Ocena ekspertów w analizach prowadzonych metodą AHP przy wyborze wariantów inwestycji

Transkrypt

1 Oce ekspertó lizch prodzoych metodą AHP przy yborze ritó iestycji Dr iż. Elżbiet Szfrko Uiersytet Wrmińsko-Mzurski Olsztyie, Wydził Nuk Techiczych Alytic Hierrchy Process (AHP) jest jedą z metod lizy ielokryterilej, pozljącą oceę ritó iestycji. Pozl uzględić różorode kryteri decydujące o relizcji celu. Podstoym złożeiem metody jest stierdzeie, że cel jest możliy do osiągięci poprzez zrelizoie celó cząstkoych, prodzących do osiągięci celu głóego. Rozptrye rity roziązń spełą iększym lub miejszym stopiu oczekii. Stopień spełiei celu głóego przez rit decyzyjy jest określoy przez stopień spełiei kryterió głóych orz odpoiedio pogrupoych kryterió cząstkoych. Dekompozycj problemu ułti dokoie ocey i to stoi istotę metody AHP [3, 5, 6]. W metodzie do roziązi problemu prodzą trzy etpy (kroki), połączoe zitegroy i logiczy ciąg:. Przedstieie struktury problemu i storzeie modelu hierrchiczego (określeie kryterió), 2. Oce kryterió poprzez zstosoie 9-puktoej skli oce poróń prmi i budo mcierzy oce A (liz mcierzy, yzczeie ektoró priorytetó), 3. Oce i uporządkoie ritó poprzez yzczie priorytetó (g głóych) z uzględieiem lizy ektoró priorytetó cząstkoych. 400

2 W przedstioej strukturze hierrchiczej yróżimy: cel drzędy (poziom ) polegjący zrelizoiu zploego przedsięzięci (p.: budo odcik drogi łączącego 2 pukty sieci komuikcyjej), cele głóe opisujące głóe kryteri ziąze z relizcją iestycji ymge do spełiei kżdym ricie (p.: kryteri ekoomicze, środoiskoe itp.), cele cząstkoe są defiioe ęższym zkresie rmch celu głóego, pozlją uściślić ymgi orz lepiej zrozumieć cel głóy (p.: rmch kryterium ekoomiczego koszt relizcji iestycji, koszty ykupu grutó pod budoę itp.), rity ltertye możliości zrelizoi celu spełące iększym lub miejszym stopiu zdefiioe cześiej cele. Przy stosoiu metody leży pmiętć, że koiecze jest ogriczeie do kilku liczby poróyych tym smym poziomie kryterió orz złożeie ich poróylości, co dje możliość zbudoi spójej mcierzy poróń. Nleży róież uzględić pee uproszczei modeloiu lizoego problemu orz spółprcę z ekspertmi i przeprodzeie liz mteriłó źródłoych orz bdń kietoych. To łśie opiie ekspertó i kiety stoią podstę ocey kryterió, to z kolei dje możliość zbudoi yjścioej mcierzy preferecji. W toku postępoi poróuje się prmi szystkie kryteri bdym poziomie, ustljąc ich zjeme relcje, decydując, które i jkim stopiu są istotiejsze przy relizcji dego przedsięzięci. Ocey dokouje się, stosując sklę oce oprcoą przez prof. Stiego, którą przedstioo postci tbelryczej (tbl. ). Wrtość 9 7 Tbl.. Skl oce edług Stiego Określeie Przeg jedego czyik d drugim jest bsolut i potierdzo jyższym stopiu Jede czyik jest brdzo silie przedkłdy d drugi i prktyk potierdz tę przegę 5 Silie jest preferoy jede czyik d drugi 3 Niezczie jest preferoy jede czyik d drugi Ob czyiki jedkoym stopiu przyczyą się do osiągięci celu 2, 4, 6, 8 Wrtości pośredie, stosoe tylko rzie koieczości Liczb pr torzących mcierz i poddych lizie zleży od liczby zdefiioych kryterió (tbl. 2). Tbl. 2. Ilość poiązń Liczb kryterió Torząc mcierz poróń A, umieszcz się iej