INTERAKTYWNE OPROGRAMOWANIE DO PROJEKTOWANIA SILNIKÓW MAGNETOELEKTRYCZNYCH O KOMUTACJI ELEKTRONICZNEJ

Transkrypt

1 Zeszyty Poblemowe Maszyny Elektyczne N 82/ Miosław Dąbowski, ndzej Rudeński Instytut Elektotechniki, Waszawa INTERKTYWNE OPROGRMOWNIE DO PROJEKTOWNI SILNIKÓW MGNETOELEKTRYZNYH O KOMUTJI ELEKTRONIZNEJ INTERTIVE SOFTWRE FOR DESIGN OF THE PERMNENT MGNET BRUSHLESS D MOTORS bstact: The pape pesents the algoithm and softwae fo design of the optimal pemanent magnet bushless d.c. motos. This motos ae poweed fom d.c. voltage souce though semiconducto switches of the moto phase belts. Design softwae allows to apply the shell-shaped NdFeB magnets with high enegy density. In algoithm only analytical fomulas have been applied without intoducing of numeical field analysis methods. The softwae based on this algoithm is the fast and effective tool fo design of pemanent magnet d.c. motos. By its elaboation authos have take attention to ensue use convenience. The softwae inteface allows to intoduce changes of magnetic cicuit dimensions and winding stuctue and paametes and simultaneously to check influence of these changes on the calculation esults. The softwae opeates on the standad and inveted motos stuctues, i.e. with oute oto. s optimization pocedue the non-deteministic method i.e. evolution stategy (µ+λ)-es have been applied. To the softwae have been included the basis of mateials data, which consists data of seveal gades of sinteed and bonded NdFeB magnets, data of seveal gades of electotechnical steels and constuction steels fo the oto yokes. The special sevice softwae allows to change of existing mateial data and to intoduce data of new mateials gades. 1. Wstęp Silniki magnetoelektyczne bezkomutatoowe, nazywane w liteatuze anglosaskiej pemanent magnet d.c. bushless motos, naleŝą do gupy silników o egulowanej pędkości obotowej uzyskiwanej za pomocą zmiany częstości pzełączania pasm uzwojeń twonika. Silniki te są zasilane ze źódła napięcia stałego za pośednictwem półpzewodnikowych układów pzełączalnych. Tudność w ich pojektowaniu wynika głównie z baku pełnej teoii występujących w nich zjawisk. Szybki ozwój silników magnetoelektycznych o komutacji elektonicznej nastąpił po wynalezieniu w latach 70-tych ubiegłego wieku magnesów samaowo-kobaltowych oaz w połowie lat 80-tych po opanowaniu podukcji magnesów NeFeB o duŝej gęstości enegii magnetycznej. W pacy pzedstawiono specyficzne dla tych silników zagadnienia dobou magnesów twałych oaz obwodu magnetycznego i pasm uzwojeń twonika. Szczególną uwagę zwócono na zwiększenie dokładności entyfikacji punktu pacy magnesu oaz na wizualizację pocesu wybou pasm uzwojenia i dobou wymiaów obwodu magnetycznego. Opacowany pogam moŝe być uŝyty do pojektowania silników o stuktuze klasycznej, jak i o stuktuze odwóconej, tj. z wewnętznym nieuchomym twonikiem i zewnętznym winikiem z magnesami naklejonymi na jego wewnętznej powiezchni. Zastosowano takŝe niedeteministyczną poceduę optymalizacyjną pzy syntezie silników. 2. lgoytm obliczeń pojektowych Znacznym utudnieniem w opacowaniu algoytmu obliczeń pojektowych silników magnetoelektycznych o komutacji elektonicznej jest bak popawnej teoii występujących w nich zjawisk. W silnikach tych występują bowiem m.in. złoŝone pzebiegi pądu, siły elektomotoycznej i momentu obotowego. ZłoŜone jest ównieŝ zagadnienie obliczania stat mocy w uzwojeniach, dzeniu magnetycznym i magnesach twałych. Twoząc algoytm autozy posłuŝyli się uposzczonymi ujęciami inŝynieskimi, staając się jednak wpowadzić udokładnienia do zaleŝności podawanych w liteatuze [1 3; 5 7]. W algoytmie wykozystano jedynie zbió zaleŝności analitycznych, bez wpowadzania numeycznych metod analizy pola magnetycznego. Opacowany na bazie algoytmu pogam słuŝy do szybkiego i efektywnego pojektowania ozpatywanych silników. lgoytm składa się z kilku powiąza-

