KOHERENTNE MIARY RYZYKA W ZARZĄDZANIU RYZYKIEM CEN UPRAWNIEŃ DO EMISJI CO2 W PRZEDSIĘBIORSTWACH OBJĘTYCH SYSTEMEM EU ETS

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2017 Seria: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 113 Nr ol. 1992 Anea WŁODARCZYK Poliechnia Częsochowsa Wyział Zarzązania anea.w@zim.pcz.pl KOHERENTNE MIARY RYZYKA W ZARZĄDZANIU RYZYKIEM CEN UPRAWNIEŃ DO EMISJI CO2 W PRZEDSIĘBIORSTWACH OBJĘTYCH SYSTEMEM EU ETS Sreszczenie. Zarzązanie ryzyiem cen uprawnień o emisji CO2 nabiera coraz więszego znaczenia la przesiębiorsw objęych Europejsim Sysemem Hanlu Emisjami (EU ETS). Ograniczenie liczby nieopłanie przyznawanych uprawnień oraz wzros zmienności ich cen na rynu wórnym zwięszają espozycję przesiębiorsw na ryzyo. Celem aryułu jes przesawienie oncepcji oherennych miar ryzya oraz porównanie różnic w oszacowaniu ryzya porfela onraów erminowych na uprawnienia o emisji CO2 za pomocą wóch miar: nieoczeiwanego nieoboru oraz warości zagrożonej. Słowa luczowe: zarzązanie ryzyiem przesiębiorswa, oczeiwany nieobór, warość zagrożona, uprawnienia o emisji CO2 COHERENT RISK MEASURES IN THE EUA PRICE RISK MANAGEMENT IN THE EU ETS COMPANIES Absrac. Managing he European Emission Allowances (EUA) price ris is becoming increasingly imporan for companies covere by he European Union Emissions Traing Scheme (EU ETS). The increase in he price volailiy of he CO2 allowances in he seconary mare an he reucion in he amoun of free carbon emissions allowances, which are grane o companies, cause he increase in companies' exposure o price ris. The aim of his aricle is o presen he concep of coheren ris measures an o compare he ifferences in he EUA fuures porfolio ris assessmen by means of wo ifferen measures: Expece Shorfall an Value a Ris. Keywors: enerprise ris managemen, Expece Shorfall, Value a Ris, European Emission Allowances

530 A. Włoarczy 1. Wprowazenie Ryzyo cen uprawnień o emisji CO2 owarzyszy ziałalności przesiębiorsw włączonych o Europejsiego Sysemu Hanlu Emisjami o rou 2005, przy czym wprowazane zmiany regulacyjne w olejnych oresach funcjonowaniu ego syemu bezpośrenio oziaływały również na wielość espozycji przesiębiorsw na en rozaj ryzya. W obecnym rzecim oresie rozliczeniowym (2013-2020) przesiębiorswa objęe EU ETS są zobligowane o reucji emisji gazów cieplarnianych w rou 2020 o 21% w sosunu o emisji z rou 2005. O 2013 rou oychczasowe limiy rajowe emisji gazów cieplarnianych zosały zasąpione przez obowiązujący wszysie raje członowsie wspólny limi emisji, óry aż o rou 2020 bęzie zmniejszany o 1,74% rocznie. Zasanicza zmiana, mająca na celu usprawnienie i rozszerzenie wspólnoowego sysemu hanlu uprawnieniami o emisji gazów cieplarnianych, oyczy wprowazenia sysemu aucyjnego jao posawowej formy pozysiwania przez przesiębiorswa uprawnień o emisji. 1 Część uprawnień jes naal rozzielana bezpłanie pomięzy energochłonne seory przemysłu, óre są narażone na zjawiso zw. ucieczi emisji, a aże seor eleroenergeyi objęy uprawnieniami erogacyjnymi w nieórych pańswach członowsich. Obowiązujący obecnie mechanizm przyziału nieopłanych uprawnień wyorzysuje zesaw benchmarów, óre zosały oszacowane na posawie śreniej emisji zanieczyszczeń z 10% najbarziej wyajnych insalacji w UE w anym oresie, wyorzysujących gaz ziemny w procesie wywarzania energii. Liczba przyzielonych uprawnień la insalacji bęzie zależeć o sopnia poobieńswa wyznaczonego la niej wsaźnia wielości emisji wulenu węgla o unijnego wzorca. Ponao, przy rozzielaniu uprawnień erogacyjnych w rzecim oresie funcjonowania EU ETS uwzglęniane są oszy inwesycji w nisoemisyjną moernizację przesiębiorsw z seora eleroenergeycznego. W ym miejscu należy również wspomnieć o ecyzji Komisji Europejsiej w sprawie przeniesienia ooło 900 mln uprawnień z la 2014-2016 na laa 2019-2020, co przyczyniło się o wzrosu cen uprawnień o emisji CO2 na aucjach po 2013 rou. 2 Decyzja w sprawie bacloaingu w sposób oraźny miała przeciwziałać zjawisu napoaży uprawnień na rynu oraz obniżeniu ich warości rynowej, naomias usanowienie rezerwy sabilizującej ryne EU ETS (MSR, Mare Sabiliy Reserve) ma przynieść ługoerminowe rozwiązanie ego problemu. 3 Na zmienność rynowych cen uprawnień o emisji CO2 mają wpływ również czynnii funamenalne, aie 1 Dyreywa Parlamenu Europejsiego i Ray 2009/29/WE z nia 23 wienia 2009 r. zmieniająca yreywę 2003/87/WE w celu usprawnienia i rozszerzenia wspólnoowego sysemu hanlu uprawnieniami o emisji gazów cieplarnianych. Dzienni Urzęowy Unii Europejsiej, L 140/63. 2 hp://www.cire.pl/iem,86501,1,0,0,0,0,0,raa-ue-zawierzila-bacloaing.hml (osęp 12.05.2017). 3 European Commision s Proposal for a Direcive of he European Parliamen an of he Council amening Direcive 2003/87/EC o enhance cos-effecive emission reucion an low-carbon invesmens of 15 July 2015, 2015/148 (COD), www.ec.europa.eu/ransparency/regoc/rep/1/2015/en/1-2015-337-en-f1-1.pdf (osęp 12.05.2017).

