Zeszyty Naukowe. Ocena stopnia zgodności wybranego modelu równowagi ogólnej z danymi empirycznymi * 6 (930) Renata Wróbel-Rotter. 1.

Transkrypt

1 Zeszyy Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Naukowe 6 (930) ISSN Zesz. Nauk. UEK, 204; 6 (930): 5 25 DOI: /ZNUEK Renaa Wróbel-Roer Kaedra Ekonomerii i Badań Operacyjnych Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Ocena sopnia zgodności wybranego modelu równowagi ogólnej z danymi empirycznymi Sreszczenie W pracy zaprezenowano echniki wyprowadzenia równań srukuralnych, sposób połączenia z danymi empirycznymi i meody oceny sopnia poprawności specyfikacji esymowanego modelu równowagi ogólnej. Uzyskane rezulay wskazują, że założenia ekonomiczne leżące u podsaw konsrukcji równań srukuralnych nie są powierdzane przez obserwacje. Oznacza o, że eoria opisująca kszałowanie się preferencji konsumenów, echnologii producenów czy eż srukury procesów losowych, wpływających na zmienne makroekonomiczne w czasie, jes zby resrykcyjna i nie odpowiada charakerowi zmiennych obserwowanych. W konsekwencji wnioski ekonomiczne wyprowadzane na podsawie zaprezenowanego modelu równowagi ogólnej mogą być obarczone dużym błędem. Słowa kluczowe: DSGE-VR, brzegowa gęsość obserwacji, poprawność specyfikacji, model cash in advance.. Wprowadzenie Praca ma na celu zasosowanie połączonego modelu wekorowej auoregresji (dynamic sochasic general equilibrium vecor auoregression DSGE-VR) do Opracowanie powsało w ramach badań sauowych Kaedry Ekonomerii i Badań Operacyjnych Uniwersyeu Ekonomicznego w Krakowie.

2 6 Renaa Wróbel-Roer sprawdzenia sopnia zgodności z danymi empirycznymi założeń eoreycznych przyjmowanych w wybranym modelu równowagi ogólnej. Meodologia DSGE- -VR wymaga, aby model ekonomiczny, kórego założenia opisują zagregowane zachowania konsumenów i producenów, zosał połączony z danymi empirycznymi, a nasępnie w sposób formalny, na gruncie echnik bayesowskich, dokonuje się wnioskowania o jego paramerach a poseriori. Procedura aka umożliwia ocenę powierdzenia przez obserwacje wysępujących w przyjęym modelu równowagi ogólnej założeń. Modele DSGE i DSGE-VR sanowią obecnie dominujący nur badań empirycznych w zakresie modeli makroekonomicznych oparych na eorii ekonomii, co uzasadnia podjęy w pracy ema. W ym konekście niniejsza praca wpisuje się w zagadnienia oceny, kóre z przyjmowanych w nich resrykcyjnych założeń są zgodne z obserwowanymi szeregami makroekonomicznymi. W badaniach empirycznych zwykle jako model alernaywny dla modeli oparych na założeniach wywodzących się z eorii ekonomii przyjmuje się wekorową auoregresję. Zasosowana w pracy koncepcja DSGE-VR pozwala na swobodny i elasyczny wybór między ymi podejściami. W niniejszej pracy skoncenrowano się na przedsawieniu sposobu łączenia wybranego modelu równowagi ogólnej z danymi empirycznymi oraz zaprezenowano wyniki badań empirycznych. Omówienie zagadnień eoreycznych konsrukcji i esymacji modelu DSGE-VR wykracza poza ramy pracy, dlaego w ekście zamieszczono sosowne odwołania do lieraury poświęconej emu problemowi. 2. Ogólna charakerysyka modelu 2.. Uwagi wsępne nalizowany w pracy model należy do grupy, w kórej zasoby pieniądza bezpośrednio wysępują w ograniczeniu budżeowym gospodarsw domowych (cash in advance consrain CI) i zosał zaproponowany w pracy [Cogley i Nason 995]. Szersze omówienie modeli należących do ej klasy można znaleźć m.in. w pracy [Walsh 2003]. Składa się on z rzech grup podmioów: gospodarsw domowych, przedsiębiorsw produkcyjnych i insyucji finansowych oraz banku cenralnego. Najważniejszymi podmioami wysępującymi w modelu są gospodarswa domowe, kóre podejmują kluczowe decyzje doyczące zmiennych makroekonomicznych w modelowej gospodarce. Nabywają one pojedyncze dobro konsumpcyjne od przedsiębiorsw za goówkę, kórą posiadają z okresu poprzedniego ( ) oraz orzymaną w formie wynagrodzenia za pracę w okresie bieżącym. Gospodarswa domowe również mają możliwość złożenia części środków pieniężnych w formie depozyu bankowego, z kórego orzymają odseki.

3 Ocena sopnia zgodności wybranego modelu 7 Insyucje finansowe w modelu (banki komercyjne) oprócz depozyów od konsumenów orzymują w każdym okresie pewną sumę goówki z banku cenralnego i z sumy ych środków udzielają przedsiębiorswom kredyów na wynagrodzenia za pracę oferowaną przez gospodarswa domowe. Przepływ pieniądza z banku cenralnego do banków komercyjnych jes modelowany egzogenicznym procesem sochasycznym. Przedsiębiorswa, sosując funkcję produkcji o sałym efekcie skali, zmieniającą się w czasie według egzogenicznie zadanego szoku echnologicznego, przekszałcają nakład pracy i kapiału w jeden sandaryzowany produk, uożsamiany z produkem całej gospodarki, kóry nasępnie jes wykorzysywany jako dobro inwesycyjne uzupełniające zasób kapiału oraz dobro konsumpcyjne dla gospodarsw domowych. Są one właścicielami kapiału i ponoszą jedynie koszy związane z nakładem pracy, kóre są pokrywane, w każdym okresie, przez fundusze pożyczone z banków komercyjnych. Srukura informacyjna ego modelu jes sandardowa i zakłada, że realizacja niepewności w okresie nasępuje przed podjęciem decyzji przez podmioy wysępujące w modelu, w szczególności doyczy o realizacji egzogenicznych zakłóceń w procesach opisujących ewolucję echnologii i sopy wzrosu podaży pieniądza przez bank cenralny. Zakłada się, że wszyskie rynki w modelu są doskonale konkurencyjne Gospodarswa domowe Reprezenaywne gospodarswo domowe, o nieskończonym horyzoncie życia, podejmuje decyzje doyczące poziomu konsumpcji C, jedynego dobra wysępującego w modelowej gospodarce (single good economy), depozyów bankowych D oraz podaży pracy H, maksymalizując oczekiwaną warość sumy zdyskonowanej użyeczności: 3 / E0 β [( ϕ) ln C + ϕ ln( H)], = 0 gdzie: współczynnik dyskonujący b > 0 i ϕ <, E 0 operaor warości oczekiwanej warunkowy względem zbioru informacji w okresie zerowym. Maksymalizacja funkcji kryerium odbywa się warunkowo względem dwóch ograniczeń. Pierwsze z nich doyczy zasobów pieniężnych, jakimi gospodarswo domowe dysponuje w okresie i jakie może przeznaczyć na konsumpcję. Ograniczenie o oznacza, że w każdym momencie gospodarswo domowe posiada na bieżącą konsumpcję goówkę będącą sumą orzymanego wynagrodzenia za podaż pracy w momencie oraz zasobu pieniądza z okresu poprzedniego pomniejszonego o warość depozyu:

