POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych MASZYNY I NAPĘ D ELEKTRYCZNY II

Transkrypt

1 POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektotechniki i Automatyki Kateda Enegoelektoniki i Maszyn Elektycznych MATERIAŁY POMOCNICZE DO LABORATRIUM MASZYNY I NAPĘ D ELEKTRYCZNY II PODSTAWY DYNAMIKI MASZYN ELEKTRYCZNYCH Kie. Elektotechnika, studia mg, sem. V TEMATYKA ĆWICZENIA DYNAMIKA MASZYNY SYNCHRONICZNEJ (DYNAMICZNY MODEL OBWODOWY DWUOSIOWY MODEL PARK A) BADANIE ZWARCIA UDAROWEGO WSPOMAGANE SYMULATOREM OBWODÓW PSPICE Mieczysław RONKOWSKI GDAŃSK 007

2

3 Mieczysław RONKOWSKI 1 ĆWICZENIE DYNAMIKA MASZYNY SYNCHRONICZNEJ (DYNAMICZNY MODEL OBWODOWY DWUOSIOWY) BADANIE ZWARCIA UDAROWEGO WSPOMAGANE SYMULATOREM OBWODÓW PSPICE Pogam ćwiczenia 1. CEL ĆWICZENIA...1. MODEL FIZYCZNY MASZYNY SYNCHRONICZNEJ DYNAMICZNY MODEL OBWODOWY DWUOSIOWY MASZYNY SYNCHRONICZNEJ TRANSFORMACJE SKŁADOWYCH WIELKOŚCI WEKTOROWYCH (SKŁADOWYCH OSIOWYCH ) STOJANA ZASTOSOWANIE PROGRAMU SYMULACYJNEGO PSPICE DO BADANIA WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH MASZYNY SYNCHRONICZNEJ WYBRANE WYNIKI SYMULACJI ZWARCIA UDAROWEGO MASZYNY SYNCHRONICZNEJ LITERATURA ZADANIE SPRAWOZDANIE CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest: opanowanie ogólnych umiejętności dotyczących modelowania maszyn synchonicznych; opanowanie zastosowania pogamu symulacyjnego PSPICE do badania właściwości dynamicznych maszyn synchonicznych; pzepowadzenie analizy symetycznego zwacia udaowego maszyny synchonicznej o zadanych watościach paametów modelu obwodowego oaz wymuszeniach elektycznych i mechanicznych.. MODEL FIZYCZNY MASZYNY SYNCHRONICZNEJ Schemat układu elektomechanicznego na ys. 1 pzedstawia model fizyczny maszyny synchonicznej wielofazowej o wydatnobiegunowym winiku. Układ uzwojeń stanowią: tzy pasma (fazy) na stojanie twozące odpowiednio osie magnetyczne as, bs, cs; dwie klatki tłumiące (ozuchowe) 1) kd oaz kq na winiku twozące odpowiednio osie magnetyczne d oaz q; klasyczne uzwojenie wzbudzenia ) fd na winiku twozące oś magnetyczną d. W ogólnym pzypadku liczba faz uzwojenia (osi) stojana maszyny może być dowolna, a także óżna od liczby uzwojeń (osi) winika taki układ uzwojeń nazywa się zwykle układem uzwojeń hybydowych. Aby zachować czytelność ysunku, układ uzwojeń fazowych (pasm) maszyny zaznaczono szkicowo na ys. 1 obwodami as-as', bs-bs' oaz cs-cs'. Pzy czym, litey as, bs oaz cs oznaczają umowne początki uzwojeń (pasm), a litey as', bs' oaz cs umowne końce tych uzwojeń. Analogiczny sposób wyóżniania umownych początków i końców uzwojeń pzyjęto dla winika. Wielofazowe pądy pzemienne, płynące w uzwojeniach stojana maszyny, wytwazają pulsujące pola magnetyczne (siły magnetomotoyczne, pzepływy), któych osie są skieowane zgodnie z osiami magnetycznymi tych uzwojeń: np. oś as dla uzwojenia stojana as - as. Osie magnetyczne pozostałych faz są pzesunięte względem siebie w pzestzeni odpowiednio o kąt 10 0, stanowiąc natualny układ współzędnych stojana maszyny synchonicznej. Efektem pzesunięcia fazowego (czasowego) pądów i pzestzennego uzwojeń jest wzbudzanie wiującej siły F s. magnetomotoycznej (SMM) stojana Uzwojenie wzbudzenia fd - fd, zasilane napięciem stałym, wzbudza pole magnetyczne nieuchome względem F układu elektomagnetycznego winika epezentowane pzez SMM fd. Natomiast dwie klatki tłumiące (ozuchowe) kd-kd oaz kq-kq stanowią obwody zwate, w któych w ustalonym stanie pacy maszyny nie indukują się żadne pądy (SMM). 1) Liczba klatek tłumiących, któe można ozważyć w modelu nie jest oganiczona, np. dla badziej dokładnych modeli ich liczba jest zwiększona do dwóch w osi d oaz dwóch lub tzech w osi q. ) Wzbudzenie od magnesów twałych (odmiana wewnętznie mocowanych magnesów twałych, tj. maszyna bezszczotkowa z polem postokątnym) można zastąpić jednoosiowym uzwojeniem z wymuszeniem stałopądowym.

4 Ćwiczenie: BADANIE ZWARCIA UDAROWEGO MASZYNY SYNCHRONICZNEJ Uwaga: Działanie maszyny synchonicznej opate jest na zasadzie minimalnej pacy (zasada Hamiltona) pewnej skłonności sił pola magnetycznego (SMM) stojana i winika do zwiększania całkowitego stumienia magnetycznego spzężonego z układem elektomagnetycznym maszyny, czyli tendencji do magazynowania maksymalnej enegii. W stanie pacy ustalonej maszyny synchonicznej zgodnie z pawem steowania maszyn elektycznych SMM stojana i winika są nieuchome względem siebie, geneując stały (jednokieunkowy) moment obotowy. Waunkiem geneacji stałego momentu obotowego jest uch synchoniczny wiującego pola stojana z winikiem uzasadnia to nazwę maszyna synchoniczna. Maszyna synchoniczna będzie ozpatywana jako układ elektomechaniczny w któym moce, elektyczna (dostaczana) i mechaniczna (odbieana), ulegają pzemianie za pośednictwem pola magnetycznego. Zatem założonym podstawowym stanem pacy maszyny jest stan silnikowy. Moc pola magnetycznego jest mocą wewnętzną maszyny, gdyż układ nie ma możliwości wymiany tej mocy z otoczeniem. Pole magnetyczne wyaża się zależnościami stumieniowo-pądowymi. Stąd stan maszyny będzie opisany układem ównań napięciowo-pądowych dla stony elektycznej i momentowo-pędkościowych dla stony mechanicznej. oś - bs F s oś - q oś - as T e ω oś - cs F fd oś - d J B m T L Rys. 1. Model fizyczny tójfazowej maszyny synchonicznej w układzie osi natualnych stojana as, bs, cs oaz winika q, d Uwaga: Pzyjęty na ys. 1 system stzałkowania napięć, pądów, SMM, pędkości kątowej i momentów obotowych dotyczy pacy silnikowej. Pokazane zwoty pądów odpowiadają ich chwilowym watościom dodatnim (np. w fazie as-as pąd dodatni dopływa do pzewodu as a wypływa pzewodem as ). Pokazany zwot pędkości kątowej winika pzyjęto jako zwot odniesienia odpowiada on pędkości o chwilowej watości dodatniej (ω > 0). Maszyna na ys. 1 może być pzedstawiona jako wielowotnik elektomechaniczny w pzypadku tójfazowego układu uzwojeń stojana i dwuzaciskowego uzwojenia winika jest to wielowotnik o pięciu paach

