Ekonometria ćwiczenia Kolokwium 1 semestr 20/12/08. / 5 pkt. / 5 pkt. / 5 pkt. / 5 pkt. /20 pkt. Regulamin i informacje dodatkowe
|
|
- Henryk Góra
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 mę, nazwsko, nr ndeksu: Ekonometra ćwczena Kolokwum 1 semestr 0/1/08 Zadane 1 Zadane Zadane 3 Zadane 4 Razem / 5 pkt / 5 pkt / 5 pkt / 5 pkt /0 pkt Skala ocen: do 8,00 punktów 08,05-11,00 punktów 3 11,05-13,00 punktów 3+ 13,05-15,00 punktów 4 15,05-17,00 punktów 4+ 17,05 + punktów 5 Regulamn nformacje dodatkowe Przed przystąpenem do rozwązywana kolokwum należy podpsać każdą kartkę pracy. Prace nepodpsane ne zostaną sprawdzone. Prace neczytelne ne będą sprawdzane Każde zadane należy rozwązać na kartce z treścą zadana. Każda zauważona próba ścągana będze karana podpsem osoby plnującej złożonym na pracy. Perwszy podps oznacza utratę jednego punktu. Drug podps oznacza podzelene wynku punktowego przez. Trzec podps jest równoznaczny z odebranem pracy ponformowanem władz wydzału o zastnałej sytuacj. Zastrzegamy sobe prawo do obnżena progów wymaganych do otrzymana ocen. Osoby rażąco naruszające dyscyplnę przeszkadzające w przeprowadzenu kolokwum mogą zostać wyproszone z sal. O zastnałym fakce zostaną ponformowane władze dzekańske. Powodzena :-)
2 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 Użyteczne wartośc krytyczne na pozome ufnośc 5% χ (1) = 3.84 F (1, ) = 3.84 χ () = 5.99 F (, ) = 3.00 χ (3) = 7.81 F (3, ) =.60 χ (4) = 9.49 F (4, ) =.37 χ (5) = F (5, ) =.1 χ (6) = 1.59 F (6, ) =.10 χ (7) = F (7, ) =.01 χ (8) = F (8, ) = 1.94 χ (9) = 16.9 F (9, ) = 1.88 χ (10) = F (10, ) = χ (99) = 13. F (100, ) = 1.00 χ (100) = F (, 100) = 1.00 Statystyka testu Walda (W). t (1,0.950) = 6.31 N = 1.64 t (1,0.975) = 1.70 N = 1.96 t (5,0.950) =.01 t (100,0.950) =.01 t (5,0.975) = 1.66 t (100,0.975) = 1.98 W = (Rb q) [σ R(X X) 1 R ] 1 (Rb q)
3 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 Zadane 1. Na podstawe próby lczącej 49 obserwacj oszacowano parametry modelu regresj y = α 0 + α α + ε uzyskano R = 0.. Następne dodano do modelu jedną obserwację, która leży na oszacowanej prostej regresj. W efekce dodana obserwacj całkowta suma kwadratów modelu zwększyła sę o 1 procent. 1. Jak wpłynęło to na współczynnk R oraz R. Odpowedź uzasadnj.. Oblcz R oraz R dla modelu z dodatkową obserwacją. 3. Oblcz R dla modelu z jedną zmenną objaśnającą stałą jeżel statystyka t dla tej zmennej wynos ( pkt) Czy statystyka R jest dobrą marą dopasowana modelu? Rozwązane 1. R = 1 RSS T SS. Resztowa suma kwadratów ne zmen sę, całkowta suma kwadratów wzrośne, węc R wzrośne. R = 1 n 1 RSS n 1 n k T SS. Przy rosnącej próbe n k maleje węc R rośne.. R = = 0.08, R = (1 0.08) = R = k 1 N k t 1 + k 1 N k t = = Statystyka R ne jest dobrą marą dopasowana poneważ: jest dobrą marą wyłączne dla modelu lnowego, dodane zmennej do modelu powoduje jej wzrost, lepszą marą jest skorygowane R wysoke R może być powodowane przez współlnowość zmennych bądź autokorelację
4 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 Zadane 1. Na podstawe próby lczącej 79 obserwacj oszacowano parametry modelu regresj y = α 0 + α α + α ε uzyskano R = 0.3. Następne dodano do modelu jedną obserwację, która leży na oszacowanej prostej regresj. W efekce dodana obserwacj całkowta suma kwadratów modelu zwększyła sę o 1 procent. 1. Jak wpłynęło to na współczynnk R oraz R. Odpowedź uzasadnj.. Oblcz R oraz R dla modelu z dodatkową obserwacją. 3. Oblcz R dla modelu z jedną zmenną objaśnającą stałą jeżel statystyka t dla tej zmennej wynos ( pkt) Czy statystyka R jest dobrą marą dopasowana modelu?
