Zad. 1a. Obliczyć a) sumę, b) różnicę, c) iloczyn skalarny, d) iloczyn wektorowy, e) cosinus kąta, dla dwu wektorów p i q w sześcianie o boku 2a.

Transkrypt

1 Zad. 1a. Obliczyć a) suę, b) różnicę, c) ilczyn skalarny, d) ilczyn wektrwy, e) csinus kąta, dla dwu wektrów i w sześcianie bku. W celu bliczenia kąta żna wykrzystać ba wzry na ilczyn skalarny (lub na suę). x z y

2 Kineatyka Zad. 1. Sachód rusza się z rędkścią v 1 = 5 /s. Na drdze s = 40 jest hawany i zniejsza swą rędkść d v = 15 /s. Zakładając, że ruch sachdu jest jednstajnie zienny, znaleźć rzysieszenie i czas hawania. Zad.. Znaleźć czas wznszenia się windy, zakładając, że jej ruch dczas ruszania i hawania jest jednstajnie zienny rzyśieszeniu równy c d wartści bezwzględnej a=1 /s, a na śrdkwy dcinku drgi jej ruch jest jednstajny z rędkścią v=. Wyskść, na którą wznsi się winda h=60 s Zad. 3. Znaleźć rędkść czątkwą, jaką winn ieć ciał rzucne inw d góry, aby wrócił n z wrte czasie t=6 s. Jaką aksyalną wyskść siągnie t ciał? Zad. 4. Znaleźć rędkść czątkwą, z którą wyrzucn ciał d góry, jeżeli na wyskści h=60 znajdwał się n dwukrtnie w dstęie czasu t=4 s. Nie uwzględniać ru wietrza. Zad. 5. Ciał rzucne inw w dół z rędkścią czątkwą 19,6 /s w ciągu statniej sekundy ltu rzebył n = 1/4 całej drgi. Znaleźć czas sadania ciała. i jeg rędkść w chwili uadku. Z jakiej wyskści rzucn t ciał? Zad. 6. W urządzeniu kafarwy, służący d wbijania ali, ruchy ciężar dnszny jest ruche jednstajny na wyskść 4.9 w ciągu 5 s, a nastęnie sada swbdnie z tej wyskści na al. Cały ruch wtarza się cyklicznie. Obliczyć liczbę uderzeń na inutę. Zad. 7. Z rzystani A znajdującej się nad rzeką szerkści d, łynącej z rędkścią v 1, wyrusza z rędkścią v względe wdy łódź trwa skierwana rstadle d brzegu. Obliczyć w jakiej dległści l d rzystani A wyląduje łódź, jeżeli wiad, że rzybyciu d rzeciwległeg brzegu zawróciła i znów zstała skierwana rstadle d ruchu rzeki. Jaki jest czas trwania ruchu łdzi? l = dv / v, t = d v [ ] 1 / 1 Zad. 8. Pd jaki kąte, liczny d rstadłej d rądu rzeki należy skierwać łódkę raz ile czasu usi na łynąć, aby rzełynęła rzez rzekę rstadle d kierunku rądu, jeżeli rędkść łódki względe wdy równa jest 3 /s, rędkść wdy w rzece wynsi 1.5 /s a szerkść rzeki 400. = 30,t = 155 s. [ ] Zad. 9. Pd jaki kąte d ziu należy skierwać struień wdy, aby jeg aksyalne wzniesienie był równe zasięgwi w kierunku ziy? Zad. 10. Pd jaki kąte d ziu należy wyrzucić ciał, aby aksyalna wyskść, na jaką wzniesie się ciał, była cztery razy niejsza d zasięgu rzutu? Zad. 11. Na jakiej wyskści wektr rędkści ciała, wyrzucneg d kąte =45 d ziu z rędkścią czątkwą v = 0 /s, utwrzy z zie kąt β = 30? Ile będzie wtedy równa wartść rędkści? Zad. 1. Wystrzeln cisk d kąte = 60 d ziu z rędkścią 90,4 /s. P jaki czasie nastąił wybuch cisku, jeżeli wiad, że znajdwał się n wówczas w najwyższy unkcie sweg tru? Zad. 13. Wystrzeln cisk d kąte = 60 d ziu z rędkścią 0 /s. W jakiej dległści x, licznej w ziie, cisk znajdzie się w najwyższy unkcie sweg tru? Zad. 14. Znaleźć rędkść kuli, jeżeli wystrzale z istletu w kierunku ziy kula rzebiła dwie inwe kartki aieru ustawine w dległści l = 0 d siebie, rzy czy kazał się, że twór w drugiej kartce znajduje się h = 5 c niżej niż twór w ierwszej kartce. Pierwsza kartka znajduje się blisk istletu. Od. v = l = 00 /s. h g

