Sudia Prawno-Ekonomiczne,. LXXXI, 2010 PL ISSN 0081-6841 s. 209 218 Paweł Baranowski* Agnieszka Leszczyńska** Nowokeynesowska hybrydowa krzywa Philipsa szacunki dla Polski w oparciu o dane miesięczne 1. Wprowadzenie Celem opracowania jes oszacowanie paramerów nowokeynesowskiej krzywej Phillipsa (ang. New Keynesian Phillips Curve, NKPC) dla Polski w oparciu o dane miesięczne. Przyjęa w arykule posać krzywej, zw. hybrydowa nowokeynesowska krzywa Phillipsa, rozszerza NKPC o dodakowy komponen oczekiwań adapacyjnych. Takie uzupełnienie, w ślad za lieraurą, pozwala zasosować eoreyczny model nowokeynesowski do analiz empirycznych. Badanie oprzemy o dane dla Polski z okresu od sycznia 2001 do kwienia 2010. Ze względu na brak miesięcznych danych pochodzących z rachunków narodowych, zaproponujemy wykorzysanie rzech różnych mierników luki produkcyjnej. Do esymacji użyjemy uogólnionej meody momenów (Generalised Mehod of Momens, GMM). Srukura opracowania jes nasępująca. Drugi rozdział opisuje założenia modelu nowokeynesowskiego oraz wynikającą z nich posać równania in- *(Kaedra Ekonomerii UŁ, Insyu Ekonomiczny NBP). **(Insyu Ekonomiczny NBP) 1 Dziękujemy R. Wyszyńskiemu za udosępnienie danych doyczących jednoskowych koszów pracy.
210 Paweł Baranowski, Agnieszka Leszczyńska flacji. W rzeciej części przedsawiamy zasosowane dane saysyczne oraz meodę esymacji. Czwara część zawiera wyniki badania empirycznego. Osani rozdział opracowania zawiera wnioski i kierunki dalszych badań. 2. Podsawy eoreyczne i specyfikacja modelu Pod koniec la 90. modele nowej ekonomii keynesowskiej sały się podsawowym narzędziem analiz poliyki pieniężnej (zob. np. Clarida, Gali i Gerler, 1999) 2. W ej klasie modeli zachowanie gospodarki jako całości opisane jes za pomocą decyzji pojedynczych podmioów mikroekonomicznych, opymalizujących zyski (w przypadku przedsiębiorsw) bądź użyeczność (w przypadku gospodarsw domowych) w nieskończonym horyzoncie czasowym, w warunkach racjonalnych oczekiwań. Dzięki emu eoria nowokeynesowska zyskała wewnęrzną spójność oraz elegancką srukurę formalno-maemayczną (Wojyna, 2000, s. 190 191). Silne powiązanie równań makroekonomicznych z możliwymi do idenyfikacji paramerami mikroekonomicznymi poszerza akże zakres analiz możliwy do zasosowania na bazie ej klasy modeli. W omawianym modelu przedsiębiorswa działają w warunkach konkurencji monopolisycznej, dzięki czemu mogą podejmować auonomiczne decyzje doyczące kszałowania się cen. Dodakowo zakłada się lepkość cen, najczęściej opisaną za pomocą mechanizmu sochasycznej szywności cen proponowanego przez Calvo (1983). W modelu ym każde przedsiębiorswo może zmienić ceny z pewnym prawdopodobieńswem (egzogenicznym i sałym) 3. Zgodnie z założeniem modelu Calvo, na inflację wpływa jedynie zachowanie ych firm, kóre opymalizują cenę w bieżącym okresie. Wyraża się o równaniem: Gdzie: * P = (1 ) 1 θ (1) P 1 2 W lieraurze polskiej przegląd ej klasy modeli przedsawiają m.in. Kokoszczyński (2004, rozdz. 1.6 i 1.7) oraz Bludnik (2010). Powsanie ego nuru oraz analizę pierwszych eorii formułowanych przez nowych keynesisów przybliża Wojyna (2000, rozdz. 3 i 4). 3 Mechanizm en jes rozszerzeniem modelu Taylora (1980), w kórym przedsiębiorswa zmieniają ceny deerminisycznie, j. w regularnych, z góry określonych momenach czasu.
