BADANIA SYMULACYJNE WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH SYNCHRONICZNEGO SILNIKA RELUKTANCYJNEGO

Transkrypt

1 Zeszyty Poblemowe aszyny Elektyczne N 8/8 9 Raosław achlaz Politechnika Lubelska, Lublin BAANIA SYULACYJNE WŁAŚCIWOŚCI YNAICZNYCH SYNCHRONICZNEGO SILNIKA RELUKTANCYJNEGO SIULATION ANALYSIS OF TRANSIENT STATE PERFORANCE OF SYNCHRONOUS RELUCTANCE OTOR Abstact: The pape pesents an appoach to simulation analysis of synchonous eluctance moto tansients by means of iniect fiel-cicuit metho. ynamic pefomance of two pole synchonous eluctance moto with axially laminate, anisotopic oto with moifie magnetic cicuit was investigate. Asymmetical euivalent oto amping cage an skin effects in aluminum layes wee taking into account. An iniect fielcicuit moel incluing feuency epenent paametes of amping cicuit was eive an implemente in atlab/simulink envionment. A seies of simulation wee pefome fo iffeent stat up paametes (initial voltage, initial feuency, stat-up uation), shaft toue step an moment of inetia. The simulation esults confime goo ynamic pefomance of the moto with moifie oto stuctue an the eliability of popose simulation metho, although some impovements ae still necessay. 1. Wstęp Realną altenatywę la silników inukcyjnych klatkowych, szczególnie w napęach gupowych małej mocy oaz tanich napęach inywiualnych wymagających stałej pękości obotowej, stanowią obecnie synchoniczne silniki eluktancyjne o ozuchu bezpośenim. Ich zaletą jest posta i stosunkowo tania konstukcja oaz niezależność pękości obotowej o momentu obciążenia. Znaczącą popawę kluczowych paametów eksploatacyjnych silnika eluktancyjnego, a w szczególności maksymalnego momentu eluktancyjnego oaz współczynnika mocy, osiąga się zięki zastosowaniu winika o ozłożonej anizotopii magnetycznej pakietowanego poosiowo, typu ALA (ang. axially laminate anisotopic) []. Poosiowe pakietowanie blach pozwala na uzyskanie użo większych watości współczynnika asymetii magnetycznej niż w pzypaku pakietowania popzecznego (TL - tansvesally laminate), ale stwaza ównież większe tuności w jego paktycznej ealizacji (utzymanie opowienio niskiej watości szczeliny powietznej i wymaganej sztywności mechanicznej) [1]. Konstukcja winika typu ALA paktycznie uniemożliwia umieszczenie na nim konwencjonalnej klatki ozuchowej bez wyaźnego pogoszenia współczynnika asymetii. Oznacza to, że silnik taki może pacować jeynie pzy zasilaniu z pzemiennika częstotliwości, któy zapewniałby częstotliwościowy ozuch i egulację pękości. uża watość współczynnika asymetii w połączeniu z bakiem klatki ozuchowo-tłumiącej powazi jenak o pogoszenia stabilności pacy maszyny w stanach ynamicznych pzy zasilaniu w ukłazie otwatym, co wykazano w pacy [4]. Sposobem popawy stabilności pacy silnika eluktancyjnego jest wpowazenie wastw pzewozących o anizotopowej stuktuy uwastwionego osiowo pakietu blach winika [1]. Pzestawiona w pacy [5] pzybliżona analiza, opata na uposzczonym moelu obwoowym wykazała, że zastosowanie takiej konstukcji winika wpływa pozytywnie na właściwości silnika w stanach ynamicznych nie występują już poblemy z ozuchem częstotliwościowym, a pzy skokowych zmianach momentu obciążenia silnik nie ma tenencji o wypaania z synchonizmu. Wniosek ten sfomułowano jenak w opaciu o analizę uposzczonego moelu matematycznego, pzy założeniu stałych watości paametów obwoów tłumiących. W niniejszym atykule pojęto póbę pzepowazenia baań symulacyjnych właściwości ynamicznych silnika z uwzglęnieniem zmian paametów obwoów tłumiących, spowoowanych zmienną geometią poszczególnych wastw aluminium w pakiecie winika. okonano także częściowej analizy efektu wypieania pąu w wastwach aluminiowych. Symulacji okonano w śoowisku atlab/simulink

