Wykład Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności

Transkrypt

1 Wkłd Podejowie deczji w wrukch ieewości

2

3 Rozwż rzkłd: M sieć I koli które leż zoderizowć. Istieje J writów oderizcji i kżd z ich o koszcie c ij jeśli i-t koli jest oderizow j-t sosób (i = I j = J). Urobek kżdej z koli wosi u ij - jeśli i-t koli jest oderizow j-t sosób. Zieczszczei urobku w kżdej z koli woszą z ij - jeśli i-t koli jest oderizow j-t sosób. Nleż dobrć writ oderizcji kolejch koli tk b łącze urobek ie sdł oiżej u zieczszczei urobku sełił wgi rkowe czli bł iejsze iż z łącz koszt oderizcji bł iil.

4 ij ij 0 - zie deczj F c - i t koli oderizow j t sosób - w rzeciw rzdku I i j I i j J j J j J z J ij ij c ij u ij ij ij u z i i I ij I

5 c u z i I j J F J j J j ij ij ij c c F z ij ij I i j ij J I i j u z i ij J i ij ij u ij I I D - wielkości ieewe (losowe) S R ; l 0 l L 0 M F()

6 E c F c E c I J i j c ij ij E u I J i j u ij ij u E z J j z ij ij z i I J j ij i I

7 M E L l E E F E F l S 0 0 ; R D D F F D i F()

8 - wrtość zieej losowej - zbiór ciągł f - fukcj gęstości rozkłdu rwdoodobieństw zieej losowej Wówczs: M d f E L l d f E E d f F F E F l l S 0 0 ; R D D

9 - wrtość zieej losowej K - zbiór dskret K k P k k - gęstości rozkłdu rwdoodobieństw zieej losowej Wówczs: M E L l E E F F E F K k k k K k k k l l S K k k k 0 0 ; R D D

10 Proble srzedwc gzet. Srzedwc gzet zwi gzet w czkch o 40 sztuk w czce. Ce jedej gzet w hurcie kosztuje 0.80 zł srzedje ją o.0 zł. Pot gzet jest wielkością losową. Srzedż w słb dzień gzet w rzecięt dzień gzet w dobr dzień 50 gzet. Prwdoodobieństwo że jest 3 00 słb dzień tj.: rzecięt - P dobr P 0. 6 P Zie deczj liczb czek którą owiie zówić srzedwc. = 3 4?

11 Fukcj celu: F if if 40 Wrtość fukcji celu dl = 3 i 4 = 50 = 00 3 = 50 = 0.6 = = 0.34 = = = =

12 F F F F F EF F EF EF 3 EF 3 K k k k EF = 50 = 00 3 = 50 F() = 0.6 = = 0.34 = 7.7 = = =

13 Modfikcj fukcji celu ostroż srzedwc - tłui zski wolbrzi strt F 0 F F 0 if F if F 0 0 = 50 = 00 3 = 50 F() = 0.6 = = 0.34 = = = =

14 Modfikcj fukcji celu srzedwc rzkt - wolbrzi zski tłui strt F F 0 0 F if F if F 0 0 = 50 = 00 3 = 50 F() = 0.6 = = 0.34 = = = =

15 Gr z turą

16 Rolik roztruje ożliwość urw 5. rodzjów zbóż. Wielkość loów kżdego zboż zleż od wruków ogodowch. Pod względe wilgotości rok oże bć such orl lub deszczow. Przewidwe lo w zleżości od wruków ogodowch rzedstwi tbel. Rodzj urw Wruki ogodowe susze orle deszcze

17 Reguł i. lizując koleje wiersze cierz zjduje kslą korzść którą oże uzskć dl kolejch stów tur. Wbier tę deczję dl której ksl korzść jest jiejsz. W rzdku iejedozczości rekoeduje wszstkie deczje dl którch owższ wruek jest sełio. Rodzj urw Wruki ogodowe susze orle deszcze i

18 Reguł WLD ( i). lizując koleje wiersze cierz zjduje iilą korzść którą oże uzskć dl kolejch stów tur. Wbier tę deczję dl której iil korzść jest jwiększ. W rzdku iejedozczości rekoeduje wszstkie deczje dl którch owższ wruek jest sełio. Rodzj urw Wruki ogodowe susze orle deszcze i

19 Reguł. lizując koleje wiersze cierz zjduje kslą korzść którą oże uzskć dl kolejch stów tur. Wbier tę deczję dl której ksl korzść jest jwiększ. W rzdku iejedozczości rekoeduje wszstkie deczje dl którch owższ wruek jest sełio. Rodzj urw Wruki ogodowe susze orle deszcze

20 i - iil korzść dl i tego wiersz Reguł Hurwicz. lizując koleje wiersze cierz zjduje iilą i kslą korzść tj..: wrtości i orz i tkże wrtość fukcji H i () dl ustloego. Wbier tę deczję dl której wrtość fukcji H i () jest jwiększ. W rzdku iejedozczości rekoeduje wszstkie deczje dl którch owższ wruek jest sełio. Rodzj urw H i Wruki ogodowe susze orle deszcze i H() = i 0 i i - ksl korzść dl i tego wiersz