5 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 Zadane. Na podstawe danych pochodzących z Badana Aktywnośc Ekonomcznej Ludnośc w drugm kwartale 008 zbudowano Klasyczny Model Regresj Lnowej wyjaśnający pozom logarytmu zarobków (lzarobk) za pomocą weku, płc (1-mężczyzna), wykształcena wyższego (1 wyższe, 0 - w pp.) oraz średnego (1 - średne, 0 - w pp.) zmennej ndykatorowej oznaczającej meszkane w dużym meśce powyżej 100 tysęcy meszkańców. Oszacowano następujący model: lzarobk n = stala + β 1 wek + β plec + β 3 wyzsze + β 4 sredne + β 5 dmasto + ε n Otrzymano następujące oszacowana parametrów wektora β: stala β1 β β3 β4 β oraz ch macerz warancj-kowarancj: Covarance matr of coeffcents of regress model e(v) plec wyzsze sredne dmasto wek _cons plec wyzsze sredne dmasto wek 4.191e e-06 _cons Uzupełnj znterpretuj brakujące welkośc w ponższej tabel, a następne oceń poprawność modelu analzując wynk testów stotnośc łącznej stotnośc oszacowanych welkośc parametrów. Dokonaj nterpretacj wynków poszczególnych testów, oraz oszacowań współczynnków wektora β, oraz przeprowadź testy na współlnowość. Wedząc, że współczynnk R modelu z dodanym czterema zmennym określającym klasę mejscowośc (masto do 10 tys., masto do 0 tys, masto to 50 tys., masto do 100 tys meszkańców) wynos zweryfkuj hpotezę o łącznej stotnośc dodanych zmennych (zapsz postać statystyk testowej). Oblczena należy przeprowadzć z dokładnoścą do 4 mejsca po przecnku. Source SS df MS Number of obs = F( 5, 3655) = 8.07 Model Prob > F =. Resdual R-squared = Adj R-squared =. Total Root MSE = lzarobk Coef. Std. Err. t plec... wyzsze... sredne... dmasto... wek... _cons Rozwązane
6 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 Source SS df MS Number of obs = F( 5, 3655) = 8.07 Model Prob > F = Resdual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = lzarobk Coef. Std. Err. t plec wyzsze sredne dmasto wek _cons Błędy standardowe to perwastk odpowednch elementów macerzy warancj-kowarancj. Statystyka t-studenta t = b se(b). Przyjmując pozom stotnośc α = 0, 05 pojedynczo są stotne wszystke zmenne poza zmenną wek, gdyż dla pozostałych zmennych wartość bezwzględna statystyk t-studenta>. Łączne wszystke zmenne są stotne o czym śwadczy wysoka wartość statystyk F. k 1 N k F (k 1,N k) 1+ k 1 N k R = F (k 1,N k), gdze k to lczba regresorów łączne ze stałą. Zatem zmenność zmennych nezależnych w 3,7 % wyjaśna warancję zmennej zależnej. parametry pownny być nterpretowane jak semelastycznośc. np. osoby meszkające w dużych mastach osągają przecętne o 56 % wyższe zarobk od pozostałych, td. Uwaga, współczynnk przy zmennej wyższe jest zbyt duży by do nterpretacj stosować przyblżene lnowe!. testujemy hpotezę łączną o czterech parametrach przy dołączonych zmennych równych 0. F = (RSS R RSS U )/J RSS U /(N k) = (RSS R RSS U )/J RSS U /(N k) T SS T SS = (R U R R )/J /(N k) R U F = ( )/ /365 = porównujemy wynk z wartoścą krytyczną F (4, ) =.37. Poneważ wartość statystyk F jest nższa od wartośc krytycznej, to ne ma podstaw do odrzucena H 0.
