Ramowy plan wykładu studia dzienne

Fizyka Michał Wilczyński Infomacje związane z wykładem http://www.if.pw.edu.pl/~wilczyns Konsultacje: śody godz. 5-6 pokój 3 Gmach Fizyki piątki godz. 5-6 pokój 3 Gmach Fizyki E-mail: wilczyns@if.pw.edu.pl

Ramowy plan wykładu studia dzienne ) Fale-pzypomnienie podstawowych infomacji (m.in. odzaje fal, ównanie falowe, intefeencja i dyfakcja fal, fale stojące). ) ualna natua światła i mateii, zjawiska potwiedzające kopuskulaną natuę światła (m.in. pomieniowanie ciała doskonale czanego, zjawisko fotoelektyczne i Comptona) i falową natuę mateii (m.in. dyfakcja na kysztale i intefeencja). 3) Ewolucja poglądów na temat budowy atomu, model Boha atomu wodou. Emisja spontaniczna i wymuszona oaz absopcja pomieniowania. Lasey-zasada działania i zastosowania. 4) Funkcja falowa i jej pobabilistyczna intepetacja, zasada nieoznaczoności Heisenbega, paczka falowa. Równanie Schödingea zależne i niezależne od czasu. 5) Kwantowa studnia potencjału i jej paktyczne ealizacje. 6) Efekt tunelowy-gęstość pądu pawdopodobieństwa, współczynniki tansmisji i odbicia dla pogu potencjału, pojedynczej i podwójnej baiey potencjału. Pzykłady wykozystania zjawiska tunelowania pzez baieę potencjału (np. emisja cząstek z jada, skaningowy mikoskop tunelowy). 7) paat matematyczny mechaniki kwantowej funkcja stanu, opeatoy ównanie własne, funkcje własne i watości własne opeatoów, watość oczekiwana opeatoa, komutato opeatoów, możliwość jednoczesnego pomiau wielkości fizycznych epezentowanych pzez óżne opeatoy, pawdopodobieństwo uzyskania óżnych watości w pomiaze wielkości fizycznej. Sfomułowanie mechaniki kwantowej pzy wykozystaniu wektoów stanu.

8) Kwantowy oscylato hamoniczny. 9) Opeato momentu pędu, ównania własne dla opeatoów zutu momentu pędu na wybaną oś oaz kwadatu momentu pędu. Kwantowy opis atomu wodou i atomu jednoelektonowego w opaciu o ozwiązanie ównania Schödingea. Radialny ozkład gęstości pawdopodobieństwa znalezienia elektonu w atomie. Reguły wybou dla pomieniowania emitowanego pzez atom. Spin. Uposzczony sposób uwzględnienia spinu elektonu pzy opisie atomu ) Elementy pzybliżonego opisu atomu wieloelektonowego- zakaz Pauliego, ekanowanie potencjału kulombowskiego jada, częściowe zniesienie degeneacji poziomów enegetycznych, układ okesowy piewiastków. ) Obitalny i spinowy moment magnetyczny, oddziaływanie momentu magnetycznego z polem magnetycznym, Zjawisko Zeemana oaz Stena- Gelacha. Oddziaływanie spinowo-obitalne. Rezonans magnetyczny. ) Funkcja falowa dla układu wieloelektonowego i jej symetia, podział cząstek na bozony i femiony, stany singletowy i typletowy oaz oddziaływanie wymienne, elementana teoia wiązań chemicznych. 3) Elementy fizyki statystycznej. Podstawowe ozkłady statystyczne klasyczne (ozkład Boltzmanna) i kwantowe (ozkład Femiego-iaca i Bosego-Einsteina). Elementy opisu swobodnego gazu elektonowego w metalach. Kondensacja Bosego-Einsteina. 4) Elementy fizyki ciała stałego- stuktua kystaliczna, fonony, opis uchu elektonu w potencjale peiodycznym model Koniga-Penneya, elektonowa stuktua pasmowa kyształów, podział mateiałów na metale, półpzewodniki i izolatoy.

