WPŁYW ZGODNOŚCI OPINII EKSPERTÓW NA PRECYZJĘ ZBUDOWANYCH PROGNOZ

Studi Ekoomicze. Zeszyty Nukoe Uiersytetu Ekoomiczego Ktoicch ISSN 083-86 Nr 64 06 Mirosł Wójcik Uiersytet Ekoomiczy Ktoicch Wydził Zrządzi Ktedr Ekoometrii mojcik@ue.ktoice.pl WPŁYW ZGODNOŚCI OPINII EKSPERTÓW NA PRECYZJĘ ZBUDOWANYCH PROGNOZ Streszczeie: Głóym celem di jest sprdzeie, ile eksperci poii yć zgodi, y progozy ilościoe zudoe podstie ich opiii yły precyzyje. W pierszym etpie di przedstioo stosoe miry zgodości ekspertó rz z ich łsościmi. Pozoliło to yzczeie griczych rtości mir zgodości ekspertó, których osiągięcie spri, że ędzie moż uzć, iż eksperci są zgodi. W drugiej części di ukzo, jki pły m zgodość ekspertó precyzję progozy postioej podstie ich opiii. Sło kluczoe: foresight, zgodość opiii ekspertó, progozoie heurystycze, precyzj progoz. Wprodzeie W przypdku udoy progoz stosukoo długiej perspektyie, tj. kilkustu, et kilkudziesięciu lt, z poodu rku możliości skorzysti z trdycyjych modeli sttystyczo-ekoometryczych korzyst się z opiii ekspertó. Zjmują oe szczególe miejsce dich typu foresight, których drzędym celem jest kostrukcj sceriuszy rozoju sytucji stosukoo dlekiej perspektyie, tkże gdy ie jest możli ekstrpolcj posidej iedzy. Eksperci, jk idomo, poii yć kompeteti dej dziedziie, róocześie mieć szerokie horyzoty. Net przypdku gdy zespół ekspertó ędą torzyli specjliści z zkresu dego prolemu, ie ędzie grcji, że ich opiie ędą spóje. Oczyiście, iektórych typch dń eksperci ręcz ie poii yć zgodi, przykłdoo podczs urzy mózgó, le p. metodzie Delphi tk zgodość jest już ymg. Może yć o potrze tkże celu: udoy progoz o ysokiej dokłdości,

98 Mirosł Wójcik ocey płyu czyikó i zdrzeń rozój dego zjisk, określei orz ocey rier i stymultoró rozoju dego zjisk. Celem di jest pró yzczei griczych rtości mir zgodości ekspertó, które umożliią zudoie progozy o złożoej precyzji. Pozoli to ziększeie efektyości di typu Delphi poprzez określeie, czy jest możli udo progoz, czy też koiecze ędzie przeprodzeie kolejej tury di celu uzyski yższej zgodości ekspertó.. Metodologi foresightu Bdie foresight jest zdiem dl specjlistó. Stoi oo dogodą okzję do przedstiei sego stoisk przez szeroki krąg osó społeczeństie, dl którego yiki tkiej lizy ie poiy yć oojęte. W celu kreoi przyszłości foresight korzyst z ielu różych metod, które są ciągle modyfikoe. Dużym uziem cieszą się dziłi oprte uzyskiiu iedzy eksperckiej głóie pele eksperckie i urze mózgó orz metod Delphi, tkże metody ilościoe [Pordosk i Wójcik, 009]. Złożei ielu foresightó yzczją rolę metody Delphi jko głóego rzędzi uzyski iedzy temt przyszłości. Poleg o przeprodzeiu kilkukrotego kietoi yrej grupy oimoych ekspertó, którzy ie mogą się rdzć i komuikoć ze soą tej sprie. Po zeriu yikó i przeprodzeiu ich sttystyczej lizy, prezetuje się ekspertom koleją ersję kiety, zężjącą i uściśljącą oszr dziłi. Cykl te jest potrzy kilkkrotie, ż do yprcoi pełej zgody pomiędzy ekspertmi, dostteczego zężei priorytetó orz utorzei spójego orzu rozoju dej dziedziy. Ay yiki di moż yło uzć z irygode, kieto grup ekspertó poi yć licz podręcziki foresightu zlecją zgżoie przyjmiej kilkudziesięciu osó i reprezetty. Eksperci poii posidć dużą iedzę merytoryczą, tkże dośidczeie temtyce ędącej przedmiotem di, szerokie horyzoty myśloe orz ituicję zkresie oddziłyi dej dziedziy szeroko rozumie otoczeie.. Metody udoy progoz dich foresight W sytucjch gdy ie moż z różych przyczy oiektyie oceić szs relizcji dego zdrzei p. przy rku dych empiryczych, stoiących próę losoą, z pomocą metod ilościoych ykorzystye jest prdopo-

