WYKŁAD 9 MODELOWANIE I WIZUALIZACJA TEKSTURY Plan wkład: Co to jest tekstra? Generowanie worów w tekstr Wialiaja tekstr Filtrowanie tekstr. Co to jest tekstra obiekt T (,, ) (,,) t( = tn(,,...,, ) ) T(,,, ), (w og Tekstra jest fnkja T( (w ogólnośi wektorowa) określona dla nktów leżą żąh na owierhni obiekt. Co może e oiswać fnkja T( T(,,, )?
Prkład: Kolor nkt (,, ) na owierhni obiekt. Kolor nkt (,,) [ r(,, ) g(,, ) b(,, )] T T = r(.), g(.), b(.) - sk składowe, erwona, ielona i niebieska kolor nkt w model RGB. Fnkja T(,,, ) może e oiswać w tm radk dowoln obra naniesion na owierhnię obiekt. Wektor normaln do owierhni w nkie (,, ) 2. Wektor normaln do owierhni w nkie T N(,,) DN(,,) (,,) = N (,,) + D N (,,) - wektor normaln oblion danh o geometrii owierhni, - składnik losow 3. Wsółnniki materiałowe dla modeli oświetleniao (,,) [ k (,, ) k (,, ) k (,, ] T T = k a (,,) ( ) a d s ) - wsółnnik odbiia światła a rorosonego, k d,, ( ) - wsółnnik odbiia dfjnego, k s,, - wsółnnik odbiia wieriadlanego. 4. Różnego rodaj kombinaje orednio wmienionh modeli Jak wglądaj dają obra obiekt wględnieniem tekstr? 2
3
Odworowania arametrne w agadnieniah wialiaji tekstr: Określanie fnkji tekstr T(,,, ) w restreni, w której ostał oisan obiekt jest trdne i niewgodne. Zawaj stosje się odworowania arametrne. Parametrn ois owierhni obiekt (,) [(,), (,), (,)] Fnkja tekstr definiowana w restreni arametrów T(,) T((,), (,), (,)) Roważa a się dwa t odworowań:. Parametraja rosta T(,) (, ) (,, ) Dla danego nkt (, ) restreni arametrów, stosją równania arametrne oblia się odowiedni nkt (,, ) na owierhni obiekt. Rtje się nkt fnkją tekstr nkt (,, ), a iksel (, ) we tekstr T(,, ). wełnia godnie 4
2. Parametraja odwrotna T(,) (, ) (,, ) nkt (,, ) na Dla danego iksela (, ), oskje się nkt na owierhni widonego obiekt. Stosją odwrotne równania r arametrne oblia się odowiedni nkt w restreni odowiedni nkt (, ) w restreni tekstr T(,, ) arametrów. Piksel wełnia godnie fnkją tekstr dla wlionh wartośi. W agadnieni arametraji rostej wmagana jest najomość równań arametrnh owierhni, natomiast w adani arametraji odwrotnej odwrotnh równar wnań arametrnh. 2. Generowanie worów w tekstr Jak skać fnkję T( T(,,, )? Stosje się różne metod ais i algortm generaji fnkji tekstr.. Wkorstje się ostać analitną fnkji T(,, ). fnkję T(,, ) okre 2. Twor się tablię oisjąą fnkj określoną dokładno adnośią, n. tablię oisjąą kolorow obra skan metodą fotografii frowej. 3. Fnkję T(,) komonje się elementarnh worów. w. W literatre oisje się różne modele tworenia tekstr re owielanie worów. w. Cęsto stosje się modele wkorstjąe lib lb roes losowe. 5
