WYKŁAD I II METODY WYZNACZANIA PODSTAWOWYCH PARAMETRÓW W MECHANICE GRUNTÓW. Wprowadzene. Znajomość parametrów model matematycznych ma zaadncze znaczene dla poprawnego odwzorowana przebegu wzytch rzeczywtych proceów zachodzących w przyrodze. Dlatego parametry te pownny być zawze ścśle zdefnowane, a ch poób oreślana mu być odpowedn do toty, jaą pełną one w modelu. Poneważ matematyczny model rzeczywtych proceów tanową najczęścej równana różnczowe z odpowednm warunam brzegowym początowym, węc poób oreślana parametrów modelu pownen odpowadać znaczenu jae te parametry pełną w tych równanach. Podtawowym parametram model przepływu fltracyjnego w nayconym ośrodu porowatym (w ale) ą: gętość lepość przepływającej ceczy, wpółczynn porowatośc, wpółczynn fltracj (wpółczynn przepuzczalnośc), wpółczynn odączalnośc (wodochłonność), wpółczynn prężytośc pojemnoścowej. Mogą być one oreślane - metodam laboratoryjnym, - metodam terenowym (polowym), - na podtawe znajomośc nnych parametrów ceczy ał. Metody laboratoryjne polegają na pobranu prób ały ewentualne ceczy, a natępne wyonanu badań. Badana mogą być prowadzone na próbach o nenaruzonej naruzonej truturze ały. Najlepze wyn uzyuje ę na próbach o nenaruzonej truturze. Metody laboratoryjne, obo netórych badań terenowych, należy uznać za najdoładnejze. W metodach terenowych badana wyonuje ę w mejcu naturalnego wytępowana ał. W terene realzowany jet przepływ ceczy w ta poób, aby do jego opu można było wyorzytać tnejące rozwązane przepływu fltracyjnego tanowące doładne, modelowe odwzorowane przepływu rzeczywtego. Natępne, na podtawe oberwacj rejetrowana różnych danych zwązanych z przepływem, oreśla ę zuane parametry ał. W hydrogeolog częto wyorzytuje ę pośredne metody oreślana parametrów model, tj. na podtawe oznaczeń nnych właścwośc ał (parametrów). Zwąz mędzy różnym parametram mogą meć charater czyto empryczny, mogą też meć podbudowę teoretyczną. W lteraturze dotyczącej przepływu fltracyjnego wytępuje bardzo wele zależnośc emprycznych. Należy wyraźne podreślć, że tego typu zwąz mają ogranczony zare toowana, tóry pownen być ścśle przetrzegany. Przy ch wyorzytanu należy równeż erować ę oceną ch przydatnośc przeazywaną przez nnych badaczy. Jeśl natomat zwąz mędzy właścwoścam zotały wyprowadzone na drodze teoretycznej tzn. w oparcu o ten am model, to zare ch toowana jet zwyle dużo zerzy, a ogranczena toowana dotyczą wówcza amego modelu. Podtawowe parametry wytępujące bezpośredno w modelach przepływu fltracyjnego ą powązane zwązam fzycznym z weloma właścwoścam ał, tóre mogą być znane, ą protze do oznaczena lub na podtawe tórych parametry te ą oreślane. Dlatego problematya oznaczana parametrów model fltracyjnych zotane potratowana zerzej obejme: - w odneenu do przepływającej ceczy: gętość, lepość, wpółczynn ścślwośc, - w odneenu do ały: wpółczynn porowatośc, wpółczynn zczelnowatośc, ład granulometryczny, powerzchnę właścwą, welość marodajną zarna, średncę marodajną anala, wpółczynn ścślwośc objętoścowej ały, - w odneenu do ceczy ały: wpółczynn fltracj, wpółczynn przepuzczalnośc, wpółczynn odączalnośc, wodochłonność (wpółczynn nedotatu naycena), wpółczynn prężytośc pojemnoścowej, aplarność, wpółczynn retencj.. Parametry fzyczne mechanczne zeletu gruntowego... Gętość zeletu gruntowego. Gętość zeletu gruntowego ρ jet to toune may zeletu gruntowego m do objętośc zeletu : m ρ. (5.)
Oznacza ę ją podobne ja gętość ceczy w pnometrach. Dla najczęścej wytępujących mnerałów gętość waha ę w zaree,4 do 3, g cm -3 (tab. 5.). Tab. 5.. Gętośc zeletu gruntowego mnerałów (wg [Jee nn, 966]) Mnerał Gętość zeletu Mnerał Gętość zeletu g cm -3 g cm -3 Kaoln,40 Margel,83 Kwarc,65 Gp,0 Wapeń,7 Ortolaz,55 Dolomt,80 -,9 Lmont 3,80 Ma,70 3,0 Dla ał oruchowych tach ja żwry, pa, pyły ły zmenność gętośc jet tounowo newela generalne meśc ę w zaree od,65 do,75 g cm -3 [Jee nn, 966]... Porowatość (wpółczynn porowatośc). Parametrem charateryzującym zawartość wolnych przetrzen w ale jet porowatość najczęścej oreślana w polej lteraturze jao wpółczynn porowatośc n. Używa ę wele pojęć porowatośc np. efetywna, atywna, otwarta, zamnęta nne. Netóre z tych pojęć ne zotały jano zdefnowane, a węc ne wadomo doładne co oznaczają. Używany przez autorów termn wpółczynn porowatośc oznacza toune objętośc przetrzen mędzy zarnam czątam ały p do całowtej objętośc ały : n p. (5.) Przetrzene te tworzą w ale eć połączonych ze obą analów o zmennej geometr. Do objętośc p ne ą zalczane zamnęte przetrzene wypełnonych gazem, znajdujące ę wewnątrz zaren cząte, tj. wchodzące w ch truturę. Wpółczynn porowatośc jet weloścą bezwymarową. Ma on wartość w przedzale (0,) dlatego może być podawany w %. Jet on oreślany różnym metodam - za pomocą porozymetrów gazowych, rtęcowych, z użycem mroopu, metodam rentgenografcznym, ultradźwęowym nnym (Kowal S.J. 004). W badanach hydrogeologcznych najczęścej oreśla ę go na podtawe gętośc zeletu gruntowego: n m ρ p, (5.3) gdze: objętość zeletu mneralnego, m maa zeletu mneralnego (maa uchej prób ały), ρ gętość zeletu gruntowego, całowta objętość ały o mae m (prób). Porowatość jet równeż oreślana na podtawe nnych właścwośc ał: ρ ρo ρ 00 n ρ 00 + w n, (5.4) gdze: ρ o - gętość objętoścowa zeletu gruntowego, ρ gętość objętoścowa ały, w n wlgotność naturalna ały. Gętość objętoścowa zeletu gruntowego ρ o oznacza toune may zeletu gruntowego m do do objętośc ały (łącznej objętośc zeletu gruntowego por): m o ρ. (5.5) Gętość objętoścowa ały ρ jet to toune may ały m (maa zeletu gruntowego łączne z wodą znajdującą ę w porach) do objętośc ały :
