Wykład 3. Typowe opisy obiektów

Podobne dokumenty
3. RACHUNEK MACIERZOWY UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Układ m równań liniowych z n niewiadomymi zapisujemy w postaci. b...

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

MACIERZE I WYZNACZNIKI

INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA

Dowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01

[ ] I UKŁAD RÓWNAŃ Definicja 1 Układ m równań liniowych z n niewiadomymi x 1, x 2,., x n : II ROZW. UKŁADU RÓWNAŃ PRZY POMOCY MACIERZY ODWROTNEJ

Wykład 2. Metoda systemowa. Procesy i ich znaczenie w systemach. Charakterystyka, modelowanie i identyfikacja procesów.

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO

Algebra WYKŁAD 5 ALGEBRA 1

Modelowanie i obliczenia techniczne. Model matematyczny w postaci transmitancji



Zmiana układów odniesienia



Wykład 2. Metoda systemowa. Procesy i ich znaczenie w systemach. Charakterystyka, modelowanie i identyfikacja procesów.

Zastosowanie działań na hipersześcianach binarnych w diagnostyce sieci komputerowych

Macierze w MS Excel 2007

Wykład 9. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności

Algebra macierzowa. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTARNA TEORIA MACIERZOWA

6. Układy równań liniowych

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 7

FILTRY ZE SKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 8. CIĄGI LICZBOWE

MATHCAD Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

Wykład 7: Pochodna funkcji zastosowania do badania przebiegu zmienności funkcji

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera

14. Krzywe stożkowe i formy kwadratowe

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

Ruch unoszenia, względny i bezwzględny

Wykład 3: Transformata Fouriera

Metoda szeregów potęgowych dla równań różniczkowych zwyczajnych liniowych. Równanie różniczkowe zwyczajne liniowe drugiego rzędu ma postać

Układy równań liniowych Macierze rzadkie

FILTRY ZE SKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ

Rozwiązywanie układów równań liniowych (1)

SKRĘCANIE PRĘTÓW 1 1. SFORMUŁOWANIE ZAGADNIENIA. q vz. q vy

O y. Rys Opis położenia punktu za pomocą wektora wodzącego

Sposób opisu symetrii figur lub brył skończonych

Dynamika układu punktów materialnych

Wyznacznik macierzy. - wyznacznik macierzy A

Dynamika układu punktów materialnych

- macierz o n wierszach i k kolumnach. Macierz jest diagonalna jeśli jest kwadratowa i po za główną przekątną (diagonala) są

Wykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 2 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

BMW G 450 X. BMW 3asy Ride. BMW Ubezpieczenia. Miesięczna rata leasingowa (brutto): 495 PLN

a a a b M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I

Matematyka finansowa r.

A4 Klub Polska Audi A4 B6 - sprężyny przód (FWD/Quattro) Numer Kolory Weight Range 1BA / 1BR 1BE / 1BV

Pierwiastek z liczby zespolonej

Analiza kinematyczna mechanizm III klasy

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom rozszerzony

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu

Wykład 1 Podstawy projektowania układów logicznych i komputerów Synteza i optymalizacja układów cyfrowych Układy logiczne

DLSX - dualna metoda simpleks

Mechanika kwantowa III

WYKŁAD 6. MODELE OBIEKTÓW 3-D3 część Powierzchnie opisane parametrycznie. Plan wykładu: Powierzchnie opisane parametrycznie

Grafy hamiltonowskie, problem komiwojażera algorytm optymalny

A r promień wektor. r = f 1 (t), φ = f 2 (t) y r φ. x, = 0

Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki. Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI. 3. Podstawowe elementy liniowe

Ł Ł

dr inż. Zbigniew Szklarski


ZASADY ZALICZANIA PRZEDMIOTU:

ALGORYTMY PRZELICZANIA WSPÓŁRZĘDNYCH KARTEZJAŃSKICH NA GEODEZYJNE

Ą ć

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne.

Pierwiastek z liczby zespolonej

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach.


