PAYK Radosław 1 Analiza zmęczeniowa z zasosowaniem Meody Elemenu Skończonego na przykładzie wysięgnika podnośnika sosowanego w Sraży Pożarnej WSĘP Rozwój narzędzi wspomagających pracę inżyniera konsrukora oraz sprzęu spowodował, że współczesny przemysł maszynowy masowo sosuje oprogramowanie ypu CAD [12] do opracowywania modeli geomerycznych produku oraz dokumenacji konsrukcyjnej. Jednakże nadal duży problem sanowią obliczenia inżynierskie szczególnie z zakresu saycznych analiz wyrzymałościowych, dynamicznych analiz wyrzymałościowych, analiz modalnych i harmonicznych, cieplnych oraz przepływu płynów [2, 4 11, 13]. Brak akowych wyników obliczeń lub wyniki uzyskane przy zasosowaniu znacznych uproszczeń uniemożliwiają worzenie produków opymalnych ze względu na przyjęe kryeria. Dodakowo, w niekórych przypadkach brak wyników analiz uniemożliwia uzyskanie sosownych homologacji i ceryfikaów uprawniających do użykowania sprzęu. Akualnie najczęściej sosowanym sposobem modelowania i symulacji procesów w echnice jes modelowanie fizyczne i maemayczne a w efekcie symulacja kompuerowa. Buduje się wówczas modele ciągłe lub dyskrene a nasępnie poddaje się je procesowi symulacji. Akualnie największe uznanie w środowiskach projekanów znajdują narzędzia wspomagające symulacje zachowania części maszyn (a zaem wspomagają ich projekowanie) wykorzysujące Meodę Elemenu Skończonego (MES) [2, 4 11, 13].Isoą MES jes podział obieku ciągłego na skończoną liczbę elemenów połączonych ze sobą za pomocą skończonej liczby węzłów. W węzłach wysępują siły węzłowe powsające w wyniku przemieszczenia, kóre o dają równowagę węzłów, elemenów i całego układu zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newona. Węzły ulegają przemieszczeniom na podsawie, kórych obliczane są odkszałcenia a nasępnie na podsawie modelu maeriałowego naprężenia we wszyskich punkach ciała. Głównym celem pracy jes przedsawienie możliwości prowadzenia analiz zmęczeniowych z zasosowaniem MES na przykładzie wysięgnika podnośnika sosowanego w Sraży Pożarnej. 1 ZJAWISKO ZMĘCZENIA MAERIAŁU Zmęczenie maeriału jes jednym z rodzajów zużycia części maszyn, w kórym wysępuje miejscowa uraa spójności. Spowodowane jes ono cyklicznym oddziaływaniem obciążeń nieprzekraczających obciążeń dopuszczalnych (saycznych lub dynamicznych). Wyróżnia się dwa rodzaje zużycia zmęczeniowego różniące się od siebie przebiegiem j.: zużycie zmęczeniowe powierzchniowe oraz zużycie zmęczeniowe posaciowe. Zużycie zmęczeniowe powierzchniowe wysępuje w parach kinemaycznych, naomias zużycie objęościowe (posaciowe) wysępuje w częściach obciążonych cyklicznym momenem gnącym i/lub skręcającym lub częściach cyklicznie rozciąganych lub ściskanych. Proces zmęczenia maeriału przebiega w nasępujących fazach: powsanie mikroszczelin, mikropęknięć, łączenie się mikroszczelin, na skuek czego powsaje pęknięcie, gwałowna i prakycznie bezobjawowa uraa spójności maeriału. Jak wynika z badań złom zmęczeniowy jes zawsze kruchy i niezależy o od rodzaju maeriału, emperaury i ciśnienia w jakim powsaje [1, 3]. 1 Poliechnika Koszalińska, Wydział Mechaniczny, Kaedra Mechaniki echnicznej i Wyrzymałości Maeriałów, radoslaw.payk@u.koszalin.pl 8437
