Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1
1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 4. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 4. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
Semelastycznośc mogą być wyznaczane z modelu, w którym zmenna objaśnana jest zlogarytmowana a zmenne objaśnające ne są logarytmam zmennych perwotnych. ln Y X... X 1 2 2 K K ln ( Y ) X... X 1 2 2 K K ln EY ( ) X k k k *100% merzy o le procent zmen sę zmenna objaśnana, gdy zmenna objaśnająca zmen sę o jedną jednostkę, gdy wartośc nnych zmennych objaśnających modelu pozostają nezmenone (ceters parbus).
ln Y X... X 1 2 2 K K ln Y b b X... b X 1 2 2 K K β 2 współczynnk INTERPRETACJA: jeżel wartość zmennej nezależnej X 2 wzrośne o 1 jednostkę, to wartość zmennej zależnej y : - wzrośne (jeżel b 2 >0) o b 2 *100% lub - spadne (jeżel b 2 <0) o b 2 *100%. ceters parbus. β 1 wyraz wolny Uwaga! Wyrazu wolnego ne nterpretujemy.
ln( placa ) 1 2wek ln( placa ) 2,34 0, 04 wek Interpretacja: Płaca wzrasta przecętne o 4% przy wzrośce weku o 1 rok, przy założenu pozostałych charakterystyk na nezmenonym pozome.
ln( wydatk ) 3,6 0,35ln( dochód ) 0, 11dzec Interpretacja: Elastyczność: wzrost dochodu o 1% powoduje wzrost wydatków o 0,35% przy założenu pozostałych charakterystyk na nezmenonym pozome. Semelastyczność: wzrost lczby dzec o 1 powoduje wzrost wydatków o 11%=0,11*100% przy założenu pozostałych charakterystyk na nezmenonym pozome.
Zmenna zależna Zmenna nezależna Interpretacja β y x Δy=βΔx ln(y) ln(x) %Δy=β% Δx ln(y) x %Δy=(100β)Δx y ln(x) Δy=(β/100)%Δx
1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 4. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
0 0 1.0e-04 2.0e-04 3.0e-04 4.0e-04 5.0e-04 Gestosc.2.4.6.8 Modelujemy wydatk gospodarstw domowych za pomocą dochodu tych gospodarstw. Hstogram wydatków /logarytmu wydatków gospodarstw domowych: 0 10000 20000 30000 40000 Wydatk gospodarstwa 4 6 8 10 Logarytm wydatkow gospodarstwa
0 0 Gestosc 1.0e-04 2.0e-04 3.0e-04 4.0e-04 Gestosc.2.4.6.8 Hstogram dochodów/logarytmu dochodów gospodarstw: 0 20000 40000 60000 Dochod gospodarstwa 0 5 10 Logarytm dochodu gospodarstwa
Wynk regresj: ln(wydatk) = 2,02+0,72*ln(Dochod) R²=0,58 Wydatk=712,81+0,58*Dochod R²=0,41
8 6 4 2 0 10000 20000 30000 Logarytm wydatkow gospodarstwa 10 40000 Regresja na pozomach logarytmach: 0 20000 40000 Dochod gospodarstwa 60000 0 5 Logarytm dochodu gospodarstwa 10
0 0 2.0e-04 4.0e-04 6.0e-04 Gestosc.5 Gestosc 1 1.5 Reszty z regresj: -40000-20000 0 20000 40000 Standaryzowane reszty -2 0 2 4 6 Standaryzowane reszty
1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 4. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
Zmenne Zmenne cągłe Zmenne dyskretne
Zmenną cągłą nazywamy zmenną, która przyjmuje wartośc ze zboru lczb rzeczywstych. Zmenne cągłe są zmennym posadającym charakter loścowy Np. dochody, wydatk, cena neruchomośc td.
Zmenną dyskretną nazywamy zmenną, która przyjmuje wartośc ze skończonego podzboru lczb naturalnych. Zazwyczaj podzbór ten jest stosunkowo mało lczny obejmuje klka czy klkanaśce elementów. Zmenne dyskretne są zmennym posadającym charakter jakoścowy. np. płeć, wykształcene, mejsce zameszkana, stan cywlny td.
Zmenne dyskretne Zmenne nomnalne Zmenne uporządkowane
1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 4. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
Zmenną zero-jedynkową nazywamy zmenną, która przyjmuje tylko dwe wartośc: 0 lub 1 płeć: 1 kobeta, 0 mężczyzna praca: 1 pracujący, 0 nepracujący obecność dzec: 1 ne, 0 tak Uwaga! Ważne jest, że zmenna przyjmuje dwe wartośc, ne ma znaczena ch welkość.
