Dział I FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

Transkrypt

1 MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: III Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Miara kąta. Sprawnie operuje pojęciami: kąt ostry, prosty, rozwarty, półpełny, pełny, wklęsły i wypukły. Zna pojęcie radiana i zamienia miarę stopniową kąta na miarę łukową i na odwrót.. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. 3. Funkcje trygonometryczne kątów 30, 45,60.Odczytywanie przybliżonych wartości funkcji z tabl. 4. Zastosowanie funkcji trygonometrycznych w zadaniach. 5. Związki pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta. 6. Obliczanie wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych i budowanie kątów. 7. Zastosowanie funkcji trygonometrycznych do rozwiązywania zadań. Zna pojęcie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. Określa funkcje trygonometryczne danego kąta w trójkącie jako stosunek odpowiednich boków. Zna wartości funkcji trygonometrycznych charakterystycznych kątów i potrafi je wyprowadzić. Oblicza wartość liczbową wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne tych kątów. Sprawnie posługuje się tablicami trygonometrycznymi. Stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywania trójkątów prostokątnych. Rozwiązuje zadania z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych w sytuacji z życia codziennego. Zna podstawowe związki pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi i potrafi je wykazać. Stosuje te związki do wykazywania prostych tożsamości trygonometrycznych. Konstruuje kąty przy danej wartości funkcji trygonometrycznej tego kąta. Oblicza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych przy danej jednej. Stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań. 1

2 Dział II PLANIMETRIA Lp. Zagadnienia Osiągnięcia ucznia. 1. Pola i obwody figur płaskich. Zna i umie wykorzystać wzory na pola i obwody kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu i trójkąta.. Związki miarowe w trójkącie prostokątnym. 3. Twierdzenie Talesa i jego zastosowanie. Zna tw. Pitagorasa. Zna tw. o wysokości w trójkącie prostokątnym opuszczonej z wierzchołka kąta prostego. Stosuje powyższe tw. do rozwiązywania prostych zadań geometrycznych. Oblicza potrzebne wielkości z trójkątów prostokątnych o kątach 30 0, 60 0, 45 0, wykorzystując wzór na wysokość trójkąta równobocznego i przekątną kwadratu. Formułuje tw. Talesa i doń odwrotne. Rozpoznaje odcinki proporcjonalne. Dzieli konstrukcyjnie odcinek w zadanym (wymiernym) stosunku. Rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem tw. Talesa. 4. Figury jednokładne i ich własności. Zna definicję jednokładności. Przekształca daną figurę przez zadaną jednokładność. Oblicza współrzędne punktów w jednokładności o środku (0,0). 5. Figury podobne i ich własności. Zna definicję podobieństwa. Sprawdza, czy dane (np. na płaszczyźnie kartezjańskiej) figury są podobne. Oblicza długości boków figur podobnych, wykorzystując skalę podobieństwa. Potrafi oszacować rzeczywistą odległość między punktami, znając odległość między tymi punktami na mapie i skalę mapy. 6. Trójkąty podobne i ich własności. Zna cechy podobieństwa trójkątów. Potrafi sprawdzić, czy dwa trójkąty są podobne, stosując cechy podobieństwa. Prawidłowo zapisuje proporcje boków w trójkątach podobnych. Stosuje podobieństwo trójkątów w elementarnych zadaniach. Stosuje w zadaniach tw. o stosunku pól figur podobnych.

3 Dział III GEOMETRIA ANALITYCZNA Lp. Zagadnienia Osiągnięcia ucznia. 1. Pojęcie prostej, półpłaszczyzny, Potrafi zdefiniować prostą, półpłaszczyznę, wektor. wektora.. Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty. Zna wzór na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty. Określa równanie prostej przechodzącej przez dwa 3. Graficzne rozwiązywanie układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi. 4. Zaznaczanie w układzie współrzędnych zbioru punktów spełniających zadane warunki. 5. Obliczanie odległości pomiędzy punktami w układzie współrzędnych. 6. Własności wektorów w układzie współrzędnych. punkty. Przedstawia graficznie rozwiązanie układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Zaznacza w układzie współrzędnych zbiór punktów spełniających zadane warunki. Wypisuje wzór na obliczanie odległości między punktami w układzie współrzędnych. Oblicza odległość pomiędzy punktami w układzie współrzędnych. Wyznacza współrzędne wektora znając punkty zaczepienia i końcowy. Rozwiązuje proste zadania związane z wektorami. Dział VI STATYSTYKA OPISOWA Lp. Zagadnienia Osiągnięcia ucznia. 1. Pojęcia dane statystyczne, populacja, diagram. Potrafi zdefiniować pojęcia: dane statystyczne, populacja, diagram.. Średnia arytmetyczna, mediana, dominanta. Zna wzór na obliczanie średniej arytmetycznej. Wyznacza średnią arytmetyczną zestawu danych. Wyznacza medianę i dominantę w zestawie danych. 3

