UKŁAD DWUSTREFOWEGO STEROWANIA NAPĘDU BEZPRZEKŁADNIOWEGO DLA TRAMWAJU NISKOPODŁOGOWEGO

Maszyny Elektyczne - Zeszyty Poblemowe N 2/2016 (110) 31 Iho Shchu, Politechnika Częstochowska, Częstochowa, Politechnika Lwowska, Lwów Maek Lis, Politechnika Częstochowska, Częstochowa Yuii Pavliv, Politechnika Lwowska, Lwów Jaosław Sosnowski, Politechnika Częstochowska Revico-Płock, Częstochowa Płock UKŁAD DWUSTREFOWEGO STEROWANIA NAPĘDU BEZPRZEKŁADNIOWEGO DLA TRAMWAJU NISKOPODŁOGOWEGO CONTROL SYSTEM OF FLUX WEAKENING FOR DIRECT DRIVE OF LOW-FLOOR TRAM Steszczenie: W pacy poponuje się la tamwaju o konstukcji niskopołogowej zastosować napę bezpzekłaniowy (NB) bazujący na maszynach synchonicznych z magnesami twałymi (PMSM). Ze wzglęu na oganiczoność ozmiaów takiej maszyny i niezbęną jej pzeciążalność, na postawie wyników komputeowego 2D moelowania pola magnetycznego otzymano kzywą magnesowania maszyny i zbuowano w śoowisku MATLAB/Simulink witualny komputeowy moel PMSM z uwzglęnieniem jej nasycenia magnetycznego. W wózku pociągowym specjalnej konstukcji la tamwaju niskopołogowego z powou oganiczonej pzestzeni la instalacji 4-ch silników napęzających koła niemożliwe jest stosowanie ciągłego czujnika kątowego położenia winika, któy umożliwiłby kształtowanie wyównanego momentu elektomagnetycznego. Dlatego wykozystano ukła z tzech czujników Halla, zamontowanych w silniku, a la uniknięcia pulsacji momentu elektomagnetycznego, któe powoowałyby szybkie zużycie obęczy kół tamwajowych, zastosowano obsewato hybyowy, któy oblicza pękość kątową, a także funkcje tygonometyczne sin i cos bieżącej watości kąta położenia winika wg sygnałów z ysketnych czujników Halla. Dla baań opacowanego ukłau wustefowego steowania pękości PMSM stwozono moel komputeowy NB, któy symuluje pacę cyfowego systemu steowania. Na moelu pzepowazono szeeg oświaczeń, któe wykazały popawność zastosowanego ozwiązania. Abstact: It is popose to apply iect electic ive (DED) base on synchonous machines with pemanent magnets (PMSM) to ive of five-section low-floo tam. Given the limite size of the moto an its equie oveloa capacity, base on the esults of compute moeling of 2D magnetic fiel, the magnetization cuve of machines was obtaine an vitual compute moel of PMSM was ceate in MATLAB/Simulink taking into account magnetic satuation of the machine. In vehicle cat esigne especially fo low-floo tams, the space fo installation of 4 moto-wheels with DED is limite. Theefoe it is impossible to use continuous angula senso of the oto position, which woul facilitate smooth shape of electomagnetic toque. That is why thee Hall sensos ae use. To pevent pulsation of electomagnetic toque, which woul lea to api weaing of tam wheels ims, hybi obseve is applies. This obseve calculates angula spee an tigonometic functions sin an cos of oto position angle on the basis of iscete Hall sensos signals. Fo the stuy of evelope two-zone spee contol system of PMSM of DED, the compute moel that simulates the wok of a igital contol system was ceate. Using the moel, seies of expeiments wee conucte. They showe the efficiency of the applie appoach. Słowa kluczowe: tamwaj niskopołogowy, napę bezpzekłaniowy, PMSM, obsewato pękości i kąta położenia winika, steowanie wustefowe Keywos: low floo tam, iect ive, PMSM, obseve of oto spee an angle position, two zone spee contol 1. Wstęp O jakiegoś czasu, by popawić wygoę wsiaania i wysiaania pasażeów, pojazy komunikacji miejskiej pojektuje się i wykonuje jako niskopołogowe. Stosowanie napęu bezpzekłaniowego (NB) la miejskiego tanspotu elektycznego zwiększa jego niezawoność i zmniejsza koszt, ponieważ z napęu eliminuje się pzekłanię mechaniczną [1, 2]. Obliczenia wykazują, że la ealizacji NB niskopołogowego tamwaju na jenym pociągowym wózku wystaczają 4 wolnoobotowe silniki o mocy 30 kw każy. Głównym zaaniem pzy tym