4 8 Renaa Wróbel-Roer PC= WH+ M D, gdzie: P cena dobra konsumpcyjnego, W nominalna płaca, D 0 brak możliwości zaciągania pożyczek bankowych przez gospodarswa domowe, M warość bazy monearnej na koniec okresu ( ). W modelu wysępuje niesacjonarny proces sochasyczny, według kórego zmienia się w czasie sopa wzrosu podaży pieniądza, m = M + / M : M, ln m = ( ρ) ln m + ρln m + ε, () gdzie: εm, ~ N( 0, σm 2 ), m bezwarunkowa średnia sopa wzrosu bazy monearnej m. Drugie z ograniczeń doyczy podziału zasobów, jakimi dysponuje gospodarswo domowe, kóre mogą zosać przeznaczone na konsumpcję, depozyy bankowe bądź zachowane w formie goówki przeznaczonej na konsumpcję w okresie nasępnym ( + ). Na zasoby gospodarswa domowego składają się: dochód z pracy W H, bieżąca goówka M, odseki od depozyów R H, D oraz dywidendy od podmioów, w kórych posiadają oni udziały: przedsiębiorsw produkcyjnych F oraz banków komercyjnych B. Przy akich założeniach ograniczenie budżeowe gospodarswa domowego przybiera posać: M + = F + B + RH, D + ( WH + M D PC), (2) gdzie: F oraz B nominalne kwoy dywidendy odpowiednio od przedsiębiorsw produkcyjnych i banków, R H, całkowia (bruo) nominalna sopa procenowa orzymywana od depozyów (R + r, gdzie r jes właściwą sopą procenową). H=, Zagadnienie maksymalizacji użyeczności gospodarsw domowych można zapisać w formie funkcji Lagrange a w posaci: 3 / L = E β {( ϕ) ln C + ϕ ln( H) + 0 = 0 + λ [ F + B + R D + WH+ M M D P C ]}, H, + skąd, po przyrównaniu do zera pierwszych pochodnych cząskowych L po C i H : 2L ) 2C = β [( ϕ) C λp], skąd:

5 Ocena sopnia zgodności wybranego modelu 9 λ = ( ϕ) (3) PC oznaczające, że mnożnik Lagrange a jes krańcową użyecznością konsumpcji nominalnej dla gospodarsw domowych w okresie ; 2L - 2) 2H = β [ ϕ( H) + λw], skąd orzymujemy ϕ( H) = λw i dalej: ϕ λ =. (4) ( H) W ϕ CP Zależności (3) i (4) prowadzą do nasępującego równania: ϕ H = W, ϕ C W skąd orzymujemy warunek: ϕ H = P, oznaczający równość krańcowej 2U 2U sopy subsyucji pracy konsumpcją f 2H / p 2C i sawki płacy realnej. Dodakowo uwzględnienie dwóch warunków równowagi, z kórych pierwszy: L = NW oznacza, że kwoa pożyczek bankowych L jes równa całkowiemu koszowi wynagrodzeń N W, czyli przedsiębiorswa produkcyjne finansują koszy pracy z kredyów, oraz drugi: H = N oznacza, że popy na pracę równa się jej podaży, prowadzą do równania Eulera opisującego warunek równowagi międzyokresowej na rynku pracy: ϕ CP L ϕ H =, (5) N kóra wyraża krańcową sopę subsyucji między konsumpcją i czasem pracy oraz jednocześnie uwzględnia warunek równowagi podaży i popyu na pracę. Gospodarswa domowe podejmują decyzje doyczące warości depozyów składanych w banku oraz ilości zasobów pieniężnych na okres nasępny: 2L 2L 2D = β ( λ R H, λ) oraz ( ), 2M = E 0β λ + βλ + skąd orzymujemy równanie + Eulera opisujące warunek międzyokresowej równowagi na rynku kredyu: CP b R E H, 0 c C P m = 0. (6) Przedsiębiorswa produkcyjne Przedsiębiorswa produkcyjne działają na rynku doskonale konkurencyjnym i w procesie decyzyjnym posługują się dwoma zagadnieniami opymalizacyjnymi, związanymi z usaleniem popyu na czynniki produkcji. Pierwsze z nich doyczy

6 0 Renaa Wróbel-Roer wyboru odpowiedniego nakładu kapiału, drugie naomias jes związane z usaleniem opymalnego nakładu pracy poprzez minimalizację koszu wyworzenia danej wielkości produkcji. Zasoby kapiału rzeczowego są własnością przedsiębiorsw, kóre w każdym momencie czasu podejmują decyzje doyczące jego poziomu K + w nasępnym okresie, dokonując wyboru między zwiększeniem bieżącej dywidendy F, płaconej gospodarswom domowym, a akumulowaniem większej jego ilości. W każdym z okresów przedsiębiorswa rozwiązują nasępujące zagadnienie maksymalizacji oczekiwanego zdyskonowanego srumienia dywidendy: 3 + F E0 / b C P, = przy czym dla gospodarswa domowego jednoska nominalnej dywidendy ma warość wyrażoną w jednoskach konsumpcji, kórą gospodarswo może nabyć w okresie ( + ), dlaego poziom dywidendy z okresu jes dyskonowany warością krańcowej użyeczności konsumpcji z okresu ( + ). Zagadnienie opymalizacyjne jes rozwiązywane przy rzech ograniczeniach określających warunki równowagi w modelowej gospodarce. I. Pierwsze z nich definiuje ograniczenie zasobowe w gospodarce: F + R L + W N L = P ( Y I ), F, gdzie: N popy na pracę, Y nakład kapiału rzeczowego, I inwesycje, R F, całkowia sopa procenowa płacona przez przedsiębiorswa od kredyów bankowych, P cena sprzedaży dobra produkcyjnego rakowana egzogenicznie ze względu na założenie doskonałej konkurencji dla rynku produku. Technologia w modelu jes opisana funkcją produkcji Cobba i Douglasa o sałym efekcie skali produkcji: Y = K α ( N) α, (7) gdzie 0 < a < oraz niesacjonarny szok echnologiczny, opisany procesem błądzenia losowego z dryfem: ln = γ+ ln + ε,, (8) gdzie g > 0, ε, ~ N( 0, σ 2 ) i jes zmienną losową niezależną od innowacji ε M, w równaniu opisującym proces dla sopy wzrosu podaży pieniądza. Zmienna a odzwierciedla w modelu źródła zakłóceń wysępujące w sferze realnej gospodarki,

