A C A U N I V E R S I A I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISYCZNO-SPOŁECZNE ZESZY 389 ORUŃ 2009 Uniwersye Mikołaja Kopernika w oruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki omasz Chruściński BADANIE WSPÓŁZALEŻNOŚCI RYNKÓW KAPIAŁOWYCH I WALUOWYCH Z ZASOSOWANIEM MODELI MGARCH Z a r y s r e ś c i. W arykule podjęo próbę zbadania wzajemnych relacji pomiędzy wybranymi indeksami giełdowymi, relacji pomiędzy kursami walu, a nasępnie określono kierunek przepływu informacji pomiędzy rynkami kapiałowym i waluowym. Do oszacowania współzależności insrumenów inwesycyjnych posłużył wielowymiarowy model klasy GARCH. Praca jes konynuacją poprzednich badań auora związanych z aksonomeryczną klasyfikacją giełd na świecie. S ł o w a k l u c z o w e: wielowymiarowy model GARCH, analiza współzależności, giełdy papierów warościowych, waluy. 1. WSĘP Badania nad wzajemnym oddziaływaniem rynków kapiałowych i waluowych na świecie rwają już od wielu la, niemniej ema en nie sracił na swojej popularności. Szczególnie w osanim roku, gdy na skuek gwałownego wycofania inwesorów z giełdy, napływu kapiału spekulacyjnego oraz licznych bankrucw znanych firm, dyskusje o przenikaniu się wpływów poszczególnych giełd na siebie były bardzo gorące. W ym samym czasie dużym zaineresowaniem cieszyły się również wahania na rynku walu. Celem niniejszego referau jes zbadanie relacji między giełdami papierów warościowych z wybranych krajów oraz kursami walu z nimi związanymi. Praca jes konynuacją wcześniejszych badań auora nad klasyfikacją giełd na świecie, kóre obecnie będą analizowane pod względem wzajemnego oddziaływania w aspekcie kierunku przepływu informacji. Narzędziami badawczymi zasosowanymi w ym celu są wielowymiarowe modele klasy GARCH (Mulivariae GARCH Models).
218 OMASZ CHRUŚCIŃSKI 2. MEODOLOGIA Dysponując mapą podziału giełd wynikającą z poprzednich analiz auora 1, podjęo próbę określenia, w jakim kierunku przepływają informacje pomiędzy wyodrębnionymi grupami i ym samym zbadania, jaki jes ich wzajemny wpływ oddziaływania. W badaniu posłużono się wielowymiarowym modelem MGARCH, opierając się na dziennych sopach zwrou z głównych indeksów oraz kursów waluowych. Ponieważ rudnością byłoby przeanalizowanie zmian wszyskich indeksów, zdecydowano się na wybór reprezenanów grup i ak do specyfikacji równań modelu przyjęo logarymowane sopy zwrou (1) z indeksów: Nasdaq, Dow Jones, S&P500, DAX, CAC40, FSE250, SSE Comp., WIG20, a akże kursów walu reprezenujących kraje, z kórych pochodzą wybrane indeksy. Są nimi: EUR/USD, EUR/GBP, EUR/PLN, USD/GBP, USD/CNY, CNY/GBP, CNY/PLN, CNY/EUR, GBP/PLN. Punkem wyjścia analizy są pojęcia warunkowych warości oczekiwanych, warunkowej macierzy wariancji-kowariancji oraz warunkowego rozkładu sandaryzowanych resz modelu, danego równaniem: ( ln P ln P 1 ) = μ + ε = h z r = 100 μ + (1) P warość indeksu (kursu) w okresie, P 1 warość indeksu (kursu) w okresie -1, μ warunkowa warość oczekiwana sopy zwrou r w chwili ( μ = Ε[ r I 1 ]), ε resza modelu, h