2 222 Zeszyty Poblemowe Maszyny Elektyczne N 82/2009 nych ze sobą bloków. Są to: obliczenia wstępne (moment obotowy, pąd pzy zasilaniu falą postokątną); obliczenia głównych wymiaów obwodu magnetycznego silnika; obliczenia iteacyjne obwodu magnetycznego z uwzględnieniem jego nieliniowości oaz punktu pacy magnesu pzy biegu jałowym; obliczenia liczby zwojów uzwojenia twonika oaz dobó dutu nawojowego; obliczenia iteacyjne obwodu magnetycznego oaz punktu pacy magnesu pzy obciąŝeniu znamionowym; obliczenia ezystancji uzwojeń, poszczególnych składowych stat oaz spawności; obliczenia współczynnika pzeciąŝalności pądowej, tj. dopuszczalnej kotności pądu znamionowego ze względu na zapobieganie twałemu ozmagnesowaniu magnesów. W obliczeniach obwodu magnetycznego oaz punktów pacy magnesu uwzględniono dwa składniki pzewodności ozposzenia magnesu: pomiędzy powiezchniami bocznymi oaz czołowymi. 3. Wyznaczanie punktu pacy magnesu Wyznaczanie punktu pacy magnesu jest w silnikach bezkomutatoowych badziej zło- Ŝone niŝ w silnikach magnetoelektycznych pądu stałego lub synchonicznych. Punkt ten naleŝy bowiem wyznaczyć nie tylko dla pacy znamionowej, ale takŝe dla stanu jałowego oaz stanu znacznego pzeciąŝenia. W algoytmie uwzględniono analityczne wyznaczanie tego punktu z uwzględnieniem kształtu chaakteystyki odmagnesowania, stumienia ozposzenia magnesu oaz oddziaływania twonika w wybanych stanach pacy zwłaszcza pzy pzetęŝeniach występujących podczas ozuchu, któe mogą spowodować ozmagnesowanie magnesu. Na ys. 1 pzedstawiono chaakteystyczne punkty pacy magnesu dla biegu jałowego oaz obciąŝenia znamionowego. Pzy biegu jałowym silnika, a ściślej w stanie bezpądowym współzędne punktu pacy magnesu oblicza się z zaleŝności: 1 = 1 (1) 1 = (2) k ns = 2 k δ (3) µ α τ L 0 pzy czym: k ns współczynnik nasycenia obwodu magnetycznego; k c współczynnik atea; δ gubość szczeliny powietznej; τ podziałka biegunowa; α i współczynnik zapełnienia podziałki biegunowej stumieniem; L długość dzenia; współczynnik nachylenia chaakteystyki obwodu magnetycznego silnika; pozostałe oznaczenia wg ys. 1. K i tn Rys. 1. Punkty pacy magnesu. pzy biegu jałowym; pzy obciąŝeniu znamionowym Pzy znamionowym obciąŝeniu współzędne punktu pacy magnesu oblicza się z zaleŝności: tn 1 = 1 (4) = tn (5) pzy czym: tn pzepływ eakcji twonika. Na ys. 1 liteą K oznaczono punkt zakzywienia chaakteystyki magnetyzacji. Współzędne tego punktu są wpowadzone do bazy danych mateiałowych i słuŝą do obliczenia pzepływu eakcji twonika dopuszczalnego ze względu na twałe ozmagnesowanie magnesu oaz związanego z nim współczynnika pzeciąŝalności pądowej silnika. Podstawowym gatunkiem magnesów pzewzianych do zastosowania, są magnesy spiekane NdFeB. Odznaczają się one duŝą gęstością enegii. Ich wadą jest silna zaleŝność emanencji i koecji od tempeatuy. Watości te są pod-

3 Zeszyty Poblemowe Maszyny Elektyczne N 82/ czas obliczeń koygowane zgodnie z zaleŝnościami: 3, pzy czym ys. 3 pzedstawia fomulaz dla silnika o odwóconej stuktuze. t 20 t 20 B = B 1 + ktb 100 (6) t 20 t 20 H = H 1 + kthci 100 (7) pzy czym: B, H odpowiednio emanencja i koecja w temp. 20 (watości katalogowe); k TB, k THci współczynniki tempeatuowe emanencji i koecji wyaŝone w [%/ ]; t tempeatua pacy magnesu. We wzoach (1) (5) występują skoygowane watości emanencji, a pzepływy w tych wzoach oblicza się na podstawie skoygownych watościach koecji. 