2 MODELOWANIE I SYMULACJA ZMĘCZENIA MAERIAŁU Z ZASOSOWANIEM MEODY ELEMENU SKOŃCZONEGO NA PRZYKŁADZIE WYSIĘGNIKA PODNOŚNIKA SOSOWANEGO W SRAŻY POŻARNEJ W Sraży Pożarnej wysępują różne pojazdy i wozy bojowe służące do raowania i ochrony ludzi i mienia. Szczególnym pojazdem jes samochód wyposażony w podnośnik raowniczy (rys. 1). Rys. 1. Podnośnik raowniczy [14]. Pojazd ego ypu aby uzyskał homologację i odpowiednie ceryfikay musi spełniać rożne normy, między innymi normę EN 1777:2010 (Podnośniki hydrauliczne dla sraży pożarnej - Wymagania doyczące bezpieczeńswa i badania)pk. 5.2.5.3.3 [15]. en punk normy wymusza na projekanach przeprowadzenie obliczeń zmęczeniowych (wyliczenie rwałości) dwoma meodami. 2.1 Obiek badań Na podsawie obieku rzeczywisego opracowano model geomeryczny z zasosowaniem narzędzi CAD. Obiekem badań jes wysięgnik podnośnika przeznaczony do zasosowań w Sraży Pożarnej. Widok obieku badań przedsawiono na rysunku 2. Rys. 2. Wysięgnik podnośnika. 2.2 Cel symulacji Celem symulacji jes wyliczenie odporności na uszkodzenia spowodowane naprężeniami zmiennymi. Według zaleceń normy EN 1777:2010 do celów obliczeniowych za minimalną liczbę cykli obciążenia dla PH używanych przez Sraż Pożarną należy przyjąć warość n min =58 000 cykli. 8438
2.3 Założenia i uproszczenia Według normy EN 1777:2010pk. 5.2.5.3.3 w analizach naprężeń zmęczeniowych nie uwzględnia się obciążeń od wiaru, jak również innych obciążeń nieciągłych. Analiza powinna być dokonywana dla wszyskich elemenów i połączeń przenoszących obciążenia, kóre mają kryyczne znaczenie dla zmęczenia maeriału, z uwzględnieniem szczegółów konsrukcyjnych, sopnia zmienności naprężeń i liczby cykli zmian naprężeń. W przeprowadzonych symulacjach przyjęo, że zasosowany maeriał jes jednorodny, homogenny o izoropowych właściwościach wyrzymałościowych. Pominięo wpływ łumienia maeriału. Założono, że proces odkszałcania zachodzi izoermicznie. 2.4 Model fizyczny, maemayczny i kompuerowy Model fizyczny zjawiska obciążenie kosza maksymalną masą m = 500 kg, ciężar własny konsrukcji. Model maemayczny Model maemayczny sanowi równanie ruchu obieku badań. Pisząc szczególne równania ruchu dla wszyskich elemenów skończonych wydzielonych analizowanej konsrukcji, po ich sumowaniu orzymuje się równanie ruchu. Ogólne równanie ruchu obieku dyskrenego ma wówczas posać: τ τ τ τ τ τ M]{ Δ r } [ C ( )]{ Δr } ([ K ( )] [ ΔK ( )]){ Δ ΔR ( )} ΔF( )} F ( )}, (1) [ gdzie: [ M ] chwilowa macierz mas układu, [ C ] chwilowa macierz łumienia, [ K ] τ chwilowa macierz szywności, F }, { ΔF } odpowiednio chwilowy wekor obciążeń wewnęrznych { τ węzłów oraz jego przyros, { R }, { ΔR} odpowiednio wekor obciążeń powierzchniowych oraz jego przyros, { τ Δr } wekor przyrosów przemieszczeń węzłów, { τ Δr } wekor przyrosu prędkości węzłów, { τ Δ r } wekor przyrosów przyspieszeń węzłów. Równanie macierzowe (1) będące układem N równań różniczkowych zwyczajnych rzędu drugiego o sałych (na kroku przyrosowym) współczynnikach wraz z warunkami począkowymi i brzegowymi są sformułowaniem przyrosowym równowagi dynamicznej analizowanej konsrukcji pod obciążeniem. Rozwiązanie równania ruchu (układu równań) (1) nie jes możliwe, gdyż liczba wysępujących niewiadomych znacznie przewyższa liczbę równań, zawiera: N równań, w kórych wysępuje 3N niewiadomych j. składowych wekorów: { τ Δr }, { τ Δr } i { τ Δ r } i2n niewiadomych składowych wekorów { τ ΔF } i { τ ΔR } oraz N 2 niewiadomych elemenów macierzy [ ΔK ]. W celu redukcji liczby zmiennych sosuje się nasępujące meody aproksymacji: różnic cenralnych, Houbola, Wilsona i Newmarka. Zaproponowane meody umożliwiają jedynie rozwiązanie przybliżone. W ym celu konieczne jes zmniejszenie liczby wysępujących w nich zmiennych. Polega o na wyrażeniu wekorów { τ Δr } i { τ Δ r } za pomocą wekora { τ Δr }. Po zasosowaniu meod bezpośredniego całkowania i po odpowiednim uwzględnieniu w równaniu ruchu warunków począkowych i brzegowych podanych w sposób jawny, orzymuje się odpowiedni układ N równań zawierających N niewiadomych. Wybór sposobu rozwiązania równania ruchu zależy od ego czy w modelowanym procesie wysępują małe czy eż duże odkszałcenia lub czy jes o proces wolno czy eż szybkozmienny. Rozwiązanie dla procesów wolnozmiennych oraz niewielkich odkszałceń uzyskuje się zazwyczaj meodami całkowania niejawnego. Naomias do analizy procesów szybkozmiennych oraz wysępujących dużych odkszałceń wykorzysuje się całkowanie równania ruchu meodami jawnymi (explici). W meodzie explici przyjmuje się różnicową aproksymację pochodnych cząskowych przemieszczeń zgodnie z równaniami: 1 { r } {, (2) 2 8439
gdzie jes przyrosem czasu. Pisząc równanie (1) dla chwili [ M]{ 1 { r } { 2{, (3) 2 Δ r } [ C ]{ r } [ K ]{ F } R}, (4) oraz wprowadzając do niego zależności (2) i (3) orzymuje się układ równań, pozwalających na określenie sanu przemieszczenia węzłów układu w chwili ~ τ ~ [ M]{ { R}, (5) gdzie oznaczono: ~ 1 1 M M C { ~ R Δ } 2 Δ F } 2 R} 2r r r K M C. W celu zapewnienia zbieżności rozwiązania musi być spełniona zależność: Δ 2 2 N kr, (7) gdzie N jes najmniejszym okresem drgań własnych układu dyskrenego o N sopniach swobody. Dla celów prakycznych zachowanie się układu może być opisane z dosaeczną dokładnością na drodze superpozycji kilku pierwszych posaci drgań; ym samym przyjęcie nawe wielokronie większego przyrosu prowadzić może do zadowalającego wyniku. Wyprowadzone równanie (6) obok liniowych składników łumienia zawiera również składniki nieliniowe. Ponieważ problemayka łumienia w ciałach sałych dla różnych przypadków drgań nie zosała doychczas wyjaśniona, dlaego eż przyjęo łumienie proporcjonalne (liniowe) Rayleigh'a według wzoru: [ C] = α0[ K] α1[ M]. (8) Algorym meody różnic cenralnych, obejmujący omówione sformułowania, można przedsawić w nasępujący sposób: Eap I Uworzenie macierzy mas [M] i łumienia [C] oraz począkowych wekorów zewnęrznych obciążeń węzłowych { 0 R } i wewnęrznych sił węzłowych { 0 F }. 1. Określenie kroku przyrosowego na podsawie kr. 2. Wprowadzenie warości począkowych { 0 r } i { 0 r } do wekorów { r } i { Δ. Uworzenie efekywnej macierzy mas [M ~ ]. Eap II 1. Wyznaczenie wekora efekywnych obciążeń węzłowych { R ~ }. ~ τ ~ 2.Rozwiązanie równania (określenie wekora przemieszczeń węzłowych) [ M]{ R}. 3. Akualizacja warości wekorów przemieszczeń { {, {. 4. Powarzanie czynności drugiego eapu obliczeń (1 3) aż do chwili k. Model kompuerowy Model bryłowy wysięgnika podnośnkadyskreyzowano elemenami skończonymi ypu solid o kwadraowej funkcji kszału. Każdy wyodrębniony węzeł posiada sześć sopni swobody (UX, UY, (6) 8440