m ρ. (5.6) Wlgotność naturalna w n jet zdefnowana jao toune may wody m w znajdującej ę w porach ały do may zeletu gruntowego m jet wyrażana w %: mw w n 00%. (5.7) m Można wyazać, że wpółczynn porowatośc ne zależy od welośc cząte zaren zeletu mneralnego. Przyładowo jeśl wzyte zarna małyby ztałt ul o tej amej średncy byłyby ułożone w ten poób, że lne łączące środ ul tworzyłyby ześcany o bou równym średncy ul, to wpółczynn porowatośc wynółby 47,64%, nezależne od welośc zaren. Z ole przy maymalnym zagęzczenu zaren w ztałce ul o jednaowej średncy - wpółczynn wyno 5,95%. Wpółczynn porowatośc jet natomat uzależnony od jednorodnośc uzarnena, ztałtu zaren cząte, wzajemnego ch ułożena. Wartośc wpółczynna porowatośc dla różnych ał mogą być mocno zróżncowane (tab). Tabela. Wpółczynn porowatośc różnych rodzajów ał (wg [Pazdro, 983]). Rodzaj ały Wpółczynn porowatośc Rodzaj ały Wpółczynn porowatośc % % Gleba 45 65 Żwry 0 55 Torf 76 89 Margle łąowe 0 3 Węgel 0, 6,0 Margle late 0 49 Muły śweże 50 90 Kreda pząca 3 55 Iły platyczne 35 70 Wapene dolomty zbte 0, 7,0 Iły zwarte 8 35 Martwce wapenne 0 3 Iłołup 0,5 5 yllty 0,5 0 Glny 4 4 Marmury 0, 6,0 Ley glnate 5 35 Kwarcyty 0,008 3,5 Ley 40 65 Gnejy 0,0,5 Pa 0 48 Bazalty 0, 3,0 Paowce 0,9 8 Porfry 0,4 6,0 Szarogłazy 0,4,0 Granty 0,, Oprócz wpółczynna porowatośc, do opu wolnych przetrzen mędzy zarnam czątam w ale używa ę waźna porowatośc. Waźn porowatośc ε zotał zdefnowany jao toune objętośc por p do objętośc zeletu mneralnego : p ε. (5.8) Mędzy waźnem porowatośc a wpółczynnem porowatośc zachodzą relacje: n ε ε n. (5.9) n + ε W modelowanu przepływu wód podzemnych używa ę taże pojęca wpółczynna porowatośc powerzchnowej. Wpółczynn porowatośc powerzchnowej n odno ę do powerzchn ały. Jet zdefnowany jao toune pola powerzchn por lub zczeln p, wytępujących w przeroju ały do całowtej powerzchn tego przeroju : n p. Można wyazać, że dla ał jednorodnych wpółczynn porowatośc powerzchnowej ma taą amą wartość ja wpółczynn porowatośc ne zależy od erunu erunu przeroju. Weźmy w tym celu dowolne zorentowany ześcan porowatej (pęanej) ały o bou l (ry.) załóżmy, że ała jet jednorodna. 3
Ry.. ragment jednorodnej ały w ztałce ześcanu przecęty płazczyzną protopadłą do o x. Wtępne przyjmjmy równeż, że w ażdym z erunów x, y z wpółczynn porowatośc powerzchnowej ma nną wartość (n x n y n z ). W zwązu z tym pole powerzchn por zczeln w ażdym przeroju, o całowtej powerzchn l, protopadłym do pozczególnych o będze mało odpowedno wartość x, y z. Oblczmy teraz wpółczynn porowatośc n: l dl x x p 0 0 x n l dl nx. (5.0) l l Wyonując analogczne oblczena w erunu o z y, otrzymuje ę: n n n n. x y z Poneważ orentacja ześcanu była dowolna, oznacza to, że jeśl tylo ała jet jednorodna, to wpółczynn porowatośc powerzchnowej ma w ażdym przeroju taą amą wartość jet równy wpółczynnow porowatośc. Odpowednem wpółczynna porowatośc powerzchnowej w ałach, w tórych wytępują zczelny jet wpółczynn zczelnowatośc n. Jet on zdefnowany jao n b l, (5.) gdze: b średne rozwarce zczelny, Σl umaryczna długość zczeln na powerzchn przeroju, powerzchna zczeln. Jeśl zczelny ał ne ą wypełnone materałem oruchowym, a ała jet jednorodna, to wartośc wpółczynna porowatośc zczelnowatośc muzą być dentyczne. Oznaczane wpółczynna zczelnowatośc natępuje poprzez pomar powerzchn zczeln na całowtej powerzchn ały. Przy jego oznaczanu totny jet dobór welośc powerzchn. Pownna być ona ta dobrana, aby oznaczona wartość n, przy zmanach powerzchn w pewnym zaree, była taa ama. Welość powerzchn pownna być odpowednem welośc RE..3. Wpółczynn ścślwośc objętoścowej ały, edometryczny moduł ścślwośc. Wpółczynn ścślwośc objętoścowej ały β jet zdefnowany jao ujemna wartość lorazu względnej zmany objętośc ały σ : wywołanej zmaną naprężeń w zelece mneralnym, do welośc zmany naprężeń β. (5.) σ 4
Jeżel boczne ogranczena wartwy wodonośnej unemożlwają odztałcena w płazczyźne pozomej, wpółczynn ścślwośc objętoścowej ały może być wyrażony poprzez edometryczny moduł ścślwośc. Taa ytuacja ma mejce, gdy natępuje welorotna zmana cśnena wody w wartwe wodonośnej. Korzytając wówcza bezpośredno z defncj β dotajemy jego zwąze z edometrycznym modułem ścślwośc: β h σ h σ E, (5.3) gdze: - przerój prób w erunu normalnym do obcążena σ, h wyoość prób, E - edometryczny moduł ścślwośc. Przy oznaczanu właścwośc mechancznych ał badana edometrycznego modułu ścślwośc ą jednym z podtawowych badań. Wyonuje ę je w różnej ontrucj edometrach. Wartośc edometrycznych modułów ścślwośc ą bardzo zróżncowane. Zare zmennośc wpółczynnów ścślwośc objętoścowej netórych ał przedtawono w tab. 3 4. W tab. 3 zare wartośc β oreślono na podtawe edometrycznych modułów ścślwośc ał. Nżze wartośc wpółczynnów wytępujące w tej tabel będą ę odnoć do ał wytępujących głębej pod powerzchną terenu. Tabela 3. Orentacyjny zare wartośc wpółczynnów ścślwośc objętoścowej ał oreślony na podtawe przedtawonych przez [Jee nn, 966] edometrycznych modułów ścślwośc. Rodzaj ały Żwry popół Pa grube średne zagęzczone średno zagęzczone luźne Pa drobne pylate zagęzczone średno zagęzczone lużne Pa glnate, pyły glny ły zwarte półzwarte twardoplatyczne platyczne męoplatyczne Β Pa -,5E-08 3,33E-09,5E-08 5,00E-09,00E-08 6,67E-09 5,00E-08,5E-08,00E-08 6,45E-09 5,00E-08,00E-08 6,67E-08,00E-08 8,33E-09 3,33E-08 8,33E-09 8,33E-08,E-08,50E-07,67E-08 5,00E-06 8,33E-08 W olejnej tabel zamezczono typowe wartośc przedtawane w lteraturze...4. Sład granulometryczny. Tabela 4. Wpółczynn objętoścowe netórych ał. Rodzaj ały Β Pa - Ił 0E-06 0E-08 Pae 0E-07 0E-09 Żwr 0E-08 0E-0 Sały zwęzłe 0E-08 0E-0 Sład granulometryczny charateryzuje rozład welośc zaren cząte ał, tj. procentowy udzał pozczególnych fracj ały oraz nne właścwośc zaren cząte, np. ztałt, obtoczene, 5
gładość. rację ały tanową zarna lub cząt, tóre mezczą ę w zadanych grancach welośc. Aby oreślć rozład welośc zaren lub cząte, przeprowadza ę analzę granulometryczną. Należy ona do podtawowych badań hydrogeologcznych właścwośc ał. Analzę granulometryczną przeprowadza ę różnym metodam: tową, areometryczną, ppetową, optyczną - za pomocą laerów nnym. Na podtawe tych badań przedtawa ę udzał pozczególnych fracj - porządza ę rzywą uzarnena (ry. ) lub podaje ę czętość, z jaą wytępują zarna o oreślonym przedzale welośc. SIEE 0 COBBLE S GRAEL SAND SILT CLAY 00 0 90 0 80 Percent coarer by weght 30 40 50 60 70 80 g [%] 70 60 50 40 30 0 Percent fner by weght 90 0 00 00 40 0 D- D 0. 