7 Ocena sopnia zgodności wybranego modelu kóre w ym przypadku przenoszone są do funkcji produkcji poprzez flukuacje nakładu pracy. II. Drugie ograniczenie definiuje równanie inwesycji sandardowej posaci, określające ich poziom jako różnicę między K +, oznaczającym planowany w okresie zasób kapiału na okres ( + ), a bieżącą jego warością po uwzględnieniu deprecjacji: I = K + ( δ) K, gdzie 0 < d < oznacza sopę deprecjacji kapiału w okresie. III. Trzecia zależność wynika z finansowania całości koszu wynagrodzenia pracy przez przedsiębiorswa produkcyjne z kredyów bankowych: L = NW. Z równania ego orzymujemy zależność na płacę nominalną: W = L / N. (9) Zagadnienie maksymalizacji oczekiwanej warości sumy zdyskonowanej dywidendy można zapisać w formie równania Lagrange a posaci: 3 + F α α L = E0 / β { C P + μ[ L + P[ K ( N) K + + ( δ) K] F RF, L WN ]}, = prowadzącej do nasępującego warunku pierwszego rzędu dla opymalnego nakładu kapiału w okresie ( + ): 2L + α K P E0 [ P K α 2 = βμ + β μ + + α + ( + N+ ) + ( δ)], + skąd orzymujemy: α 0 α E βμ [ P α K ( N ) + ( δ)] = μ. Uwzględniając warość mnożnika Lagrange a m, uzyskanego z warunku pierwszego rzędu, wynikającego z maksymalizacji dywidendy przeznaczonej dla gospodarsw domowych: orzymujemy równanie: 2L + 2F = E0β [( C+ P + ) μ], P P + α E0 P C P C K α ; + β α + ( + N+ ) + ( δ) E = 0, (0) opisujące opymalne zaangażowanie kapiału na okres ( + ). Funkcja popyu na pracę jes usalana przez przedsiębiorswa poprzez rozwiązanie zagadnienia minimalizacji koszu uzyskania usalonej wielkości produkcji w danym okresie : F, = α α min( PY WNR )przy warunku: Y K ( N ), N kóre prowadzi do nasępującego warunku pierwszego rzędu:

8 2 Renaa Wróbel-Roer 2L α α α 2N = P( α) K N WR F,, skąd, po przyrównaniu do zera, orzymujemy równanie sopy procenowej: α α α F, R = P( α) K N / W, oznaczające, że jes ona określana przez decyzje przedsiębiorsw produkcyjnych w zakresie popyu na pracę, deerminujące ponoszony kosz pracy i w konsekwencji porzeby pożyczkowe L. Sopa procenowa jes usalana ak, aby zrównać nominalną warość krańcowej produkcyjności pracy z nominalnym krańcowym koszem wynagrodzenia dodakowej jednoski pracy R F, W, co oznacza również, że wyraża się przez iloraz warości krańcowego produku pracy i nominalnej sawki płacy W Banki komercyjne Podmioy finansowe podejmują decyzje doyczące maksymalizacji oczekiwanej, nieskończonej sumy zdyskonowanej dywidendy B wypłacanej gospodarswom domowym, kóre są ich właścicielami: 3 + B E0 / b C P, = przy czym, podobnie jak w przypadku przedsiębiorsw produkcyjnych, poziom dywidendy z okresu jes dyskonowany warością krańcowej użyeczności konsumpcji z okresu ( + ). Decyzje podmioów finansowych są dokonywane przy uwzględnieniu nasępujących rzech ograniczeń: a) ograniczenia budżeowego: () B + R D + L = R L + D + X, (2) H, L, gdzie lewa srona jes sumą wypłaconej gospodarswom dywidendy B, depozyów wraz z odsekami R H, D oraz warości nominalnej udzielonych pożyczek L, srona prawa jes sumą przychodów od udzielonych kredyów R L, L, depozyów gospodarsw domowych D i podaży pieniądza X = M + M orzymywanego od banku cenralnego; b) warunku równości należności i zobowiązań banku: L = D + X; c) resrykcji doyczącej warunku zerowych zysków ekonomicznych banków komercyjnych na ścieżce równowagi w modelu: RL, ( L X) = RH, D. Oznacza o równość zysków z udzielonych kredyów, skorygowanych o kwoę pieniądza uzyskanego z banku cenralnego i odseek od przyjęych depozyów gospodarsw domowych.

9 Ocena sopnia zgodności wybranego modelu 3 Rozwiązanie zagadnienia opymalizacyjnego podmioów finansowych sprowadza się do definicji równania opisującego kszałowanie się dywidendy dla gospodarsw domowych: B = L R R D + D L + X. L, H, 3. Równowaga Równowaga modelowej gospodarki jes zachowana, jeśli wszyskie rynki: dóbr, pracy, kredyowy i pieniądza znajdują się w równowadze, przy ym: ) na rynku kredyu równowaga zachodzi, jeśli warość udzielonych przedsiębiorswom przez banki komercyjne kredyów jes równa warości depozyów powiększonej o ilość pieniądza dosarczanego przez bank cenralny: L = D + X, co po uwzględnieniu warunku zerowych zysków na ścieżce równowagi: RL, ( L X) = RH, D prowadzi do równości sopy procenowej kredyów i depozyów: RL, = RH, = R. Uwzględnienie osaniej zależności w ograniczeniu budżeowym podmioów finansowych (2) oraz warunku: L D = X (3) prowadzi do wniosku, że w równowadze dywidenda płacona gospodarswom domowym przez banki komercyjne jes dana zależnością: B = RX; 2) na rynku pieniądza równowaga zachodzi, jeśli popy na pieniądz jes równy jego podaży. Popy na pieniądz można uożsamić z warością popyu konsumpcyjnego, naomias podaż pieniądza jes równa nominalnej warości pieniądza w obiegu oraz podaży ze srony banku cenralnego, co prowadzi do nasępującego warunku oczyszczającego rynek pieniądza: PC = M + X ; (4) 3) na rynku pracy równowaga zachodzi, jeśli popy na pracę zgłaszany przez przedsiębiorswa produkcyjne jes równy podaży pracy oferowanej przez gospodarswa domowe: N = H. Oznacza o, że równanie Eulera opisujące równowagę na ϕ CP L rynku pracy (5) przybiera posać: ϕ N = ; N 4) na rynku dóbr równowaga zachodzi, jeśli popy konsumpcyjny i inwesycyjny są równe podaży produku w gospodarce. Uwzględniając w ograniczeniu budżeowym gospodarsw domowych (2) ograniczenie zasobowe przedsiębiorsw produkcyjnych: F = RF, L WN + L + P( Y I) i warunki równowagi rynku kredyu ar = R = R k, orzymujemy nasępującą jego posać: L, H,

