Teoria Sygnałów. II Inżynierii Obliczeniowej. Wykład /2019 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Podobne dokumenty
Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 7 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Analiza częstotliwościowa dyskretnych sygnałów cyfrowych

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α

Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 8

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

2π Ciągi te są ortogonalne w kaŝdym przedziale < t 0, t 0 +T > o długości T =.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 11 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] = N 1 + = N. Cd filtrów cyfrowych

Teoria Sygnałów. II Inżynieria Obliczeniowa. Wykład 13

impuls o profilu f(x ) rozchodzący się w kierunku x: harmoniczna fala bieżąca rozchodząca się w kierunku +x: cos

FILTRY FILTR. - dziedzina pracy filtru = { t, f, ω } Filtr przekształca w sposób poŝądany sygnał wejściowy w sygnał wyjściowy: Filtr: x( ) => y( ).

Testy oparte na ilorazie wiarygodności

ANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera

Reprezentacja krzywych...

PERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X

Zmiana bazy i macierz przejścia

BADANIE WYBRANYCH STRUKTUR NIEZAWODNOŚCIOWYCH

Przyjmijmy, że moment obciążenia jest równy zeru, otrzymamy:

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI

Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Wykłady 3,4, str. 1

Andrzej Leśnicki Uogólniony szereg Fouriera 1/1 SZEREGI FOURIERA. Uogólniony szereg Fouriera. x, gdy ich iloczyn x, y 0. całkowalnego z kwadratem

LABORATORIUM SYMSE Układy liniowe

1.7 Zagadnienia szczegółowe związane z równaniem ruchu Moment bezwładności i moment zamachowy

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Zastosowanie metody najmniejszych kwadratów do pomiaru częstotliwości średniej sygnałów o małej stromości zboczy w obecności zakłóceń

IV. WPROWADZENIE DO MES

Szeregi Fouriera (6 rozwiązanych zadań +dodatek)

Proces stochastyczny jako funkcja dwóch zmiennych. i niepusty podzbiór zbioru liczb rzeczywistych T. Proces stochastyczny jest to funkcja

R n. i stopa procentowa okresu bazowego, P wartość początkowa renty, F wartość końcowa renty. R(1 )

Indukcja matematyczna

Funkcja generująca rozkład (p-two)

$y = XB KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ Z WIELOMA ZMIENNYMI NIEZALEŻNYMI

14. OBWODY LINIOWE POBUDZONE SYGNAŁEM ODKSZTAŁCONYM

16, zbudowano test jednostajnie najmocniejszy dla weryfikacji hipotezy H

Zadanie 1. Rzucamy symetryczną monetą tak długo, aż w dwóch kolejnych rzutach pojawią się,,reszki. Oblicz wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów.

gdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera

UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ.

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

LABORATORIUM DYNAMIKI MASZYN

ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ

przegrody (W ) Łukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, lukasz.nowak@pwr.wroc.pl 1

Wykład 7. Przestrzenie metryczne zwarte. x jest ciągiem Cauchy ego i posiada podciąg zbieżny. Na mocy

k m b m Drgania tłumionet β ω0 k m Drgania mechaniczne tłumione i wymuszone Przypadki szczególne

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

Analityczne reprezentacje sygnałów ciągłych

Metody Numeryczne 2017/2018

System finansowy gospodarki

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu.

Model Ramsey a-cass a-koopmans a. Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

E2. BADANIE OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA

Czy sterowanie predykcyjne wymaga dokładnej optymalizacji?

Średnia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne

W-24 (Jaroszewicz) 22 slajdy Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego. Cząstka w studni potencjału. przykłady efektu tunelowego

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Typ może być dowolny. //realizacja funkcji zamiana //przestawiajacej dwa elementy //dowolnego typu void zamiana(int &A, int &B) { int t=a; A=B; B=t; }

o d ro z m ia r u /p o w y ż e j 1 0 c m d ł c m śr e d n ic y 5 a ) o ś r e d n ic y 2,5 5 c m 5 b ) o śr e d n ic y 5 c m 1 0 c m 8

Wyższe momenty zmiennej losowej

Prąd sinusoidalny. najogólniejszy prąd sinusoidalny ma postać. gdzie: wartości i(t) zmieniają się w czasie sinusoidalnie

Zagadnienia współczesnej elektroniki Elektroakustyka

n k n k ( ) k ) P r s r s m n m n r s r s x y x y M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Zad Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji.