0,05 Gran ze n mlmeter 0.0 0,00 0.00 0.000 0 Ry.. Typowy wyre uzarnena ały. Przy dotateczne gętym rozbcu na fracje rzywą uzarnena można przedtawć jao rzywą ładającą ę z odcnów protych..5. Powerzchna właścwa. Stouje ę różne defncje powerzchn właścwej ał. Jet to toune łącznej powerzchn zaren cząte Σ z przy czym odno ę go albo do całowtej objętośc ały, albo do objętośc zeletu gruntowego, albo may ały. Używane przez autorów pojęce powerzchn właścwej będze oznaczać toune łącznej powerzchn zaren cząte Σ z znajdujących ę w całowtej objętośc ały do tej objętośc: z. (5.4) Powerzchna właścwa jet totną właścwoścą ał. Na jej podtawe można wnoować o przepuzczalnośc ały, parametrach wytrzymałoścowych, właścwoścach orpcyjnych, tranporce zaneczyzczeń w ale. Powerzchnę właścwą oreśla ę różnym metodam. Dobre wyn oznaczeń otrzymuje ę metodam opartym na pomarze adorpcj gazów, par [Kowal, 004] oraz metodą cepła zwlżana metodą deorpcj glolu etylenowego. Ponadto touje ę metody polegające na wtłaczanu do ośroda porowatego rtęc, lub badanu wypływu wody z nayconej prób, w warunach wytwarzana podcśnena względem cśnena atmoferycznego. Pomar tą metodą jet zblżony do pomaru aplarnośc bernej, tóra omówona będze w dalzej częśc rozdzału. W gruntoznawtwe hydrogeolog najczęścej touje ę metodę polegającą na adorpcj błętu metylenowego (Myślńa 998), a przede wzytm na podtawe ładu zarnowego. Stąd otatna z nch omówona zotane bardzej zczegółowo. 6
.5.. Oznaczane powerzchn właścwej na podtawe ładu zarnowego. Zgodne z defncją, powerzchna właścwa dla materału złożonego z zaren o jednaowej welośc jednaowym ztałce wyno: ( n) z z z N z z z z A a ( n) ( n) z, (5.5) gdze: N - lość zaren w całowtej objętośc materału, z - powerzchna pojedynczego zarna, - objętość wzytch zaren (zeletu zarnowego) w objętośc, z - objętość pojedynczego zarna, n - wpółczynn porowatośc, A - wpółczynn ztałtu zarna, a - najwęzy wymar zarna. Wpółczynn ztałtu zarna A można oreślć na podtawe powerzchn grancznej zarna z, jego objętośc z najwęzego wymaru a: A z a. (5.6) z Przyładowo, jeśl zarna mają ztałt ul o średncy d, to a d A 6. Wpółczynn ztałtu zaren ma równeż wartość 6, jeśl zarna mają ztałt ześcanu o bou a, lub walca o średncy podtawy a wyoośc a. Jeśl natomat zarna ą wydłużone lub płae, to wartość A wyraźne wzrata. Dla materału o zróżncowanym uzarnenu, ładającego ę z mezanny N f zborów zaren (fracj), z tórych ażdy zbór charateryzuje ę zarnam o jednaowej welośc, o tam amym ztałce taej amej gętośc, powerzchnę właścwą można oblczyć z wzoru: z N N f m ( N ) ρ ρ m c f ρ ( n) N f ( n) g ρ A a, (5.7) gdze: N - lość zaren -tego zboru, - powerzchna zarna -tego zboru, ρ - gętość zeletu materałowego -tego zboru, m - maa materału -tego zboru, - objętość zarna -tego zboru, m c całowta maa materału, ρ - gętość zeletu materałowego całej prób (maa wzytch zaren do ch łącznej objętośc), A - wpółczynn ztałtu zarna -tego zboru, a - najwęzy wymar zarna - tego zboru, g m /m c - udzał maowy -tego zboru. W przypadu naturalnych gruntów powerzchnę właścwą można oreślć na podtawe wynów analzy towej lub areometrycznej oraz ztałtu typowego zarna danej fracj gętośc pozczególnych fracj. Powerzchnę właścwą ały rzeczywtej, dla tórej przyjmemy rozład welośc zaren zgodne z ry. 5. możemy wyrazć jao: Σ z 00 G A dg ( ) ( ) A dg ρ n ρ n, (5.8) ρ a ρ G a 0 gdze: A wpółczynn ztałtu zaren jao funcja zależna od welośc zarna a, ρ gętość zeletu gruntowego jao funcja zależna od a, G funcja zależna od welośc uzarnena tanowąca rzywą umulacyjną na ry. 5. (Gf(a) oznacza wartość w procentach wyrażającą toune may zaren mnejzych od a w odneenu do całowtej may prób). Załadając, że wpółczynn ztałtu zarna A gętość zeletu gruntowego ρ ą tałe w zaree G - a G, tj. dla danej fracj, a rozład funcj G w tym amym zaree jet lnowy (ry. 5.) to: G C x + C, gdze C C ą tałym, węc dg dg dx Cdx. dx Stała C jet nachylenem -tego odcna rzywej uzarnena wyno: 7
g C. lg ( D ) lg ( D ) gdze D D - ą to średnce zatępcze tanowące grance podzału na fracje. W przypadu analzy towej ą to welośc ocze olejnych t. Oś odcętych x na rzywej uzarnena wyrażona jet we wpółrzędnych logarytmcznych. Stąd: ln a x lg a ln0 dx da. a ln0 Uwzględnając powyżze zwąz otrzymujemy: G D ( ) A dg ( ) A C da ( A D D ρ n ρ n ρ n) g D ρ a G ρ ln0 D a ρ ln D. (5.9) Porównując zależnośc (5.9) (5.7) wdać, że można oblczyć powerzchnę właścwą ały, dla tórej rozład welośc zaren jet ta ja na ry. 5.7, tratując ją jao mezannę fracj, z tórych ażda ma zarna jednaowej welośc. Jeżel węc welość zarna a przyjme ę zgodne z wzorem: D ln D a, (5.0) D D to można ją uznać za marodajną dla danej fracj. Dla gruntu ładającego ę z zaren ultych a będze oczywśce oznaczało średncę marodajną d. Przy założenu, że gętość zeletu gruntowego ne zależy od welośc zaren, powerzchna właścwa wynee: N f g 6 ( n). (5.) d Powyżza formuła toowana jet od dawna do oreślana powerzchn właścwej ał rzeczywtych, lecz najczęścej przy nnym przyjęcu marodajnej welośc fracj. Przeprowadzone rozważana wazują, że jeżel grunt będze ładał ę z zaren o ztałce zblżonym do ul, można toować znany wzór (5.), przyjmując jao średncę marodajną fracj średncę wyrażoną wzorem (5.0). Jeśl natomat ztałt zaren będze wyraźne odbegał od ul - do oblczeń powerzchn właścwej należy wyorzytać wzór (5.9)..6. Marodajna welość zarna. Marodajna średnca zarna w hydrogeolog zotała wprowadzona przez A. Hazena. Na podtawe przeprowadzonych badań uznał on, że przepuzczalność ały rzeczywtej będze taa ama ja przepuzczalność ały złożonej z ultych zaren o taej amej średncy. Średncę tę nazwał marodajną oreślł ją jao średncę, ponżej tórej zawartość zaren w ładze granulometrycznym ały tanow 0% may - d 0 [Pazdro, 983]. Średncę d 0 można oznaczyć dla danego gruntu w poób jednoznaczny, jedna jej odneene do wodoprzepuzczalnośc jet już nejednoznaczne. Sała zbudowana z zaren o jednaowej średncy może meć różną przepuzczalność w zależnośc np. od porowatośc. Aby powązać w poób jednoznaczny zwązam fzycznym przepuzczalność ały, ładającej ę ze zróżncowanej welośc ztałtów zaren przyjęto w dalzych rozważanach defncję marodajnej welośc zarna. Wyazuje ona analogę do marodajnej średncy zarna wprowadzonej przez [Krügera, 98] lecz tanow zerze pojęce. Jao defncję marodajnej welośc zarna a e 8