Nech D będze zmenną zero-jedynkową: Dla D =1 model ma postać: Dla D j =0 model ma postać: Zatem pozombazowy pozombadany 0 1 D K K D X X y... 2 2 1 K K X X y... 2 2 1 j Kj K j j X X y... 2 2 1 ) ( ) ( j y y
Wnosek: Welkość można nterpretować jako zmanę oczekwanej wartośc y, jeśl D zmen sę z 0 na 1, przy założenu pozostałych charakterystyk na nezmenonym pozome.
Y X X D 1 2 2... K K Y b b X b X D ˆ 1 2 2... K K współczynnk przy zmennej 0-1 INTERPRETACJA: wartość zmennej zależnej y dla pozomu zmennej 0-1 D=1 jest: - wększa (jeżel ˆ >0) o ˆ jednostek lub - mnejsza (jeżel ˆ <0) o ˆ jednostek nż wartość zmennej zależnej y dla pozomu zmennej 0-1 D=0 (dla pozomu bazowego)
placa 1 2 plec placa 926,1503,59 plec Zmenna 1 plec 0 jesl jesl kobeta mezczyzna Interpretacja: Oczekwany pozom płac kobet jest średno o 503, 59 złotego nższy nż dla mężczyzn, przy założenu pozostałych charakterystyk na nezmenonym pozome.
placa sex 1 2 placa 422,51 503,59 sex Zmenna sex 1 jesl mezczyzna 0 jesl kobeta Interpretacja: Oczekwany pozom płac męzczyzn jest średno o 503, 59 złotego wyższy nż dla kobet, przy założenu pozostałych charakterystyk na nezmenonym pozome.
ln Y x... x D 1 2 2 K K Wnosek: Welkość (przemnożoną przez 100%) można nterpretować jako procentową zmanę oczekwanej wartośc zmennej zależnej y, jeśl D zmen sę z 0 na 1.
ln( placa ) 1 2 plec ln( placa ) 7,67 0, 17 plec Zmenna 1 plec 0 jesl jesl kobeta mezczyzna Interpretacja: Oczekwany pozom płac kobet jest średno o 17% nższy nż dla mężczyzn, przy założenu pozostałych charakterystyk na nezmenonym pozome.
Neco bardzej skomplkowana jest sytuacja, gdy mamy do czynena ze zmenną dyskretną która przyjmuje węcej nż 2 wartośc. np. wykształcene (1 podstawowe, 2 średne, 3 - wyższe) W tym przypadku do każdego pozomu s zmennej dyskretnej X musmy przypsać jedną zmenną zero-jedynkową Ds, D s, = 1 gdy X = s D s, = 0 gdy X s dla s = 1,2,...,S
1 podstawowe 0 podstawowe w p.p. 1 podstawowe wyksztalcene 2 średne 1 średne 0 3 wyzsze 1 wyzsze 0 średne w p.p. wyzsze w p.p.
Za pozom bazowy uznajemy jeden z pozomów (np. pozom 1), zmenną zero-jedynkową zwązaną z tym pozomem usuwamy z modelu ze stałą. Np. dla zmennej wykształcene Pozom bazowy : wykształcene podstawowe placa 1 2średne 3 wyzsze Dlaczego?
Interpretacja współczynnków w modelu z weloma zmennym 0-1 (zmennym dyskretnym) jest analogczna jak w przypadku modelu z jedną tylko taką zmenną: dany współczynnk opsuje różncę mędzy oczekwaną wartoścą zmennej y dla respondenta o charakterystyce bazowej dla respondenta o charakterystyce s.
Modelujemy płace za pomocą płc, weku wykształcena: Zmenna Współczynnk Płeć -0,278 Wek 0,078 Wykszt. średne -0,273 Wykszt. średne zawodowe -0,273 Wykszt. zawodowe -0,444 Wykszt. podstawowe -0,571 Stała 6,64
ln( placa ) plec wyksztalcene 1 2 3 ln( placa ) plec wyksztalcene wojewodztwo 1 2 3 4
Praca na ćwczenach: o Kontrasty w odchylenach o Efekty progowe
1. Podać defncję semelastycznośc cząstkowej. 2. Dlaczego zmenną dyskretną rozkodowywujemy na zmenne zerojedynkowe? 3. Dlaczego w modelu ne pownno sę umeszczać stałej wszystkch zmennych zero-jedynkowych, zwązanych z pozomam zmennej dyskretnej?
Dzękuję za uwagę 38