1. Rezonans w obwodach elektrycznych 2. Filtry częstotliwościowe 3. Sprzężenia magnetyczne 4. Sygnały odkształcone

CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (c.d.) MIARY ZMIENNOŚCI

21. CAŁKA KRZYWOLINIOWA NIESKIEROWANA. x = x(t), y = y(t), a < t < b,

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe

Algebra liniowa z geometrią analityczną

IDENTYFIKACJA RÓWNAŃ DYNAMIKI SILNIKA PRĄ DU STAŁ EGO

Technika regulacji automatycznej

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

R Z N C. p11. a!b! = b (a b)!b! d n dx n [xn sin x] = x n(n k) (sin x) (n) = n(n 1) (n k + 1) sin(x + kπ. n(n 1) (n k + 1) sin(x + lπ 2 )

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej

Ocena wpływu niepewności estymacji parametrów modeli czujników pomiarowych na wartości maksymalnych błędów dynamicznych

Przetwarzanie sygnałów z czasem ciągłym

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej

Twierdzenie 15.3 (o postaci elementów rozszerzenia ciała o zbiór). Niech F będzie ciałem oraz A F pewnym zbiorem. Niech L<F.

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej

Weryfikacja modelu. ( ) Założenia Gaussa-Markowa. Związek pomiędzy zmienną objaśnianą a zmiennymi objaśniającymi ma charakter liniowy

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

L.Kowalski Systemy obsługi SMO

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

Hipotezy ortogonalne

FUNKCJE ZMIENNYCH LOSOWYCH. Uwagi o rozkładzie funkcji zmiennej losowej jednowymiarowej.

4.1. Lecture 4 & 5. Riemann. f(t)dt. a = t 0 <t 1 < <t n 1 <b= t n (4.1) , n [t i 1,t i ] t i t i 1 (i =1,...,n) f(ξ i )(t i t i 1 ) (4.

WZORY: V ZK N. V asp. Zad.1 Metodami graficznymi przeprowadź analizę kompleksową rozkładu: x

i = 0, 1, 2 i = 0, 1 33,115 1,698 0,087 0,005!0,002 34,813 1,785 0,092 0,003 36,598 1,877 0,095 38,475 1,972 40,447 i = 0, 1, 2, 3

Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu

Kier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium Ćw. 12

Wykład 2 Metoda Klasyczna część I

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)

Równania rekurencyjne

Półprzewodniki (ang. semiconductors).

f = 2 śr MODULACJE

ANALIZA OBWODÓW DLA PRZEBIEGÓW SINUSOIDALNYCH METODĄ LICZB ZESPOLONYCH

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych

(4) (b) m. (c) (d) sin α cos α = sin 2 k = sin k sin k. cos 2 m = cos m cos m. (g) (e)(f) sin 2 x + cos 2 x = 1. (h) (f) (i)

σ r z wektorem n r wynika

Transkrypt:

Tora Sygałów II Iżyr Oblczowj Wyład 8 8/9 Rozważy sończoy sygał δ () spróboway z częsolwoścą : Aalza częsolwoścowa dysrych sygałów cyfrowych f p óra js dwa razy węsza od częsolwośc asyalj f a. Oblczy jgo rasforację Fourra. ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I d d d δ δ δ δ δ ( ) ( ) -Wdo sygału dysrgo (w przcwńsw do () wdo sygału cągłgo) js orsow. Ors js rówy częsolwośc próbowaa. -Jśl używay pulsacj - pulsacj uorowaj ors js rówy. - - pulsacja uorowaa względ częsolwośc próbowaa p f p f f ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + p Oblczy warość wda sygału dla + p +f p +/

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d d d ( ) d f f p Fucj harocz są do sb orogoal Trasforacja odwroa ( ) ( ) [ ] I czyl a - a p Wos: Wdo sończogo sygału cągłgo, js cągł orsow. Wdo sończogo sygału dysrgo js cągł orsow. () [] () ( )

Wdo sończogo sygału cągłgo lub cągłgo sygału orsowgo js dysr. Js o wos udowodoy a ońcu wyładu 3-go: ( ) ( ) F ft Współczy rozwęca sygału orsowgo w zspoloy szrg Fourra są T orślo przz warośc wda środowgo lu go sygału w puach. () c () a b Wdo sończogo sygału dysrgo js dysr orsow (o y w dalszj częśc wyładu) [] c a b Przyłady dysrych rasfora Fourra: sygał parzysy -> wdo rzczyws

