5 m. 3 m. Zad. 4 Pod jakim kątem α do poziomu należy rzucić ciało, aby wysokość jego wzniesienia równała się 0.5 zasięgu rzutu?

Transkrypt

1 Segment A.II Kinematyka II Przygotował: dr Katarzyna Górska Zad. 1 Z wysokości h = 35 m rzucono poziomo kamień z prędkością początkową v = 30 m/s. Jak daleko od miejsca rzucenia spadnie kamień na ziemię (tarcie powietrza zaniedbać)? Odp.: x = v 2h/g, x = 214 m Zad. 2 Na rysunku przedstawiono kaskadera biegnącego po dachu budynku. Jego zadaniem jest wylądowanie na dachu następnego budynku. Znaleźć prędkość jaką musi uzyskać kaskader, aby skok się udał? O v 5 m 3 m Odp.: v = s/ 2h/g, v = 10.8 km/h Zad. 3 Kamień wyrzucono z prędkością v 0 = 20 m/s pod kątem α = Obliczyć odległość, w jakiej upadnie kamień? Odp.: x = v2 0 g sin(2α), x = m Zad. 4 Pod jakim kątem α do poziomu należy rzucić ciało, aby wysokość jego wzniesienia równała się 0.5 zasięgu rzutu? Odp.: tg α = 2 Zad. 5 Zbocze wzgórza na poligonie wojskowym tworzy z poziomem kąt α. U stóp wzgórza w punkcie A ustawiono moździerz. Wystrzeliwane pociski mają początkową prędkość v 0 tworzącą z poziomem kąt β. Zaniedbując opór powietrza znaleźć odległość r pocisku od moździerza w dowolnej chwili czasu t oraz zasięg strzału R = AB liczony wzdłuż zbocza. 1

2 B r R v 0 A β α C x Odp.: r = 1 2 t g 2 t 2 + 4v 2 0 4v 0 gt sin β, R = 2v 2 0 sin(β α) cos β/(g cos 2 α) Źrd.: A. Hennel et al, Zadania i problemy z fizyki Zad. 6 Statek A i statek B wyruszyły jednocześnie w drogę w kierunkach prostopadłych do siebie. Statek A poruszał się z prędkością v A = 30 km/h, natomiast statek B poruszał się z prędkością v B = 20 km/h. Obliczyć prędkość z jaką oddalają się statki oraz odległość między statkami po t = 5 h. Odp.: v AB = v 2 A + v 2 B = km/h, s 5h = v AB t = km. Źrd.: J. Kalisz, M. Massalska, J.M. Massalski, Zbiór zadań z fizyki z rozwiązaniami Zad. 7 Łódź ustawiona prostopadle do brzegu przepływa rzekę o szerokości l = 100 m z prędkością v s = 2.5 m/s. Rzeka płynie z prędkością v r = 2 m/s. O ile metrów zostanie zniesiona łódź w dół rzeki? Odp.: x = l vr v s = 80 m Zad. 8 Jaki kurs steru powinien mieć sterowiec o prędkości własnej v 1 = 200 km/h, jeżeli musi lecieć w kierunku od S do N, a wiatr pędzi go w kierunku od NE do SW z prędkością v 2 = 10 m/s? Odp.: sin α = v 2 v 1 cos(π/4), sin α = 0.18 Zad. 9 Lotnik, który leci na wysokości h w kierunku poziomym z prędkością v 0x, puszcza ładunek, który ma upaść na ziemię w punkcie A. Pod jakim kątem tg α lotnik powinien widzieć cel w chwili puszczenia ładunku, aby ten spadł w punkcie A? Odp.: tg α = v 0x 2/gh Zad. 10 Znaleźć prędkość kątową wskazówki minutowej na tarczy zegara. Odp.: ω = 2π/T, ω = rad/min 2