Liteatua ) P.. Tiple, R.. Llewellyn, Fizyka współczesna, PWN, Waszawa ) R. Eisbeg, R. Resnick, Fizyka kwantowa: atomów, cząsteczek, ciał stałych, jąde i cząstek elementanych, PWN, Waszawa 983. 3) J. Massalski, Fizyka dla inżynieów, część II fizyka współczesna, WNT, Waszawa. 4). Halliday, R. Resnick. J. Walke, Podstawy fizyki, tom 5, PWN, Waszawa 3 Liteatua dodatkowa ) R. Kosiński, Wpowadzenie do mechaniki kwantowej i fizyki statystycznej, OWPW, Waszawa 6. ). Sukiennicki,. Zagóski, Fizyka ciała stałego, WNT, Waszawa 994. 3) W. Bogusz, J. Gabaczyk, F. Kok, Podstawy fizyki, OWPW, Waszawa 997. 4). Twadowski, Wstęp do fizyki atomu, cząsteczki i ciała stałego, Wydawnictwa Uniwesytetu Waszawskiego, Waszawa 5) H. Hacken, H. Wolf, tomy i kwanty. Wpowadzenie do współczesnej spektoskopii atomowej, PWN, Waszawa 997. 6) Ch. Kittel, Wstęp do fizyki ciała stałego, PWN, Waszawa. 7) L. Liboff, Wstęp do mechaniki kwantowej, PWN, Waszawa 987. 8) L. damowicz, Mechanika kwantowa, Fomalizm i zastosowania, OWPW, Waszawa 5. 9). S. awydow, Mechanika kwantowa, PWN, Waszawa 969.

Fizyka Infomacje związane z wykładem http://www.if.pw.edu.pl/~wilczyns Konsultacje: śody godz. 5-6 pokój 3 Gmach Fizyki piątki godz. 5-6 pokój 3 Gmach Fizyki E-mail: wilczyns@if.pw.edu.pl Zasady zaliczenia Podstawa zaliczenia jest zdanie egzaminu oganizowanego w czasie sesji egzaminacyjnej. Egzamin ten będzie miał fomę egzaminu pisemnego złożonego z kilku pytań o chaakteze testowym ale także - pytań o chaakteze opisowym. Jedno z pytań może odnosić się do pzykładów achunkowych omawianych na wykładzie. W pzypadku wątpliwości co do udzielonych odpowiedzi może być pzepowadzony egzamin ustny. la osób uczęszczających egulanie na wykłady (dopuszczone 3 nieobecności) będzie zoganizowany egzamin zeowy na ostatnim wykładzie w semestze oaz będzie możliwość popawy oceny na dodze ustnej odpowiedzi.

o o czego wykozystujemy mechanikę kwantową Opis obiektów i efektów, niemożliwych do popawnego opisania pzy pomocy fizyki klasycznej (np. budowa atomów, popawny opis emisji i absopcji pomieniowania w tym wyjaśnienia widm atomowych óżnych piewiastków). Opis nowych zjawisk niepzewidywanych pzez mechanikę klasyczną np. tunelowania cząstek pzez baieę potencjału, kwantowania enegii w układach o obniżonej wymiaowości, efektów związanych z istnieniem spinu cząstek (oddziaływania wymienne). Wyjaśnienie wybanych własności znanych związków chemicznych i pzewidywanie własności nowych związków chemicznych chemia kwantowa. Znajomość paw mechaniki kwantowej pomocna pzy konstuowaniu nowoczesnych uządzeń wykozystywanych w elektonice, optyce i medycynie: np. tanzystoów, diód półpzewodnikowych, układów scalonych (wykozystywanych w pocesoach komputeowych), laseów, diod świecących i uządzeń na nich opatych (np. odtwazaczy C i V, czytników kodów keskowych), uządzeń służących do obazowania o wysokiej ozdzielczości (mikoskopy elektonowy, skaningowy tunelowy, sił atomowych), nowoczesnych pamięci magnetycznych (np. opatych na zjawisku tunelowego magnetoopou). Opacowania nowoczesnych metod kyptogaficznych czy metod wykonywania obliczeń wykozystujących złożone efekty kwantowe takich jak specyficzne własności stanów splątanych (komputey kwantowe).