Dysr przszałc (rasforacja) Fourra js ożlw oblcza rasforacj Fourra z sończoj lośc puów. Wycay o prosoąy pwą lość puów (a przyład ). Poado w wzorz a rasforację odwroą Fourra za js cągła w sończoy przdzal [-, ]. alży j rówż poddać dysryzacj a by lość prążów wda była ograczoa. ajczęścj js oa rówż rówa (aczolw oż ć węcj). Ty say orzyujy parę dysrych rasfora Fourra (DTF, DFT) posac ( ) ( ),,,, ( ) ( ),,,, Czas czy salujący / zaas w prwszy wysępuj w drug rówau Jśl sygał sończoy dysry js rówż orsowy o rówż dysr js jgo wdo. ch sygał () będz orsowy j. ( ) ( ) + Przaalzujy jd ors sygału p. ()() dla,,,,-. Wyzaczy wdo go sygału z wzoru: ( ) ( ) ch aalza będz prowadzoa dla wloroośc częsolwośc próbowaa wda f /T/, j. f f f,,,,,

( ) ( ),,, Za poocą odwroj dysrj rasforacj Fourra oża odworzyć warośc wda () dla,,,,- a po uwzględu orsowośc odwroj rasforacj Fourra cały sygał (). Wd sygału orsowgo azyway lczby zspolo (),,,,-. Wd apludowy azyway lczby rzczyws A (),,,,-, zaś wd fazowy ϕ arg(()),,,,-. Własośc: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) parzysych dla,,, A A + ϕ ϕ Jśl js parzys o wdo sygału puowgo js całowc orślo za poocą /+ jgo warośc a doładj warośc rzczywsych () (/+) oraz warośc zspoloych (), (),, (/). Uwaga: -y prwas -go sopa z lczby a js rówy:,,,, s cos + + + a z ϕ ϕ Sąd wos, ż -y prwas -go sopa z jdy js rówy:,,,, s cos + z ( ) ( ) ( ),,,, z Moża wobc go zapsać dysrą rasforację Fourra zapsać w posac: Poważ sygał js parzysy wdo js zspolo

Podsawow własośc dysrj rasforacj Fourra Uzupła zra Rozdzlczość DTF js dfowaa jao r f j. lczba prób wdowych przypadająca a jd ors wda (rówy s w sal pulsacj lub f s w sal częsolwośc). Js o zaraz odwroość odlgłośc ędzy oljy próba wda. Rozdzlczość DTF js cchą zalżą ylo od czasu obsrwacj sygału, bow r f /f s T s T. Rozważy sygał pulsowy prosoąy, órgo szroość wyos 8 prób. Będzy oblczać wdo apludow go sygału sygałów przdłużoych cąg zr a by 6, 3 64 prób. ( ) ( ),,,, 7 8 8 ( ) Π8 ( ),,,, 7 8 7 6 6 6 ( ) Π8 ( ),,,, 5 3 7 3 3 ( ) Π8 ( ),,,, 3 64 7 64 64 ( ) Π8 ( ),,,, 63 Ja ławo zauważyć z wzros długośc całowj cągu wzrasa lczba prób wda. JAK ZMIEIA SIĘ JEGO KSZTAŁT?

8 6 3 64 Wos: zra doda do sygału zają szału wda a jdy powodują wzros gęsośc próbowaa w dzdz częsolwoścowj.

Przc wda ( ) ( ),,,, cos cos f ( ),,,, 3 4 cos 3 4 cos f Przc wysępuj rówż dla sygałów orsowych. ch sygał będz sończoy (czas rwaa sygału T) js o rówoważ wyożu sygału przz oo prosoą o szroośc T, j. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / s / s / G d G G T θ θ θ [ ] [ ] [ ] g T [ ] < < g Opracja oowaa ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) g G T T I I I θ θ θ Jśl Powyższ wdo a sruurę lsową. Zszałca oo wdo sygału y bardzj szrszy js ls główy węsz są ls bocz. Elacja fu przcu wda js ralzowaa z użyc o czasowych. ajlpsz byłoby oo a órgo wdo byłoby dlą Draca czyl (sy) oo sończo prosoą.

ch ()cos() T [ ] g[ ] cos[ θ ] g [ ] < < θ ( ) I cos[ θ ] ( ) [ δ ( θ θ ) + δ ( θ + θ )] Z wrdza o odulacj wya, ż wdo sygału T () o sua dwóch wd oa prosoągo przsuęych do puów θ -θ. T θ θ θ θ + θ ( ) I( [ ] ) [ Sa( ) + Sa( )] T Aalza częsolwoścowa dysrych sygałów cyfrowych oa wdow 5; T.4; %czas rwaa sygału w sudach d T/; %próbowa w dzdz czasu [s] f ; % częsolwość prwszgo sygału [Hz] f 5; % częsolwość druggo sygału [Hz]

Poższ oa ają ls bocz zacz jsz ż ls oa prosoągo al ls główy ają rówż szrszy. Jdoczsa alzacja apludy lsów boczych zwężaa lsa główgo js sy ożlwa.