Nowokeynesowska hybrydowa krzywa Philipsa... 211 - sopa inflacji, θ prawdopobieńswo napokania bariery szywności nominalnych (j. zaisnienia syuacji, w kórej przedsiębiorswo nie będzie mogło zmienić ceny 4 ), odpowiednio: cena wynikająca z opymalizacji przedsiębiorswa oraz cena w okresie -1. W akim przypadku problem przedsiębiorsw opymalizujących cenę sprowadza się do usalenia zdyskonowanego zysku, oczekiwanego warunkowo względem pozosania P * ceny na niezmienionym poziomie (warunek k en wyraża θ prawdopodobieńswo, że cena z okresu nie będzie mogła być zmieniona aż o okresu +k): Gdzie: k = 0 k * θ E Q ( Y P Ψ( Y )] max (2) [ + k + k + k P * E - operaor racjonalnych oczekiwań (warości oczekiwanej warunkowej ze względu na zasób informacji posiadany w chwili ), k Q = β + k ( P + k / P ) nominalny czynnik dyskonowy (iloczyn realnego czynnika dyskonowego i deflaora), Ψ ( Y + k ) funkcja koszów całkowiych. Rozwiązanie problemu opymalizacji skukuje nasępującym równaniem, opisującym inflację w skali całej gospodarki (zob. Gali 2008, s. 47): Gdzie: (1 θ β ) = βe + 1 + ( mc ) (3) θ β sopa dyskonowa (paramer srukuralny, dla danych miesięcznych ok. 0,995-0,998). m c c = ln( M / Ξ) względne odchylenie koszu krańcowego od warości równowagi ( Ξ ). 4 Ze względu na fak, iż przedsiębiorsw jes nieskończenie wiele, ułamek en wyraża również odseek przedsiębiorsw, kóre zmieniają cenę.
212 Paweł Baranowski, Agnieszka Leszczyńska Korzysając z faku, iż odchylenie koszu krańcowego od sanu równowagi jes proporcjonalne do odchylenia produkcji od warości równowagowej (luki produkcyjnej), m c ~ x możemy zapisać równanie (3) nasępująco (zob. Gali 2008, s. 48 49; Woodford, 2003, s. 238 245): = βe +1 + κx (4) x - miernik akywności gospodarczej (np. luka produkcyjna), κ - paramer srukuralny (wrażliwość inflacji na akywność gospodarczą). Nawiązując do ram eoreycznych wyprowadzonej nowokeynesowskiej krzywej Philipsa, należy zwrócić uwagę, że sanowi ona jedynie część modelu dynamicznego sochasycznego równowagi ogólnej (Dynamic Sochasic General Equilibrium, DSGE). W prosych modelach DSGE uwzględnia się akże zależność produkcji od sopy procenowej (dynamiczną krzywą IS) oraz funkcję reakcji banku cenralnego (regułę Taylora). Możliwe jes akże dalsze poszerzenie modelu o rynek pracy, inwesycje w kapiał rzeczowy ip. (zob. np. Smes, Wouers, 2003; Woodford, 2003). Równanie (4) zawiera wyłącznie bieżącą lukę produkcyjną oraz oczekiwania inflacyjne na jeden okres naprzód, wyznaczone w oparciu o eorię oczekiwań racjonalnych (forward looking). Mimo silnego oparcia o mikropodsawy, model en sosunkowo rzadko uzyskiwał powierdzenie empiryczne 5. Problemy z weryfikacją ego ypu modeli związane są m.in. z pominięciem problemu oczekiwań adapacyjnych podmioów. W rezulacie, omawiana klasa modeli nie wyjaśnia, obserwowanej w rzeczywisości, silnej zależności inflacji od swojej przeszłej warości (zw. zjawiska uporczywości inflacji). W odpowiedzi na rudności z empirycznym powierdzeniem NKPC, Gali i Gerler (1999) zaproponowali prosą modyfikację mechanizmu Calvo sosowanego w wyprowadzeniu nowokeynesowskiej krzywej Phillipsa. Zgodnie z ą modyfikacją: część przedsiębiorsw, kóre mogą zmienić cenę, opymalizuje je podobnie jak w klasycznym schemacie Calvo przedsawionym powyżej maksymalizując oczekiwany zysk w nieskończonym horyzoncie czasowym (forward looking), zaś pozosałe wyłącznie indeksują ceny o inflację z poprzedniego okresu (backward looking). 5 W ramach przeprowadzonych badań, podjęo również próbę weryfikacji ego modelu z wykorzysaniem danych i meody esymacji przedsawionych w części rzeciej. Niesey, model en nie uzyskał powierdzenia empirycznego (wyniki udosępnimy na życzenie).
