KINEMATYKA Zad.1 Pierwszą połowę drogi pojazd przebył z szybkością V 1 =72 km/h, a drugą z szybkością V 2 =90km/h. Obliczyć średnią szybkość pojazdu

Transkrypt

1 KINEMATYKA Zad.1 Pierwszą połowę drogi pojazd przebył z szybkością V 1 =72 km/h, a drugą z szybkością V 2 =90km/h. Obliczyć średnią szybkość pojazdu na trasie. Na wykresie szybkości przedstawić geometrycznie drogę przebytą przez pojazd. Zad.2 Motocyklista przejechał 1/3 drogi z szybkością v 1 = 10 m/s, a pozostałe 2/3 drogi z szybkością v 2 = 20m/s. Znaleźć średnią szybkość motocyklisty na całym odcinku drogi. Zad.3 W pierwszej połowie czasu swojego ruchu samochód jechał ze stałą prędkością V 1 = 20m/s, a w drugiej połowie czasu, ze stałą prędkością V 2 = 30m/s. Obliczyć średnią prędkość samochodu na całym odcinku drogi. Zad.4 Łódka płynie rzeką z miejscowości A do B i z powrotem. Prędkość łódki względem wody wynosi V 1 = 5 m/s, a prędkość wody względem brzegów rzeki V 2 = 2 m/s. Obliczyć średnią wartość prędkości łódki względem brzegów rzeki na całym odcinku jej drogi. Zad.5 Pociągi A i B jadą po sąsiednich torach z szybkościami V A = 60 km/h i V B = 80 km/h. Oblicz względna szybkość pociągu B względem pociągu A, gdy pociągi poruszają się: a) w przeciwne stron; b) w tę samą stronę. Zad.6 Łódź płynie z prądem rzeki z przystani A do przystani B w czasie t 1 = 3h, a z przystani B do przystani A w czasie t 2 = 6h. Ile czasu trzeba, aby łódź spłynęła z przystani A do B z wyłączonym silnikiem? Zad. 7 Z przystani A w dół rzeki do przystani B wypływa statek S1. W tej samej chwili z przystani B do przystani A wypływa statek S2. Prędkość każdego statku względem wody w rzece wynosi V, a woda w rzece płynie z prędkością U=0.1V. Odległość między przystaniami wynosi L. Obliczyć: a) czas po jakim miną się statki i miejsce ich mijania; b) o ile dłużej będzie płynął statek S2 od statku S1. Zad.8 Prędkość łodzi względem wody w spoczynku wynosi V 1. Woda płynie w rzece z prędkością V 2. Jak należy skierować łódź, aby przepłynąć rzekę w kierunku prostopadłym do brzegów?. W jakim czasie łódź przepłynie rzekę o szerokości L? Przedstaw graficznie układ prędkości. Obliczenia wykonaj dla V 1 = 5m/s, V 2 =3 m/s, L=80m. Zad.9 Pasażer pociągu elektrycznego, poruszającego się z szybkością V 1 =15m/s, zauważył, że drugi pociąg o długości d = 210 m (jadący w kierunku przeciwnym) minął go w czasie t = 6s. Znaleźć szybkość V 2 drugiego pociągu. Zad.10 Samolot leci z miasta A do miasta B, położonego względem A na wschód w odległości s=2160km. Prędkość samolotu względem powietrza wynosi v 1 =720 km/h. Obliczyć czasy przelotu samolotu: a) t a przy bezwietrznej pogodzie oraz b) t b gdy na całej trasie wieje wiatr z południa na północ z prędkością v 2 =25m/s. Wykonać rysunki. Zad.11 Znaleźć czas przelotu samolotu między dwoma punktami odległymi od siebie o L, jeżeli prędkość samolotu względem powietrza wynosi V 1, a prędkość przeciwnego wiatru skierowanego pod kątem α względem kierunku ruchu samolotu wynosi v 2 (rysunek).