4 Przykładowe zadania 1. a) Oblicz cosα, tgα i ctgα, wiedząc, że sinα = 7. b) Oblicz sinα, tgα i ctgα, jeżeli cosα = c) Oblicz sinα i cosα, jeżeli tgα = 13. Sprawdź tożsamość: a) cos ctg tg ctg sin 1 cos b) ; 1 cos sin sin 3. Następujące wyrażenia doprowadź do najprostszej postaci: a) 1 - sin = b) sin cos c) 1 - cos + sin = d) cos sin 4. Oblicz: a) sin30 + sin60 = b) sin 30 cos60 = c) cos W koło o promieniu 8 cm wpisano trójkąt w ten sposób, że jeden z jego boków przechodzi przez środek tego koła. Wiedząc dodatkowo, że jeden z kątów ostrych tego trójkąta jest połową drugiego kąta ostrego, oblicz długości boków i miary kątów trójkąta. 6. Przekątne rombu mają długości 8 cm i 1 cm. Oblicz sinusy kątów, jakie te przekątne tworzą z jednym z boków. 7. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 1 i 7. Wyznacz sinus najmniejszego kąta tego trójkąta. 8. Wierzchołkami trójkąta prostokątnego są punkty. Wyznacz tangens kąta BAC. 9. Oblicz pole prostokąta, którego przekątna wynosi 10 cm, a jeden z boków ma 6 cm. 4

5 10. Oblicz obwód koła, którego pole wynosi 49 cm. 11. Oblicz pole koła, którego obwód wynosi 6 cm. 1. Oblicz pole zaciemnionej figury: a) b) cm 6 cm 8 cm c) d) 8 cm 8 cm 8 cm 1 cm 13. O ile % zmniejszy się pole koła gdy jego promień zmniejszymy o 5%? 14. Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu 3 cm. 15. Oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o promieniu 3 cm. 16. W trapezie ABCD ramię AD i podstawa CD mają długość 8, a ramię BC i przekątna AC mają długość 1. Oblicz długość podstawy AB. 17. Oblicz długość odcinka AB, jeżeli A(,- ) i B(5,1). 18. Oblicz pole równoległoboku o bokach długości 6cm i 10cm oraz kącie Oblicz odległość punktu P(3,5) od prostej y=- 5

6 0. Pole rombu ABCD jest równe 80. Punkty A=(0;-1) i C=(4;7) są przeciwległymi wierzchołkami tego rombu. Oblicz współrzędne wierzchołków B i D. 1. Punkty A=(,1), B=(6,3) i C=(7,6) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Oblicz współrzędne wierzchołka D.. Napisz równanie okręgu, do którego należą punkty A=(1,1), B=(5,3) i C=(4,-). 3. Dany jest trójkąt o wierzchołkach A(-1,3), B(3,5), C(1,7). Oblicz obwód trójkąta, którego wierzchołkami są środki boków trójkąta ABC. 4. Dane są trzy wierzchołki prostokąta ABCD: A = (-5 ; -3), B = (- ; 0), C = (-7 ; 5). Napisać równanie okręgu opisanego na tym prostokącie oraz znaleźć równanie stycznej do tego okręgu w punkcie D. 5. Określ średnią arytmetyczną, medianę i dominantę zestawu liczb: a), 5, 7, 7, 4, b) 1, 1, 3, 4, 8, 6, 7 c) 11, 8, 8, 10, 1, 11, 14, 1, 8, 8, 8, 10,, 34, 1 6. Oblicz odchylenie standardowe podanego zestawu danych: Liczba wizyt Liczba wskazań Wizyty u stomatologa w ciągu roku. 7. Jaka jest średnia cena hektara działki rolnej, której 40% zajmują pola, 50% łąki, a 10% to nieużytki? Wiadomo, że 1 ha pola kosztuje 4 tys. zł, łąki 3,5 tys. zł, a za 1 ha nieużytków trzeba zapłacić 50 zł. 8. Średnia arytmetyczna liczb a, b, 1,, 3, 4 wynosi 3, a dominanta jest równa. Znajdź wartości a i b oraz medianę tych liczb. 6