21 5 i H i 0 i H i 0 H i i i5 H i 0 H 5 H H H 8 7 =075 0 H 4 6

22 Reguł Llce. lizując koleje wiersze cierz zjduje oczekiwą korzść rzjując że koleje st tur są rówie rwdoodobe. Wbier tę deczję dl której oczekiw korzść jest jwiększ. W rzdku iejedozczości rekoeduje wszstkie deczje dl którch owższ wruek jest sełio. Rodzj urw Wruki ogodowe susze orle deszcze Oczekiw korzść / / / / /3

23 Gr dwuosobow o suie zerowej

24 Gr dwuosobow o suie zerowej Mcierz włt dl grcz : Mcierz włt dl grcz : M M M M N N N N NM Grcz kslizuje zski M M M M N N N N NM Grcz iilizuje strt Zwczjowo odje się cierz włt dl grcz

25 Dwj kddci i ubiegją się o dt oselski w okręgu wborcz. Mją odjąć deczję o rowdzeiu kii wborczej w ostti weeked rzed wbori. Kżd z ich oże sędzić o jed diu w iejscowości M lub M. Rozwżją oi (iezleżie od siebie) trz ożliwe strtegie ostęowi: sędzić o jed diu iejscowości M i M sędzić obdw di w M 3 3 sędzić obdw di w M. Jeżeli kddt wbierze strtegię kddt odowiedio strtegie lub 3 to kddt oże się sodziewć rzrostu głosów o % % lub 4%. Jeżeli kddt wbierze strtegię kddt odowiedio strtegie lub 3 to kddt oże się sodziewć rzrostu głosów o % 0% lub 5%. Jeżeli kddt wbierze strtegię 3 kddt odowiedio strtegie lub 3 to kddt oże się sodziewć rzrostu głosów o 0% % lub -%.

26 Gr dwuosobow o suie zerowej Mcierz włt dl grcz : Mcierz włt dl grcz : Grcz uzskuje korzści koszte grcz i odwrót stąd su cierz włt grcz i jest cierzą zerową.

27 Towe odejście do rozwiązwi gier o Wzczeie uktu siodłowego o Usuięcie strtegii zdoiowch o Wzczeie strtegii ieszej dl: N= i M= N> i M>

28 Gr dwuosobow o suie zerowej i Pukt siodłow: = N M i M i N M M M M i N M N N N N NM i N M

29 Gr dwuosobow o suie zerowej i i N M N M = i i N M Pukt siodłow: = i N M

30 Strtegi zdoiow i doiując Grcz dsouje strtegii: N Strtegi jest zdoiow rzez strtegię (doiującą) jeżeli M Grcz dsouje strtegii: M Strtegi jest zdoiow rzez strtegię (doiującą) jeżeli N

31 Usuwie strtegii zdoiowch Krok. 3 4 Strtegi doiując Strtegi zdoiow Krok Strtegi zdoiow - Strtegi doiując

32 Usuwie strtegii zdoiowch Krok 3. Strtegi doiując 0 Strtegi zdoiow Krok 4. - Strtegi zdoiow Wik gr - Strtegi doiując

33 Gr dwuosobow o suie zerowej Strtegie iesze: i N M i N M M M M M M N N N N N NM

34 N = M = Rówi dl grcz / / 0 / /

35 N = M = 0 Rówi dl grcz / / / /

36 Gr dwuosobow o suie zerowej Pukt siodłow: i N M i N M 3 i i N M i N M

37 Usuwie strtegii zdoiowch Strtegi doiując Strtegi zdoiow - Strtegi zdoiow - Strtegi doiując Poiewż strtegie 3 orz 3 są zdoiowe 3 = 3 =0. Pozostje wzczć : orz

38 3 3 5 N = M = Rówi dl grcz / 5 3 / 3 / 5 3 / =/ 5 / 8 / 4 =

39 3 3 5 N = M = Rówi dl grcz / 5 / / 5 / =/3 5 / 6 3 / 6 =

40 Gr dwuosobow o suie zerowej Strtegie iesze N> M>: M M M M M N N N N N NM W t rzdku rozwiązie gr srowdz się do rozwiązi zdi rogrowi liiowego

41 N M N N N 0 / Zdie dl grcz / N M N N N 0 / Niech: N

42 Zdie dl grcz N M N N N 0 / Grcz kslizuje zsk Zte leż iilizowć wrżeie i i N N N M N N 0 Prz ogriczeich: Ostteczie zdie dl grcz N i

43 M N M M M 0 / Zdie dl grcz / M N M M M 0 / Niech: M

44 Zdie dl grcz M N M M M 0 / Grcz iilizuje strt Zte leż kslizowć wrżeie M M M N M M 0 Prz ogriczeich: Ostteczie zdie dl grcz M

45 Gr dwuosobow o suie zerowej Pukt siodłow: i N M i N M 3 i i N M i N M

46 Zdie dl grcz Zdie dl grcz i Prz ogriczeich: Prz ogriczeich:

47 47