KĄCIK ZADAŃ Odgłosy z jaskini (4) Orbity eliptyczne

Podobne dokumenty
TORY PLANET (Rozważania na temat kształtów torów ruchu planety wokół stacjonarnej gwiazdy)

Zadania otwarte. 2. Matematyka. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą n n. 2n n. lim 10.

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania

Znajdowanie analogii w geometrii płaskiej i przestrzennej

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.

5. Mechanika bryły sztywnej

Zadania do rozdziału 7.

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

cz.1 dr inż. Zbigniew Szklarski

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej,

O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych

INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane?

Mechanika nieba B. Arkusz I i II Czas pracy 90 minut Instrukcja dla zdającego. Aktualizacja Czerwiec ROK Arkusz I i II

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

DZIAŁ 2. Figury geometryczne

Prędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu kulistym

KARTA WZORÓW MATEMATYCZNYCH. (a + b) c = a c + b c. p% liczby a = p a 100 Liczba x, której p% jest równe a 100 a p

POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Czas gry: 15 min Liczba graczy: 2 4 Wiek: 6 8 lat

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

Równania różniczkowe. y xy (1.1) x y (1.2) z xyz (1.3)

Droga Pani/Drogi Panie! Wakacje minęły szybko i znowu możemy się spotkać. oraz za zabawami z koleżankami i kolegami.

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

Matematyka II. Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 2018/2019 Wykład 1

Fizyka 10. Janusz Andrzejewski

Prawo Coulomba i pole elektryczne

dr inż. Zbigniew Szklarski

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

SCHEMAT PUNKTOWANIA. Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów. Rok szkolny 2012/2013. Etap rejonowy

2. Obliczyć natężenie pola grawitacyjnego w punkcie A, jeżeli jest ono wytwarzane przez bryłę o masie M, która powstała przez wydrążenie kuli o

METODY HODOWLANE - zagadnienia

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

G i m n a z j a l i s t ó w

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

H. Dąbrowski, W. Rożek Próbna matura, grudzień 2014 r. CKE poziom rozszerzony 1. Zadanie 15 różne sposoby jego rozwiązania

Średnia odległość planety od Słońca i III prawo Keplera

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Scenariusz lekcji matematyki w kl. VI.

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

guziny gwar i dialektów polskich nudle kónd Jak wykorzystać Mapę gwar i dialektów polskich na zajęciach? galanty

Laura Opalska. Klasa 1. Gimnazjum nr 1 z Oddziałami Integracyjnym i Sportowymi im. Bł. Salomei w Skale

3. Kinematyka ruchu jednostajnego, zmiennego, jednostajnie zmiennego, rzuty.

Kształt i rozmiary Ziemi. Globus modelem Ziemi

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

Sieć odwrotna. Fale i funkcje okresowe

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

KONKURS MATEMATYCZNY. Model odpowiedzi i schematy punktowania

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Rekuperator to urządzenie

= ± Ne N - liczba całkowita.

Nauki ścisłe priorytetem społeczeństwa opartego na wiedzy Zbiór scenariuszy Mój przedmiot matematyka

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

9. PLANIMETRIA. Cięciwa okręgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okręgu

Idealny nauczyciel. Ankieta

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

dr inż. Zbigniew Szklarski

Niewymierność i przestępność Materiały do warsztatów na WWW6

4. RACHUNEK WEKTOROWY

2. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. Piętnaście minut przed upływem tego czasu zostaniesz o tym poinformowany przez członka Komisji Konkursowej.

Momenty bezwładności figur płaskich - definicje i wzory

Spis treści. Wstęp... 4

ROZWIĄZYWANIE MAŁYCH TRÓJKĄTÓW SFERYCZNYCH

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2)

PDF stworzony przez wersję demonstracyjną pdffactory

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

2. Tensometria mechaniczna

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Redukcja układów sił działających na bryły sztywne

smoleńska jako nierozwiązywalny konflikt?

wersja podstawowa (gradient)

Kombinowanie o nieskończoności. 4. Jak zmierzyć?

Ruch unoszenia, względny i bezwzględny

Podstawy programowania obiektowego

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Pomiary parametrów światłowodów WYKŁAD 11 SMK. 1. Wpływ sposobu pobudzania włókna światłowodu na rozkład prowadzonej w nim mocy

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

ZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu.