10 4 Renaa Wróbel-Roer M + M = RL WN + L + P( Y I) + B + RD + WH D PC ), kóra, po uwzględnieniu warunków równoważenia się rynku pracy: N = H, zapisaniu równania zmiany bazy monearnej: X = M + M i spełnieniu wymogu równowagi na rynku kredyu: B = R X, prowadzi do posaci: X = L D R L + R X + R D + P ( Y I ) PC. Uwzględnienie warunku zerowych zysków ekonomicznych na ścieżce równowagi podmioów finansowych: R( L X) = RD i równania inwesycji: I = K + ( δ) K prowadzi do osaecznej posaci, definiującej ograniczenie zasobowe eoreycznej gospodarki i zapewniającej jej równowagę: C + K ( δ) K = K α ( N ) α +. (5) 4. Eliminacja rendów sochasycznych Model w posaci niesacjonarnej składa się z jedenasu równań srukuralnych. Tworzą je rzy warunki pierwszego rzędu zagadnień opymalizacyjnych: równania Eulera dla rynku dóbr (0), równania Eulera dla rynku kredyu (6) i równania opisującego równowagę międzyokresową na rynku pracy (5), kóre wiążą ścieżki procesów kszałujących produkcję, nakład pracy, podaż pieniądza i kredyu w równowadze. Kolejne równania są definiowane przez warunki zachowania równowagi na poszczególnych rynkach i w gospodarce, w szczególności: ograniczenie zasobowe gospodarki (5), warunki równowagi na rynku pieniądza (4) i warunek równowagi na rynku kredyu (3). Model uzupełniają dwa procesy sochasyczne ujmujące zakłócenia realne i nominalne w modelu, kóre opisują: ewolucję echnologii w czasie (8) i zmianę sopy wzrosu bazy monearnej (). Orzymujemy w en sposób sześć równań srukuralnych (5), (6), (0), (3), (4) i (5), kóre umożliwiają wyznaczenie sześciu zmiennych: K +, N, D, C, L i P, oraz dwa niesacjonarne procesy sochasyczne () i (8) odpowiedzialne za flukuacje zmiennych makroekonomicznych. Mając warości ych zmiennych w równowadze, można wyznaczyć pozosałe ineresujące wielkości: poziom produkcji (7), płacę nominalną (9) i nominalną sopę procenową () oraz inne zmienne, w szczególności wskaźnik inflacji p = P + / P oraz płacę realną w = W/ P. Opymalizacja decyzji jes dokonywana dla każdego, co oznacza, że równania srukuralne modelu są spełnione dla każdego z momenów czasu, sąd warość oczekiwana w równaniach Eulera jes rozważana warunkowo względem zbioru informacji w okresie. Niesacjonarność procesów sochasycznych modelujących ewolucję echnologii oraz zmiany sopy wzrosu bazy monearnej skukuje obecnością rendów

11 Ocena sopnia zgodności wybranego modelu 5 sochasycznych w zmiennych makroekonomicznych, kóre należy wyeliminować przed rozwiązaniem modelu i znalezieniem równowagi. Sprowadzenie do sacjonarności zmiennych realnych C, Y, I oraz K + uzyskujemy poprzez eliminację rendu mającego swoje źródło w zakłóceniach echnologicznych: c = C /, Y = Y /, I = I / oraz K + = K+ /. Zmienne nominalne są oczyszczane z rendu sochasycznego po podzieleniu ich przez zasób pieniądza: D = D / M, L = L / M, W = W / M, X = X / M, M / M = m oraz + ceny: P = P/ M. W modelu zakłada się, że nakład pracy jes zmienną sacjonarną oznaczającą, że nie wysępuje wzros populacji w gospodarce. Srukuralne równania modelu zapisane dla zmiennych po eliminacji rendów sochasycznych przybierają nasępującą posać: ) równanie Eulera dla rynku dóbr (0): P M E > M M M + P C α α P+ + M M + 2 K + α + β ( ) M M ; C P αc m c m N + + δ EH = P P E ( ), P C m P C m K α + + α + α > + β c m ; α + c m N + + δ EH = skąd po uwzględnieniu równania na sopę wzrosu echnologii (22) orzymujemy: P P E + K + β $ α α α > exp{ (, )} N P C αγ+ ε + m P C C + 2m + (6) + ( δ) exp{ ( γ+ ε, + )} CC = 0; 2) równanie Eulera dla rynku kredyu (6): M CP + M + M b RE c C P M m= i po uwzględnieniu równania na sopę procenową dla zmiennych pozbawionych rendu sochasycznego (25) orzymujemy: + α α ( ) PK N exp{ (, )}/ W E0 0, CP βa α αγ+ ε k c = C P m m + + co, po uwzględnieniu na płacy nominalnej (24), prowadzi do osaecznej posaci: ( β α) PK α α N exp{ αγ ( + ε, )} E = 0; CP ml c C P m (7) + + ϕ C P L 3) równanie równowagi na rynku pracy (5): ϕ N M = M, skąd: N