32 Maszyny Elektyczne - Zeszyty Poblemowe N 2/2016 (110) było wpasowanie się w ozmiay opacowanego wózka i gabayty tamwaju. W wypecjalizowanym biuze konstukcyjnym systemów elektomechanicznych Politechniki Lwowskiej la pociągowego elektycznego NB niskopołogowego tamwaju opacowano specjalny silnik maszynę synchoniczną z 34 magnesami twałymi (PMSM) o znamionowej mocy 32 kw i znamionowej częstotliwości obotowej 260 ob/min. Taka PMSM z chłozeniem wonym i umieszczonymi na powiezchni winika magnesami ma osyć wysoki wskaźnik momentu na jenostkę wagi i objętości. Jenak oganiczoność ozmiaów maszyny spowoowała pawie 4-kotne pzekoczenia pąu twonika w stanach ozuchu i hamowania, co jest powiązane z nasycaniem obwou magnetycznego. Te zjawiska powinny być uwzglęnione pzy opacowaniu napęowego ukłau tamwaju, któy musi zapewniać egulację pękości PMSM zaówno w piewszej stefie, jak i w ugiej, zapewniając wukotne jej zwiększenie. Elektoniczna komutacja uzwojeń twonika PMSM powinna być wykonywana wg aktualnego położenia winika, któe jest ustalane pzez czujnik kątowego położenia winika (CKPW) [3]. Dla zapewnienia paktycznie głakiego momentu na wale silnika jako CKPW najczęściej stosuje się wielopunktowy optyczny enkoe, któy instaluje się na jenym wale z maszyną elektyczną [4]. Głównymi pzyczynami niemożliwości stosowania enkoea w NB niskopołogowego tamwaju jest sztywna oganiczoność obszau, niespzyjające waunki eksploatacji (woa, kuz, wibacje i temu poobne), a także szczególna konstukcja wału ążonego o użej śenicy (w nim umieszczone jest spzęgło, łączące silnik z kołem). Dlatego zapoponowano użycie tzech czujników Halla z własnym oatkowo wmontowanym w maszynie elektycznej ukłaem magnetycznym. Jenak, jak wiaomo, pzy ysketnej komutacji uzwojeń twonika powstają pulsacje momentu elektomagnetycznego, któe w NB poają się bezpośenio na wał mechanizmu, ponieważ nie istnieją pośenie spężyste elementy, któe mogłyby tłumić te pulsacje. W napęzie elektycznym tamwaju to bęzie powazić o szybkiego zużycia obęczy kół. Dlatego istnieje poblem połączenia zaania kształtowania głakiego momentu oaz komutacji uzwojeń twonika wg sygnałów ysketnych CKPW. 2. Moel matematyczny PMSM z uwzglęnieniem nasycenia magnetycznego Uwzglęnieniu nasycenia magnetycznego w matematycznym moelu PMSM poświęcono szeeg pac autoów [5-8]. W tych pacach, la zapewnienia okłaności moelowania PMSM za pomocą obwoów elektycznych w obacających się z winikiem współzęnych - q, wykozystuje się wyniki moelowania matematycznego pola magnetycznego maszyny pzy óżnych jej obciążeniach. Na ys. 1 są pzestawione takie wyniki la opacowanej PMSM pzy pzeciążeniu (pą twonika ówny tzykotnej watości pąu znamionowego). a) ) e) - - 0,8 - -0,8 0,8 - -0,8 0,8 - -0,8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 γ геом. Rys. 1. Zależności fazowych stumieni skojazonych o kąta obotu winika PMSM pzy biegu jałowym (а) i po obciążeniem z czynną watością pąów: 0,5 І n, І n, ) 2 І n, e) 3 І n