warunkowa wariancja sopy zwrou w chwili ( h = var[ r I 1 ]), z niezależne reszy modelu o zerowej średniej i jednoskowej wariancji, I -1 informacja dosępna w chwili. Więcej informacji meodologicznych na ema modelowania procesów sochasycznych można znaleźć w lieraurze (Osińska, 2006; Fiszeder, 2009). W niniejszym referacie skupiono uwagę na najważniejsze kwesie konsrukcji modelu MGARCH. Chociaż od zaproponowania przez Engle a i Bollersleva (1986) jednorównaniowych modeli ARCH i GARCH minęło ponad 20 la, ich podejście do zmiennych w czasie wariancji sóp zwrou jes wciąż akualne i rozwijane. Nauralnym rozszerzeniem modeli GARCH na porzeby analiz rynków finansowych sał się wprowadzony przez Bollersleva (1988) roku model wielowymiarowy MGARCH (Mulivariae GARCH). W części empirycznej niniejszej pracy en właśnie model posłuży do opisania wzajemnego wpływu giełd i kursów walu na świecie. Ogólna posać modelu wielowymiarowego, kóra jes odpowiednikiem jednorównaniowego modelu GARCH(1,1) określona w pracy Bollerslev, Engle, Wooldridge (1988) nazwą VECH-GARCH dana jes równaniem: 1. Chruściński, Analiza wielowymiarowa giełd papierów warościowych na świecie, Wiadomości saysyczne, nr 9, GUS, Warszawa 2008, s. 50 61.
Badanie współzależności rynków kapiałowych i waluowych 219 ( Η ) = vech( W) + Avech( ) Bvech( ) vech τ ε 1 ε 1 + H 1, (2) gdzie operaor vech () jes operaorem wekoryzacji symerycznej. Aby esymacja modelu (2) była poprawnie przeprowadzona, konieczne jes spełnienie szeregu warunków. Należy zapewnić dodanią określoność i sacjonarność macierzy H dla każdej chwili, co wymaga dodaniej określoności macierzy A oraz B i jes związane z wprowadzeniem bardzo skomplikowanych nieliniowych warunków ograniczających. Podsawową konsekwencją pełnej posaci równania VECH jes konieczność oszacowania dużej liczby paramerów, kóra już w modelu dwuwymiarowym wynosi 21. Problemy e powodują, że model znalazł małe zasosowanie w prakyce. Rozwiązaniem okazały się modele z diagonalnymi macierzami A i B, kóre zredukowały liczbę szacowanych paramerów i wyeliminowały zw. efek przenikania wariancji poprzez uzależnienie elemenów macierzy H od swoich przeszłych warości h ij, oraz iloczynów błędów z chwili ( ε i, ε j, ). Ogólna posać diagonalnego modelu VECH (DVECH) jes nasępująca: H W + A o ε ε + B o H (3) = ( 1 1 ) =, iloczyn X o Y o iloczyn Ha- vech. Po sprowadzeniu macierzy A i B do ich posaci diagonalnych, orzymujemy osaeczną posać modelu DVECH, kóra jes rozszerzeniem modelu GARCH(1,1) (por. Yang, 2001). Szczególną odmianą modelu VECH jes model BEKK, kóry w prosy sposób rozwiązuje problem braku dodaniej macierzy kowariancji. Ponieważ jednak rudno jes uzyskać sacjonarność macierzy H oraz małą liczbę szacowanych paramerów (por. Pionek, 2006), podobnie sosuje się diagonalne macierze A i B uzyskując model DBEKK(2) gdzie: A = ivech( diag( A) ), B ivech( diag( B) ) damarda, a ivech () jes operaorem odwronym do ( ) H = W W + A ε 1ε 1A + B H 1B. (4) Dzięki zasosowaniu posaci diagonalnych można zasosować esymację każdego z równań modeli (3) i (4) osobno, unikając w en sposób szeregu problemów opymalizacyjnych meody największej wiarygodności dla kilku równań jednocześnie. W przykładzie empirycznym zasosowano maksymalizację funkcji największej wiarygodności określoną wzorem: LLF = 1 2 ' 1 [ ln + ε H ε ] = 1 H (5)
