Linie sił pola elektrycznego

Transkrypt

1 Wykład Linie sił pola elektrycznego Pamiętamy, że we wzorze (5.) określiliśmy natężenie pola elektrycznego przy pomocy ładunku próbnego q 0, którego wielkość dążyła do zera. Robiliśmy to po to, aby uniknąć wpływu ładunku próbnego na pole elektryczne. Pochodzące od ładunku Q pole elektryczne w punkcie o współrzędnych r jest zdefiniowane przez równanie: r r Q r E ( ) = k 3 (5.3) r Wprowadzenie nowego ładunku, spowoduje zmianę pola przez zmianę położenia pierwotnych ładunków. Reinhard Kulessa

2 Tym nowym polem musimy posłużyć się przy liczeniu siły działającej na nowy ładunek. Pole elektryczne jest lokalną własnością każdego punktu układu. Znajomość pola w jakimś obszarze pozwala przewidzieć zachowanie się dowolnych ładunków w tym obszarze, przy czym znajomość źródeł pola jest nam niepotrzebna. Z drugiej strony dokładne wyznaczenie w każdym punkcie wartości pola, pozwala podać wartości i położenia ładunków stanowiących źródła pola. Jednym ze sposobów graficznego przedstawienia pola elektrycznego jest wyrysowanie linii pola. Są to linie, które w każdym punkcie są styczne do kierunku pola. Po nich poruszałby się nie zakłócający pola dodatni ładunek próbny. Pola pochodzące od pojedynczych ładunków przedstawione są na następnym rysunku. Reinhard Kulessa

3 Linie sił pola dla ładunków pojedynczych. Linie sił pola dla dwóch ładunków o przeciwnych znakach. Układ taki nazywamy dipolem. Reinhard Kulessa 3

4 Linie sił pola dla dwóch równych ładunków dodatnich Dla dwóch równych ujemnych ładunków zwrot linii sił będzie przeciwny. Należy podkreślić, że liczba linii natężenia pola elektrycznego przypadających na jednostkę powierzchni informuje nas o wielkości natężenia pola elektrycznego. Porównanie linii sił pola elektrycznego dla dwóch jednakowych, oraz dwóch przeciwnych ładunków przedstawione jest następnych rysunkach. Reinhard Kulessa 4

5 E=0 W połowie linii łączącej dwa jednakowe ładunki o jednakowych znakach natężenie pola elektrycznego jest równe zero. Reinhard Kulessa 5

6 - + Reinhard Kulessa 6

7 Linie ekwipotencjalne Reinhard Kulessa 7

8 Linie ekwipotencjalne + różnicowanie kolorem Reinhard Kulessa 8

9 Wektory natężenia pola elektrycznego dla dwóch ujemnych konturów Reinhard Kulessa 9

10 Kontury ekwipotencjalne Reinhard Kulessa 0

11 Kontury ekwipotencjalne+ efekt kolorów Reinhard Kulessa

12 5.6. Linie ekwipotencjalne Potencjał najlepiej jest przedstawić w postaci linii lub powierzchni ekwipotencjalnych, V(x,y,z) = const r. Można je łatwo znaleźć z zależności. E = grad V Linie sił pola elektrycznego są prostopadłe do linii lub powierzchni ekwipotencjalnych. Na linii ekwipotencjalnej V = const, czyli dv = 0. Reinhard Kulessa

13 Rozmieszczenie linii natężenia pola elektrycznego względem linii ekwipotencjalnych dla dwóch różnego znaku ładunków, przedstawia poniższy rysunek. Reinhard Kulessa 3

14 Przedstawiona tu prosta animacja pokazuje, że okręgi współśrodkowe z ładunkiem są liniami ekwipotencjalnymi. Z faktu, że natężenie pola elektrycznego E jest prostopadłe do powierzchni ekwipotencjalnych wynika, że powierzchnie przewodników są powierzchniami ekwipotencjonalnymi. Reinhard Kulessa 4

15 5.7 Natężenie i potencjał pola dla zadanych rozkładów ładunków 5.7. Przewodząca kula naładowana ładunkiem Q E=0 V=const R σ σ = Q 4πr = const r da E Zgodnie z prawem Gaussa r E A r d A 4π r Reinhard Kulessa 5 = E = Q ε 0

16 Natężenie pola elektrycznego w odległości r od kuli przewodzącej o promieniu R i gęstości powierzchniowej ładunku równej σ jest równe, r E Q r σ = 3 4πε r ε 0 0 R r = (5.7) 3 r W oparciu o zależność pomiędzy natężeniem pola elektrycznego a potencjałem (r. (5.a) ), otrzymamy na potencjał na zewnątrz oraz wewnątrz naładowanej przewodzącej kuli następujące wyrażenia: V Q dr Q = = 4πε r r 0 4πε 0r R Reinhard Kulessa 6 r > (5.8a)

17 V R r r r = E dr + E r < R R Q = = const 4πε R 0 r dr = r < R (5.8b) Reinhard Kulessa 7

18 5.7. Pole elektryczne na ostrzach Doświadczenie uczy nas, że pole elektryczne jest najsilniejsze w pobliżu ostrzy, czy nierówności powierzchni. Przedstawiony kształt możemy przybliżyć przez dwie przewodzące kule o różnych promieniach, połączone przewodnikiem. Otrzymujemy więc przewodnik o wspólnym jednakowym potencjale V. Reinhard Kulessa 8

19 R R Potencjały kul o promieniach R i R przed połączeniem wynoszą odpowiednio V i V. V = Q 4πε R 0 = V = Q 4πε R 0 Po wyrównaniu się potencjałów na obydwu kulach mamy Q Q =. R R Wiemy również, że Reinhard Kulessa 9

20 Reinhard Kulessa 0 σ σ = = R Q R Q E E W oparciu o te równania możemy napisać: σ σ = = R R E E (5.9) Stwierdzamy więc że, rozkład ładunku na powierzchniach zakrzywionych jest taki, że pole E jest odwrotnie proporcjonalne do promienia krzywizny powierzchni.