Def.12. Minorem stopnia k N macierzy nazywamy wyznacznik utworzony z elementów tej macierzy stojących na przecięciu dowolnie wybranych

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Def.12. Minorem stopnia k N macierzy nazywamy wyznacznik utworzony z elementów tej macierzy stojących na przecięciu dowolnie wybranych"

Stefan Kuczyński
6 lat temu
Przeglądów:

1 Fk. Niech mciee i B ego smego sopi będą odrcle or iech R-{}, N. Wed mciee -, T, B,, są kże odrcle i prdie są róości:. de ( - )=(de ) -. ( - ) - =. ( T ) - =( - ) T. (B) - =B - -. ( ) - = ( - ). ( ) - =( - ) Def.. Miorem sopi kn mcie m cik uoo elemeó ej mcie sojącch pecięciu doolie brch k kolum i k iers. Pkłd. mior sopi mior sopi

2 Def.. Rędem mcie m jięks sopień jej ieeroego mior. Oceie: () chociż bo 8 - le bo Fk.. Rąd mcie ieosobliej jes ró jej sopioi.. ( T )=().

3 T.. Rąd mcie ie ulegie miie, gd:.-pesim d ierse (kolum).-ierse (kolum) pomożm pe licbę różą od.-do jedego iers (kolum) dodm ie ierse (kolum) pomożoe pe doole licb.

4 bo / ) (

5 Ukłd róń liioch. Def.. Ukłdem m róń liioch o ieidomch,,,,, gdie m, N m ukłd róń posci: m m m m b b b gdie ij R, b i R, i m, j. Roiąiem ukłdu róń liioch m ciąg (,,,, ) licb ecisch spełijącch ukłd. Ukłd róń, kór ie m roiąi m specm. Zpis mcieo: m m m b b B X B X......

6 Def.. Ukłd róń liioch posci X=, gdie jes mcieą eroą m, m ukłdem jedorodm. Ukłd róń liioch posci X=B, gdie B ie jes mcieą eroą, m ukłdem iejedorodm. Def.. (ukłd Crmer) Ukłdem Crmer m ukłd róń liioch X =B, kórm jes mcieą kdroą ieosoblią. T.. (or Crmer) Ukłd Crmer X =B m dokłdie jedo roiąie. Roiąie o jes określoe orem: X de de de de gdie oc sopień mcie, omis j, j, oc mcie, kórej j-ą kolumę sąpioo kolumą ró olch B.

7 I pis: de de..., de de, de de. 8 de 8 8 B

8 T.. (Kroecker-Cpellego) Ukłd róń liioch X =B m roiąie ed i lko ed, gd ąd mcie jes ró ędoi mcie roseoej [ B] ego ukłdu. ()= ( B). Fk..( o licbie roiąń ukłdu róń liioch) Niech X =B będie ukłdem róń liioch ieidommi.

9 Wócs:. Jeżeli () ( B), o ukłd jes spec;. Jeżeli ()=( B)= o ukłd m dokłdie jedo roiąie (ukłd oco);. Jeżeli ()=( B)=r< o ukłd m ieskońceie iele roiąń leżch od -r prmeró (ukłd ieoco). bo B

10 Oc o, że ukłd jes ieoco. Roiąie będie ierć -= prmer. Pjmujem, że o ieidome i są prmermi, cli są doolmi licbmi ecismi. Poosje roiąć ukłd: R,

11 !!!! B () ( B) ukłd spec!!!!

12 Elimicj Guss. Meod elimicji Guss dl ukłdu Crmer posci X=B poleg roiąiu ego ukłdu pope doprodeie jego mcie roseoej [ B] do posci [I X], gdie I oc mcie jedoskoą. P peksłceich sosuje się opercje elemere iersch mcie roseoej: ] [ ] [ iersch opercje X I B / B Osi pis oc: Zem: =-, =.

13 ] [ 8 9 / B

14 Zem: =, =, =- Meod elimicji Guss dl doolch ukłdó. Będiem peksłcć mcie roseoą [ B] k, b pojił się mcie jedosko, kórej sopień będie leżł od pu ukłdu róń. (ukłd ieoco) ) /( B Zem: =-

15 =-+, R (prmer) (ukłd spec) B Zem, pąc osi iers (=-), musim pjąć do idomości, że ukłd jes spec. W óri mouje się cer rob W, W, W, W ech pó deli,,. Wrob żą odpoiedio g, g, g, 9g. Oblicć ile żą poscególe dele jeśli ich licb produkoch robch pod jes beli: W W W W

16 Ukłd róń odpoidjąc dm i ieidomm gląd k: ) ( ) /( / Zem dele żą odpoiedio g, g, g

17 Dokoując elemerch diłń iersch możem omć. meodą becikoą mcie odroą do dej: iersch I I de

18 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, de / /

19 Ug: Biorąc pod ugę pis mcieo moż roiąć ukłd Crmer kosując mcie odroą - : X=B o X= - B 8 B 8,9,,,,,,,9,,9,,,,,,,9, 8

Podobne dokumenty

Dowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01

Dowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01 WYKŁD / RZĄD MCIERZY POSTĆ BZOW MCIERZY Dowolą ieerową mcier o wymirch m pomocą ciągu prekłceń elemerych moż prowdić do poci I r C m wej bową (koicą) W cególości mcier bow może mieć poć: r I dl r m I r