2 Zad.12 Pociąg jadący z prędkością Vo = 18 m/s zaczyna hamować i zatrzymuje się w ciągu czasu th = 15 s. Obliczyć przyspieszenie a i drogę s przebytą przez pociąg do chwili zatrzymania się zakładając, że w czasie hamowania poruszał się on ruchem jednostajnie zmiennym. Zad.13 Aby móc się oderwać od ziemi samolot musi osiągnąć prędkość V = 100m/s. Znaleźć czas rozbiegu i przyspieszenie samolotu, jeżeli długość rozbiegu wynosi d = 600m. Założyć, że ruch samolotu jest jednostajnie zmienny. Zad. 14 Samochód porusza się z prędkością v 1 = 25m/s. Na drodze s = 40m jest hamowany i zmniejsza swoją prędkość do v 2 = 15m/s. Zakładając, że ruch samochodu jest jednostajnie zmienny, znaleźć przyspieszenie i czas hamowania. Zad. 15 W czasie t n prędkość poruszającego się ciała wzrosła n-krotnie. Oblicz stałe przyspieszenie ciała, prędkość średnią oraz drogę przebytą przez ciało w czasie tn. Obliczenia wykonaj dla V 0 = 5m/s, tn=8s, n = 5. Na wykresie prędkości przedstaw graficznie drogę przebytą przez ciało w czasie tn. Zad. 16 W ruchu prostoliniowym zależność drogi przebytej przez ciało od czasu jest: s(t) = 3t 2 + 2t (w układzie jednostek SI). Określ ruch ciała. Oblicz prędkość ciała po przebyciu drogi L = 16 cm. Zad. 17 Znaleźć czas wznoszenia się windy, zakładając, że jej ruch podczas ruszania i hamowania jest jednostajnie zmienny o przyspieszeniu równym, co do wartości bezwzględnej a = 1m/s 2, a na środkowym odcinku drogi jej ruch jest jednostajny z prędkością v = 2m/s. Wysokość, na jaką wznosi się winda h = 60m. Sporządzić wykres prędkości windy od czasu trwania jej ruchu. Zad. 18 Samochód mija przejście dla pieszych, jadąc z nadmierną stałą prędkością Vs = 15m/s. Policjant na motorze stojący przy przejściu natychmiast rusza w pościg za samochodem z przyśpieszeniem a = 0.3m/s 2. a) Ile czasu upłynie zanim policjant dogoni samochód? b) Jaką prędkość będzie miał policjant w tym miejscu? c) W jakiej odległości od przejścia policjant dogoni samochód? Zad.19 Ciało spada z wieży. W chwili t 0, gdy ciało przebyło drogę równą d, z punktu położonego o h niżej od wierzchołka wieży zaczęło spadać drugie ciało. Oba ciała spadają na ziemię w tej samej chwili. Obliczyć wysokość wieży. Zad. 20 Spadające swobodnie ciało pokonało w czasie pierwszych dwóch sekund ½ całej drogi. Znaleźć wysokość z jakiej spadło to ciało. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g = 10 m/s 2. Zad.21 Ciało spadające swobodnie ma w punkcie A prędkość V A = 40cm/s, natomiast w punkcie B prędkość V B = 250cm/s. Obliczyć odległość AB. Przyjąć g = 10m/s 2. Zad.22 Ciało spada swobodnie na ziemię z wysokości H = 27m. Na jakiej wysokości prędkość tego ciała będzie n = 3 razy mniejsza od jego prędkości końcowej? Zad. 23 Z pewnego miejsca nad powierzchnią Ziemi zaczęło spadać swobodnie ciało A. Po określonym odstępie czasu, z tego samego miejsca, zaczęło spadać swobodnie ciało B. Jakim ruchem porusza się jedno z tych ciał względem drugiego? Zad. 24 W wagonie pociągu jadącego ze stałą prędkością v, jeden z pasażerów upuścił z wysokości h względem podłogi wagonu pudełko zapałek. Napisać równanie toru tego pudełka, w układzie odniesienia związanym z: (a) wagonem, (b) szynami.

