(MB) JK WZ UW 9. Próg rentowności (BP) i margines bezpieczeństwa. Przychody. Przychody Koszty. Koszty całkowite. Koszty stałe. Koszty zmienne BP Q

Transkrypt

1 (MB) Próg rentowności (BP) i margines bezpieczeństwa Przychody Przychody Koszty Koszty całkowite Koszty stałe Koszty zmienne BP Q MB Produkcja gdzie: BP próg rentowności MB margines bezpieczeństwa Q planowana (realizowana) wielkość produkcji JK WZ UW 9

2 PRÓG RENTOWNOŚCI a/ ilościowy próg rentowności (produkcja wyrażona w mierniku naturalnym) BEP i = F c - v Przy wielkości produkcji sprzedanej BEP i przedsiębiorstwo nie ponosi strat, ale jeszcze nie osiąga zysku. b/ stopień wykorzystania zdolności produkcyjnej (wyrażony w procentach wykorzystania zdolności produkcyjnej) F BEP Z = 100 z (c - v) Przy wykorzystaniu zdolności wytwórczej w stopniu BEP z przedsiębiorstwo nie ponosi strat, ale jeszcze nie osiąga zysku. Różnicę 100-BEP z interpretuje się często jako margines bezpieczeństwa - jest to więc miara ryzyka. JK WZ UW 10

3 c/ wartościowy próg rentowności (wyrażona w jednostkach pieniężnych wartość produkcji sprzedanej) BEP w = BEP i c F BEP w = * c = c - v F v 1- c Przy wartości produkcji sprzedanej BEP w przedsiębiorstwo nie ponosi strat, ale też nie osiąga zysku. Przykład Planowane wielkości dotyczące produkcji wyrobu C: zdolność produkcyjna...z = sztuk cena...c = 15 zł jednostkowy koszt zmienny...v = 8 zł globalne koszty stałe...f = zł BEP i = = ,9szt BEP z = (15-8) 100 = 59,5% JK WZ UW 11 BEP w = 7.142,9 15 = ,5

4 ZYSK B Zd BEP (C) C BEP (B) JK WZ UW 12

5 Przykład Dla wariantowych poziomów cen, jednostkowych kosztów zmiennych i globalnych kosztów stałych charakteryzujących produkcję wyrobu C określono prawdopodobieństwa. Wyrób C CENA PRAWDOPO- JEDN.KOSZTPRAWDOPO- GLOB.KOSZTY PRAWDOPO- DOBIEŃSTWO ZMIENNY DOBIEŃSTWO STAŁE DOBIEŃSTWO 12 0,05 6 0, ,1 13 0,15 7 0, , ,2 8 0, , ,35 9 0,2 16 0, , ,1 Na podstawie tych danych policzymy wartości oczekiwane: c, v, F oraz BEPz(C). E(c) = 12*0,05+13*0,15+14*0,20+15*0,35+16*0,15+17*0,10 = 14,7 zł E(v) = 6*0,10+7*0,15+8*0,40+9*0,20+10*0,15 = 8,15 zł E(F) = *0, *0, *0,25 = zł E[BEPz(C)] = 64,6% JK WZ UW 13

6 WYRÓB B Cena Prawdopodobieństwo Jednostkowy koszt zmienny Prawdopodobieństwo Globalne koszty stałe Prawdopodobieństwo 23 0,1 13 0, ,2 24 0, , ,7 25 0,4 15 0, ,1 26 0,2 16 0,2 27 0, ,1 E[BEPz(B)] = 64,6% JK WZ UW 14