5 Mieczysław RONKOWSKI 3 zacisków (wotach). Pay te stanowią: cztey wejścia elektyczne zaciski kolejnych uzwojeń i jedno wyjście mechaniczne koniec wału (spzęgło). Dynamika (uch) maszyny jest okeślona dwoma paametami mocy na każdej paze zacisków: napięcie i pąd na paze wejść elektycznych, moment obotowy i kątowa pędkość obotowa na paze wyjść mechanicznych. Fomalnym opisem dynamiki maszyny będzie układ ównań óżniczkowych zwyczajnych nieliniowych pzy pięciu zadanych wymuszeniach. Układ ten opisuje, m.in., związki między napięciami, pądami i stumieniami magnetycznymi maszyny. W dalszych ozważaniach pzyjęto następujące założenia upaszczające: uzwojenia stojana maszyny są układem symetycznym oaz są ównomienie ozmieszczone w żłobkach; płynące w uzwojeniach pądy o dowolnych pzebiegach i częstotliwości wzbudzają SMM stojana i winika o ozkładzie pzestzennym zbliżonym do sinusoidalnego (odwzoowane wektoami pzestzennymi); wpływ pola elektycznego między elementami maszyny, zjawisk anizotopii, histeezy i nasycenia obwodu magnetycznego, stat w żelazie i wypieania pądu w pzewodach uzwojeń jest pomijalnie mały (odpowiada to pzyjęciu liniowych obwodów magnetycznych i elektycznych maszyny); układ mechaniczny maszyny jest idealnie sztywny, a jego stałymi skupionymi są moment bezwładności i współczynnik tacia lepkiego. Do opisu modelu fizycznego maszyny pzyjęto tójosiowy (tójfazowy) układ współzędnych i następujące wielkości oaz paamety (stałe skupione): a) wielkości i paamety elektyczne: napięcia fazowe (osiowe) stojana (twonika) u as, u bs, u cs i napięcie winika (wzbudzenia) u fd ; pądy fazowe (osiowe) stojana i as, i bs, i cs i pądy winika: wzbudzenia i fd, klatek tłumiących i kq, i kd ; pulsacja napięć i pądów stojana ω e ównoznaczna pędkości kątowej synchonicznej pola wiującego stojana dla maszyny dwubiegunowej (P = ); symetyczne ezystancje uzwojenia stojana s oaz ezystancje winika (wzbudzenia, klatek tłumiących) fd, kq, kd ; b) wielkości i paamety elektomagnetyczne: wektoy wiujących SMM o sinusoidalnym ozkładzie pzestzennym: stojana (twonika) F (wzbudzenia) fd F oaz magnesującej (wypadkowej) m = Fs + F fd ; F s, winika Uwaga: W stanie nieustalonym (dynamicznym) indukują się także pądy w klatkach tłumiących, któe wzbudzają F własne SMM: odpowiednio kq oaz F kd, któe należy uwzględnić pzy wyznaczaniu SMM F m. stumienie główne (magnesujące) stojana (eakcji twonika) φ ms i winika (magenśnicy) φ mfd ; stumienie ozposzenia uzwojeń stojana φ ls i winika (wzbudzenia, klatek tłumiących) φ lfd, φ lkq, φ lkd ; moment elektomagnetyczny (wewnętzny) T e ; kąt momentu elektomagnetycznego γ ; c) wielkości i paamety mechaniczne: kąt położenia pzestzennego osi magnetycznej uzwojenia winika q względem osi magnetycznej uzwojenia stojana as (oś as pzyjęto jako oś odniesienia); elektyczna pędkość kątowa winika ω ównoznaczna mechanicznej pędkości kątowej maszyny dwubiegunowej (P = ); moment obciążenia (zewnętzny) T L ; sumayczny moment bezwładności winika i obciążenia J; współczynnik tacia lepkiego B m. 3. DYNAMICZNY MODEL OBWODOWY DWUOSIOWY MASZYNY SYNCHRONICZNEJ W modelu obwodowym maszyny synchonicznej eliminację zmiennego spzężenia magnetycznego uzwojeń stojana i winika, będącego funkcją kąta położenia winika, uzyskano pzez zastąpienie fizycznego uzwojenia stojana uzwojeniem jakby uchomym uzwojeniem komutatoowym o nieuchomym komutatoze i wiujących szczotkach. W efekcie, oznacza to zastąpienie fizycznych uzwojeń stojana i winika uzwojeniami jakby nieuchomymi względem siebie. Niesymetia elektyczna i magnetyczna winika maszyny synchonicznej nazuca układ osi sztywno związany z układem osi winika, wiujących z elektyczną pędkością kątową ω. Celem uposzczenia opisu założono, że układ ten twozą dwie osie wzajemnie postopadłe w liteatuze zwykle oznaczane skótowo symbolem qd (osie i ich oznaczenie qd wpowadził Blondel a); pzy czym indeks góny oznacza, że osie te są związane z obsewatoem na winiku. Zauważmy także, że osie qd są natualnymi osiami magnetycznymi winika (magneśnicy).

6 4 Ćwiczenie: BADANIE ZWARCIA UDAROWEGO MASZYNY SYNCHRONICZNEJ Uwaga: Eliminację zmiennego spzężenia magnetycznego obwodów stojana i winika uzyskano na dodze pomiau tych spzężeń z punktu widzenia obsewatoa związanego z winikiem, ale wiującego stale synchonicznie z uchomymi szczotkami, któe wykozystuje do pomiau wielkości (napięć, sem, pądów, stumieni) obwodów stojana. Obsewato na stojanie (nieuchomy) w pzeciwieństwie do obsewatoa na winiku miezy zmienne (zależne od położenia kątowego winika ) spzężenia magnetyczne obwodów stojana z obwodami winika. Model obwodowy maszyny synchonicznej opisany w układzie współzędnych winika qd pzedstawiony schematycznie na ys. nazywa się tadycyjnie modelem obwodowym dwuosiowym lub modelem Pak a. W modelu maszyny synchonicznej pzedstawionym schematycznie na ys. można wyóżnić: wzocowe spzężenie tansfomatoowe (wspólna oś magnetyczna i bak uchu geometycznego stumieni względem obwodów); wzocowe spzężenie elektomechaniczne (osie magnetyczna obwodów są wzajemnie postopadłe i istnieje uch geometyczny stumieni względem tych obwodów). Odwzoowanie modelu obwodowego dwuosiowego maszyny synchonicznej (ys. ) za pomocą sieci dynamicznej (obwodów elektycznych z wielkościami elektomechanicznymi, któe podkeślają względny uch mechaniczny uzwojeń ) opate jest na odpowiednim złożeniu modeli obwodowych wzocowego spzężenia tansfomatoowego i wzocowego spzężenia elektomechanicznego. Należy zauważyć, że taka foma modelu maszyny jest adekwatna do zastosowania symulatoów obwodowych (np. pogamu PSPICE) do analizy stanów dynamicznych maszyny. F s ω F fd T e T L B m J Rys.. Model obwodowy dwuosiowy maszyny synchonicznej model opisany w wiującym dwuosiowym układzie współzędnych winika qd (układ osi qd wiuje z elektyczną pędkością kątową winika ω ) Uwaga: Nieuchome wieloosiowe (wielofazowe) uzwojenie stojana zastąpiono uzwojeniem dwuosiowym "jakby uchomym". Zastępczy dwuosiowy układ uzwojeń odtwaza SMM ównoważne SMM w maszynie zeczywistej: w stanie pacy ustalonej maszyny zgodnie z pawem steowania maszyn elektycznych SMM stojana i winika są nieuchome względem siebie.