Maszyny Elektyczne - Zeszyty Poblemowe N 2/2016 (110) 33 Pzytoczone na ys. 2 kątowe zależności stumieni skojazonych eakcji twonika pzy óżnych watościach pąu w uzwojeniu twonika otzymano z ys. 2 pzez oejmowanie o kątowych zależności całkowitych stumieni skojazonych (ys. 1, b-) opowieniej kątowej zależności stumieni skojazonych, pochozących tylko o magnesów twałych (ys. 1, а). a) ) - 1,5 1,0 0,5-0,5-1,0-1,5 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5-0,5-1,0-1,5-2,0-2,5 4,0 3,0 2,0 1,0-1,0-2,0-3,0-4,0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 γ геом. Rys. 2. Zależności fazowych stumieni skojazonych eakcji twonika o kąta obotu winika PMSM po obciążeniem z óżnymi czynnymi watościami pąów: а) 0,5 І n, І n, 2 І n, ) 3 І n (linią pzeywaną pokazano pą w jenej fazie) Z pokazanych na ys. 2 kzywych otzymano amplituowe (oientacyjnie la piewszej hamonicznej) watości stumieni skojazonych eakcji twonika la konketnych amplituowych watości fazowych pąów twonika. Ta infomacja aje punkty la buowania owóconej kzywej magnesowania, któą pzestawiono na ys. 3 i apoksymowano za pomocą pogamu "Cuve Expet" następującym wielomianem: і + 3 5 7 = 168ψ + 167,3ψ 434, 4ψ 443, 7ψ (1) Rys. 3. Otzymana owócona kzywa magnesowania baanej PMSM q q, q W śoowisku MATLAB/Simulink zbuowano witualny komputeowy moel PMSM na postawie pzestawionego w nomalnej fomie Cauchy ego ukłau ównań, któy opisuje jej pacę: ψ = u Ri + ωψq t ψq = uq Riq ωψ (2) t ω 3 J = pψmiq Mo t 2 gzie u, i ψ skłaowe opowienio wektoów napięcia, pąu i stumienia skojazonego uzwojenia twonika; R ezystancja uzwojenia twonika; ψ m stumienie skojazone uzwojenia twonika z jenym biegunem magnesów twałych; ω pękość kątowa winika; p ilość pa biegunów maszyny; ω = pω częstotliwość kołowa; J spowazony o winika moment bezwłaności napęu; M o spowazony o winika moment obciążenia statycznego. Watości skłaowych pąów twonika w ukłazie ównań (2) obliczane są zgonie z zależnością (1) z opowienich skłaowych stumieni skojazonych eakcji twonika: i = f( ψ ψ ), f( ) m i =. q ψ q 3. Hybyowy obsewato kątowej pękości i kątowego położenia winika PMSM By wyliczyć konieczne la ealizacji wektoowego steowania PMSM ciągłe watości kątowej pękości i kątowego położenia winika wykozystując sygnały ysketnych CKPW (czujników Halla), można ocelowo zastosować obsewato hybyowy zapoponowany w pacy [9].

34 Maszyny Elektyczne - Zeszyty Poblemowe N 2/2016 (110) Pękość kątowa winika PMSM oblicza się ysketnie po każej zmianie biegunowości SEM Halla każego z czujników Halla pzy ich współziałaniu z magnesami twałymi winika, czyli 6p azy na każy obót winika. Watość pękości kątowej wyznacza się pzez zielenie kąta θ h = π ( 3p) mięzy woma sąsienimi czujnikami Halla pzez czas obotu winika o ten kąt: θh ˆ ω = (3) t Na ys. 4 pzytoczono pzebiegi czasowe, otzymane na moelu komputeowym, któe ilustują pacę obsewatoa pękości kątowej winika. а) Rys. 4. Otzymane z moelu komputeowego pzebiegi czasowe zmiennych poczas ozuchu PMSM: а) chwile zaziałania czujników Halla, czasu obotu winika mięzy woma czujnikami Halla, obliczone watości pękości kątowej winika Paca obsewatoa kątowego położenia winika bazuje na on-line ozwiązywaniu następującego tywialnego maciezowego ównania óżniczkowego [9]: cosθ 0 = t sinθ ω ω cosθ 0 sinθ (4) gzie θ kąt położenia winika. Po ównaniu (4) ogą całkowania iloczynów pękości kątowej na funkcje tygonometyczne sinθ i cosθ można wyznaczyć bieżące watości tych funkcji, któe są niezbęne la ealizacji wektoowego steowania