Aalza częsolwoścowa dysrych sygałów cyfrowych oa wdow (cd poprzdgo wyładu) Podsawow fucj o pararyczych, ch wda apludow parary. Przc wda Względ łu lsów boczych szroość lsa główgo (-3dB) 9.% A sl -3.dB l.54688 Parary A sl l dcydują o rozdzlczośc aalzy częsolwoścowj. Oo róją Przc wda.8% Względ łu lsów boczych -6.6dB szroość lsa główgo (-3dB).3963 Oo Barla Przc wda.8% Względ łu lsów boczych -6.5dB szroość lsa główgo (-3dB).3963

Oo Haga Przc wda.3% Względ łu lsów boczych -35.9dB szroość lsa główgo (-3dB).4969 Oo Haa Przc wda.5% Względ łu lsów boczych -3.5dB szroość lsa główgo (-3dB).4969 Oo Haga Przc wda.3% Względ łu lsów boczych -4.5dB szroość lsa główgo (-3dB).3963 Oo Blacaa Przc wda.% Względ łu lsów boczych -58.dB szroość lsa główgo (-3dB).578

Oa pararycz: -Czbyszwa (Dolpha-Czbyszwa) js wy opyalzacj, w órj alzowao szroość lsa główgo przy ograczu wysoośc asyalj lsa boczgo, przy sałj długośc sygału. M wc + γ γ. A log 4dB ( ( M + ) ) C + T β cos cos M M M ( ) ( γ ) β cosh arccosh - γ (( -) arccos( ) ) (( -) arccosh( ) ) γ. A 6dB cos T ( ) cosh > C sała dobraa a by środowa próba oa była. / Ls główy wda ajwęższy spośród o o jdaowj długośc. Erga w paś przpusowy ała a w zaporowy duża. Ls główy a ałą rgę js c. Oo Czbyszwa Przc wda.% Względ łu lsów boczych -db szroość lsa główgo (-3dB).54688 Oo Czbyszwa Przc wda.% Względ łu lsów boczych -5dB szroość lsa główgo (-3dB).3963 Oo Czbyszwa Przc wda.% Względ łu lsów boczych -db szroość lsa główgo (-3dB).5664 Oo Czbyszwa Przc wda.% Względ łu lsów boczych -db szroość lsa główgo (-3dB).785

-Oo Kasra js wy opyalzacj, w órj alzowao szroość lsa główgo przy sały procowo udzal rg lsów boczych w całowj rg wda, przy sałj długośc sygału. w I K ( ) ( ) I β I + ( )! ( ) ( ) ( β) Oo Kasra β6 Przc wda.% Względ łu lsów boczych -db szroość lsa główgo (-3dB).6646 I ( β) Fucja Bssla rzędu zrowgo Oo Kasra β8 Przc wda.% Względ łu lsów boczych -58.3dB szroość lsa główgo (-3dB).46875 Powąza pararów β z parara aalzy częsolwoścowj A sl l β.7669 [ K], K.4 ( Asl 3.6 ) +.9834( Asl 3.6 ).438( Asl + 6.3) 4 ( A + ) sl 55 l + dla dla 3.6dB < A < 6dB dla A < 3.6dB sl 6dB< A < db sl sl Swcja częsolwoścowgo przwarzaa sygałów Cl procsu js oblcz wda sygału cągłgo a podsaw sończoj lośc prób sygału. () LP () Flracja LP (P&P) A/C [] w [] DFT w [] w[]. Flracja doloprzpusowa użyc flru ayalasgowgo ( LP ) ( LP ( ) ( ) ( ) ) τ h τ dτ, ( ) ( ) H( ) Poważ flr h(τ) js flr daly sygały () LP () w paś przpusowy różą sę od sb.. Dysryzacja w czas, wayzacja odowa przz uład próbowaa z podrzyywa (P&P) przwor A/C. 3. Wyoż sygału przz fucję oa w Θ ( Θ) [ ] [ ] w[ ] < < w( ) ( ) W ( ) Θ dθ 3. Oblcz dysrj rasforacj Fourra (czyl spróbowa wda cągłgo w puach /: w j ( ) ( ) ( ) DFT [ ] w w ( ) [ ],,,, w

Przyład aalzy częsolwoścowj w clu dcj słabgo sygału haroczgo. Rozważy dw susody o asępujących pararach: A f Hz A. f Hz W sal dcyblowj różca poędzy sygała wyos 6dB. Oo prosoą Oo Barla (róją)

Oo Haga Oo Haga Oo Blacaa Oo Kasra odlujy j a by A sl 8dB zaś l.4.