3 Zad. 25 Z powierzchni Ziemi wyrzucono pionowo do góry ciało A z prędkością początkową Vo, niezbędną do osiągnięcia maksymalnej wysokości H. Jednocześnie, z punktu położonego na wysokości H nad powierzchnią Ziemi, zaczęło spadać swobodnie ciało B. Na jakiej wysokości h nad powierzchnią Ziemi ciała te spotkają się? Zad. 26 Z okna wieży na wysokości h została spuszczona swobodnie piłka plażowa. W tym samym czasie ze szczytu wieży ktoś zrzucił kamień z prędkością Vp. Kamień uderzył w piłkę przy podstawie wieży. Podać prędkość piłki względem kamienia w połowie czasu spadania kamienia. Obliczyć czas spadania piłki i kamienia. Zad.27 Z powierzchni ziemi został rzucony kamień A z prędkością 2V 0 pionowo do góry. W tej samej chwili z pewnej wysokości został wyrzucony kamień B z prędkością V 0 pionowo w dół. Wyznacz wysokość, z jakiej powinien być rzucony kamień B, aby oba kamienie jednocześnie uderzyły o ziemię; jakie będą miały wtedy prędkości. Zad. 28 Ciało rzucono pionowo do góry z prędkością początkową Vo = 20 m/s. Znaleźć odstęp czasu między chwilami, kiedy znajdowało się w połowie maksymalnej wysokości. Zaniedbać opór powietrza. Przyjąć przyspieszenie ziemskie g = 10 m/s 2. Zad. 29 Ciało rzucono poziomo z prędkością Vo. Po jakim czasie pęd tego ciała wzrośnie n-krotnie? Opory ruchu pomijamy. Zad.30 W rzucie poziomym prędkość końcowa ciała jest n = 3 razy większa od prędkości początkowej. Prędkość początkowa ciała wynosi v o = 9.8m/s. Obliczyć wysokość początkową rzutu. Przyjmij, że przyspieszenie ziemskie g = 9.8m/s 2. Zad. 31 Z pistoletu został wystrzelony poziomo pocisk, który przebił dwie pionowe kartki znajdujące się w odległości L 1 = 20m i L 2 = 30m od pistoletu. Z jaką prędkością został wystrzelony pocisk, jeżeli różnica wysokości na jakich znajdują się otwory w kartkach wynosi h = 5cm? Wszelkie opory ruchu pomijamy. Zad. 32 W rzucie poziomym zasięg rzutu równy jest wysokości początkowej. Prędkość początkowa ciała wynosi v o = 9.8 m/s. Obliczyć czas trwania rzutu oraz prędkość końcową ciała. Zaniedbać opór powietrza. Przyjąć g = 9.8 m/s 2. Zad. 33 Dwa ciała wyrzucono jednocześnie z dwóch różnych punktów. Jedno ciało zostało rzucone poziomo z prędkością V o1 z wieży o wysokości H, drugie wyrzucono pionowo z prędkością V o2 z miejsca odległego o x o od podnóża wieży. Jaka powinna być prędkość V o2, aby ciała zderzyły się w powietrzu? Zad. 34 Kamień rzucono pod kątem α do poziomu nadając mu prędkość początkową v o = 8m/s. a) Narysuj tor ruchu kamienia. Na rysunku zaznacz wektory prędkości w chwili początkowej i w najwyższym punkcie toru. b) Oblicz czas trwania ruchu i zasięg rzutu. Zad. 35 W odległości 100m od armaty stoi murek o wysokości 5m. Z armaty wystrzelono pocisk z prędkością 120m/s pod kątem 60 o od poziomu. Czy pocisk uderzy w mur? Pomiń opór powietrza. Zad. 36 Na krawędzi wzniesienia o wysokości 2m stoi armata z której wystrzelono pocisk z prędkością 120m/s i pod kątem 60 o do poziomu. W odległości 10m od podstawy wzniesienia stoi mur o wysokości 5m. Czy pocisk uderzy w mur? Pominąć opory powietrza.