7 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 Zadane. Na podstawe danych pochodzących z Badana Aktywnośc Ekonomcznej Ludnośc w drugm kwartale 008 zbudowano Klasyczny Model Regresj Lnowej wyjaśnający pozom logarytmu zarobków (lzarobk) za pomocą weku, płc (1-mężczyzna), wykształcena wyższego (1 wyższe, 0 - w pp.) oraz średnego (1 - średne, 0 - w pp.) zmennej ndykatorowej oznaczającej meszkane w dużym meśce powyżej 100 tysęcy meszkańców. Oszacowano następujący model: dochody n = stala + β 1 wek + β plec + β 3 wyzsze + β 4 sredne + β 5 dmasto + ε n Otrzymano następujące oszacowana parametrów wektora β: stala β1 β β3 β4 β oraz ch macerz warancj-kowarancj: Covarance matr of coeffcents of regress model e(v) plec wyzsze sredne dmasto wek _cons plec wyzsze sredne dmasto wek -6.33e e-06 _cons Uzupełnj znterpretuj brakujące welkośc w ponższej tabel, a następne oceń poprawność modelu analzując wynk testów stotnośc łącznej stotnośc oszacowanych welkośc parametrów. Dokonaj nterpretacj wynków poszczególnych testów, oraz oszacowań współczynnków wektora β, oraz przeprowadź testy na współlnowość. Wedząc, że współczynnk R modelu z dodanym czterema zmennym określającym klasę mejscowośc (masto do 10 tys., masto do 0 tys, masto to 50 tys., masto do 100 tys meszkańców) wynos zweryfkuj hpotezę o łącznej stotnośc dodanych zmennych (zapsz postać statystyk testowej). Oblczena należy przeprowadzć z dokładnoścą do 4 mejsca po przecnku. Source SS df MS Number of obs = F( 5, 3786) = 8.95 Model Prob > F =. Resdual R-squared = Adj R-squared =. Total Root MSE = dochody Coef. Std. Err. t wek... plec... sredne... wyzsze... dmasto... _cons Rozwązane
8 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 Source SS df MS Number of obs = F( 5, 3786) = 8.95 Model Prob > F = Resdual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = lzarobk Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] plec wyzsze sredne dmasto wek _cons Wszystke oblczena odpowedz analogczne do poprzednej wersj zadana.
9 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 Zadane 3. W modelu lnowym y = β + ε zakładamy, że są nelosowe dla = 1,..., n, E(ε) = 0, var(ε) = σ I. (a) (1 pkt) Wyprowadź estymator MNK sprawdź czy jest neobcążony (uzasadnj dokonując oblczeń). Oblcz jego wartość jeżel n =1 y = 30, n =1 = 15 n =1 = 5 n =1 y = 13 (b) (1 pkt) Pozostajemy przy modelu z pkt (a), ale zakładamy, że E(ε) = θ, var(ε) = σ I, oraz dla = 1,..., n θ są nelosowe. Zakładamy, że ε ma rozkład normalny. Czy przy powyższych założenach estymator MNK dla modelu z pkt (a) będze neobcążony? Zaproponuj sposób estymacj, dzęk któremu można uzyskać neobcążone oszacowane parametru β. (c) (3 pkt) Badacz doszedł do wnosku, że lepej będze oszacować model y = β 0 + β 1 + ε zakładamy, że są nelosowe dla = 1,..., n, E(ε) = 0, var(ε) = σ I. Z teor jednak wynka, że β 0 = 4. Oblcz wartość estymatora MNK dla parametru β 1 w modelu z ogranczenem β 0 = 4 dla danych z podpunktu (a). Czy suma reszt będze równa zero (skomentuj)? Sprawdź neobcążoność estymatora, jeżel ogranczene jest prawdzwe, oraz jeżel jest ono fałszywe. Oblcz warancję estymatora β 1 przy założenu o prawdzwośc ogranczena porównaj z warancją estymatora w modelu bez ogranczeń równą nσ n n =1 ( n =1 ) wedząc, że n n =1 ( n =1 ). Skomentuj uzyskany wynk, czy jest on sprzeczny z twerdzenem Gaussa-Markowa? Rozwązane (a) Macerz X składa sę z jednej kolumny n werszy węc estymator MNK: b = ( [ ] n... ) 1 [ ] 1... n n y 1... y n = y = 30 5 = 1, E(b) = E( y ) E( ) = E(y ) E(β + ε) = = β węc estymator jest neobcążony. (b) W tym przypadku wartość oczekwana zmennej zależnej wynos E(y ) = β + θ. Wobec tego wartość oczekwana estymatora jest równa E(b) = E( y ) E( ) = E(y ) = β + θ = β + θ A zatem estymator będze obcążony. Aby uzyskać neobcążony estymator np. wystarczy zauważyć, że ε = ξ + θ, gdze ξ N (0, σ ). wobec tego model można zapsać jako y = β + θ + ξ Ten model spełna założena modelu KMRL dla modelu ze stałą (θ), węc jego oszacowana będą neobcążone.