Rys histoyczny fizyka klasyczna na pzełomie XIX/XX wieku W końcu XIX wieku obiektami badań fizyków były zlokalizowane w pzestzeni obiekty mateialne (uznawane pzez znaczną część badaczy jako złożone z elementanych cząstek) lub fale. Własności złożonych układów z wielu jednakowych obiektów były pzedmiotem badań klasycznej temodynamiki i fizyki statystycznej Podstawą opisu fal były ównania falowe. W szczególności do fal opócz fal mechanicznych zaliczano fale elektomagnetyczne (wynikające z wzajemnego indukowania się pzez siebie zmiennych pół elektycznych i magnetycznych). Równania falowe dla nich wynikały z ównań Mawella stanowiących podstawę opisu zjawisk elektomagnetycznych. Opis uchu cząstek opieał się na ównaniach mechaniki klasycznej (wzoy wyażające zasady dynamiki Newtona lub ównoważne im ównania Lagange a II odzaju czy Hamiltona). W początku XX wieku Einstein pokazał że ównania te w pzypadku cząstek pouszających z pędkością znaczącą w stosunku do pędkości światła muszą być zastąpione pawami mechaniki elatywistycznej szczególnej teoii względności (w ten sposób można było także usunąć spzeczności pojawiające się między klasyczną mechaniką a elektodynamiką).

Rys histoyczny- naodziny mechaniki kwantowej Tylko nieliczne znane wówczas zjawiska (ich ilość stale wzastała) nie dały się opisać w tym schemacie. o zjawisk tych należały m.in. zjawiska związane z oddziaływaniem pomieniowania z mateią i opisem obiektów mikoskopowych. W szczególności pzyjęcia nieklasycznych założeń wymagało wyjaśnienie zjawiska emisji pomieniowania pzez ciało doskonale czane, zjawiska fotoelektycznego, zjawiska Comptona, istnienia dysketnych widm emisyjnych i absopcyjnych atomów, jak też wyjaśnienia twałości samych atomów. Ich opis wymaga w ogólności uznania iż obiekty z któymi spotykamy się w pzyodzie (zwłaszcza te,,odpowiednio małe ) mają dualną kopuskulano-falową natuę a mechanika klasyczna musi być zastąpiona pzy ich opisie pzez mechanikę kwantową (zaś elektodynamika klasyczna pzez elektodynamikękwantową). Wyjaśnienie w 9 oku zjawiska pomieniowania ciała doskonale czanego pzy wpowadzeniu założeń nie wynikających z klasycznej mechaniki, elektodynamiki i temodynamiki uznaje się za datę naodzin fizyki współczesnej i zapoczątkowanie ozwoju staej teoii kwantów W pełni ścisłe sfomułowania podstaw niealatywistycznej mechaniki kwantowej nastąpiło około oku 95, sfomułowanie to można opzeć np. na ównaniu Schödingea

Typy fal. Fale mechaniczne (ozchodzą się w ośodku mateialnym np. woda, powietze, ciało stałe, w takcie ozchodzenia się fali cząsteczki ośodka wykonują dgania wokół położenia ównowagi ) Pzykład: fala dźwiękowa, fale na sznuze, fale na mozu. Fale elektomagnetyczne ( popagacja wzajemnie indukujących się zmiennych wiowych pół elektycznych i magnetycznych) fale adiowe, mikofale, pomieniowanie podczewone, światło, pomieniowanie nadfioletowe, pomienie entgenowskie, pomieniowanie gamma 3. Fale mateii pojęcie wpowadzone do opisu cząstek kwantowych. Z kwadatem modułu zespolonych fal mateii można powiązać pawdopodobieństwo znalezienia cząstek kwantowych w pzestzeni oaz w czasie, zaś same fale wykazują szeeg cech chaakteystycznych dla fal mechanicznych lub elektomagnetycznych (np. intefeencja) Fale mechaniczne mogą ozchodzić się tylko w ośodku mateialnym. Fale elektomagnetyczne mogą ozchodzić się także w póżni.

