1. OPTYMALIZACJA PROGRAMU PRODUKCJI I SPRZEDAŻY

1. OPTYMALIZACJA PROGRAMU PRODUKCJI I SPRZEDAŻY Między produkcją i sprzedażą istnieją wzajemne zależności. Planowanie programu produkcji i sprzedaży (w skrócie zwane programowaniem produkcji) stanowi jednolity kompleks problemów rozwiązywanych na styku kierownictwa produkcji i zbytu przedsiębiorstwa. Zadaniem programowania produkcji jest określenie ostatecznej wersji struktury asortymentowo-ilościowej wytwarzanych produktów, czyli udzielenie odpowiedzi na pytania: 1. Co produkować i sprzedawać? (jakie asortymenty produktów) 2. Ile produkować i sprzedawać? (w jakich ilościach poszczególne asortymenty) Przyjmowanym kryterium optymalizacji ustalanego programu produkcji jest maksymalizacja osiąganego zysku. Natomiast danymi niezbędnymi do jego ustalenia są: P popyt rynku [szt/okres] ZP zdolność produkcyjna (dysponowany fundusz czasu pracy stanowisk) [h/okres] T pracochłonność wyrobów (czasy jednostkowe) [h/szt] C cena [zł/szt] KZj jednostkowe koszty zmienne [zł/szt] KS koszty stałe [zł/okres] 1.1. Decyzje wyjściowe programowania produkcji Punktem wyjścia w kształtowaniu programu produkcji i sprzedaży jest ustalenie asortymentów i ilości produkcji gwarantujących osiąganie zysku, który powstaje na bazie przychodów ze sprzedaży oraz kosztów. Co warto produkować i sprzedawać? Produktami gwarantującymi osiąganie zysku ze sprzedaży są produkty rentowne. Kryterium ich wyboru stanowi dodatnia (pozytywna) jednostkowa marża pokrycia. Marża pokrycia MP za dany okres działalności ustalana jest wg zależności: MP = S KZ [zł/okres] (1.1) gdzie: S - przychód ze sprzedaży [zł/okres], KZ - koszty zmienne [zł/okres] PWr/W8/K6/Z3 1

Natomiast jednostkowa marża pokrycia MPj dla danego produktu stanowi różnicę pomiędzy jego ceną (czyli przychodem ze sprzedaży 1 sztuki), a jednostkowymi kosztami zmiennymi: MP j = C KZ j [zł/szt] (1.2) gdzie: C - cena sprzedaży [zł/szt], KZj - jednostkowe koszty zmienne [zł/szt] Jednostkowa marża pokrycia określa zatem rentowność danego produktu charakteryzującą przyrost pieniężny (gotówki w kasie firmy) na jednostkę sprzedanej produkcji. Każdy produkt z dodatnią jednostkową marżą pokrycia przyczynia się do pokrycia kosztów stałych i może być włączony do ustalanego programu produkcji. PRZYKŁAD 1-1 Przedsiębiorstwo analizuje włączenie do programu produkcji 3 wyrobów A, B i C. Dane dotyczące ich cen sprzedaży oraz jednostkowych kosztów zmiennych przedstawiono w tabeli 1-1. Tabela 1-1. Dane liczbowe dla analizowanych produktów Wyroby C [zł/szt] KZ j [zł/szt] MP j [zł/szt] A 220 200 20 B 180 190 10 C 200 185 15 W analizowanym przypadku przedsiębiorstwo powinno zrezygnować z produkcji i sprzedaży wyrobu B, z uwagi na ujemną wartość jednostkowej marży pokrycia. Włączenie go do kształtowanego programu produkcji spowodowałoby generowanie przez niego straty, a nie zysku. Ile warto produkować i sprzedawać? Nie każda ilość sprzedanej produkcji gwarantuje generowanie okresowego zysku. Ilością zapewniającą jego osiągnięcie jest wielkość przekraczająca próg rentowności. Próg rentowności stanowi wielkość sprzedanej produkcji, przy której przychód ze sprzedaży równoważy koszty produkcji poniesione na jego uzyskanie. Przychód ze sprzedaży S w danym okresie rozliczeniowym wyznacza zależność: S = C Q [zł/okres] (1.3) gdzie: C - cena sprzedaży [zł/szt], Q - wielkość sprzedanej produkcji [szt/okres] PWr/W8/K6/Z3 2