7 ANALIZA WRAŻLIWOŚCI Analiza wrażliwości polega na zbadaniu jak silny wpływ na poziom progu rentowności ma zmienność czynników, które wyznaczają ten próg. Analiza ta może przybrać trzy odmiany: a/ zmiana kolejno każdego czynnika o tę samą wielkość procentową przy stałej wielkości pozostałych czynników. Zmiana może mieć charakter symulacji "optymistycznej" (wzrost cen, spadek kosztów) lub "pesymistycznej" (spadek cen, wzrost kosztów), Przykład a/ zmiana każdego czynnika o 10% (wariant pesymistyczny) spadek ceny o 10% E[BEPz(C)](c) = * 100 = 83,25% (14,7*0,9-8,15) JK WZ UW 15

8 wzrost kosztów zmiennych jednostkowych o 10% E[BEPz(C)](v) = * 100 = 73,74% (14,7-8,15*1,1) wzrost kosztów stałych globalnych o 10% * 1,1 E[BEPz(C)](F) = * 100 = 71,02% (14,7-8,15) JK WZ UW 16

9 b/ szukanie granicznych wielkości czynników wyznaczających próg rentowności. Badanie to pozwala określić cząstkowe marginesy bezpieczeństwa dotyczące cen, jednostkowych kosztów zmiennych oraz globalnych kosztów stałych, b/ wielkości graniczne graniczny poziom cen z*v + F *8, c min (C) = = = 12,38 zł z Margines bezpieczeństwa ze względu na cenę c - c min 14,7-12,38 M (c) = * 100 = * 100 = 15,78% c 14,7 Przy kosztach zmiennych jednostkowych i kosztach stałych na poziomie wyjściowym cena sprzedaży wyrobu C może spaść do 12,38 zł czyli o 15,78% (w stosunku do wyjściowej), aby produkcja nie zaczęła przynosić strat - oczywiście dla produkcji sprzedanej równej zdolności wytwórczej. JK WZ UW 17

10 graniczny poziom jednostkowych kosztów zmiennych z*c - F *14, v max (C) = = = 10,47 zł z margines bezpieczeństwa ze względu na jednostkowy koszt zmienny v max - v 10,47-8,15 M (v) = * 100 = * 100 = 28,47% v 8,15 Przy cenie i globalnych kosztach stałych na poziomie wyjściowym jednostkowy koszt zmienny wyrobu C może wzrosnąć do 10,47 zł czyli o 28,47%, aby produkcja nie zaczęła przynosić strat - oczywiście dla produkcji sprzedanej równej zdolności wytwórczej. JK WZ UW 18

11 graniczny poziom globalnych kosztów stałych F max (C) = z*c - z*v = *(14,7-8,15) = zł margines bezpieczeństwa ze względu na globalne koszty stałe F max - F M (F) = * 100 = * 100 = 54,8% F Przy cenie i jednostkowych kosztach zmiennych na poziomie wyjścio-wym globalne koszty stałe wyrobu C mogą wzrosnąć do zł czyli o 54,8%, aby produkcja nie zaczęła przynosić strat - oczywiście dla produkcji sprzedanej równej zdolności wytwórczej. JK WZ UW 19

12 c/ wskazanie zmiany progu rentowności, gdy jednocześnie wszystkie czynniki, które go wyznaczają odchylą się od wartości bazowych - oczywiście w stopniu mniejszym niż wyznaczone w punkcie b/ wielkości graniczne. c/ kompleksowa zmiana czynników. Zmieniamy w niekorzystnych kierunkach wszystkie trzy parametry: np. spadek cen o 5%, wzrost jednostkowych kosztów zmiennych o 7% oraz wzrost globalnych kosztów stałych o 3%. F * 1, *1,03 BEP z (C)' = * 100 = * 100 = 83,1% z*(c*0,95 - v*1,07) *(14,7*0,95 8,15*1,07) JK WZ UW 20

13 Przychody i koszty Pole zysków Koszty całkowite o rosnącym tempie Maksymalny zysk Przychody o malejącym tempie Koszty stałe Próg rentowności dolny Produkcja, dająca maksymalny zysk Próg rentowności górny Skala produkcji 21