Koherenne miary ryzya w zarzązaniu 531 ja: wielość proucji przemysłowej, ryzys gospoarczy, ceny posawowych surowców energeycznych (węgla, ropa nafowej, gazu ziemnego) czy ceny energii elerycznej. 4 Z olei po wpływem zmian cen uprawnień o emisji CO2 bęą zmieniały się oszy proucji w przesiębiorswach objęych sysemem EU ETS, a aże mogą ulec zmianie ecyzje przesiębiorsw oyczące inwesycji w nisoemisyjne echnologie proucji. Biorąc powyższe po uwagę niezwyle isoną wesią la przesiębiorsw objęych sysemem EU ETS jes pomiar ryzya cen uprawnień o emisji CO2, óry sanowi ważny eap procesu zarzązania ryzyiem. Celem aryułu jes przesawienie oncepcji oherennych miar ryzya oraz porównanie różnic w oszacowaniu ryzya porfela onraów erminowych na uprawnienia o emisji CO2 za pomocą wóch miar: nieoczeiwanego nieoboru (oherenna miara ryzya) oraz warości zagrożonej (nieoherenna miara ryzya). W pracy wyorzysano parameryczne moele zmienności lasy FIAPGARCH(p,,q) z rozłaem -Suena o wyznaczenia warości narażonej na ryzyo oraz nieoczeiwanego nieoboru la porfela onraów erminowych fuures na uprawnienia o emisji CO2 noowanych na ICE Fuures Europe w oresie o 03.01.2013 o 07.06.2017. Dla wybranych w procesie weryfiacji moeli zmienności przeprowazono esowanie wseczne wyniów pomiaru warości zagrożonej porfela onraów fuures na uprawnienia o emisji za pomocą esu Kupca (1995) oraz Engle a i Manganellego (2002). Umożliwi o ocenę możliwości zasosowania anego poejścia o pomiaru ryzya cen uprawnień o emisji CO2 w prayce. Ponao, na posawie oszacowanych oherennych miar ryzya można ocenić oczeiwaną śrenią sraę la porfela onraów fuures na uprawnienia o emisji w syuacji gy moel VaR zawiezie. 2. Zarzązanie ryzyiem zmian cen uprawnień o emisji CO2 w przesiębiorswie Ryzyo cen uprawnień o emisji CO2 związane jes ze zmiennością rynowej warości porfela uprawnień o emisji CO2 bęącego własnością przesiębiorswa objęego sysemem EU ETS. Polsie przesiębiorswa narażone są również na ryzyo waluowe, ze wzglęu na fa, iż onray na pozwolenia na emisję CO2 rozliczane są w euro. Zarzązanie ym rozajem ryzya w przesiębiorswie obejmuje eap ienyfiacji oraz pomiaru espozycji przesiębiorswa na ryzyo związane z emisją CO2 i zmianami cen uprawnień o emisji, oreślenie efeywnych eonomicznie ziałań uierunowanych na reucję emisji wulenu węgla, obór właściwych insrumenów finansowych i opracowanie sraegii 4 Por. Keppler J.H., Mansane-Baaller M.: Causaliy beween CO2, elecriciy, an oher energy variables uring phase I an phase II of he EU ETS. Energy Policy, Vol. 38, 2010, pp. 3329-3341 oraz Luz B.J., Pigorsch U., Rofuβ W.: Nonlineariy in cap-an-rae sysems: The EUA price an is funamenals. Energy Economics, Vol. 40, 2013, pp. 222-232.

532 A. Włoarczy zabezpieczającej przesiębiorswo prze nieorzysnymi zmianami cen uprawnień, a aże moniorowanie wrożonych rozwiązań w zaresie zarzązania ryzyiem i ocenę ich efeywności. 5 Pierwszym eapem w zarzązaniu ryzyiem związanym z emisją CO2 jes ienyfiacja i pomiar espozycji przesiębiorswa na en rozaj ryzya. Espozycja na ryzyo rozumiana jes jao różnica pomięzy oczeiwaną liczbą przyznanych uprawnień a prognozowaną emisją CO2. Prognozy emisji wulenu węgla powinny być opracowane z wyorzysaniem narzęzi informayczno-eonomerycznych oraz hisorycznych emisji CO2 owarzyszących ziałalności przesiębiorsw, przy uwzglęnieniu planowanych inwesycji moernizacyjnych oraz różnych scenariuszy rozwoju ziałalności przesiębiorswa. Na oczeiwaną liczbę przyznanych uprawnień słaają się uprawnienia o emisji CO2 przyznane przesiębiorswu w anym oresie rozliczeniowym, z uwzglęnieniem obowiązujących w anym oresie mechanizmów elasycznościach oraz erogacyjnych. Ponao, należy również wziąć po uwagę oczeiwaną liczbę uprawnień la insalacji, óre powsaną w racie rwania anego oresu rozliczeniowego. Wrażliwość wyniu finansowego przesiębiorswa na nieorzysną fluuację cen uprawnień o emisji wulenu węgla jes proporcjonalna o wielości espozycji przesiębiorswa na ryzyo. Przesiębiorswa charaeryzujące się oanią espozycją na ryzyo emisji CO2 posiaają namiar uprawnień w sosunu o ich zaporzebowania na porycie własnej emisji, zaem orzysną la nich syuacją bęzie sprzeaż uprawnień na rynu wórnym, gy ich ceny bęą rosły. Z olei przesiębiorswa posiaające ujemną espozycję na ryzyo emisji CO2 bęą zmuszone oupić braujące pozwolenia na emisję na rynu wórnym. Dla ych pomioów ważną wesią jes zabezpieczenie się prze ryzyiem wzrosu cen uprawnień o emisji wulenu węgla. Ryne wórny hanlu uprawnieniami o emisji CO2 rozwija się barzo ynamicznie i oferuje bogay zesaw giełowych, sanaryzowanych insrumenów finansowych (onray erminowe fuures na EUA lub CER, opcje na onray erminowe fuures na EUA czy CER), ja i opasowanych o inywiualnych porzeb przesiębiorswa insrumenów finansowych znajujących się w obrocie pozagiełowym (onray forwar na EUA, onray opcyjnie na EUA). 6 Insrumeny e można wyorzysać w zarzązaniu ryzyiem cen uprawnień o emisji CO2 o opracowania sraegii zabezpieczających (por. Tabela 1). Sraegia polegająca na świaomym zarzązaniu ryzyiem przez przesiębiorswo z wyorzysaniem finansowych insrumenów pochonych wiąże się z oniecznością urzymywania espozycji narażonej na ryzyo w oczeiwaniu na pojawienie się orzysnych la przesiębiorswa renów cenowych na rynu wórnym hanlu uprawnieniami o emisji CO2. 5 Por. Czarneci P.: Zarzązanie ryzyiem cen uprawnień o emisji wulenu węgla. Ryne Energii, nr 5, 2007 oraz Urbanowsa-Sojin E.: Ryzyo w wyborach sraegicznych w przesiębiorswach. PWE, Warszawa 2013, s. 38-39. 6 Szczegółowe informacje o ofercie prouowej można znaleźć m.in.: hp://www.sagacommoiies.com/?ci=6; hps://www.heice.com/proucs/fuures-opions/energy/emissions (osęp 12.05.2017).