4 Zad. 37 Łobuz znajdujący się w odległości 5m od domu sąsiada strzela z procy w okno. Kamień opuszcza procę z prędkością 20m/s. Pod jakim kątem musi strzelać łobuz, aby trafić w okno (wysokość na jakiej znajduje się dolna krawędź okna wynosi 2.5m, a wysokość okna 1.5m). Opory ruchu pominąć Zad. 38 Na skarpie o wysokości h został wystrzelony z armaty pocisk z prędkością początkową V o i pod kątem α od poziomu. Policzyć zasięg pocisku, wysokość maksymalną oraz prędkość końcową pocisku i kąt od poziomu pod jakim uderzy w ziemię. Zad. 39 Na skarpie o wysokości h stoi łobuz A. Łobuz B w odległości S od podnóża skarpy strzela w łobuza A z procy pod kątem α od poziomu. Z jaką prędkością musi zostać wyrzucony kamień z procy by łobuz B trafił w łobuza A? Jaka będzie prędkość kamienia, gdy dotrze on do łobuza A? Zad. 40 Jaki powinien być czas opóźnienia zapłonu granatu wyrzuconego z prędkością v o pod kątem α do poziomu, aby wybuch nastąpił w najwyższym punkcie toru? Zad. 41 Struga wody wypływa z rury z prędkością v 0 = 20 m/s pod kątem = 45 o do poziomu. Na jakiej wysokości h trafi ona w ścianę znajdującą się w odległości d = 60 m od wylotu strugi? Przyjąć g=10 m/s 2, wpływ oporu powietrza pominąć. Zad. 42 Na jakiej wysokości wektor prędkości ciała wyrzuconego z prędkością początkową v o pod kątem α do poziomu, utworzy z poziomem kąt β (α > β)? Nie uwzględniać oporu powietrza. Napisać kinematyczne równania ruchu ciała. Zad. 43 Oblicz promień koła zamachowego, jeżeli przy prędkości liniowej punktów na obwodzie V1 = 6 m/s punkty znajdujące się o L = 15cm bliżej osi poruszaj się z prędkością liniową V2 = 5.5 m/s. Podaj ile obrotów wykonuje to koło w ciągu minuty. Zad. 44 Karuzela wykonuje w ciągu minuty 10 obrotów. Oblicz, jaką prędkość kątową, liniową i przyspieszenie dośrodkowe ma człowiek, który siedzi na karuzeli. Promień toru, po którym porusza się człowiek, wynosi R = 4m. Zad. 45 Oblicz przyspieszenie dośrodkowe ciała znajdującego się na równiku Ziemi. Porównaj je z przyspieszeniem swobodnego spadku g = 9.8 m/s 2. Przyjmij, że promień równikowy Ziemi wynosi R = 6380 km. Zad. 46 Koło zamachowe wykonujące 360 obr/min zatrzymuje się w czasie 120s. Przyjmując, że ruch jest jednostajnie zmienny obliczyć, ile obrotów koło wykonało do chwili zatrzymania się. Zad. 47 Punkt materialny zaczyna poruszać się po okręgu o promieniu R = 20 cm ze stałym co do wartości przyspieszeniem stycznym as = 5cm/s 2. Po jakim czasie od chwili rozpoczęcia ruchu przyspieszenie dośrodkowe (normalne) ad będzie co do wartości dwa razy większe od przyspieszenia stycznego? Zad. 48 Punkt materialny zaczyna poruszać się po okręgu z przyspieszeniem stycznym as. Znaleźć jego wypadkowe (całkowite) przyspieszenie aw po u = 0.1 obrotu. Zad. 49 Koło obraca się wokół swojej osi. Znaleźć jego przyspieszenie kątowe jeżeli wiadomo, że po upływie czasu t1 od rozpoczęcia ruchu jednostajnie przyspieszonego, wektor całkowitego przyspieszenia punktu położonego na obwodzie tworzy kąt 1 z kierunkiem prędkości liniowej tego punktu.

5 Zad. 50 Z wierzchołka góry wyrzucono ciało w kierunku poziomym z prędkością V o = 19.6 m/s. Znaleźć składowe wektora przyspieszenia, styczną i normalną do toru, po czasie t = 2s od chwili wyrzucenia. Przyjmij g = 9.8 m/s 2. Zad. 51 Motocyklista startuje do wyścigu rozgrywanego na torze kołowym o promieniu R = 60m. W ciągu czasu t =10s wartość jego prędkości wzrasta jednostajnie od 0 do V = 58.5 km/h. Jaka była wartość przyspieszenia stycznego i kątowego motocyklisty. Oblicz przyspieszenie dośrodkowe motocykla w chwili t o =8s. Jaki kąt tworzył w tym momencie wektor przyspieszenia wypadkowego (całkowitego) ze styczna do toru? Zad. 52 Kolarz rozpoczynając jazdę pierwsze t1 = 30s jedzie ruchem jednostajnie przyspieszonym. Jaką prędkość osiąga po tym czasie, jeżeli promień kół rowerowych r = 0.35 m, a przyspieszenie kątowe tych kół ε = 0.5 rad/s 2? Zad. 53 Kolarz rozpoczynając jazdę 90s jedzie ruchem jednostajnie przyspieszonym. Jaką drogę pokona kolarz w tym czasie, jeżeli promień kół rowerowych r = 0.35 m, a przyspieszenie kątowe w ich ruchu obrotowym = 0.5 s -2? Koła obracają się bez poślizgu.