Koszty produkcji K uzyskania przychodu wyznacza zależność: K = KS + KZ = KS + Q KZ j [zł/okres] (1.4) gdzie: KS - koszty stałe [zł/szt], KZ - koszty zmienne [zł/okres] KZj - jednostkowe koszty zmienne [zł/szt] Zrównoważenie przychodu ze sprzedaży S kosztami K następuje, gdy: S = K C Q = KS + Q KZ j (1.5) Stąd próg rentowności ilościowy wynosi: Q o KS KS [szt] (1.6) C KZ MP j A próg rentowności wartościowy: So = C Qo [zł] (1.7) PRZYKŁAD 1-2 Przedsiębiorstwo analizuje, czy osiągnie zysk przy tygodniowej sprzedaży 1.500 szt swoich produktów. Dane: KS =16.000 zł/tyg KZj = 24 zł/szt C = 40 zł/szt Próg rentowności ilościowy wynosi: 16.000 / (40-24) = 16.000 / 16 = 1.000 szt Próg rentowności wartościowy wynosi: 40 1.000 = 40.000 zł Ustalenie zysku operacyjnego ze sprzedaży Q = 1.500 szt Krótkookresowy rachunek wyników Przychód ze sprzedaży S = C Q = 40 1.500 = 60.000 zł Koszty zmienne KZ = KZj Q = 24 1.500 = 36.000 zł Tygodniowa marża pokrycia MP = S KZ 24.000 zł Koszty stałe KS = 16.000 zł Tygodniowy zysk/strata Z = + 8.000 zł 1.2. Optymalizacja programu produkcji Warunki i opcje optymalizacji programu Kształtowanie optymalnego programu produkcji i sprzedaży realizowane jest zazwyczaj w warunkach rożnych ograniczeń. Ogólnie istnieją trzy ich kategorie. j PWr/W8/K6/Z3 3

1. Ograniczenia zewnętrzne popytu rynku (External Constraints, Market Constraints). Występują, gdy popyt rynku na produkty jest mniejszy od zdolności produkcyjnych przedsiębiorstwa (P < ZP). Sytuacja oznacza brak wąskich gardeł. 2. Ograniczenia wewnętrzne zasobów (Internal Resources Constraints). Występują, gdy popyt rynku na produkty jest większy od możliwości wytwórczych tych produktów w przedsiębiorstwie (P > ZP). Sytuacja oznacza występowanie wąskich gardeł. 3. Ograniczenia organizacyjne (Policy Constraints). Ograniczenia związane z organizacją przepływów materiałowych (np. minimalna partia zakupu = 100 szt lub ograniczenie maksymalnego poziomu zapasu produkcji w toku między stanowiskami do 10 sztuk). Przez wąskie gardło rozumie się każdy zasób produkcyjny (wydział, stanowisko, operacja) ograniczający zdolność systemu produkcyjnego, którego zdolność produkcyjna ZP jest mniejsza od zapotrzebowania na nią od strony pracochłonności oczekiwanych przez rynek wyrobów w pożądanych ilościach. Przepustowość wąskich gardeł decyduje o zdolności produkcyjnej i tempie produkcji całego systemu produkcyjnego. PRZYKŁAD 1-3 Proces produkcyjny wytwarzanego w przedsiębiorstwie wyrobu realizowany jest na trzech kolejnych stanowiskach A, B i C wykonujących operacje o czasach jednostkowych podanych na rys. 1-1. Firma pracuje w systemie jednozmianowym (1 zmiana = 8h). Rys. 1-1. Przebieg procesu produkcyjnego w przedsiębiorstwie Uwarunkowana czasami jednostkowymi poszczególnych operacji możliwa dzienna zdolność produkcyjna poszczególnych stanowisk wynosi: stanowiska A = 32 szt/dzień, stanowiska B = 8 szt/dzień, a stanowiska C = 16 szt/dzień. Zdolność produkcyjna całego systemu produkcyjnego, ograniczona przepustowością wąskiego gardła B, w analizowanym przypadku wynosi 8 szt/dzień. Uwzględniając opisane uprzednio kategorie ograniczeń specyfika ustalania w tych warunkach optymalnego programu produkcji i sprzedaży zależy od: rodzaju i ilości występujących w przedsiębiorstwie wąskich gardeł, możliwości ich redukcji lub likwidacji, co zobrazowano na rys. 1-2. PWr/W8/K6/Z3 4