2 Zeszyty Poblemowe aszyny Elektyczne N 8/8 w opaciu o moel polowo-obwoowy z uwęglęnieniem nieliniowej chaakteystyki magnesowania zenia.. Konstukcja magnetowou winika Istotą zapoponowanej konstukcji obwou magnetycznego winika jest poział pakietu blach winika na segmenty i umieszczenie pomięzy nimi wastw aluminium (Rys. 1). Aby umożliwić pzepływ pąów w stefie pzyszczelinowej wastw aluminiowych, zakłaa się umieszczenie wóch pieścieni zwieających na obywu płaszczyznach czołowych walca winika. Rys. 1. Pzekój popzeczny zmoyfikowanego winika z zaznaczonym kontuem pieścieni zwieających W pzestawionym ozwiązaniu zastosowano łącznie 8 wastw aluminium (6 wewnątz pakietu i w płaszczyznach bocznych), co opowiaa asymetycznej klatce tłumiącej o łącznej liczbie pętów = 16. ziałanie otzymanej w ten sposób klatki bęzie obiegać o znanych właściwości klasycznych uzwojeń tłumiących stosowanych w maszynach synchonicznych. Powoem jest zmienna stuktua geometyczna pojeynczego pęta, uzależniona o położenia anej wastwy na winiku, oaz o zmian głębokości wnikania skłaowej zmiennej pola magnetycznego w głąb winika (efekt naskókowości). Spawia to, że paamety opoowe i inukcyjności chaakteyzujące obwoy tłumiące winika są nieliniowymi funkcjami pąów wymuszenia oaz ich częstotliwości.. oel matematyczny Analizy właściwości silnika w stanach ynamicznych okonano w opaciu o ukła ównań napięciowych w postokątnym ukłazie współzęnych - z ołączonym ównaniem momentu elektomagnetycznego i ównaniem ynamiki (1). Ψ = R i + ΩΨ s t Ψ = R i + + ΩΨ s t Ψ = R i + t Ψ = R i + t T = ( ) e pψ i Ψ i Ω J + T + T = T e t (1) Występujące w ównaniach skłaowe stumieni skojazonych z uzwojeniami stojana Ψ i Ψ oaz z obwoami tłumiącymi winika Ψ i Ψ są nieliniowymi funkcjami opowienich skłaowych pąu stojana i pąu w obwoach tłumiących winika. Wpowazając oatkowo założenie o baku spzężeń popzecznych pomięzy osiami i, skłaowe stumieni skojazonych z opowienimi uzwojeniami wyażą się wzoami: Ψ ( i ) = L ( i ) i + Ψ ( i ) = L ( i ) i Ψ ( i ) = L ( i ) i + ( i ) i Ψ ( i ) = L ( i ) i + ( i ) i + ( i ) i ( i ) i () gzie: L (i ), L (i ) nieliniowe funkcje inukcyjności synchonicznych w osi, opowienio stojana i winika, L (i ), L (i ) nieliniowe funkcje inukcyjności synchonicznych w osi, opowienio stojana i winika, (i ), (i ) nieliniowe funkcje inukcyjności wzajemnych uzwojeń stojana i zastępczych obwoów tłumiących winika, opowienio w osi i. Występujące w ównaniach (1) ezystancje zastępcze obwoów tłumiących R i R zależą silnie o głębokości wnikania pola magnetycznego w głąb winika, któa z kolei jest funkcją częstotliwości zmian pola w winiku. Rzeczy-