220 OMASZ CHRUŚCIŃSKI 3. WYNIKI EMPIRYCZNE Do badania wykorzysano dzienne sopy zwrou na głównych indeksach giełdowych z wybranych krajów oraz związanych z nimi kursów waluowych. Szeregi czasowe dososowano do porównywalności poprzez usunięcie sóp zwrou dla okresów, w kórych brakowało danych choćby jednej zmiennej. Osaecznie orzymano 1865 obserwacji z okresu od sycznia 2001 roku do kwienia 2009 roku. Dla ak przygoowanych danych zbudowano modele klasy diagonal VECH, diagonal BEKK oraz dla porównania model sałej korelacji warunkowej CCC w celu oceny, kóry z nich będzie najlepiej dopasowany do rzeczywisości. Po oszacowaniu kilkudziesięciu modeli zdecydowano na wykorzysanie warunkowego rozkładu -Sudena, kóry dał lepsze rezulay oszacowań paramerów niż rozkład normalny. abela 1. Porównanie przykładowych wyników esymacji modeli według kryerium AIC Model rcny/gbp=f(rcac40, rdax); rdax=f(rs&p500, rcac40); rs&p500=f(rdjia) rcny/pln=f(rdjia, rcac40); rcac40=f(rs&p500, rdax); rdax=f(rnasdaq) rcny/eur=f(rdjia, rwig20); rcac40=f(rs&p500, rdax); rwig20=f(rfse250, rdax) rgbp/pln=f(rs&p500, rdax); rdax=f(rfse250, rcac40); rwig20=f(rfse250, rdax) reur/pln=f(rs&p500, rcac40); rs&p500=f(rnasdaq, rdjia); rcac40=f(rs&p500, rdax) rwig20=f(rnasdaq, rdax); rdax=f(rs&p500, rcac40); r S&P500=f(rDJIA) rwig20=f(rs&p500, rdax); rdax=f(rs&p500, rcac40); rs&p500=f(rdjia) rwig20=f(rdjia, rdax); rdax=f(rs&p500, rcac40); rdjia=f(rs&p500) rwig20=f(rnasdaq, rfse250); rfse250=f(rs&p500, rcac40); rcac40=f(rs&p500, rdax) rwig20=f(rs&p500, rfse250); rfse250=f(rs&p500, rcac40); rs&p500=f(rdjia) rwig20=f(rdjia, rfse250); rfse250=f(rs&p500, rcac40); rdjia=f(rs&p500) rsse=f(rfse250); rfse250=f(rs&p500); r S&P500=f(rNASDAQ, rdjia) rsse=f( rfse250); rfse250=f(rs&p500, rcac40); rwig20=f(rs&p500, rdax) Źródło: obliczenia własne w programie EViews 6.0. Warości kryerium AIC DVECH CCC DBEKK Opymalny model -19,67690-19,59901-19,65051 DVECH -20,14000-20,03808-20,12827 DVECH -18,85461-18,79951-18,84235 DVECH -18,56941-18,55939-18,54189 DVECH -20,02900-20,02989-19,99533 CCC -18,12994-18,13056-18,10009 CCC -18,13948-18,14146-18,11020 CCC -18,17052-18,17640-18,14694 CCC -19,08696-19,08302-19,06386 DVECH -18,81325-18,83295-18,77934 CCC -18,86222-18,88397-18,83241 CCC -18,50009-18,51034-18,44585 CCC -17,77209-17,77804-17,72810 CCC Celem badania było określenie kierunku wpływu giełdy reprezenującej jedną grupę na reprezenana innej, wzajemnego wpływu na siebie kursów wa-