4. Inteaktywny dobó wymiaów obwodu magnetycznego oaz stuktuy i paametów uzwojeń Pzy opacowaniu pogamu obliczeń połoŝono szczególny nacisk na ułatwienie uŝytkownikowi wpowadzania zmian wymiaów obwodu magnetycznego oaz stuktuy i danych nawojowych uzwojeń podczas pojektowania. Intefejs pogamu umoŝliwia inteaktywne wpowadzanie zmian tych wielkości oaz śledzenie ich wpływu na paamety pojektowanego silnika. MoŜliwe jest wpowadzanie zmian wszystkich wymiaów popzecznych dzenia winika i stojana, włącznie z liczbą Ŝłobków i ich wymiaami, szczebiny Ŝłobkowej, a takŝe liczby Ŝłobków na biegun i pasmo oaz poskoku uzwojenia, kąta magnesu i jego gubości. Pogam umoŝliwia zastosowanie dowolnych uzwojeń, ównieŝ o ułamkowej liczbie Ŝłobków na biegun i pasmo. NaleŜy podkeślić, ze takie uzwojenia są często stosowane, zwłaszcza w silnikach o odwóconej stuktuze, tj. z wewnętznym nieuchomym twonikiem i zewnętznym winikiem w postaci stalowego pieścienia z magnesami naklejonymi na jego wewnętznej powiezchni. Ponadto, uzwojenia ułamkowe są kozystne ze względu na zmniejszenie pulsacji momentu. Po wpowadzeniu zmian wymiaów pojektowanego silnika, na ekanie monitoa jest ysowany obaz pzekoju silnika z zachowaniem popocji oaz schemat zastosowanego uzwojenia. Wygląd fomulaza pogamu do inteaktywnego pojektowania obwodu magnetycznego oaz uzwojeń pzedstawiono na ys. 2 oaz Rys. 2. Wygląd fomulaza pogamu do inteaktywnego pojektowania obwodu magnetycznego oaz uzwojeń pzy klasycznej stuktuze silnika Rys. 3. Wygląd fomulaza pogamu do inteaktywnego pojektowania obwodu magnetycznego oaz uzwojeń pzy odwóconej stuktuze silnika Rys. 4. Wygląd fomulaza z pzedstawionymi wynikami symulacji pzebiegów sił elektomotoycznych oaz momentu

4 224 Zeszyty Poblemowe Maszyny Elektyczne N 82/2009 Ponadto, pogam umoŝliwia wizualne pzedstawienie pzebiegów sił elektomotoycznych fazowych, pzewodowych oaz momentu na wale silnika w funkcji kąta połoŝenia winika. Wizualizacja tych pzebiegów jest pomocna pzy ocenie pawłowości dobou kąta magnesu α m oaz stuktuy i paametów uzwojenia, tj.: liczby Ŝłobków na biegun i pasmo oaz poskoku. Paamety te mają bowiem istotny wpływ na pulsacje momentu. Na ys. 4 pzedstawiono fomulaz pogamu z pzykładowymi wynikami wizualizacji pzebiegów sił elektomotoycznych oaz momentu. Wyświetlane pzy wykesach pzybliŝone watości napięć i momentu są obliczane tzw. metodą BLv pzedstawioną m.in. w pacy [7] i mają chaakte oientacyjny. 5. Pocedua optymalizacyjna Do optymalizacji zastosowano niedeteministyczną poceduę stategii ewolucyjnej (µ+λ)- ES. Jako kyteium optymalizacji pzyjęto minimalizację kosztu mateiałów czynnych uŝytych podczas wytwozenia silnika. Pzy wyboze kyteium wzięto pod uwagę następujące okoliczności: duŝe koszty wytwozenia silników magnetoelektycznych wynikające z ceny jednostkowej magnesów twałych o duŝej gęstości enegii oaz duŝej ceny blachy elektotechnicznej o małej statności pzy duŝych częstotliwościach pzemagnesowywania, koniecznej do zastosowania w silnikach o duŝej znamionowej pędkości obotowej; dugozędne znaczenie kosztów enegii taconej podczas eksploatacji. Silniki magnetoelektyczne o komutacji elektonicznej odznaczają się stosunkowo duŝą spawnością i pzewaŝnie nie są stosowane w napędach pzewzianych do pacy ciągłej. lgoytm obliczeń funkcji celu obejmuje 7 zmiennych niezaleŝnych. Są to: śednica wewnętzna dzenia twonika D; długość dzenia twonika L; śednica zewnętzna dzenia twonika D e ; szeokość Ŝłobka twonika b Q ; wysokość zęba twonika h t ; kąt magnesu β; gubość magnesu b m. Pzy odwóconej stuktuze silnika, tj. pzy nieuchomym wewnętznym twoniku oaz zewnętznym winiku, występuje zewnętzna śednica twonika oaz zewnętzna śednica jazma winika. Oganiczenia nakłada się na następujące paamety konstukcyjne i eksploatacyjne silnika: minimalną spawność η min ; maksymalną gęstość pądu w uzwojeniu twonika j max ; maksymalny współczynnik zapełnienia Ŝłobka twonika k zmax ; maksymalną watość indukcji w zębach i jazmach B max ; minimalny współczynnik pzeciąŝalności pądowej k min. W pogamie jako funkcję oganiczeń zastosowano funkcję logaytmiczną [4]. Jednocześnie w poceduze optymalizacyjnej zastosowano koekcję ka wg metody Powella-Skolnicka [8]. Intefejs pogamu umoŝliwia wybó paametów poceduy optymalizacyjnej, tj.: liczby odziców µ; liczby potomków λ; liczby pokoleń g; a takŝe watości paametów podlegających oganiczeniom oaz współczynników wagowych oganiczeń. Ponadto, jest moŝliwy wybó opeatoa kzyŝowania (ównomiene, popocjonalne, stonnicze) oaz opeatoa mutacji (z wykozystaniem zmiennej losowej o ozkładach auchy ego i Gaussa pzy odpowiednio dobanym schemacie wybou tych ozkładów [4] oaz ozkładzie chaotycznym wg odwzoowania Lozi). Na ys. 5 pzedstawiono wok fomulaza pogamu do wpowadzania paametów poceduy optymalizacyjnej, zakesów zmienności zmiennych niezaleŝnych, watości paametów podlegających oganiczeniom oaz wybou opeatoów kzyŝowania i mutacji. W wyniku działania poceduy optymalizacyjnej otzymuje się wekto ozwiązania optymalnego oaz pełny zbió wyników obliczeń silnika optymalnego. Zbió ten moŝe być wydukowany, albo zapisany na dysku w fomie pliku tekstowego. Rys. 5. Wygląd fomulaza pogamu do wpowadzania paametów poceduy optymalizacyjnej oaz obliczeń optymalizacyjnych 6. Baza danych mateiałowych W bazie danych mateiałowych wykozysty-

5 Zeszyty Poblemowe Maszyny Elektyczne N 82/ wanej w pogamie obliczeń umieszczono zbioy paametów pięciu typów magnesów spiekanych NdFeB oaz dodatkowo tzech typów magnesów NdFeB wiązanych. Poza watościami emanencji i koecji dla kaŝdego gatunku magnesu podano watości współczynników tempeatuowych emanencji i koecji, gęstość enegii, pzenikalność względną, dopuszczalną tempeatuę pacy, gęstość masy, cenę jednostkową oaz współzędne punktu K (ys.1) do obliczania dopuszczalnej pzeciąŝalności pądowej ze względu na ozmagnesowanie magnesu. [1]. Dąbowski M.: nalityczne modele magnesu twałego. Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej. Elektyka, N 43, 1994, s [2]. Dąbowski M.: nalityczna metoda obliczania obwodów magnetycznych o magnesach twałych. III Sympozjum Zjawiska elektomagnetyczne w obwodach nieliniowych, Poznań 1975, s [3]. Dąbowski M.: Współdziałanie magnesów twałych w maszynach elektycznych. Międzynaodowa Konfeencja Maszyny elektyczne o magnesach twałych. Tom 2, Katowice s [4]. Dąbowski M., Rudeński.: pplication of the evolutionay algoithms fo optimization of electical machines. Monogafia ZkwE'2005, s [5]. Glinka T.: Maszyny elektyczne wzbudzane magnesami twałymi. Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice2002. [6]. Hanselman D.: Bushless Pemanent Magnet Moto Design. Second Edition. The Wites`` illective,anston [7]. Hendeshot J. R., Mille T. J. E.: Design of Bushless Pemanent Magnet Motos. laendon Pess, Oxfod [8]. Rudeński.: Zagadnienia kay za pzekoczenie oganiczeń w pojektowaniu optymalnych maszyn elektycznych za pomocą metod ewolucyjnych. Pzegląd Elektotechniczny, N 12/2007, s utozy Pof. d hab. inŝ. Miosław Dąbowski, Politechnika Poznańska, Instytut Elektotechniki Pzemysłowej Poznań, ul. Piotowo 3. mioslaw.dabowski@put.poznan.pl D inŝ. ndzej Rudeński, Instytut Elektotechniki, Zakład Maszyn Elektycznych, ul. PoŜayskiego 28, Waszawa, a.udenski@iel.waw.pl Rys. 5. Wygląd fomulaza pogamu obsługi bazy danych mateiałowych z paametami magnesów twałych Na ys. 5 pzedstawiono fomulaz pogamu obsługi bazy danych z paametami wybanego gatunku magnesu. Baza danych mateiałowych zawiea ównieŝ dane katalogowe kilku gatunków blach elektotechnicznych oaz stali konstukcyjnych, z któych wykonuje się jazma winików. Są to: chaakteystyki magnesowania (w postaci tabelaycznej), statności pzy indukcjach 1T oaz 1,5T, a takŝe gęstości masy i ceny jednostkowe. Liteatua