1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek konieczny geometrycznej niezmienności i statycznej wyznaczalności kratownicy o strukturze prostej : p=2w-r gdzie : p= liczba prętów kratownicy w= liczba węzłów kratownicy r= liczba stopni swobody odbieranych przez podpory Strona :1
Kratownica : warunek : 7=7, warunek jest spełniony 4. Wyznaczenie Reakcji Podporowych siły i reakcje będziemy przyjmować za dodatnie, gdy są skierowane zgodnie z układem osi XY siły i reakcje będziemy przyjmować za ujemne, gdy są skierowane niezgodnie z układem osi XY siły i reakcje będziemy rzutować na oś X i oś Y wyliczając odpowiednie składowe rzutów gdzie β to kąt zawarty pomiędzy siłą lub reakcją a osią X na podstawie tego kąta można określić zwrot siły lub reakcji Uwalniamy daną kratownicę od więzów i wyznaczamy reakcje podporowe. Ogólne warunki równowagi suma wszystkich momentów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0 przyjmujemy punkt, w którym znajduje się podpora przegubowa, w tym punkcie Moment = 0 Strona :2
suma wszystkich składowych reakcji i obciążeń siłowych rzutowana na oś X suma wszystkich składowych reakcji i obciążeń siłowych rzutowana na oś Y 5. Szkic projektu Strona :3
rysunek jest w skali True 6. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Sprawdzenia poprawności wyznaczenia reakcji podporowych dokonamy w punkcie [(-1,000);(-1,000)] w naszym układzie XY (Punkt musi być tak dobrany, aby wszystkie siły i reakcje brały udział w obliczaniu Sumy Momentów ) W punkcie tym Suma Momentów od wszystkich sił i reakcji powinna wynosić M=0 suma wszystkich momentów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0 Strona :4
7. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut X 8. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut Y 9. Obliczenie kątów nachylenia prętów do osi X dx i dy to różnica pomiędzy współrzędnymi końca pręta Pręt Nr 0-1=90,000 Pręt Nr 1-2=(-45,000) Pręt Nr 0-2=0,000 Strona :5
Pręt Nr 1-3=0,000 Pręt Nr 3-2=(-90,000) Pręt Nr 2-4=0,000 Pręt Nr 3-4=(-45,000) 10. Obliczenie sił w Prętach Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero To suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle. To suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest istnieje. To suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona. To suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle. Strona :6
To suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest istnieje. To suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona. Obliczenia rozpoczynamy od Węzła, dla którego liczba niewiadomych sił w Prętach jest najmniejsza i wynosi maksymalnie 2 Wybrano Węzeł =0 Rzutowanie na oś X Rzutowanie na oś Y Układ równań Strona :7
Wybrano Węzeł =4 Rzutowanie na oś X Rzutowanie na oś Y Układ równań Strona :8
Wybrano Węzeł =1 Rzutowanie na oś X Rzutowanie na oś Y Układ równań Strona :9
Wybrano Węzeł =2 Rzutowanie na oś X Rzutowanie na oś Y równanie lub równanie Strona :10
11. Szkic projektu rysunek jest w skali True Tabela 1 Siły Prętowe Pręt N [kn] kąt [ ] L [m] funkcja 0-1 0,0000 90,0000 2,000 jest zerowy 1-2 -25,4558-45,0000 2,828 ściskany 0-2 36,0000 0,0000 2,000 rozciągany 1-3 -18,0000 0,0000 2,000 ściskany 3-2 18,0000-90,0000 2,000 rozciągany 2-4 18,0000 0,0000 2,000 rozciągany Strona :11
3-4 -25,4558-45,0000 2,828 ściskany 12. Obliczenie sił w Prętach Metodą Rittera Punkt Rittera jest to punkt w którym przecinają się linie działania pozostałych dwóch sił. W naszym przypadku oznaczono je żółtym prostokątem. Wyliczając Moment Statyczny w Punkcie Rittera od sił i reakcji należących do odciętej części Kratownicy redukujemy w równaniach te niewiadome siły które się przecinają, ponieważ ramię działania momentu tych sił wynosi zero. Odcięta Kratownica jest w równowadze kiedy suma jej składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y jest równa zero. gdzie : To suma sił odciętej kratownicy rzutowana na oś X. To suma reakcji podporowych odciętej kratownicy rzutowana na oś X - jeżeli reakcje należą do części. To suma odziaływania zewnętrznego odciętej kratownicy rzutowana na oś X - jeżeli siły są przyłożone do części. To suma sił prętowych odciętej kratownicy rzutowana na oś Y. To suma reakcji podporowych odciętej kratownicy rzutowana na oś Y - jeżeli reakcje należą do części. Strona :12
To suma odziaływania zewnętrznego odciętej kratownicy rzutowana na oś Y - jeżeli siły są przyłożone do części. Wybrano Przecięcie =0 W tym przypadku są dwa punkty Rittera i do policzenia sił należy rozwiązać układ równań : 1: Suma Momentu Statycznego względem punktu Rittera 2: Rzutując niewiadome siły oraz oddziaływania P na oś X 3: Rzutując niewiadome siły oddziaływania P na oś Y Oczywiste jest że wyznaczenie siły w pręcie nie przecinającym się w punkcie Rittera jest natychmiastowe ponieważ tylko ta siła tworzy równanie z jedną niewiadomą Strona :13
Moment względem Punktu Rittera [0;2] Moment względem Punktu Rittera [2;0] Rzutowanie na oś X Rzutowanie na oś Y Strona :14
Wybrano Przecięcie =1 W tym przypadku są dwa punkty Rittera i do policzenia sił należy rozwiązać układ równań : 1: Suma Momentu Statycznego względem punktu Rittera 2: Rzutując niewiadome siły oraz oddziaływania P na oś X 3: Rzutując niewiadome siły oddziaływania P na oś Y Oczywiste jest że wyznaczenie siły w pręcie nie przecinającym się w punkcie Rittera jest natychmiastowe ponieważ tylko ta siła tworzy równanie z jedną niewiadomą Moment względem Punktu Rittera [2;0] Strona :15
Moment względem Punktu Rittera [2;2] Rzutowanie na oś X Rzutowanie na oś Y Strona :16
Wydruk Kratos Copyright 2012-2016 Grupa Rectan Strona :17