Fala hamoniczna, paczka falowa W pzypadku fali mechanicznejhamonicznejpunkty ośodka wykonujądgania hamoniczne z óżnymi fazami początkowymi. W ogólności wielkość zabuzenia wywołanego pzez fale w każdym z punktów jest dana wzoem t) cos( ω t +ϕ ) ( π ω πv T -amplituda dgań (maksymalne wychylenie z położenia ównowagi) -częstość kołowa dgań, v- częstość dgań, T- okes dgań ( t + T ) ( t) ω t +ϕ - faza dgań w chwili czasu t (óżna dla óżnych punktów) ϕ -faza początkowa óżna dla óżnych punktów W pzypadku fali płaskiej faza dgańjest taka sama w obębie płaszczyzn postopadłych do kieunku ozchodzenia sięfali. W pzypadku fali kulistej płaszczyzny tzeba zastąpićpowiezchniami falowymi będącymi sfeami Paczka falowa powstaje w wyniku nałożenia się na siebie kilku fal hamonicznych o óżnych amplitudach i częstościach dgań w taki sposób iż można wyóżnić powiezchnię dla któej amplituda zabuzenia osiąga watość maksymalną. Powiezchnia ta pousza się w pzestzeni z pędkością gupową.

Wielkości opisujące falę hamoniczną płaską popagującą wzdłuż osi O. amplituda fali, ω π częstość kołowa dgań T ługość fali λ jest ówna najmniejszej odległości między punktami dgającymi w tej samej fazie (nie leżącymi na tej samej powiezchni falowej).

Pędkość fazowa i gupowa. Związki pomiędzy wielkościami opisującymi falę hamoniczną Pędkość fazowa pędkość pzemieszczania się powiezchni falowych czyli punktów dgających w tej samej fazie Gzbiet fali hamonicznej pzesuwa się w pawo z pędkością o watości V. Podczas okesu dgań T pzebywa on dogę ówną długości fali. Pędkość ozchodzenia się fali V k doga λ λ ω czas T π π -liczba falowa λ V ω k ω Vk Często pędkość V nie zależy od częstości dgań czyli także od długości fali i k. Wówczas ω jest liniową funkcją k. Istnieją jednak fale któych pędkość zależy od k (np. światło ozchodzące się w ośodku óżnym od póżni, kiedy mamy do czynienia z dyspesjąświatła) W pzypadku uchu paczki falowej jej pędkość uchu wyznacza pędkość gupowa. Jest ona ówna pędkości fazowej tylko wówczas gdy pędkość fazowa wszystkich fal hamonicznych twozących paczkę jest jednakowa. Ogólnie d d( kv ) dv V g ω dk dk dk ( k k ) ( k k ) V ( k k ) + k ( k k ) V

Równanie fali płaskiej hamonicznej biegnącej wzdłuż osi O Rozważać będziemy falę ozchodzącą w ośodku jednowymiaowym (np. falę na sznuze) lub fale płaską ozchodzącą się wzdłuż osi O. W pzypadku fali płaskiej hamonicznej punkty dgające w tej samej fazie twozące powiezchnie falową leżą w tej samej płaszczyźnie postopadłej do kieunku ozchodzenia się fali. W dowolnym punkcie ośodka zabuzenie wywołane pzez fale jest ówne ( t) cos( ω t +ϕ) pzy czym faza początkowa ϕ zależy od położenia. Niech faza początkowa w punkcie będzie ówna δ. Tę samą fazę punkt o współzędnej będzie miał po upływie czasu potzebnego na pzebycie pzez falę odległości z pędkością o watości V, czyli po czasie t/v ω ϕ δ ϕ δ V + (, ) cos( ω ω t t V +δ ) ω V, t) cos( ω t k + δ ) t δ, t) cos π ( ) λ T π ( ( k ω V k π λ, t) cos( k ωt δ ) ( π λt λδ π λδ, t) cos ( ) cos ( Vt ) λ T π λ π ( ω π T Równanie fali płaskiej hamonicznej

) ( ), ( Vt f t + Ogólnie fala płaska popagująca wzdłuż osi O w lewo z pędkością o watości V daje się zapisać w postaci funkcji Ogólnie fala płaska (niekoniecznie hamoniczna) popagująca wzdłuż osi O w pawo z pędkością o watości V daje się zawsze opisać w postaci funkcji ) ( ), ( Vt f t Funkcję opisujące te fale spełniają ównanie falowe t V V t V t V t V t -pochodna (cząstkowa) funkcji po zmiennej t (czasie) t ) ( Vt f -dowolna funkcja agumentu -Vt ) ( cos ), ( π λδ λ π Vt t Np. dla ozważanej fali hamonicznej

la fali płaskiej popagującej w dowolnym kieunku w ośodku tójwymiaowym k k π / λ, t) cos( k ωt δ ) ( k -wekto falowy opisujący kieunek ozchodzenia się fali Równanie falowe w tzech wymiaach ( y, z, t) V (, y, z, t), t gdzie -Opeato Laplace a (laplasjan) + y + z