14 PRÓG WIELOASORTYMENTOWY Próg rentowności wieloasortymentowy jest zbiorem "punktów" - każdy z nich to produkcja pojedynczego asortymentu (q i ). Mówi się wówczas o tzw. KOSZYKU ASORTYMENTOWYM. q 1 *c 1 + q 2 *c q n *c n = q 1 *v 1 + q 2 *v q n *v n + F Przy danych cenach i kosztach próg rentowności to taka struktura asortymentowa czyli zbiór q 1, q 2,...,q n, który spełni to równanie. JK WZ UW 22

15 Próg rentowności ilościowy. gdzie BEP i( w) = (c i F - v )*u i i c i - cena jednostkowa i-tego asortymentu v i - jednostkowy koszt zmienny i-tego asortymentu u i - udział i-tego asortymentu w koszyku czyli wskaźnik strukturalny, mówiący o tym jaką część zajmuje określony produkt (bądź usługa) w aktualnej produkcji W formule tej najtrudniejsze jest liczbowe wyrażenie wskaźników udziału ui. Spotyka się tu kilka sposobów. Jeżeli produkcję przedsiębiorstwa można wyrazić w mierniku przeliczeniowym (np. w wielkościach wyrobu umownego lub w jednostkach pracochłonności) to również taki miernik jest możliwy do zastosowania w odniesieniu do pojedynczego asortymentu. Innym podejściem jest określenie jaką część (np. procentową) całkowitej zdolności wytwórczej przedsiębiorstwa przydziela się wytwarzaniu określonego asortymentu. Istnieje też metoda (dla krótkiego okresu), w której wskaźniki strukturalne ui są interpretowane jako udział określonego (i-tego) asortymentu w wartości sprzedaży przedsiębiorstwa. JK WZ UW 23

16 Na podstawie wskaźników u i można także obliczyć średnioważoną cenę wg formuły: č = c i * u i a to z kolei pozwala określić wartościowy próg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej. BEP wart(w) = č * BEP i(w) lub BEP wart(w) =Koszty stałe / (Marża brutto / Sprzedaż) Przykład Możliwa jest produkcja 2-ch wyrobów A i B. Jednostkowa marża brutto wyrobu A wynosi 20 zł, zaś wyrobu B 40 zł. Koszty stałe wynoszą zł. Próg rentowności będzie tu kombinacją asortymentową A i B. Wyznacza go sytuacja, gdy zysk jest równy zero. Załóżmy, że produkujemy wyrób A w ilości równej x, a wyrób B w ilości równej y. Zysk = 20 * x + 40 * y próg zaś wyznaczy równanie 0 = 20 * x + 40 * y JK WZ UW 24

17 x 695 Strefa zysków y 333 Strefa strat z

18 8-asortymentowy BEP (koszyk) "SOLVER" Wyrób A Pracochłonność Ilość Q(A) 29 0,0300 Cena c(a) 10,00 Koszt.zmienny jednostk. Kz(A) 7,00 Zysk oper: 0,00 Wyrób B Pracochłonność Ilość Q(B) 258 Zdolność maksymalna = 1500 rbh 0,1500 Cena c(b) 40,00 WYKORZYST.ZDOLN.w rbh/m-c:1151 Koszt.zmienny jednostk. Kz(B) 20,00 Wyrób C Pracochłonność Ilość Q(C) 218 PRÓG RENTOWN.- KOSZYK 0,0800 Cena c(c) 30,00 Wyrób A Wyrób B Wyrób C Wyrób D Koszt.zmienny jednostk. Kz(C) 17, Wyrób D Pracochłonność Ilość Q(D) 336 Wyrób E Wyrób F Wyrób G Wyrób H 0,1200 Cena c(d) 45, Koszt.zmienny jednostk. Kz(D) 25,00 Wyrób E Pracochłonność Ilość Q(E) 522 Udział w zdolności (1500 rbh) 0,2500 Cena c(e) 75 0,06% Wyr.A Koszt.zmienny jednostk. Kz(E) 38 2,58% Wyr.B Wyrób F Pracochłonność Ilość Q(F) 17 1,16% Wyr.C 0,0900 Cena c(f) 25 2,69% Wyr.D Koszt.zmienny jednostk. Kz(F) 18 8,70% Wyr.E Wyrób G Pracochłonność Ilość Q(G) 31 0,10% Wyr.F 0,7000 Cena c(g) 200 1,44% Wyr.G Koszt.zmienny jednostk. Kz(G) ,03% Wyr.H Wyrób H Pracochłonność Ilość Q(H) ,5000 Cena c(h) ,76% JK Koszt.zmienny WZ UW jednostk. Kz(H) 90 KOSZT STAŁY ,00 27