Badanie współzależności rynków kapiałowych i waluowych 221 luowych i w konsekwencji zbadanie zależności pomiędzy rynkiem giełdowym i waluowym. Mając do dyspozycji sopy zwrou z 8 indeksów oraz 9 kursów waluowych analizie poddano kilkase wielowymiarowych kombinacji. Z uwagi na ograniczony rozmiar publikacji zdecydowano się na zaprezenowanie ylko przykładowych wyników oszacowanych modeli. Kryerium wyboru była warość AIC. Wyniki porównań przedsawia abela 1. Analizując zaprezenowane w abeli 1. wyniki esymacji, zauważalne jes, że najlepszymi do badania wzajemnego oddziaływania indeksów giełdowych i kursów waluowych są diagonalny model VECH oraz model sałej korelacji warunkowej CCC. a sama srukura opymalnych modeli wysępuje dla wszyskich wyników badania współzależności. Przykładowy empiryczny wielorównaniowy model DVECH przedsawiony zosał poniżej: r EUR/PLN() = -0,000332 0,042826 r S&P500(-1) + 0,024953 r CAC40(-1) + ε r S&P500() = 0,000576 + 0,016579 r NASDAQ(-1) 0,093922 r DJIA(-1) + ε r CAC40() = 0,0007 + 0,420494 r S&P500(-1) 0,20429 r DAX(-1) + ε Rysunek 1. Wzajemny wpływ giełd papierów warościowych reprezenowany przez główne indeksy w okresie od sycznia 2001 do kwienia 2009 roku Źródło: opracowanie własne. Ciekawszą sroną wyników obliczeń jes inerpreacja ekonomiczna zbudowanych modeli wielowymiarowych. Na podsawie poprawnie oszacowanych zmiennych objaśniających poszczególnych równań wyraźnie widoczny jes kierunek przepływu informacji z poprzedniego dnia pomiędzy poszczególnymi giełdami. Ilusrację wzajemnego wpływu giełd papierów warościowych wykorzysanych w badaniu przedsawia rysunek 1, naomias rysunek 2 prezenuje wyniki badań przy zasosowaniu analogicznych zmiennych z okresu od sycznia 2001 do września 2008 roku. Porównanie obu rysunków daje wyraźny obraz
222 OMASZ CHRUŚCIŃSKI zmian w zależnościach między giełdami w okresie 7 miesięcy okresu kryzysu ekonomicznego. Rysunek 2. Wzajemny wpływ giełd papierów warościowych reprezenowany przez główne indeksy w okresie od sycznia 2001 do września 2008 roku Źródło: opracowanie własne na podsawie obliczeń w Chruściński (2009). Porównując wyniki analiz zamieszczone na rysunkach 1 i 2, zauważalna jes zmiana kierunku przepływu informacji pomiędzy badanymi giełdami, kóra nasąpiła w okresie od października 2008 roku do kwienia 2009 roku. Na rynku amerykańskim nie ma już bezpośredniego powiązania indeksów DJIA oraz NASDAQ, z kolei na rynku europejskim londyński indeks FSE250 zdobył bezpośredni wpływ na niemiecki indeks DAX. Obie giełdy (bryyjska i niemiecka) uczesniczą w kszałowaniu się polskiego indeksu WIG20. Parkie francuski, kóry wcześniej pośredniczył w przekazywaniu na polski rynek informacji zawarych w indeksie S&P500 nie spełnia już ej funkcji i obecnie wczorajsze zmiany amerykańskiego S&P500 bezpośrednio wpływają na WIG20. Giełda warszawska naomias sraciła swój udział, kóry wcześniej współdzieliła z giełdą londyńską, w kszałowaniu kursów giełdowych w Szanghaju. Chcąc zbadać wzajemny wpływ rynków giełdowych i waluowych, waro znać zależności wewnąrzrynkowe. Podobnie jak w przypadku powiązań giełdowych wyznaczono zależności sóp zwrou na kursach walu powiązanych z krajami, z kórych pochodzą badane giełdy. Zależności poszczególnych kursów prezenuje rysunek 3.
