Modele oieków dynamiki ele. Nayie wiedzy o formah opis i meodah adania dynamiki oieków aomayki.. Nayie miejęnośi idenyfikaji oieków aomayki. 3. Nayie miejęnośi prowadzenia podsawowyh adań analiyznyh 4. Nayie miejęnośi przygoowania i prowadzenia symlayjnyh Efeky kszałenia zna podsawowe maemayzne formy opis i analizy dynamiki kład równanie różnizkowe n-ego rzęd, równania san i ransmianje. zna inerpreaję własnośi dynamiki na podsawie położenia iegnów kład, odpowiedzi skokowej i implsowej, harakerysyk Bodego. zna paramery, własnośi i przykłady podsawowyh złonów dynamiki. zna ypowe oszary zasosowania modeli oieków. zna podsawowe meody idenyfikaji modeli na podsawie odpowiedzi skokowyh i harakerysyk zęsoliwośiowyh. zna zasady i sposoy symlayjnego adania własnośi dynamiki porafi zidenyfikować prose modele oieków aomayki porafi przekszałić jedną formę opis dynamiki na inną: liniowe równanie różnizkowe n- ego rzęd na równania san l ransmianję, równania san na ransmianje. porafi wyznazyć analiyznie san równowagi i zadać sailność kład liniowego, opisanego równaniem różnizkowym n-ego rzęd, równaniami san l ransmianją porafi wyznazyć symlayjnie odpowiedź skokową i implsową dowolnego kład opisanego równaniami różnizkowymi zwyzajnymi l ransmianjami przy żyi pakie Mala i Simlink l Sila sosje preyzyjne pojęia do opis zjawisk własnośi dynamiznyh. Konsrkja model dynamiki i podsawowe adania własnośi oiek określenie grani oiek we, wy i założeń Simlnik loki In modelowanie prawa fizyki, założenia równania różnizkowe r.r. klasyfikaja kłady o paramerah skpionyh idenyfikaja eksperymenalna oiek sailny harak. zasowa harak. zęsol. r.r. nieliniowe r. n-ego rzęd Mala M-pliki n r. san linearyzaja pnky równ. ons r.harak. w p.równ. rozw.wielom. r.r. liniowe r. n-ego rzęd kryeria n r. san r.harak. ransformaa pnk równ. ons Simlink Sae-spae onrol fnkja ss ransmianja r.harak. pnk równ. ons Simlink Transf.Fn onrol fnkja f pierw. r.harak. rozw. swoodne położ. pierw. sailność oiek
O? k p k p Modele oieków dynamiki DLAZEGO? PO O? k f JAK? n m,..., &,,,..., &, s G s s p 3 O? opis sayzny opis dynamizny Modele oieków dynamiki DLAZEGO? PO O? JAK? reakje sailność,osylaje własnośi oiek,.reglaji eoreyznie eksperymenalnie 4
Zasosowanie modeli dynamiki Poszkiwanie rozwiązań analiyznyh Podsawa do symlaji zahowania oieków Analiyzne i komperowo wspomagane projekowanie kładów reglaji Naywanie doświadzenia Zasosowanie wyników eoreyznyh w prakye Podaj przykład oiek yp ineryjnego? o o znazy yp ineryjny? Jakie ma ehy? Jak rozpoznać oieky ego yp? Zaproponj kład serowania dla danego oiek? Do jakiej klasy zagadnień należy oiek? Jakie są klasy? Jak rozwiązje się serowanie w danej klasie? 5 Pyamy o o opisje dynamika oiek? o powodje, że zmiany w rzezywisyh kładah nie zahodzą nayhmias? Po o zajmować się dynamiką zjawisk? Odpowiedzi na konie semesr 6
Słownizek równania model dynamiki kład, opis dynamizny i sayzny wymszenie, zakłóenie, serowanie równania san, zmienna san ransmianja operaorowa, widmowa rozwiązanie równania różnizkowego swoodne, wymszone, ogólne pnk równowagi, san salony z r.różnizkowego, z ransmianji równanie harakerysyzne i sayzne pierwiaski równania harakerysyznego iegny i zera ransmianji harakerysyka sayzna odpowiedzi zasowe harakerysyki zęsoliwośiowe podsawowe złony dynamiki: proporjonalny, ałkjąy, różnizkjąy, ineryjny, osylayjny, opóźniająy [linearyzaja dynamizna w pnkie pray, maierz Jaoian] 7 a Równanie różnizkowe zwyzajne - klasyfikaja n n m m n an m m... a & a... & Współzynniki a i i i sałe sałe l fnkje zas zależne od, l ih pohodnyh Równanie różnizkowe liniowe sajonarne liniowe niesajonarne nieliniowe Równanie różnizkowe zwyzajne liniowe - rozwiązanie zasada sperpozyji s w rozwiązanie swoodne składowa przejśiowa rozwiązanie wymszone składowa salona 8