19 ZMIANA STRUKTURY ASORTYMENTOWEJ WYRÓB SPRZEDAŻ ILOŚĆ CENA WAR- TOŚĆ KOSZTY ZMIENNE MARŻA BRUTTO KOSZTY STAŁE STOPA MARŻY BRUTTO A 60 10, % B , % C , % D , % E , % F 30 25, % G , % H , % Razem: x x % Rentowność sprzedaży= 2% PRÓG RENTOWNOŚCI WYNOSI: Zmniejszenie o zł sprzedaży wyr."g" i zwiększenie o zł sprzedaży wyr."b" poprawia dwukrotnie rentowność sprzedaży SPRZEDAŻ WYRÓB ILOŚĆ CENA WAR- TOŚĆ KOSZTY ZMIENNE MARŻA BRUTTO KOSZTY STAŁE STOPA MARŻY BRUTTO A 60 10, % B , % C , % D , % E , % F 30 25, % G , % JK WZ UW H , % 28 Razem: x x % Rentowność sprzedaży= 4%

20 WYRÓB MINIMALNY PRÓG RENTOWNOŚCI ZAŁOŻENIE: sprzedaje się wyroby, zaczynając od tych, które mają najwyższą stopę marży brutto STOPA MARŻY BRUTTO MARŻA BRUTTO SKUMUL OWANA MARŻA BRUTTO SKUMULOW ANA MARŻA BRUTTO minus KOSZTY STAŁE SPRZEDAŻ SKUMULO- WANA SPRZEDAŻ B 50% E 49% H 47% D 44% C 43% A 30% F 28% G 28% Po sprzedaży 4-ch wyrobów (B,E,H,D) o najwyższych stopach marży brutto pozostaje zł do pełnego pokrycia kosztów stałych. Pokryje je sprzedaż wyrobu 5-go (C), którego stopa marży brutto wynosi 43%. Konieczna jego sprzedaż wyniesie: / 43% = 6 627,91 czyli próg rentowności wyniesie: JK WZ UW plus czyli mniej o 3,164% 29 niż próg bazowy

21 WYRÓB MAKSYMALNY PRÓG RENTOWNOŚCI ZAŁOŻENIE: sprzedaje się wyroby, zaczynając od tych, które mają najniższą stopę marży brutto STOPA MARŻY BRUTTO MARŻA BRUTTO SKUMUL OWANA MARŻA BRUTTO SKUMULOW ANA MARŻA BRUTTO minus KOSZTY STAŁE SPRZEDAŻ SKUMULO- WANA SPRZEDAŻ F 28% G 28% A 30% C 43% D 44% H 47% E 49% B 50% Po sprzedaży 6-ciu wyrobów (F,G,A,C,D,H) o najniższych stopach marży brutto pozostaje zł do pełnego pokrycia kosztów stałych. Pokryje je sprzedaż wyrobu 7-go (E), którego stopa marży brutto wynosi 49%. Konieczna jego sprzedaż wyniesie: / 49% = ,53 czyli próg rentowności wyniesie: plus JK WZ UW czyli wyżej o 0,469% niż próg bazowy 30