UZ, RX, RY, RZ). Konsrukcję dyskreyzowano na węzłów 889746, liczba elemenów 425375 (rys. 3). a) b) Rys. 3. Model dyskreny obieku badań: a) podsawy wysięgnika, b) eleskopowe ramię. Na model dyskreny nałożono warunki brzegowe i począkowe. Przyjęo obciążenie kosza masą m = 500 kg, przyjęo masę siłownika manewrowego oraz wysięgnika jako m=750 kg, zaem maksymalne obciążenie końca ramienia wysięgnika z uwzględnieniem odpowiedniej długości ramienia wynosi F = 18092 N. Obciążenie akie przenoszą dwa wsporniki sworznia, na kóre założono siły skupione o warości F 1 =F 2 =0,5 F = 9046 N. Naomias odebrano sopnie swobody w miejscu mocowania wysięgnika do podwozia pojazdu. Model z nałożonymi warunkami brzegowymi i począkowymi przedsawiono na rysunku 4. Rys. 4. Model bryłowy z nałożonymi warunkami brzegowo począkowymi. 8441
n liczba cykli n liczba cykli 2.5 Wyniki analiz Po przeprowadzonych symulacjach uzyskano wyniki, kóre przedsawiono na rysunkach 5, 6 i 7. Rysunek 5 zawiera wyniki obliczeń numerycznych rwałości analizowanej konsrukcji. Rys. 5. rwałość wysięgnika podnośnika dla założonych warunków brzegowo począkowych. Na rysunku 6 przedsawiono krzywą Wöhlera dla analizowanej konsrukcji. x 100 % warości obciążenia nominalnego Rys. 6. Krzywa Wöhlera wysięgnika podnośnika dla założonych warunków brzegowo począkowych. Na rysunku 7przedsawiono mapę warości współczynnika bezpieczeńswa. 8442
Współczynnik bezpieczeńswa Rys. 7. Mapa warości współczynnika bezpieczeńswa wysięgnika podnośnika dla założonych warunków brzegowo począkowych. WNIOSKI Na podsawie wyników analiz można swierdzić, że opracowana konsrukcja wysięgnika podnośnika spełnia wymagania normy EN 1777:2010 w zakresie pk. 5.2.5.3.3, gdyż n min = 178130 a n dop =58 000 zaem spełniony jes warunek n min n dop. Naomias minimalny współczynnik bezpieczeńswa wynosi 2,8. Zasosowanie Meody Elemenu Skończonego do analiz procesu zużycia zmęczeniowego umożliwia szybkie i anie określenie właściwości użykowych wyrobu w zakresie jego rwałości (odporności na zużycie zmęczeniowe). Sreszczenie W pracy przedsawiono przykład zasosowania Meody Elemenu Skończonego do analiz procesu zmęczenia części na przykładzie wysięgnika podnośnika sosowanego w Sraży Pożarnej. W ramach pracy pokróce omówiono podsawę Meody Elemenu Skończonego oraz zjawisko zużycia zmęczeniowego. Najważniejszą częścią pracy jes przedsawienie sposobu opracowywania modelu (fizycznego, maemaycznego i kompuerowego) oraz jego symulacja (zn. rozwiązanie równania ruchu). Przedsawiono algorym posępowania podczas rozwiązywania opracowanego modelu maemaycznego za pomocą meody całkowania jawnego (explici). Efekem pracy jes sprawdzenie poprawności konsrukcji ramienia wysięgnika podnośnika sosowanego w Sraży Pożarnej. Konsrukcję sprawdzano w zakresie normy EN 1777:2010 w zakresie pk. 5.2.5.3.3, gdzie według niego odporności na uszkodzenia spowodowane naprężeniami zmiennymi powinna wynosić 58 000 cykli. Po przeprowadzonych obliczeniach kompuerowych swierdzono, że analizowana konsrukcja spełnia wymagania normy. Faigue Analysis using Finie Elemen Mehods on he basis of Boom lif used in he Fire Service