3 Zeszyty Poblemowe aszyny Elektyczne N 8/8 1 wiste watości opowienich ezystancji bęą zatem nieliniowymi funkcjami częstotliwości w obwozie winika f : ( f ) R R ( f ) R = R, =, () pzy czym: Ω f = f s, (4) π gzie: f s częstotliwość napięcia zasilania, Ω pękość kątowa winika. Uwzglęniając zależności () i () w ównaniach moelu matematycznego (1) otzymuje się: i i = RSi + L( i) + ( i) t t Ω [ ( ) ( ) ] L i i + i i i i u = R i + L ( i ) + ( i ) + S t t + Ω [ ( ) + ( ) L i i i i] i i = R ( ) + ( ) + ( ) f i L i i t t i i = R ( ) + ( ) + ( ) f i L i i t t T = [ ( ) ( )] e L i L i ii + + ( ( ) ( ) ) i ii i ii Ω J + T + T = T e t (5) Pozostałe symbole użyte w ównaniach (1) (5) oznaczają: u, u skłaowe napięcia zasilania w osiach i, i, i skłaowe pąu stojana w osiach i, i, i pąy w zastępczych obwoach tłumiących winika osiach i, R s ezystancja stojana, T e moment elektomagnetyczny, T moment obciążenia, T moment tacia lepkiego, m liczba faz, p liczba pa biegunów ( p = 1). Watości chwilowe napięć u i u zależą o wzajemnego położenia osi połużnej winika i wektoa pzestzennego napięcia stojana U m (ys. ). Zachozą pzy tym następujące związki: u = U cos( γ θ) max (6) u = U sin( γ θ) max oaz: t t = Ω + θ γ = θ t, πf t+ γ (7) gzie: θ początkowe położenie osi winika wzglęem osi fazy u stojana, γ - początkowe położenie wektoa pzestzennego napięcia wzglęem osi fazy u stojana. w u θ γ δ s Um Rys.. Zależności pzestzenno-czasowe w silniku eluktancyjnym Założono, że moment tacia lepkiego jest funkcją pękości kątowej w piewszej potęze: T = Ω, (8) pzy czym współczynnik obliczono na postawie watości wyznaczonych upzenio stat mechanicznych silnika. 4. Obliczenia polowe Wyznaczenie nieliniowych funkcji występujących w ównaniach (5) la spoziewanych zakesów amplitu wymuszeń pąowych i ich częstotliwości wymagało pzepowazenia szeegu analiz ozkłau pola magnetycznego w pzekoju popzecznym maszyny metoą elementów skończonych. Obliczeń polowych okonano pzy użyciu pogamu FE 4. pzy wymuszeniu hamonicznym, z uwzglęnieniem nieliniowej chaakteystyki magnesowania zenia. v

4 Zeszyty Poblemowe aszyny Elektyczne N 8/8 Równanie ogólne opisujące ozkła potencjału pola magnetycznego w śoowisku pzewozącym o pzewoności γ, w obecności sinusoialnie zmiennego wymuszenia, ma postać: 1 µ eff ( B) A = jωγ A+ J z, (9) gzie: A fazo skłaowej z-owej potencjału wektoowego, J z fazo gęstości pąu wymuszającego, ω = πf pulsacja pąu wymuszenia, µ eff (B) efektywna pzenikalność magnetyczna la wymuszeń hamonicznych, bęąca nieliniową funkcją inukcji. Watość pzenikalności µ eff jest obliczana na postawie chaakteystyki magnesowania w taki sposób, aby la sinusoialnego wymuszenia amplitua postawowej hamonicznej pzebiegu inukcji B opowiaała watości inukcji otzymanej la analogicznego wymuszenia stałopąowego. la każej watości częstotliwości wymuszenia i amplituy pąu (z założonych upzenio zbioów ich watości) okonano ozielnych analiz ozkłau pola pzy wymuszeniu ziałającym w osi i w osi. Następnie w opaciu o wbuowane poceuy postpocesoa pogamu Femm wyznaczono watości inukcyjności synchonicznej, inukcyjności wzajemnej oaz ezystancji obwou tłumiącego la wszystkich otzymanych upzenio wyników pzepowazonych analiz polowych. Rezultaty obliczeń zapisano w postaci tablic tak, aby mogły być wykozystane pzez pogam atlab w pocesie ozwiązywania ównań moelu matematycznego. 