Zad. 1e. Obliczyć a) sumę, b) iloczyn skalarny, c) cosinus kąta dwu

Transkrypt

1 Zad. 1a. Oblicć a) suę, b) ilcn skalarn, c) csinus kąta dwu wektrów i w seścianie bku. W t celu żna wkrstać ba wr na ilcn skalarn lub na suę. Zad. 1b. Oblicć a) suę, b) ilcn skalarn, c) csinus kąta dwu wektrów i w seścianie bku. W t celu żna wkrstać ba wr na ilcn skalarn. Zad. 1c. Oblicć a) suę, b) ilcn skalarn, c) csinus kąta dwu wektrów i w seścianie bku. W t celu żna wkrstać ba wr na ilcn skalarn lub na suę. Zad. 1d. Oblicć a) suę, b) ilcn skalarn, c) csinus kąta dwu wektrów i w seścianie bku. W t celu żna wkrstać ba wr na ilcn skalarn lub ba wr na suę. Zad. 1e. Oblicć a) suę, b) ilcn skalarn, c) csinus kąta dwu wektrów i w seścianie bku. W t celu żna wkrstać ba wr na ilcn skalarn lub ba wr na suę.

2 Kineatka Zad. 1. Sachód rusa się rędkścią v 1 = 5 /s. Na drde s = 40 jest hawan i niejsa swą rędkść d v = 15 /s. Zakładając, że ruch sachdu jest jednstajnie ienn, naleźć rsiesenie i cas hawania. Zad.. Znaleźć cas wnsenia się wind, akładając, że jej ruch dcas rusania i hawania jest jednstajnie ienn rśieseniu równ c d wartści bewględnej a=1 /s, a na śrdkw dcinku drgi jej ruch jest jednstajn rędkścią v=. Wskść, na którą wnsi się winda h=60 s Zad. 3. Znaleźć rędkść cątkwą, jaką winn ieć ciał rucne inw d gór, ab wrócił n wrte casie t=6 s. Jaką aksalną wskść siągnie t ciał? Zad. 4. Znaleźć rędkść cątkwą, którą wrucn ciał d gór, jeżeli na wskści h=60 najdwał się n dwukrtnie w dstęie casu t=4 s. Nie uwględniać ru wietra. Zad. 5. Ciał rucne inw w dół rędkścią cątkwą 19,6 /s w ciągu statniej sekund ltu rebł n = 1/4 całej drgi. Znaleźć cas sadania ciała. i jeg rędkść w chwili uadku. Z jakiej wskści rucn t ciał? Zad. 6. W urądeniu kafarw, służąc d wbijania ali, ruch ciężar dnsn jest ruche jednstajn na wskść 4.9 w ciągu 5 s, a nastęnie sada swbdnie tej wskści na al. Cał ruch wtara się cklicnie. Oblicć licbę udereń na inutę. Zad. 7. Z rstani A najdującej się nad reką serkści d, łnącej rędkścią v 1, wrusa rędkścią v wględe wd łódź trwa skierwana rstadle d bregu. Oblicć w jakiej dległści l d rstani A wląduje łódź, jeżeli wiad, że rbciu d reciwległeg bregu awróciła i nów stała skierwana rstadle d ruchu reki. Jaki jest cas trwania ruchu łdi? l = dv / v, t = d v [ ] 1 / 1 Zad. 8. Pd jaki kąte, licn d rstadłej d rądu reki należ skierwać łódkę ra ile casu usi na łnąć, ab rełnęła re rekę rstadle d kierunku rądu, jeżeli rędkść łódki wględe wd równa jest 3 /s, rędkść wd w rece wnsi 1.5 /s a serkść reki 400. = 30,t = 155 s. [ ] Zad. 9. Pd jaki kąte d iu należ skierwać struień wd, ab jeg aksalne wniesienie bł równe asięgwi w kierunku i? Zad. 10. Pd jaki kąte d iu należ wrucić ciał, ab aksalna wskść, na jaką wniesie się ciał, bła cter ra niejsa d asięgu rutu? Zad. 11. Na jakiej wskści wektr rędkści ciała, wrucneg d kąte =45 d iu rędkścią cątkwą v = 0 /s, utwr ie kąt β = 30? Ile będie wted równa wartść rędkści? Zad. 1. Wstreln cisk d kąte = 60 d iu rędkścią 90,4 /s. P jaki casie nastąił wbuch cisku, jeżeli wiad, że najdwał się n wówcas w najwżs unkcie sweg tru? Zad. 13. Wstreln cisk d kąte = 60 d iu rędkścią 0 /s. W jakiej dległści, licnej w iie, cisk najdie się w najwżs unkcie sweg tru? Zad. 14. Znaleźć rędkść kuli, jeżeli wstrale istletu w kierunku i kula rebiła dwie inwe kartki aieru ustawine w dległści l = 0 d siebie, r c kaał się, że twór w drugiej kartce najduje się h = 5 c niżej niż twór w ierwsej kartce. Pierwsa kartka najduje się blisk istletu. Od. v = l = 00 /s. h g

