 /,0050,90,09 /,005,09 Suma czsch wskaźików sezoowości wosi:,000
D. Miszczńska,M.Miszczński, Maeriał do wkładu 6 ze Saski, 009/0 [] JeŜeli pomoŝm w kaŝdm okresie eorecz poziom zjawiska ŷ przez odpowiedi dla daego okresu wskaźik sezoowości, o orzmam eorecz poziom zjawiska uwzględiając wahaia sezoowe. PRZYKŁAD 5 (c.d. przkładu ) Wzaczm progozę obroów firm ALFA a kolej rok ( koleje kwarał:,, 5 i 6) wkorzsując fukcję redu ˆ 5,7 00 oraz czse wskaźiki sezoowości (0,88 dla kwarałów I;,5 dla II; 0,90 dla III oraz,09 dla kwarałów IV). () () () () (5) (6) dae dae eorecze rzeczwise z redu kwarał ŷ wskaźiki sezoowości dae eorecze skorgowae 6 I 0,88 0 6 II,5 7 7 III 0,90 0 6 IV,09 78 5 79 I 0,88 58 6 9 II,5 8 7 9 0 III 0,90 89 8 6 IV,09 7 9 09 I 0,88 0 0 57 II,5 89 7 7 III 0,90 6 6 88 IV,09 PROGNOZY dla kolejch kwarałów? 0 I 0,88 68? 0 II,5 60 5? 6 III 0,90 0 6? 5 IV,09 8 ŷ
D. Miszczńska,M.Miszczński, Maeriał do wkładu 6 ze Saski, 009/0 [] 00 50 00 Obro firm ALFA (wgładzaie,sezoowość, progoz) rzeczwise red red z sezo. 50 00 PROGNOZA 50 00 5 6 7 8 9 0 5 6 W domu: Dla dach z kolum () i (6) osaiej abeli (,,...,) sroa ; policz współczik zbieŝości i współczik deermiacji (goowa abela poiŝej). Sprawdź o ile poprawiło się dopasowaie a skuek uwzględieia sezoowości. () () () () (5) (6) (7) ŷ Skor.sez. ( ˆ ) ( ) ( ) ( ) ˆ 0 9-8 6 656 6 7 - -56 6 - -70 900 0 78 6 676 5 58-6 -70 676 900 6 8-6 0 6 00 7 9 89-0 9 00 8 7-6 9 96 8 9 09-7 6 9 0 0 89 0 96 00 7 6 5 05 6 996 razem x x 7 505 ϕ 0,07 R 0,97