Koherenne miary ryzya w zarzązaniu 533 Tabela 1 Sraegie hegingowe z wyorzysaniem finansowych insrumenów pochonych na uprawnienia o emisji CO2 Rozaj pozycji Pozycja róa na rynu spo espozycja ujemna Pozycja ługa na rynu spo espozycja oania Heging wyorzysujący onray fuures na EUA Heging wyorzysujący onray opcyjne na EUA Źróło: Opracowanie własne. Heging zaupowy polegający na upnie opowieniej liczby onraów erminowych na EUA. Sray na rynu spo w syuacji wzrosu cen EUA można ograniczyć zarabiając na rynu erminowym. Heging zaupowy związany z nabyciem opcji upna na EUA w syuacji rwania silnego renu wzrosowego. Alernaywnie można wysawić opcję sprzeaży na EUA poczas słabego renu wzrosowego. Heging sprzeażowy polegający na sprzeaży onraów erminowych na EUA. Zysi z ransacji erminowej mogą ograniczyć sray wyniające ze spau cen EUA na rynu spo. Heging sprzeażowy związany z upnem opcji sprzeaży na EUA w przypau silnego renu spaowego. Alernaywnie można wysawić opcję upna na EUA poczas słabego renu spaowego. Sraegia polegająca na świaomym zarzązaniu ryzyiem przez przesiębiorswo z wyorzysaniem finansowych insrumenów pochonych wiąże się z oniecznością urzymywania espozycji narażonej na ryzyo w oczeiwaniu na pojawienie się orzysnych la przesiębiorswa renów cenowych na rynu wórnym hanlu uprawnieniami o emisji CO2. Alernaywna sraegia zarzązania ryzyiem cen uprawnień o emisji CO2 polega na bilansowaniu emisji wulenu węgla na bieżąco, wraz z napływającymi informacjami o planowanej w anym oresie emisji i liczbie przyznanych uprawnień. U jej posaw leży sueczne omuniowanie się różnych ziałów przesiębiorswa opowiezialnych za moniorowanie oychczasowej emisji wulenu węgla, szacowanie liczby przyznanych uprawnień, planowanie inwesycji w nisoemisyjną moernizację przesiębiorswa wraz z oreśleniem jej eonomicznej efeywności. Pozwala o na ienyfiację wczesnych sygnałów świaczących o zmianie wielości espozycji przesiębiorswa na ryzyo emisji CO2. Sraegia a jes wybierana przez przesiębiorswa, óre nie są zaineresowane poejmowaniem oaowego ryzya związanego z inwesowaniem na rynu insrumenów pochonych na EUA. 7 Ponao, ceny uprawnień o emisji CO2 mają wpływ na wybór projeu inwesycji mającej zreuować emisję gazów cieplarnianych w przesiębiorswie. Ineresujące są ylo e inwesycje, la órych jenosowy osz rańcowy na onę zreuowanej emisji CO2 jes niższy niż cena uprawnienia. 8 7 Por. Czarneci P.: Zarzązanie ryzyiem cen uprawnień o emisji wulenu węgla. Ryne Energii, nr 5, 2007. 8 Szczegółowy opis moeli maemaycznych opymalizujących sraegie inwesycyjne w energeyce można znaleźć m.in. w pracy: Barni R., Barni B.: Moel maemayczny z czasem ciągłym poszuiwania opymalnej sraegii inwesycyjnej w energeyce. Energeya, nr 1, 2015, s. 1-10. Nie można również

534 A. Włoarczy 3. Koncepcja oherennych miar ryzya Niech bęzie zbiorem zmiennych losowych oreślonych na przesrzeni probabilisycznej (Ω,F,Ρ) przyjmujących warości rzeczywise. Poszczególne elemeny zbioru można inepreować jao porfele insrumenów finansowych powiązanych z uprawnieniami o emisji CO2, óre generują losową sraę. Pomiar ryzya związany jes z oreśleniem funcyjnej zależności pomięzy elemenami zbioru a nieujemnymi liczbami rzeczywisymi, zięi czemu można w nauralny sposób porząować i porównywać inwesycje na rynu uprawnień o emisji CO2 po wzglęem ryzya. Arzner, Delbaen i Heah (1999) zefiniowali czery własności charaeryzujące obrą miarę ryzya: 9 Subbayywność w obrze zywersyfiowanym porfelu insrumenów finansowych powiązanych z uprawnieniami o emisji CO2 całowie ryzyo sray jes nie więsze o zsumowanego ryzya sray przypisanego o ażego insrumenu: X, Y : ( X Y ) ( X ) ( Y ). (1) Doania homogeniczność zwieloronienie sali inwesycji w porfel onraów na uprawnienia o emisji CO2 powouje proporcjonalny wzros ryzya sray: 0 X : ( X ) ( X ). (2) Niezmienniczość ze wzglęu na ranslację ołączenie o porfela onraów na uprawniania o emisji CO2 insrumenu finansowego generującego pewny zys (κ>0) albo pewną sraę (κ<0) spowouje opowienio zmniejszenie albo zwięszenie ryzya sray porfela: R X : ( X ) ( X ). (3) Monooniczność realizuje posula porząowania sochasycznego w procesie pomiaru ryzya 10 i oznacza, że jeżeli porfel X insrumenów finansowych powiązanych z uprawnieniami o emisji CO2 generuje sray z mniejszym prawopoobieńswem, o ryzyo związane z ym porfelem jes mniejsze: X, Y : X Y ( X ) ( Y ). (4) zapominać o alulacji wszysich oszów śroowisowych owarzyszących anej ziałalności, na co zwraca uwagę Jone-Kowalsa I.: Śroowisowe i społeczne aspey ryzya prowazenia ziałalności gospoarczej w perspeywie cylu życia opalni węgla amiennego,[w:] Sroza W. (re.): Zmiany w organizacjach w warunach niepewności. Secja Wyawnicw Wyziału Zarzązania Poliechnii Częsochowsiej, Częsochowa 2013, s. 69-73. 9 Por. Arzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heah D.: Coheren Measures of Ris. Mahemaical Finance, Vol. 9, No. 3, 1999, pp. 207 210 oraz Buszowsa E.: O funamenach pomiaru ryzya. Zeszyy Nauowe Uniwersyeu Szczecińsiego, nr 854, s. Finanse, Ryni finansowe, Ubezpieczenia, nr 73, 2015, s. 374 375. 10 Wyjaśnienie posulau porząowania sochasycznego można znaleźć m.in. w pracy: Trzpio G.: Opymalizacja porfela z wyorzysaniem oherennych ransformujących miar ryzya. Suia Eonomiczne, nr 208, 2014, s. 78.