22 PRÓG RENTOWNOŚCI I GOTÓWKOWY PRÓG WYPŁACALNOŚCI Przychody / Wpływy oraz Koszty / Wydatki Przychody Wpływy Koszty całkowite Wydatki Koszty stałe Wydatki stałe BEP BEP-CF Sprzedaż 31

23 PUNKT KRYTYCZNY GOTÓWKI (Cash Breakeven Point) Występuje, gdy globalne wpływy gotówkowe są równe globalnym wypływom gotówki Wymaga on zwykle wyższych obrotów niż tradycyjny breakeven (próg rentowności). Przykład. 1. Globalne koszty stałe (operacyjne) zł 2. Amortyzacja zł 3. Odsetki od zadłużenia (kredytów) zł 4. Rata kredytu (do zapłacenia) zł 5. Wydatki na zakup majątku trwałego zł 6. Dywidendy zł 7. Relacja: koszty zmienne/przychody ze sprzedaży 0,72 8. Stopa podatku dochodowego 0,20 JK WZ UW 32

24 PUNKT KRYTYCZNY GOTÓWKI (Cash Breakeven Point) Występuje, gdy globalne wpływy gotówkowe są równe globalnym wypływom gotówki Wymaga on zwykle wyższych obrotów niż tradycyjny breakeven (próg rentowności). Przykład. 1. Globalne koszty stałe (operacyjne) zł 2. Amortyzacja zł 3. Odsetki od zadłużenia (kredytów) zł 4. Rata kredytu (do zapłacenia) zł 5. Wydatki na zakup majątku trwałego zł 6. Dywidendy zł 7. Relacja: koszty zmienne/przychody ze sprzedaży 0,72 8. Stopa podatku dochodowego 0,20 Rachunek ( od końca ) Tradycyjny próg rentowności Cash breakeven Wersja A Wersja B CASH FLOW 0 + Zakupy majątku trwałego Dywidendy Spłata kredytu = Cash flow operacyjne Amortyzacja = Zysk netto Podatek = [Zn / (1 T) Zn] ZYSK BRUTTO Koszty stałe = Marża brutto Koszty zmienne , , ,3 = (0,72 / 0,28) * Mbr SPRZEDAŻ , , ,3 Porównanie sprzedaży 100% 106,73% 114,3% 100% 107,1% Aby osiągnąć sprzedaż (obroty) o przeszło 9% wyższe potrzebny jest przyrost KO i zdolności JK wytwórczych. WZ UW A więc skutki będą w wydatkach inwestycyjnych, zadłużeniu i przyroście KO. 33

25 Rachunek cash breakeven przy dodatkowych założeniach CASH FLOW 0 - Nowy kredyt długoterminowy Zakupy środków trwałych Dywidendy Spłata kredytów długoterminowych (dotychczasowa: nowa ) + Przyrost Kapitału obrotowego = Cash flow operacyjne Amortyzacja = Zysk netto Podatek = [Zn / (1 T) Zn] ZYSK BRUTTO Koszty stałe (dotychczasowe dodatkowe ) = Marża brutto Koszty zmienne = (0,72 / 0,28) * Mbr ,7 SPRZEDAŻ ,7 JK WZ UW 35

26 Rachunek cash breakeven przy dodatkowych założeniach WIELKOŚĆ OBROTÓW RÓWNOWAŻĄCYCH WPŁYWY I WYDATKI GOTÓWKI (CBLS) (Cash Breakeven Sales Level) CBSL = {Koszty stale (1- T) - Amortyzacja} + Przyrost wydatków na pow.zasobów firmy gdzie: w - udział kosztów zmiennych w wartości sprzedaży T - stopa podatku dochodowego (1- w ) (1- T ) { (1-0,20) } + ( ) CBSL = = ,7 (1-0,72) (1-0,20) JK WZ UW 36 W3