ALGEBRA rok akademicki

Podobne dokumenty
Tomasz Grębski. Liczby zespolone

Algebra WYKŁAD 1 ALGEBRA 1

Geometria analityczna w przestrzeni. Kierunek. Długość. Zwrot

Grupa obrotów. - grupa symetrii kuli, R - wszystkie możliwe obroty o dowolne kąty wokół osi przechodzących przez środek kuli

Algebra WYKŁAD 2 ALGEBRA 1

Algebra z geometrią 2012/2013

Pochodna kierunkowa i gradient Równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt i skierowanej wzdłuż jednostkowego wektora mają postać:

Przestrzeń liniowa R n.

1. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW SIŁ. Redukcja płaskiego układu sił

MODELE OBIEKTÓW W 3-D3 część

Elementy symetrii makroskopowej w ujęciu macierzowym.

Lista. Algebra z Geometrią Analityczną. Zadanie 1 Przypomnij definicję grupy, które z podanych struktur są grupami:

A B - zawieranie słabe

Zaawansowane metody numeryczne

GRUPY SYMETRII Symetria kryształu

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ

Geometria analityczna

Prosta i płaszczyzna w przestrzeni

J. Szantyr - Wykład 4 Napór hydrostatyczny Napór hydrostatyczny na ściany płaskie

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i +

Algebra z geometrią analityczną zadania z odpowiedziami

FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE

Geometria analityczna

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Algebra z geometrią analityczną zadania z odpowiedziami

Algebra z geometrią analityczną zadania z odpowiedziami

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ zadania z odpowiedziami

ALGEBRA z GEOMETRIA, ANALITYCZNA,

Tomasz Grbski. Liczby zespolone

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Geometria analityczna

Odległośc w układzie współrzędnych. Środek odcinka.

Algebra z Geometrią Analityczną. { x + 2y = 5 x y = 9. 4x + 5y 3z = 9, 2x + 4y 3z = 1. { 2x + 3y + z = 5 4x + 5y 3z = 9 7 1,

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

ALGEBRA I GEOMETRIA ANALITYCZNA

Rozdział 9. Baza Jordana

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony. Wiadomości i umiejętności

Lista nr 1 - Liczby zespolone

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc

Aby przygotować się do kolokwiów oraz do egzaminów należy ponownie przeanalizować zadania

Opis układu we współrzędnych uogólnionych, więzy i ich reakcje, stopnie swobody

KONWENCJA ZNAKOWANIA MOMENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Ukośne zginanie 13. UKOŚNE ZGINANIE

I. Rachunek wektorowy i jego zastosowanie w fizyce.

KLASA III LO Poziom podstawowy (wrzesień/październik)

Mechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 2 Opis położenia i orientacji efektora Model geometryczny zadanie proste

PODSTAWY RACHUNKU WEKTOROWEGO

Informatyka Stosowana. a b c d a a b c d b b d a c c c a d b d d c b a

GEODEZJA I KARTOGRAFIA I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

I. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza.

Algebra liniowa z geometria. - zadania Rok akademicki 2010/2011

Przykładowe zadania na egzamin z matematyki - dr Anita Tlałka - 1

Geodezja i Kartografia I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny) Stacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)

1 Macierz odwrotna metoda operacji elementarnych

Lista. Algebra z Geometrią Analityczną. Zadanie 1 Zapisz za pomocą spójników logicznych i kwantyfikatorów: x jest większe niż 6 lub mniejsze niż 4

GEOMETRIA ANALITYCZNA. Poziom podstawowy

Algebra z geometrią Lista 1 - Liczby zespolone

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

MATEMATYKA I SEMESTR ALK (PwZ) 1. Sumy i sumy podwójne : Σ i ΣΣ

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia.

WYMAGANIA WSTĘPNE Z MATEMATYKI

Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom rozszerzony

Ruch kulisty bryły. Kąty Eulera. Precesja regularna

1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza

DB Algebra liniowa semestr zimowy 2018

Przykład 3.1. Projektowanie przekroju zginanego

Ad maiora natus sum III nr projektu RPO /15

TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

a 11 a a 1n a 21 a a 2n... a m1 a m2... a mn x 1 x 2... x m ...

Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona.

Arkusz 6. Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy)

Wykład 1 Podstawy projektowania układów logicznych i komputerów Synteza i optymalizacja układów cyfrowych Układy logiczne

Wyznaczniki. Mirosław Sobolewski. Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW. 6. Wykład z algebry liniowej Warszawa, listopad 2013

13 Układy równań liniowych

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu

ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

Równania prostych i krzywych; współrzędne punktu

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY

Algebra liniowa z geometrią

Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki Odpowiedzi i schemat punktowania poziom rozszerzony

Wyznaczanie reakcji dynamicznych oraz wyważanie ciała w ruchu obrotowym wokół stałej osi 8

Linie sił pola elektrycznego

Klasyfikacja stanów elektronowych (termów) molekuł dwuatomowych

Zał nr 4 do ZW. Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy. Liczba punktów ECTS charakterze praktycznym (P)

ALGEBRA LINIOWA 1. Lista zadań

Dział I FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

MECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

A,B M! v V ; A + v = B, (1.3) AB = v. (1.4)

Transkrypt:

ALGEBRA rok akademck -8 Tdeń Tematka wkładu Tematka ćwceń ajęć Struktur algebracne (grupa cało; be Dałana na macerach perścen Defncja macer Dałana na macerach Oblcane wnacnków Wnacnk jego własnośc Oblcane wnacnków Macer odwrotna Układ równań lnowch Wnacane A - Równana macerowe Twerdene Cramera Rąd macer Twerdene Kroneckera-Capell (w bardo ogranconm akrese) Rowąwane układów równań metodą Cramera ora metodą Gaussa Operacje elementarne Rowąwane układów Cd metod Gaussa równań metodą elmnacj Gaussa Geometra w R Geometra w R Geometra w R Geometra w R 8 Geometra w R Geometra w R Lcb espolone Kolokwum nr Lcb espolone Lcb espolone Prestrene lnowe Lcb espolone Prestrene lnowe Lcb espolone Prekstałcena lnowe Prekstałcena lnowe Prekstałcena lnowe Prekstałcena lnowe Tw Cale a-hamltona Kolokwum nr Uwaga: Temat anacone kolorem nebeskm będą realowane tlko na wkłade r Strona

r Strona Macere wnacnk ( godn) Dałana na macerach Oblcane wnacnków defncj a pomocą tw Laplace a sprowadając do postac trójkątnej (wkorstane własnośc wnacnków) Mając dane macere A B C D oblc: D C B A D C B A T T Korstając defncj oblc wnacnk Stosując metodę Sarrusa oblc wnacnk: c) Stosując twerdene Laplace a oblc wnacnk: Stosując własnośc wnacnków oblcć: 8 Oblc wnacnk sprowadając je do postac trójkątnej:

r Strona Wnac macer odwrotną do danej: A 8 B 8 Rowąż równana macerowe: X X c) X Układ równań ( godn) Zastosowane twerdena Cramera ora metod Gaussa do rowąwana układów równań Stosując twerdene Cramera rowąać układ równań: 8 b) c) Stosując metodę elmnacj Gaussa rowąać układ równań: b) c) d) e) Geometra analtcna ( godn) Wektor dałana na wektorach Warunek równoległośc wektorów Ilocn skalarn wektorow mesan Zastosowane locnów do badana prostopadłośc wektorów oblcana pola trójkąta ora oblcana objętośc cworoścan równoległoścanu Równane płascn równana prostej wnacane Wnacć współrędne wektora AB X w prestren R wedąc że ) ( A aś B a następne oblc jego długość kosnus kerunkowe Oblcć kosnus kąta pomęd wektoram: Y X

Dane są wektor X Y X Y Oblc: Y XY X c) X Y Korstając własnośc dałań na wektorach najomośc locnów wektorowch wersorów os oblc locn wektorow T T Sprawdź c wektor są X T ora 8 T Oblc pole trójkąta którego werchołkam są punkt A( ) B( ) C( ) Oblcć objętość cworoścanu ABCD gd: A(-) B() C(-) D() Y równoległe 8 Oblcć objętość równoległoścanu wnaconego pre wektor X T Y T Z T Znaleźć równane ogólne płascn prechodącej pre punkt prostopadłej do wektora T n P Napsać równane płascn prechodącej pre tr dane punkt: P P P Znaleźć równane ogólne płascn prechodącej pre punkt P T v równoległe są wektor T u Napsać równane odcnkowe płascn a następne naskcować ją w prostokątnm układe współrędnch Napsać równana parametrcne kerunkowe prostej prechodącej pre punkt A ( ) B( ) Wnacć wektor kerunkowe prostch: Zbadać c układ równań apsać ją równanam parametrcnm do której predstawa prostą Jeżel tak - (*) Zadana dotcące płascn prostej ora ch wajemnego położena r Strona

(*) Zbadać jak płascna : położona jest wględem płascn: : : : 8 (*) Nekorstając e woru wnacć odległość punktu : (*) Wnacć odległość punktu P od płascn t P od prostej l: t t R t 8 (*) Zbadać jak prosta k jest położona wględem prostch t k : t t s s s l : s l : 8 s l : s s s s (*) Napsać równane płascn prechodącej pre punkt M prostą t l : t t (*) Znaleźć tę płascnę należącą do pęku płascn o krawęd l : która jest prostopadła do płascn : Kolokwum nr l Lcb espolone ( godn) Lcb espolone dałana na nch w postac kartejańskej Interpretacja geometrcna lcb espolonch Postać trgonometrcna lcb espolonej Dałana na lcbach espolonch w postac trgonometrcnej Perwastkowane lcb espolonch Zasadnce twerdene algebr w bore lcb espolonch jego astosowane do rowąwana równań welomanowch Wkonaj dałana wnk predstaw w postac kartejańskej b) r Strona

d) c) e) f) Zanac na płascźne espolonej podane lcb a następne predstaw je w postac trgonometrcnej: c) d) Zaps w postac trgonometrcnej lcb w a następne wkonaj dałana: u w w c) u w d) w Oblc: 8 c) d) Rowąż równana b) c) d) (*) Rowąać równane 8 8 wedąc że lcba jest jednm jego perwastków (*) Zanac na płascźne espolonej bor punktów spełnające ależnośc: Re c) Im d) Prekstałcena lnowe ( godn) Wnacane macer prekstałcena wartośc wektorów własnch Prkładow estaw adań Sprawdź c prekstałcene dane worem jest prekstałcenem lnowm Dla prekstałcena prestren w sebe danego worem ) f ( wnac jego macer wartośc własne ora wektor własn odpowadając jednej wartośc własnch (dowolne wbranej) Dla prekstałcena prestren w sebe danego worem f ( wnac jego macer wartośc ) r Strona

własne ora wektor własn odpowadając jednej wartośc własnch (dowolne wbranej) Dana jest macer pewnego prekstałcena lnowego Wnac jego wartośc własne ora wektor własn odpowadając jednej wartośc własnch (dowolne wbranej) Kolokwum nr r Strona