przyjęto najwęzy wymar zarna w tam fcyjnym materale, tóry ma dentyczną powerzchnę właścwą ta am wpółczynn porowatośc ja grunt rzeczywty, przy czym wzyte zarna budujące ten materał mają jednaową welość jednaowy ztałt (ry. 3). Kztałt tego zarna jet ta am ja typowego zarna gruntu rzeczywtego [Ża, 003]. Ry. 3. Model rzeczywtej ały jao materału ładającego ę z jednaowej welośc zaren (n wpółczynn porowatośc, powerzchna właścwa, A wpółczynn ztałtu zarna). Przyrównując zatem powerzchnę właścwą ały rzeczywtej z odpowednem mającym jednaowej welośc zarna ρ ( n) g A ρ a Ae a ( n) e załadając, że wpółczynn ztałtu zarna tanow natępującą średną ważoną e g A A, (5.) można oreślć marodajną welość zarna a e : a e ρ g A g A ρ a, (5.3) gdze a wyrażone jet wzorem (5.0). Jeśl wzyte zarna w ale, nezależne od fracj, będą mały zblżony ztałt tj. A A... A e gętość zeletu gruntowego ne będze ę zmenać wraz z uzarnenem (ρ ρ... ρ e ), to marodajna welość zarna ały wynee: a e g a. (5.4) Oczywśce dla gruntu, tórego zarna mają ztałt ul, a ą równe średncom pozczególnych fracj d a e jet równa średncy marodajnej zarna d e. Stąd dotajemy wprowadzoną przez J. Krügera zależność: de. (5.5) g d gdze d oznacza średncę marodajną fracj. W toowanej atualne zależnośc przedtawonej przez J. Krügera d tanową średne arytmetyczne z najwęzego najmnejzego zarna fracj. W tym ujęcu wartośc d tanową średnce ma- 9
rodajne fracj ą wyrażone ą wzorem (5.0)..7. Marodajna średnca analów. Przez marodajną welość analów będzemy oreślać welość analów w tam materale, tóry ma taą amą powerzchnę właścwą ja grunt rzeczywty, ta am wpółczynn porowatośc ja grunt rzeczywty, lecz wzyte anal ą ułożone równolegle w erunu przepływu ceczy, mają jednaowy, tały przerój poprzeczny. Aby oreślć welość tych analów, wytnjmy myślowo protopadłoścan z gruntu o objętośc l, przez tóry przepływa woda (ry4). Ry. 4. Model rzeczywtej ały jao materału w tórym znajduje ytem jednaowych analów o tałym przeroju wzdłuż o (n wpółczynn porowatośc, powerzchna właścwa, Q natężene objętoścowe przepływu - wydate). Załóżmy teraz, że zamat tego gruntu mamy materał o taej amej objętośc, wewnątrz tórego zamat por znajdują ę ręte anal o dowolnym, lecz jednaowym przeroju poprzecznym. Oznaczmy długość obwodu w przeroju poprzecznym pojedynczego anala przez U. Powerzchna granczna analów w objętośc taego materału wyno: U Σl, (5.6) gdze oznacza powerzchnę właścwą, Σl łączną długość wzytch analów, a l długość pojedynczego anala. Z drugej trony objętość analów w objętośc wyno n Σl, (5.7) gdze n oznacza wpółczynn porowatośc. Z równana (5.6) mamy: Σl /U, (5.8) co po podtawenu do równana (5.7) daje n (5.9) U Stoune /U oreślany jet jao promeń hydraulczny R h. Jeśl przyjmemy, że anal będą mały przerój ołowy, to średncę przeroju oreślmy jao marodajną Φ e zgodne z powyżzym równanem wynee ona: 0
Φ e 4 n. (5.30) Uwzględnając powerzchnę właścwą, otrzymujemy zwąze mędzy weloścą marodajną zarna a e, a średncą marodajną analów Φ e : 4 n Φ e ae. (5.3) Ae ( n) Dla zaren w ztałce ul powyżza zależność ma potać: n Φe d. (5.3) 3 n ( ) e 3. Parametry fltracyjne ośroda porowatego. 3.. Wzno aplarny. Kanal utworzone z porów gruntu można uważać za aplary. W rurach aplarnych, jeśl ąt zwlżana Θ jet mnejzy nż 90º, cecz podno ę do pewnego pozomu ponad jej wobodne zwercadło. Wyoość wznou aplarnego h w danej temperaturze zależy od średncy rur wyno: h σ coθ np, (5.33) ρ g r gdze: σ np napęce powerzchnowe mędzy fazą gazową a cełą, θ ąt zwlżana, ρ gętość ceczy, g przyśpezena zeme, r promeń aplary. Kaplarność czynną berną oznacza ę w odmenny poób w różnego rodzaju aplarymetrach. Dla potrzeb hydrogeolog mechan gruntów najczęścej aplarność czynną oznacza ę na próbach o naruzonej truturze umezczanych w rurach zlanych o newelej średncy. Grunt w tane powetrzno - uchym należy ta rozdrobnć, aby ne było w nm grude. Do rur zlanej, zaopatrzonej u dołu w fltr lub atę (ry. 5), wypuje ę porcjam badany grunt, ażdorazowo w taej lośc, aby powtała wartwa grubośc cm. Każdą wartwę zagęzcza ę. Po napełnenu rur gruntem wtawa ę ją do naczyna w pozycj ponowej ta, aby zanurzene dolnego ońca rur wynoło cm. Ry. 5. Schemat tanowa do oznaczana aplarnośc czynnej.
Wyoość aplarnego podnozena ę wody oberwuje ę po zmane zabarwena gruntu. W cągu całego proceu badana należy uzupełnać wodę w naczynu, aby utrzymać tały jej pozom. Pomar wznou aplarnego wyonuje ę po upływe:,, 5, 0, 5 30 mn. oraz po,, 3, 4, 6 4 h, a natępne co 4 h, aż do uzyana dwóch jednaowych wynów. Za począte aplarnego podnozena ę wody przyjmuje ę cza, w tórym pozom wody w grunce zrówna ę z pozomem wody w naczynu. Maymalna, ońcowa wyoość h c, na tórą wznee ę woda w ale tanow aplarność czynną. Wyoość aplarnego podnozena ę wody, merzy ę od pozomu wody w naczynu do ln zmany zabarwena gruntu. Kaplarność berną oreśla ę na zaadze pomaru welośc podcśnena względem cśnena atmoferycznego, merzonego w centymetrach łupa wody, przy tórym przebja ę powetrze przez próbę gruntu. Oznaczene przeprowadza ę na próbce powetrzno uchego gruntu, z tórego odewa ę zarna węze nż mm. Kaplarność berną oreśla ę na przyrządze przedtawonym na ry. nr 5.6. 00 cm Sącze z bbuły fltracyjnej 00 cm Leje Próba gruntu h Rura elatyczna Ry. 6. Schemat aparatu do oznaczane aplarnośc bernej. Próbę ały w lośc o. 0 g wypuje ę małym porcjam do leja ażdorazowo ugnatając leo jej powerzchnę w celu uunęca z prób pęcherzyów powetrza. Napełnane leja gruntem powetrzno - uchym odbywa ę przy częścowym zanurzenu leja w wodze. Badane przeprowadza ę w dwóch etapach. Najperw wyonuje ę badane wtępne, a natępne badane właścwe. Badane wtępne przeprowadza ę w ten poób, że leje z próbą gruntu podno ę równomerne (bez drgań) z prędoścą ooło cm/ do chwl, gdy pod próbą utworzy ę pęcherzy powetrza. Natępne merzy ę różncę mędzy podem prób gruntu a zwercadłem wody w naczynu. Pomerzoną różncę przyjmuje ę za wtępną welość aplarnośc bernej h w. Badane właścwe przeprowadza ę równolegle na dwu natępnych próbach w ten poób, że leje podno ę z prędoścą cm/ do wyoośc 0,7 H w. Na tej wyoośc pozotawa ę go neruchomo na ore 5 mn. oberwując jednocześne, czy pod próbą ne tworzy ę pęcherzy powetrza. Jeśl w cągu 5 mn. ne utworzy ę podno ę leje z prędoścą cm/ do położena wyżzego o 5 cm. Tę procedurę powtarza ę do momentu pojawena ę pęcherzya powetrza pod próbą badanego gruntu. W momence utworzena ę pęcherzya powetrza merzy ę cza t, ja upłynął od chwl zatrzymana leja na otatnm pozome oraz wyoość pozomu h [cm] ponad zwercadłem wody w naczynu.