Koherenne miary ryzya w zarzązaniu 535 Mianem oherennej miary ryzya oreśla się ażą miarę spełniającą powyższe czery własności. Przyłaem nieoherennej miary ryzya, óra nie posiaa własności subayywności, jes warość zagrożona (VaR, Value a Ris). VaR na poziomie olerancji α la inwesora zajmującego ługą pozycję na rynu uprawnień o emisji CO2 jes liczbą przeciwną o wanyla rzęu α warunowego rozłau sóp zwrou porfela insrumenów finansowych: 11 P (r 1 VaR 1( ) ), (5) gzie r+1 oznacza procenową logarymiczną sopę zwrou z porfela, jes zbiorem osępnych informacji o momenu włącznie. Naomias la inwesora zajmującego pozycję róą na rynu uprawnień o emisji CO2, VaR jes wanylem rozłau rzęu 1-α warunowego rozłau sóp zwrou porfela insrumenów finansowych: P (r 1 VaR 1( ) ). (6) Warość zagrożona sanowiła posawę o opracowania oherennej miary ryzya jaą jes oczeiwany nieobór (ES, Expece Shorfall), óry nazywany jes również warunową warością zagrożoną (CVaR). Oczeiwany nieobór na poziomie olerancji α la porfela insrumenów finansowych powiązanych z uprawnieniami o emisji CO2 jes rozumiany jao warość oczeiwanej sray po waruniem, że sraa bęzie więsza niż VaR. Formalnie oczeiwany nieobór można zefiniować w nasępujący sposób la inwesora zajmującego ługą ( ES ) lub róą ( ES ) pozycję na rynu uprawnień o emisji CO2: 12 ES E(r 1 r 1 VaR 1( )) lub ES E(r 1 r 1 VaR 1( )). (7) Aby w sposób relaywny ocenić warość oczeiwanej sray z porfela insrumenów finansowych powiązanych z uprawnieniami o emisji CO2 w syuacji, gy moel VaR zawiezie, można posłużyć się wzglęnym oczeiwanym nieoborem: 13 r 1 ESR 1 1( ) 1( ) E r VaR VaR r 1 ESR 1 1( ). 1( ) E r VaR (8) VaR 11 VaR jes najbarziej popularną i najczęściej sosowaną miarą ryzya, óra pozwala porównać w sposób barzo inuicyjny ryzyo wyznaczone la różnych insrumenów finansowych, por. Jorion P.: Value- a- Ris: The New Benchmar for Managing Financial Ris. McGraw-Hill, New Yor 2000, p. 54 oraz Doman M., Doman R.: Moelowanie zmienności i ryzya. Meoy eonomerii finansowej. Wolers Kluwer Polsa, Kraów 2009, s. 201. 12 Por. Acerbi C., Tasche D.: Expece Shorfall: a naural coheren alernaive o Value a Ris. 2011, pp. 4-5 oraz Buszowsa E.: O funamenach pomiaru ryzya. Zeszyy Nauowe Uniwersyeu Szczecińsiego, nr 854, s. Finanse, Ryni finansowe, Ubezpieczenia, nr 73, 2015, s. 375. 13 Por. Lauren S.: Esimaing an Forecasing ARCH Moels Using G@RCH TM 7. Timberlae Consulans L, Lonon 2013.

536 A. Włoarczy 3.1. Moel VaR i meoy oceny jego oszacowań Przyjęo założenie, że procenowe logarymiczne sopy zwrou z porfela insrumenów finansowych powiązanych z uprawnieniami o emisji CO2 generowane są przez proces AR(m)-FIAPGARCH(p,,q): 14 r m ir i, (9) i1 gzie: ~ ii(0,1) (10), 1 {1 [1 ( L)] ( L)(1 L) }( ) (11) ( L 2 p ) L L..., ( L) 1 L L 2... q, L - operaor opóźnienia, 1 2 p L 1 2 q L - paramer inegracji ułamowej wsazujący na efe ługiej pamięci w zmienności warunowej procesu (0 1), - wyłani przy warunowym ochyleniu sanarowym ( > 0), - paramer wsazujący na asymeryczny wpływ oanich i ujemnych innowacji na warunową zmienność procesu ( 1). Załaając oaowo, iż ysrybuana zmiennej jes rosnąca i ciągła, VaR la jenoniowego oresu przerzymania la inwesora zajmującego ługą lub róą pozycję na rynu uprawnień o emisji CO2 można wyznaczyć w nasępujący sposób: gzie: VaR 1( ) (1) (1) z lub VaR 1 ( ) (1) (1) z1 (12) z, z1- - wanyle rzęu opowienio i 1- rozłau zmiennej, μ(1) oraz σ(1) - prognozy na olejny zień sesyjny opowienio warunowej warości oczeiwanej oraz warunowego ochylenia sanarowego uzysane z moeli (9)-(11). W celu oceny jaości oszacowań ryzya generowanych przez moel VaR (12) przeprowazono esy Kupca oraz Engle a i Manganelliego. Obywa esy bazują na szeregu przeroczeń [I()]{=1, 2,..T} opisywanym przez nasępującą funcję wsaźniową: 15 14 Przyjęcie ego założenia zosało poprzezone baaniem własności szeregu sop zwrou porfela onraów erminowych na EUA. Szczegółowe informacje o ej lasie moeli można znaleźć m. in. w pracach: Lauren S.: Esimaing an Forecasing ARCH Moels Using G@RCH TM 7. Timberlae Consulans L, Lonon 2013, pp. 79-96 oraz Conra C., Riler D., Rofuβ W.: Moeling an explaining he ynamics of European Union Allowance process a high-frequency. Energy Economics, Vol. 34, 2012, p. 321. 15 Por. Pione K.: Przeglą i porównanie meo oceny moeli VaR, [w:] Chrzan P. (re.): Maemayczne i eonomeryczne meoy oceny ryzya finansowego. Prace Nauowe Aaemii Eonomicznej w Kaowicach, Kaowice 2007, s. 114-115.