Fale elektomagnetyczne Mechanizm ozchodzenia się fal elektomagnetycznych: Zmienne w czasie pole magnetyczne indukuje wiowe pole elektyczne i na odwót, zmienne w czasie pole elektyczne indukuje wiowe pole magnetyczne. Ciąg wzajemnie spzężonych pól elektycznych i magnetycznych stanowi falę elekomagnetyczną. Watość pędkości ozchodzenia się fali elektomagnetycznej w póżni wynosi 8 c 9979km / s 3 m / s µ ε ε -pzenikalnośćelektyczna póżni µ -pzenikalnośćmagnetyczna póżni Pędkość ta nie zależy od częstości ω. W pzypadku ośodka mateialnego pędkość ozchodzenia się fal elektomagnetycznych zależy od ich częstości i jest mniejsza niż w póżni Vc/n (n - bezwzględny współczynnik załamania światła). Efekt ten nazywamy mianem dyspesji i znajduje zastosowanie np. pzy ozszczepianiu światła pzez pyzmat. o schaakteyzowania pola elektycznego wykozystujemy wekto natężenia E o schaakteyzowania pola magnetycznego wykozystujemy wekto indukcji B Wektoy te w pzypadku fali elektomagnetycznej spełniają ównanie falowe, któe można wypowadzić z ównań Mawella.

W opaciu o ównania Mawella zapisane dla ośodka dla któego I oaz q można pokazać iż natężenia pola elektycznego E i indukcja pola magnetycznego B spełniają ównania falowe, któe w pzypadku póżni można zapisać w postaci t E c E t B c B z y + + la fali płaskiej ozchodzącej się wzdłuż osi O gdzie -laplasjan t B c B t E c E Równanie falowe dla fal elektomagnetycznych µ ε c

Równania Mawella Pawo Gaussa dla elektyczności Pawo Gaussa dla magnetyzmu Pawo indukcji Faadaya Pawo mpee a (postać całkowa) w ośodku o względnej pzenikalności elektycznej ε i magnetycznej µ ε ε E ds q W póżni ε µ,q,i S Γ Γ S B ds dφb E dl dt B dl µ µ ε ε dφ dt E ( + I φ B B ds S Wyaża fakt iż linie indukcji pola są kzywymi zamkniętymi ) φ E E ds S

Równania Mawella (postać óżniczkowa) q ds E S ε ε S ds B ) ( I dt d dl B E + Γ φ ε ε µ µ o E dive ε ε ρ z y div z y + + divb B ) ( j t E B B ot + ε ε µ µ t B E ote k y j z i z y z y k j i ot y z y z z y + + V S divdv ds V dv q ρ Γ S ds ot dl dt ds B d dt d dl E S B Γ φ S ds j I v W póżni ε µ,, j ρ k z j y i + + div-dywegencja ot-otacja j gęstośćnatężenia pądu, ρ-gęstośćładunku

Wypowadzenie ównania falowego dla fal elektomagnetycznych w póżni E otb E ε µ t B ote E t ot ot ot B t ote ot ( otb) t ot B t E ε µ t E ε µ t E t ( ot( E ) ε µ ( ot( ) ( ) ( ) ( ) gad( div) ( ot( E ) gad( div( E ) E E E t ( ot( E ) ε µ E c E t dive E gdzie c ε µ

Wypowadzenie ównania falowego dla fal elektomagnetycznych w póżni B ote E ( ) ote B t t t E otb B µ ε E B t ot t t E otb ( ( ) B t µ ε ot ot B µ ε t ot ot µ ε o ( ot( ) ( ) ( ) ( ) gad( div) ( ot( B ) gad( div( B ) B B ot ( ot( B ) B t o B c B t divb B gdzie c ε µ