Modele okresowe Pewien elementarn wore jest owielan wedłg stalonego orądk. Metodą tą można skać n. rsnki sahowni mr egł. Modele bombowe W restreni arametrów romiesa się losowo obiekt o stalonm kstałie (bomb). Romiesanie olega na losowani nkt miesenia środka bomb i jej orientaji. Bomba może e bć onadto w trakie romiesania skalowana. Prkład: Modele oarte na roesah Markowa Proes losowania wkorstje własno asność roesów Markowa, która olega na tm, że e stan roes w ewnm nkie ależ jednie od stanów w beośrednim jego otoeni. Modele fraktalne Wkorstje się różnorodne odworowania iterowane (wielokrotnie owtara się dość roste odworowania). Prkład: Fraktal lamow (lasma( fratal) Założenia: Prestreń arametrów (rostokąt t w kładie wsółr rędnh, ) należ okrć rostokątn tną siatk 2 n nktów., siatką 2 n 2 Każdem nktowi siatki należ w ewien sosób b risać stoień sarośi lb kolor adanej, dskretnej, liniowo orądkowanej skali. 6
Algortm generaji fraktala lamowego: Krok W narożnh nh nktah rostokąta ta siatki miesa się nkt o losowo wbranm (r omo adanego dskretnego rokład rawdoodobieństwa) kolore. 2 3 4 Krok 2 Wlia się kolor dla ięi nowh nktów siatki. Nowe nkt sąs generowane w środkah boków i w środk rostokąta. ta. = 2 2 W() 3 24 3 4 34 Oblienie kolor nkt w środk bok (n. 2 ). Losje się kolor 2. Oblia się kolor 2 e wor 2 2 = ( 2W ( )) 2 + W ( ) + W ( ) 2 gdie fnkja W() ma rebieg okaan na rsnk owżej 7
Oblienie kolor nkt. Losje się kolor 2. Oblia się kolor e wor gdie fnkja W () = ( 4W ( )) + W ( ) () ma nastęj ją rebieg 4 i= i W () Krok 3. Otrmano ter nowe rostokąt. t. Dla każdego nih, owtara się krok 2 i wnik dieli się nów na mniejse rostokąt, t, aża do osiągni gnięia grani rodielośi i siatki. Uskan tąt metodą wore tekstr można rawie dowolnie kstałtowa tować,, mieniają rokład żwan r losowani kolorów, ora fnkje W() i W (). Prkład ad: Każde rhomienie algortm daje inn efekt. 8
Algortm generaji fraktala lamowego może e słżćs też do innh elów, n. do generaji reźb teren. Prkład: Fraktal lamow Obra sen 3-D, 3 na której oiom sarośi fraktala lamowego, ostał amienion w wsokość 3. Wialiaja tekstr (odworowania geometrne) Jak okaać na ekranie obra obiekt wględnieniem tekstr? Parametraja w restreni obiekt Założenie: Obiekt sen definiowane sąs we własnh kładah wsółr rędnh. Prkład: wielobok. Wielobok Zakłada ada się, że e restreń tekstr okrwa się łasn asną -. restreń tekstr 9
Równania dla arametraji rostej = = (, ) (,, ) A + B + D = C A, B, C, D - ws C 0 wsółnniki równania r łasn, na której leż wielobok. Równania dla arametraji odwrotnej (,, ) = = (, ) wielobok restreń tekstr 2. Sfera restreń tekstr sfera 0 Równania dla arametraji rostej (, ) (,, ) = Ros( 2 )sin( = R sin( 2 )sin( = Ros( / 2 ) / 2 ) / 2 ) 0
Parametraja w restreni ewnętrnej (kładie świata) Poskje się rekstałenia odworowjąego nkt (,) restreni tekstr w nkt (,, ) restreni ewn (kład świata). Prkład: restreni ewnętrnej. Parametraja liniowa rosta ( 2, 2, 2 ) ( 3, 3 ) ( 3, 3, 3 ) (, ) ( 2, 2 ) (,, ) restreń tekstr trójk jkąt Zastosowanie - okrwanie tekstrą wieloboków w łaskih. Ab oisać arametraję liniową rostą należ naleźć rekstałenie, [ ] = [ ] = [ ] P li wlić maier P. Wnaenie maier P dla trójk jkąta; Dane: - wierhołki trójk jkąta 2 3 (,, ), ( 2, 2,2 ), ( 3, 3,3 ) - tr nkt w restreni tekstr 2 22 32 3 23 33 (, ), ( 2,2 ), ( 3,3 )