Koherenne miary ryzya w zarzązaniu 537 1, r 1 VaR ( ) 1, r 1 VaR ( ) I ( ) lub I. ( ) (13) 0, r 1 VaR ( ) 0, r 1 VaR ( ) Tes Kupca weryfiuje czy częsość przeroczeń VaR w analizowanej próbie różni się o zaanego poziomu olerancji : H0: ˆ, H1: ˆ. Saysya esowa zefiniowana jes nasępująco: gzie: T T N ˆ, N I ( ) lub N T i1 i1 w próbie. T-N N (1-) 2 L R -2ln ~ 1, (1- ˆ) ˆ (14) T N N I ( ), T liczebność próby, N liczba przeroczeń VaR Uzupełnieniem esu Kupca na liczbę przeroczeń VaR jes es Engle a i Manganelliego weryfiujący oaowo niezależność przeroczeń w czasie oraz niezależność przeroczeń o warości VaR i przeworzonej informacji osępnej w chwili -1 ( -1, j 1 ): 16 p n 0 i i p1 i1 j 1 I ( ) I ( ) VaR ( ) f ( ). (15) p j 1 Bra posaw o orzucenia hipoezy zerowej powierza poprawność przyjęego moelu VaR: H0: 0 =, i = 0 (i = 1, 2,, p+n+1). Saysya esowa przyjmuje posać: 1, j ˆT T X X ˆ DQT ~ (1 ) 2 pn2, gzie: X - macierz rzęu p zmiennych objaśniających z (15), ˆ -weor ocen paramerów moelu (15) oszacowanego MNK. (16) 4. Pomiar ryzya la porfela onraów erminowych na uprawnienia o emisji CO2 W aryule oszacowano ryzyo la porfela onraów erminowych na uprawnienia o emisji CO2 noowanych na giełzie Inerconinenal Exchange Fuure Europe (ICE Fuure 16 Por. Pione K.: Przeglą i porównanie meo oceny moeli VaR, [w:] Chrzan P. (re.): Maemayczne i eonomeryczne meoy oceny ryzya finansowego. Prace Nauowe Aaemii Eonomicznej w Kaowicach, Kaowice 2007, s.116-117.

538 A. Włoarczy Europe) 17 w oresie o 03.01.2013 o 7.06.2017, óry opowiaa III fazie funcjonowania sysemu EU ETS. 18 Na posawie cen onraów fuures na uprawnienia o emisji CO2 wyznaczono procenowe logarymiczne sopy zwrou, z órych wyzielono próbę uczącą (03.01.2013 12.09.2016) oraz próbę esującą (13.09.2016 07.06.2017). W próbie uczącej esymowano moele AR(2)-FIAPGARCH(1,,1) z rozłaem -Suena, GED i sośnym - Suena, zweryfiowano własności resz moeli oraz oszacowano ryzyo meoą warości zagrożonej (12) la porfela onraów fuures na EUA. Wynii esymacji paramerów najlepszych moeli, óre posłużyły o wyznaczenia VaR la poziomów olerancji 0.01, 0.025 i 0.05 w próbie, przesawiono w Tabeli 2. Można zauważyć, że la obywu specyfiacji moelu orzymano zbliżone wynii. Paramer gamma jes saysycznie nieisony w obu przypaach, laego eż nie można wniosować o wysępowaniu asymerii w oziaływaniu napływających na ryne pozyywnych i negaywnych informacji na warość warunowego ochylenia sanarowego. Powierzają o również wynii esów obciążenia znaów (SB, NSB, PSB). Warość parameru ela (1.5028) wsazuje, że ani warunowa wariancja, ani ochylenie sanarowe nie opisuje w sposób zaawalający zmienności warunowej sóp zwrou z porfela onraów fuures na CO2. W szeregu sanaryzowanych resz moeli nie wysępuje zjawiso auoorelacji (wynii esu Boxa-Pierce a: Q(5) i Q(20)) oraz efe ARCH (wynii esu Engle a: LM(2) i LM(5)). Porównując warości saysyi Nybloma o warości ryycznych w eście nie ma posaw o orzucenia hipoezy zerowej o sabilności ułau paramerów obywu moeli. Analizując ryerium informacyjne SBC oraz biorąc po uwagę es ilorazu wiarygoności nie można wsazać isonych różnic pomięzy opasowaniem moelu AR(2)-APGARCH(1,1) oraz AR(2)-FIAPGRCH(1,0.72,1) z rozłaem -Suena o szeregu empirycznych sóp zwrou z porfela onraów fuures na EUA. 17 Kursy onraów erminowych pochozą z www.quanl.com/collecions/fuures/ice-eua-fuures (osęp 1.06.2017). 18 Ze wzglęu na obowiąze rozliczenia emisji o ońca ażego rou alenarzowego, najwięszą popularnością wśró uczesniów rynu cieszą się onray wygasające w gruniu. Szereg ziennych ursów rozliczeniowych onraów fuures na EUA (EUR/CO 2 e) orzymano na zasazie rolowania onraów gruniowych wygasających w laach 2013 2017. Por. Chevallier J.: Carbon fuures an macroeconomic ris facors: A view from he EU ETS. Energy Economics, Vol. 31, 2009, pp. 614 625. Nasępnie wyorzysując zienne noowania ursu EUR/PLN z rynu Forex wyrażono urs onraów w PLN/CO 2 e.