Wpły zgodości opiii ekspertó precyzję zudoych progoz 99 doieństo suiektye, iczej ze persolym g. persol proility. Prdopodoieństo to jest szą osoistą mirą szsy ystąpiei dego zdrzei [Pordosk i Wójcik, 009]. Ziązek tego pojęci z ocemi ekspertó jest oczyisty, jego zstosoie tym oszrze ie jest podejściem oym [zo. p. Orzeł, 005]. W rozżej iiejszym rtykule sytucji, oec rku dych empiryczych, podstie których moż ioskoć o rozkłdzie iteresującej s zmieej losoej, pozostje złożyć priori określoą postć tkiego rozkłdu, opierjąc się przy tym różych rodzjch iformcji szczególości opiii ekspertó i suiektyym przekoiu o słuszości tych opiii. Do opisu prdopodoieńst suiektyego moż ykorzystć fukcję gęstości rozkłdu prostokątego, trpezoego, trójkątego, jego uogóliei rozkłd TSP, rozkłdu et orz rozkłdu Weiull [Pordosk, 009]. Popre określeie postci rozkłdu jest istote, gdyż dl tych smych opiii ekspertó, róże rozkłdy mogą dć odmiee progozy, długości przedziłó progoz mogą zczie się różić. W przypdku gdy grup ekspertó ie jest licz lu ie m dodtkoych przesłek do podjęci decyzji o yorze odpoiediego rozkłdu, zlec się złożeie rozkłdu trójkątego lu prostokątego, ze zględu to, iż otrzyme progozy ędą chrkteryzoły się iększym stopiem iepeości [Pordosk, 009]. W ziązku z tym rtykule przelizoo rozkłd trójkąty rz z jego uogólieiem rozkłdem TSP. Fukcję gęstości rozkłdu trójkątego moż yrzić formułą: dl [, ] f,, = dl, ] gdzie: miiml rtość zmieej, rtość jrdziej prdopodo modl, rtość mksyml. Dystryut, rtość oczeki EX orz ricj VX zmieej losoej o gęstości mją stępujące formuły: dl [, ] F,, = dl, ]

Mirosł Wójcik 00 3 X E + + = 3 8 X V + + = 4 W iektórych sytucjch, zmist rtości prmetró i, ygodiej jest podstie opiii ekspertó określić d yre ktyle rozkłdu: p ktyl doly rzędu p, q ktyl góry rzędu q, óczs i moż yzczyć, roziązując ukłd róń yikjący z postci dystryuty rozkłdu trójkątego [Pordosk, 009]: = = q p q p 5 Zletą rozkłdu trójkątego jest fkt, że moż dl iego yzczyć lityczie jkrótszy z przedziłó [, ], który z zdym prdopodoieństem p pokryje rzeczyistą rtość zmieej. Przeprodzjąc odpoiedie oliczei [Pordosk, 009], otrzymujemy: p + = 6 p = 7 Długość przedziłu [, ] yosi: = p 8 W literturze ystępuje róież pee uogólieie rozkłdu trójkątego, otrzyme poprzez dodie do formuł rozkłdu dodtkoego prmetru [zo. v Dorp i Kotz, 00; Pordosk, 009] rozkłd TSP,,, g. to-sided poer distriutios. Jego fukcj gęstości yrżo jest stępująco: =, dl ], dl,,, f 9 Te sposó postępoi korespoduje z regułą progozy przedziłoej [zo. Płoski, 973].