12 6 Renaa Wróbel-Roer ϕ CP ϕ N = L ; N (8) 4) ograniczenie zasobowe gospodarki (5): C K + K K α + + ( δ) f p = f p N f p i po uwzględnieniu równania na sopę wzrosu echnologii (22) orzymujemy: C + K ( δ) K exp{ ( γ+ ε )} = K α α N exp{ α( γ+ ε )}; (9) +,, 5) warunek równowagi na rynku pieniądza (4), skąd: PC = M + ( M+ M) i po obusronnym podzieleniu przez ( M/ ) orzymujemy: α α PC = m ; (20) L 6) warunek równowagi na rynku kredyu (3), skąd: M X = M + M, co prowadzi do posaci: X D = M + M oraz 7) ewolucja echnologii (8), skąd: L = m + D ; (2) Y 8) funkcja produkcji (7), skąd: równania ewolucji echnologii (22): = exp( γ+ ε ); (22) K = f, α α α p N f p i po uwzględnieniu Y = K α α N exp{ αγ ( + ε, )}; (23) W L 9) płaca nominalna (9), skąd: = / N i dalej: M M W = L / N ; (24) 0) nominalna sopa procenowa (), skąd po obusronnym podzieleniu przez α α α K α W M orzymujemy: R = P M ( α) c m c m N / M co, po uwzględnieniu równania sopy wzrosu echnologii (22), prowadzi do osaecznej posaci równania sopy procenowej: R = ( α) P Kα α N exp{ α( γ+ ε, )}/ W. (25)

13 Ocena sopnia zgodności wybranego modelu 7 5. Model w posaci srukuralnej Model w posaci srukuralnej worzy jedenaście równań, na kóre składają się: rzy warunki pierwszego rzędu, opisujące równania Eulera dla dóbr (6) i kredyu (7) oraz warunek międzyokresowej równowagi na rynku pracy (8), rzy warunki równowagi na rynkach: ograniczenia zasobowego gospodarki (9), równania zapewniające równowagę na rynku pieniądza (20) i kredyu (2), dwa procesy sochasyczne wprowadzające zakłócenia do modelu: procesu ewolucji echnologii (22) i sopy wzrosu podaży pieniądza (), rzy równania definiujące dodakowe zmienne wysępujące w modelu: zagregowana produkcja (23), płaca nominalna (24) i nominalna sopa procenowa (25). Tworzą one nieliniowy układ równań, w kórym wysępują zmienne w formie warości oczekiwanych. Esymacja paramerów srukuralnych wymaga zdefiniowania równań obserwacji łączących zmienne w konsrukcji eoreycznej ze zmiennymi obserwowanymi. Zmienne obserwowane należy przekszałcić ak, aby korespondowały ze zmiennymi eoreycznymi zdefiniowanymi w modelu, w szczególności sprowadzić do sacjonarności. W prezenowanym przypadku konsrukcja równania obserwacji opiera się na dwóch obserwowanych szeregach czasowych: zagregowanej produkcji Y obs i poziomie cen w gospodarce P obs [Schorfheide 2000]. Model jes szacowany na dwóch szeregach czasowych: kwaralnej sopie wzrosu PKB: D ln PKB = Y obs / Y obs i wskaźniku inflacji D ln P = P obs / P obs. Jako miarę zagregowanej produkcji PKB przyjęo realny produk krajowy bruo per capia w US, w okresie I kwarał 950 IV kwarał 997, naomias delaor PKB przyjęo jako miarę poziomu cen w gospodarce. Logarym i pierwsze różnice są obliczone w celu uzyskania kwaralnych sóp wzrosu produkcji i inflacji, esymację wykonano w programie Dynare. Zagregowany produk w gospodarce jes szeregiem niesacjonarnym i może zosać porakowany jako bezpośredni odpowiednik zagregowanej produkcji Y w konsrukcji eoreycznej modelu. Meody rozwiązywania i esymacji paramerów srukuralnych modelu w przeważającej części wymagają spełnienia założenia sacjonarności zmiennych makroekonomicznych, dlaego zarówno zmienna obs obserwowana Y, jak i nieobserwowana Y zosaną wyrażone w formie sacjonarnych przyrosów: Y / Y oraz Y / Y, co prowadzi do równości: obs =. obs obs obs Y Y Y Y Równania srukuralne modelu zosały zapisane dla zmiennych uzyskanych po wyeliminowaniu rendu sochasycznego Y = Y/, skąd: Y = Y i w konsekwencji: Y Y Y = = exp( γ+ ε, ), Y Y Y

14 8 Renaa Wróbel-Roer co prowadzi do posaci równania obserwacji dla zagregowanej produkcji posaci: Y Y Y = exp( γ+ ε, ). Y obs obs nalogiczne posępowanie doyczy obserwowanego poziomu cen w gospodarce P, kóry jes zmienną niesacjonarną i bezpośrednio odpowiada niesa- obs cjonarnej zmiennej P w konsrukcji eoreycznej. Sprowadzenie do sacjonarności szeregu obserwowanego poziomu cen sandardowo uzyskuje się poprzez rozważenie pierwszych przyrosów (wskaźników inflacji): P obs / P obs oraz, w konsekwencji, P / P. Iloraz poziomów cen dla zmiennych zdefiniowanych w modelu można zapisać w posaci zmiennych oczyszczonych z rendu sochasycznego w posaci: P P PM P M P M / P = = m exp{ ( γ ε )}, P f p = + M P, skąd orzymujemy osaeczną posać równania obserwacji dla wskaźnika inflacji: P P obs P = m exp{ ( γ+ ε, )}. P obs Model przygoowany do esymacji składa się osaecznie z rzynasu równań: jedenasu równań srukuralnych () i (6) (25) oraz dwóch równań obserwacji: (26) i (27), kóre są rozparywane warunkowo względem wekora paramerów podlegających esymacji: θ = [α β γ m ρ ϕ δ σ a σ M ], gdzie σ a i σ M oznaczają odchylenia sandardowe procesów losowych, dla kórych przyjmujemy rozkłady normalne o zerowych warościach oczekiwanych: ε ~ N( 0, σ ) i ε ~ N( 0, σ )., a 2 M, M 2 (26) (27) 6. Zarys sosowanej echniki ekonomerycznej Weryfikacja zgodności z danymi empirycznymi przyjmowanych w modelu równowagi ogólnej założeń jes możliwa po jego połączeniu z danymi empirycznymi i esymacji zw. połączonego (hybrydowego) modelu wekorowej auoregresji. Jes o model auoregresji wekorowej, w kórym uwzględnia się informacje pochodzące z modelu równowagi ogólnej poprzez konsrukcję odpowiedniego rozkładu prawdopodobieńswa, zw. rozkładu a priori. Całość esymacji przeprowadzana jes na gruncie wnioskowania bayesowskiego. Konsrukcja połączonego modelu VR i DSGE pozwala za pomocą danych empirycznych wskazać, kóre z podejść jes odpowiedniejsze do ich opisu: wekorowa auoregresja czy eż, ściśle wynikający z eorii ekonomii, model równowagi ogólnej. Isoną zaleą konsrukcji DSGE-VR jes możliwość sopniowego uchylania resrykcji, wynikających