Koherenne miary ryzya w zarzązaniu 539 Tabela 2 Wynii esymacji moeli AR(2)-FIAPGARCH(1,,1) z rozłaem -Suena la porfela onraów fuures na EUA w oresie 03.01.2013 12.09.2016 19 Moel μ AR(1) AR(2) ω ARCH GARCH gamma ela Suen (f) 1 0.0745 [0.141] -0.052 [0.096] -0.123 0.0612 [0.089] - 0.1350 0.8842 0.1119 [0.220] 1.5028 4.7569 2 0.0718 [0.178] -0.047 [0.137] -0.123 0.1288 [0.217] 0.7195 0.1178 [0.109] 0.7280 0.1059 [0.254] 1.9472 4.9375 Moel BIC Q(5) Q(20) LM(2) LM(5) J-B Nyblom SB NSB PSB 1 4.8171 5.131 [0.162] 21.003 [0.279] 0.0895 [0.914] 1.3314 [0.249] 213.31 1.4953 0.2881 [0.773] 0.0507 [0.960] 0.4714 [0.637] 2 4.8240 5.024 [0.170] 20.186 [0.322] 0.0436 [0.957] 1.2881 [0.267] 219.13 1.5131 0.5880 [0.557] 0.1012 [0.919] 0.2851 [0.776] Uwaga: Moel 1o AR(2)-APGARCH(1,1) z rozłaem -Suena, moel 2 o AR(2)-FIAPGARCH(1,,1) z rozłaem -Suena. 1% warości ryyczne w eście Nybloma la obywu moeli wynoszą opowienio 2.82 oraz 3.05. Źróło: Opracowanie własne. Orzymane z moeli oszacowania śreniej warunowej oraz warunowego ochylenia sanarowego posłużyły o wyznaczenia warości zagrożonej porfela w próbie la pozycji róiej i ługiej przy przyjęym poziomie olerancji 0.01, 0.025, 0.05 (por. rys. 1-2). Rys. 1. Warunowe ochylenie sanarowe (panel górny) oraz oszacowania VaR la ługiej i róiej pozycji na rynu uprawnień o emisji CO 2 (panel olny) la moelu AR(2)- APGARCH(1,1) z rozłaem Suena Źróło: Opracowanie własne. 19 Dołany opis esów wyorzysanych o weryfiacji moeli można znaleźć m.in. w pracy: Lauren S.: Esimaing an Forecasing ARCH Moels Using G@RCH TM 7. Timberlae Consulans L, Lonon 2013, pp. 22-55.

540 A. Włoarczy Rys. 2. Warunowe ochylenie sanarowe (panel górny) oraz oszacowania VaR la ługiej i róiej pozycji na rynu uprawnień o emisji CO 2 (panel olny) la moelu AR(2)- FIAPGARCH(1,0.72,1) z rozłaem Suena Źróło: Opracowanie własne. Analizując powyższe wyresy można przypuszczać, że oceny warości zagrożonej są obrze opasowane zarówno la przesiębiorsw zajmujących róą, ja i ługą pozycję na rynu onraów erminowych wysawionych na uprawnienia o emisji CO2. Aby powierzić o przypuszczenie o oceny jaości oszacowań ryzya meoą VaR w próbie wyorzysano es Kupca (14) i es Engle a i Manganelliego (15-16). Obywie saysyi esowe wyznaczono la ługiej i róiej pozycji inwesycyjnej na rynu hanlu uprawnieniami o emisji oraz la ażego baanego poziomu olerancji (por. Tabele 3-4). Na posawie warości saysyi esu Kupca (LR-Kupiec) można wniosować, iż uział przeroczeń warości zagrożonej przez zrealizowane sopy zwrou z porfela onraów fuures na EUA jes la wszysich poziomów olerancji zgony z założonym w przypau moelu AR(2)-APGARCH. Dla moelu AR(2)-FIAPGARCH(1,0.72,1) hipoeza zerowa esu Kupca zosała orzucona na poziomie isoności 0.1 ylo w jenym przypau. Dla pozycji ługiej i poziomu olerancji 0.025 uział przeroczeń VaR w analizowanej próbie jes isonie wyższy o założonego. Tabela 3 Ocena jaości oszacowań VaR z moelu AR(2)-APGARCH(1,1) w próbie α LR - Kupiec DQT ES ESR LR - Kupiec 0.05 0.0739 3.1157 6.4507 1.3882 0.0005 [0.786] [0.794] [0.982] 0.025 0.0002 5.1386 7.8529 1.2823 0.6241 [0.988] [0.526] [0.430] 0.01 1.5963 1.4881 13.952 1.3642 1.0736 [0.206] [0.960] [0.300] Źróło: Opracowanie własne. DQT ES ESR 7.5275 [0.275] 8.0107 [0.237] 7.5336 [0.274] -7.0292 1.5433-8.4427 1.4113-11.406 1.2769

Koherenne miary ryzya w zarzązaniu 541 Tabela 4 Ocena jaości oszacowań VaR z moelu AR(2)-FIAPGARCH(1,0.72,1) w próbie α LR - Kupiec DQT ES ESR LR - Kupiec 0.05 0.7211 2.7961 6.3525 1.3705 0.0157 [0.396] [0.834] [0.900] 0.025 0.1539 7.3063 7.6707 1.2767 3.0471 [0.695] [0.293] [0.081] 0. 01 1.5963 1.4881 13.952 1.4089 1.7569 [0.206] [0.960] [0.185] Źróło: Opracowanie własne. DQT ES ESR 6.6956 [0.350] 13.073 [0.042] 7.8475 [0.249] -7.2787 1.5555-8.1771 1.3701-11.073 1.2792 Poobne onluzje onośnie poprawności oszacowań VaR z obywu moeli zmienności można sformułować na posawie wyniów esu Engle a i Manganelliego (DQT). Dla moelu AR(2)-APGARCH w ani jenym przypau nie było posaw o orzucenia hipoezy zerowej o wysępowaniu nieisonych różnić pomięzy rzeczywisą liczbą przeroczeń VaR w szeregu sóp zwrou porfela onraów fuures na EUA. Ponao, zaobserwowane w anym momencie przeroczenie VaR nie zależało ani o wielości warości zagrożonej, ani o zaobserwowanych wcześniej przeroczeń VaR czy informacji napływających na ryne w pięcioniowym cylu obrou giełowego na ICE Fuures Europe. Dla moelu AR(2)- FIAPGARCH(1,0.72,1) hipoezę zerową w eście Engle a i Manganelliego należy orzucić na poziomie isoności 0.05 ylo w jenym przypau, co poazuje, że ylo la oszacowań VaR la pozycji ługiej przy poziomie olerancji 0.025 liczba przeroczeń nie jes zgona z założoną lub rozła liczby przeroczeń nie jes równomierny w analizowanej próbie. Ponao, zarówno la oszacowań VaR w próbie, ja i la prognoz VaR obliczono oherenne miary ryzya (7) - (8). Analizując wynii zamieszczone w abeli 3 można zauważyć, iż w syuacji gy sopy zwrou z porfela onraów fuures na uprawnienia o emisji CO2 w olejnym niu przeroczą oszacowaną z moelu AR(2)-APGARCH warość zagrożoną, o w oresie o 03.01.2013 o 12.09.2016 przesiębiorswa zajmujące ługą pozycję na rynu uprawnień o emisji CO2 mogły śrenio w ciągu nia sracić 7.0292%, 8.1771% lub 11.073% z prawopoobieńswem równym opowienio 0.05, 0.025 i 0.01. Z olei przesiębiorswa zajmujące róą pozycję na rynu uprawnień o emisji CO2 mogły śrenio sracić 6.4507%, 7.8529%, 13.952% z prawopoobieńswem 0.05, 0.025 i 0.01, o ile ylo zaobserwowano przeroczenie VaR w ciągu olejnego nia sesyjnego w oresie o 03.01.2013 o 12.09.2016. Oceny wzglęnego oczeiwanego nieoboru (ESR) la pozycji ługiej i róiej wsazują, iż la ażego przyjęego poziomu olerancji miało miejsce przeroczenie opowieniej warości zagrożonej. Wsaźnii ozwiercielające całowią sraę z porfela onraów erminowych na EUA sanaryzowaną jej warością zagrożoną (ESR) la poziomu olerancji 0.05 i 0.025 są wyższe la ługiej pozycji inwesycyjnej niż la róiej. Zjawiso o jes charaerysyczne la rynu uprawnień o emisji CO2 i związane