10 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 (c) Mnmalzujemy sumę kwadratów reszt przy ogranczenu b 0 = 4, czyl S R = (y 4 b 1 ). Pochodna względem b 1 jest równa: S b 1 = (y 4 b 1 ) = 0 węc y 4 b 1 = 0 wobec tego b 1 = y = = 1. 5 Suma reszt w tym modelu ne będze równa zero e = y 4 n + 1. = 13 4 n = 31 4 n Pommo tego, ż w modelu jest stała, to zostało na ną narzucone ogranczene, przez co przy szukanu mnmum sumy kwadratów reszt ne znajdujemy optmum, w zwązku z tym suma reszt ne mus być równa zero (naczej: narzucene ogranczena na stałą sprowadza model do modelu bez stałej). Przy prawdzwym ogranczenu wartość oczekwana zmennej objaśnanej jest równa E(b 1 ) = E(y ) 4 = 4 + β 4 = β 1 Przy fałszywym ogranczenu wartość oczekwana zmennej zależnej będze równa E(b 1 ) = E(y ) 4 = β 0 + β 1 4 = β 1 + (β 0 4) czyl estymator będze obcążony. Obcążene będze proporcjonalne do różncy pomędzy rzeczywstą a zakładaną wartoścą parametru β 0. Warancja estymatora b 1 jest równa ( y 4 ) ( (4 + β var(b 1 ) = var 1 + ε ) ) ( ε = var ) = var var(b 1 ) = var(ε ) ( ) = σ ( ) Czyl warancja w modelu z ogranczenam jest mnejsza lub równa warancj dla modelu bez ogranczeń. Ne jest to sprzeczne z twerdzenem Gaussa-Markowa, poneważ podczas konstrukcj modelu z ogranczenam wykorzystywane są dodatkowe nformacje pochodzące spoza próby.
11 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 Zadane 4. Ekonomsta po przeczytanu artykułu ekonometrycznego zwrócł sę do Cebe o pomoc w wyjaśnenu sensu przedstawonego w artykule modelu ekonometrycznego. Odwołując sę do znanych Tobe teor ekonomcznych wytłumacz koledze, tak, żeby sprawdzający Twoje kolokwum zrozumał! W artykule analzowano model: ( ) y = β 0 + β 1 k + β l + β 3 k l + ε Analzujemy zborowość N przedsęborstw, produkujących homogenczny produkt, sprzedawany na konkurencyjnym rynku po cene p. Nech: y wartość sprzedaży -tego przedsęborstwa. k zatrudnene kaptału w -tym przedsęborstwe. l zatrudnene pracy w -tym przedsęborstwe. p cena jednostk produkowanego produktu (a) Co stane sę z oszacowanam parametrów, jeśl zamast analzowanego modelu oszacujemy model (**): y p = β 0 + β 1 k + β l + β 3 k l + ε. Odpowedż uzasadnj! (b) Wyjaśnj jak należy nterpretować parametry modelu (*), tak, żeby ekonomsta zrozumał! Wyjasnj co w nterpretacj należy zmenć dla modelu (**). (c) Z jakch przyczyn w modelu (*) znalazł sę element β 3 k l? Podaj jego sens ekonomczny. (d) Jakch wartośc oszacowań parametrów modelu (*) sę spodzewasz. Odpowedź uzasadnj odwołując sę do teor ekonom. (e) Kolega ponformował Cebe, że posada analogczne dane dla polskch przedsęborstw, oraz dodatkową zmenną określającą welkość przedsęborstwa (w = 1 dla dużego przedsęborstwa, w = 0 w p.p.). Podpowedz, jak zmodyfkować postać funkcyjną modelu (*), aby Twój kolega mógł przetestować hpotezę, że produktywność krańcowa pracy w małych frmach jest stała. Zapsz model postać hpotezy w odnesenu do jego parametrów. (f) ( ) Na prośbę koleg skonstruuj model, w którym uwzględnsz następujące fakty: produktywność krańcowa kaptału maleje wraz ze wzrostem kaptału rośne wraz ze wzrostem pracy, natomast produktywność krańcowa pracy jest malejącą funkcją pracy rosnącą funkcją kaptału. Rozwązane ad (a) Analzowany jest model: Wobec tego model sprowadza sę do: ( ) y p = β 0 + β 1 k + β l + β 3 k l + ε ( ) y p = β 0 + β 1 k + β l + β 3 k l + ε czyl każda obserwacja y została podzelona przez tę samą lczbę! Oznacza to, że wektor zmennych zależnych y został podzelony przez lczbę p! Z wzoru na estymator MNK, mamy: Dla modelu (*): b = (X X) 1 X y