7 Mieczysław RONKOWSKI 5 Oznacza to, że częstotliwość pądów w dwuosiowych obwodach stojana jakby uchomych jest tożsama częstotliwości pądów w obwodach winika, czyli jest ówna zeo gdyż w winiku w stanie ustalonym płyną pądy stałe, ale tylko w obwodzie wzbudzenia. W uzwojeniu ealnym stojana częstotliwość pądów jest popocjonalna do elektycznej pędkości kątowej winika. Pzyjęty system stzałkowania napięć, pądów, SMM, pędkości kątowej winika i momentów obotowych dotyczy pacy silnikowej. Pokazane na ys. zwoty napięć, pądów, stumieni, pędkości kątowej i momentów obotowych odpowiadają ich chwilowym watościom dodatnim. Pzyjęto następujące wielkości obwodowe modelu dwuosiowego na ys. : u qs - napięcie zasilania uzwojenia stojana jakby uchomego (napięcie na szczotkach) w osi q; u ds - napięcie zasilania uzwojenia stojana jakby uchomego (napięcie na szczotkach) w osi d; i qs - pąd obwodu stojana jakby uchomego (pądy do/wpływającego do szczotek) w osi q; i ds - pąd obwodu stojana jakby uchomego (pądy do/wpływającego do szczotek) w osi d; i kq - pąd obwodu klatki tłumiącej w osi q; i kd - pąd obwodu klatki tłumiącej w osi d; i fd - pąd obwodu wzbudzenia w osi d; i 0s e qs, e ds - pąd składowej zeowej obwodu stojana; - SEM otacji indukowane w obwodach (napięcie miezone na szczotkach stojana maszyny biegnącej jałowo) w osiach qd Uwaga: Indeks góny oznacza, że wielkości stojana i winika miezone są pzez obsewatoa wiującego z układem osi winika qd obsewatoa związanego z winikiem i z wiującymi szczotkami. SEM otacji odwzoowują elektomechaniczne pzetwazanie enegii są efektem uchu geometycznego stumieni względem obwodów stojana, albo inaczej są efektem uchu względnego zeczywistych uzwojeń stojana i winika maszyny. Modele spzężeń tansfomatoowych uzwojeń stojana i winika maszyny w osiach qd Podstawowymi wielkościami chaakteystycznymi spzężeń tansfomatoowych spzężeń między obwodami stojana i winika położonymi współosiowo są SEM tansfomacji, indukowane zmiennymi w czasie stumieniami. Zmienny w czasie stumień w osi q (uwaga: nieuchomy względem osi q) spzęga się z obwodami stojana qs i klatki tłumiącej kq. Analogicznie, zmienny w czasie stumień w osi d (uwaga: nieuchomy względem osi d) spzęga się z obwodami stojana ds, klatki tłumiącej kd i wzbudzenia fd. Odpowiednie modele fizyczne i modele obwodowe tych spzężeń pzedstawiono na ys. 3. Występujące wielkości fizyczne i paamety spzężeń tansfomatoowych (ys. 3) są następujące: λ qs - stumień spzężony z obwodem stojana jakby uchomym w osi q; λ ds - stumień spzężony z obwodem stojana jakby uchomym w osi d; λ lqs - stumień ozposzenia spzężony z obwodem stojana w osi q; λ lkq - stumień ozposzenia spzężony z obwodem klatki tłumiącej w osi q; λ lds - stumień ozposzenia spzężony z obwodem stojana w osi d; λ lkd - stumień ozposzenia spzężony z obwodem klatki tłumiącej w osi d; λ lfd - stumień ozposzenia spzężony z obwodem wzbudzenia w osi d; λ mq - stumień główny (magnesujący) spzężony z obwodami w osi q; λ md - stumień główny (magnesujący) spzężony z obwodami w osi d; L mq - indukcyjność magnesowania, modelująca wpływ stumienia głównego w osi q na właściwości maszyny elektycznej (dotyczy to stumienia głównego klatki tłumiącej, oaz stumienia eakcji twonika w osi q oddziaływania pola stojana w osi q); L md - indukcyjność magnesowania, modelująca wpływ stumienia głównego w osi d na właściwości maszyny elektycznej(dotyczy to stumienia magnesującego wzbudzenia, stumienia głównego klatki tłumiącej, oaz stumienia eakcji twonika w osi d oddziaływania pola stojana w osi d); L ls, L' lfd L' lkq i L' lkd - indukcyjności ozposzenia, odpowiednio obwodów: stojana, wzbudzenia oaz klatek tłumiących, modelujące wpływ stumieni ozposzenia tych obwodów na właściwości maszyny elektycznej. Uwaga: Indukcyjność, w języku bankowca, można by taktować jako kus wymiany pądu w obwodzie elektycznym na stumień magnetyczny spzężony z własnym lub innym obwodem elektycznym.

8 6 Ćwiczenie: BADANIE ZWARCIA UDAROWEGO MASZYNY SYNCHRONICZNEJ a) i mq λ qs = Lls iqs + Lmq qs kq λ lqs λmq ( i + i ) b) i 644 7md48 4 λ ds = L 13 ls ids + Lmd ds fd kd λ lds λ md ( i + i + i ) Rys. 3. Modele spzężeń tansfomatoowych obwodów stojana jakby uchomych stojana z obwodami winika w osiach qd : a) spzężenie tansfomatoowe w osi q a) spzężenie tansfomatoowe w osi d Uwaga: Pzyjęty na ys. 3 system stzałkowania napięć i pądów dotyczy pacy silnikowej (konwencji odbionikowej). Zmienne w czasie stumienie spzężone, opisane ów. (1)-(), indukują SEM tansfomacji Zgodnie z zasadą geneowania SEM tansfomacji w tansfomatoze oś obwodu (uzwojenia) i oś stumienia jest wspólna.

9 Mieczysław RONKOWSKI 7 SEM tansfomacji i związane z nimi ównania stumieni spzężonych odwzoowano modelem obwodowym (schematem zastępczym) typu T tansfomatoa, oddzielnie dla osi q oaz d. Efektem SEM tansfomacji jest pzepływ enegii między obwodami stojana i winika. W ozważaniu zjawisk występujących w modelu na ys. 3 stosuje się zasadę supepozycji. Oznacza to niezależność indukcyjności obwodów elektycznych od nasycenia obwodów magnetycznych maszyny. Wpływ nasycenia uwzględnia się w dyskusji otzymanych wyników i ich intepetacji. Pzyjęty na ys. 3 indeks pim oznacza spowadzenie (edukcję) watości wielkości i paametów uzwojeń winika do liczby zwojów uzwojenia stojana. Dla uzwojenia wzbudzenia obowiązują następujące zależności edukcji: 3 fd = ϑ fd (3) 3 L lfd = ϑ Llfd (4) i i fd fd = 3 ϑ (5) u fd = ϑ u fd (6) gdzie: fd - ezystancja (ealna) uzwojenia wzbudzenia; L lfd - indukcyjność (ealna) ozposzenia uzwojenia wzbudzenia; i fd - pąd (ealny) uzwojenia wzbudzenia; u fd - napięcie (ealne) zasilania uzwojenia wzbudzenia; ϑ - pzekładnia między uzwojeniami stojana i winika ϑ = z s kus (7) z fd kuf pzy czym: z s - liczba zwojów jednej fazy uzwojenia stojana; z fd - liczba zwojów uzwojenia wzbudzenia; k us - współczynnik uzwojenia stojana; k ufd - współczynnik uzwojenia wzbudzenia. Modele spzężeń elektomechanicznych uzwojeń stojana i winika w osiach qd Efektem spzężeń elektomechanicznych spzężeń występujących między obwodami stojana i winika w osiach wzajemnie postopadłych q oaz d jest elektomechaniczne pzetwazanie enegii w maszynie. Podstawowymi wielkościami chaakteystycznymi tych spzężeń są: moment elektomagnetyczny i SEM otacji. Moment elektomagnetyczny Inteakcja stumienia oaz pądu w obwodach o układzie osi magnetycznych wzajemnie postopadłych analogicznie jak w maszynie pądu stałego geneuje moment elektomagnetyczny. W pzypadku modelu dwuosiowego maszyny geneowane są odpowiednio dwie składowe tego momentu, odpowiadające następującym paom: cewka z płynącym pądem i qs w osi q stumień λ ds w osi d; cewka z płynącym pądem i ds w osi d stumień λ qs w osi q. Składowe momentu opisane są następującymi zależnościami: Teq iqs s =+ λ ds (8) s Ted = ids λ qs (9) Wypadkowy moment elektomagnetyczny można pzedstawić jako sumę dwóch składowych, opisanych powyższymi ównaniami, z uwzględnieniem liczby biegunów P. (każda paa biegunów geneuje moment) i liczby faz. Zasada niezmienniczości momentu elektomagnetycznego i mocy pzy pzejściu z układu tójosiowego do dwuosiowego wymaga uwzględnienia współczynnika 3/ : ( )( )( ) 3 T P e = λ ds iqs λ qs i ds (10)