542 A. Włoarczy jes z namierną reacją rynu na zmiany legislacyjne oyczące funcjonowania sysemu EU ETS. 20 W olejnym rou wyznaczano prognozy VaR la oresu o 13.09.2016 o 07.06.2017 obejmującego próbę esującą. Konsruowano je na posawie 1 niowych prognoz warości oczeiwanej i ochylenia sanarowego generowanych z moeli AR(2)-FIAPGARCH(1,,1) z rozłaem Suena, óre były ponownie esymowane w wóch cylach: po ołączeniu nowej obserwacji z olejnej sesji giełowej oraz po upływie olejnych 50 sesji. 21 W Tabeli 5 zaprezenowano wynii esowania wsecznego la prognoz VaR la poziomu olerancji 0.05, 0.025, 0.01, a aże warości oczeiwanego nieoboru i wzglęnego oczeiwanego nieoboru. Tabela 5 Ocena jaości oszacowań VaR z moelu AR(2)-APGARCH(1,1) poza próbą Reesymacja moelu co 1 sesję α LR - DQT ES ESR LR - DQT ES ESR Kupiec Kupiec 0.05 0.0132 7.8682 6.0757 1.3422 0.158 7.0926-7.1211 1.3498 [0.908] [0.248] [0.691] [0.312] 0.025 0.2958 17.713 8.6640 1.4933 0.9874 26.251-9.3828 1.3489 [0.587] [0.007] [0.320] 0. 01 0.1166 [0.733] 0.9347 [0.988] 11.443 1.2971 0.1166 [0.733] 0.1728 [0.998] -11.447 1.3321 Reesymacja moelu co 50 sesji α LR - DQT ES ESR LR - DQT ES ESR Kupiec Kupiec 0.05 0.2080 6.4176 5.4718 1.3944 0.0265 8.1428-6.0849 1.3780 [0.648] [0.378] [0.871] [0.228] 0.025 0.5915 17.456 6.3426 1.3336 0.2176 27.367-7.2962 1.3475 [0.442] [0.008] [0.641] 0. 01 0.9756 [0.323] 0.9154 [0.990] 8.1383 1.1842 0.233 [0.629] 0.1767 [0.999] -11.201 1.4698 Źróło: Opracowanie własne. W przypau prognoz VaR hipoeza zerowa esu Kupca o zgonym i z góry usalonym uziale przeroczeń warości zagrożonej w próbie esującej nie zosała ani razu orzucona. Naomias es wanyli ynamicznych wsazuje na słabą jaość prognoz VaR la pozycji ługiej i róiej przy poziomie olerancji 0.025. Może o być spowoowane nierównomiernością rozłau przeroczeń prognoz VaR w próbie esującej lub 20 Por. Feng ZH., Wei YM., Wang K.: Esimaing ris for carbon mare via exreme values heory: An empirical analysis of he EU ETS. Applie Energy, Vol. 99, 2012, p. 107. 21 W aryule zamieszczono wynii ylo la moelu AR(2)-APGARCH(1,1), óry nieznacznie lepiej wypał w procesie esowania wsecznego VaR w próbie.