3 Zad. 15. Znaleźć rędkść kuli, jeżeli wstrale istletu w kierunku i kula rebiła dwie inwe kartki aieru ustawine w dległści l = 0 d siebie, r c kaał się, że twór w ierwsej kartce najduje się h 1 = 5 c a w drugiej kartce h = 7. c niżej iej linii strału. Od. l 0.5g v h h1 = = 1000 /s. Zad. 16. Kaień asie =0. kg rucn d kąte =30 d iu, rędkścią cątkwą v =10 s. Oblicć energię kinetcną E k, tencjalną E i całkwitą E kaienia w najwżs unkcie ltu. Oór wietra inąć. Od: E k = 0.5 v cs, E = 0.5 v sin, E = 0.5 v. Zad. 17. Ciał wrucn d kąte = 45 d iu rędkścią v 0 = 0 /s. W dległści s = 30 sti inwa ściana. Na jakiej wskści i d jaki kąte (licn d rstej rstadłej d ścian) ciał uder w ścianę? Jaka będie wted rędkść ciała? Od: h=7.5, tg=0.5, =6.6, v=15.81 /s. Zad. 18. Z jaką rędkścią cątkwą należ wrucić ciał d kąte, ab trafił n w unkt najdując się na wskści h i w dległści d=h d unktu startu (licnej w kierunku i). Od: v = gh cs (sin cs ) Zad. 19. Z dachu du rucn kaień rędkścią ią v = 18.6 /s. rsiesenia kaienia rstadłą d tru casie t = s. [a n = 6.7 /s ] Oblic składwą Zad. 0. Ciał wrucn d kąte 1 = 15 d iu. Pd jaki kąte należ wrucić t ciał nadając u taką saą wartść rędkści cątkwej, ab asięg rutu bł n = ra więks d rednieg? [ = 45 ]. Zad. 1. Dwa ciała wrucn jednakwi rędkściai cątkwi: jedn iei, d kąte d iu, a drugie i, wskści v równej aksalnej wskści wniesienia się ierwseg ciała. Znaleźć stsunek asięgów rutu bu ciał. Dla jakich kątów asięg rutu ieg jest v sin więks niż asięg rutu ukśneg? [ =, > 1 dla >60 ] sin 1 Zad.. Pręt AB długści l iera się kńcai dłgę i ścianę. Znaleźć ależnść wsółrędnej kńca A i wsółrędnej kńca B d casu, dcas ruchu kńca A e stałą rędkścią v acnając d łżenia kaaneg na rs. Znaleźć ależnść rędkści i rśiesenia kńca B d casu. Od: ( ) ( t) = l b + vt b + vt v( t) = l b v t v l v a( t) = ( + ) l ( b + v t) Zad. 3. Łódka jest dciągana d wskieg bregu dlin a cą lin, która nawija się e stałą rędkścią v = 1 /s na bęben najdując się na wskści h = 6 nad ie wd. Pcątkwa długść lin wnsi l = 0. Wnacć ależnść d casu długści l, którą skróciła się lina. Wnacć ależnść d casu łżenia łódki. Znaleźć ależnść rędkści i rśiesenia łódki d casu. Od: ( ) ( t) = l h l vt h 3 l B b l - l L- L A v h