W fali elekomagnetycznej wektoy E i B są postopadłe do siebie i do kieunku ozchodzenia się fali. la fali płaskiej o ustalonych kieunkach dgań wektoów E i B ozchodzącej się wzdłuż osi zależność watości natężenia pola B i E od czasu i położenia można np. pzyjąć w postaci : B B m cos(k - ωt) E E m cos(k - ω t) ω - częstość kołowa dgań k - liczba falowa ω πf π / T π ω k λ v, v- pędkość fali (w póżni vc) λ - długość fali T - okes dgań, f- częstotliwość( częstość) Pola elektyczne i magnetyczne dgają w tej samej fazie. W póżni zachodzi pzy tym elacja E B c gdyż np. gdy E ω E Ey j Em cos m m sin c B B Em E B B k B ( k t) k B ( k t) ote c c z m cos ω ω m sin ω t t Bm B y ( k ωt) j ote k E k sin( k ωt) k E ( k ωt)k

Fala elektomagnetyczna jest falą popzeczną gdyż kieunek jej ozchodzenia jest postopadły do kieunku dgańwektoów natężenia pola elektycznego E i indukcji pola magnetycznego B Częstość( ługość fali (met)

Polayzacja fal płaskich y E y (,) z Fala płaska spolayzowana liniowo - dgania wektoa E (B) zachodzą wzdłuż jednej osi. E [, E,] [, E cos ( k ω t ), ] y y Supepozycja dwóch fal płaskich spolayzowanych liniowo wzdłuż postopadłych osi o ustalonej óżnicy faz między nimi jest w ogólności falą płaską spolayzowaną eliptycznie - pzy ustalonym const koniec wektoa E zakeśla w czasie elipsę. E E E E [, E,] [, E cos( k ωt),] [,, E ] [,, E cos( k ωt + ϕ )] y + E z oy W ogólności dowolnąfale można pzedstawićw postaci złożenia dwóch fal spolayzowanych liniowo wzdłużpostopadłych osi z E ωt o ϕ E oz E E, E z ψ E E y E o ωt ϕ π ωt E E E, oz

Gęstość enegii w fali elektomagnetycznej (w póżni) w ε E + B ε E µ Natężenie fali -ilość enegii pzenikająca pzez jednostkową powiezchnie ustawioną w kieunku postopadłym do kieunku ozchodzenia się fali w jednostce czasu. W celu okeślenia natężenia liczymy gęstość enegii zawatej w objętości VSLSc t- ównej objętości obszau z któego enegia pzenika pzez powiezchnię S w czasie t i otzymany wynik dzielimy pzez S t c µ ε B E c I wsl S t wl t wc t t wc ε ce S c-pędkość fali elektomagnetycznej w póżni LV t

Zasada supepozycji Zabuzenie wywołane w dowolnym punkcie pzez dwie nakładające się fale jest ówne sumie zabuzeń wywołanych pzez każdą z fal. Zabuzenie wywołane pzez falę ( t) cos( ω t + φ) + ( t) cos( ω t + ) ϕ Zabuzenie wywołane pzez falę ( t) cos( ω t + ) ϕ Zabuzenie wypadkowe ( t) ( t) + ( t) +

Intefeencja fal Zjawisko nakładania się zabuzeń (dgań) pochodzących od óżnych fal o tej samej częstości kołowej ω ω ω nazywamy zjawiskiem intefeencji fal. mplituda dgań powstałych w wyniku intefeencji dwóch fal wywołujących dgania zachodzące w tym samym kieunku zależy od amplitudy dgań wywołanych pzez obie fale osobno i odpowiednio oaz óżnicy faz początkowych tych dgań w + + cos ( ϕ ) ϕ Ten sam wzó opisuje maksymalne natężenie pola elektycznego jeżeli natężenia pól elektycznych intefeujących fal elektomagnetycznych są do siebie ównoległe. W pzypadku intefeencji dwóch fal o jednakowej długości λ (ozchodzących się z tą samą watością pędkości Vω/k) mamy: π ϕ ϕ ϕ k( ) + ( δ δ ) ( ) + ( δ δ ) λ δ δ -óżnica dóg pokonanych pzez obie fale od ich źódeł do punktu, w któym zachodzi intefeencja fali -óżnica początkowych faz dgań w punktach, będących źódłami fali.