I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

ż ż ć ż ż ż ć Ć ć ż ż ć ż

LISTA OBECNOŚCI EGZAMINY USTNE JĘZYK WŁOSKI B2/C R. PWP Kształcenie zawodowe na neofilologiach KUL na potrzeby rynku pracy

Wykład Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności

Def.12. Minorem stopnia k N macierzy nazywamy wyznacznik utworzony z elementów tej macierzy stojących na przecięciu dowolnie wybranych

GENEZA WYZNACZNIKA. Układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Rozwiązania układu metodą eliminacji Gaussa

Wybrane rozkłady prawdopodobieństwa użyteczne w statystyce

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:

Przestrzeń liniowa R n.

ENERGIA SPRĘŻYSTA 1 1. BILANS ENERGETYCZNY 2. RÓWNANIE STANU, POTENCJAŁ SIŁ WEWNĘTRZNYCH

Analiza obwodów elektrycznych z przebiegami stochastycznymi. Dariusz Grabowski


Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 15. CAŁKI OZNACZONE. Egzaminy I termin poniedziałek :00 Aula B sala 12B Wydział Informatyki

Technika Próżniowa. Przyszłość zależy od dobrego wyboru produktu. Wydanie Specjalne.

Układy cyfrowe. ...konstruowane są w różnych technologiach i na różnych poziomach opisu. D Clk. clock

= dt. dt gdzie n > m. Większość układów fizycznych jest nieliniowa i musi być opisywana przez nieliniowe równania różniczkowe.

! ' #0! 1 2 3# #"!#""#

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 2. Układy liniowe i niezmienne w czasie (układy LTI) y[n] x[n]

Granica cigu punktów. ), jest zbieny do punktu P 0 = ( x0. n n. ) n. Zadania. Przykłady funkcji dwu zmiennych

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce

Je eli m, n! C i a, b! R[ m a. = -x. a a. m = d n pot ga ilorazu. m m m. l = a pot ga pot gi. a $ b = a $ b pierwiastek stopnia trzeciego

Matematyka. Opracował: dr hab. Mieczysław Kula, prof. WSBiF dr Michał Baczyński

Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona.

Wyk lad 1 Podstawowe wiadomości o macierzach

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r.

Transkrypt:

Wkłd 3. Tpowe opi obiektów

Ste prodkcji pir

Prkłd te łożoego prodkcj pir 3

Proce wejście wjście kłócei ierle kłócei ieierle 4

F F ; F where: wejście wjście kłócei pretr U Y Z

Prpdek ciągł: Wektor t: t Prpdek liiow: t d t t t t A Ct t B t Rówi t: Wrki pocątkowe: d t F t t t t Gt t

Prkłd: t t where: C C R R - - - - - - - - - - - - C t t R - - - - - - - - - - - - C R t d t A Ct powierch biorik odwrotość opor prepłw Ogól potć rówń t: t B t Rówi t: t R t t d d t R R t t t R C A R C C C t R C C C B C C

Rówie różickowe: d F t d t d t ; Liiowe rówie różickowe: t d t t d t d d b t d t b b b t t t Wrki pocątkowe Wrki pocątkowe

Prkłd: t t - - - - - - - - - - - - c t t R - - - - - - - - - - - - c R Liiowe rówie różickowe dl dego prkłd: d t R C R C d t RR C C t R C t gdie: C powierchi biorików R R odwrotość opor prepłw C

U Y b b b b Tritcj: t t d b t d b t d b t t d t d t d L L Zerowe wrki pocątkowe b b b b U Y

t Prkłd: t - - - - - - - - - - - - c t t Tritcj: R - - - - - - - - - - - - c L d R t R C C C T T R gdie: T C R R C d C R R C k R C T R t R C RR C C R C R C t L RR C C wpółcik wociei tłe cowe R C k t

Odpowiedź iplow Tritcj: gdie: or: t Odpowiedź iplow: Y U delt Dirc. t Y U L k i L U t t t Delt Dirc t

Prkłd: Odpowiedź iplow: k k k T t T t T e e t i t L T T T k i t T T t

Odpowiedź kok jedotkow or: Tritcj: gdie: t Y U Odpowiedź kok jedotkow: h t Y U U L t t jet kokie jedotkow. L t Skok jedotkow t