3 Zad. 15. Znaleźć rędkść kuli, jeżeli wystrzale z istletu w kierunku ziy kula rzebiła dwie inwe kartki aieru ustawine w dległści l = 0 d siebie, rzy czy kazał się, że twór w ierwszej kartce znajduje się h 1 = 5 c a w drugiej kartce h = 7. c niżej ziej linii strzału. Od. l 0.5g v h h1 = = 1000 /s. Zad. 16. Kaień asie =0. kg rzucn d kąte =30 d ziu, z rędkścią czątkwą v =10 s. Obliczyć energię kinetyczną E k, tencjalną E i całkwitą E kaienia w najwyższy unkcie ltu. Oór wietrza inąć. Od: E k = 0.5 v cs, E = 0.5 v sin, E = 0.5 v. Zad. 17. Ciał wyrzucn d kąte = 45 d ziu z rędkścią v 0 = 0 /s. W dległści s = 30 sti inwa ściana. Na jakiej wyskści i d jaki kąte (liczny d rstej rstadłej d ściany) ciał uderzy w ścianę? Jaka będzie wtedy rędkść ciała? Od: h=7.5, tg=0.5, =6.6, v=15.81 /s. Zad. 18. Z jaką rędkścią czątkwą należy wyrzucić ciał d kąte, aby trafił n w unkt znajdujący się na wyskści h i w dległści d=h d unktu startu (licznej w kierunku ziy). Od: v = gh cs (sin cs ) Zad. 19. Z dachu du rzucn kaień z rędkścią zią v = 18.6 /s. rzysieszenia kaienia rstadłą d tru czasie t = s. [a n = 6.7 /s ] Oblicz składwą Zad. 0. Ciał wyrzucn d kąte 1 = 15 d ziu. Pd jaki kąte należy wyrzucić t ciał nadając u taką saą wartść rędkści czątkwej, aby zasięg rzutu był n = razy większy d rzednieg? [ = 45 ]. Zad. 1. Dwa ciała wyrzucn z jednakwyi rędkściai czątkwyi: jedn z ziei, d kąte d ziu, a drugie zi, z wyskści v równej aksyalnej wyskści wzniesienia się ierwszeg ciała. Znaleźć stsunek zasięgów rzutu bu ciał. Dla jakich kątów zasięg rzutu zieg jest v z sin większy niż zasięg rzutu ukśneg? [ =, z >z 1 dla >60 ] z sin 1 Zad.. Pręt AB długści l iera się kńcai dłgę i ścianę. Znaleźć zależnść wsółrzędnej x kńca A i wsółrzędnej y kńca B d czasu, dczas ruchu kńca A ze stałą rędkścią v zaczynając d łżenia kazaneg na rys. Znaleźć zależnść rędkści i rzyśieszenia kńca B d czasu. Od: ( ) y( t) = l b + vt b + vt v( t) = l b v t v l v a( t) = ( + ) l ( b + v t) Zad. 3. Łódka jest dciągana d wyskieg brzegu za cą liny, która nawija się ze stałą rędkścią v = 1 /s na bęben znajdujący się na wyskści h = 6 nad zie wdy. Pczątkwa długść liny wynsi l = 0. Wyznaczyć zależnść d czasu długści l, którą skróciła się lina. Wyznaczyć zależnść d czasu łżenia x łódki. Znaleźć zależnść rędkści i rzyśieszenia łódki d czasu. Od: ( ) x( t) = l h l vt h 3 x l B b l - l L-x L A v h