rtości określoe podczs ocey kryterió [3, 7, 8]. Mcierz m pee specyficze cechy: przekąt skłd się z rtości róych jede, poież zier poróie kżdego kryterium do siebie, = dl i = j, elemety są odrotością elemetó ji. Ze zględó logiczych szystkie >0. Po określeiu preferecji możemy obliczyć elemety ji : ji = () Poiżej przedstioo mcierz zbudoą dl 4 kryterió. = = 22 = A = 3 = 32 = 33 = = 42 = 43 = 44 = W tym przypdku dl liczby kryterió = 4 liczb poiązń = 6. W literturze podje się formuły obliczeń kolejych krokch prodzących do obliczei rtości skźik priorytetu. Są to: gdzie: Obliczeie rtości mcierzy zormlizoej: = i= Ustleie rtości ektor priorytetó cząstkoych: j = i= j j j= (2) (3) = (4) i, j =, (5) W metodzie AHP jżiejszymi ielkościmi, które obliczmy z mcierzy poróń są: l mx, C.I. orz C.R. Wrtość l mx (mksyml rtość łs mcierzy) jest mirą zgodości poróń, któr odzierciedl proporcjolość preferecji. Sty udoodił, że porói prmi są tym brdziej kosekete, im l mx jest bliższe (liczb elemetó mcierzy = liczbie ierszy = liczbie kolum). W przypdku cłkoitej zgodości l mx =. N podstie tej łściości kostruuje się spółczyik iezgodości (brku kosekecji poróń) C.I., który reprezetuje odchyleie od zgodości. Obliczmy go z zoru: lmx CI.. = orz yzczmy mksymlą rtość łsą mcierzy: (6) Liczb poiązń ( ) 2 mx j i i = l = (7) 40

3 Rys.. Wykres losoego ideksu iezgodości R.I. [9] Koleją ielkością mierzącą koherecję poróń prmi jest spółczyik iezgodości C.R. ( literturze gielskiej zy się go cosistetsy rtio). Jest o brdziej użyteczą mirą iż C.I. (skźik iespójości), poież C.I. jest trudy iterpretcji, C.R. możemy yrzić procetch: CI.. CR.. = 00 (8) RI.. gdzie C.R. poio osiągąć rtość < 0%. Współczyik te określ, jkim stopiu zjeme porói żości chrkterystyk są iezgode (iekosekete) []. Prktyczą zsdą AHP jest, by rtość C.R. dl mcierzy (3 3) był miejsz lub ró 5%, (4 4) 8%, dl iększych mcierzy yosił ie ięcej iż 0% (C.R. 0) [7]. Użmy óczs, że spółczyik iezgodości jest kceptoy, porói są kosekete (zgode). W przeciym przypdku szystkie lub iektóre porói zlec się potórzyć celu pozbyci się iezgodości poróń prmi. W przypdku pełej zgodości poróń opiii l mx = ; C.I. = 0 i C.R. = 0. Wrto podkreślić, że opis dopuszczl gric błędu opiich ie poi przekrczć 0%. Jej przekroczeie ie jest dopuszczle, podobie jk iekorzyst jest 00% kosekecj poróich (C.R. = 0). W celu oszcoi spółczyik iezgodości (C.R.) leży yzczyć R.I., czyli losoy ideks iezgodości, obliczoy z losoo geeroej mcierzy o ymirch. Wrtości R.I. (ygeeroe z kilku tysięcy mcierzy) przedstioo tbl. 3. Tbl. 3. Wrtości skźik R.I R.I. 0,00 0,00 0,58 0,90,2,24,32,4,45,49 OPINIE EKSPERTÓW W BUDOWANIU MACIERZY PREFERENCJI Puktem yjści lizy prodzoej metodą AHP jest mcierz poróń. Oce żości kryterió i przegi jedych d drugimi ymg udziłu ekspertó. Ich udził orz potrzeb zsięgięci opiii szeregu osób yikją z odmieego postrzegi rzeczyistości i procesó iej zchodzących. Ich opiie są z reguły róże, stoisk budoe są podstie różych priorytetó, systemó rtości, oprtych różej iedzy, yksztłceiu i dośidczeiu. W metodzie AHP osob yrżjąc opiie (przy użyciu fudmetlej skli poróń AHP) odpoid d rodzje pytń, dotyczące siły przegi