Absrac he paper presens an example of applicaion of Finie Elemen Mehods for he analysis of faigue process on he basis of he lif boom used in he Fire Service. As par of he work briefly discussed Finie Elemen Mehods basis and he phenomenon of faigue wear. he mos imporan par of he work is presenaion he way of model(physical, mahemaical and compuer) developing and is simulaion (i.e. he soluion of he equaion of moion). he paper presens he algorihm for solving a mahemaical model using explici inegraion mehod (explici). he effec of his work is o check he correcness of he consrucion of boom lif arm used in he Fire Service. he consrucion was checked in erms of he 8443
sandard EN 1777: 2010 in range of poin 5.2.5.3.3, according o i immune damage caused by variable sresses should be 58 000 cycles. Afer conducing compuer calculaions, i was found ha he analyzed consrucion mees he requiremens of he sandard. BIBLIOGRAFIA 1. Buch A.: Zagadnienia wyrzymałości zmęczeniowej, Warszawa, PWN 1964. 2. Dacko M., Borkowski W., Dobrociński S., Niezgoda., Wieczorek M.: Meoda Elemenów Skończonych w mechanice konsrukcji, Arkady, Warszawa 1994r. 3. Hebda M., Wachal A.: rybologia. WN, Warszawa, 1980. 4. Kukielka L., Gelea K., Kukielka K.: Modelling of Iniial and Boundary Problems wih Geomerical and Physical Nonlineariy and is Applicaion in Burnishing Processes. Seel Research Inernaional Special Ediion, 2012, Publishing Company Wiley-VCH VerlagGmbH&Co. KGaA, Weinheim ISBN 978 3 514 00774 0, pp. 1375 1379. 5. Kukielka L., New Damping Models of Meallic Maerials and Is Applicaion in Non-Linear Dynamical Cold Processes of Meal Forming. Seel Research Inernaional 2010, Vol. 81, Iss. 9. 6. Kukielka L., Numerical modeling: he conac problem of movable elaso/visco-plasic body. Compuaional Mehods In Conac Mechanics Compuaional And Experimenal Mehods 2003, Vol. 8 7. Kułakowska A., Payk R., Kukiełka L., Problemayka kszałowania echnologicznej warswy echnologicznej części w procesie nagniaania powierzchniowego. Pomiary Auomayka Konrola 2008, nr 4. 8. Kułakowska A., Kukiełka L., Problemayka przygoowania powierzchni w procesie oczenia w aspekcie jakości echnologicznej wyrobu nagniaanego. Pomiar, Auomayka, Konrola, PAK 2008, vol. 54, nr 7. 9. Kułakowska A., Payk R., Poliopymalizacja operacji nagniaania naporowo ocznego. Pomiar Auomayka Konrola 2012, nr 10. 10. Kułakowska A., Payk R.: Numeryczna analiza drgań układu korbowo-łokowego, Auobusy. echnika. Eksploaacja. Sysemy ransporowe ISSN 1509-5878, nr 5 r. 2011, s. 329 333. 11. Kułakowska A., Payk R.: opologiczna opymalizacja konsrukcji na przykładzie widłaka wału przegubowego. Auobusy echnika. Eksploaacja. Sysemy ransporowe, ISSN 1509-5878, nr 5/2012, s. 377 380. 12. Pawłowski., Szczepaniak J.: Współczesna meodyka projekowania i weryfikacji konsrukcji maszyn rolniczych. Inżynieria Rolnicza. Nr 14 (74), 2005, s. 267-275. 13. Payk S., Payk R., Kukiełka L., Kułakowska A., Eksperymenalne i numeryczne meody określania paramerów siłowych w procesie nagniaania ocznego powierzchni chropowaej, Pomiary Auomayka Konrola 2010, nr 6 14. hp://www.bumar.pl 15. Norma PN-EN 1777:2010 Podnośniki hydrauliczne dla sraży pożarnej - Wymagania doyczące bezpieczeńswa i badania. 8444