10 8 Ćwiczenie: BADANIE ZWARCIA UDAROWEGO MASZYNY SYNCHRONICZNEJ Uwaga: Zauważmy, że zgodnie z zasadą geneowania momentu elektomagnetycznego w maszynie pądu stałego oś wzbudzenia (składowa wektoa stumienia w osi d) i oś uzwojenia twonika (oś szczotek, składowa wektoa pądu dopływającego do szczotek w osi q) są wzajemnie postopadłe. Celem ustalenia zwotu (znaku) momentu należy ustalić jaki zwot pędkości miezy obsewato na winiku. Otóż obsewato ten stwiedza, że wiuje stojan; pzy czym zauważa, że stojan wiuje zgodnie z uchem wskazówek zegaa pzeciwnie niż winik na ys. (ealnie winik wiuje pzeciwnie do uchu wskazówek zegaa). Oznacza to, że dla obsewatoa na winiku dodatni zwot pędkości to zwot zgodny z uchem wskazówek zegaa. Zatem, zgodnie z pzyjętą konwencją silnikową, należy zmienić zwot momentu dodatniego na pzeciwny w stosunku do pzyjętego na ys.. Wobec powyższego, analogicznie jak dla maszyny pądu stałego, zgodnie z pzyjętą odbionikową konwencją stzałkowania, tzn. pzy założeniu: dodatnich chwilowych watości pądów i stumieni osiowych oaz dodatniej chwilowej watości pędkości kątowej winika o zwocie zgodnym ze zwotem dodatnim pzyjętym pzez obsewatoa na winiku: składowa momentu wg ów. (8) jest typu silnikowego zwot momentu zgodny z dodatnim zwotem pędkości kątowej winika; składowa momentu wg ów. (9) jest typu pądnicowego zwot momentu pzeciwny do dodatniego zwotu pędkości winika. Zależności (10), opisująca moment elektomagnetyczny, i związane z nią ów. (1) i () osiowych stumieni spzężonych, można odwzoować w dynamicznym modelu obwodowym maszyny za pomocą steowanych źódeł napięciowych bądź pądowych wielkościami steującymi będą zaówno pądy osiowe stojana i qs oaz i ds jak i stumienie osiowe stojana λ q oaz λ d. SEM otacji Efektem uchu względnego fizycznych (zeczywistych) uzwojeń stojana i winika maszyny są napięcia indukowane w uzwojeniach stojana. Innymi słowy występuje uch geometyczny stumieni osiowych λ qs oaz λ ds z pędkością kątową ω, któy geneuje SEM otacji odpowiednio w obwodzie osi q i w obwodzie osi d stojana. Indukowane SEM otacji, analogicznie jak dla maszyny pądu stałego, opisane są następującymi ównaniami: e qs =+ω λ ds (11) e ds qs = ω λ (1) Uwaga: Zauważmy, że zgodnie z zasadą geneowania momentu elektomagnetycznego w maszynie pądu stałego oś wzbudzenia (składowa wektoa stumienia w osi d) i oś uzwojenia twonika (oś szczotek, składowa wektoa pądu dopływającego do szczotek w osi q) są wzajemnie postopadłe. Analogicznie jak dla maszyny pądu stałego, zgodnie z pzyjętą odbionikową konwencją stzałkowania, tzn. pzy założeniu: dodatnich chwilowych watości pądów i stumieni osiowych oaz dodatniej chwilowej watości pędkości kątowej winika o zwocie zgodnym ze zwotem dodatnim pzyjętym pzez obsewatoa na winiku: składowa SEM wg ów. (11) jest typu silnikowego pzeciwdziała pzepływowi pądu twonika (stojana), geneującego moment dodatni; składowa momentu wg ów. (1) jest typu pądnicowego wspomaga pzepływ pądu stojana, geneującego moment ujemny. Zauważmy, że SEM otacji w maszynie synchonicznej analogicznie jak w maszynie pądu stałego jest miaą mocy elektycznej pzetwazanej na moc mechaniczna, bądź też odwotnie. Zależności (11) i (1) opisujące SEM otacji i związane z nimi ów. (1)-() osiowych stumieni spzężonych można odwzoować w modelu obwodowym maszyny za pomocą steowanych źódeł napięciowych wielkościami steującymi są pędkość kątowa winika ω oaz odpowiednio stumienie osiowe λ qs i λ ds spzężone z obwodami stojana. Zapis momentu elektomagnetycznego w fomie iloczynu wektoowego Z punktu widzenia obsewatoa na stojanie, ównanie (10) można pzedstawić w fomie następujących iloczynów wektoowych: P T e = ( )( ) s i 3 λ s (13a)

11 Mieczysław RONKOWSKI 9 = ( )( ) λ sin α 3 P T e s i s (13b) Uwzględniając zapis wektoowy zależności na stumienie spzężone (podane na ys. 3) w osiach qd, i = 0 oaz to, że s is, ów. (13) można zapisać w następującej postaci: P T e = ( )( ) λ m i 3 s (14a) ( )( )( ) 3 T P e = λ mdiqs λmqi ds (14b) ( )( )( ) 3 T P e = L md imd iqs Lmq imq i ds (14c) = ( )( ) λ sinβ 3 P T e m i s (14d) gdzie, i mq oaz i md - pądy magnesujące (odpowiednie sumy pądów stojana i winika w obwodach osi q oaz w osi d patz ys.3) Uwaga: Zauważmy, że w zapisie wektoowym pądów i stumieni stojana można pominąć indeks góny (indeks wskazujący na składowe wektoa w układzie współzędnych winika qd ), gdyż wielkość wektoowa jest niezmiennicza (niezależna) względem dowolnego układu współzędnych. T e dla momentu elektomagnetycznego oznacza tutaj tylko zwot jego Użyty symbol zapisu wektoowego działania na winik w płaszczyźnie postopadłej do osi wału nie oznacza jego kieunku, któy zgodnie z wynikiem iloczynu wektoowego jest postopadły do płaszczyzny wyznaczonej wektoami pądu i stumienia. Pzyjęty w ów. (13) i (14) dodatni zwot momentu jest zgodny ze zwotem dodatnim dla obsewatoa na stojanie, czyli zwotem pzeciwnym do uchu wskazówek zegaa tak jak to pzyjęto na ys. 1 i. Uzyskano to pzez zmianę następstwa składowych wektoów w ów. (10). Intepetację geometyczną ów. (14) może być ys. 4. a) b) F s S i s F s S i s T e > 0 β < π / N δ γ λ m β F fd q λ m N β = γ T e = 0 q d F fd F m d F fd β = π Rys. 4. Intepetacja geometyczna zapisu wektoowego uogólnionego ównania (14) momentu elektomagnetycznego maszyny synchonicznej pzy ustalonym stanie pacy: a) obciążenie czynno-biene (eakcja twonika ozmagnesowująca) paca silnikowa; b) obciążenie biene (eakcja twonika ozmagnesowująca) paca kompensatoowa Uwaga: Wyznaczenie SMM F m dotyczy stanu ustalonego maszyny pominięto pądy w klatkach tłumiących.