4 v( t) = ( l v t) v h v a( t) = ( ) l vt h ( ) l v t h Zad. 4. Ruch ciała dany jest niższą zależnścią wsółrzędnych śrdka ciała d czasu. Wyznaczyć tr ruchu, znaleźć łżenie ciała na czątku ruchu i czasie t = ω. Wyznaczyć zależnść nastęujących wielkści d czasu ν,ν, a, a, a s, a n. Naryswać ν, a, a s, a n na czątku ruchu i czasie t =. x = Asin( ωt) a. y = Acs( ωt) z = z x = vt e. y = Asin( ωt) z = 6 x Acs( t ) 4 b. = ω + + B y Asin( ωt = + ) + C 4 z = D 3 x = sin( ωt + ) c. y sin( ωt = + ) 6 z = 6 ω x 3cs( t ) 3 3 d. = ω + + y 4cs( ωt = + ) z = Zad. 5. Ruch ciała dany jest niższą zależnścią wsółrzędnych śrdka ciała d czasu. Wyznaczyć tr ruchu, znaleźć łżenie ciała na czątku ruchu i czasie t 1 = B i t B C =. Wyznaczyć zależnść C nastęujących wielkści d czasu ν,ν, a, a, a s, a n. Naryswać ν, a, a s, a n na czątku ruchu i czasie t 1 i t. x = 0 x = 0 a. y = At b. y = Bt Ct z = Bt Ct z = Bt Ct Zasady dynaiki Newtna Dynaika Zad. 1. Belka utrzyywana jest w równwadze za cą układu krążków kazaneg na rysunku. Ciężar każdeg z krążków jest równy N, siła = 6 N. Oblicz asę belki, rzy załżeniu, że asę liny żna zaniedbać. (Od: M= kg). Zad.. Skrzynia asie 10 kg jest ciągnięta siłą twrzącą kąt 45 z zie. Wsółczynnik tarcia kinetyczneg jest równy 0.5. Jaka jest wartść siły, jeżeli skrzynia rusza się ze stałą rędkścią? (Od: 47 N) Zad. 3. Ta saa skrzynia jest dbnie ciągnięta siłą =100 N. Obliczyć rzyśieszenie skrzyni. Zad. 4. Dwa łączne ze sbą nieważką nicią klcki dnszne są inw w górę stałą siłą 150 N rzyłżną d górneg klcka asie 6 kg. Siła naięcia nici jest równa 80 N. Oblicz rzysieszenie każdeg z klcków. Znajdź asę dlneg klcka. (Od: a=1.7 /s, =6.8 kg) Zad. 5. Dwa ciała, których asy wynszą 1 = 50 g i = 100 g, są związane nieważką nicią i leżą na gładkiej wierzchni ziej. Wytrzyałść nici wynsi N = 1 N. Jaką aksyalną siłą 1 należy ciągnąć ierwsze ciał, aby nić nie zerwała się? Jaką aksyalną siłą należy ciągnąć drugie ciał, aby nić nie zerwała się?

5 Zad. 6. Ciał zsuwa się równi chyłej kącie nachylenia = 40. P rzebyciu drgi s = 0.4 siąga rędkść v = /s. Jaki jest wsółczynnik tarcia iędzy ciałe a równią? (Od: µ=0.). Zad. 7. Dwa ciężary asach 1 = 1 kg i = kg związane są nicią. Nić tę rzerzucn rzez blk uieszczny na krawędzi równi chyłej. Znaleźć rzysieszenie układu i siłę narężenia nici, jeżeli = 45, a wsółczynnik tarcia µ = 0.. (Od: a=0.43 /s ; N=9.4 N) 1 Zad. 8. Dwa ciężary związane są nicią. Nić tę rzerzucn rzez blk uieszczny na krawędzi 1 dwójnej równi chyłej. Ciężary gą ślizgać się wierzchni równi. Znaleźć rzysieszenie układu, jeżeli = 45, β = 30, a wsółczynnik tarcia µ = 0.. Zadanie β rzwiązać w dwóch rzyadkach: a) 1 = 1 kg i = 3 kg; b) 1 = 1 kg i = kg. Od.: a) a=0.34 /s ; b) a=0 (bez rędkści czątkwej). Zad. 9. Znaleźć rzyśieszenie bu ciał asach 1 = 1 kg i = 4 kg związanych nicią rzewiniętą rzez blk zacwany w najwyższy unkcie równi kącie nachylenia = 30. Wsółczynnik tarcia µ = 0.. (Od.: a = /s ) Zad. 10. Sachód rusza się z rędkścią 90 k/h. Jaką drgę rzebędzie sachód d chwili zatrzyania się, jeżeli wsółczynnik tarcia wynsi 0.5, a czas reakcji kierwcy 0.4 s. (Od: s=7.5 ). Zad. 11. Ciał asie, znajdujące się na równi chyłej kącie nachylenia = 30, ciągnięte jest zią siła. Wsółczynnik tarcia µ = 0.. Obliczyć rzyśieszenie teg ciała dczas zsuwania się z równi. 1 Zad. 1. Ciał asie, znajdujące się na równi chyłej kącie nachylenia = 30, chane jest inwą siła. Wsółczynnik tarcia µ = 0.. Obliczyć rzyśieszenie teg ciała dczas zsuwania się z równi. M Zad. 13. Dwie asy i M łączn jak na rysunku. Znaleźć rzysieszenie as i naciąg nici, zaniedbując asę nici, asę krążka i tarcie. Dane:, M, M sin M a = g, N = (1 + sin ) g M + M + Zad. 14. Masy zsuwają się. Lina i blczek ają zniką asę. Wsółczynnik tarcia wynsi k = 0., a asy M = 5 kg, = 3 kg. Obliczyć rzysieszenie as i siłę narężenia liny. [a=.5 /s, N=.5 N] A