pacą PMSM. Na ys. 5 pokazano funkcjonalny schemat obsewatoa hybyowego, w skła któego wchozą blok obsewatoa pękości kątowej oaz obsewato kątowego położenia winika. Ostatni skłaa się z wóch bloków mnożenia i wóch integatoów, któe ozwiązują ukła ównań (4). Sygnały czujników Halla (ha, hb, h Blok obliczenia pękości obotowej Blok ustalonych watości cosθh ˆω _ Blok ustalonych watości sinθ h Ustawienie początkowych watości cosθhwg sygnałów z czujników Halla ωˆ sinθˆ ˆ ω cosθˆ 1 s 1 s cosθˆ sinθˆ Rys. 5. Schemat funkcjonalny obsewatoa hybyowego Dla usunięcia błęów całkowania, powiązanych z ysketnym okeśleniem pękości kątowej, watości funkcji tygonometycznych kąta położenia winika są koygowane po każym zaziałaniu kolejnego czujnika Halla. Dla tego wykozystywane są bloki ustalonych watości sinθ h i cosθ h położenia winika wzglęem instalowanych czujników Halla. Ustalone watości tygonometycznych funkcji sinusa ( ± 12, 1) i cosinusa ( ± 3 2, 0) okeślono w chwili zmiany stanu któegoś z czujników Halla z logicznego zea na logiczną jeynkę lub pzeciwnie zgonie z ys. 6. Dla okeślenia sinusa i kosinusa kąta położenia winika silnika pze jego ozuchem wykozystują się początkowe watości tych funkcji opowienio ( ± 3 2, 0) i ( ± 12, 1), któe okeślono jako śenie watości mięzy sąsienimi kątami zmiany stanu czujników Halla (ys. 6). Na postawie schematu funkcjonalnego pokazanego na ys. 5 opacowano moel komputeowy obsewatoa hybyowego, któego wyniki pacy zilustowano na ys. 7. Jak wiać z otzymanych oscylogamów, po 0,12 s o początku ozuchu elektycznego napęu tamwaju błą okeślenia sinˆθ i cosˆθ jest już paktycznie niezauważalny.

Maszyny Elektyczne - Zeszyty Poblemowe N 2/2016 (110) 35 + 550В - Filt sieciowy - RP М * k I * - Zaanie watości I, Iq I * q I * Tansfomacja współzęnych q abc I * А IВ * IС * Histeezowe egulatoy pąów - - - Falownik napięcia I Iq Tansfomacja współzęnych abc q І a І b І c ωˆ cosθˆ Obsewato hybyowy sinθˆ PMSM h a hb hc Rys. 6. Watości funkcji sinθ h i cosθ h w zależności o stanów czujników Halla Rys. 7. Pzebiegi czasowe zeczywistych (czewony) i obliczonych pzez obsewatoa (czany) watości sinusa i kosinusa kąta obotu winika na początku ozuchu PMSM 4. Ukła wustefowego steowania pękości kątowej PMSM Na ys. 8 pzestawiono schemat funkcjonalny opacowanego systemu steowania pociągowym NB niskopołogowego tamwaju z użyciem obsewatoa hybyowego. Ukła ten jest zbuowany na zasazie egulacji popoząkowanej z woma obwoami egulacji: zewnętznym spzężonym za pękością kątową i zealizowanym w obacającym się ukłazie współzęnych q, i wewnętznym spzężonym za pąami twonika i zealizowanym w ukłazie fazowych współzęnych abc. Rys. 8. Schemat funkcjonalny systemu steowania pociągowym NB niskopołogowego tamwaju W systemie steowania wystaczy wykozystać P-egulato pękości. Automatyczną egulację pąów twoników poponuje się zealizować za pomocą histeezowych egulatoów pąu, któe poównują obliczone fazowe pąy z zeczywistymi pąami maszyny. Komutacja uzwojeń twonika silnika jest ealizowana popzez mostkowy pzetwonik tanzystoowy, zasilany ze źóła stałego napięcia 550 V. Paca PMSM w ugiej stefie steowania pękości okonuje się zięki wpowazeniu skłaowej pąu po osi. Wyliczanie pąu jest pzestawione na schemacie funkcjonalnym (ys. 9) [10]. Jeśli óżnica I q.e mięzy watością pąu na wyjściu egulatoa pękości I * (któa jest popocjonalna o momentu silnika) i opowienio wymiezoną i pzekształconą o osi q watością pąu twonika I