DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Kaowicach Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii 1. Wsęp Rynek energii elekrycznej generalnie składa się z rzech segmenów: segmenu konraków, segmenu giełdowego oraz segmenu bilansującego. Obecnie nadal na polskim rynku energii większość umów realizowana jes w drodze konraków długoerminowych. Od lipca bieżącego roku a syuacja powinna się zmienić, ze względu na wygasające erminy umów i wymogi sawiane członkom Unii Europejskiej. Uwolnienie rynku energii z konraków długoerminowych powinno zwiększyć obroy handlu energią elekryczną na rynku konkurencyjnym. Od lipca 000 roku rozwija się w Polsce segmen giełdowy na Rynku Dnia Nasępnego (RDN) Towarowej Giełdy Energii S.A. Cena 1 MWh energii elekrycznej usalana jes na RDN odrębnie dla każdej godziny dzień przed realizacją dosawy. Zaem każdego dnia usalane są niezależnie 4 ceny 1 MWh energii elekrycznej. Są o ceny równowagi złożonych ofer kupna i sprzedaży. Przez pierwszy rok działalności RDN ceny energii elekrycznej w ciągu doby charakeryzowały się niewielkim zróżnicowaniem. Od momenu powsania Rynku Bilansującego (RB), kóry równoważy popy i podaż na energię elekryczną w każdej godzinie, na RDN cena jak i wolumen obrou charakeryzują się wyraźną zmiennością oraz cyklicznością w obrocie dziennym, ygodniowym jak również sezonowością w ciągu roku. Niemniej jednak wielkość obroów energią elekryczną na TGE od momenu jej powsania nie przekroczyła 1,5% obrou energią elekryczną w kraju. Zaleą RDN jes o, że producenci i odbiorcy energii elekrycznej mogą składać zarówno ofery kupna i sprzedaży, pozosając przy ym anonimowymi. Isnieje więc szansa, że po 1 lipca 007 zwiększą się isonie obroy na ym segmencie rynku.
316 Na RDN zmienność cen w ciągu jednej doby może przekraczać nawe 50%. Cena energii elekrycznej zależy w znacznym sopniu między innymi od: emperaury powierza, siły wiarów, zachmurzenia, opadów, wielkości obrou oraz ilości wyprodukowanej energii. Ze względu na niemożliwość magazynowania energii elekrycznej jej cena zależy również od zaporzebowania na nią w danej chwili. Złożoność procesu obrou energią elekryczną wpływa w dużym sopniu na znaczne i szybkie zmiany cen energii elekrycznej. Wśród uczesników rynku energii elekrycznej isnieje zaem porzeba zabezpieczenia się przed ryzykiem zmian cen. Ze względu na charaker funkcjonowania RDN skoncenrowano się na oszacowaniu ryzyka zmiany ceny energii elekrycznej w poszczególnych godzinach doby z jednodniowym horyzonem czasu rwania inwesycji. Biorąc pod uwagę fak, że ceny na rynkach mają endencję do wspólnych zmian poziomów swoich warości, zmienność cen na RDN opisano za pomocą indeksów RDN. Do oceny ryzyka zmiany ceny energii elekrycznej wykorzysano warość narażoną na ryzyko oszacowaną w oparciu o klasyczne modele z warunkową wariancją. Biorąc pod uwagę isoną auokorelację szeregów czasowych na rynku energii elekrycznej celem, jaki posawił sobie auor, jes ocena niezależności przekroczeń warości narażonej na ryzyko (ang. Value a Risk (VaR)) na RDN.. Warość narażona na ryzyko W arykule poddano analizie ryzyko rynkowe rozparywane jako zagrożenie sraą, spowodowane nie osiągnięciem zamierzonych celów w wyniku podjęego działania lub zachowania isniejącego sanu rzeczy w określonym horyzoncie czasu. Do pomiaru ak rozumianego ryzyka wykorzysano warość narażoną na ryzyko. Warość narażona na ryzyko (ang. Value-a-Risk (VaR)) jes o aka sraa warości, kóra z zadanym prawdopodobieńswem (0,1) nie zosanie przekroczona w określonym czasie Δ. Oznaczając przez Z kwanyl rzędu logarymicznych sóp zwrou rozparywanego waloru, warość narażoną na ryzyko można zapisać w nasępujący sposób (Jajuga, 000): Z = e VaR ( 1) X. (1) gdzie: X waloru w chwili, Opisując szereg czasowy logarymicznych sóp zwrou modelem z warunkową wariancją równość (1) można zapisać analogicznie: 1 F ( ) h + μ VaR = ( e 1) X, () 1 gdzie: F ( ) kwanyl rzędu sandaryzowanego rozkładu uwzględnionego przy szacowaniu warunkowej zmienności h.