15 Ocena sopnia zgodności wybranego modelu 9 z modelu równowagi ogólnej, kórych siła jes określana przez zw. paramer wagowy λ. Niska waga W = λ( + λ) modelu równowagi ogólnej w połączonym oznacza, że przyjęe założenia ekonomiczne nie są powierdzane przez obserwacje, do kórych opisu odpowiedniejsza jes wekorowa auoregresja bez resrykcji. I odwronie, jeśli uzyskana waga W jes wysoka, o obserwacje wskazują, że do ich opisu sosowniejszy jes esymowany model równowagi ogólnej, a wynikające z niego resrykcje są w pełni powierdzane, oznaczając jego poprawną specyfikację. Opymalna waga W jes usalana na podsawie kryerium maksymalizacji warości brzegowej gęsości obserwacji. Koncepcja DSGE-VR zosała zaproponowana w pracach [Del Negro i Schorfheide 2004, 2006] i nasępnie rozwinięa w pracy [Del Negro i in. 2007]. Z ważnych arykułów poświęconych emu zagadnieniu należy jeszcze wymienić [n i Schorfheide 2007] i [Chrisiano 2007]. Omówienie szczegółów meodologii DSGE-VR wraz z dyskusją zagadnień empirycznych zawierają m.in. prace [Wróbel-Roer 203a, 203b, 203c]. Przegląd zagadnień związanych z meodologią DSGE można znaleźć m.in. w pracach [Wróbel-Roer 202c, 202d] oraz w opracowaniach wcześniejszych [Wróbel- -Roer 2007a, 2007b, 2007c]. Srona esymacyjna i numeryczna meodologii DSGE-VR zosała przedsawiona m.in. w pracach [Wróbel-Roer 2008, 20b, 202a, 203d]. Omówienie i wyprowadzenie równań jednego z modeli równowagi ogólnej, pojawiającego się w powyższych arykułach, auorka zaprezenowała w pracach [Wróbel-Roer 20a, 20c, 202b]. Niniejsza praca przedsawia fragmen badań związanych z oceną sopnia powierdzenia przez dane empiryczne modeli równowagi ogólnej. 7. Wyniki empiryczne Esymację modelu ekonomerycznego przeprowadzono dla 20 arbiralnie wybranych wag W i, od 5% do 99%, z krokiem 5%, kórych warości pozwalają na sopniowe przeanalizowanie jego dopasowania do danych empirycznych. Minimalna waga modelu srukuralnego, zapewniająca isnienie odpowiednich rozkładów prawdopodobieńswa, jes równa nieco ponad 5%, naomias osania warość W i = 99% oznacza, że model połączony wykazuje własności bliskie modelowi równowagi ogólnej. Model rozparzono dla czerech rzędów opóźnienia, od p = do p = 4, kóre zosały oszacowane dla każdej z przyjęych wag. Orzymane przybliżenia logarymu brzegowej gęsości obserwacji, rakowanej jako ogólna miara dopasowania modelu do danych empirycznych, ilusruje rys. i abela. Uzyskane rezulay wskazują, że model równowagi ogólnej jes w nikłym sopniu powierdzany przez obserwacje. Widoczny jes sysemayczny spadek poziomu brzegowej gęsości obserwacji w miarę zwiększania się udziału modelu

16 20 Renaa Wróbel-Roer srukuralnego w połączonym oraz, dodakowo, wysępują nieregularności w jej ocenie. Dla weryfikacji poprawności wyników zasosowano dwie meody aproksymacji logarymu brzegowej gęsości obserwacji, z kórych pierwsza wykorzysuje zmodyfikowaną średnią harmoniczną, sosowaną w algorymie Meropolisa i Hasingsa, naomias druga wykorzysuje aproksymację Laplace a bezpośrednio do rozkładu a poseriori, kórego paramery wyznaczono za pomocą wsępnych meod numerycznych [Geweke 999, Tierney i Kadane 986]. W przypadku czerech modeli połączonych, szacowanych dla wag modelu srukuralnego, równych 0,06 i 0,5 dla p = 2, dla p = 3 przy wadze W i = 0, oraz dla p = 4 przy W i = 0,45, warości logarymu brzegowej gęsości obserwacji dla aproksymacji Laplace a są wyższe od zmodyfikowanej średniej harmonicznej. Oznacza o, że algorym Meropolisa i Hasingsa, sandardowo sosowany w ych zagadnieniach, nie znajduje wyżej położonego maksimum rozkładu a poseriori, co może wskazywać na problemy z jego funkcjonowaniem w ym zagadnieniu. W przypadku modeli połączonych dla pozosałych wag zachowane są odpowiednie regularności. Logarym brzegowej gęsości obserwacji ,06 0, 0,5 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 0,99 Waga modelu srukuralnego p = p = 2 p = 3 p = 4 Rys.. Oszacowanie logarymu brzegowej gęsości obserwacji w zależności od udziału modelu równowagi ogólnej w modelu połączonym Źródło: opracowanie własne. Dla wszyskich czerech rzędów opóźnienia wekorowej auoregresji najwyższe warości logarymu brzegowej gęsości obserwacji orzymujemy dla przypadków, kiedy udział informacji płynących z modelu ekonomicznego jes minimalny. Najwyższą warość logarymu brzegowej gęsości obserwacji odnoowano dla p = 2, równą 38,9, co oznacza, że do opisu przyjęych danych empirycznych najbar-