Wpły zgodości opiii ekspertó precyzję zudoych progoz 0 przedził progozy otrzymujemy z stępujących zoró: + p = 0 p = W rozkłdzie tym ystępuje dodtkoy prmetr ksztłtu. Gdy =, rozkłd te sprodz się do rozkłdu prostokątego przedzile [, ]. Przy = rozkłd TSP stje się rozkłdem trójkątym. Gdy < <, ykres fukcji gęstości m ksztłt trójkąt o ypukłych okch, tomist gdy > mmy do czyiei z trójkątem o klęsłych okch. Z pomocą rozkłdu TSP moż opisć iele ksztłtó rozkłdó prdopodoieńst jedomodlych, U-ksztłtych orz J-ksztłtych ystrczy tylko odpoiedio dorć prmetr [v Dorp i Kotz, 00]. 3. Zgodość opiii ekspertó precyzj progoz W pierszym etpie dń utor przedstił mieriki ocey zgodości opiii ekspertó rz z ich łsościmi [Wójcik, 05]. Wyik z ich, że zróo spółczyik dyspersji, liczoy ze zoru: = k h f j k, h r [ 0,] j gdzie: k licz ritó dl r-tego pyti, f j częstość ystępoi j-tego ritu śród odpoiedzi, jk i spółczyik kokordcji: S W = 3 3 k k gdzie: licz ekspertó, k licz ritó, S yrż się zorem: k S = ij 4 j= i=

0 Mirosł Wójcik są rżlie zmiy rozkłdzie odpoiedzi ekspertó. Empiryczy rozkłd odpoiedzi zczie odchyl się od rozkłdu jedostjego. Ozcz to, że ieielkie różice odpoiedzich ekspertó mogą poodoć duże różice rtości spółczyik dyspersji [Wójcik, 05]. W celch iterpretcyjych, podstie empiryczego rozkłdu, zudoego podstie szystkich możliych komicji odpoiedzi ekspertó, yzczoo rtości progoe spółczyik dyspersji, oliczjąc percetyle yikó [por. t. ]. Uzyske yiki pozolą określić, czy dym przypdku eksperci yli zgodi, czy też ie. Tel. Percetyle rozkłdu yikó spółczyik dyspersji skl omil Wyszczególieie h k=5 h k=4 h k=3 Percetyl 0 0,658 0,540 0,444 Percetyl 5 0,766 0,687 0,644 Percetyl 50 0,85 0,793 0,788 Percetyl 75 0,909 0,880 0,896 Percetyl 90 0,946 0,933 0,960 h spółczyik dyspersji liczoy edług zoru, k licz ktegorii skli omilej. Źródło: Oliczei łse. Zudo progoz ędzie pełił soje fukcje preprcyją, ktyizującą czy iformcyją tylko i yłączie tedy, gdy ędzie o irygod i precyzyj. Wirygodością progozy zymy prdopodoieństo relizcji progozy, co moż formlie yrzić zorem: * P Y t y t < ε = γ t 5 gdzie: γ t prdopodoieństo, że zmie Y przyjmie rtość rdzo liską y t *. W przypdku przedziłu progozy, jej irygodość odosi się do zdego prdopodoieńst, z którym skostruoy przedził pokryje przyszłą, iezą rtość progozoej zmieej. Precyzję progozy ędziemy yrżli łędem progozy, zróo e te, jk i e post. W przypdku progoz przedziłoych precyzj ędzie zdefiio jko poło szerokości oszcoego przedziłu [Zeliś, Pełek i Wt, 003]. Nleży zrócić ugę, że sytucji progoz przedziłoych uzyskych z pomocą rozkłdó prdopodoieńst suiektyego otrzymujemy przedziły symetrycze zględem progozy puktoej por. rys.. Przykłdoe

Wpły zgodości opiii ekspertó precyzję zudoych progoz 03 yiki progoz przedziłoych przedstioo dl tez, które jsiliej płyją rozój zeroemisyjej gospodrki [por. Pordosk i Wójcik, 0]:. TEZA 0. Rozój młych źródeł ytrzi itrki, pele słoecze przyczyi się do zrostu peości zsili eergię.. TEZA 9. Polsk stie się trkcyjym miejscem iestoi odile źródł eergii. 3. TEZA 8. W Polsce poszechie użytkoe ędą środki i formy trsportu elimiujące emisję zieczyszczeń do środoisk. 4. TEZA 3. Dor sytucj fiso przedsięiorst sprzyj eergooszczędym iestycjom. 5. TEZA 6. W Polsce postą ruki pre i ekoomicze, które ędą sprzyjły diom ukoym zkresie eergetyki, prodziu oych techologii eergetyczych orz oych roziązń zkresie oszczędości eergii. 6. TEZA 4. Rcjolizcj zużyci eergii gospodrstch domoych i udoictie mieszkioym zmiejszy emisje do środoisk. 7. TEZA. Polcy yierją politykó djących o oszczędość eergii i ochroę środoisk. Tez 0 Tez 9 Tez 8 Tez 3 Tez 6 Tez 4 Tez 00 05 00 05 030 035 040 045 050 Dol gric przedziłu - Domit Domit - Gór gric przedziłu Rys.. Przykłdoe przedziły progoz dl czsu relizcji yrych tez W przypdku gdy eksperci ie ykżą się dostteczą zgodością soich opiii, progozy ędą orczoe ysokim stopiem iepeości, rozpiętość zudoych przedziłó progoz ędzie zyt szerok. W ziązku z tym utor di sprdził, czy moż zleźć rtości gricze dl mir zgodości ekspertó, które pozolą zudoć progozy z dostteczie ysoką precyzją.