12 10 Ćwiczenie: BADANIE ZWARCIA UDAROWEGO MASZYNY SYNCHRONICZNEJ Kąt γ jest kątem momentu, kąt β jest kątem obciążenia, natomiast kąt δ jest tzw. kątem mocy maszyny synchonicznej. Kątem mocy jest intepetowany fizycznie jako kąt między wektoem pola magneśnicy a wektoem pola wypadkowego. Moment elektomagnetyczny maszyny wynika z tendencji ustawienia się osi pól magnetycznych stojana i winika zgodnie z osią d. Waunkiem geneacji momentu maszyny jest istnienie składowej wektoa pądu stojana (pola magnetycznego): wzdłuż osi q (osi postopadłej do osi d) lub wzdłuż postej postopadłej do wektoa SMM F i s sin β ). m (wg ów.(14) składowa ta ówna jest iloczynowi Zauważmy, wobec powyższych uwag, że w zasadzie geneacji momentu w maszyny synchonicznej istnieje pewna analogia do geneacji momentu w maszynie pądu stałego. Pzypomnijmy: moment elektomagnetyczny maszyny pądu stałego jest popocjonalny do iloczynu pądu twonika (pądu w osi szczotek q) i stumienia magnesującego (stumienia spzęgającego się z winikiem w osi biegunów głównych d). P P e = ( ) iq λad = ( ia λ ad T ) Model obwodowy układu mechanicznego maszyny winik maszyny i spzężone z nim obciążenie Uposzczone ównanie ównowagi dynamicznej układu mechanicznego (ównanie uchu) ma postać: Te = ( P ) Jp + ( P ) Bm + TL ω ω (15) pzy czym, dla maszyny wielobiegunowej elację między pędkością kątową elektyczną a mechaniczną (ealną) winika okeśla zależność: ωm = ( P ) ω (17) Równanie uchu można odwzoować modelem obwodowym, pzyjmując następujące analogie: źódło napięcia moment obotowy (T e, T L ); pąd pędkość kątowa ω ; indukcyjność moment bezwładności J ; ezystancja współczynnik tacia lepkiego B m. Na podstawie powyższych ozważań sfomułowano pzedstawiony na ys. 5 dynamiczny model obwodowy dwuosiowy maszyny synchonicznej model opisany w dwuosiowym uchomym układzie współzędnych winika qd. W ogólnym pzypadku, dla modelu obwodowego na ys. 5, wymuszenia na zaciskach elektycznych stojana i winika mogą być dowolnymi funkcjami czasu (zalecany pzebieg sinusoidalny dla stojana, pzebiegi stałe dla winika). Natomiast, wymuszenie na zaciskach mechanicznych (wał maszyny) jako moment obotowy (obciążenia lub napędowy, np. tubiny) odwzoowany za pomocą niezależnego lub steowanego źódła napięciowego może być stałe lub zmienne: np. zależne od czasu lub pędkości kątowej (liniowo lub kwadatowo). 4. TRANSFORMACJE SKŁADOWYCH WIELKOŚCI WEKTOROWYCH (SKŁADOWYCH OSIOWYCH ) STOJANA Tansfomacje Tansfomacja dowolnych wielkości 3-osiowych (3-fazowych) oznaczonych f as, f bs, f cs w układzie współzędnych as bs cs do układu współzędnych qd wiującego z pędkością kątową winika ω opisują ównania: f f f qs ds 0s = 3 cos sin 1/ cos sin 1/ cos sin 1/ 1 1 f f f np. pzy tansfomacji napięć fazowych fizycznego uzwojenia stojana do układu qd0 otzymamy: as bs cs (17a)

13 Mieczysław RONKOWSKI 11 = cs bs as s ds qs u u u u u u 1/ 1/ 1/ sin sin sin cos cos cos (17b) Rys. 5. Dynamiczny model obwodowy dwuosiowy maszyny synchonicznej (model Pak a) model opisany w dwuosiowym układzie współzędnych winika qd, wiującym z pędkością kątową winika ω : a) model obwodowy osi q; b) model obwodowy osi d; c) model obwodowy składowej 0; d) analog (obwód) elektyczny układu mechanicznego Tansfomacja dowolnych wielkości -osiowych oznaczonych f qs, f ds, f 0s w układzie współzędnych qd do układu współzędnych as bs cs opisują ównania: = s ds qs cs bs as f f f f f f sin cos 1 sin cos 1 sin cos (18a) np. pzy tansfomacji pądów uzwojenia dwuosiowego qd0 do układu współzędnych as bs cs otzymamy: = s ds qs cs bs as i i i i i i sin cos 1 sin cos 1 sin cos (18b)

14 1 Ćwiczenie: BADANIE ZWARCIA UDAROWEGO MASZYNY SYNCHRONICZNEJ gdzie: 1 = + π / 3 = π / 3 t = ω ( ξ) dξ + (0) (19) 0 ξ - zmienna podcałkowa, t - czas, (0) - położenie początkowe winika. Składową zeową, np. dla pądu stojana, zdefiniowano następująco: s 1 0 s 3 as bs cs i = ( i + i + i ) Jeżeli połączono uzwojenia stojana w gwiazdę bez pzewodu zeowego, to: ias + ibs + ics =0 zatem składowa zeowa i s 0 s = 0. Niezmienniczość mocy i momentu elektomagnetycznego zaówno dla układu tójosiowego jak i dwuosiowego wymaga zastosowania współczynnika 3/ pzy pzejściu do układu dwuosiowego: pabc = uaia + ubib + ucic () p = p ( u i + u i u ) (3) qd 0 abc = 3 q q d d + 0i0 Pzyjęte oznaczenia zmiennych w ównaniach (17) -(19) odpowiadają symbolom na ys.1,, 3 oaz 5. Wykozystując koncepcję modelu obwodowego tansfomatoa idealnego, ównania tansfomacji (17)-(19) można odwzoować modelem obwodowym pokazanym na ys. 6. Zastosowano odpowiednio źódła steowane napięciowe do ów. (17) i pądowe do ów. (18), a dla odwzoowania ów. (19) zastoswano obwód złożony ze źódła pądowego steowanego pędkością kątową ω ładującego kondensato o pojemności C = 1 F napięcie na kondensatoze jest analogiem kąta. (0) (1)

15 Mieczysław RONKOWSKI 13 Rys. 6. Model obwodowy tansfomacji abc/qd0 oaz qd0/abc między zmiennymi maszynowymi (zaciskowymi) a zmiennymi tansfomowanymi (dwuosiowymi) obwodów stojana maszyny synchonicznej: a) obwody zmiennych zaciskowych fazowych stojana; b) obwody zmiennych zaciskowych obwodów w osiach qd0 stojana; c) obwód całkowania pędkości kątowej winika Uwaga: Pzyjęty system stzałkowania napięć i pądów dotyczy pacy silnikowej. Odpowiednie połączenie modeli obwodowych na ys. 5 oaz na ys. 6 pzedstawiono na ys. 7. Rys.7. Wielozaciskowy dynamiczny model obwodowy tójfazowej maszyny synchonicznej o wzbudzeniu elektomagnetycznym, opisany w układzie współzędnym hybydowym abc s /qd 0 Uwaga: Pzyjęty system stzałkowania napięć, pądów pędkości kątowej winika i momentów dotyczy pacy silnikowej. Indeks pim oznacza spowadzenie watości zmiennych i paametów do liczby zwojów uzwojenia stojana, a indeks góny oznacza opisanie odpowiedniej wielkości stojana i winika w układzie osi qd sztywno związanych z winikiem (wielkości stojana i winika miezone pzez obsewatoa na winiku). Moduły wielkości wektoowych Moduły wektoów napięć, pądów i stumieni w układzie dwuosiowym oblicza się zgodnie z ogólną zależnością: moduł wektoa = ( składowa_ q) + ( składowa_ d ) (4)

