(prędkość ta nie zależy od ciężarów narciarzy)

Transkrypt

1 Segment A.V Energia potencjalna i kinetyczna, energia kinetyczna ruchu obrotowego, zasada zachowania energii, praca i moc Przygotował: Wiesław Nowak Zad. 1 Na wysokości h = 0 m na zboczu góry w Unisławiu tworzącej równię pochyłą o długości l = 50 m znajduje się narciarz o ciężarze P M = 700N. Jaką prędkość uzyska ten narciarz u podnóża zbocza. Jaka prędkość uzyska jadąca obok narciarka ważąca P K = 500N? Tarcie pomijamy. v = gh = 0 m s (prędkość ta nie zależy od ciężarów narciarzy) Ilczuk, Kurek, Konkursy z fizyki 3.1 Zad. Kulka o masie m = 1kg toczy się po drodze ABC (rys). Oblicz wartość energii kinetycznej kulki w punkcie C wiedząc, że w punkcie A ma ona v 0 = 0 m s. Tarcie pomijamy. W punkcie C kulka posiada energię kinetyczną E kc = mg(h 1 h ) =.5J. Ilczuk, Kurek, Konkursy z fizyki 3.13 Zad. 3 Kamień rzucamy pod kątem α = 30 do poziomu. Energia kinetyczna kamienia w chwili początkowej wynosiła E 0 = 60J. Pomijając opór powietrza wyznaczyć energie kinetyczną i potencjalną kamienia w najwyższym punkcie toru. E p = E 0 sin α = 15J, E k = E 0 E p = 45J Zad. 4 Do dolnego końca sprężyny zawieszonej pionowo przymocowano drugą sprężynę, na końcu której zawieszono ciężarek P. Współczynniki sprężystości sprężyn są odpowiednio równe k 1 i k. Pomijając ciężar sprężyn w stosunku do ciężaru odważnika, znaleźć stosunek energii potencjalnych obu sprężyn. (wydłużenia sprężyn l 1, l ) E p1 E p = k k 1 Gonczarenko, str. 6 1

2 Zad. 5 Pocisk o masie m = 6g przed uderzeniem w ziemny nasyp poruszał się z prędkością v = 500 m s i utkwił w nasypie na głębokości s = 0.5m. Jaka była średnia siła oporu gruntu? Ile wynosił czas zagłębiania się pocisku w nasyp? F = mv s = 1500N, czas t = mv F = 0.00s Ilczuk, Kurek, Konkursy z fizyki 3.13 Zad. 6 Szybowiec o masie m, mający na wysokości h 1 prędkość v 1, zleciał po pewnej krzywej o długości l na wysokość h zmniejszając swoją prędkość do wartości v. Znaleźć siłę oporu powietrza, przy założeniu, że jest ona stała. F op = mg(h h 1 )+ 1 m(v v 1 ) l Kobuszkin Zad. 7 Kamień rzucono z wysokości h = m pod pewnym kątem do poziomu z prędkością początkową v 0 = 6 m s. Znaleźć wartość prędkości kamienia w momencie upadku o ziemię. Korzystamy z zasady zachowania energii, v = Nowodworska str. 39. v 0 + gh = 8.6 m s Zad. 8 Człowiek o masie m 1 = 60kg skacze z nieruchomego wózka, stojącego na szynach. Kierunek skoku jest zgodny z kierunkiem szyn, przy czym wózek, którego masa m = 30kg, odjeżdża w przeciwnym kierunku na odległość s = m. Wiedząc, że współczynnik tarcia wózka o szyny (kinetyczny) k = 0.1, znaleźć energię utraconą przez człowieka przy skoku. Korzystamy z zas. zachowania pędu i ZZE. E = km gs(1 + m m 1 ) = 88J Nowodworska str. 49 Zad. 9 Ołowiany pocisk o masie m = 00g lecąc poziomo uderza w stojący wózek z piaskiem o masie M = 50kg i grzęźnie w nim. Po zderzeniu wózek odjeżdża z prędkością v = 1.5 m s. a) Oblicz prędkość pocisku przed zderzeniem. b) O ile wzrosła energia wewnętrzna układu w wyniku zderzenia? c) Zakładając, że cały przyrost energii wewnętrznej pochłonął pocisk, oceń, czy ulegnie on stopieniu? Temp. Pocisku przed zderzeniem wynosiła t 1 = 100 C, ciepło właściwe ołowiu C 1 = 16 kg C J, ciepło topnienia Pb c top = 4500 J kg, temp. topnienia Pb t = 37 C. a) v p = (m+m) m v = m s b) E wew = E k = mv p stopieniu Ilczuk, Kurek, Konkursy z fizyki 3.16, str. 79 (m+m)v = J c) pocisk ulegnie Zad. 10 Wahadło matematyczne składa się z nici o długości l kulki o masie m. W chwili gdy kulka ma prędkość v 0, nić wahadła tworzy z pionem kąt θ 0 (0 < θ 0 < π ) przy pomocy g oraz podanych wielkości określić:

3 a) Całkowitą energię mechaniczną układu b) Prędkość v 1 kulki w jej najniższym położeniu c) Najmniejszą wartość prędkości v, którą mogłaby mieć v 0, aby nić podczas ruchu osiągnęła położenie poziome d) Prędkość v 3 taką, że jeżeli v 0 > v 3 to wahadło nie będzie wykonywało drgań, lecz będzie poruszało się w sposób ciągły po okręgu koła w płaszczyźnie pionowej. a) E = mv 0 + mgl(1 cos θ 0 ) b) v 1 = v0 + gl(1 cos θ 0) c) v = gl d) v 3 = 4gl Resnick zad. 8 6 Zad. 11 Samochód jedzie pod górę po niewielkim wzniesieniu (kąt α) ze stałą prędkością v 1 = 3 m s. Przy jeździe w kierunku odwrotnym (z góry) przy tej samej mocy silnika osiąga on prędkość v = 7 m s. Jaką prędkość osiągnie samochód przy tej samej mocy silnika jadą po drodze poziomej? Przy podanych prędkościach należy przyjąć, że siła poruszająca nie zależy od prędkości. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi k. v 0 = cos αv 1v v 1 +v Gonczarenko, str. 60 Zad. 1 Dwa samochody o jednakowej masie startują równocześnie spod świateł i jadą z różnymi, lecz stałymi przyśpieszeniami. Po pewnym czasie pierwszy samochód osiągnął prędkość k razy większą od prędkości drugiego. Ile razy średnia moc rozwijana przez pierwszy samochód jest większa od mocy rozwijanej przez ten drugi, jeżeli opory ruchu można pominąć? P 1 P = ( v 1 v ) = k Jędrzejewski, Kruczek, Kujawski, str. 103, zad Zad. 13 (zalecania jest pokazanie zestawu demonstracyjnego z PDF czy pokoju przygotowawczego) Kule o jednakowych średnicach i jednakowych masach są zawieszone na nitkach w taki sposób, że stykają się ze sobą tworząc długi szereg (rys) Wykazać, że jeśli pewna liczba kul zostanie odchylona z położenia równowagi, to po zderzeniu z pozostałą częścią szeregu na drugim jego końcu odskoczy 3

4 taka sama liczba kul, a wszystkie pozostałe będą nieruchome. Przyjmujemy, że zderzenia są doskonale sprężyste.(araminowicz str. 30) a d = ( ) π T d, ad = km h Zad. 14 Cząsteczka tlenu ma masę równą kg oraz moment bezwładności kg m względem osi przechodzącej przez środek odcinka łączącego atomy i do niego prostopadłej. Przypuśćmy, że cząsteczka ta ma średnią prędkość równą 500 m s i że energia kinetyczna ruchu obrotowego jest równa 3 energii kinetycznej ruchu postępowego. Znaleźć średnią prędkość kątową tej cząsteczki. ω = Ekobr I = rad s Resnick Halliday, rozdz. 1 Zad. 15 Klocek o masie 10kg należy przesunąć z podstawy na szczyt równi pochyłej mającej długość 5m i wysokość 3m. Jaką pracę musi wykonać równoległa do równi siła pchająca klocek ze stałą prędkością, jeżeli założymy, że nie ma tarcia i że przyśpieszenie ziemskie w tym miejscu ma wartość g = 9.80 m s. W = P d = 94J Resnick t 1 str. 175 Zad. 16 Na szczycie gładkiej kuli o promieniu R położono monetę, która będąc w położeniu równowagi chwiejnej zaczęła się zsuwać. W którym miejscu, licząc od wierzchołka kuli, moneta oderwie się od niej? (moneta zsuwa się bez tarcia) H = 5 3 R Jędrzejewski, Kruczek, Kujawski, str. 106, zad