Ćwiczenie 9. BADANIE UKŁADÓW ZASILANIA I STEROWANIA STANOWISKO I. Badanie modelu linii zasilającej prądu przemiennego

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2012/13

PEWNIK DEDEKINDA i jego najprostsze konsekwencje

Transkrypt:

FOTON 96, Wiosn 007 53 KĄCIK ZADAŃ Odgłosy z jskini (4) Obity elityczne Adm Smólski I Sołeczne LO w Wszwie Nowym czytelnikom tej ubyki sieszę wyjśnić, że jskini jest cownią fizyczną w odziemich szkoły n Bednskiej w Wszwie, gdzie Polsko-Ukiński Konkus Fizyczny Lwiątko m swoją siedzibę, biuo i mgzyn A odgłosy, z łskwą zgodą Redkcji Fotonu, są zówno elcją z konkusowej kuchni, jk i óbą ozwinięci ewnych lwiątkowych temtów, inteesujących lub zyznję kontowesyjnych z unktu widzeni szkolnej fizyki Tym zem będzie o obitch elitycznych w oblemie Kele *** Ale zcznijmy od kuchni Listę ownych odowiedzi Lwiątk ogłszmy n stonie intenetowej Konkusu nstęnego dni o zwodch Jest ztem ęnście godzin zwłoki, odczs któych w Księdze gości n tejże stonie nuje soy uch Ten i ów licytuje się, ile to unktów zdobędzie, wszyscy ns oędzją Weszcie wywieszmy odowiedzi i uch n chwilę zmie o czym doieo mmy co czytć! Co to m być!, Policzcie to jeszcze z!, Dli zdni, któych smi nie umieją ozwiązć! it Cieliwie zekonujemy, że odowiedzi są, NIESTETY, dobe W 006 oku tką włśnie konstencję wywołło zdnie 13 z zestwu dl kls III liceum: Skłdniki ewnej gwizdy odwójnej mją ówne msy Jk mogą wyglądć ich toy, nysowne w łszczyźnie ich uchu? A B C D E Powną odowiedzią było C Obie gwizdy obitują wokół wsólnego śodk msy, któy ztem musi być wsólnym ogniskiem obu elitycznych obit To nie budziło wątliwości, ntomist oonenci nie mogli uwiezyć, że sytucj wygląd nie jk E, le włśnie jk C My oczywiście, szkicując sytucję C, zestzegliśmy geometycznych eguł, okeśljących ołożenie ognisk Skąd więc to niedowieznie? Ano z ztzeni się w byle jkie ilustcje w odęcznikch i zbioch zdń, gdzie ołożenie zyciągjącego centum wewnątz obity zznczne byw w sosób żąco błędny Nie będę wskzywł lcem, le kolegów nuczycieli zchęcm do zejzeni osidnych książek szkolnych od tym kątem Możn się nieźle ubwić

54 FOTON 96, Wiosn 007 Ktoś owie, że w ten sosób zezuciliśmy winy utoów tych ublikcji n Bogu duch winnych uczestników Konkusu Ale temt nie był w Lwiątku nowy: w 005 oku uczniowie 3 klsy gimnzjum i I klsy liceum otzymli nstęujące zdnie: B Rysunek okzuje elityczną obitę lnety wokół gwizdy W któym unkcie może być gwizd? A C E D Powną odowiedzią jest E Bynjmniej nie oczekiwliśmy znjomości ścisłych geometycznych oocji Jedyny sensowny kontkndydt, unkt A, jest ewidentnie niedoby z uwgi n odległość od unktów elisy, któ liczon chociżby ionowo w góę lub w dół byłby mniejsz niż odległość od ewentulnego eycentum z lewej: AP>AQ P A Q Kto się ztem do Lwiątk zygotowywł w njbdziej odowiedni sosób ćwicząc n zestwch z ubiegłych lt ten mił skąd się dowiedzieć, jk to z tym ogniskiem jest Uczniów liceum nie zwdzi oczywiście zznjomić z dokłdnymi oocjmi Minowicie, elis o ółosich i b (zy > b) m ognisk ołożone n dłuższej osi w odległości c b od śodk: ognisko b c Mią słszczeni elisy jest tzw mimośód e c W tblicch stonomicznych odje się n ogół i włśnie e Tyowe licelne zdni z gwitcji fomułowne są dl obit kołowych Njwyżej infomujemy zy okzji III w Kele, jk bzmi jego ogóln