16 14 Ćwiczenie: BADANIE ZWARCIA UDAROWEGO MASZYNY SYNCHRONICZNEJ 5. ZASTOSOWANIE PROGRAMU SYMULACYJNEGO PSPICE DO BADANIA WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH MASZYNY SYNCHRONICZNEJ Stany dynamiczne maszyny synchonicznej Stany dynamiczne maszyny synchonicznej okeślone są pzez następujące czynniki: waunki zasilania (wymuszenia elektyczne); pzebiegi napięć, pądów i stumieni spzężonych poszczególnych faz uzwojeń stojana i winika; ozwijany pzez maszynę moment elektomagnetyczny (wewnętzny) jako wynik wzajemnego oddziaływania odpowiednich pądów i stumieni spzężonych; waunki obciążenia na wale maszyny (moment zewnętzny obciążenia lub napędowy, np. tubiny, pędkość kątowa winika); wypadkowy moment bezwładności (maszyny synchpnicznej i maszyny napędzanej lub napędzającej) Maszyna synchoniczna pacująca jako silnik może być zasilana w waunkach sieci sztywnej lub elastycznej; pzy czym napięcia zasilania mogą mieć pzebieg sinusoidalny lub odkształcony (np. zasilanie z falownika), mogą być symetyczne lub niesymetyczne. Maszyna synchoniczna pacująca jako pądnica może być połączona z siecią autonomiczną (wydzieloną) lub z siecią sztywną (system elektoenegetyczny) Waunki obciążenia na wale zaciskach mechanicznych maszyny synchonicznej pacującej jako silnik mogą być stałe lub zmienne: np. zależne od czasu lub pędkości kątowej maszyny (liniowo lub kwadatowo). Typowe stany pacy dynamicznej maszyny synchonicznej, pacującej w układzie napędu elektycznego, mogą być następujące: ozuch (asynchoniczny, za pomocą silnika pomocniczego, połączony z synchonizacją z siecią lub za pomocą pzemiennika częstotliwości); hamowanie; nawót; skokowa (lub inna) zmiana momentu obciążenia lub napędowego; wybieg gupowy (np. zanik napięcia w sieci zasilającej kilka maszyn synchonicznych); stany zwacia w sieci zasilającej maszyny synchoniczne (np. zwacie chwilowe na zaciskach uzwojenia stojana, zwacie uzwojenia wzbudzenia). Typowe stany pacy dynamicznej maszyny synchonicznej, pacującej w systemie elektoenegetycznym, mogą być następujące: synchonizacja z siecią; skokowa (lub inna) zmiana obciążenia w systemie elektoenegetycznym; skokowa (lub inna) zmiana momentu obciążenia lub napędowego (źódła enegii mechanicznej, np. tubiny); stany zwacia w systemie elektoenegetycznym (np. zwacie chwilowe na zaciskach uzwojenia stojana, zwacie uzwojenia wzbudzenia, zanik pądu wzbudzenia); kołysania wynikające ze: zmiany momentu obciążenia lub napędowego; zwacia chwilowego na zaciskach uzwojenia stojana, uzwojenia wzbudzenia, zaniku pądu wzbudzenia). Właściwa analiza wymienionych wyżej stanów pacy dynamicznej stanów nieustalonych elektomechanicznych maszyny synchonicznej, ze względu na nieliniowość zachodzących pocesów elektomechanicznych w maszynie, wymaga zastosowania zaawansowanych technik symulacyjnych. Opacowany w p. 3 niniejszego opacowania model obwodowy maszyny stanowi wygodną bazę do obliczeń komputeowych, wykozystujących pogamy do symulacji obwodów elektycznych, takich jak: NAP, PSPICE, TUTSIM, itp. Pogam PSPICE wydaję się być zaówno pogamem najbadziej zaawansowanym jak i pzyjaznym dla użytkownika, w klasie pogamów symulacyjnych obwodów elektycznych. Budowa modelu symulacyjnego w pogamie PSPICE do analizy zwacia udaowego pądnicy synchonicznej Założono, że analiza zwacia udaowego pądnicy synchonicznej dotyczy pzypadku jej pacy samotnej w stanie biegu jałowego (pądnica jest odłączona od sieci). Opieając się na modelu obwodowym maszyny synchonicznej pzedstawionym na ys. 7, założeniu pacy samotnej oaz zasadach fomułowania modelu symulacyjnego obowiązujących dla pogamu PSPICE zbudowano odpowiedni analog elektyczny maszyny pokazany na ys. 8. Każdy zdefiniowany element analogu jest włączony w obwód w dokładnie okeślonych węzłach. Okeślenie węzłów polega na pzypisaniu każdemu z nich kolejnej liczby lub ciągu lite. Nie obowiązuje żadna hieachia tych oznaczeń. Jedynym waunkiem jest umieszczenie na liście węzłów, węzła z numeem 0. Natomiast zdefiniowanie elementu analogu polega na podaniu typu elementu: np. źódło napięcia, źódło pądu, ezystancja, indukcyjność, pojemność, wyłącznik itp.

17 Mieczysław RONKOWSKI 15 G_Ias as1 E_Uas as Sas 0 G_Ibs bs1 E_Ubs bs Sbs Z G_Ics cs1 E_Ucs cs Scs RZ qs_ Sqs_ Uqs_ ds_ Sds_ Uds_ V(t)= t m Rys. 8. Analog elektyczny maszyny synchonicznej w układzie osi abc s /qd do symulacji zwacia udaowego: a) obwody fazowych wielkości zaciskowych stojana w układzie osi natualnych as, bs, cs (obwód ealizujący obliczenia napięć i pądów wg ów. (18a)); b) obwody wielkości tansfomowanych w osi q; c) obwody wielkości tansfomowanych w osi d; d) obwód ealizujący obliczenia kąta położenia winika wg ów. (19); e) obwód (analog) elektyczny układu mechanicznego, ealizujący obliczenia momentu elektomagnetycznego wg ów. (14)

18 16 Ćwiczenie: BADANIE ZWARCIA UDAROWEGO MASZYNY SYNCHRONICZNEJ W badaniach stanów nieustalonych maszyny synchonicznej należy okeślić watości paametów jej modelu obwodowego, chaakte wymuszeń elektycznych i mechanicznych. a) Watości paametów modelu maszyny Watości paametów modelu obwodowego maszyny synchonicznej (podanego na ys. 7) można obliczyć z wystaczającą dokładnością do obliczeń inżynieskich na podstawie danych katalogowych maszyny. Ich watości zwykle podaje się w jednostkach względnych. Ogólne elacje pzeliczania watości paametów z jednostek bezwzględnych [Ω] na względne [%] i odwotnie są następujące: X X % = Ω Z 100% lub X Ω = X % Zn /100% n (6) R R% = Ω Z 100% lub R Ω = R% Zn /100% n (7) gdzie, tzw. impedancję znamionową (odniesienia) wylicza się następująco: połączenie w gwiazdę: US sn Z n = (8a) n połączenie w tójkąt: 3U Z S sn n = (8b) n gdzie, U sn - napięcie znamionowe uzwojenia stojana (watość pzewodowa), S n - moc znamionowa maszyny w [VA]. Wyznaczmy dla pzykładu niektóe paamety geneatoa synchonicznego o wydatnych biegunach typu GD o danych: DANE ZNAMIONOWE S n P n U sn I sn f en I fdn U fdn P J 1000 kva 950 kw 400 V (Y) 1445 A 50 Hz 51 A 80 V kgm DANE OBWODOWE REZYSTANCJE [%] s% kq% kd% fd% REAKTANCJE ROZPROSZENIA [%] X ls% X lkq% X lkd% X lfd% REAKTANCJE SYNCHRONICZNE [%] X q% X q% X d% X d% X d% Uwaga: Na podstawie danych eaktancji synchonicznych X q w osi q oaz X d w osi d, a także danej eaktancji ozposzenia uzwojenia stojana X ls wylicza się watości eaktancji magnesujących (oddziaływania twonika) w następujący sposób: X X X X = mq% q% ls% = X X md % d % ls%