5 Zadania domowe Zad. 17 Nieduży co do rozmiarów ciężar o masie m 1 jest przymocowany do sznura o długości L i masie m, który leży na gładkim poziomym stole. Pod działaniem ciężaru sznur zaczyna ześlizgiwać się przez otwór w stole. Jaka będzie prędkość sznura w momencie, gdy jego koniec ześlizgnie się ze stołu? v = gl m 1+m m 1 +m Gonczarenko Zad. 18 Przypuśćmy, że Ziemia ma kształt kuli o jednorodnej gęstości. a) Jaka jest energia kinetyczna ruchu obrotowego? Przyjąć, że promień Ziemi jest równy R = km, a jej masa m = kg. b) Przypuśćmy, że możemy wykorzystać tę energię na potrzeby ludzi. Jak długo Ziemia może dostarczać każdemu człowiekowi P = 1kW mocy, jeżeli ludzi jest 6 mld? E kobro = MR ω 4 = J, T = E kin P, T lat Resnick, Halliday (str 357) Zad. 19 Samochód o masie M sam = 1000kg jadący z prędkością v = 60 km h (tylko o 10 km h więcej niż maksymalna prędkość w mieście) zatrzymuje się gwałtownie na betonowej przeszkodzie. Na jaką wysokość h można wyrzucić w górę kierowcę o masie M k = 100kg,przy założeniu, że możemy wykorzystać w 100% energię kinetyczną tego samochodu. Tarcie i inne opory pominąć. W obliczeniach przyjąć, że g = 9.81 m s. h = M samv M k g = 14m Zad. 0 W XXII wieku skonstruowano urządzenie do magazynowania energii: Jest to koło o masie 80000kg i średnicy 10m, poruszające się wokół swojej osi bez tarcia. Przyjmijmy, że koło rozpędzono tak, że wykonuje ono 100 obrotów na minutę. Czy energia odzyskiwana z rozkręconego koła wystarczyłaby do upieczenia pizzy dla każdego studenta z naszej grupy ćwiczeniowej (zakł. 15 osób)? Piekarnik 5

6 elektryczny ma moc kw, mieści 1 dużą pizzę na raz, zaś pieczenie tej pizzy wymaga 30 min. pracy piekarnika. Straty energii pomijamy. Tak, energii tej powinno wystarczyć do upieczenia 15 pizz dla studentów naszej grupy. Nawet nieco energii pozostanie. Zad. 1 Rozważmy pełny walec o masie M i promieniu R, toczący się w dół po równi pochyłej bez poślizgu. Znaleźć prędkość środka masy walca przy podstawie równi. Wysokość równi w punkcie startu walca wynosi h. v = 4 3 gh Resnick, Halliday str. 350 Zad. Oszacuj ile energii elektrycznej zużywasz przez rok (oświetlenie, komputer, pranie, telewizja, prasowanie, itd.). Opisz przyjęte założenia. Znając swoją masę oblicz, na jak wysoką górę mogłbyś wejść wykorzystując tę energię? Przyjmij, iż pole grawitacyjne jest stałe i g = 10 m s. Odpowiedź oczywista J. Kalisz, M. Massalska, J. M. Massalski, Zbiór zadań z fizyki z rozwiązaniami Zad. 3 Samolot o masie 100 ton startuje z lotniska w Bydgoszczy, wznosi się na wysokość 8000 m npm i lecąc na zachód, po godzinach lotu z prędkością średnią 900 km h, ląduje w Londynie. Jaką pracę przeciwko siłom grawitacji wykonały silniki samolotu na tej trasie? Przyjmijmy iż lotniska w Bydgoszczy i Londynie są położone 100 m npm. Odpowiedź uzasadnij. Suma prac silników samolotu przeciwko siłom grawitacji wynosi ZERO. Zad. 4 Wózek o masie m 1, spoczywający na poziomej powierzchni, połączony jest nieważką i nierozciągliwą nicią poprzez bloczek o masie M i momencie bezwładności I z ciężarkiem o masie m wiszącym na drugim końcu nici (rys.). Wózek porusza się bez tarcia po powierzchni w czasie kiedy ciężarek opada. Jaka jest (wspólna) prędkość v wózka i ciężarka w chwili, kiedy ciężarek opadnie w dół o odcinek h ze 6

7 swego początkowego położenia. Założyć, że nić porusza się bez poślizgu i że początkowo układ był w spoczynku. v = m gh (m 1 +m + I R ) University Physics, Sunny,Moebs 7