poróyych elemetó: ) odiesieiu do dego kryterium, który z podych dóch elemetó jest brdziej domiujący (m iększą przegę); 2) który z podych dóch podkryterió iększym stopiu pły trzeci elemet, kryterium głóe [8]. Oprócz poróń prmi istieje możliość ykorzysti schemcie decyzyjym AHP rzeczyistych (relych) dych liczboych orz dych sttystyczych odzierciedljących sz problem lub peą jego część (p.: rtości określjące koszty, osiąge prmetry techicze iestycji itp.). Do rozżń przyjęto złożei i projekt przygotoy do relizcji iestycji drogoej. N podstie liz projektó relizoych regioie o ysokich lorch przyrodiczych orz opiii ekspertó określoo, że jczęściej są bre pod ugę przy oprcoiu tego rodzju projektó cztery grupy kryterió. W kżdej grupie yszczególioo jczęściej potrzjące się podkryteri (kryteri cząstkoe) [0]. Alizie poddo 3 rity projektu. W rozptryym projekcie zstosoo stępujące kryteri i podkryteri: A Trsportoe i komuikcyje: A prc przeozo (liczb pojzdó x kilometry dobę), A2 koszty yikjące z czsu przeozó uzględące koszty czsu trcoego yiku sti korkch lub ydłużei trsy, A3 długość drogi km, A4 koszty yikjące z eksplotcji pojzdó (koszty pr, splie ). B Ekoomicze: B koszt budoy drogi, B2 koszt ykupu tereu, B3 koszty odszkodoń. C Środoiskoe: C ruszeie obszró chroioych, długość przebiegu trs przez obszry leśe, liczb drze do ycięci, przecięcie szlkó ędróek zierząt, przecięcie ciekó odych. D Społeczo-plistycze: D liczb budykó do yburzei, D2 liczb budykó odległości 0 50 m, D3 liczb budykó odległości m, D4 poierzchi grutó do yłszczei, D5 kolizje z ploym zgospodroiem przestrzeym. W celu zsięgięci opiii ekspertó przygotoyo kiety postci tbelryczej. W literturze dotyczącej temtu orz bdich prodzoych tą metodą propouje się kilk przykłdó [2, 3, 4]. N ich podstie, rozptryym przypdku oprcoo d zory kiet (tbl. 4 i 5). 402

4 Tbl. 4. Arkusz ocey płyu podkryterió stopień relizcji kryterium głóego orz do porói prmi podkryterió przykłdzie kryterió grupy C (oprcoie łse) część kiety BADANIA ANKIETOWE, ANALIZA WYNIKÓW ANKIET Sposób udzieli odpoiedzi głóe A E C D cząstkoe gr C Cl C 3 Stopień żości część kiety Oce kryterió cząstkoych prmi przykłdzie kryterió grupy środoiskoej Poróie 9 pkt. skli Kryteri cząstkoe Al A2 A3 A4 B B2 B3 Cl Dl D2 D3 D4 D5 Kryteri cząstkoe Respodet m odpoiedzieć serię pytń rodzju: który z elemetó (kryterió) jest dl Pi/P żiejszy odiesieiu do yżej ymieioego problemu (kryterium głóego)orz o ile jest żiejszy od podkryterió zjdujących się tym smym poziomie strukturze procesu decyzyjego podej skli: od bsolutej przegi (9 pkt.) do róogi (róożość obydu poróylych elemetó obyd mją tkie smo zczeie pkt. skli). Liczb poróń prmi jest ró: L = ( ) / 2, gdzie liczb poróyych elemetó. Aliz yikó bdń kietoych W kiecie (tbl. 6) przedstioo ypdkoe yikó kiet przeprodzoych śród ybrej grupy ekspertó. Wyiki skrje odrzucoo. Ocey zrte tej kiecie to tz. ocey ligistycze, które z pomocą skli oce przestioych tbl. przetrspooo formę mtemtyczą. Nz kryterium Tbl. 6. Zestieie przedstące ypdkoe yiki ocey żości kryterió Brdzo mł/brk A Oce żości kryterium Mł Średi Duż A2 A3 A4 Brdzo duż Poiżej przedstioo mcierz poróń zbudoą podstie tej kiety. /5 /5 /3 5 3 A = /3 /3 Oce żości kryterió kiecie przedstioo tbl. 7. (9) Tbl. 5. Arkusz ocey żości podkryterió grupie kryterium głóego przykłdzie kryterió grupy A (oprcoie łse) Nz kryterium Brdzo mł/brk Oce żości kryterió Mł Średi Duż Brdzo duż Al prc przeozo A2 koszty yikjące z czsu przeozó A3 długość drogi km A4 koszty yikjące z eksplotcji pojzdó (koszty pr, splie) 403