17 Ocena sopnia zgodności wybranego modelu 2 dziej adekwany jes model wekorowej auoregresji z bardzo słabymi ograniczeniami. Wskazuje o również, że resrykcje wynikające z przyjęego modelu równowagi ogólnej nie są powierdzane przez obserwacje, zaś sam model srukuralny może być niepoprawnie wyspecyfikowany. Oszacowanie logarymu brzegowej gęsości obserwacji wykazuje endencję malejącą wraz ze zwiększaniem się wagi modelu równowagi ogólnej w modelu połączonym, aż do przypadku uznanego za graniczny, W i = 99%, dla kórego jej oszacowanie waha się w granicach Widoczna jes również zależność brzegowej gęsości obserwacji od rzędu opóźnienia najszybszy jej spadek jes widoczny dla wekorowej auoregresji rzędu, co może oznaczać, że w modelu wysępuje zby mała liczba swobodnych paramerów koniecznych do ujęcia dynamiki zmiennych obserwowanych. Uzyskane rezulay powierdza również formalna esymacja opymalnej wagi modelu równowagi ogólnej w wekorowej auoregresji. Tabela. Logarym brzegowej gęsości obserwacji Waga W i modelu Zmodyfikowana średnia harmoniczna proksymacja Laplace a srukuralnego p = p = 2 p = 3 p = 4 p = p = 2 p = 3 p = 4 0,06 307,3 24,9 37,3 32,7 30,8 32,6 34,7 309,7 0, 302,0 38,9 236,6 33,7 297,4 33,4 306,4 3,7 0,5 294,7 23,0 34,0 32,0 286,2 30,2 308,4 304,5 0,2 288,5 305,5 308,5 308, 268,4 298,7 30,8 30,2 0,25 282, 30,4 304,0 302,6 262,3 290,9 284,7 296,4 0,3 275, 287,8 297,9 298,5 255,7 283,0 29, 289,5 0,35 269,2 29,9 293,7 294,7 247,8 270,4 28,0 274, 0,4 265,0 283,6 289,2 29,9 249, 266,2 273,2 275, 0,45 259,2 284, 288, 93,7 244,3 269,7 267,4 258,8 0,5 253,6 280,0 283,7 282,4 234, 264,5 26,3 270,0 0,55 246,9 274,3 279,2 282,8 233,6 258, 256, 268,9 0,6 237,3 267,5 274,9 278, 27,9 250,4 256,6 258,3 0,65 228,6 262,9 266,9 273,5 20,6 243,6 248,8 258,3 0,7 25,7 252,0 262,0 267, 202,5 232,3 242,3 245,6 0,75 96,3 24,6 252, 257,7 70,4 28,5 238,6 243,9 0,8 78,2 224,8 237,6 247,4 58, 207,6 2,4 233,4 0,85 00,2 95,2 26, 228, 068,2 74,3 92,7 206,2 0,9 078,3 53,6 76,8 89,9 047,2 33,4 52,6 70,9 0,95 704, 05,9 09,4 0,5 682,0 08,5 076,9 070,0 0,99 579,2 534,8 580,3 325, 540,0 59,9 56,0 230, Źródło: opracowanie własne.

18 22 Renaa Wróbel-Roer Podejście DSGE-VR było sosowane również do sprawdzenia sopnia powierdzenia przez obserwacje innych, bardziej rozbudowanych modeli równowagi ogólnej. W szczególności w pracy [Del Negro i Schorfheide 2004] opymalny udział informacji a priori wynosił ok. 50%, podobnie jak dla jednego z bardziej rozbudowanych modeli DSGE dla srefy euro [Del Negro i in. 2007]. W modelach rozparywanych w [Waanabe 2007], dla auoregresji rzędu czwarego, oraz w [Lee, Maheson i Smih 2007] również oscylował on wokół warości 50%; nieco większy, bo 56-procenowy udział odnoowano w pracy [Chow i McNelis 200]. Opymalny udział informacji a priori w połączonej wekorowej auoregresji dla modelu DSGE opracowanego w Riksbanku był wyższy i wynosił ok. 83% (zob. [dolfson i in. 2008]). Znacznie niższe poziomy wagi rozkładu a priori odnoowano dla modeli rozparywanych w pracach [Kolasa, Rubaszek i Skrzypczyński 202], gdzie wahała się ona od 24% dla opóźnienia rzędu pierwszego, do 48% dla auoregresji rzędu czwarego, oraz w [Brzoza-Brzezina i Kolasa 202], gdzie odnoowano dla niej 25%. Przeanalizowane na wybranym przykładzie modelu równowagi ogólnej kszałowanie się brzegowej gęsości obserwacji, w zależności od warości parameru wagowego λ, wskazuje na prawidłowość polegającą na wzroście brzegowej gęsości obserwacji w miarę zwiększania się informacji a priori, pochodzącej z modelu równowagi ogólnej, w wekorowej auoregresji bez resrykcji, osiągnięciu warości maksymalnej i nasępnym jej spadku, w miarę jak model połączony zaczyna wykazywać własności bliskie modelowi równowagi ogólnej (zob. m.in. [Del Negro i Schorfheide 2006]). Schema akiego kszałowania się brzegowej gęsości obserwacji jes charakerysyczny dla większości modeli DSGE-VR, przy czym poziom opymalnego udziału informacji a priori jes uzależniony od kilku czynników, z kórych zwykle najważniejsze są: specyfikacja samego modelu równowagi ogólnej oraz rząd opóźnienia wekorowej auoregresji; im jes on wyższy, ym silniejsze resrykcje a priori, przejawiające się wyższą warością λ, należy uwzględnić w modelu. nalizę kszałowania się opymalnej warości wagi informacji pochodzącej z modelu równowagi ogólnej w połączonym, w zależności od rzędu opóźnienia wekorowej auoregresji oraz dodakowo od różnych rozkładów a priori dla parameru wagowego można znaleźć m.in. w pracy [Wróbel-Roer 203b]. Podsumowując, modele DSGE w prakyce są zby sylizowane, aby dobrze opisywać dynamikę zmiennych makroekonomicznych, naomias modele wekorowej auoregresji bez resrykcji są zby giękie w dopasowywaniu się do danych. Model DSGE-VR łączy e podejścia, zachowując pewien sopień resrykcji wynikających z DSGE i jednocześnie wykorzysuje elasyczność VR.