Kaplarność berną oblcza ę według wzoru: h b (h 5,0) + h [cm], (5.34) gdze: h b aplarność berna [cm], h - wyoość, na tórej natąpło utworzene ę pęcherzya powetrza [cm], 5,0 - różnca wyoośc pomędzy olejnym położenem leja [cm], h - poprawa nterpolacyjna [cm]. Poprawę wyznacza ę z wzoru: h t. v, (5.35) gdze: t - cza, ja upłynął od chwl zatrzymana ę leja na pozome na tórym uazał ę pęcherzy [mn.] v - prędość podnozena ę leja [ cm/mn.] Jao otateczny wyn oznaczena aplarnośc bernej badanego gruntu przyjmuje ę średną arytmetyczną dwóch wynów badana właścwego. Jeżel wyn dwóch równoległych badań różną ę węcej nż o 0, H b, należy wyonać badana na dwóch dodatowych próbach, borąc do oblczeń średną arytmetyczną trzech najbardzej zblżonych do ebe wynów. Wyoość wznou aplarnego w ale można oreślć na podtawe wzoru (5.6) wtawając w mejce r średncę marodajną anala Φ e. Wówcza: h 4 σ coθ Φ ρ g e. (5.36) Dla węzośc mnerałów wody ąt zwlżana ma wartość zblżoną do 0. W tach przypadach wyoość wznou aplarnego można oznaczyć na podtawe znajomośc średncy marodajnej anala Φ e, lub powerzchn właścwej ały lub welośc marodajnej zarna wpółczynna ztałtu zarna: h e ( n) 4 σ σ Ae σ Φ ρ g n ρ g n ρ g a e. (5.37) Wyoość wznou aplarnego ał zbudowanych z zaren zblżonych do ul o średncy marodajnej d e wyno: h ( n) 6 σ n ρ g d e. (5.38) Po wtawenu do powyżzego równana odpowednch danych dla pau warcowego wody, wyoość wznou h w temperaturze 0ºC wyno: n h 0,454 n de, (5.39) gdze h d e [cm]. Wyrażene to jet analogczne do przedtawonego przez [Połubarnova-Kochna, 95]: n h 0,45 n d. (5.40) 0 Różnca wyna tylo ze poobu oreślana marodajnej średncy zarna..3.. Wpółczynn fltracj. Itneje bardzo wele metod oreślana wpółczynna fltracj. Można go wyznaczać realzując przepływ różnych ceczy gazów przez prób ały, przez ały w mejcu ch wytępowana, na podtawe ładu granulometrycznego. Najbardzej doładne wyn uzyuje ę toując metody laboratoryjne terenowe. 3
3... Laboratoryjne metody oznaczana wpółczynna fltracj. Badana wpółczynna fltracj w oparcu o przepływ płynów przez próbę ośroda porowatego przeprowadza ę na aparatach zwanych permeametram. W przypadu ścślwych, bardzo łabo przepuzczalnych gruntów wpółczynn fltracj można oznaczyć wyonując badana onoldacj. Są dwe podtawowe metody badań wpółczynna fltracj w permeametrach: a) metoda przepływu utalonego, b) metoda przepływu neutalonego. Metoda przepływu utalonego Metodą przepływu utalonego oznacza ę wpółczynn fltracj zarówno dla gruntów ypch (żwry, pa) ja potych (glny, ły). Przy badanu gruntów ypch próbę umezcza ę najczęścej w cylndrze lub rurze pomarowej. Jeśl to możlwe próba pownna meć nenaruzoną truturę być w pełn naycona badaną ceczą (np. wodą, ropą naftową). W przypadu próbe ał, o naruzonej truturze, najczęścej najperw ę je uzy a natępne umezcza w cylndrze wartwam, poddając ażdą wartwę zagęzczenu. Przed badanem prób w permeametrze pownny być w tane naycena, tzn. tam, w tórym wzyte pory ą wypełnone ceczą. W tym celu albo preparuje ę je w odpowedn poób, albo wywołuje ę próżnę dopero późnej nayca ceczą albo, ja to ma mejce w przypadu prób o węzych zarnach (żwry, pa), zalewa ę je od dołu odgazowaną ceczą, powodując bardzo wolny wzrot zwercadła wody. ltrowana przez próbę cecz mu być odgazowana, aby w porach z ceczy ne wydzelał ę gaz. Odgazowane może natąpć przez wcześnejze wywołane podcśnena nad powerzchną ceczy lub jej podgrzane, albo przez zatoowane fltrów, przez tóre cecz będze przepływać, zanm będze użyta w permeametrze. Natępne wymuza ę przepływ utalony. Polega to zwyle na zantalowanu dwóch przelewów na dopływe odpływe wody z permeametru (ry. 7). Ry. 7. Schemat permeametru ITB ZW-K. W ten poób wytwarza ę tałą różncę pozomów wody H wzdłuż oreślonej drog fltracj l. Merząc średncę cylndra d, różncę pozomów H, długość drog fltracj l oraz wydate Q, wpółczynn fltracj można oblczyć przeztałcając wzór (3.): T 4 l π d t H, (5.4) gdze: T wpółczynn fltracj odneony do temperatury w czae pomaru, pole powerzchn przeroju cylndra, - objętość wody jaa przepłynęła przez próbę w czae t. Itneje wele różnego rodzaju ontrucj permeametrów przytoowanych do badań gruntów ypch potych metodą przepływu utalonego. Zgodne z normą branżową w budownctwe oznaczena wpółczynna fltracj ał oruchowych wyonuje ę za pomocą aparatu ITB-ZWK (ry. 7). Badana ą wyonywane w zaree padów hydraulcznych od 0,3 do 0,8 przy przepływe wody w dwóch erunach z dołu do góry z góry na dół. Doładność oznaczana wpółczynna fltracj dla gruntów pazczytych w tym aparace wyno 0%. 4
Badana metodą przepływu utalonego wyonuje ę równeż w aparace trójoowego ścana nnych aparatach o zróżncowanej ontrucj. Ich nazwy pochodzą zazwyczaj od ch twórców. Szczególne znane ą permeametry Argunowa, Rowe a, Olena. Szerzy Ich op przedtawono w pracy [Oowego, 985], [Marcnaa nnych, 999]. Duże znaczene w metodyce badań wpółczynna fltracj mają rozwązana przedtawone przez Rowe a Olena. Są to aparaty przytoowane do oznaczana wodoprzepuzczalnośc gruntów potych. Perwzy z nch ( ry. 8) umożlwa pomar wpółczynna fltracj ał anzotropowych w erunu pozomym ponowym. W erunu ponowym wpółczynn fltracj oreślany jet ze wzoru (5.4), natomat w pozome realzowany jet przepływ radalny wpółczynn fltracj oreśla ę z wzoru ja dla tudn doonałej wyonanej w wartwe o napętym zwercadle wody. Ry. 8. Aparat Rowe a (wg [Oowego, 985]). W aparace Olena zatoowano tzw. metodę flow-pump. Polega ona na wymuzenu przepływu ze tałym wydatem za pomocą pompy tłoowej (ry. 9). Ry. 9. Schemat aparatu Olena (wg [Oowego, 985]). W tej metodze wpółczynn fltracj oreśla ę równeż ze wzoru (5.4). Netóre tego typu aparaty umożlwają przygotowane próbe do badań jao ośrodów dwufazowych (w ośrodach dwufazowych wzyte pory wypełnone ą ceczą). Uunęce gazów z por gruntu polega na cylcznym wywoływanu podcśnena (względem cśnena atmoferycznego) napełnanu odgazowaną ceczą. 5