q jest oatnia, to twozy się ujemna zaająca watość skłaowej pąu I *. Ta skłaowa geneuje wzłuż osi siłę magnetomotoyczną (SMM), skieowaną pzeciwnie o kieunku stumienia pochozącego o magnesów twałych. Ta SMM obniża SEM silnika, co powouje zwiększenie pąu w osi q i tym samym zapewnia zaany moment elektomagnetyczny silnika. Integato ze współczynnikiem К і zmniejsza niewielkie błęy mięzy obliczonymi i zeczywistymi pąami w osi q. Wyjściowy sygnał integatoa oganicza się na poziomie i t.lm, któy musi być mniejszy o szeokości histeezy h. Apeioyczny człon piewszego zęu wykonuje olę filta, zmniejszając pulsacje pąu w osi. Zmiana * współczynnika K zmienia wielkość pąu I popocjonalnie o I q.e. Ganiczną watość skłaowej pąu w osi można wyznaczyć za następnym wzoem: ψm 0518, i.lm = = = 170А (4) 3 L 306, 10

36 Maszyny Elektyczne - Zeszyty Poblemowe N 2/2016 (110) I * I q ±І q.lm I q.e K i t.lm i - s -i t.lm I q * czyna się późniejszy ozuch tamwaju o pękości 50 km/h. PMSM pzechozi w ugą stefę steowania pękości, o czym świaczy pojawienie się ujemnej watości skłaowej pąu twonika. K τ s+ 1 0 -i.lm I * 2 * 2 ( Imax ) -( I) Rys. 9. Schemat funkcjonalny bloku obliczającego skłaowe pąu twonika I q, І Ganiczna watość skłaowej pąu w osi q I q.lm zależy o bieżącej watości skłaowej pąu w osi i maksymalnego pąu, któy okeśla się z następującej zależności: 2 Mmax 2 2703 Imax = = = 205А (5) 3 p ψ 3 17 0518, b m Watość współczynnika K można obliczyć wykozystując symulacje komputeowe zgonie z następującym algoytmem: 1. Ustalamy maksymalną watość pękości (54,5 a/s, co opowiaa liniowej pękości tamwaju 70 km/h), moment statycznego obciążenia, któy jest 1,5 azy mniejszy o znamionowego, i współczynnik K = 1. 2. Zwiększamy moment obciążenia statycznego i współczynnik K o maksymalnie możliwych watości potzymując pzy tym maksymalną pękość na zaanym poziomie. W ten sposób osiąga się maksymalny moment silnika la zaanej watości pękości. 5. Wyniki symulacji komputeowej Na postawie pokazanego na ys. 8 schematu funkcjonalnego w śoowisku MATLAB- /Simulink pzy pomocy biblioteki Simscape- /SimPoweSystems stwozono moel komputeowy ukłau wustefowego steowania pękości PMSM la NB niskopołogowego tamwaju. W moelu zastosowano zasay steowania cyfowego, co maksymalnie pzybliża symulację o zeczywistej pacy mikokontolea. Na ys. 10 pokazano otzymane pzy pomocy symulacji komputeowej pzebiegi czasowe głównych zmiennych PMSM w óżnych eżimach pacy tamwaju. W ciągu piewszych 7,5 s tamwaj ozpęza się o pękości 25 km/h, pzy czym PMSM pacuje w piewszej stefie i ozwija maksymalny moment 2500 N m. W chwili czasu 15 s za- а) Rys. 10. Pzebiegi czasowe głównych zmiennych PMSM w czasie ozuchu tamwaju o pękości 50 km/h i hamowania ze znamionowym obciążeniem: а) pękość kątowa (1 pękość zaana, 2 zeczywista pękość kątowa silnika, 3 pękość kątowa obliczona pzez obsewato hybyowy); moment elektomagnetyczny; skłaowe wektoa pąu twonika (1 І q, 2 І ) Do końca ozuchu watość momentu elektomagnetycznego spaa o 1200 N m. O 45 s obywa się hamowanie tamwaju o popzeniej watości pękości. Na ys. 11 pzestawiono pzebiegi czasowe pąów fazowych w piewszej i ugiej stefie steowania pękości. Potwiezają one popawną pacę ukłau wektoowego steowania PMSM. Wioczne pulsacje pąów twonika, któe wywołują opowienie pulsacje momentu elektomagnetycznego, są spowoowane pacą egulatoów histeezowych. Pulsacje te w azie konieczności można zmniejszyć popzez zawężenie histeezy h.