FOTON 96, Wiosn 007 55 wesj Uczniowie nbieją zekonni, że obity elityczne to jkś wyższ, uniwesyteck szkoł jzdy, dl nich niedostęn Tk być nie musi Chciłbym w dlszym ciągu tego tykułu okzć, co sm stm się obić n ten temt n lekcjch z ucznimi guy ozszezonej Okzuje się to w ktyce cłkiem zystęne N oczątek stwim ytnie, w któym z unktów eycentum, czy ocentum stelit m większą ędkość Uczniowie nie mją wątliwości, że >, le muszą to wyjśnić Uzedzm, że oczekuję znlezieni ż czteech owodów i zddzm w zufniu, że dw z tych owodów to ewne zsdy zchowni I tk: owód iewszy to ten, że w obu unktch stelit zkęc od dziłniem siły gwitcji o zkęcie o tkiej smej kzywiźnie, le w ocentum t sił gwitcji jest mniejsz niż w eycentum Mniejsz sił dośodkow zy tym smym omieniu ozncz mniejszą ędkość owód dugi to ten, że n łuku obity omiędzy ocentum i eycentum sił gwitcji twozy z wektoem ędkości kąt osty, ztem stelit jest zysieszny, w dodze owotnej do ocentum hmowny m m owód tzeci to zsd zchowni enegii: m m, gdzie M to ms centum zyciągjącego (duż n tyle, by możn je było uznć z nieuchome w inecjlnym ukłdzie odniesieni), m ms stelity Z < wynik > owód czwty to zsd zchowni momentu ędu: m m Stąd już łtwo i konketnie: > 1

56 FOTON 96, Wiosn 007 O zsdzie zchowni momentu ędu wto owiedzieć wcześniej jko o źódle II w Kele Wystęując w nim ędkość olow to nic innego, jk moment ędu odzielony zez odwojoną msę stelity Nstęnie stwim zdnie znlezieni wtości, zy dnych M, i e I odobinę wuszczm uczniów w mliny Bowiem iewszym ich oduchem, n któy im ozwlm, jest liczenie, z ównń tkich, jkie zyzwyczili się stosowć dl obit kołowych: skąd tk jk dl obit kołowych m m, Uczniowie się cieszą, że ozwiązli oblem, n co zwcm im deliktnie uwgę, że obliczone wtości nie sełniją skąd Po kótkiej zdumie tfimy n włściwy to: m m m m,, ( + ) ( + ) Nleży oczywiście wyjwić, co było źle w ozednim odejściu i to nie są omienie kzywizny obity w ozwżnych unktch (ewidentnie w obu miejscch jednkowe), ztem nie możn ich wstwić do wzou n siłę dośodkową Wstwimy i wyżone zez dużą ółoś i mimośód: ( + e), ( e) 1 1, (zy okzji zuwżmy, że +, b )

FOTON 96, Wiosn 007 57 co dje e e 1, + 1 1+ e 1 e Pzy e 0 dostjemy znny wzó n ędkość dl obity kołowej Jest to doby moment, by oliczyć cłkowitą enegię stelity n obicie Wychodzi, nwet nieco nieoczekiwnie osto, m Ciągle jednk nie dobliśmy się do okesu obiegu, zecież celem miło być III wo Kele Czs n chyty omysł Stł ędkość olow to jk wsominliśmy 1, czyli 1 ( 1 e ) Z tką ędkością w czsie jednego okesu T zkeślne jest ole elisy Wzó n ole elisy, π b, uczniowie są w stnie odkyć smi, n zsdzie słszczeni koł w stosunku b A ztem skąd 1 ( 1 e ) T 1 e π, 3 T π lub w wesji zwyczjowo stosownej dl III w Kele: T const 3 Jeśli n lekcjch stczy czsu, możn i wto utwlić okzne metody i wyniki z omocą łtwych i tudniejszych zdń o obitch elitycznych O tym może niszę innym zem Zcytuję tylko n koniec jedno nwdę iękne zdnie z Lwiątk 005, włśnie n zstosownie III w Kele w ogólnej wesji: Wysyłmy sondę do bdni tmosfey Słońc, wowdzjąc ją n bdzo wydłużoną obitę, któej helium znjduje się w obliżu Ziemi, eyhelium tuż z Słońcem * Sond doleci do Słońc o czsie ównym w zybliżeniu (w ltch) 1 1 1 A, B, C, D, E 8 8 4 4 Pozwolę sobie nie zddzć ozwiązni Wszystkie ozwiązni i tk są dostęne w wydwnych zez Lwiątko boszukch, uod owyższego zdni silniej do czytelników zemówi, jeśli je smi ozwiążą Do czego goąco zchęcm