Tora Sygałów II Iżyr Oblczowj Wyład 8 8/9 Rozważy sończoy sygał δ () spróboway z częsolwoścą : Aalza częsolwoścowa dysrych sygałów cyfrowych f p óra js dwa razy węsza od częsolwośc asyalj f a. Oblczy jgo rasforację Fourra. ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I d d d δ δ δ δ δ ( ) ( ) -Wdo sygału dysrgo (w przcwńsw do () wdo sygału cągłgo) js orsow. Ors js rówy częsolwośc próbowaa. -Jśl używay pulsacj - pulsacj uorowaj ors js rówy. - - pulsacja uorowaa względ częsolwośc próbowaa p f p f f ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + p Oblczy warość wda sygału dla + p +f p +/
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d d d ( ) d f f p Fucj harocz są do sb orogoal Trasforacja odwroa ( ) ( ) [ ] I czyl a - a p Wos: Wdo sończogo sygału cągłgo, js cągł orsow. Wdo sończogo sygału dysrgo js cągł orsow. () [] () ( )
Wdo sończogo sygału cągłgo lub cągłgo sygału orsowgo js dysr. Js o wos udowodoy a ońcu wyładu 3-go: ( ) ( ) F ft Współczy rozwęca sygału orsowgo w zspoloy szrg Fourra są T orślo przz warośc wda środowgo lu go sygału w puach. () c () a b Wdo sończogo sygału dysrgo js dysr orsow (o y w dalszj częśc wyładu) [] c a b Przyłady dysrych rasfora Fourra: sygał parzysy -> wdo rzczyws
Dysr przszałc (rasforacja) Fourra js ożlw oblcza rasforacj Fourra z sończoj lośc puów. Wycay o prosoąy pwą lość puów (a przyład ). Poado w wzorz a rasforację odwroą Fourra za js cągła w sończoy przdzal [-, ]. alży j rówż poddać dysryzacj a by lość prążów wda była ograczoa. ajczęścj js oa rówż rówa (aczolw oż ć węcj). Ty say orzyujy parę dysrych rasfora Fourra (DTF, DFT) posac ( ) ( ),,,, ( ) ( ),,,, Czas czy salujący / zaas w prwszy wysępuj w drug rówau Jśl sygał sończoy dysry js rówż orsowy o rówż dysr js jgo wdo. ch sygał () będz orsowy j. ( ) ( ) + Przaalzujy jd ors sygału p. ()() dla,,,,-. Wyzaczy wdo go sygału z wzoru: ( ) ( ) ch aalza będz prowadzoa dla wloroośc częsolwośc próbowaa wda f /T/, j. f f f,,,,,
( ) ( ),,, Za poocą odwroj dysrj rasforacj Fourra oża odworzyć warośc wda () dla,,,,- a po uwzględu orsowośc odwroj rasforacj Fourra cały sygał (). Wd sygału orsowgo azyway lczby zspolo (),,,,-. Wd apludowy azyway lczby rzczyws A (),,,,-, zaś wd fazowy ϕ arg(()),,,,-. Własośc: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) parzysych dla,,, A A + ϕ ϕ Jśl js parzys o wdo sygału puowgo js całowc orślo za poocą /+ jgo warośc a doładj warośc rzczywsych () (/+) oraz warośc zspoloych (), (),, (/). Uwaga: -y prwas -go sopa z lczby a js rówy:,,,, s cos + + + a z ϕ ϕ Sąd wos, ż -y prwas -go sopa z jdy js rówy:,,,, s cos + z ( ) ( ) ( ),,,, z Moża wobc go zapsać dysrą rasforację Fourra zapsać w posac: Poważ sygał js parzysy wdo js zspolo
Podsawow własośc dysrj rasforacj Fourra Uzupła zra Rozdzlczość DTF js dfowaa jao r f j. lczba prób wdowych przypadająca a jd ors wda (rówy s w sal pulsacj lub f s w sal częsolwośc). Js o zaraz odwroość odlgłośc ędzy oljy próba wda. Rozdzlczość DTF js cchą zalżą ylo od czasu obsrwacj sygału, bow r f /f s T s T. Rozważy sygał pulsowy prosoąy, órgo szroość wyos 8 prób. Będzy oblczać wdo apludow go sygału sygałów przdłużoych cąg zr a by 6, 3 64 prób. ( ) ( ),,,, 7 8 8 ( ) Π8 ( ),,,, 7 8 7 6 6 6 ( ) Π8 ( ),,,, 5 3 7 3 3 ( ) Π8 ( ),,,, 3 64 7 64 64 ( ) Π8 ( ),,,, 63 Ja ławo zauważyć z wzros długośc całowj cągu wzrasa lczba prób wda. JAK ZMIEIA SIĘ JEGO KSZTAŁT?
8 6 3 64 Wos: zra doda do sygału zają szału wda a jdy powodują wzros gęsośc próbowaa w dzdz częsolwoścowj.