04 Mirosł Wójcik 4. Bdi symulcyje Często dich foresight pyt się ekspertó o czs drożei tez podych diu Delphi. Pytie to moż uzć z kluczoe cłej kiecie delfickiej. Njczęściej przedsti się ekspertom kilk przedziłó do yoru, p. do 00 r.; ltch 0-030; ltch 03-040; po 04 r. W ziązku z tym sprdzoo pły zgodości ekspertó precyzję progoz o różym horyzocie predykcji. W celu uikięci płyu liczy ekspertó rozkłd yikó posłużoo się odsetkiem ekspertó, którzy skzli dą ktegorię odpoiedzi. Rozptrzoo szystkie możlie komicje ukłdu yikó odpoiedzi ekspertó z dokłdością do jedego procet. W przypdku pyti z czterem ktegorimi odpoiedzi tkich przypdkó yło 8037. Z dlszych dń ykluczoo przedziły, dl których odsetek odpoiedzi dl przedziłu otrtego ył yższy iż 0, orz przedziły, dl których uzysko przedziły dumodle, gdyż dl ich ukłd odpoiedzi zczie odiegł od rozkłdu trójkątego. Prmetry rozkłdó prdopodoieńst czsu relizcji zdej tezy określo podstie hipotetyczych odpoiedzi ekspertó. Z rtość miimlą progozoej zmieej przyjęto 05 r. Tm, gdzie yło to możlie, oliczoo podstie odsetk odpoiedzi rtość jrdziej prdopodoą zmieej, stosując zór iterpolcyjy domitę. Dl szystkich przypdkó przyjęto stępe złożeie, że czs ich relizcji m rozkłd trójkąty i oliczoo rtość mksymlą, ykorzystując tym celu ukłd zleżości 5. W zleżości od ukłdu odpoiedzi zstosoo rozkłd trójkąty lu jego uogólieie rozkłd TSP,,,. Do yzczei prmetru ykorzysto metodę jiększej irygodości [por. v Dorp i Kotz, 00]. Wyiki przedstioo grficzie rys..

Wpły zgodości opiii ekspertó precyzję zudoych progoz 05 Rys.. Zleżość pomiędzy mirą zgodości opiii ekspertó rozpiętością przedziłó progoz N rys. moż zużyć, ze rz ze zrostem miry dyspersji h, co śidczy o iższej zgodości opiii ekspertó, rośie rozpiętość przedziłó progoz. Jedk uzyske yiki ie są jedozcze. W przypdku miry zgodości o rtościch miejszych od 0, rozpiętość przedziłó progoz h się pomiędzy,4 9. W przypdku mksymlej rtości miry dyspersji rozpiętość przedziłu progoz yosi. Jedk jyższe rozpiętości przedziłu progoz, yoszące poyżej 8, mją rtości miry dyspersji oscylującej okół 0,75. W ziązku z tym sprdzoo typoe rozpiętości dl zdych rtości miry dyspersji. W tym celu sktegoryzoo rozpiętości przedziłó progoz, oliczjąc koleje decyle rozkłdu i poróo je z rtościmi miry dyspersji. Wyiki przedstioo rys. 3.

06 Mirosł Wójcik Rys. 3. Zleżość pomiędzy mirą zgodości opiii ekspertó sttystykmi pozycyjymi rozpiętości przedziłó progoz Przeprodzo liz potierdził cześiejsze przypuszczei, iż otrzyme yiki ie są jedozcze. Dodtią zleżość pomiędzy rtościmi miry dyspersji i rozpiętością przedziłó moż zużyć jedyie do percetyl 80 rozpiętości przedziłó progoz. W rzie iększych rozpiętości rtości miry h zczyją mleć, co ie jest zgode z oczekiimi. Oliczoe przedziły rtości miry h podstie 0 i 90 percetyli rozkłdu dl yszczególioych ktegorii rozpiętości przedziłó progoz pokryją się. W przypdku ktegorii rozpiętości P0 ley kriec przedziłu rtości miry h yiósł 0,5, pry 0,76. Dl ktegorii P0 grice yiosły odpoiedio: 0,4 orz 0,86. Ozcz to, że ie moż jedozczie yzczyć rtości progoych rtości miry dyspersji, które mogłyy skzć, że otrzyme progozy ędą chrkteryzoły się ymgą mksymlą rozpiętością odpoidjącą ymgiom odiorcy.

