Sprawdzanie prawa Ohma i wyznaczanie wykładnika w prawie Stefana-Boltzmanna

Transkrypt

1 Sprawdzanie prawa Ohma i wyznaczanie wykładnika w prawie Stefana-Boltzmanna Wprowadzenie. Prawo Stefana Boltzmanna Φ λ nm Rys.1. Prawo Plancka. Pole pod każdą krzywą to całkowity strumień: Φ c = σs T 4 Każde ciało o temperaturze T wyższej od zera bezwzględnego emituje promieniowanie elektromagnetyczne. Moc promieniowania rozkłada się między fotony o różnej energii (fale o różnej długości). Rozkład widmowy promieniowania emitowanego przez ciało doskonale czarne Φ(λ) opisuje prawo Plancka (rys.1.). Całkowita moc emitowana w postaci promieniowania przez ciało doskonale czarne o powierzchni S wynosi: Φ c = σs T 4 (1) (całkowita energia emitowana w jednostce czasu strumień energii Φ c, zgodnie z prawem Stefana Boltzmanna 1 jest proporcjonalna do czwartej potęgi jego temperatury bezwzględnej), gdzie σ = 5, [ W m 2 K4] jest stałą Stefana Boltzmanna. Celem ćwiczenia jest sprawdzenie prawa Stefana Boltzmanna, w szczególności wyznaczenie wykładnika przy temperaturze T 1 Prawo Stefana Boltzmanna zostało sformułowane w 1879 przez Jožefa Stefana i Ludwiga Boltzmanna na podstawie eksperymentu wykonanego przez Johna Tyndalla. 1

2 Instrukcja wykonawcza Wykaz przyrządów Zestaw z opornikami i żarówką wraz z gniazdami montażowymi Zasilacz stabilizowany 2 mierniki uniwersalne Przewody elektryczne Przebieg pomiarów a) Zmontować układ elektryczny wg. schematu przedstawionego na rys. 1. Rys.1 b) Ustawić miernik uniwersalny na pomiar oporu i zmierzyć wartości oporu R. Wyniki wpisać do Tabeli I. c) Zmontować układ elektryczny wg schematu przedstawionego na rys.2.. Rys.2. 2

3 d) Zmieniając napięcie podawane z zasilacza na układ oporników odczytać wartość prądu i napięcia dla kilku różnych ustawień potencjometru zasilacza. Wyniki wpisać do Tabeli II e) Obliczyć wszystkie opory korzystając z zależności R = U/I (2) Należy pamiętać o przeliczeniu jednostek natężenia prądu z [ma] na [A] f) Powtórzyć pomiary dla żarówki i wpisać wyniki do Tabeli III Opracowanie wyników Związek pomiędzy temperaturą i oporem dla drutu wolframowego jest następujący: R = R 0 + R 0 α T T 0, (3) gdzie R 0 to opór zmierzony omomierzem w temperaturze otoczenia T 0 300[K] natomiast α = 4, [ 1 ] nazywany jest temperaturowym współczynnikiem oporu. Przekształcając K wzór (3) otrzymujemy zależność temperatury włókna od oporu żarówki: T = R R 0 R 0 α. (4) Zakładając, że moc emitowana przez włókno jest równa dostarczanej mocy elektrycznej P i korzystając z prawa Stefana Boltzmanna (równ.1) otrzymujemy: Φ c = σst 4 = P = U I. (5) Logarytmując obustronnie równanie w ramce, otrzymujemy: ln P = 4 ln T + ln σs. (6) Równanie (6) jest równaniem liniowym y = a x + b, w którym y=ln(p), x=ln(t) i współczynnik kierunkowy a=4. Jeśli więc prawo Stefana-Boltzmanna jest spełnione i na osi y umieścimy wartości ln P a na osi x wartości ln T, to powinniśmy otrzymać prostą 3

4 o nachyleniu a = 4. Korzystając z wyników pomiaru dla żarówki, zebranych w Tabeli III należy narysować wykres ln(p)=f(t) i obliczyć współczynnik a. Przybliżony wynik można szybko otrzymać porównując wyniki dla różnych pomiarów np. dla pierwszego i szóstego: ln P 6 = a ln T 6 + ln σs (7) ln P 1 = a ln T 1 + ln σs (8) Odejmując stronami te równania otrzymamy czyli ln P 6 ln P 1 = a[ln T 6 ln T 1 ], (9) a = ln P 6 ln P 1 ln T 6 ln T 1. (10) Uwaga: Oryginalne prawo dotyczy tzw. ciała doskonale czarnego. Włókno żarówki nie jest ciałem doskonale czarnym niemniej wynik i tak jest wart uwagi. 4

5 Protokół ćwiczenia sprawdzanie prawa Ohma i wyznaczanie wykładnika w prawie Stefana-Boltzmanna Wykonał: data Pomiar oporu miernikiem uniwersalnym Tabela I Element mierzony R [Ω] Żarówka Opór Pomiar oporu metodą prądowo- napięciową Tabela II Rezystor 1 U [V] I [ma] R = U/I [Ω] 5

6 Tabela III Żarówka U [V] I [ma] R = U I [Ω] T [K] P = U I [mw] ln T ln P 6

7 ln(p) Wykres Pamiętaj oś wykresu nie musi zaczynać się od zera. Zastanów się jak najlepiej opisać osie Nanieś obliczone wartości. Narysuj linię prostą najlepiej przybliżającą wyniki Określ jej nachylenie a = ln P ln T ln(t) 7