5. oel symulacyjny Na postawie ównań (5) (8) zbuowano moel symulacyjny silnika, któy zaimplementowano w śoowisku atlab-simulink (ys. ). Równania napięciowe i ównanie mechaniczne zamoelowano jako posystem o nazwie silnik. W celu owzoowania nieliniowych funkcji L (i ), L (i ), L (i ), L (i ), R (f ), R (f ), wyznaczonych na oze analiz polowych, wykozystano blok Look-up table. Amplituę i częstotliwość napięcia zasilającego zaawano niezależnie, z wykozystaniem bloku Signal buile. Rys.. Postać gaficzna moelu symulacyjnego w śoowisku atlab-simulink 6. Wyniki symulacji okonano seii symulacji stanów ynamicznych silnika obejmujących ozuch częstotliwościowy pzy U/f = const., skokową zmianę momentu obciążenia (w góę i w ół) oaz zatzymanie silnika. Baania pzepowazono la óżnych kombinacji watości następujących paametów: czas ozuchu, moment obciążenia, wypakowy moment bezwłaności, początkowa watość napięcia i częstotliwości. Pzykłaowe pzebiegi czasowe pękości, momentu elektomagnetycznego i momentu pochozącego o obwoów tłumiących pzestawiono na ys. 4, 5 i 6. Rys. 4. Pzebieg pękości obotowej la U = V, f = 5Hz, t = 1s, T obc =.5Nm

5 Zeszyty Poblemowe aszyny Elektyczne N 8/8 Rys. 5. Pzebieg momentu elektomagnetycznego la U =V, f =5Hz, t =1s, T obc =.5Nm Rys. 5. Pzebieg momentu pochozącego o obwoów tłumiących Na pzebiegu pękości (ys. 4) wioczne są niewielkie oscylacje poczas skokowych zmian momentu obciążenia. W poównaniu z pzebiegiem otzymanym na postawie moelu liniowego, pzestawionym w pacy [5], amplitua oscylacji i czas twania są nieco większe, nie stwazają jenak zagożenia utaty stabilności pacy maszyny. W pzypaku pzebiegu momentu tłumiącego (ys. 6) wioczne piki w chwilach załączania i wyłączania obciążenia są znacznie większe niż otzymane w wyniku analizy moelu liniowego, co może wskazywać na baziej okłane owzoowanie stabilizującego ziałania momentu geneowanego pzez obwoy tłumiące wastw aluminiowych w pakiecie winika popzez zastosowany moel polowo-obwoowy. Pzebieg wypakowego momentu elektomagnetycznego (ys. 5) jest ównież baziej kozystny, wioczne oscylacje są wyaźnie mniejsze, pzez co paca silnika staje się baziej stabilna. 7. Wnioski Wyniki symulacji wskazują, że wpowazenie wastw pzewozących o pakietu winika istotnie popawia właściwości synchonicznego silnika eluktancyjnego w stanach ynamicznych, a zastosowanie pośeniej metoy polowo-obwoowej pozwala na pzepowazanie ość wiaygonych baań symulacyjnych. Należy jenak zaznaczyć, że w analizie nie uwzglęniono wpływu wyższych hamonicznych pzestzennych ozkłau inukcji w szczelinie na inukowane pąy wiowe. Najwłaściwsze byłoby zatem zastosowanie metoy polowo-obwoowej z analizą zmiennopąową pola magnetycznego z uwzglęnieniem uchu obotowego winika. Niemniej jenak uzyskane wyniki są obym punktem wyjścia o alszych baań i okłaniejszej analizy tego zaganienia. 8. Liteatua [1]. Bolea I.: Synchonous eluctance machines an ives. Claenon Pess, Oxfo, []. Bolea I., Fu Z. X., Nasa S. A., Pefomance evaluation of axially-laminate anisotopic (ALA) oto eluctance synchonous motos, IEEE Tans. on In. Appl., Vol., No. 4, July/August 1994, pp []. Wazecha A.: Polowe metoy wyznaczania paametów elektomagnetycznych moeli obwoowych maszyn elektycznych. Poceeings of XLIIn Intenational Symposium on Electical achines SE 6, -6 lipiec 6, Kaków, pp [4]. achlaz R.: Analiza wybanych stanów pzejściowych poczas ozuchu częstotliwościowego synchonicznego silnika eluktancyjnego. Zeszyty Poblemowe aszyny Elektyczne, N. 75/6, BOBRE Komel, pp [5]. achlaz R., Wpływ kształtu obwou magnetycznego winika na właściwości synchonicznego silnika eluktancyjnego w stanach ynamicznych. Zeszyty Poblemowe aszyny Elektyczne, N 77/7, BOBRE Komel, pp. -7. Auto inż. Raosław achlaz. Katea aszyn Elektycznych, Wyział Elektotechniki i Infomatyki, Politechnika Lubelska ul. Nabystzycka 8a -95 Lublin tel. (81)58166.machlaz@pollub.pl