Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2012/13

Transkrypt

1 Zkres n egzminy poprwkowe w r. szk. 2012/13 /nuczyciel M.Ttr/ MATEMATYKA Kls II ZAKRES PODSTAWOWY Dził progrmu I. Plnimetri, cz. 1 Temt 1. Podstwowe pojęci geometryczne 2. Współliniowość punktów. Nierówność trójkąt Wymgni. Uczeń: rozróżni podstwowe figury: punkt, prost, półprost, płszczyzn, okrąg, koło, łuk zn pojęci: figur wypukł i figur wklęsł określ wzjemne położenie prostych n płszczyźnie zn pojęcie odległości n płszczyźnie rozumie pojęcie odległości wyzncz odległości: dwóch punktów, punktu od prostej, dwóch prostych równoległych bd współliniowość punktów 3. Kąty i ich rodzje zn podził kątów ze względu n ich mirę zn pojęci: kąt przyległy i kąt wierzchołkowy orz stosuje ich włsności do rozwiązywni prostych zdń zn podził trójkątów ze względu n długości boków i miry kątów I. Plnimetri, cz. 1 cd. 4. Wzjemne położenie prostej i okręgu 5. Wzjemne położenie dwóch okręgów zn określenie stycznej do okręgu (koł) bd wzjemne położenie prostej i okręgu konstruuje styczną do okręgu przechodzącą przez punkt leżący n okręgu orz przez punkt leżący poz okręgiem zn twierdzenie o stycznej do okręgu i wykorzystuje je do rozwiązywni prostych zdń zn pojęcie siecznej okręgu (koł) zn twierdzenie o odcinkch stycznych do okręgu określ wzjemne położenie dwóch okręgów w zleżności od odległości środków tych okręgów i od długości ich promieni 6. Kąty w okręgu. Kąty środkowe, wpisne i dopisne zn pojęci: kąt środkowy w okręgu (kole), kąt wpisny w okrąg zn twierdzenie dotyczące kątów wpisnego i środkowego oprtych n tym smym łuku orz stosuje je do rozwiązywni prostych zdń zn pojęcie kąt dopisnego do okręgu zn twierdzenie dotyczące kąt wpisnego i dopisnego oprtego n tym smym łuku I. Plnimet ri, cz. 1 cd. 7. Okrąg opisny n trójkącie zn pojęcie symetrlnej odcink konstruuje symetrlną odcink wyzncz środek okręgu opisnego n trójkącie konstruuje okrąg opisny n trójkącie 5

2 8. Okrąg wpisny w trójkąt zn pojęcie dwusiecznej kąt konstruuje dwusieczną kąt wyzncz środek okręgu wpisnego w trójkąt konstruuje okrąg wpisny w trójkąt 9. Twierdzenie Pitgors i twierdzenie Tles zn twierdzenie Pitgors orz twierdzenie odwrotne do twierdzeni Pitgors zn twierdzenie Tles orz twierdzenie odwrotne do twierdzeni Tles wykorzystuje twierdzeni do rozwiązywni problemów mtemtycznych 10. Trójkąty i ich punkty szczególne. Twierdzenie o dwusiecznej kąt zn pojęcie ortocentrum trójkąt wykorzystuje związek między środkiem okręgu opisnego n trójkącie równobocznym i środkiem okręgu wpisnego w ten trójkąt zn pojęcie środkowej trójkąt zn twierdzenie o środkowych trójkąt i stosuje je do rozwiązywniu zdń zn pojęcie środk ciężkości trójkąt zn twierdzenie o dwusiecznej kąt w trójkącie I. Plnimetri, cz. 1 cd. 11. Trójkąty przystjące zn definicję trójkątów przystjących orz twierdzenie dotyczące cech przystwni trójkątów zn twierdzenie o cechch przystwni trójkątów prostokątnych rozpoznje trójkąty przystjące 12. Trójkąty podobne zn definicję trójkątów podobnych orz twierdzenie dotyczące cech podobieństw trójkątów zn twierdzenie o cechch podobieństw trójkątów prostokątnych rozpoznje trójkąty podobne II. Wielominy 1. Dodwnie, odejmownie i mnożenie wielominów odróżni wielomin od innych wyrżeń lgebricznych wskzuje jednominy podobne dodje, odejmuje i mnoży wielominy stosuje wzory skróconego mnożeni określ stopień jednominu ze względu n kżdą zmienną określ stopień wielominu podje przykłdy wielominów o określonych stopnich i określonych współczynnikch orz o zdnej liczbie występujących zmiennych zn pojęcie jednominu orz wielominu wielu zmiennych II. Wielominy cd. 2. Rozkłdnie wielominów n stosuje metodę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis, gdy czynnik ten jest jednominem, do rozkłdni wielominu n stosuje wzory skróconego mnożeni do rozkłdni wielominu n stosuje metodę grupowni wyrzów do rozkłdni wielominu n potrfi dobrć odpowiednią metodę spośród poznnych do rozkłdni wielominu n 6