5 Tbl. 7. Przykłd ocey kryterió głóych orz podkryterió grupy C Kryteri A B C D cząstkoe gr C C część kiety Stopień żości Poiżej przedstioo mcierz poróń zbudoą podstie drugiej kiety /3 3 3 C = /3 3 3 /5 /3 /3 /5 /3 /3 Podkryteri A A2 A3 A4 B B2 B3 C D D2 D3 D4 D5 2 część kiety Oce kryterió cząstkoych prmi przykłdzie kryterió grupy środoiskoej Poróie 9 pkt. skli Kryteri cząstkoe (0) Drug tbel (tbl. 7), poprzez to, że jest brdziej rozbudo, dje dokłdiejsze rozezie i pozl sprdzić kosekecję postępoiu ekspertó. Podobie jk pierszej kiecie, yiki odbiegjące od opiii iększości odrzucoo, resztę uśredioo i przedstioo tbeli zbiorczej. PODSUMOWANIE W lizch prodzoych metodą AHP iezykle że jest umiejęte zebrie opiii ekspertó. Akiety przedstioe rtykule pokzują z jedej stroy podejście oprte ligistyczej oceie bezpośrediej określoych cześiej kryterió, drugim przypdku pozlją ekspertom zstoić się, poróując je prmi, które tk prdę jest istotiejsze. W ielu przypdkch kietę leżło potórzyć, poież ypełiie kolejych kolum kietch yołyło refleksje ekspertó i po porocie do cześiejszych puktó zmieili oi soje opiie. Zczący pły jkość yikó m liczb zmieych ligistyczych (opisych kryterich). Alizując dokłdość dych uzyskiych od ekspertó, moż zużyć, że rozbieżości opiich zmiejszją się rz z liczbą tych rtości. Jedkże, ze zględu percepcję bdych liczb t ie poi być iększ iż 9. Pokze przykłdy są frgmetem szerszych bdń i ie obrzują cłości zgdiei, jedk dją możliość pokzi, jk opise cześiej kryteri moż przedstić formie mcierzy, to jest pierszy krok do zstosoi metody opisej początku rtykułu. LITERATURA. Admus W. (red. uk.): The Alytic Hierrchy Process. Applictio i Solvig Multiple Criteri Decisio Problems. Jgielloi Uiversity Publictios, Krko, Pold Brdoski A., Frąckoik W., Mieleczyk A.: Subjective relibility estimtio of the segoig ship systems. Proceedigs of ESREL07 Coferece, Stvger Dytczk M.: Wybre metody roziązyi ielokryterilych problemó decyzyjych budoictie. Politechik Opolsk, Opole Modrres M., Kmiskiy M., Krivtsov.: Relibility Egieerig d Risk Alysis. Mrcel Dek-ker Ic., Ne York, Bsel Sty R. W.: Decisio Mkig i Complex Eviromets: The Alytic Netork Process (ANP) for Depedece d Feedbck; mul for the ANP Softre Super Decisios, Cretive Decisios Foudtio, Pittsburgh, PA Sty T. L.: Decisio Mkig for Leders. The Alytic Hierrchy Process for Decisios i Complex World, RWS Publictios, Pittsburgh PA Sty T. L.: Decisio Mkig ith Depedece d Feedbck. The Alytic Netork Process, RWS Publictios, Pittsburgh PA Sty T. L.: The Alytic Hierrchy Process, McGr-Hill, Ne York et l Sty T. L., Ozdemir M.: Why the mgic umber seve plus or mius to, Mthemticl d Computer Modellig, 2003, Vol. 38, Szfrko E.: Zstosoie lizy hierrchiczej oceie ritó ploej iestycji. Archium Istytutu Iżyierii Lądoej, WPP, Pozń