Element maier P oblia się rowiąj ją tr kład równań liniowh. Układ ierws: 2 3 + + + 2 2 2 Z kład równar wnań wlia się 2, i 3 a oostałh dwóh kład adów restę elementów maier P. 2 3 + + +, 2 2. Parametraja liniowa odwrotna Należ naleźć rekstałenie, o o [ ] = [ ] o o = [ ] O li wlić maier O. 2 3 o o 2 22 32 3 3 3 = = = 2 3 W radk odworowwania wieloboków w o różnej r libie wierhołków, w, n. kwadrat restreni tekstr w trójk jkąt w restreni świata mogą wstąi ić roblem. Rowiąania ania mogą bć nastęj jąe: odiał wieloboków w na trójk jkąt, tak ab liba trójk jkątów bła równa i astosowanie arametraji liniowej dla ar trójk jkątów, arametraja nieliniowa. 2. Parametraja nieliniowa Parametraja dwliniowa [ ] = [ ] P 4 3 Określenie arametraji wmaga naleienia 2 elementów maier maier P. 2
Parametraja dwkwadratowa 2 2 2 2 2 2 [ ] = [ ] P9 3 W ob radkah, arametraja odwrotna wmaga rowiąwania wania równar wnań nieliniowh. 4. Filtrowanie tekstr Założenie: Wore tekstr jest oisan tablią n. jest to djęie o określonej i niemożliwej do mian rodielośi i. Zastosowanie w tm radk dla rkład, arametraji liniowej rostej, rowadi wkle do staji, w której liba nktów restreni tekstr i odowiednia liba nktów do wświetlenia wietlenia na ekranie sąs różne. Mogą wstąi ić różne radki:. Odworowanie owięksaj ksająe 00 nktów wora 000 ikseli ekran 2. Odworowanie mniejsająe 000 nktów wora 00 ikseli ekran 3
Odworowanie owięksaj ksająe (roblem łatwiejs) W roesie wświetlania wietlania na ekranie należ dodać nkt, które nie maja odowiedników w we wor tekstr. Efekt niegodnośi gęstog stośi nktów siatki wora tekstr i nktów ekran redkje się stosją interolaję liniową. nkt ekran mają odowiednik w wor tekstr nkt ekran nie mają odowiednika w wor tekstr 2 3 4 Tekstrę dla nktów nie mająh odowiedników w we wor wnaa się re liniową interolaję tekstr określonej w nktah, 2, 3, 4, ohodąej ej wora. Odworowanie mniejsająe (roblem trdniejs) W roesie wświetlania wietlania na ekranie należ snąć niektóre nkt, którh bt wiele wstęje we wor tekstr. Stosje się różne metod. Metoda : Nadróbkowanie (oersamling) Piksel ekran dieli się na mniejse ęś ęśi. Dla ęś ęśi odielonego iksela wnaa się odowiednie nkt w restreni tekstr. Uśrednia się wniki i średnią risje ikselowi ekran. Wadą metod jest trdność stalenia stonia nadróbkowania (lib ęś ęśi, na które dieli się iksel ekran). Stosję się nadróbkowanie e stałą gęstośią, nadróbkowanie adatajne, nadróbkowanie stohastne. 4
Metoda 2: Metoda slot beośredniego Algortm: Krok Krok 2 Piksel ekran jest rekstałan w obra w restreni tekstr. Obra w restreni tekstr jest średnian r omo filtr liniowego. obra iksela ekran t ij t = i j f ij i j f ij t ij = f ij 2 4 2 4 8 4 2 4 2 rkładowa maska filtr (filtr Gassa) t t Krok 3 Wnik filtraji jest traktowan jako tekstra, odowiadająa ikselowi ekran. Problem filtraji: obra iksela nie msi bć kwadratem, iksele leżą żąe na krawędiah figr należ traktować odrębnie. 5