Prkłd: t e T T T e T T T k T T k t h T t T t L Odpowiedź kok jedotkow: t t h T T

G F od Prpdek dkret: Prkłd: Rchek bkow Wektor t: Rówi t: gdie: - top procetow http://www.freecliprtild.co/ http://www.freecliprtild.co/

Rówie różicowe: ; F b b b Liiowe rówe różicowe: Prkłd: od Rchek bkow http://www.freecliprtild.co/ http://www.freecliprtild.co/

U Y Tritcj: b b b b Prkłd: Rchek bkow http://www.freecliprtild.co/ b b b Z b b b b U Y

Dkret odpowiedź iplow Tritcj: gdie: Y U Y U U Z or: delt roeker. Dkret odpowiedź iplow: Delt roeker k i Z

Odpowiedź kok jedotkow Tritcj: gdie: U Y Z Y U U or: dkret kok jedotkow. Odpowiedź kok jedotkow: h Z Dkret kok jedotkow

Prkłd: d t 3 d t t d t t d t t t ZIENNE STANU RÓWNANIR RÓŻNICZOWE/RÓŻNICOWE TRANSITANCJA

Prkłd: d t d 3 L t d t t Trfort Lplce : d 3 d t t t t L d t t Tritcj: 3

Prkłd cd.: d Trfort Lplce Tritcj: t t t t d L t L t

Prkłd te łożoego prodkcj pir 4

Wejściowo - wjściow te łożo podtei O O O.... F Uwg! W t iejc ogą wtąpić róże tpowe opi Chrktertk -tego podte wejście i wjście F jet ą fkcją L L S S R Y R U =. gdie: S or L ą odpowiedio wiri pretrei wejść wjść

Niech oc odpowiedio wektor wtkich wejść i wjść te łożoego: df L df S S ~ Gdie wektor wtkich wejść te: S S S R U U U U wektor wtkich wjść te: L L L R Y Y Y Y or jet S ~ - wirow wejść ewętrch S ~ R U X.

Strktr te jet d leżością: S L A B S S ~ gdie: A jet or B jet ero jedkową cierą. cier A defiije połącei poięd eleeti te tj.: l A l l L S l A cier B wkje wejści ewętre tj.: if if if B b ~ b S ~ ~ ~ ~ if S l ~.

Wjści ewętre te: L ~ ~ L wirow wektor jet wektore wbrch wjść pośród wtkich ~ wjść i jet określo pre L L wirową cier C C gdie ~ l l if C c~ ~ ~ c~ l l l L l l ~. l l l L Wektor wjść ewętrch: L. if V : Y C R. ~

3 O O 3 3 O 3 3 Prkłd te łożoego

B A 3 3 3 C 3 3.

Oc pre: F F F F df. B A F B A F ;. Rowikłjąc powże rówie wględe otrje: ; F A B CF opi te jko cłość wektore wejść or wektore wjść.

Prkłd 3. Niech opi tego eleet potć: gdie: i S L cier pretrów tj.: S L l l. Obecie opi te jko cłość potć: df

A B I A B. Tkig ito ccot te trctre d ereet poibilitie the decriptio of the whole te h the for: I A B C der coditio tht I A i o-iglr tri. Notice tht cople te copoed b lier eleet gie lier te where: ~ C ~ I A B.

O O 4 O 3 O O 5

O O dl O opercje eleetre -tej opercji chrktertk ttc d jet leżością: gdie T T F - c wkoi - tj opercji F - wirow wektor wejść tej opercji: U R r - wirow wektor pretrów: R r fkcj: F :U A R. A

Skłdowe wektor wejść ogą ocć wielkość ob lb di prdieloego do tej opercji. Zob: F jet ieroącą fkcją e wględ kżdą e kłdowch wektor Dl kżdego Zdi: :. F F jet ielejącą fkcją e wględ kżdą e kłdowch wektor Dl kżdego :. F

Strktr te jet opi tępjąc grfe: G G Jeżeli wówc - t opercj oże bć wkow po końcei - tej opercji. C wkoi koplek opercji: T HT T T gdie H jet fkcją określjącą c wkoi koplek opercji leżą od trktr te or ców wkoi pocególch opercji. T H F F F F

F F T i * * * * * * * Wcć tki prdił dń i obów

4