6 Zad. 15. Układ dwóch klcków tej saej asie = 10 kg jest ciągnięty siłą = 100 N. Zaniedbując tarcie, blicz rzyśieszenie drugieg klcka i narężenie liny. [a = 3 /s, N = 30 N] Zad. 16. Dwie asy 1 =3 kg i =4 kg są łączne nieważką liną, rzechdzącą rzez nieważki blczek. Tarcie inąć. Jakie jest rzysieszenie as i narężenie liny? [a = 1.58 /s, N 1 = N = 5.3 N] 1 Zasady zachwania Zad. 17. Młt asie 4 t sada na kwadł z wyskści.5 i zatrzyuje się na skutek całkwiteg zaabsrbwania energii. Znaleźć średnią siłę uderzenia łta kwadł, jeżeli zderzenie trwał 0.01 s. Czy średnia siła uderzenia łta będzie inna, jeżeli zderzeniu z kwadłe łt dskczy na wyskść 30 c? [~.8 MN, ~ 3.8 MN] Zad. 18. Dwie kule asach 1 = 0.4 kg i = 0. kg ruszają się linii rstej w ty say kierunku z rędkściai dwiedni v 1 = 3 /s i v = 1 /s. Obliczyć cieł wydzielne w czasie 5.4J dsknale niesrężysteg zderzenia kul. [ ] Zad. 19. Na latfrie klejwej asie 16 t ustawin dział asie 3 t, któreg lufa twrzy kąt 60 z zie i leży w łaszczyźnie inwej rwadznej wzdłuż trów. Jaka była rędkść cisku asie 50 kg, jeżeli wystrzale latfra rzejechała drgę 3 w ciągu 6 s i zatrzyała się? [760 /s] Zad. 0. Znaleźć srawnść y, jeżeli zbirnik jenści 40 3 uieszczny na wyskści 10 naełniany jest wdą w ciągu 1 in, a c silnika elektryczneg y równa jest 7 kw. [0.79] Zad. 1. Piłka asie = 0. kg, wyrzucna ukśnie, sada na zieię w dległści d = 5 czasie t = 1. s. Obliczyć racę wyknaną rzy wyrzucaniu iłki. [5. J] Zad.. Sachód ciężarze Q rusza się d górę kącie nachylenia i na drdze l zwiększa swją rędkść d v 0 d v. Znając cieł salania aliwa raz wsółczynniki srawnści silnika η 1 raz transisji η (echanizu rzekazująceg naęd z silnika na kła) znaleźć ilść aliwa zużytą w ciągu 1 ( v + v ) P( v v ) + gp( h + kl cs) 4glη η ] sekundy. [ [ ] 1 Zad. 3. Zjeżdżalnia dla dzieci a długść 5 i kąt nachylenia 30 d ziu. Dzieck asie 0kg zaczyna zjeżdżać z góry bez rędkści czątkwej i ewny czasie znajduje się na dle. Wsółczynnik tarcia iędzy ubranie dziecka a wierzchnią zjeżdżalni wynsi 0.. a). Jaką racę wyknała siła tarcia dczas ruchu? b). Jaka była rędkść dziecka, gdy znalazł się na na kńcu zjeżdżalni? c). Jak dług trwał ruch dziecka na zjeżdżalni? [ a) J; b) 5.71 /s; c) 1.7 s] Zad. 4. Piłka asie 0.08kg sada swbdnie na zieię z wyskści 3. P ierwszy zderzeniu wznsi się na na wyskść. Załóż, że czas zderzenia wynsił 5s. a). Jaki jest ęd iłki tuż rzed zderzenie? b). Jaki jest ęd iłki tuż zderzeniu? c). Jaka jest średnia wartść siły wzajeneg ddziaływania iędzy iłką a zieią w trakcie zderzenia? d). Jaka jest ziana energii kinetycznej iłki? e). Przyjując, że cieł właściwe ateriału, z któreg zrbina jest iłka, wynsi 009 J / kg C i cała tracna energia echaniczna zaienia się w cieł, blicz zianę teeratury iłki. [a) 0.61kg / s, b) 0.5kg / s, c) N, d) 0.78J, e) C ]