Rys. 1-2. Warunki optymalizacji programu produkcji i sprzedaży Ustalenie optymalnego programu w przypadku braku lub występowania tylko jednego wąskiego gardła nie nastręcza większych problemów i przeprowadzane jest zazwyczaj przy wykorzystaniu prostych obliczeniowych metod manualnych. W przypadku istnienia większej ich liczby decyzje stają się bardziej skomplikowane, a rozwiązanie problemu przeprowadza się w praktyce poprzez zastosowanie bardziej wyrafinowanych metod matematycznych (np. programowania liniowego i.in.) z wykorzystaniem narzędzi komputerowych. Sytuacja 1 brak wąskich gardeł W przypadku braku wąskich gardeł zdolność produkcyjna przedsiębiorstwa ZP przekracza ilościowe potrzeby rynku P na wytwarzane produkty (P < ZP). Ustalenie asortymentowoilościowej struktury optymalnego programu produkcji i sprzedaży nie nastręcza większych problemów decyzyjnych. CO PRODUKOWAĆ I SPRZEDAWAĆ? W sytuacji braku wąskich gardeł do ustalanego optymalnego programu produkcji włącza się wszystkie produkty przynoszące zysk (rentowne). Za kryterium ich wyboru przyjmuje się ustalaną wg zależności (3.2) pozytywną jednostkową marżę pokrycia MPj. Każdy produkt z dodatnią MPj przyczynia się do generowania jednostkowych przyrostów pieniężnych na pokrycie kosztów stałych. ILE PRODUKOWAĆ I SPRZEDAWAĆ? Przy braku wąskich gardeł wszystkie ustalone produkty przynoszące zysk (rentowne) mogą być produkowane w maksymalnych dających się sprzedać ilościach. Ograniczenie sprzedaży stanowi w tym przypadku jedynie popyt rynku. PWr/W8/K6/Z3 5

Sytuacja 2 jedno wąskie gardło W przypadku występowania wąskiego gardła ustalanie asortymentowo-ilościowej struktury optymalnego programu produkcji i sprzedaży przeprowadza się w nieco odmienny niż uprzednio sposób. CO PRODUKOWAĆ I SPRZEDAWAĆ? Do ustalanego optymalnego programu produkcji można włączyć wszystkie produkty przynoszące zysk (rentowne). Za kryterium ich wyboru przyjmuje się, podobnie jak w sytuacji braku wąskich gardeł, pozytywną jednostkową marżę pokrycia MPj. ILE PRODUKOWAĆ I SPRZEDAWAĆ? Występowanie wąskiego gardła oznacza, że jego zdolność produkcyjna jest niewystarczająca do produkcji maksymalnych, dających się sprzedać ilości wszystkich produktów z dodatnią jednostkową marżą pokrycia. Wówczas kryterium ustalenia kolejności ich włączania do optymalnego programu produkcji i sprzedaży stanowi względna jednostkowa marża pokrycia WMPj ustalana wg zależności: gdzie: WMP j = MP j T j (WG) MPj - jednostkowa marża pokrycia [zł/szt], [zł/h] (1.8) Tj (WG) - jednostkowy czas produkcji na wąskim gardle [h/szt] Porównując jednostki MPj oraz WMPj zauważalna jest zasadnicza różnica. O ile, jak wspomniano wcześniej, jednostkowa marża pokrycia MPj określa rentowność danego produktu charakteryzującą przyrost pieniężny (gotówki w kasie firmy) na jednostkę sprzedanej produkcji, o tyle względna jednostkowa marża pokrycia WMPj charakteryzuje tempo przyrostu pieniężnego (gotówki) na jednostkę czasu - czyli tempo pokrywania przez sprzedawany produkt kosztów stałych i generowania zysku. Zatem, jeżeli zdolność produkcyjna wąskiego gardła jest niewystarczająca do produkcji maksymalnych, dających się sprzedać ilości wszystkich analizowanych produktów, do optymalnego programu produkcji i sprzedaży w pierwszej kolejności powinny być włączane w pełnych ilościach produkty o największych względnych marżach pokrycia WMPj, pozostawiając resztę niewykorzystanej zdolności produkcyjnej wąskiego gardła na produkcję i sprzedaż niepełnych ilości produktów o najniższych marżach WMPj. Gdyby wyboru programu produkcji przy występowaniu wąskiego gardła dokonano na podstawie kolejności wg jednostkowych marż pokrycia MPj, wówczas przedsiębiorstwo nie zmaksymalizuje zysku ze sprzedaży produktów. PWr/W8/K6/Z3 6