Maszyny Elektyczne - Zeszyty Poblemowe N 2/2016 (110) 37 а) Rys. 11. Pzebiegi czasowe fazowych pąów twonika pzy pacy PMSM w piewszej (а) i ugiej ( stefie egulacji pękości 6. Posumowanie Wyniki okłanego moelowania matematycznego zeczywistej PMSM z uwzglęnieniem jej nasycenia magnetycznego i późniejszej symulacji komputeowej pacy NB pozwalają wyciągnąć wniosek, że opacowany ukła wustefowego steowania PMSM z użyciem obsewatoa hybyowego można zastosować la napęu bezpzekłaniowego kół tamwaju niskopołogowego. W ugiej stefie steowania pzy maksymalnej pękości tamwaju 70 km/h PMSM zapewnia moment 800 N m, co opowiaa 70% znamionowego momentu silnika. 7. Liteatua [1]. Rusek A., Shchu I., Kozij V.: "Bezpzekłaniowe napęy elektyczne zawieające maszyny synchoniczne z magnesami twałymi", Maszyny Elektyczne Zeszyty Poblemowe, n 101/1, st. 81-88, 2014. [2]. Wang G., Zhang G., Yang R., Xu D.: "Robust low-cost contol scheme of iect-ive gealess taction machine fo elevatos without a weight tansuce", IEEE Tans. on In. Appl., vol. 48, no. 3, p. 996-1005, 2012. [3]. Chau K.T., Chan C.C., Liu C.: "Oveview of pennanent-magnet bushless ives fo electic an hybi electic vehicles", IEEE Tans. on In. Elect., vol. 55, p. 2246-2257, 2008. [4]. Щур І.З., Козій В.Б.: "Pinciples of commutation of contactless electic moto with pemanent magnets in iect ive", Вестн. Национ. унта «Харьк. политехн. инт»: Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика, Харьков, вып. 30, с. 427-430, 2008. [5]. I. Shchu, A. Rusek O., Makachuk: "Moelowanie symulacyjno-komputeowe silnika synchonicznego z magnesami twałymi na postawie wyników baań polowych", Maszyny Elektyczne Zeszyty Poblemowe, n 96/3, st. 189-195, 2012. [6]. I. Shchu, A. Rusek, O. Makachuk, M. Lis: "The simulation moel of a synchonous machine with pemanent magnets that takes into account magnetic satuation", Pzeglą Elektotechniczny, n 4, st. 102-105, 2013. [7]. I. Shchu, A. Rusek, O. Makachuk, M. Manzyuk; "Definition of paametes of mathematical moel of PMSM fo electic vehicles on the basis of compute an expeimental eseaches", Maszyny Elektyczne Zeszyty Poblemowe, n 101/1, st. 147-152, 2014. [8]. I. Shchu, A. Rusek, M. Manzyuk: "Powe effective wok of PMSМ in electic vehicles at the account of magnetic satuation an ion losses", Pzeglą Elektotechniczny, n 1, st. 199-202, 2015. [9]. S.D. Suhoff, K.A.Cozine: "A hybi obseve fo high pefomance bushless DC moto ives", IEEE Tans. on Enegy Conve., vol. 11, no. 2, p. 318-323, 1996. [10]. S.D. Suhoff, H.J.Hegne: "A flux-weakening stategy fo cuent-egulate suface-mounte pemanent-magnet machine ive", IEEE Tans. on Enegy Conve., vol. 10, no. 3, p. 431-437, 1995. Autozy Iho SHCHUR, pof. hab. inż. Zakła Maszyn i Napęów Elektycznych Instytutu Elektotechniki Pzemysłowej Wyziału Elektycznego Politechniki Częstochowskiej Zakła Napęu Elektycznego Instytutu Enegetyki i Systemów Steowania Politechniki Lwowskiej Tel. +38 0502989963 e-mail: i_shchu@meta.ua Maek Lis, hab. inż., Zakła Maszyn i Napęów Elektycznych Instytutu Elektotechniki Pzemysłowej Wyziału Elektycznego Politechniki Częstochowskiej Tel. +48 34 3250821 e-mail: lism@el.pcz.czest.pl Yuii Pavliv, inż., Zakła Napęu Elektycznego Instytutu Enegetyki i Systemów Steowania Politechniki Lwowskiej Tel. +38 099 5315923 e-mail: YuikPav@i.ua Jaosław SOSNOWSKI, mg inż., oktoant Instytut Elektotechniki Pzemysłowej Wyziału Elektycznego Politechniki Częstochowskiej Tel.+48 34 3250821 e-mail: iess@el.pcz.czest.pl