12 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 Dla modelu (**): b = (X X) 1 X y p = 1 p (X X) 1 X y = 1 p b Z czego wynka, że oszacowana parametrów modelu (**) są równe oszacowanom modelu (*) podzelonym przez cenę produktu! ad (b) Zauważmy, że w modelu znajdują sę nterakcje zmennych, węc ne możemy nterpretować parametrów osobno, dla każdej zmennej. Musmy odwołać sę do efektów cząstkowych: Dla modelu (*): δe(y ) = β 1 + β 3 l δk Wzrost zatrudnena kaptału o jednostkę powoduje przecętne zmanę wartośc produkcj przedsęborstwa o β 1 + β 3 l. Wpływ zmany lośc kaptału na wartość produkcj przedsęborstwa ne jest lnowy, poneważ zależy od pozomu zatrudnena drugego czynnka produkcj (pracy). δe(y ) = β + β 3 k δk Wzrost zatrudnena pracy o jednostkę powoduje przecętne zmanę wartośc produkcj przedsęborstwa o β +β 3 k. Wpływ zmany lośc pracy na wartość produkcj przedsęborstwa ne jest lnowy, poneważ zależy od pozomu zatrudnena drugego czynnka produkcj (kaptału). Dla modelu (**): Zmenną objaśnaną jest welkość produkcj, a ne jej wartość. Parametry będą zatem mówły o wpływe zman zatrudnena czynnków produkcj na jej welkość a ne wartość wyrażoną w jednostkach penądza. ad (c) Zwykle w teorach ekonomcznych dotyczących produkcj, przyjmuje sę, że wpływ wzrostu nakładów jednego czynnka produkcj zależy od zasobów drugego z czynnków. Innym słowy, to le korzyśc uzyskamy z zatrudnena pracy zależy od tego jakm dysponujemy kaptałem (maszynam, komputeram, przestrzeną td) odwrotne. Spodzewamy sę zatem, że będze występował efekt zwany często synergą, powększane zatrudnena jednego z czynnków prawdopodobne będze zwększało wpływ powększana drugego na wartość produkcj. ad (d) Co do stałej w modelu możemy ne meć ntucj (stała często ne ma sensownej nterpretacj) Pozostałe oszacowana pownny być dodatne, co wynka z dwóch faktów: Wzrost nakładów czynnka produkcj pownen powększać welkość produkcj! Wzrost zatrudnena jednego z czynnków produkcj pownen prowadzć do zwększena przyrostu welkośc produkcj jak wywoła przyrost zatrudnena drugego z nch. Uwaga!!! Przyjrzyj sę powyżej polczonym efektom cząstkowym! ad (e) Należy wprowadzć nterakcje do modelu równeż ze zmenną określającą welkość przedsęborstwa! ( )y = β 0 + β 1 k + β l + β 3 k l + w (β 4 + β 5 k + β 6 l + β 7 k l ) + ɛ y = β 0 + β 4 w + β 1 k + β 5 k w + β l + β 6 l w 1 + β 3 k l + β 7 k l w + ɛ
13 Ekonometra IE Kolokwum 0/1/08 Odwołując sę do efektu cząstkowego pracy (krańcowej produktywnośc pracy), przy założenu, że w = 0 (poneważ nteresują nas małe frmy): δe(y ) δl = β + β 3 l Produktywność krańcowa (efekt cząstkowy) będze stała równa β jeśl będze prawdzwa hpoteza: H 0 : β 3 = 0. ad (f) Produktywność krańcowa pracy MP L = δe(y ) δl ma być malejącą funkcją lośc pracy rosnącą funkcją kaptału, czyl: δmp L δl < 0 δmp L δk > 0 Zauważymy, że tak będze na przykład dla modelu: (. )y = β 0 + β 1 ln k + β ln l + β 3 ln k ln l + ɛ Krańcowa produktywność pracy będze równa: MP. L = δe(y ) δl = β 1 1 l + β 3 ln k 1 l Analogczne rozważana dotyczą krańcowej produktywnośc kaptału! Rozwązane jest jedyne jedną z możlwych propozycj. Najczęścej wykorzystywaną postacą funkcyjną o wskazanych w zadanu własnoścach jest funkcja Cobb- Douglasa, z której możemy uzyskać postać lnową logarytmując stronam!
Ekonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
mę, nazwsko, nr ndeksu: Ekonometra egzamn 1//19 1. Egzamn trwa 9 mnut.. Rozwązywane zadań należy rozpocząć po ogłoszenu początku egzamnu a skończyć wraz z ogłoszenem końca egzamnu. Złamane tej zasady skutkuje
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowoIID = 2. i i i i. x nx nx nx
Zadane Analzujemy model z jedną zmenną objaśnającą bez wyrazu wolnego: y = β x + ε, ε ~ (0, σ ), gdze x jest nelosowe.. Wyznacz estymator MNK parametru β oraz oblcz jego warancję. (4 pkt) y. Zaproponowano
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 11 1 1. Testowane hpotez łącznych 2. Testy dagnostyczne Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej: test RESET Testowane normalnośc składnków losowych: test Jarque-Berra
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL W standardowym modelu lnowym zakładamy,
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 . Zmenne dyskretne Kontrasty: efekty progowe, kontrasty w odchylenach Interakcje. Przyblżane model nelnowych Stosowane do zmennych dyskretnych o uporządkowanych
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Część 2 Hipoteza złożona Testowanie hipotez łącznych Zapis matematyczny Rozkład statystyki testowej Hipoteza łączna H 0 : Rβ = q Hipoteza złożona Testowanie hipotez łącznych Zapis matematyczny Rozkład
Bardziej szczegółowo, a reszta dla pominiętej obserwacji wynosi 0, RSS jest stałe, T SS rośnie, więc zarówno R 2 jak i R2 rosną. R 2 = 1 n 1 n. rosnie. n 2 (1 R2 ) = 1 59
Zadanie 1. Ekonometryk szacując funkcję konsumpcji przeprowadził estymację osobno dla tzw. Polski A oraz Polski B. Dla Polski A posiadał n 1 = 40 obserwacji i uzyskał współczynnik dopasowania RA 2 = 0.4,
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 01/02/2019 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10
Natala Nehrebecka Stansław Cchock Wykład 10 1 1. Testy dagnostyczne 2. Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej modelu 3. Testowane normalnośc składnków losowych 4. Testowane stablnośc parametrów 5. Testowane
Bardziej szczegółowo( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoEgzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010
Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene
Bardziej szczegółowo65120/ / / /200
. W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 0/0/0. Egzamin trwa 90 minut.. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu. Złamanie
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoNtli Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański. Zajęcia 4
Ntl Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk Zajęca 4 1 1. Zmenne dyskretne 3. Modele z nterakcjam 2. Przyblżane model dlnelnowych 2 Zmenne dyskretne Zmenne nomnalne Zmenne uporządkowane 3 Neco bardzej skomplkowana
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowoMetoda najmniejszych kwadratów
Własności algebraiczne Model liniowy Zapis modelu zarobki = β 0 + β 1 plec + β 2 wiek + ε Oszacowania wartości współczynników zarobki = b 0 + b 1 plec + b 2 wiek + e Model liniowy Tabela: Oszacowania współczynników
Bardziej szczegółowo0. Oszacowanie kilku prostych regresji, interpretacja oszacować parametrów
0. Oszacowane klku prostych regresj, nterpretacja oszacować parametrów Zacznemy od oszacowana metodą najmnejszych kwadratów następującego modelu: dochod = β0 + βwekwek + ε Najperw zastanowmy sę w jak sposób
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 02/02/2011 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10
Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowo1 Modele ADL - interpretacja współczynników
1 Modele ADL - interpretacja współczynników ZADANIE 1.1 Dany jest proces DL następującej postaci: y t = µ + β 0 x t + β 1 x t 1 + ε t. 1. Wyjaśnić, jaka jest intepretacja współczynników β 0 i β 1. 2. Pokazać
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT
Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą jakiego testu weryfikowana jest normalność składnika losowego? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada w tym teście? Jakie
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii - wersja ogólna
Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna 06-02-2019 Regulamin egzaminu 1. Egzamin trwa 90 min. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoHeteroscedastyczność. Zjawisko heteroscedastyczności Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów Stosowalna Metoda Najmniejszych Kwadratów
Formy heteroscedastyczności Własności estymatorów MNK wydatki konsumpcyjne 0 10000 20000 30000 40000 14.4 31786.08 dochód rozporz¹dzalny Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BBGD 2004 Formy heteroscedastyczności
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 06/03/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 06/03/2019 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Dariusz Szymański
Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 12 1 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne 2. Autokorelacja o Testowanie autokorelacji 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 07/03/2018
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 07/03/2018 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoEkonometria Ćwiczenia 19/01/05
Oszacowano regresję stopy bezrobocia (unemp) na wzroście realnego PKB (pkb) i stopie inflacji (cpi) oraz na zmiennych zero-jedynkowych związanymi z kwartałami (season). Regresję przeprowadzono na danych
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowo1.9 Czasowy wymiar danych
1.9 Czasowy wymiar danych Do tej pory rozpatrywaliśmy jedynie modele tworzone na podstawie danych empirycznych pochodzących z prób przekrojowych. Teraz zajmiemy się zagadnieniem budowy modeli regresji,
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =
Bardziej szczegółowo1. Pokaż, że estymator MNW parametru β ma postać β = nieobciążony. Znajdź estymator parametru σ 2.