Nowokeynesowska hybrydowa krzywa Philipsa... 213 W rezulacie rozwiązania akiego modelu orzymujemy zw. hybrydową (forward looking i backward looking) krzywą Philipsa o posaci: θ ω = E + 1 + 1 + κx (5) θ + ω θ + ω Gdzie: ω - odseek przedsiębiorsw backward looking, pozosałe oznaczenia nie ulegają zmianie. Jak wynika ze specyfikacji równania (5), paramery sojące przy oczekiwanej na +1 i przeszłej (z okresu -1) inflacji zawierają się w przedziale (0,1) i sumują się do jedności. Z kolei o paramerze κ, opisującym wrażliwość inflacji na lukę produkcyjną, zakłada się, iż jes on dodani (podobnie jak w klasycznej, saycznej krzywej Phillipsa). 3. Dane saysyczne i meoda esymacji Do esymacji użyo danych miesięcznych dla Polski z okresu syczeń 2001 kwiecień 2010. Wszyskie dane źródłowe pochodziły z Głównego Urzędu Saysycznego. Zmienną objaśnianą w esymowanych równaniach jes wskaźnik cen owarów i usług konsumpcyjnych (CPI), wyrażający zmianę poziomu cen w miesiącu, w sosunku do analogicznego miesiąca roku poprzedniego. Jednym z ważniejszych problemów powsałych przy szacowaniu NKPC jes dobór zmiennej reprezenującej akywność gospodarczą x (w lieraurze polskiej zagadnienie o podkreśla np. Wallush, 2008). Najogólniej rzecz biorąc, w lieraurze spoykamy dwa podejścia: opare na luce produkcyjnej lub koszach pracy (zob. Gali e al., 2005; Rudd i Whelan, 2006). Drugie z wymienionych podejść, zdaniem Gali i Gerlera (1999), lepiej aproksymuje odchylenie koszów krańcowych od warości równowagowej, wysępujące w równaniu (3). W badaniu przedsawionym w kolejnej części, w ym charakerze zasosujemy nasępujące zmienne 6 : a) produkcja sprzedana przemysłu (w cenach sałych, indeks poprzedni miesiąc = 100) oznaczone jako: x, PR 6 Wszyskie szeregi wsępnie pozbawiono sezonowości (przy pomocy procedury X-12 ARIMA).
214 Paweł Baranowski, Agnieszka Leszczyńska b) obroy dealiczne (w cenach sałych, indeks poprzedni miesiąc = DET 100) oznaczone jako: x, c) przyros jednoskowych koszów pracy (wyrażonych za pomocą udziału nominalnego funduszu płac w sekorze przedsiębiorsw w nominalnej ULc produkcji sprzedanej przemysłu) oznaczone jako: x. W szacowanych równaniach jedną ze zmiennych objaśniających jes oczekiwana inflacja z okresu +1. Przyszła inflacja, a co za ym idzie również jej oczekiwania, są silnie zależne od bieżącego składnika losowego z równania (5) (szoków inflacyjnych). Dlaego eż, w syuacji, gdy w modelu wysępuje komponen racjonalnych oczekiwań, esymaor MNK nie jes zgodny (zob. A. Welfe, 2009, s. 211 i nas.) 7. Do oszacowania użyo zaem uogólnionej meody momenów (ang. Generalised Mehod of Momens, GMM), będącej rozszerzeniem Meody Zmiennych Insumenalnych (MZI) na przypadek wielu zmiennych oraz poencjalnie niesferycznych składników losowych (zob. Mayas, 1999, rozdz. 1 i 2; Verbeek, 2008, rozdz. 5). W akim przypadku oba esymaory: MZI i GMM są zgodne, aczkolwiek GMM jes esymaorem efekywniejszym. Podsawowy sprawdzian specyfikacji GMM polega na esowaniu zasadności przyjęcia danego zesawu zmiennych insrumenalnych, poprzez esowanie saysycznej isoności dodakowych (zw. ponadindenyfikujących) momenów za pomocą esu Hansena (zwanego również esem J). W eście ym sawiamy nasępujące hipoezy (zob. np.: Mayas, 1999, rozdz. 4.2): H 0 : E( Zĺ ) = 0 H : ~ H 1 0 Gdzie: Z macierz obserwacji zmiennych insrumenalnych, ĺ wekor składników losowych. Brak podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej w eście Hansena, wskazuje na poprawny dobór zmiennych insrumenalnych w esymacji GMM. 7 Z podobną syuacją mamy do czynienia podczas esymacji modelu o równaniach łącznie współzależnych.