19 X mq% = X q% X ls% = = 57. % X md % = X d % X ls% = = % Z = = 400 = 0.16 Ω US sn n n X Z X /100% = / Ω X ls = n ls% = mq = Zn X mq% /100% = /100 = Mieczysław RONKOWSKI Ω X md = Zn X md % /100 = /100 = Ω L / ω = mh ls = X ls e mq = X mq e md = X md e L / ω = mh L / ω = mh gdzie: ω e = π fen Analogicznie można wyznaczyć watości mianowane (ohmy, indukcyjności) pozostałych paametów elektycznych modelu obwodowego maszyny synchonicznej (pokazanego na ys. 5). Do wpowadzania i pzeliczania watości paametów modelu obwodowego maszyny synchonicznej w pogamie PSPICE można wykozystać komendę (instukcję).param, któą ilustuje następujący pzykład: ****** Dane znamionowe pądnicy wg P.G. (ICEM'88)******************* * Geneato synchoniczny typu GD * moc pozona, czynna, napięcie i pąd stojana * Sn=1000kVA Pn=950kW Usn=3x400V(Y) Isn=1445A * pąd i napięcie wzbudzenia * Ifdn=51A Ufdn=80V * częstotliwość, liczba biegunów, moment bezwładności * fen=50hz P=8 Jn=34.75kgm * Podstawienie watości danych znamionowych.param Usn=400 Isn=1445 Pn=950e3 fen=50 Jn=34.75 P=8 * Podstawienie watości paametów obwodowych w jednostkach względnych w [%].PARAM s_=1.44 kq_=5.64 kd_=3.96 fd_=0.188.param Xls_=7.0 Xlkq_=8.89 Xlkd_=8.8 Xlfd_=18.7 Xmq_=57. Xmd_=115.6 ****************************************************************** ***** Pomocnicze stale liczbowe **************************************.PARAM Pi= p1={pi/} p={*pi/3} ******Pzeliczenie watości względnych paametów na ich watości bezwzględne.param We={*Pi*fen} ;pulsacja napięcia = pędkości elektycznej pola wiującego ***** Wielkości obliczone ********************************************.PARAM Zn={Usn/sqt(3)/Isn} ;impedancja znamionowa.param s={s_*zn/100} kq={kq_*zn/100} kd={kd_*zn/100} fd={fd_*zn/100}.param Lls={Zn*Xls_/100/We} Llkq={Zn*Xlkq_/100/We} Llkd={Zn*Xlkd_/100/We}.PARAM Llfd={Zn*Xlfd_/100/We} Lmq={Zn*Xmq_/100/We} Lmd={Zn*Xmd_/100/We} ******************************************************************** b) Wymuszenia elektyczne Zgodnie z pzyjętym powyżej założeniem maszyna synchoniczna pacuje samotnie w stanie biegu jałowego. W takich waunkach pacy napięcie na zaciskach uzwojenia stojana maszyny zależy od pądu wzbudzenia i pędkości kątowej winika. Pzy założeniu sinusoidalnego ozkładu pola wzbudzenia w szczelinie głównej maszyny, napięcie na zaciskach ma chaakte następujących pzebiegów sinusoidalnych (odpowiadających napięciom fazowym uzwojenia stojana): uas = U s coseu u u bs cs = = U U s s cos( cos( eu eu π / 3) + π / 3) gdzie: U s - watość skuteczna napięcia, eu - faza napięcia, któa wylicza0 się w pzypadku pacy samotnej maszyny wg następujących zależności: ()

20 18 Ćwiczenie: BADANIE ZWARCIA UDAROWEGO MASZYNY SYNCHRONICZNEJ w stanie nieustalonym t eu = ω ( ξ ) dξ + (0) (9) 0 w stanie ustalonym eu = Ω t + (0) (30) pzy czym: ω - zmienna w czasie elektyczna pędkości kątowa winika; Ω - niezmienna w czasie elektyczna pędkości kątowa winika; (0) - początkowe położenie kątowe elektyczne winika; ξ - zmienna podcałkowa; t - czas. Uwaga: Dla ozważanego pzypadku pacy samotnej maszyny zachodzi tożsamość: między pulsacja napięcia ω e a pędkością kątową elektyczną winikaω, tzn.: ω e = ω (stan nieustalony) lub Ω e = Ω (stan ustalony) między początkowym położeniem kątowym winika a fazą początkowa napięcia, tzn.: eu( 0 ) = ( 0 ) W stanie biegu jałowego pądnicy synchonicznej na zaciskach uzwojenia stojana pojawia się napięcie ówne SEM indukowanej wiującym stumieniem wzbudzenia (magneśnicy) φ md. Amplituda napięcia stojana, pzy zadanej elektycznej pędkości kątowej winika, zależy bezpośednio od pądu wzbudzenia. Watość tego pądu należy tak dobać, aby pzed wystąpieniem zwacia SEM indukowana ównała się napięciu znamionowemu pądnicy. Odpowiednie zależności na wyznaczenie pądu wzbudzenia są następujące: amplituda fazowego napięcia stojana dla uzwojenia połączonego w gwiazdę: U sm = U sn / 3 (31) amplituda SEM zgodnie z ów. (11): Eom = Eo = eqs = ω = ω λ ds [ L ls 0 + Lmd (0 + I fdo )] = ω Lmd I fdo (3) gdzie: U sn - napięcie znamionowe stojana (watość międzypzewodowa); I fdo - pąd wzbudzenia pzy biegu jałowym pądnicy (watość zedukowana do liczby zwojów uzwojenia stojana). W miejsce pądu stojana w osi q, zgodnie z założonym biegiem jałowym pądnicy, podstawić należy watość zeo. Uwaga: Zależność na sem E o jest ównoważna zależności klasycznej, poznanej w amach wykładów z maszyn elektycznych I: = 4.44 f Φ o e gdyż pzy założeniu liniowego obwodu magnetycznego oaz E λ md e = Φ md e md z 4.44 f = π f = ω = e ω W wyniku poównania pawych ston zależności (3) i (3) otzymamy: U I sn fdo = (33) 3 ω Lmd s z k s k us 1 us ω e

21 Mieczysław RONKOWSKI 19 Z kolei, znając watość pądu wzbudzenia i ezystancję uzwojenia wzbudzenia, okeślamy watość napięcia wzbudzenia pzy biegu jałowym pądnicy (watość zedukowana do liczby zwojów stojana): U fdo = fd I fdo (34) Celem zbadania wpływu watości pądu i ezystancji wzbudzenia na pzebieg zwacia udaowego pądnicy synchonicznej wpowadzono następujące współczynniki: k_u fd - dobou napięcia zasilania obwodu wzbudzenia, k_r fd - współczynnik powiększenia ezystancji obwodu wzbudzenia, pzy czym watości aktualne napięcia zasilania obwodu wzbudzenia i całkowitej ezystancji obwodu wzbudzenia wyznacza się wg następujących zależności: U = k _ U U fd fd (35a) fdo R fdc = k _ R fd R fd (35b) U fd I ( 0) = (36) fd R fdc pzy czym, współczynnik k_r fd może pzyjąć watości = lub >1. Wykozystanie komendy (instukcji).param w pogamie PSPICE do wyznaczania aktualnych watości napięcia zasilania obwodu wzbudzenia i całkowitej ezystancji obwodu wzbudzenia ilustuje następujący pzykład: ***** Okeślenie wymuszeń elektycznych ******************************** PARAM Usm={SQRT(/3)*Usn} ;amplituda napięcia fazowego.param W={We} ;pędkość elektyczna winika = pulsacji napięcia.param Ifd0_={Usm/(Lmd*W)} Ufd0_={fd*Ifd0_} * Ufd0_ - napiecie zasilania obwodu wzbudzenia wymuszające pąd wzbudzenia Ifd0_, * któy wzbudza w stanie jałowym maszyny napięcie znamionowe * na zaciskach uzwojenia stojana ***** Pomocnicze paamety zadane ***********************************************.PARAM k_ufd=1.0 k_rfd=1.0 * k_ufd - współczynnik dobou napięcia zasilania obwodu wzbudzenia; * k_rfd - współczynnik powiększenia ezystancji obwodu wzbudzenia; * pzy czym:.param Ufd_={k_Ufd*Ufd0_} Rfd_c={k_Rfd*fd} gdzie: Ufd_ - aktualne napięcia zasilania obwodu wzbudzenia; Rfd_c - aktualna ezystancja całkowita obwodu wzbudzenia; ***************************************************** c) Wymuszenia mechaniczne Klasyczne wymuszenia mechaniczne (moment na wale) dla pądnicy synchonicznej mogą być o chaakteze stałego lub zmiennego momentu napędowego T m : np. zależnego od czasu lub pędkości kątowej maszyny (liniowo lub kwadatowo). Pzykładowe watości momentu obciążenia można zapisać następująco: stały moment napędowy o watości zeowej T m = 0 (37) stały moment napędowy o watości momentu znamionowego T m = T mn (38) Tmn gdzie, dla danej znamionowej mocy P n i pędkości obotowej n n = Pn / ωmn (39) ωmn = π n n / 60 (40) moment napędowy zależny od czasu, np. zmieniający się skokowo (impulsowo) od watości T m = 0 do T m = T mn Uwaga: W badaniach zwacia udaowego pądnicy synchonicznej, zgodnie z pzyjętymi założeniami, utzymywana będzie stała watość pędkości kątowej winika. Aby utzymać stałą watość pędkości winika, w czasie zwacia udaowego, znacznie powiększa się moment bezwładności winika (np. J*10 10 ), a watość momentu napędowego pzyjmuję się ówną zeo, tzn. T m = 0.