Kształtowanie optymalnego programu w warunkach wąskiego gardła przedstawia poniższy przykład. PRZYKŁAD 1-4 Przedsiębiorstwo może wytwarzać i sprzedawać 3 wyroby X,Y oraz Z, wymagające wykonania 2 kolejnych operacji realizowanych na stanowiskach A i B (rys. 1.3). Rys. 1-3. Przebieg procesu produkcyjnego wyrobów X, Y i Z Firma pracuje w systemie jednozmianowym (1 zmiana = 8h). Dane dotyczące produkowanych wyrobów oraz czasy jednostkowe operacji zestawiono w tabeli 1-2. Tabela 1-2. Dane dla analizowanych produktów Informacje dotyczące wyrobów Czasy operacji T j [h/szt] Wyrób P [szt/dzień] C [zł/szt] KZ j [zł/szt] MP j [zł/szt] Wyrób A B X 10 20 12 8 X 0,2 0,4 Y 10 20 4 16 Y 0,1 0,4 Z 10 20 14 6 Z 0,4 0,2 Należy ustalić dla dziennego okresu rozliczeniowego optymalny program produkcji i sprzedaży oraz uzyskiwany wówczas maksymalny dzienny zysk, jeżeli koszty stałe KS = 160 zł/dzień. USTALENIE OPTYMALNEGO PROGRAMU PRODUKCJI I SPRZEDAŻY Krok 1. Lokalizacja wąskiego gardła Wąskie gardło ujawniamy obciążając stanowiska pracochłonnością wyrobów w ilościach określonych popytem rynku. Przeciążone stanowisko będzie stanowić wąskie gardło (tabela 1-3). Tabela 1-3. Czas zajęcia stanowisk produkcją zaspokajającą popyt rynku Wyrób A B X 0,2 10 = 2 h 0,4 10 = 4 h Y 0,1 10 = 1 h 0,4 10 = 4 h Z 0,4 10 = 4 h 0,2 10 = 2 h Razem 7 h 10 h PWr/W8/K6/Z3 7

Obliczenia wskazują, że wąskim gardłem w systemie jest stanowisko B. Jego dzienna zdolność produkcyjna = 8h pracy jest niewystarczająca do wytworzenia każdego produktu w ilościach równych popytowi rynku (10 szt). Krok 2. Obliczenie względnych jednostkowych marż pokrycia dla wyrobów Dla wyrobu X WMPj (X) = 8 / 0,4 = 20 [zł/h] Dla wyrobu Y WMPj (Y) = 16 / 0,4 = 40 [zł/h] Dla wyrobu X WMPj (X) = 6 / 0,2 = 30 [zł/h] A zatem ustalona kolejność umieszczania wyrobów w programie wygląda następująco: Y, Z, X. Krok 3. Ustalenie optymalnego dziennego programu produkcji i sprzedaży Optymalny program ustalamy obciążając wąskie gardło B pracochłonnością oczekiwanych przez rynek wyrobów w kolejności ustalonej w kroku 2. Wyrób Y 10 szt 0,4 h = 4 h Wyrób Z 10 szt 0,2 h = 2 h Wyrób X 5 szt 0,4 h = 2 h Razem 8 h Stąd optymalny dzienny program produkcji i sprzedaży wynosi: Wyrób Y - 10 szt, Wyrób Z - 10 szt, Wyrób X - 5 szt. OBLICZENIE MAKSYMALNEGO DZIENNEGO ZYSKU Krótkookresowy rachunek wyników Przychód ze sprzedaży S = C Q = 5 20 + 10 20 + 10 20 = Koszty zmienne KZ = KZj Q = 5 12 + 10 4 + 10 14 = Dzienna marża pokrycia MP = S KZ Koszty stałe KS = Dzienny zysk/strata Z = 500 zł - 240 zł 260 zł - 160 zł + 100 zł Obliczona wielkość zysku będzie możliwa do osiągnięcia tylko przy sprzedaży ustalonego wcześniej optymalnego programu produkcji. Każde inne zestawienie struktury asortymentowoilościowej tego programu przyniesie w efekcie zysk mniejszy. W przypadku, gdy przedsiębiorstwo dysponuje możliwościami redukcji bądź likwidacji wąskich gardeł, powinno je wykorzystać celem zaspokojenia w pełni popytu rynku, a tym samym podwyższenia poziomu obsługi swoich odbiorców. Wybór odpowiedniego sposobu powinien być oparty o analizę przychodów, kosztów i osiąganych zysków. Poniżej, dla danych PWr/W8/K6/Z3 8