4 v( t) = ( l v t) v h v a( t) = ( ) l vt h ( ) l v t h Zad. 4. Ruch ciała dan jest niżsą ależnścią wsółrędnch śrdka ciała d casu. Wnacć tr ruchu, naleźć łżenie ciała na cątku ruchu i casie t = ω. Wnacć ależnść nastęującch wielkści d casu r ν,ν, a r, a, a s, a n. Narswać r ν, a r, a r s, a r n na cątku ruchu i casie t =. = Asin( ωt) a. = Acs( ωt) = = vt e. = Asin( ωt) = 6 Acs( t ) 4 b. = ω + + B Asin( ωt = + ) + C 4 = D 3 = sin( ωt + ) c. sin( ωt = + ) 6 = 6 ω 3cs( t ) 3 3 d. = ω + + 4cs( ωt = + ) = Zad. 5. Ruch ciała dan jest niżsą ależnścią wsółrędnch śrdka ciała d casu. Wnacć tr ruchu, naleźć łżenie ciała na cątku ruchu i casie t 1 = B i t B C =. Wnacć ależnść C nastęującch wielkści d casu r ν,ν, a r, a, a s, a n. Narswać r ν, a r, a r s, a r n na cątku ruchu i casie t 1 i t. = 0 = 0 a. = At b. = Bt Ct = Bt Ct = Bt Ct Zasad dnaiki Newtna Dnaika Zad. 1. Belka utrwana jest w równwade a cą układu krążków kaaneg na rsunku. Ciężar każdeg krążków jest równ N, siła = 6 N. Oblic asę belki, r ałżeniu, że asę lin żna aniedbać. (Od: M= kg). Zad.. Skrnia asie 10 kg jest ciągnięta siłą twrącą kąt 45 ie. Wsółcnnik tarcia kinetcneg jest równ 0.5. Jaka jest wartść sił, jeżeli skrnia rusa się e stałą rędkścią? (Od: 47 N) Zad. 3. Ta saa skrnia jest dbnie ciągnięta siłą =100 N. Oblicć rśiesenie skrni. Zad. 4. Dwa łącne e sbą nieważką nicią klcki dnsne są inw w górę stałą siłą 150 N rłżną d górneg klcka asie 6 kg. Siła naięcia nici jest równa 80 N. Oblic rsiesenie każdeg klcków. Znajdź asę dlneg klcka. (Od: a=1.7 /s, =6.8 kg) Zad. 5. Dwa ciała, którch as wnsą 1 = 50 g i = 100 g, są wiąane nieważką nicią i leżą na gładkiej wierchni iej. Wtrałść nici wnsi N = 1 N. Jaką aksalną siłą 1 należ ciągnąć ierwse ciał, ab nić nie erwała się? Jaką aksalną siłą należ ciągnąć drugie ciał, ab nić nie erwała się?

5 Zad. 6. Ciał suwa się równi chłej kącie nachlenia = 40. P rebciu drgi s = 0.4 siąga rędkść v = /s. Jaki jest wsółcnnik tarcia ięd ciałe a równią? (Od: µ=0.). Zad. 7. Dwa ciężar asach 1 = 1 kg i = kg wiąane są nicią. Nić tę rerucn re blk uiescn na krawędi równi chłej. Znaleźć rsiesenie układu, jeżeli = 45, a wsółcnnik tarcia µ = 0.. Zad. 8. Dwa ciężar asach 1 = 1 kg i = kg wiąane są nicią. Nić tę rerucn re blk uiescn na krawędi dwójnej równi chłej. Ciężar gą śligać się wierchni równi. Znaleźć rsiesenie układu, jeżeli = 45, β = 30, a wsółcnnik tarcia µ = β Zad. 9. Znaleźć rśiesenie bu ciał asach 1 1 = 1 kg i = kg wiąanch nicią rewiniętą re blk acwan w najwżs unkcie równi kącie nachlenia = 30. Wsółcnnik tarcia µ = 0.. Zad. 10. Sachód rusa się rędkścią 90 k/h. Jaką drgę rebędie sachód d chwili atrania się, jeżeli wsółcnnik tarcia wnsi 0.5, a cas reakcji kierwc 0.4 s. (Od: s=7.5 ). Zad. 11. Ciał asie, najdujące się na równi chłej kącie nachlenia = 30, ciągnięte jest ią siła. Wsółcnnik tarcia µ = 0.. Oblicć rśiesenie teg ciała dcas suwania się równi. Zad. 1. Ciał asie, najdujące się na równi chłej kącie nachlenia = 30, chane jest inwą siła. Wsółcnnik tarcia µ = 0.. Oblicć rśiesenie teg ciała dcas suwania się równi. M Zad. 13. Dwie as i M łącn jak na rsunku. Znaleźć rsiesenie as i naciąg nici, aniedbując asę nici, asę krążka i tarcie. Dane:, M, M + sin M + (1 + sin) a = g, N = Mg M + M + Zad. 14. Mas suwają się. Lina i blcek ają niką asę. Wsółcnnik tarcia wnsi k = 0., a as M = 5 kg, = 3 kg. Oblicć rsiesenie as i siłę narężenia lin. [a=.5 /s, N=.5 N] A