Badana wpółczynna fltracj metodą przepływu utalonego przeprowadza ę zazwyczaj przy zadawanu welu różnc wyoośc hydraulcznej H, H..., H N, tj. welu wartośc padów hydraulcznych: H H H N I, I,, I N. l l l Dla ażdej różncy H welorotne merzony jet wydate Q oblczana wartośc prędośc fltracj: 4 Q 4 Q 4 QN v, v,..., v N π d π d π d W ten poób dla ażdej wartośc padu hydraulcznego I przypuje ę odpowadającą jej wartość prędośc fltracj v. Jeśl powtałe w ten poób punty ( I, v ), ( I, v ),, ( I n, v n ) naneść na wyre (I, v), oaże ę, że ne leżą one dealne na protej. Jet to zwązane przede wzytm z doładnoścą wyonywana pomarów. Aby znaleźć najlepze dopaowane tych puntów do zależnośc v I pownno ę zatoować metody tatytyczne - w tym przypadu metodę regrej lnowej. Najczęścej wyorzytywana jet do tego celu layczna metoda najmnejzych wadratów. Polega ona na poprowadzenu protej, najlepej dopaowanej do puntów pomarowych (ry. 0). Ry. 0. Oreślene zależnośc v I metodą regrej lnowej. Dla ln protej wyrażonej jao v T I dopaowane polega na wyznaczenu tałej, tj. T. Oreślona na tej zaadze wartość wpółczynna fltracj wyno: T N I N I v. (5.4) Spoób ten umożlwa oreślene wartośc T z przedzałem ufnośc odpowadającym założonemu pozomow ufnośc. Metoda przepływu neutalonego Bardzo unweralną metodą oznaczana wpółczynna fltracj jet metoda przepływu neutalonego. Stoowana jet zarówno do gruntów potych, ja do gruntów ypch. Zaada pomaru objaśnona zotane na uprozczonym chemace (ry. ). 6
Ry.. Schemat permeametru do badana wpółczynna fltracj metodą przepływu neutalonego. W cylndrze o średncy D znajduje ę badana ała. Cylnder ma połączene z przeźroczytą rurą o tałej średncy d. W chwl początowej t 0 różnca wyoośc hydraulcznych mędzy powerzchną wpływu wody do prób (górną) a powerzchną wypływu (dolną) wyno h. Po czae różnca wyoośc hydraulcznych zmnejza ę do wartośc h. Aby rozwązać przepływ w permeametrze, przyjmjmy, że w dowolne wybranej chwl 0 t < t < t różnca wyoośc hydraulcznych na długośc prób l wyno H h. Zgodne z prawem Darcy ego wydate wody przepływający w tym momence przez ałę wyno: π D h Q T 4 l. (5.43) W tej amej chwl t przez dowolny przerój rur o średncy d przepływa wydate: π d Q 4 dh dt. (5.44) Wyna to z fatu, że prędość przepływu w tej rurce jet taa ama ja prędość opadana w dh nej zwercadła wody, a prędość opadana można wyrazć jao dt Zgodne z zaadą cągłośc przepływu obydwa wydat (5.43) (5.44) pownny być tae ame: T π D 4 h π d l 4 dh dt. (5.45) Otrzymane równane (5.45) jet równanem różnczowym perwzego rzędu. Po rozdzelenu zmennych dotajemy: l d dt D T dh h. (5.46) Całując obutronne równane (5.46) po h t w przedzale czaowym od 0 do t przedzale różncy wyoośc hydraulcznych od h do h, dotajemy: t 0 T tąd l d dt D d l h h dh h, (5.47) T. (5.48) D t ln h h 7
Ja wdać ze wzoru (5.48), aby otrzymać wartość T, należy pomerzyć średnce cylndra D, średncę d, długość drog przepływu l, początową ońcową różncę wyoośc hydraulcznych h h oraz cza t, po jam natąp obnżene zwercadła wody w rurce od wartośc h do h. W metodze przepływu neutalonego wpółczynn fltracj może być oreślony przy różnych wartoścach h h. Jao wyn oznaczena można wówcza wząć średną. Przy węzej lośc badań rozład wartośc wpółczynna fltracj pownen być normalny można zatoować metody tatytyczne. Przedtawona metoda ma totne zalety: ) wzyte welośc, oprócz czau t, można oreślć przed właścwym pomarem, a podcza badana upć ę wyłączne na pomarze czau opadana zwercadła wody w rurce, ) można z dużą doładnoścą oreślć T przy bardzo newelch wydatach, a węc dla ał bardzo łabo przepuzczalnych. Jet to tylo weta odpowednego doboru średnc d D, 3) ontrucja permeametru umożlwa wyelmnowane wpływu parowana ceczy, co dla ał o bardzo małej wodoprzepuzczalnośc jet totnym problemem w metodze przepływu utalonego. Przy badanu wodoprzepuzczalnośc gruntów pazczytych średnca d może być równa średncy prób D. Permeametr tanow wówcza jedna przeźroczyta rura. No ona nazwę rur Kameńego. W badanach przepuzczalnośc gruntów potych (glny, ły) totnym czynnem wpływającym na wodoprzepuzczalność jet onoldacja. Wpółczynn fltracj oreśla ę wówcza w przytoowanych do tego celu edometrach. Oznaczone wartośc wpółczynna fltracj pownno ę podawać łączne z wartoścam naprężeń onoldujących. Szczególną uwagę należy też zwracać na tan próby. Próba pownna być w tane naycena (wzyte pory wypełnone przepływającą ceczą). Przyład rozwązana permeametru do badań gruntów potych metodą przepływu neutalonego przy zatoowanu dwóch rure (ry. ) przedtawl [Oow, Ża, 975]. W aparace tym można preparować próby jao dwufazowe, zadawać naprężena onoldujące merzyć welość oadań próby. Ry.. Schemat aparatu do badana wodoprzepuzczalnośc gruntów potych. Jeśl w rurach o tej amej średncy wyoość obnżena zwercadła w jednej z nch jet taa ama ja wznou w drugej rurce, można uznać, że próba była dwufazowa wpółczynn fltracj zotane oreślony poprawne. Wpółczynn fltracj dla taego chematu przepływu oblcza ę z wzoru: 8
h d l T ln. (5.49) D t h Oznaczena ymbol w powyżzym wzorze ą tae ame ja we wzorze (5.48). W gruntach potych, zwłazcza w tane platycznym, różnce wyoośc hydraulcznych w przedzale (h, h ) nawet w trace badana mogą powodować onoldację wpływać na oreślaną wartość wpółczynna fltracj [Ża, Oow, 995]. W tam przypadu badana należy prowadzć przy możlwe małych wartoścach h h ). Metoda onoldacj Wpółczynn fltracj bardzo łabo przepuzczalnych, ścślwych ał (ły platyczne, glny) można oreślć na podtawe badań onoldacj. Badana tae przeprowadza ę w edometrach. Do oznaczena wyorzytuje ę rozwązana onoldacj oparte na modelach Terzaghego Bota. Zgodne z rozwązanem Terzaghego, dla dotateczne długego czau trwana badana t, wpółczynn fltracj można oreślć z wzoru: ρ w g cv ρ w g h π E δ T ln. (5.50) E π E t 8 σ h gdze: ρ w gętość wody, h wyoość prób przed obcążenem, c v wpółczynn onoldacj, E -.edometryczny moduł ścślwośc, π lczba, t cza, δ welość oadań próby po czae t, σ naprężena onoldujące. przy czym cza badana pownen być dłużzy nż: ρ w g h t > (5.5) π E T Należy nadmenć, że badana wpółczynna fltracj tą metodą wymagają, dużej precyzj nezawodnego funcjonowana edometru. Neduży rozrzut wynów oadana w czae może prowadzć do bardzo dużych rozbeżnośc wpółczynna fltracj [Ża, Oow, 996). Badana wpółczynna fltracj zarówno w permeametrach, ja w edometrze pownny być wyonywane w tałej temperaturze. Oznaczony wpółczynn fltracj odno ę do temperatury pomaru dlatego zotał oznaczony przez T. Wartość wpółczynna fltracj pownna być podawana łączne z temperaturą, przy tórej zotał on oznaczony. W hydrogeolog wpółczynn fltracj odno ę do temperatury 0 C oznacza ę przez 0. Bra ndeu przy wartośc też oznacza, że jet to wpółczynn fltracj odneony do temperatury 0 C. Znając wpółczynn T oreślony w temperaturze T jego wartość odneoną do 0 C oznacza ę za pomocą wzoru:,359 0 T, (5.5) + 0,0337 T + 0,000 T gdze T oznacza temperaturę w C. Typowe wartośc wpółczynna fltracj dla różnego rodzaju ał, odneone do temperatury 0 C przedtawono w tab. 3.. 3... Oreślane wpółczynna fltracj na podtawe ładu zarnowego. Wpółczynn fltracj jet oreślany równeż w poób pośredn tj. na podtawe badań nnych właścwośc ał. Chodz tutaj przede wzytm o jego oreślane na podtawe ładu zarnowego powerzchn właścwej. Najwęze pratyczne znaczene ma oreślane przepuzczalnośc ośroda porowatego na podtawe ładu zarnowego, poneważ jet to tandardowe najczęścej wyonywane badane ał. 9