3 3. Wielominy jednej zmiennej 4. Dzielenie wielominów przez dwumin podje przykłdy wielominów określonego stopni o dnych współczynnikch odróżni wielomin stopni zero od wielominu zerowego oblicz wrtość wielominu dl dnej wrtości zmiennej porządkuje wielomin jednej zmiennej i określ jego stopień wyzncz współczynnik wielominu, znjąc wrtość wielominu dl określonej wrtości zmiennej rozpoznje wielominy równe wyzncz współ wielominu, gdy dne są wrtości wielominu dl określonych wrtości zmiennej zn pojęcie podzielności wielominu przez wielomin wykonuje dzielenie wielominu przez dwumin rozwiązuje zdni dotyczące podzielności II. Wielominy cd. 5. Pierwistki wielominów jednej zmiennej. Twierdzenie Bézout. 6. Rozwiązywnie równń wielominowych. Pierwistki cłkowite i pierwistki wymierne wielominu zn pojęcie pierwistk wielominu odczytuje pierwistki, gdy wielomin jest dny w postci iloczynowej sprwdz, czy podn liczb jest pierwistkiem wielominu wyzncz pierwistki wielominu, rozkłdjąc go n określ wielomin dowolnego stopni, gdy zn jego pierwistki stosuje twierdzenie Bézout przy bdniu podzielności wielominu przez dwumin rozkłd wielomin n, gdy dny jest pierwistek, pozostłe pierwistki znjduje, korzystjąc z twierdzeni Bézout zn pojęcie krotności pierwistk określ krotność pierwistk wielominu odróżni równni wielominowe od innych równń rozwiązuje proste równni wielominowe, rozkłdjąc wielomin n zn twierdzenie o pierwistkch cłkowitych wielominu zn twierdzenie o pierwistkch wielominu określ krotność pierwistków, gdy wielomin jest określony w postci iloczynu dwuminów wskzuje liczby cłkowite, które mogą być pierwistkmi równni wielominowego wskzuje liczby wymierne, które mogą być pierwistkmi równni wielominowego 8. Zdni tekstowe z zstosowniem równń wielominowych odczytuje potrzebne informcje i oblicz wskzne wielkości, gdy dn jest funkcj wielominow opisując sytucję z życi codziennego opisuje objętość wielościnu z pomocą funkcji wielominowej ustl dziedzinę funkcji opisującej objętość 7

4 III. Wyrżeni wymierne 1. Wyrżeni wymierne odróżni wyrżenie wymierne od innych wyrżeń lgebricznych wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego, jeśli minownik jest wielominem djącym się w łtwy sposób rozłożyć n oblicz wrtość liczbową wyrżeni dl dnej wrtości zmiennej skrc i rozszerz wyrżeni wymierne wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego, którego minownik jest wielominem dowolnego stopni 2. Mnożenie i dzielenie wyrżeń 3. Dodwnie i odejmownie wyrżeń mnoży i dzieli wyrżeni wymierne sprowdz wynik mnożeni i dzieleni do postci nieskrclnej stosuje wzory skróconego mnożeni do zpisywni wyrżeni w postci nieskrclnej dodje i odejmuje wyrżeni wymierne sprowdz wynik dodwni i odejmowni do postci nieskrclnej przeksztłc wyrżeni wymierne i wyzncz wskzne zmienne sprwnie wykonuje dziłni n wyrżenich stosuje wzory skróconego mnożeni przy sprowdzniu wyrżeń do wspólnego minownik i do zpisywni ich w postci nieskrclnej III. Wyrżeni wymierne cd. 4. Rozwiązywnie równń 6. Wielkości odwrotnie proporcjonlne 7. Wykres funkcji f ( ) =, 0, 0 i jego przeksztłcnie 8. Zstosownie wyrżeń w zdnich prktycznych odróżni równni wymierne od innych równń rozwiązuje równni wymierne, które sprowdzją się do równń liniowych lub kwdrtowych rozwiązuje równni wymierne, stosując włsność proporcji rozwiązuje równni wymierne, sprowdzjąc je do równń wielominowych sprwdz, czy dne wielkości są odwrotnie proporcjonlne sporządz wykres proporcjonlności odwrotnej rozwiązuje zdni tekstowe, stosując włsności proporcjonlności odwrotnej szkicuje wykres funkcji f ( ) opisuje włsności funkcji f ( ) =, gdy 0, 0 =, 0, 0: dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności, symptoty, środek symetrii wykresu, osie symetrii wykresu potrfi wskzć hiperbolę y = wśród wykresów różnych funkcji szkicuje wykres funkcji włsności f ) = + q p (, 0, p i opisuje jej rozwiązuje zdni tekstowe, korzystjąc z równń 8

5 Uwgi: Zdni n egzminie poprwkowym będą zdnimi typowymi, tzn. tkimi, jkie były n lekcjch i n sprwdzinch (ptrz podręcznik ćwiczeni, zielone rmki, zestwy powtórzeniowe A gdyby mtur był terz? ) Egzmin poprwkowy skłd się z 2 części: 1. Cz. pisemn, ok. ½ godziny: zdni zmknięte lub zdni otwrte krótkiej odpowiedzi. 2. Cz. ustn: uczeń losuje zestw 3-4 zdń i po krótkim przygotowniu przedstwi odpowiedzi przed 3-osobową komisją. Jeśli uczeń mił z obydw semestry ocenę ndst., to egzmin obejmuje cły zkres temtów. Jeśli z pierwszy semestr był ocen pozytywn, n koniec roku ndst., to n egzminie obowiązują temty relizowne w 2-gim semestrze (zznczono kolorem żółtym). 9