w + + cos ( ) ϕ ϕ k ( ) + ( δ δ ) ( ) + ( δ δ ) π λ mplituda dgań wypadkowych jest maksymalna wtedy gdy ϕ nπ i jest ona ówna wówczas w + + + Gdy δ δ to sytuacja taka zachodzi w punktach, dla któych nλ, λ,λ,... (n-liczba całkowita) mplituda dgań wypadkowych jest minimalna wtedy gdy ϕ ( n + )π i jest ona wówczas ówna w + Gdy δ δ to sytuacja taka zachodzi w punktach, dla któych λ 3 ( n + ) λ,,... λ Intefeencja fal może być obsewowana gdy fale są spójne tzn. óżnica faz ϕ nie zmienia się w czasie.

Zjawiskami bezpośednio potwiedzającymi falową natuę pomieniowania elektomagnetycznego (w tym światła) są zjawiska intefeencji i dyfakcji. W pzypadku analizy popagacji światła w ośodku w któym nie występują obiekty o ozmiaach poównywalnych z długością fali światła opis jego popagacji jest możliwy w amach optyki geometycznej posługującej się pojęciem pomienia świetlnego popagującego wzdłuż linii postej i ulegającego tylko załamaniu na ganicy óżnych ośodków. Zasada Huygensa Zasada Huygensa Każdy punkt ośodka do któego dociea fala staje sięźódłem nowej fali kulistej Obwiednie powiezchni falowych wszystkich tych fal wyznaczają powiezchnie falową fali wypadkowej W pzypadku fali kulistej punkty dla któych dgania pola elektycznego zachodzą w tej samej fazie leżą na powiezchni kuli

Intefeencja światła. oświadczenie Younga Fala padająca Można pzyjąć iż szczeliny S i S stanowiąźódła fal kulistych Fale te intefeują. Wyniku ich intefeencji obsewujemy obszay jasno i ciemno okeślone. Jasność danego punktu zależy od natężenia fali wypadkowej w danym punkcie

oświadczenie Younga Natężenie światła Natężenie jest popocjonalne do kwadatu amplitudy fali ównej w pzypadku fali elektomagnetycznej maksymalnej watości natężenia pola elektycznego fali wypadkowej E w. Wykozystujemy wzó E w w I + + cos E E E 4I cos ϕ ( ) ϕ w któym -maksymalne jednakowe watości natężeń pól elektycznych fal wytwozonych pzez każdą ze szczelin pzy zamkniętej dugiej szczelinie π -óżnica faz obu fal w punkcie obsewacji ϕ ( ) λ Ostatecznie otzymujemy ϕ E w E ( + cos( ϕ) ) 4E cos ϕ I Ew 4E cos 4I I E Natężenie światła od pojedynczej szczeliny

oświadczenia Younga- Intefeencja światła pzechodzącego pzez szczeliny (>>d) ekan Różnica dóg - dsinθ Maksimum natężenia gdy π ( ) nπ nλ Minimum natężenia gdy ( ) ( ) λ π ϕ ϕ n + π n + λ λ d sinθ nλ d sinθ ( n + ) λ

Rozkład natężenia w doświadczeniu Younga konstuktywne intefeencje n I θ ) I( θ ) cos ϕ ( cos π d λ sinθ estuktywne intefeencje ϕ π λ Waunek na położenie maksimów natężenia światła Waunek na położenie minimów natężenia światła π λ ( ) sinθ d Wzó powyższy sugeuje iż watość natężenia światła dla każdego maksimum winna być jednakowa co zachodzi gdy szczeliny są nieskończenie wąskie. Za zmniejszanie się natężenia ze wzostem n w ealnych układach odpowiada dyfakcja fal na każdej ze szczelin o skończonej szeokości. n d sinθ nλ d sinθ ( n + ) λ