3 Zad. 11 Znaleźć prędkość kątową wskazówki godzinnej na tarczy zegara. Odp.: ω = 2π/T, ω = rad/min Zad. 12 Obliczyć prędkość liniową v punktów na powierzchni kuli ziemskiej leżących na równiku. Promień Ziemi R = 6370 km. Za okres obiegu punktów na równiku przyjmijmy T = 24 h. Odp.: v = 2π T R, v = km/h Zad. 13 Znaleźć przyspieszenie dośrodkowe Księżyca obiegającego Ziemie. Średnia odległość od Księżyca do Ziemi wynosi d = km. Obieg syderyczny (gwiazdowy) Księżyca wokół Ziemi wynosi T = 27, 32 dób. Odp.: a d = ( 2π T ) 2 d, ad = km/h Zad. 14 Przez most o promieniu krzywizny R = 6 m przejeżdża samochód z prędkością liniową v = 40 km/h. Znaleźć przyspieszenie dośrodkowe a d samochodu na moście? Odp.: a d = v 2 /R, a d = m/s 2 Zad. 15 Obie wskazówki zegara pokrywają się o godzinie dwunastej. Po jakim czasie pokryją się wskazówki ponownie? Odp.: T = T mint h T h T min, T = 12/11 h Zad. 16 Pręt AO o długości r obraca się wokół punktu O ze stała prędkością kątową ω. W punkcie A przymocowano pręt drugi o długości l, którego koniec B może swobodnie poruszać się po prostej 0X. Znaleźć położenie punktu B w zależności od czasu. Odp.: x = r cos(ωt) + l 2 r 2 sin 2 (ωt) 3

4 Zadania domowe Zad. 17 Końce pręta o długości l ślizgają się bez tarcia po dwóch prostopadłych prowadnicach. Zakładając, że punkt A porusza się ze stałą prędkością v 0, znaleźć tor dowolnego punktu M leżącego na pręcie. Przedyskutować przypadki szczególne. Warunki początkowe x A = 0, y(0) = a y v 0 A α c M r B x Odp.: x 2 M = c2 [(l c) 2 y (l c) M] 2 2 Źrd.: A. Hennel et al, Zadania i problemy z fizyki Zad. 18 Kamień rzucony z wysokości h = 2.1 m pod kątem α = 45 0 do poziomu pada na ziemię w odległości s = 42 m mierzonej poziomo od miejsca wyrzucenia. Znaleźć prędkość początkową kamienia v 0, czas lotu τ i maksymalną wysokość H względem poziomu ziemi. Odp.: τ = 2(h + s tg α)/g = 3 s, v 0 = s/(τ cos α) = 20 m/s, H = h + v 2 0 sin 2 α/(2g) = 12 m Źrd.: Nowodworska, Metodyka rozwiązywania zadań z fizyki Zad. 19 Obliczyć przyspieszenie dośrodkowe wynikające z ruchu wirowego Ziemi a d punktów na powierzchni kuli ziemskiej leżących na szerokości geograficznej α = Promień Ziemi R z = 6370 km. Odp.: a d = (4π 2 R z /T 2 ) cos α Zad. 20 Kamień wyrzucono z prędkością v 0 = 20 m/s pod kątem α = Obliczyć czas, jaki upłynął od momentu wyrzucenia kamienia do momentu, gdy uderzy o Ziemię. Odp.: t = 3.52 s, Źrd.: J. Kalisz, M. Massalska, J. M. Massalski, Zbiór zadań z fizyki z rozwiązaniami 4

5 Zad. 21 Koło o promieniu R = 10 cm wiruje z prędkością kątową ω = 628 rad/s. Znaleźć czas pełnego obiegu T oraz prędkość liniową v punktu znajdującego się na obwodzie koła. Odp.: t = 10 2 s, v = 62, 8m/s Zad. 22 Ciało A zostaje rzucone pionowo w górę z prędkością v 1 = 50 m/s, a po upływie czasu t 1 = 1 s zostaje wyrzucone ciało B z tą samą prędkością w tym samym kierunku. Kiedy, gdzie i z jaką prędkością spotkają się te ciała? Odp.: Ciała te spotkają się po 1/2 s od momentu uzyskania przez ciało A maksymalnego wzniesienia. Prędkość spotkania v = 4.9 m/s. Źrd.: J. Kalisz, M. Massalska, J. M. Massalski, Zbiór zadań z fizyki z rozwiązaniami Zad. 23 Z jaką prędkością poziomą v 1 powinien lecieć lotnik na wysokości h nad ziemią, w chwili gdy przelatuje on nad punktem A, aby puszczony przez niego ładunek trafił w uciekający z prędkością v 2 pociąg, który znajduje się w odległości d od A na linii równoległej do linii lotu? Rozważyć przypadek, gdy pociąg porusza się w stronę przeciwną. Odp.: v 1 = d/ 2h/g v 2 Zad. 24 Prom kursuje między punktami A i B leżącymi na przeciwległych brzegach rzeki. Odległość między A i B wynosi l. Linia AB tworzy kąt α z brzegiem rzeki. Prędkość v 1 wody w rzece jest stała na całej szerokości rzeki. Ile powinna wynosić prędkość v 2 promu względem wody, aby przebył on drogę l w czasie t? Odp.: v 2 = (l/t) 2 (2l cos α/t)v 1 + v1 2 5