Badanie współzależności rynków kapiałowych i waluowych 223 Rysunek 3. Wzajemny wpływ kursów waluowych powiązanych z krajami, z kórych pochodzą badane giełdy Źródło: opracowanie własne. Rysunek 4. Wzajemny wpływ indeksów giełdowych i kursów waluowych powiązanych z krajami, z kórych pochodzą badane giełdy Źródło: opracowanie własne. Przeprowadzona analiza pozwoliła na określenie kierunku oddziaływania na siebie wybranych giełd papierów warościowych i kursów waluowych. Wyniki ych oddziaływań przedsawia rysunek 4. Badanie powierdziło inuicyjne przypuszczenie na ema współzależności giełd i kursów waluowych. W większej liczbie przypadków kursy walu zależą od zmian indeksów, a nie odwronie, co wynika bezpośrednio ze skłonności inwesorów do generowania zysków. W przypadku, gdy na parkiecie dominuje podaż i kursy spółek zniżkują, gracze wycofują swój kapiał, pogłębiając malejący rend i inwesują go w zagraniczną waluę. Sąd zwykle zmiany indeksów giełdowych i kursów walu są ze sobą skorelowane ujemnie. Największy wpływ na kszałowanie się kursów walu w wybranej grupie giełd mają indeksy S&P500 oraz CAC40. Ich łączny wpływ kszałuje m.in.
224 OMASZ CHRUŚCIŃSKI kurs EUR/PLN. Kurs CNY/PLN zależny jes z kolei od indeksu DJIA oraz CAC40. Wynika o z faku, że amerykańska gospodarka ściśle współpracuje z gospodarką chińską i ma silny wpływ na juana. Z punku widzenia polskiej giełdy ineresujące jes, że indeks WIG20 ma wpływ na kurs CNY/EUR. a zależność może wynikać z nieodległego w czasie wpływu warszawskiego parkieu przy współudziale londyńskiego na indeks giełdy szanghajskiej. Powiązanie giełdy SSE w ym zesawieniu zależności jes wówczas bardzo nauralne. W niniejszym badaniu jedynie kurs EUR/GBP okazał się niezależny od jakiejkolwiek analizowanej giełdy. Na jego kszałowanie ma naomias wpływ kurs USD/GBP. Zaprezenowane w niniejszej pracy wyniki analiz mają charaker fragmenaryczny dla badań nad współzależnością rynków kapiałowych i waluowych. Z uwagi na czasochłonność i złożoność obliczeń zamieszczone zesawienia modeli i analiz pełnią funkcję poglądową i przedsawiają przykład zasosowania modeli MGARCH. LIERAURA Bollerslev., Engle, R., Wooldridge, J. (1988), A Capial Asse Pricing Model wih ime-varying Covariance, Journal of Poliical Economy, Universiy of Chicago Press, vol. 96(1). Bollerslev. (1986), Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy, Journal of Economerics, 31, 307 327. Chruściński. (2008), Analiza wielowymiarowa giełd papierów warościowych na świecie, Wiadomości saysyczne, nr 9, 50 61. Chruściński. (2009), Wykorzysanie wielowymiarowych modeli klasy GARCH do badania wzajemnego wpływu rynków finansowych na świecie, Equilibrium, Wydawnicwo Naukowe UMK, oruń, nr 1(2), 61 68. Engle R. (1982), Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy wih Esimaes of he Variance of UK Inflaion, Economerica, 50, 987 1008. Fiszeder P., (2009), Modele klasy GARCH w empirycznych badaniach finansowych, Wydawnicwo UMK, oruń. Osińska M. (2006), Ekonomeria finansowa, PWE, Warszawa. Pionek K. (2006), Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH, aksonomia, Akademia Ekonomiczna, Wrocław, nr 13. Yang W. (2001), M-GARCH Hedge Raios and Hedging Effeciveness in Ausralian Fuures Markes, Edih Cowan Universiy.
Badanie współzależności rynków kapiałowych i waluowych 225 HE RESEARCH OF INERDEPENDENCE ON CAPIAL AND CURRENCY MARKES USING MULIVARIAE GARCH MODELS A b s r a c. In he aricle an aemp was made o invesigae he ineracion among he various sock exchanges as well as various currency raes and hen o define he direcion of informaion flow beween capial and currency markes. ools used in his sudy are Mulivariae GARCH models. Presen work is a coninuaion of an earlier sudy of World Sock Exchange classificaion. hese sock exchanges will be furher analyzed according o heir ineracion. K e y w o r d s: Mulivariae GARCH Model, independence analysis, Sock Exchanges, currency.