Nowokeynesowska hybrydowa krzywa Philipsa... 215 4. Esymacja paramerów nowokeynesisowskiej hybrydowej krzywej Philipsa W efekcie rozważań eoreycznych, przedsawionych w części drugiej, przyjęo nasępującą specyfikację esymowanego równania 8 : + κx + ε = β0 + β F E + 1 + β B 1 (6) - miesięczna sopa inflacja CPI (w sosunku do analogicznego miesiąca roku poprzedniego), x - miesięczne miary akywności gospodarczej ( Przyjęo nasępujące oznaczenia: β θ = β B θ + ω F, ω = θ + ω. x, PR DET ULc x, x x ). W ślad za równaniem eoreycznym (5), w szacowanych równaniach przyjęo resrykcje β F + β B = 1. Przyjęo nasępujący zesaw zmiennych insrumenalnych: opóźnienia luki produkcyjnej i sopy inflacji (o 1 i o 2 miesiące) oraz zmienną zerojedynkową, przyjmującą warość jeden w miesiącu akcesji Polski do Unii Europejskiej. Równanie (6) zosało poddane esymacji w kilku warianach, kóre opisane są poniżej. Różnią się one sposobem ujęcia zmiennej x. Z uwagi na brak danych, sandardowe mierniki akywności gospodarczej, opare na danych o produkcie narodowym bruo nie są możliwe do zasosowania w modelach oparych na danych miesięcznych. W związku z ym, posłużono się miarami oparymi o: produkcję sprzedaną przemysłu, obroy w handlu dealicznym oraz jednoskowe koszy pracy, przedsawionymi nieco bardziej szczegółowo w części 3 niniejszego opracowania. Wyniki badania zaprezenowano poniżej. W równaniach (7) (9) pod ocenami paramerów umieszczono saysyki -Sudena 9. Warości saysyk esu Hansena oznaczono jako J-es. 8 Równania podlegające esymacji zawierają dodakowo wyraz wolny ze względu na fak, iż w analizowanej próbie warości zmiennych, objaśnianych w równowadze (seady sae), mogły być różne od zera. 9 Ze względu na narzucone resrykcje, jednakowy błąd szacunku odnosi się do paramerów przy oczekiwaniach inflacji na okres +1 i inflacji z okresu -1.
216 Paweł Baranowski, Agnieszka Leszczyńska W pierwszej esymacji podjęo próbę przybliżenia akywności gospodarczej w równaniu (6) za pomocą indeksu produkcji sprzedanej. Wyniki zapisano w formie równania (7): (7) Saysyczna isoność paramerów sojących przy oczekiwaniach inflacji na okres +1 oraz przy inflacji z okresu poprzedniego zosała powierdzona na wysokim poziomie. Zasrzeżenia budzi jednak ocena parameru κ, kórego znak nie jes możliwy do przyjęcia w świele przyoczonej eorii, oraz kórego saysycznej isoności nie udało się powierdzić. Co więcej, warość saysyki Hansena wskazuje na wady doboru zmiennych insrumenalnych w esymaorze GMM. W celu poprawy wyników dokonano esymacji równania (6) wykorzysując warość obroów dealicznych (indeks miesiąc do miesiąca), jako miary akywności gospodarczej. Wyniki przedsawia równanie (8): R 2 = 0,124 + 0,590 E (1,6) = 0,319 (6,5) + 1 + 0,410 (4,5) 1-0,082 x ( 1,6) J es ( pvalue ) = 6,41(9,2%) Podobnie jak w pierwszym wariancie badania, paramery sojące przy opóźnionej i oczekiwanej inflacji są isone saysycznie, a ich warość zgodna jes z weryfikowaną eorią ekonomiczną. Jednakże również w ym przypadku, oszacowanie parameru κ nie może zosać przyjęe. Niepoprawna jes zarówno saysyka esu -Sudena, jak i ujemna warość parameru. Trzecim sposobem wprowadzenia informacji o akywności gospodarczej do równania (6) jes wykorzysanie danych o jednoskowych koszach pracy: DET T (8) (9) Orzymane paramery są isone saysycznie. Warość saysyki esu Hansena nie daje podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej, mówiącej osaysycznej zasadności wykorzysania przyjęego zesawu zmiennych insrumenalnych.