0 Wzory oparte na modelowanu trutury ośroda porowatego. Podtawy teoretyczne zwązu wpółczynna fltracj z powerzchną właścwą, średncą marodajną zarna, średncą marodajną anala, wznoem aplarnym bazują na założenu, że przepływ w grunce jet równoważny przepływow przez materał opany w podrozdzale.3 tj. przez pę analów o tałym przeroju. Jeśl długość drog fltracj wyno l, to długość pojedynczego anala, z uwag na jego rętość jet węza wyno l l β *, a wpółczynn β * wyraża rętość analów. Wydate Q pojedynczego anala dla ruchu lamnarnego można wyrazć wzorem: l H U g l p R v Q h śr * β η α ρ η α, (5.53) gdze: v śr średna prędość przepływu w analu, R h - promeń hydraulczny anala, α - wpółczynn zależny od ztałtu anala, η - wpółczynn lepośc dynamcznej, p - różnca cśneń na długośc drog przepływu l, H - różnca wyoośc hydraulcznych na długośc drog przepływu l. Lczba analów N znajdujących ę w materale wyno: * * β β U l U l l N. (5.54) Stąd można oreślć lczbę analów przypadającą na jednotę powerzchn materału: * β U N (5.55) Dla analów o przeroju ołowym wynee ona: * 4 β π n N. (5.56) Znając lczbę analów można oreślć całowty wydate Q przez pę analów: l H n g l H U U g N Q Q * 3 * η β α ρ β η α ρ. (5.57) Przyrównując powyżze wyrażene do wydatu oreślonego zgodne z prawem Darcy otrzymujemy wzór na wpółczynn fltracj : * 3 n g η β α ρ (5.58) lub przepuzczalność K * 3 n K β α. (5.59) Przeprowadzone badana wyazały, że loczyn α α β * ma wartość równą o. 5, a rańcowy przedzał zmennośc tego loczynu wyno od 3,5 do 5,8 [Coulon nn, 99]. Jet to czynn, tóry decyduje o anzotropowośc gruntu. Jeśl założymy, że model gruntu tanow materał z pęem rętych analów o przeroju ołowym lub zarna gruntu będą zblżone ztałtem do ul, to wtawając w mejce α wartość równą 5 oraz wyrażając powerzchnę właścwą poprzez średncę marodajną anala lub średncę marodaj-
ną zarna, otrzymujemy różne potace wzoru na wpółczynn fltracj zeroo znane pod nazwą Kozeny - Carman [Lzowa, 996]: 3 3 n ρ g e d e ρ g n ρ g n Φ 5η 80η 80 ( n) η Wpółczynn przepuzczalnośc ał wyraża ę wówcza w potac: (5.60) 80 n 3 K de n ( n) 5 3. (5.6) Poneważ zależnośc (5.58), (5.59), (5.60) (5.6) mają uzaadnene teoretyczne, węc ch zare toowana może być bardzo zero. Ogranczena mogą dotyczyć przepływu wód zwązanych, gdze ły moleularne powodują totną zmanę gętośc lepośc przepływającej wody. Należy też podreślć, że wzór Carman Kozeny jet toowany ne tylo w hydrogeolog, lecz równeż w nżyner chemcznej, metalurg nnych dzedznach nau. Wzory empryczne. Wpółczynn fltracj bardzo częto jet oreślany za pomocą wzorów emprycznych bazujących na rzywej uzarnena. Poneważ analzę uzarnena wyonuje ę tandardowo, przy nemal ażdym badanu laboratoryjnym gruntów ał, ten poób oznaczana jet zeroo pratyowany. Wzorów emprycznych na oblczane wpółczynna fltracj na podtawe ładu zarnowego jet wele. Doładność oznaczeń zare toowana ą równeż bardzo zróżncowane. Ponżej przedtawone zotaną trzy prote wzory, tóre ą częto wyorzytywane do oreślana w opn welu hydrogeologów dają dobre wyn. Uprozczony wzór Hazen a: Jet to wzór zalecany do toowana w Polce przez normę branżową dla budownctwa:, d, (5.6) 5. 0 6 0 gdze: 0 - wpółczynn fltracj w temp. 0ºC [cm/], d 0 - średnca oreślana z rzywej uzarnena (średnca, ponżej tórej maa fracj w badanym grunce tanow 0 %) [mm]. Wzór można toować jeśl 0,mm d 0 3,0 mm wpółczynn różnozarntośc U d 60 /d 0 < Wzór USBSC ameryań:,3 0, d (5.63) 0 36 0 gdze: 0 wpółczynn fltracj [cm/], d 0 - średnca oreślana z rzywej uzarnena, ponżej tórej maa fracj w badanym grunce tanow 0 % [mm]. Wzór może być toowany jeśl 0,0 mm d 0,0 m. Wzór Seelhema: 0 0, 357 d, (5.64) 50 gdze: 0 wpółczynn fltracj [cm/], d 50 - średnca oreślana z rzywej uzarnena, ponżej tórej maa fracj w badanym grunce tanow 50 % [mm]. Wzór może być toowany do oreślana wodoprzepuzczalnośc wzytch ał ypch..3..3. Badana wpółczynna fltracj w ałach anzotropowych.
Szczególny poób oznaczana wpółczynna fltracj dotyczy gruntów anzotropowych. Należy wówcza oreślć wartośc wpółczynna w erunu o głównych tenora wodoprzepuzczalnośc dx, dy, dz. Jeśl przez erune z d oznaczyć erune, w tórym wartość jet najmnejza, to w warunach rzeczywtych częto porywa ę on z erunem ponowym z. Jet to zwązane z proceem edymentacj ał oruchowych dzałanem ponowych ł onoldacyjnych. Jeśl zachodz edymentacja, np. utworów rzecznych, tworzą ę pozome, równolegle ułożone wartew oadów bardzej drobnozarntych grubozarntych. Najmnejza wodoprzepuzczalność tach oadów jet, ja to będze wyazane w natępnych rozdzałach, w erunu protopadłym do ułożena wartw, tj. najczęścej w erunu ponowym. W erunu równoległym do ułożena wartw wpółczynn fltracj ma wartość najmnejzą. Częto można przyjąć, że w erunu pozomym wartośc xx, yy, mają taą amą wartość wytarczą badana w dwóch erunach. Jeśl wartwy ał uległy pofałdowanu, erune z d ne będze porywał ę z lną ponową wówcza badana należy wyonywać odpowedno w erunach x d, y d z d. Podobna ytuacja dotyczy ał onoldowanych. W tym przypadu wartośc wpółczynna fltracj będą najmnejze w erunu dzałana obcążena onoldującego. Właścwośc anzotropowe ał pod względem przepuzczalnośc mogą wytępować w pęanych ałach zwęzłych. Badana dz dx dy należy prowadzć węc w erunach ortogonalnych tach, aby tenor przepuzczalnośc w uładze wpółrzędnych (x d, y d, z d ) mał potać dagonalną d : dx 0 0 d 0 dy 0. (5.65) 0 0 dz Mając wartośc wpółczynna fltracj wzdłuż erunów głównych tenora przepuzczalnośc można oreślć macerz wpółczynnów przepuzczalnośc ( j ): xx xy xz yx yy yz. (5.66) zx zy zz Wartośc macerzy j wyrażone ą jao: 3 3 j A A, (5.67) j gdze A A j d d d co( jd dj, ) co( j, j) j d jd d d (5.68) oznacza tenor tranformacj mędzy uładam wpółrzędnych. Badana anzotropowych właścwośc dotyczących przepuzczalnośc ał można oreślć na pecjalnej ontrucj permeametrach. (np. aparat Rowe a). Pownny być one wyonywane przede wzytm na próbach o nenaruzonej truturze. Ponadto zczególną uwagę należy zwrócć na welość próby (RE). Przy jej wyraźnej wartwowośc ały próba pownna meć na tyle dużą wyoość, aby dentyczny uład wartw powtórzył ę co najmnej larotne. Dla ał zbudowanych z zaren płach, wydłużonych wartośc wpółczynna fltracj w różnych erunach można taże oreślć na podtawe analzy uzarnena z wzorów (5.58) (5.59). Zróżncowane welośc przepuzczalnośc uzyuje ę wprowadzając różną wartość wpółczynna rętośc β * (ry. 3).