19 Ocena sopnia zgodności wybranego modelu Zakończenie Głównym celem pracy była ilusracja echnik empirycznej weryfikacji zgodności założeń wybranego modelu równowagi ogólnej z danymi empirycznymi. W pracy omówiono zagadnienia mikroekonomiczne, wyprowadzenie równań srukuralnych, eliminację rendów sochasycznych ze zmiennych endogenicznych oraz sposób połączenia modelu z szeregami makroekonomicznymi. Model en nasępnie zosał poddany weryfikacji pod względem sopnia zgodności wysępujących w nim założeń z danymi empirycznymi. Uzyskane rezulay wskazują, że przyjęe założenia nie są powierdzane przez obserwacje, zaś sam model ekonomiczny jes poencjalnie niepoprawnie wyspecyfikowany. Oznacza o, że założenia doyczące kszałowania się preferencji konsumenów, echnologii producenów czy eż srukury procesów losowych, kszałujących zmienne makroekonomiczne w czasie, są zby resrykcyjne i nie odpowiadają charakerowi zmiennych obserwowanych. W konsekwencji wnioski ekonomiczne wyprowadzane na podsawie zaprezenowanego modelu równowagi ogólnej mogą być obarczone dużym błędem. Lieraura dolfson M. i in. [2008], Evaluaing an Esimaed New Keynesian Small Open Economy Model, Journal of Economic Dynamics and Conrol, nr 32. n S., Schorfheide F. [2007], Bayesian nalysis of DSGE Models Rejoinder, Economeric Reviews, nr 26, hp://dx.doi.org/0.080/ Brzoza-Brzezina M., Kolasa M. [202], Bayesian Evaluaion of DSGE Models wih Financial Fricions, Naional Bank of Poland Working Paper, nr 09. Chow H.K., McNelis P.D. [200], Need Singapore Fear Floaing? DSGE-VR pproach, Research Collecion School of Economics, Paper 250. Chrisiano L.J. [2007], Commen, Journal of Business & Economic Saisics, nr 25. Cogley T., Nason J. [995], Oupu Dynamics in Real Business Cycle Models, merican Economic Review, nr 85. Del Negro M., Schorfheide F. [2004], Priors from General Equilibrium Models for VRs, Inernaional Economic Review, nr 45, hp://dx.doi.org/0./j x. Del Negro M., Schorfheide F. [2006], How Good Is Wha You ve Go? DSGE-VR as a Toolki for Evaluaing he DSGE Models, Economic Review, Q2. Del Negro M. i in. [2007], On he Fi of New-Keynesian Models, Journal of Business & Economic Saisics, nr 25. Geweke J. [999], Using Simulaion Mehods for Bayesian Economeric Models: Inference, Developmen and Communicaion, Economeric Reviews, nr 8, hp://dx.doi. org/0.080/ Kolasa M., Rubaszek M., Skrzypczyński P. [202], Puing he New Keynesian DSGE Model o he Real-ime Forecasing Tes, Journal of Money, Credi and Banking, nr 44, hp://dx.doi.org/0./j x.

20 24 Renaa Wróbel-Roer Lee K., Maheson T., Smih C. [2007], Open Economy DSGE-VR Forecasing and Policy nalysis: Head o Head wih he RBNZ Published Forecass, Reserved Bank of New Zealand Discussion Paper Series, DP2007/0. Schorfheide F. [2000], Loss Funcion-based Evaluaion of DSGE Models, Journal of pplied Economerics, nr 5, hp://dx.doi.org/0.002/jae.582. Tierney L., Kadane J.B. [986], ccurae pproximaions for Poserior Momens and Marginal Densiies, Journal of he merican Saisical ssociaion, nr 393. Walsh C.E. [2003], Moneary Theory and Policy, MIT Press, Cambridge, UK. Waanabe T. [2007], The pplicaion of DSGE-VR Model o Macroeconomic Daa in Japan, ESRI Discussion Paper Series 225-E. Wróbel-Roer R. [2007a], Dynamic Sochasic General Equilibrium Models: Srucure and Esimaion [w:] Modelling Economies in Transiion 2006, red. W. Welfe, P. Wdowiński, Łódź. Wróbel-Roer R. [2007b], Dynamiczne Sochasyczne Modele Równowagi Ogólnej: zarys meodologii badań empirycznych, Folia Oeconomica Cracoviensia, vol. 48. Wróbel-Roer R. [2007c], Dynamiczny Sochasyczny Model Równowagi Ogólnej: przykład dla gospodarki polskiej, Przegląd Saysyczny, nr 3,. 54. Wróbel-Roer R. [2008], Bayesian Esimaion of a Dynamic General Equilibrium Model [w:] Meody ilościowe w naukach ekonomicznych, Ósme Warszay Dokorskie z zakresu Ekonomerii i Saysyki, red.. Welfe, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie, Warszawa. Wróbel-Roer R. [20a], Empiryczne modele równowagi ogólnej: gospodarswa domowe i producen finalny, Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Krakowie, nr 869. Wróbel-Roer R. [20b], Obszary sabilności rozwiązania empirycznych modeli równowagi ogólnej: zasosowanie meod analizy wrażliwości, Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Krakowie, nr 873. Wróbel-Roer R. [20c], Sekor producenów pośrednich w empirycznym modelu równowagi ogólnej, Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Krakowie, nr 872. Wróbel-Roer R. [202a], Empiryczne modele równowagi ogólnej: zagadnienia numeryczne esymacji bayesowskiej, Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Krakowie, nr 878. Wróbel-Roer R. [202b], Srukura empirycznego modelu równowagi ogólnej dla niejednorodnych gospodarsw domowych, Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Krakowie, nr 879. Wróbel-Roer R. [202c], Wybrane zagadnienia współczesnego modelowania srukuralnego, część I: esymowane modele równowagi ogólnej w zarysie, Folia Oeconomica Cracoviensia, nr 53. Wróbel-Roer R. [202d], Wybrane zagadnienia współczesnego modelowania srukuralnego, część II: wnioskowanie w esymowanych modelach równowagi ogólnej, Folia Oeconomica Cracoviensia, nr 53. Wróbel-Roer R. [203a], Esymowane modele równowagi ogólnej i auoregresja wekorowa. speky eoreyczne, Przegląd Saysyczny, vol. 53, nr 3. Wróbel-Roer R. [203b], Esymowane modele równowagi ogólnej i wekorowa auoregresja. speky prakyczne, Przegląd Saysyczny, vol. 53, nr 4. Wróbel-Roer R. [203c], Esymowane modele równowagi ogólnej i wekorowa auoregresja: model hybrydowy, Bank i Kredy, nr 44(5).

21 Ocena sopnia zgodności wybranego modelu 25 Wróbel-Roer R. [203d], Esymowane modele równowagi ogólnej: zasosowanie meody dekompozycji funkcji do oceny zależności między paramerami posaci srukuralnej i zredukowanej, Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Krakowie, nr 904. Daa-based Misspecificaion nalysis of a General Equilibrium Model The paper presens he derivaion of srucural equaions of an esimaed general equilibrium model, illusraes echniques of is connecion wih he daa observed and discusses a mehod of assessing he degree of accepance by he daa. The resuls sugges ha he model is no confirmed by he daa. Logarihms of he marginal daa densiy end o sysemaically decrease when he weigh of he srucural model is being increased in hybrid vecor auoregression. This defines an economeric ool which can capure a general equilibrium model on he one hand and almos unresriced vecor auoregression on he oher. s a consequence of high srucural model misspecificaion, economic conclusions i leads one o draw may be highly inaccurae. Keywords: DSGE-VR, marginal daa densiy, misspecificaion, Cash in dvance Model.