Zadanie 1 Niech y t ma rozkład logarytmiczno normalny o funkcji gęstości postaci [ ] 1 f (y t ) = y exp (ln y t β ln x t ) 2 t 2πσ 2 2σ 2 Zakładamy, że x t jest nielosowe a y t są nieskorelowane w czasie.
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010
EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoHipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ
WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 31/01/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 31/01/2018 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 8 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 29 listopada 2015 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoProblem równoczesności w MNK
Problem równoczesności w MNK O problemie równoczesności mówimy, gdy występuje korelacja między wartościa oczekiwana ε i i równoczesnym x i Model liniowy y = Xβ + ε, E (u) = 0 Powiedzmy, że występuje w
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 5 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Uogólnone modele lnowe Uogólnone modele lnowe (ang. Generalzed Lnear Models GLM) Różną sę od standardowego MNK na dwa sposoby: Rozkład zmennej objaśnanej
Bardziej szczegółowoZmienne sztuczne i jakościowe
Zmienne o ograniczonym zbiorze wartości Przykład 1. zarobki = β 0 + β 1 liczba godzin pracy + β 2 wykształcenie + ε Przykład 2. zarobki = β 0 + β 1 liczba godzin pracy + β 2 klm + ε zarobki = β 0 + β 1
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej
Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej
Bardziej szczegółowoAnaliza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH
Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy
Bardziej szczegółowoTrzecie laboratoria komputerowe ze Staty Testy
Trzece laboratora komputerowe ze Staty Testy Korzystać będzemy z danych dane_3.dta. Chcemy (jak zwykle ) oszacować model zarobków. Tym razem nteresująca nas postać modelu to: p0 = β + β pd0 + β pl08 +
Bardziej szczegółowoModel ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)
Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 6
Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Wykład 6 1 1. Zmienne dyskretne Zmienne zero-jedynkowe 2. Modele z interakcjami 2 Zmienne dyskretne Zmienne nominalne Zmienne uporządkowane 3 4 1 podstawowe i 0 podstawowe
Bardziej szczegółowoMarkowa. ZałoŜenia schematu Gaussa-
ZałoŜena scheatu Gaussa- Markowa I. Model jest nezennczy ze względu na obserwacje: f f f3... fl f, czyl y f (x, ε) II. Model jest lnowy względe paraetrów. y βo + β x +ε Funkcja a być lnowa względe paraetrów
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie stabilności parametrów modelu: test Chowa. Heteroskedastyczność Konsekwencje Testowanie heteroskedastyczności 1. Testy
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
round Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 13 grudnia 2014 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Testy własności składnika losowego. Diagnostyka modelu. Część 1. Diagnostyka modelu
Część 1 Testy i ich rodzaje Statystyka NR 2 Cel testowania Testy i ich rodzaje Statystyka NR 2 Cel testowania Testy małej próby Testy i ich rodzaje Statystyka NR 2 Cel testowania Testy małej próby Testy
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja ogolna
Egzamin z ekonometrii wersja ogolna 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Wymienić założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej (KMRL). 2. Wyprowadzić estymator MNK dla modelu z wieloma zmiennymi objaśniającymi.
Bardziej szczegółowoANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH
Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych
Bardziej szczegółowoDobór zmiennych objaśniających
Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin wersja ogólna 17/06/08
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja ogólna 17/06/08 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca
Bardziej szczegółowoKrzywa wieża w Pizie. SAS Data Step. Przykład (2) Wykład 13 Regresja liniowa
Bonformatyka - rozwój oferty edukacyjnej Unwersytetu Przyrodnczego we Wrocławu projekt realzowany w ramac Programu Operacyjnego Kaptał Ludzk współfnansowanego ze środków Europejskego Funduszu Społecznego
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnienia
EKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnena dr Dorota Cołek Katedra Ekonometr Wydzał Zarządzana UG http://wzr.pl/dorota-colek/ dorota.colek@ug.edu.pl 1 Wpływ skalowana danych na MNK
Bardziej szczegółowoPlan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup
Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT
Bardziej szczegółowoTesty własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu
Część 2 Test Durbina-Watsona Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε t, ε t 1 ) 0 Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε
Bardziej szczegółowoCzasowy wymiar danych
Problem autokorelacji Model regresji dla szeregów czasowych Model regresji dla szeregów czasowych y t = X t β + ε t Zasadnicze różnice 1 Budowa prognoz 2 Problem stabilności parametrów 3 Problem autokorelacji
Bardziej szczegółowoBudowa modelu i testowanie hipotez
Problemy metodologiczne Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Dysponujemy oszacowaniami parametrów następującego modelu y t = β 0 + β 1 x 1 +... + β k x k + ε t Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 14 1 1.Problemy z danymi Współliniowość 2. Heteroskedastyczność i autokorelacja Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji Metody radzenia sobie z heteroskedastycznością
Bardziej szczegółowoModele warunkowej heteroscedastyczności
Teoria Przykład - zwroty z WIG Niskie koszty transakcyjne Teoria Przykład - zwroty z WIG Niskie koszty transakcyjne Racjonalne oczekiwania inwestorów P t = E(P t+1 I t ) 1 + R (1) Teoria Przykład - zwroty
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT
Pytania teoretyczne Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 08-02-2017 1. W jaki sposób przeprowadzamy test Chowa? 2. Pokazać, że jest nieobciążonym estymatorem. 3. Udowodnić, że w modelu ze stałą TSSESS+RSS.