Ry. 3. Zróżncowane rętośc analów w onoldowanych łach. 3.3. Wpółczynn odączalnośc. Odączalność jet to zdolność ośroda do oddawana wody pod wpływem ły grawtacj. W naturze proce odączana wytępuje przy obnżanu ę zwercadła wody podzemnej. Parametrem charateryzującym odączalność jet wpółczynn odączalnośc µ, nazywany równeż wpółczynnem odączalnośc grawtacyjnej. Jet on zdefnowany jao toune maymalnej objętośc wody w, jaa odącza ę ze ały w pełn nayconej wodą pod wpływem ły grawtacj, do objętośc ały, z tórej natępuje odączane: w µ. (5.69) oznacza objętość jaą zareśla opadające zwercadło wody. Można ją wyrazć jao loczyn wartośc obnżena zwercadła wody h pola powerzchn, gdze wartość h merzona jet w erunu ły grawtacj, a powerzchna w płazczyźne pozomej: w h w µ. (5.70) Wpółczynn odączalnośc tanow bardzo totny parametr model fltracyjnych, w tórych wytępuje neutalony przepływ w wartwach ze wobodnym zwercadłem wody. Wpółczynn odączalnośc oznaczany jet metodam laboratoryjnym na podtawe znajomośc nnych właścwośc ał oraz metodam polowym. Jego oznaczene na podtawe badań jet bardzo czaochłonne może być mało doładne. Stąd dużą uwagę przywązuje ę do oznaczana tego parametru metodam pośrednm, tj. na podtawe nnych właścwośc ał. Szero przegląd laboratoryjnych metod oznaczana wpółczynna odączalnośc przedtawł [Rogoż, 004]. Wele z tych metod, ja metody odwrowana, parowana, drenażu aplarnego, naycana aplarnego operają ę na założenu, że ły przycągające, w marę zmnejzana odległośc mędzy cząteczam wody ały, zaczynają zybo wzratać doładne w mejcu, w tórym ą one równe le grawtacj. W zwązu z tym wodę odprowadza ę ze ały, wywołując ły totne węze nż ła grawtacj przyjmuje ę, że z prób zotałaby odprowadzona taa ama lość wody ja w naturalnym procee odączana. Bardzo totną zaletą tych metod jet możlwość oznaczena wpółczynna odączalnośc w rótm czae na małych próbach. Wadą jet wpływ błędu ytematycznego na wyn oznaczeń. Błąd ten wyna ze wpomnanym wcześnej założeń. Laboratoryjne wpółczynn odączalnośc może być oznaczony tzw. metodą wyoch olumn (metodą Knga). Metoda wyoch olumn polega ona na umezczenu próbe gruntu w ponowej rurze poddanu go grawtacyjnemu odączanu. Wyoość rury jet uzależnona od rodzaju badanej ały. Wąże ę to z onecznoścą wyelmnowana wpływu na wyn zjawa aplarnośc. Jet oczywte, że jeśl wyoość rury byłaby mnejza nż wartość aplarnośc bernej, to z prób ały, pommo pełnego naycena, żadna objętość wody ę ne odączy. Dla poprawnego oreślena wpółczynna odączalnośc wyoość prób ały pownna być równa ume wyoośc pełnego proflu wlgotnośc plu wyoość, o tórą obnżać ę będze zwercadło wody. Pełny profl wlgotnośc oznacza wyoość od pozomu zwercadła wody do wyoośc, na tórej wlgotność ały jet równa wpółczynnow retencj. Grunt w rurze (ry. 4) pownen meć zagęzczene tae ja w warunach naturalnych. Na podze rury znajduje ę ata fltracyjna, a pod ną omora wodna. Komora jet połączona z ruchomym 3
przelewem przeźroczytą rurą pezometryczną. Kolumnę badanego gruntu wypełna ę w całośc wodą, doprowadzając do całowtego naycena por zczeln. W tym celu najperw wytwarza ę w rurze podcśnene pompą próżnową, a natępne doprowadza od podu odgazowaną wodę. Badaną ałę wyyca ę wodą na całej jej wyoośc. Natępne obnża ę położene przelewu prowadz ę odączane. Położene przelewu pownno być na taej wyoośc, aby ponad wobodnym zwercadłem wody był cały profl wlgotnośc. Odączane prowadz ę do utana wypływu wody. Po wyonanu powyżzych, wtępnych czynnośc można przejść do właścwego proceu badawczego. Polega on na ponownym obnżenu przelewu badanu objętośc wypływającej wody w czae t. Welość obnżena przelewu h odczytuje ę na rurce pezometrycznej. W perwzej faze odączana pomary odączonej wody wyonuje ę w rótch odtępach czau, a natępne odtępy te wydłuża ę. Zaończene pomarów pownno natąpć po całowtym utanu wypływu wody z olumny. Wówcza wpółczynn odączalnośc oreśla ę jao toune odączonej wody w do objętośc ały z tórej natępuje odączane: µ w. (5.7) Ry. 4. Schemat tanowa do oznaczana wpółczynna odączalnośc. gdze: h - objętość ały poddanej odączanu, - pole powerzchn przeroju prób protopadłego do o olumny, H wyoość o jaą obnżono przelew. Problem wytępujący przy oznaczanu wpółczynna odączalnośc tą metodą zwązany jet z jednej trony z dużym weloścam prób potrzebnych do badań, a z drugej trony z czaochłonnoścą amych badań. Badana [Knga, Kozerego, 967], [Weczytego, 98], [Żaa, 997] poazują, że proce odączana trwa meącam, a nawet trzeba go lczyć w latach. Srócene oreu badań odbywa ę oztem doładnośc oznaczena parametru. Częto toowaną metodą oznaczana wpółczynna odączalnośc jet metoda odwrowana. Polega ona na umezczenu próbe badanej ały w wrówce poddanu ch dodatowej, odśrodowej le oddzaływana. Woda poonuje wówcza ły aplarne może wypłynąć z prób. Pośrednch metod oreślana wpółczynna odączalnośc jet wele. W przypadu ał jedno- 4
rodnych możlwe jet needy jego oznaczene na podtawe badań na próbce pobranej ze trefy aeracj w mejcu czae, tóry zapewna odpowedną jej wlgotność objętoścową. Np. po długch oreach bezopadowych wlgotność ał w trefe aeracj może być odpowedna, tzn. zblżona do wpółczynna retencj. Wpółczynn odączalnośc µ oreśla ę wówcza poprzez pomar wlgotnośc objętoścowej θ w (wpółczynna retencj) wpółczynna porowatośc n z wzoru: µ. (5.7) n θ w Wlgotność objętoścowa θ w zdefnowana jet jao toune objętośc wody zawartej w ale do objętośc ały. Oznaczyć ją można poprzez oreślene may wody w próbce: θ mn m ρ w, (5.73) w gdze: m n maa prób gruntu nawodnonej (z zawartoścą wód reztowych), m maa prób uchej ały (zeletu mneralnego), ρ w gętość wody, objętość prób. Wpółczynn odączalnośc może być oreślony na podtawe średncy marodajnej anala grubośc wartwy (błon) wód zwązanych (Ża 003). Przyjmując, że anal mają przerój ołowy o średncy marodajnej Φ e średna grubość wód zwązanych na powerzchn grancznej gruntu jet równa δ, wpółczynn odączalnośc wyno: ( Φ δ ) l n ( Φ ) π w e e δ µ, (5.74) 4 Φ e gdze w oznacza objętość wody odączonej pod wpływem ły grawtacj z całowtej objętośc ały w pełn nayconej wodą. Średna grubość wód zwązanych δ uzależnona jet od welośc analów zotała przyjęta w ta poób, aby uzyać zgodność wpółczynna odączalnośc z badanam [Tolmana, 937] (ry. 5) oraz z badanam przedtawonym w Dranage Manual 984. Ry. 5. Zależność wpółczynna odączalnośc od średncy zaren ał ypch przy porowatośc n 0,3 (wg [Tolmana, 937]). Na podtawe zwązu mędzy wpółczynnem fltracj a wpółczynnem odączalnośc (Dranage Manual 984) uzyano zależność δ [m] od Φ e [m] w potac: 6 7 8.67 0 Φe δ 7.540 + (5.75) 0.00003 + Φ e Zależność tę proponuje ę toować dla naturalnych gruntów zawerających na powerzchn grubzych zaren cząt pyłowe late. Z ole dla gruntów ortowanych płuanych wyorzytano wyn badań C.. Tolmana oreślające zwąze mędzy średncą zarna a wpółczynnem odączalnośc. W tym przypadu uzyano zależność mędzy δ [m] a Φ e [m] w potac: 6 7 7.50 Φe δ 8.880 +. (5.76) 0.000+ Φ e 5