Przc wda ( ) ( ),,,, cos cos f ( ),,,, 3 4 cos 3 4 cos f Przc wysępuj rówż dla sygałów orsowych. ch sygał będz sończoy (czas rwaa sygału T) js o rówoważ wyożu sygału przz oo prosoą o szroośc T, j. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / s / s / G d G G T θ θ θ [ ] [ ] [ ] g T [ ] < < g Opracja oowaa ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) g G T T I I I θ θ θ Jśl Powyższ wdo a sruurę lsową. Zszałca oo wdo sygału y bardzj szrszy js ls główy węsz są ls bocz. Elacja fu przcu wda js ralzowaa z użyc o czasowych. ajlpsz byłoby oo a órgo wdo byłoby dlą Draca czyl (sy) oo sończo prosoą.
ch ()cos() T [ ] g[ ] cos[ θ ] g [ ] < < θ ( ) I cos[ θ ] ( ) [ δ ( θ θ ) + δ ( θ + θ )] Z wrdza o odulacj wya, ż wdo sygału T () o sua dwóch wd oa prosoągo przsuęych do puów θ -θ. T θ θ θ θ + θ ( ) I( [ ] ) [ Sa( ) + Sa( )] T Aalza częsolwoścowa dysrych sygałów cyfrowych oa wdow 5; T.4; %czas rwaa sygału w sudach d T/; %próbowa w dzdz czasu [s] f ; % częsolwość prwszgo sygału [Hz] f 5; % częsolwość druggo sygału [Hz]
Poższ oa ają ls bocz zacz jsz ż ls oa prosoągo al ls główy ają rówż szrszy. Jdoczsa alzacja apludy lsów boczych zwężaa lsa główgo js sy ożlwa.
Aalza częsolwoścowa dysrych sygałów cyfrowych oa wdow (cd poprzdgo wyładu) Podsawow fucj o pararyczych, ch wda apludow parary. Przc wda Względ łu lsów boczych szroość lsa główgo (-3dB) 9.% A sl -3.dB l.54688 Parary A sl l dcydują o rozdzlczośc aalzy częsolwoścowj. Oo róją Przc wda.8% Względ łu lsów boczych -6.6dB szroość lsa główgo (-3dB).3963 Oo Barla Przc wda.8% Względ łu lsów boczych -6.5dB szroość lsa główgo (-3dB).3963
Oo Haga Przc wda.3% Względ łu lsów boczych -35.9dB szroość lsa główgo (-3dB).4969 Oo Haa Przc wda.5% Względ łu lsów boczych -3.5dB szroość lsa główgo (-3dB).4969 Oo Haga Przc wda.3% Względ łu lsów boczych -4.5dB szroość lsa główgo (-3dB).3963 Oo Blacaa Przc wda.% Względ łu lsów boczych -58.dB szroość lsa główgo (-3dB).578
Oa pararycz: -Czbyszwa (Dolpha-Czbyszwa) js wy opyalzacj, w órj alzowao szroość lsa główgo przy ograczu wysoośc asyalj lsa boczgo, przy sałj długośc sygału. M wc + γ γ. A log 4dB ( ( M + ) ) C + T β cos cos M M M ( ) ( γ ) β cosh arccosh - γ (( -) arccos( ) ) (( -) arccosh( ) ) γ. A 6dB cos T ( ) cosh > C sała dobraa a by środowa próba oa była. / Ls główy wda ajwęższy spośród o o jdaowj długośc. Erga w paś przpusowy ała a w zaporowy duża. Ls główy a ałą rgę js c. Oo Czbyszwa Przc wda.% Względ łu lsów boczych -db szroość lsa główgo (-3dB).54688 Oo Czbyszwa Przc wda.% Względ łu lsów boczych -5dB szroość lsa główgo (-3dB).3963 Oo Czbyszwa Przc wda.% Względ łu lsów boczych -db szroość lsa główgo (-3dB).5664 Oo Czbyszwa Przc wda.% Względ łu lsów boczych -db szroość lsa główgo (-3dB).785
-Oo Kasra js wy opyalzacj, w órj alzowao szroość lsa główgo przy sały procowo udzal rg lsów boczych w całowj rg wda, przy sałj długośc sygału. w I K ( ) ( ) I β I + ( )! ( ) ( ) ( β) Oo Kasra β6 Przc wda.% Względ łu lsów boczych -db szroość lsa główgo (-3dB).6646 I ( β) Fucja Bssla rzędu zrowgo Oo Kasra β8 Przc wda.% Względ łu lsów boczych -58.3dB szroość lsa główgo (-3dB).46875 Powąza pararów β z parara aalzy częsolwoścowj A sl l β.7669 [ K], K.4 ( Asl 3.6 ) +.9834( Asl 3.6 ).438( Asl + 6.3) 4 ( A + ) sl 55 l + dla dla 3.6dB < A < 6dB dla A < 3.6dB sl 6dB< A < db sl sl Swcja częsolwoścowgo przwarzaa sygałów Cl procsu js oblcz wda sygału cągłgo a podsaw sończoj lośc prób sygału. () LP () Flracja LP (P&P) A/C [] w [] DFT w [] w[]. Flracja doloprzpusowa użyc flru ayalasgowgo ( LP ) ( LP ( ) ( ) ( ) ) τ h τ dτ, ( ) ( ) H( ) Poważ flr h(τ) js flr daly sygały () LP () w paś przpusowy różą sę od sb.. Dysryzacja w czas, wayzacja odowa przz uład próbowaa z podrzyywa (P&P) przwor A/C. 3. Wyoż sygału przz fucję oa w Θ ( Θ) [ ] [ ] w[ ] < < w( ) ( ) W ( ) Θ dθ 3. Oblcz dysrj rasforacj Fourra (czyl spróbowa wda cągłgo w puach /: w j ( ) ( ) ( ) DFT [ ] w w ( ) [ ],,,, w
Przyład aalzy częsolwoścowj w clu dcj słabgo sygału haroczgo. Rozważy dw susody o asępujących pararach: A f Hz A. f Hz W sal dcyblowj różca poędzy sygała wyos 6dB. Oo prosoą Oo Barla (róją)
Oo Haga Oo Haga Oo Blacaa Oo Kasra odlujy j a by A sl 8dB zaś l.4.