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej: test RESET Testowanie normalności składników losowych: test Jarque-Berra Testowanie stabilności
Bardziej szczegółowoPrzyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja
korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym Przyczynowość w sensie Grangera Zmienna x jest przyczyną w sensie Grangera zmiennej y jeżeli
Bardziej szczegółowody dx stąd w przybliżeniu: y
Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc
Bardziej szczegółowo5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim
5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 13 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Symulacje Analogczne jak w przypadku cągłej zmennej zależnej można wykorzystać metody Monte Carlo do analzy różnego rodzaju problemów w modelach gdze zmenna
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10
Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 13 1 1. Testowanie autokorelacji 2. Heteroskedastyczność i autokorelacja Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 3.Problemy z danymi Zmienne pominięte
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoOligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją
Olgopol dynamczny Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencj loścowej jako gra jednokrotna z pełną doskonalej nformacją (1934) Dwa okresy: t=0, 1 tzn. frma 2 podejmując decyzję zna decyzję frmy 1 Q=q 1 +q
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 13 1 1. Autokorelacja Konsekwencje Testowanie autokorelacji 2. Metody radzenia sobie z heteroskedastycznością i autokorelacją Uogólniona Metoda Najmniejszych
Bardziej szczegółowo1.7 Ograniczenia nakładane na równanie regresji
1.7 Ograniczenia nakładane na równanie regresji Często teoria ekonomiczna wskazuje dobór zmiennych do modelu. Jednak nie w każdym przypadku oceny wartości parametrów są statystycznie istotne. Zastanowimy
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10
Stanisław Cichoci Natalia Nehrebeca Wyład 10 1 1. Testowanie hipotez prostych Rozład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyi t Przedziały ufności Badamy czy hipotezy teoretyczne
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 14 1 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne Obserwacje nietypowe i błędne Współliniowość - Mamy 2 modele: y X u 1 1 (1) y X X 1 1 2 2 (2)
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Model ARMA Sezonowość Prognozowanie Model regresji z błędami ARMA. Modele ARMA
Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Modele tej klasy są modelami ateoretycznymi Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią
Bardziej szczegółowoEkonometria dla IiE i MSEMat Z12
Ekonometria dla IiE i MSEMat Z12 Rafał Woźniak Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw Warszawa, 09-01-2017 Test RESET Ramsey a W pierwszym etapie estymujemy współczynniki regresji w modelu:
Bardziej szczegółowoBadanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej
Badane współzaleŝnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Badane zaleŝnośc dwóch cech loścowych. Analza regresj prostej Kody znaków: Ŝółte wyróŝnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Modele o opóźnieniach rozłożonych Modele autoregresyjne o opóźnieniach rozłożonych. Modele dynamiczne.
opisują kształtowanie się zjawiska w czasie opisują kształtowanie się zjawiska w czasie Najważniejszymi zastosowaniami modeli dynamicznych są opisują kształtowanie się zjawiska w czasie Najważniejszymi
Bardziej szczegółowoRegresja liniowa i nieliniowa
Metody prognozowana: Regresja lnowa nelnowa Dr nż. Sebastan Skoczypec Zmenna losowa Zmenna losowa X zmenna, która w wynku pewnego dośwadczena przyjmuje z pewnym prawdopodobeństwem wartość z określonego
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 1
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Sprawy organizacyjne Zasady zaliczenia Ćwiczenia Literatura 2. Obciążenie Lovella 3. Metoda od ogólnego do szczególnego 4. Kryteria informacyjne 2 1.
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne
Egzamin z ekonometrii wersja ogólna 31-01-2014 Pytania teoretyczne 1. Podać postać przekształcenia Boxa-Coxa i wyjaśnić, do czego jest stosowane w ekonometrii. 2. Porównaj zastosowania znanych ci kontrastów
Bardziej szczegółowo