22 0 Ćwiczenie: BADANIE ZWARCIA UDAROWEGO MASZYNY SYNCHRONICZNEJ Współczynnik tacia lepkiego B m szacuje się wg następującej zależności: ΔP B m m = (41) ( Ω mn ) gdzie: staty mechaniczne szacuje się w zależności od mocy znamionowej maszyny jako ΔP m = ( ) % P n Ω mn - znamionowa pędkość kątowa mechaniczna maszyny. Celem wpowadzenia watości momentu napędowego, w pogamie PSPICE wykozystuje się instukcję definiującą źódła napięciowe niezależne lub zależne (jako analog momentu), któą ilustują następujące pzykłady: *Paamety i wymuszenia układu mechanicznego.param Tmn={Pn/(W/(P/))} ; znamionowy moment napędowy.param Bm={0.01*Pn/(W*/P*We*/P)} ; współczynnik tacia * celem utzymania stałej pędkości obotowej w stanie zwacia * wpowadzono 1e10 kotne powiększenie momentu bezwładności winika.param J={Jn*1e10} ********************************************************************** d) Okeślenie waunków początkowych W badaniach stanu zwacia udaowego maszyny synchonicznej za pomocą pogamu PSPICE waunki początkowe ustala się dla watości pądów i pędkości kątowej winika, odpowiadające wyjściowemu stanowi ustalonemu maszyny. Pzy czym pąd wzbudzenia ma watość óżną od zea okeśloną wg zależności (33), a pozostałe pądy pzyjmują zeowe watości początkowe. Opócz początkowej watości pądu wzbudzenia i pędkości kątowej winika należy okeślić początkowe położenie kątowe winika i chwilę (moment) włączenia zwacia. W pogamie PSPICE zwacie ealizowane jest za pomocą łączników steowanych napięciowo łączników typu VSWITCH. Waunki początkowe zwacia udaowego maszyny synchonicznej, zapisane w pogamie PSPICE, ilustują następujące pzykłady: *****Waunki poczatkowe zwacia *********************************************** *poczatkowe polozenie katowe winika t0.param t0=0 * oznacza, ze dla t=0 napiecie w fazie as osiaga watosc maksymalna: Uas(0)=Usm **************************************************************************** *Model lacznika typu SWITCH steowanego napieciowo.model SMOD VSWITCH (RON=1E-4 ROFF=1E4 VON=1 VOFF=0) *gdzie: SMOD pzyjeta nazwa modelu lacznika, gdzie VSWITCH ozancza lacznik steowany napieciowo *laczniki typu SWITCH oznaczone jako: Sas, Sbs, Scs, Sqs_, Sds_, *zwieaja pay zaciskow qs_ i 0 oaz ds_ i 0 obwodow stojana w osiach qd *****Steowanie chwila wlaczenia i wylaczenia zwacia maszyny *zalaczanie zwacia dla chwili tz=0.035s gdy w fazie as napiecie Uas(tz)=0, *tzn. po wykonaniu pzez winik 1 i 3/4 obotu * tz - chwila (moment) wlaczenia zwacia * tw - chwila wylaczenia zwacia.param tz=0.035 tw=3 *napiecie typu PULSE steujace lacznikami: Sas Sbs Scs Sqs_ Sds_ VS PULSE(0 1 {tz} 0 0 {tw} 100) RS ;ezystancja pomocnicza *********************************************************************************************** * indukcyjnosc ozposzenia obwodu stojana Llsq 9 11 {Lls} IC=0 Llsd 10 1 {Lls} IC=0 * indukcyjnosc magnesowania osi q Lmq {Lmq} IC=0 * indukcyjnosc magnesowania osi d Lmd 1 14 {Lmd} IC={Ufd_/Rfd_c} ;poczatkowy pad wzbudzenia wg wzou (36) * indukcyjnosc ozposzenia klatek tlumiacych Llkq {Llkq} IC=0 Llkd 16 1 {Llkd} IC=0 * indukcyjnosc ozposzenia uzwojenia wzbudzenia Llfd 6 1 {Llfd} IC={Ufd_/Rfd_c} ;poczatkowy pad wzbudzenia wg wzou (36) * moment bezwladnosci

23 L_J Te 19 {(/P)*J} IC={We} ; zgodnie z zalozeniem W=We e) Okeślenie czasu twania obliczeń Mieczysław RONKOWSKI 1 Analiza stanów dynamicznych maszyny synchonicznej za pomocą pogamu PSPICE wymaga okeślenia czasu twania obliczeń TSTOP czasu okeślającego koniec obliczeń. Czas ten w pzypadku zwacia udaowego można w pzybliżeniu oszacować wg zwou: TSTOP 4 T d (4) gdzie, stała czasowa pzejściowa stanu zwacia w osi podłużnej d: 1 Td = ω e fd ( X lfd + X X md md X ls + X ls ) = 48.4 ms f) Komendy analizy czasowej.tran oaz wypowadzania wyników obliczeń.probe W badaniach stanów nieustalonych za pomocą pogamu PSPICE wykozystuje się komendę analizy czasowej o następującym fomacie:.tran <HWYDR> <TSTOP) <TDR> <HMAX)> <UIC> gdzie, HWYDR - kok wyduku czyli odstęp czasowy wypowadzania wyników obliczeń do zbiou wynikowego z ozszezeniem.out (jeżeli zostanie użyta instukcja.print); TSTOP - czas analizy od czasu t = 0 s do t = TSTOP s okeślającego koniec obliczeń; TDR - czas okeślający ozpoczęcie zapisu wyników do zbiou wynikowego z ozszezeniem.out (jeżeli zostanie użyta instukcja.print) i zbiou wynikowego z ozszezeniem.dat (jeżeli zostanie użyta instukcja.probe); HMAX - maks. kok obliczeń o watości domyślnej = TSTOP/50 s - faktyczny kok obliczeń H jest dobieany automatycznie w takcie twania obliczeń; ale wg zasady H <= HMAX. UIC - paamet oznacza, że do obliczeń będą bane waunki początkowe zapisane za pomocą oddzielnej instukcji.ic (INITIAL CONDITIONS) lub za pomocą wyażenia IC=, któe jest podane w liniach okeślających indukcyjność (IC= pąd początkowy) lub pojemność (IC= napięcie początkowe). Uwaga: W analizie maszyn elektycznych, ze względu na możliwość wystąpienia oscylacji numeycznych (niestabilność ozwiązania w fazie obliczeń, kiedy maszyna wchodzi w stan pacy ustalonej), niedopuszczalne jest pomijanie w instukcji.tran maks. koku obliczeń HMAX. Szacowanie jego watości należy pzepowadzić w opaciu o stałe czasowe modelu obwodowego maszyny i okes wymuszeń na zaciskach maszyny (należy zajzeć do notatek z metod numeycznych!!!). Użycie komendy.tran oaz.probe ilustuje następujący pzykład: *analiza czasowa zwacia udaowego.tran E UIC ***** ejestowane pzebiegi analizy czasowej zwacia udaowego **.PROBE V(100) V(E_Uas) V(E_Ubs) V(E_Ucs) + I(G_Ias) I(G_Ibs) I(G_Ics) + I(E_Uas) I(E_Ubs) I(E_Ucs) + V([qs_]) V([ds_]) V(E_Eqs_) V(E_Eds_) I(Rsq) I(Rsd) + I(Lmq) I(Lmd) I(Rkq) I(Rkd) I(Rfd) V([fd_]) + V([Te]) I(R_Bm) V([m]) V([t]) +V([LAqs_]) V(LAds_]) +V([LAmq_]) V(LAmd_]) V([LAfd_]) Plik wsadowy pogamu PSPICE plik CW4A-a.ci W opaciu o analog elektyczny maszyny synchonicznej na ys. 8 oaz powyższe ozważania sfomułowano następujący plik wsadowy pogamu PSPICE. PRADNICA SYNCHRONICZNA: ZWARCIE UDAROWE pzy W=const ****** Dane znamionowe pądnicy wg P.G. (ICEM'88)******************* * Geneato synchoniczny typu GD * moc pozona, czynna, napięcie i pąd stojana (43)