Analiza niezależności przekroczeń VaR 317 Tesowanie wseczne modelu (ang. back esing) jes jedną z meod weryfikacji poprawności modeli warości zagrożonej, w kórym do ocenienia efekywności esymacji VaR wykorzysuje się najczęściej szereg przekroczeń = T (ang. hi funcion) [ I + 1 ( )] = 1 (Chrisoffersen, 1998, Kupiec, 1995, Pionek, 005): I + 1 1 ( ) = 0 z + 1 z + 1 VaR ( ) > VaR ( ), (3) gdzie T długość szeregu czasowego. Do najczęściej sosowanych esów ego rodzaju można zaliczyć: - es ilości przekroczeń VaR (ang. Proporion of Failures Tes POF) zaproponowany w 1995 roku przez Kupca (1995); - es niezależności przekroczeń VaR (ang. Independence Tes IND) zaproponowany w 1998 roku przez Chrisoffersena. Dla usalonej wielkości próby eoreyczna liczba przekroczeń ma rozkład dwumianowy. Sprawdzianem hipoezy, że w udział przekroczeń VaR jes zgodny z zakładanym poziomem, jes es ilorazu wiarygodności opary o saysykę (Kupiec, 1995): LR POF (1 ) = ln T N 1 T T N N N N T N VaR ~ χ 1, (4) gdzie N jes liczbą przekroczeń VaR przy długości szeregu T. Wykorzysując ideę łańcuchów Markowa Chrisoffersen zaproponował saysykę esową niezależności przekroczeń VaR posaci (Chrisoffersen, 1998): gdzie LR IND I 1 = i ; Nij N01+ N 00 + N (1 ) 10 = ln N01 N (1 00 01 ) 01 (1 11) N11 N11 N10 11 oznacza liczbę okresów, w kórych N ij N01 N11 ij = ; i = +. N + N T i0 i1 ~ χ 1, (5) I = j pod warunkiem, że
318 3. Analiza niezależności przekroczeń VaR na RDN Na polskim rynku energii elekrycznej TGE podaje do publicznej wiadomości informacje doyczące noowań RDN. Obejmują one kursy cen energii elekrycznej, wolumen obroów, warości indeksów: Indeksu Rynku Dnia Nasępnego (IRDN) oraz Indeksu Wieczornych Godzin Szczyowych Rynku Dnia Nasępnego (SRDN). IRDN wyznaczany jes na każdy dzień jako średni ważony obroem kurs z wszyskich godzin doby. Warości indeksu SRDN odzwierciedlającego średni kurs energii w godzinach 19-1 na RDN charakeryzują się wyższą warością przecięną oraz większą zmiennością w porównaniu z warościami IRDN. Do oceny ryzyka zmiany ceny na RDN wykorzysano modele auoregresyjne indeksów na energię elekryczną. Dysponując noowaniami 4 cen energii elekrycznej oraz warościami IRDN i SRDN każdego dnia od marca 003 do marca 005, ze względu na sezonowość energii elekrycznej rozważono wszyskie noowania w czerech okresach roku kalendarzowego: 1) okres leni: 30.03.03 5.10.03; ) okres zimowy: 6.10.03 7.03.04; 3) okres leni: 8.03.04 30.10.04; 4) okres zimowy: 31.10.04 6.03.05. Niezależnie w każdym okresie badawczym, korzysając z wyników analizy głównych składowych, przeprowadzono klasyfikację 4 cen energii elekrycznej na RDN (Ganczarek, 003). Nasępnie w każdej grupie godzin oszacowano średnią dzienną cenę 1MWh energii elekrycznej ważoną wolumenem obrou energią elekryczną. W en sposób wyznaczono nową grupę indeksów (Ganczarek, 007). Analiza ryzyka zmiany ceny zosała przeprowadzona na szeregach czasowych dziennych logarymicznych sóp zwrou poszczególnych indeksów niezależnie w czerech okresach badawczych. Rozparywane rozkłady charakeryzują się lepokurycznością, grubymi ogonami oraz skośnością. W oparciu o warości saysyk Kołmogorowa oraz Andersona-Darlinga brak jes podsaw do odrzucenia hipoezy, że rozkłady empiryczne sóp zwroów indeksów mają rozkład GED. Nasępnie szeregi czasowe indeksów opisano za pomocą modeli GARCH(1,1) z warunkowym rozkładem GED. Bazując na wynikach esymacji modeli auoregresyjnych, wyznaczono