6 Zad. 15. Układ dwóch klcków tej saej asie = 10 kg jest ciągnięt siłą = 100 N. Zaniedbując tarcie, blic rśiesenie drugieg klcka i narężenie lin. [a = 3 /s, N = 30 N] Zad. 16. Dwie as 1 =3 kg i =4 kg są łącne nieważką liną, rechdącą re nieważki blcek. Tarcie inąć. Jakie jest rsiesenie as i narężenie lin? [a = 1.58 /s, N 1 = N = 5.3 N] 1 Zasad achwania Zad. 17. Młt asie 4 t sada na kwadł wskści.5 i atruje się na skutek całkwiteg aabsrbwania energii. Znaleźć średnią siłę uderenia łta kwadł, jeżeli derenie trwał 0.01 s. C średnia siła uderenia łta będie inna, jeżeli dereniu kwadłe łt dskc na wskść 30 c? [~.8 MN, ~ 3.8 MN] Zad. 18. Dwie kule asach 1 = 0.4 kg i = 0. kg rusają się linii rstej w t sa kierunku rędkściai dwiedni v 1 = 3 /s i v = 1 /s. Oblicć cieł wdielne w casie 5.4J dsknale niesrężsteg derenia kul. [ ] Zad. 19. Na latfrie klejwej asie 16 t ustawin diał asie 3 t, któreg lufa twr kąt 60 ie i leż w łascźnie inwej rwadnej wdłuż trów. Jaka bła rędkść cisku asie 50 kg, jeżeli wstrale latfra rejechała drgę 3 w ciągu 6 s i atrała się? [760 /s] Zad. 0. Znaleźć srawnść, jeżeli birnik jenści 40 3 uiescn na wskści 10 naełnian jest wdą w ciągu 1 in, a c silnika elektrcneg równa jest 7 kw. [0.79] Zad. 1. Piłka asie = 0. kg, wrucna ukśnie, sada na ieię w dległści d = 5 casie t = 1. s. Oblicć racę wknaną r wrucaniu iłki. [5. J] Zad.. Sachód ciężare Q rusa się d górę kącie nachlenia i na drde l więksa swją rędkść d v 0 d v. Znając cieł salania aliwa ra wsółcnniki srawnści silnika η 1 ra transisji η (echaniu rekaująceg naęd silnika na kła) naleźć ilść aliwa użtą w ciągu 1 ( v + v ) P( v v ) + gp( h + kl cs) 4glη η ] sekund. [ [ ] 1 Zad. 3. Zjeżdżalnia dla dieci a długść 5 i kąt nachlenia 30 d iu. Dieck asie 0kg acna jeżdżać gór be rędkści cątkwej i ewn casie najduje się na dle. Wsółcnnik tarcia ięd ubranie diecka a wierchnią jeżdżalni wnsi 0.. a). Jaką racę wknała siła tarcia dcas ruchu? b). Jaka bła rędkść diecka, gd nalał się na na kńcu jeżdżalni? c). Jak dług trwał ruch diecka na jeżdżalni? [ a) J b)..6/s c). 1.7s] Zad. 4. Piłka asie 0.08kg sada swbdnie na ieię wskści 3. P ierws dereniu wnsi się na na wskść. Załóż, że cas derenia wnsił 5s. a). Jaki jest ęd iłki tuż red derenie? b). Jaki jest ęd iłki tuż dereniu? c). Jaka jest średnia wartść sił wajeneg ddiałwania ięd iłką a ieią w trakcie derenia? d). Jaka jest iana energii kinetcnej iłki? e). Prjując, że cieł właściwe ateriału, któreg rbina jest iłka, wnsi 009 J / kg C i cała tracna energia echanicna aienia się w cieł, blic ianę teeratur iłki. [a) 0.61kg / s, b) 0.5kg / s, c) N, d) 0.78J, e) C ]