z przykładu 1-4, przedstawiono przykład takiej analizy rozpatrującej dwa możliwe sposoby likwidacji wąskiego gardła. PRZYKŁAD 1-5 Sposób 1 uruchomienie nadgodzin Przedsiębiorstwo dysponuje możliwością uruchomienia dla wąskiego gardła B pracy w nadgodzinach z ograniczeniem do 2h/dzień. Wykorzystanie sposobu spowoduje zwiększenie kosztów stałych KS do 200 zł/dzień. Skutkiem wykorzystania sposobu jest likwidacja wąskiego gardła B, przy niezmienionym jego obciążeniu pracochłonnością wyrobów w ilościach określonych popytem rynku, ponieważ stanowisko B wykorzystując 2 nadgodziny dziennie dysponuje obecnie czasem pracy wynoszącym 10h/dzień (tabela 1-4). Tabela 1-4. Czas zajęcia stanowisk produkcją zaspokajającą popyt rynku przy sposobie 1 Wyrób A B X 0,2 10 = 2 h 0,4 10 = 4 h Y 0,1 10 = 1 h 0,4 10 = 4 h Z 0,4 10 = 4 h 0,2 10 = 2 h Razem 7 h 10 h DZIENNY ZYSK PRZY WYKORZYSTANIU SPOSOBU 1 Przychód ze sprzedaży S = C Q = 10 20 + 10 20 + 10 20 = 600 zł Koszty zmienne KZ = KZj Q = 10 12 + 10 4 + 10 14 = - 300 zł Dzienna marża pokrycia MP = S KZ 300 zł Koszty stałe KS = - 200 zł Dzienny zysk/strata Z = + 100 zł Sposób 2 dodatkowe stanowisko Przedsiębiorstwo dysponuje możliwością zastosowania alternatywnego procesu technologicznego, wykorzystującego do realizacji drugiej operacji na wyrobie Z dodatkowe stanowisko C. Wykorzystanie sposobu spowoduje zwiększenie kosztów stałych KS do 180 zł/dzień. Skutkiem wykorzystania sposobu jest zmniejszenie obciążenia i likwidacja wąskiego gardła na stanowisku B (tabela 1-5). PWr/W8/K6/Z3 9

Tabela 1-5. Czas zajęcia stanowisk produkcją zaspokajającą popyt rynku przy sposobie 2 Wyrób A B C X 0,2 10 = 2 h 0,4 10 = 4 h Y 0,1 10 = 1 h 0,4 10 = 4 h Z 0,4 10 = 4 h 0,2 10 = 2 h Razem 7 h 8 h 2 h DZIENNY ZYSK PRZY WYKORZYSTANIU SPOSOBU 2 Przychód ze sprzedaży S = C Q = 10 20 + 10 20 + 10 20 = 600 zł Koszty zmienne KZ = KZj Q = 10 12 + 10 4 + 10 14 = - 300 zł Dzienna marża pokrycia MP = S KZ 300 zł Koszty stałe KS = - 180 zł Dzienny zysk/strata Z = + 120 zł Analiza przytoczonych w przykładzie sposobów likwidacji wąskiego gardła na stanowisku B wskazuje, że przedsiębiorstwo powinno wykorzystać sposób 2, umożliwiającego zaspokojenie w pełni potrzeb rynku z jednoczesnym wzrostem osiąganego zysku ze sprzedaży. Gdyby przedsiębiorstwo dysponowało tylko sposobem 1, z pewnością również go wykorzysta, ponieważ zapewnia zaspokojenie popytu rynku przy zachowanej pierwotnej wielkości zysku z przykładu 1-3 wynoszącego 100 zł. Niemniej, w wielu przypadkach (szczególnie w warunkach silnej konkurencji) przedsiębiorstwo likwidując wąskie gardło, celem utrzymania wysokiego poziomu obsługi klientów wykorzysta również (jeśli dysponuje tylko jednym) rozwiązanie skutkujące zmniejszeniem osiąganego zysku ze sprzedaży. PWr/W8/K6/Z3 10