warości narażone na ryzyko z jednodniowym horyzonem czasu rwania inwesycji (Ganczarek, 006, 007). Aby ocenić efekywność wykorzysanych do esymacji ryzyka miar, sprawdzono na poziomie isoności 0.05 hipoezę, że udział przekroczeń VaR jes zgodny z oczekiwanym (parz wzór (4)) oraz, że przekroczenia VaR nie są ze sobą skorelowane (parz wzór (5)). Warości saysyk esowych (4) oraz (5) zamieszczono w abeli 1. Dla oszacowanych warości narażonych na ryzyko w każdej grupie godzin, zarówno dla pozycji długiej jak i krókiej, warości saysyk esowych są niewielkie. Jedynie w sześciu przypadkach (warości saysyki Kupca zosały zaznaczone pogrubioną czcionką) udział przekroczeń VaR
Analiza niezależności przekroczeń VaR 319 różni się isonie od zakładanego. W przypadku analizy niezależności przekroczeń VaR, odnoowano niewiele przypadków, w kórych przekroczenia VaR wysępowały dzień po dniu. Puse komórki abeli 1 świadczą o ym, że nie odnoowano w ogóle akiej syuacji w badanych okresach. Tabela 1. Wyniki analizy wsecznej modeli wyznaczania warości zagrożonej 1 Indeksy = 0.05 = 0.95 LR w POF LR IND LR POF LR w IND VaR VaR IRDN 0.05 0.04 0.8 0.08.74 SRDN 0.07 1.89 0.75 0.05 0.04 IRDN 0.05 0.0 0.09 4.84 7 19 IRDN 0 1 0.06 0.5 0.06 0.64 IRDN 0.04 0.63 0.08.74 6, 4 IRDN 1 5 0.04 0.63 1.10 0.04 0.1 IRDN 0.05 0.0 0.05 0.0 SRDN 0.07 0.70 0.08.4 IRDN 0.06 0.4 0.07 0.70 17 1 IRDN 0.08 3.9 0.71 0.07 1.37 9 16 IRDN 0.07 1.37 0.06 0.07 0.70 7, 8, 4 IRDN 1 6 0.09 4.50 0.08 0.06 0.4 IRDN 0.04 0.84 0.06 0.9 0.15 SRDN 0.05 0.00 0.31 0.08 4.5 0.1 IRDN 0.04 0.84 0.07.31 0.00 7 18, IRDN 0.05 0.00 0.31 0.08 4.5 0.1 19 1 IRDN 0.08 3.1 0.06 0.14 6, 3, 4 IRDN 1 5 0.08 4.5 0.1 0.06 0.9 0.01 IRDN 0.07 1.07 0.06 0.10 SRDN 0.06 0.47 0.06 0.10 IRDN 0.05 0.00 0.07 1.07 17 1 IRDN 0.06 0.47 0.07 1.07 9 16 IRDN 0.07 1.07 0.07 1.07 7, 8, 4 IRDN 1 6 0.11 8.66 0.04 0.1 Źródło: obliczenia własne. Zaem na mocy analizowanych esów esu ilości oraz niezależności przekroczeń można swierdzić, że model GARCH(1,1) z rozkładem GED efekywnie opisuje ryzyko zmiany ceny energii elekrycznej na RDN. Cykliczność 1 Warość kryyczna odczyana z ablic rozkładu χ : χ 0 = 3. 841..05;1
30 zaporzebowania na energię elekryczną w ciągu dnia wpływa na ocenę ryzyka zmiany ceny w poszczególnych grupach godzin, dlaego isnieje porzeba analizowania ryzyka odrębnie w poszczególnych grupach. Z drugiej srony ceny w ciągu dnia, a ym samym ryzyko, są ze sobą silnie skorelowane, zaem nie jes konieczne analizowanie 4 godzin. Lieraura Chrisoffersen, P. (1998), Evaluaing inerval forecass, Inernaional Economic Review, 39, 841 86. Ganczarek, A. (003), Klasyfikacja polskiego rynku energii, Inżynieria Ekonomiczna w Badaniach Społeczno-Gospodarczych, Poliechnika Rzeszowska, 51 66. Ganczarek, A. (006), Wykorzysanie modeli zmienności wariancji GARCH w analizie ryzyka na RDN, Prace Naukowe AE w Kaowicach: Modelowanie Preferencji a Ryzyko 06 (red. Trzaskalik T.), 357 371. Ganczarek, A. (007), Modele auoregresyjne indeksów na Rynku Dnia Nasępnego, refera wygłoszony na Konferencji SEMPP 07 i skierowany do recenzji. Jajuga, K. (red.), (000), Meody ekonomeryczne i saysyczne w analizie rynku kapiałowego, AE, Wrocław. Kupiec, P. (1995), Techniques for verifying he accuracy of risk managemen models, Journal of Derivaives,, 173 184. Pionek, K. (005), Przegląd i prognozowanie oceny modeli VaR, Innowacje w finansach i ubezpieczeniach meody maemayczne, ekonomeryczne i informayczne 005.