Koherenne miary ryzya w zarzązaniu 543 niezgonością empirycznego uziału liczby przeroczeń prognoz VaR z eoreycznymi założeniami. Rezula en można eż inepreować w oneście słabej mocy esu Kupca. 22 Oceniając warości oczeiwanego nieoboru (ES) oraz relaywnego oczeiwanego nieoboru (ESR) można zauważyć, iż w ażym przypau miało miejsce przeroczenie prognoz VaR. Oceniając całowią sraę z porfela onraów erminowych na EUA sanaryzowaną jej warością zagrożoną (ESR) la poziomu olerancji 0.05, 0.025 i 0.01 można zauważyć, iż w więszości przypaów była ona wyższa la ługiej pozycji inwesycyjnej niż la róiej. Przesiębiorswo zajmujące ługą pozycję na rynu wórnym uprawnień o emisji CO2 mogło śrenio sracić o 7.1211% (poziom olerancji 0.05) o 11.447% (poziom olerancji 0.01) w sali jenego nia, gy moel generujący prognozy VaR zawiezie. Oceny oczeiwanego nieoboru orzymane przy rzaszej reesymacji paramerów moelu AR(2)-APGARCH(1,1) z rozłaem Suena są niższe, co może wsazywać na wysoą zmienność ziennych cen onraów fuures wysawionych na uprawnienia o emisji CO2 i onieczność oboru opowienich moeli szacowania miar ryzya. 5. Posumowanie W pracy przesawiono najważniejsze wesie oyczące eorii pomiaru ryzya cen uprawnień o emisji CO2 ze szczególnym uwzglęnieniem własności jaimi oznaczają się oherenne miary ryzya. Szczegółowo opisano oherenną miarę ryzya jaą jes oczeiwany nieobór, a nasępnie porównano oszacowania ryzya porfela onraów erminowych na uprawnienia o emisji CO2 la ej miary i warości zagrożonej. Oceny wzglęnego oczeiwanego nieoboru la pozycji ługiej i róiej zajmowanej na rynu hanlu uprawnieniami o emisji CO2 wsazują, iż la ażego przyjęego poziomu olerancji miało miejsce przeroczenie opowieniej warości zagrożonej, co sanowi ważny sygnał osrzegawczy la przesiębiorsw uczesniczących w hanlu uprawnieniami o emisji CO2 o niewysarczającym zabezpieczeniu ich pozycji inwesycyjnych w oresie wzmożonej zmienności cen uprawnień o emisji CO2. Posumowując przesawione na począu pracy różne aspey oyczące pomiaru ryzya cen uprawnień o emisji CO2 w procesie zarzązania ryzyiem w przesiębiorswach objęych sysemem EU ETS oraz wynii przeprowazonych baań empirycznych waro zwrócić uwagę na obór opowieniego moelu pomiaru ryzya. Dobra miara ryzya cen uprawnień o emisji CO2 powinna charaeryzować się własnościami umożliwiającymi uwzglęnienie w procesie pomiaru ryzya nasępujących jego właściwości: mięzyoresowej 22 Por. Pione K.: Przeglą i porównanie meo oceny moeli VaR, [w:] Chrzan P. (re.): Maemayczne i eonomeryczne meoy oceny ryzya finansowego. Prace Nauowe Aaemii Eonomicznej w Kaowicach, Kaowice 2007, s.113-115.

544 A. Włoarczy zależności, nieliniowości, orelacji i ywersyfiacji pomięzy różnymi źrółami ryzya. Waruni e spełniają przesawione w pracy oherenne miary ryzya szacowane na posawie opowienio obranych moeli zmienności lasy AR(m)-FIAPGARCH(p,,q), óre można również rozszerzyć o wersji wielowymiarowej. Bibliografia 1. Acerbi C., Tasche D.: Expece Shorfall: a naural coheren alernaive o Value a Ris. 2011. www-m4.ma.um.e/pers/asche/wilmo.pf 2. Arzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heah D.: Coheren Measures of Ris. Mahemaical Finance, Vol. 9, No. 3, 1999, pp. 203 228. 3. Barni R., Barni B.: Moel maemayczny z czasem ciągłym poszuiwania opymalnej sraegii inwesycyjnej w energeyce. Energeya, nr 1, 2015. 4. Buszowsa E.: O funamenach pomiaru ryzya. Zeszyy Nauowe Uniwersyeu Szczecińsiego, nr 854, s. Finanse, Ryni finansowe, Ubezpieczenia, nr 73, 2015, s. 373 384. 5. Chevallier J.: Carbon fuures an macroeconomic ris facors: A view from he EU ETS. Energy Economics, Vol. 31, 2009, pp. 614 625. 6. Conra C., Riler D., Rofuβ W.: Moeling an explaining he ynamics of European Union Allowance process a high-frequency. Energy Economics, Vol. 34, 2012, pp. 316-326. 7. Czarneci P.: Zarzązanie ryzyiem cen uprawnień o emisji wulenu węgla. Ryne Energii, nr 5, 2007. 8. Doman M., Doman R.: Moelowanie zmienności i ryzya. Meoy eonomerii finansowej. Wolers Kluwer Polsa, Kraów 2009. 9. Dyreywa Parlamenu Europejsiego i Ray 2009/29/WE z nia 23 wienia 2009 r. zmieniająca yreywę 2003/87/WE w celu usprawnienia i rozszerzenia wspólnoowego sysemu hanlu uprawnieniami o emisji gazów cieplarnianych. Dzienni Urzęowy Unii Europejsiej, L 140/63. 10. European Commision s Proposal for a Direcive of he European Parliamen an of he Council amening Direcive 2003/87/EC o enhance cos-effecive emission reucion an low-carbon invesmens of 15 July 2015, 2015/148 (COD), www.ec.europa.eu/ransparency/regoc/rep/1/2015/en/1-2015-337-en-f1-1.pdf 11. Feng ZH., Wei YM., Wang K.: Esimaing ris for carbon mare via exreme values heory: An empirical analysis of he EU ETS. Applie Energy, Vol. 99, 2012, pp. 97-108.

Koherenne miary ryzya w zarzązaniu 545 12. Jone-Kowalsa I.: Śroowisowe i społeczne aspey ryzya prowazenia ziałalności gospoarczej w perspeywie cylu życia opalni węgla amiennego,[w:] Sroza W. (re.): Zmiany w organizacjach w warunach niepewności. Secja Wyawnicw Wyziału Zarzązania Poliechnii Częsochowsiej, Częsochowa 2013, s. 67-78. 13. Jorion P.: Value- a- Ris: The New Benchmar for Managing Financial Ris. McGraw- Hill, New Yor 2000. 14. Keppler J.H., Mansane-Baaller M.: Causaliy beween CO2, elecriciy, an oher energy variables uring phase I an phase II of he EU ETS. Energy Policy, Vol. 38, 2010, pp. 3329-3341. 15. Lauren S.: Esimaing an Forecasing ARCH Moels Using G@RCH TM 7. Timberlae Consulans L, Lonon 2013. 16. Luz B.J., Pigorsch U., Rofuβ W.: Nonlineariy in cap-an-rae sysems: The EUA price an is funamenals. Energy Economics, Vol. 40, 2013, pp. 222-232. 17. Pione K.: Przeglą i porównanie meo oceny moeli VaR, [w:] Chrzan P. (re.): Maemayczne i eonomeryczne meoy oceny ryzya finansowego. Prace Nauowe Aaemii Eonomicznej w Kaowicach, Kaowice 2007, s. 113-124. 18. Trzpio G.: Opymalizacja porfela z wyorzysaniem oherennych ransformujących miar ryzya. Suia Eonomiczne, nr 208, 2014, s. 74-85. 19. Urbanowsa-Sojin E.: Ryzyo w wyborach sraegicznych w przesiębiorswach. PWE, Warszawa 2013.