yfakcja światła na szczelinie yfakcja światła na szczelinie jest związana z intefeencjąfal świetlnych pochodzących od óżnych punktów szczeliny. W ogólnym pzypadku mamy w pzypadku dyfakcji fali do czynienia z intefeencjąfal świetlnych kulistych, któych źódłem sąóżne punkty na powiezchni falowej. >> a Fale pochodzące ze śodka i gónego bzegu szczeliny intefeują. Obaz w punkcie P zależy od óżnicy dóg a/sinθ. Fale się wygaszają gdy a sinθ λ Każde dwa pomienie pochodzące odpowiednio z gónej części szczeliny oaz dolnej części intefeują wygaszając się, gdy a sinθ λ

yfakcja światła na szczelinie Kolejne minima otzymamy dzieląc szczelinę na cztey części i ozpatując intefeencje pa pochodzących z kańców każdej części. Różnica faz wynosi λ/, zaś óżnica dóg a/4sinθ a λ Waunek minimum sinθ 4 a sin θ λ ugie minimum ogólnie a sinθ mλ

yfakcja światła na szczelinie (L>>a) Natężenie światła na ekanie można zapisać w postaci ( ϕ / ) sin I( θ ) I ϕ / π a λ gdzie ϕ sin( θ ) I I( θ ) Minimum ϕ mπ m Maksimum ϕ m + π a sinθ ϕ asinθ ( m + )λ lub mλ sinθ

la węższej szczeliny centalne maksimum jest szesze sinθ m λ a m λ λ m sinθ m λ a m λ 5λ m 5 sinθ m λ a m λ λ m yfakcja na wąskiej szczelinie powadzi do wnikania światła po pzejściu pzez szczelinęw obsza, któy byłby nieoświetlony, gdyby popagacje światła można opisaćpzy pomocy pomienia świetlnego pouszającego siępo linii postej. Gdy szeokość szczeliny staje się mniejsza od długości fali to cały obsza dostępny obsewacji znajduje sięw obszaze centalnego maksimum, a skończona szeokość szczeliny powadzi tylko pzy obsewacji zjawiska intefeencji do obniżenia natężenia jasnych pążków obsewowanych dla dużych kątów θ. 8. 6. 4 λ 633 nm a.5 mm.5 mm mm. θ (adians) mm -. 3 -. -.... 3

yfakcja pomieniowania entgenowskiego Pomieniowanie entgenowskie fale elektomagnetyczne o długości zędu.nm Kyształ o stałej sieci zędu.nm odgywa olę siatki dyfakcyjnej. Waunek dyfakcji d λ Różnica dóg dsinθ. Waunek wzmocnienia Pawo Bagga d sinθ nλ

Fale stojące (,t) cos(k - ωt) (,t) cos(-k - ωt) cos(k + ωt) Fala stojąca powstaje np. w wyniku intefeencji jednakowych fal i popagujących w pzeciwnych kieunkach Fala wypadkowa w (,t) (,t) + (,t) cos(k - ωt) + cos(k + ωt) cos(k) cos(ωt) ± w cos(ωt) k π λ w λ w θ + φ θ φ cosθ + cosφ cos cos Wszystkie punkty wykonują dgania w tej samej fazie.

w (,t) cos(k) cos(ωt) ± w cos(ωt) amplituda dgań w fali stojącej zależy od położenia punktu w pzestzeni Cechą fali stojącej jest to, iż można wyóżnić punkty, w któych amplituda dgań jest maksymalna i ówna nazywane stzałkami fali oaz punkty, w któych dgania nie występują nazywane węzłami fali. Odległość pomiędzy sąsiednimi węzłem i stzałką fali jest ówna λ/4. λ / 4 stzałka π w cos( k) cos λ (*) węzeł węzeł la fali stojącej opisanej wzoem (*) stzałki fali występują w punktach, λ w któych: m, λ m + zaś węzły dla punktów, w któych:,gdzie m-liczba całkowita. ( ) 4

Fale stojące na stunie W stunie o długości L zamocowanej na dwóch końcach o może pojawić się fala stojąca o dużej amplitudzie, gdy na obu końcach stuny znajdzie się węzeł fali stojącej. Wynika stąd waunek Zmiana fazy λ L n n,,3.. pzy odbiciu skąd wynika iż długości fali i częstość ozchodzących się fal muszą spełniać waunki L λ λn n v n T V λ nv L V-watość pędkości fal ozchodzących się w stunie ganie o n to dganie podstawowe n