Wpły zgodości opiii ekspertó precyzję zudoych progoz 07 Podsumoie Przeprodzo liz ie pozolił określeie jedozczych rtości progoych miry dyspersji, któr umożliiły uzie progoz przedziłoych, uzyskych podstie opiii ekspertó, z dostteczie precyzyje. Po piersze, ziązek pomiędzy mirą dyspersji rozpiętością progoz ie jest jedozczy. Po początkoej dodtiej zleżości pomiędzy tymi zmieymi stępuje pukt zroty i rz z dlszym zrostem rozpiętości przedziłu rtości miry h mleją. Po drugie, et dl przypdkó gdy t zleżość jest dodti, ie jest możlie yzczeie rtości progoych, gdyż percetyle 0 i 90 możliych rtości miry dyspersji są zyt zróżicoe i dl poszczególych ktegorii rozpiętości przedziłó progoz zchodzą sieie. Dlsze di utor skupią się sprdzeiu, czy dl pozostłych rozkłdó prdopodoieńst suiektyego możli ędzie ktyfikcj zleżości pomiędzy mirmi zgodości opiii ekspertó precyzją progoz. Litertur Dorp J.R. v, Kotz S. 00, A Novel Etesio of the Trigulr Distriutio d its Prmeter Estimtio, The Sttistici, 5, Prt. Orzeł J. 005, Rol metod heurystyczych, tym grupoej ocey ekspertó, orz prdopodoieńst suiektyego zrządziu ryzykiem opercyjym, Bk i Kredyt, r 5. Płoski Z. 973, Progozy ekoometrycze, PWN, Wrsz. Pordosk K.A. 009, Możliości ykorzysti rozkłdu trójkątego do kostrukcji progoz puktoych i przedziłoych [:] J. Pociech red., Współczese prolemy sttystyki, ekoometrii i mtemtyki stosoej, Wydicto Uiersytetu Ekoomiczego, Krkó. Pordosk K.A. 009, Prdopodoieństo suiektye progozoiu czsu zjści oych zdrzeń [:] Mteriły yde po XI Międzyrodoej Koferecji Nukoej Zrządzie przedsięiorstem, http://.orldct.org/title/ zrzdzie-przedsieiorstem-teori-i-prktyk-i-miedzyrodo-koferecjuko-krko-7-8-listopd-008-r/oclc/754844 Pordosk K., Wójcik M. 009, Uogólioy rozkłd trójkąty lizie yikó di foresight [:] Act Uiversittis Nicoli Coperici, Ekoomi XXXIX, zeszyt specjly: Dymicze modele ekoometrycze, Wydicto Uiersytetu Mikołj Koperik, Toruń. Pordosk K., Wójcik M. 0, Stymultory i riery rozoju gospodrki zeroemisyjej opiii społeczeńst [:] Modeloie i progozoie gospodrki -

08 Mirosł Wójcik rodoej, Prce i Mteriły Wydziłu Zrządzi Uiersytetu Gdńskiego, zeszyt 4/8, Fudcj Rozoju Uiersytetu Gdńskiego, Sopot. Wójcik M. 05, Metody ocey zgodości opiii ekspertó potrzey di foresight, Studi Ekoomicze, r 0. Zeliś A., Pełek B., Wt S. 003, Progozoie ekoomicze teori, przykłdy, zdi, Wydicto Nukoe PWN, Wrsz. INFLUENCE OF EXPERT OPINION COHERENCE ON PRECISION OF FORECASTS CONSTRUCTED Summry: The reserch predomitly ims t verifyig the etet to hich epert should gree tht the qutittive forecsts costructed y mes of their opiios should e precise. Firstly, the mesures of epert coherece pplied log ith their properties re preseted. This llos for settig order mesures of epert coherece. Whe the orders re reched, it is possile to ssume tht eperts re coherece. The, some ttetio is pid to the ifluece of epert opiio coherece o precisio of forecsts costructed. Keyords: foresight, epert opiio coherece, heuristic forecstig, forecst precisio.