Meoda klasyzna I. Rozwiązanie swoodne składowa przejśiowa & równanie jednorodne: s s zakładana posać s : λ s Ae & s λ & λae 3 podsawienie s : λ λ λae Ae 4 równanie harakerysyzne: λ 5 pierwiaski równania harak.: rozwiązanie swoodne: λ s Ae : Ae λ 9 Meoda klasyzna II. Rozwiązanie wymszone składowa salona równanie niejednorodne: & w w wymszenie i pohodne:, 3 posać w : w & w 4 podsawienie w : 5 sąd rozwiązanie wymszone: w & &
Rozwiązanie ogólne: Meoda klasyzna A e & A e A e s w w A e A e s w w s & & A A e A e - s Wyór warnków poząkowyh & ; Ae & san salony: inny san : n a A e & e k A k A k e n n... a& a k & k ;...; & ; n n; n m A A e m k & a m k
Meoda klasyzna przykład: 4 równanie harakerysyzne: λ 5 pierwiaski równania harak.: λ & równanie jednorodne: s s & rozwiązanie swoodne: s A e 3 posać w : wymszenie i pohodne: równanie niejednorodne: w w & 4 podsawienie w : 5 porządkowanie rozwiązanie wymszone:, os w os w os & 6 kład równań os os 7 wyznazenie sałyh w os arg w 3 & arg A e os A e A e arg A e os e os 4 Meoda klasyzna przykład:
Meoda klasyzna przykład: && 6& 8 a I. Rozwiązanie swoodne s && s & s równanie jednorodne: 6 8s λ zakładana posać s : s Ae λ 3 podsawienie s : & s λae λ && s λ Ae λ λ λ λ Ae 6λAe 8Ae 4 równanie harakerysyzne: λ 6λ 8 5 pierwiaski równania harak.: rozwiązanie swoodne: λ λ 4 A s 4 e Ae : Ae λ 5 Meoda klasyzna przykład: && 6& 8 a II. Rozwiązanie wymszone w dla a równanie niejednorodne: && 6& 8 a w w w,, w & w wymszenie i jego pohodne: 3 posać w : 3 4 podsawienie w : 5 porządkowanie: 6 kład równań: 7 wyznazenie sałyh: && w 6 8 3 a 8 6 83 8 a a 8 8 3a 6 6 83 3 7a 64 8 a rozwiązanie wymszone: w a8 7 64 6
Meoda klasyzna przykład: I. Rozwiązanie swoodne II. Rozwiązanie wymszone dla a && 6& 8 a 4 s Ae Ae w a8 7 64 Rozwiązanie pełne ogólne 4 A e Ae a8 Rozwiązanie szzególne dla & 7 64 4 a A e Ae 8 7 64 4 a & A e 4Ae 6 64 a A e Ae 8 7 64 a A e 4Ae 6 64 A A 7a 64 A a 8 A 4A a 64 A 64 a 7 Meoda klasyzna przykład: && 6& 8 a 4 r.ogólne A e Ae a8 7 64 & a a 4 e e a8 7 64 8 64 r.szzególne dla k & a a 4 k e k e 8 64 r.szzególne dla a8 7 64 s w, 5, 8
a a n n m m n an m m n n a n a λ... a λ a n Równanie różnizkowe zwyzajne - własnośi n n... a & a... &... a& a n Algera: Wielomian rzezywisy sopnia n: λ n pierwiasków pierwiaski pojedynze i wielokrone; pierwiaski rzezywise i zespolone pary liz sprzężonyh rozkład na wielomiany rzezywise sopnia o najwyżej drgiego wielomiany sopnia pierwszego wielomiany sopnia drgiego z jemnym wyróżnikiem Rozwiązanie równania jednorodnego Pierwiaski równania harakerysyznego... aλ a λλ λλ L λ λ L λ a jednokrone rzezywise i λ m-krone k pary pierwiasków zespolonyh λ, α ± j 9 Równanie różnizkowe zwyzajne - własnośi Równanie harakerysyzne: s λ λ A e A e... A n anλ... a λ a Składowe rozwiązania swoodnego λ a pierwiaski jednokrone rzezywise i pierwiasek m-krony λ k λn ne m λk A A A e k k... km para pierwiasków zespolonyh λ, α α j e α j A e A α e Ae α B jb os α os ϕ Ae ϕ ± j B A A B A A A B B B ϕ ar g B B ϕ ar g B
Położenie pierwiasków, sailność, haraker odpowiedzi λ λ A e A e s Imλ s s Reλ s α Ae os ϕ Rozwiązane równania różnizkowego zwyzajnego liniowego s Rozwiązanie swoodne s Rozwiązanie wymszone w w o rozwiązanie równania jednorodnego, zyli paramerów kład sailnośi kład zależy od deydje o niejednorodnego, zyli paramerów kład i wymszenia hyie salonym
s w & λ λ s Ae 3 s w o o Ae o Przypadki szzególne Odpowiedź skokowa k p p p 4 h s Ae e k k w w k Odpowiedź implsowa 5 δ d d d h e k d δ k 3