Nowokeynesowska hybrydowa krzywa Philipsa... 217 Paramery uzyskane w esymacji GMM są zgodne z eorią przyoczoną w rozdziale drugim. Obserwuje się isoną saysycznie, dodanią zależność pomiędzy luką produkcyjną a inflacją. Porównując oszacowania (7), (8) i (9), należy zwrócić uwagę na dość wysoką sabilność paramerów sojących przy oczekiwanym i opóźnionym poziomie inflacji. Świadczy o dodakowo na korzyść zasosowania podejścia hybrydowego (backward i forward looking) do opisu inflacji w Polsce. 5. Podsumowanie W opracowaniu podjęo próbę empirycznej weryfikacji hybrydowej nowokeynesowskiej krzywej Philipsa (NKPC) zaproponowanej przez Gali i Gerlera (1999). Badanie przeprowadzono w oparciu o dane miesięczne dla Polski. Wykorzysano przy ym rzy miary akywności gospodarczej, opare odpowiednio o szeregi: produkcji sprzedanej przemysłu, obroy w handlu dealicznym oraz jednoskowe koszy pracy. Spośród rzech wykorzysanych miar akywności gospodarczej, jedynie w przypadku jednoskowych koszów pracy orzymano wyniki pozwalające na powierdzenie eorii nowokeynesowskiej. Naszym zdaniem rudności z weryfikacją NKPC z miarami oparymi na produkcji lub sprzedaży dealicznej mogą wynikać z dwu powodów. Po pierwsze, miary e nie uwzględniają w żaden sposób sekora usług, podczas gdy zasosowana miara jednoskowych koszów pracy częściowo je uwzględnia (w funduszu płac). Po drugie, wyniki akie mogą poddawać w wąpliwość wskazówki eorii odnośnie silnego związku koszów krańcowych z produkcją. Kierunkiem dalszych badań auorów rozbudowa modelu o równania luki produkcyjnej i poliyki pieniężnej, a nasępnie symulacje w oparciu o ak zbudowany model. BIBLIOGRAFIA B l u d n i k I. (2010), Nowa syneza neoklasyczna w makroekonomii, Bank i Kredy, 41(2). C a l v o G. (1983), Saggered Prices in a Uiliy-Maximizing Framework, Journal of Moneary Economics, vol. 12.
218 Paweł Baranowski, Agnieszka Leszczyńska G a l i J. (2008), Moneary Policy, Inflaion, and he Business Cycle: An Inroducion o he New Keynesian Framework, MIT Press. G a l i J., G e r l e r M. (1999), Inflaion dynamics: A srucural economeric analysis, Journal of Moneary Economics, vol. 44. G a l i J., G e r l e r M., L o p e z - S a l i d o (2005), Robusness of he esimaes of he hybrid New Keynesian Phillips curve, Journal of Moneary Economics, vol. 52. K o k o s z c z y ń s k i R. (2004), Współczesna poliyka pieniężna w Polsce, PWE, Warszawa. M a y a s L. (1999), Generalized Mehod of Momens, Cambridge Universiy Press, Cambridge, ec. R o m e r D. (2006), Advanced Macroeconomics, McGraw-Hill Irwin, Boson, ec. R u d d J. i Whelan K. (2006), Can Raional Expecaions Sicky-Price Models Explain Inflaion Dynamics?, American Economic Review, vol. 96. S m e s F., Wo u e r s R. (2003), An Esimaed Dynamic Sochasic General Equilibrium Model of he Euro Area, Journal of he European Economic Associaion, vol. 1. T a y l o r J.B. (1980), Aggregae Dynamics and Saggered Conracs, Journal of Poliical Economy, vol. 88, no. 1. We l f e A. (2009), Ekonomeria, PWE, Warszawa. Wa l l u s h J. (2008), Ewolucja nowokeynowskiej krzywej Phillipsa, Ekonomisa, nr 5. Wo j y n a A. (2000), Ewolucja keynesizmu a główny nur ekonomii, PWN, Warszawa. Wo o d f o r d M. (2003), Ineres and Prices: Foundaions of a Theory of Moneary Policy, Princeon Universiy Press, Princeon, New York. Ve r b e e k M. (2008), A Guide o Modern Economerics, John Wiley&Sons, The Arium, ec. Paweł Baranowski Agnieszka Leszczyńska New Keynesian hybrid Philips curve: esimaion for Poland by means of monhly daa (Summary) The purpose of he paper is o esimae parameers of he New Keynesian Philips Curve, NKPC, for Poland by means of monhly daa. The so called hybrid NKPC ha is aken in he invesigaion exends he NKPC by adapive expecaions, which allows for implemenaion of he heoreical New Keynesian model o empirical analyses. Saring wih heoreical specificaion, he auhors provide he reader wih saisical daa and he esimaion mehod used in he research, which is followed by presenaion of empirical oucomes and conclusions.