Analiza stateczności belek ze zbieżnymi przekrojami poprzecznymi

Transkrypt

1 Poltecnka Opolska Wał Buownctwa mgr nż. Julus Kuś Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm roprawa oktorska Promotor: r ab. nż. Jan Żmua, profesor Poltecnk Opolskej Opole, wreseń r.

2 SPS TREŚC Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Wka ważnejsc onaceń. Wstęp 5.. Wprowaene 5.. Cel akres ropraw 5.. Te ropraw 6.. Postawowe ałożena 7. Aktualn stan we 8.. Zaganene statecnośc belek stalowc 8.. Zaganene statecnośc elementów stalowc e beżnm prekrojam poprecnm. 8. Funkcjonał całkowtej energ potencjalnej belek warunk bregowe.. Cec geometrcne belek e mennm prekrojam.. Funkcjonał całkowtej energ potencjalnej w belce o mennm prekroju poprecnm.. Warunk bregowe 9. Rowąane ogólne aganena statecnośc metoą Raleg a-rt a 5. Rowąane scegółowe aganena statecnośc metoą Raleg a-rt a, la belek obcążonc słam poprecnm skuponm, rołożonm, momentam skuponm Belka obcążona obcążenem cągłm równomerne rołożonm Belka obcążona momentam skuponm na końcac 5.. Belka obcążona słą skuponą Belka obcążona wema słam skuponm Wspornk obcążon obcążenem cągłm równomerne rołożonm Wspornk obcążon słą skuponą na swobonm końcu Rowąane ogólne aganena statecnośc belek etoą Elementów Skońconc w programe ANSYS Wprowaene oel belkow oel powłokow Porównane wbranc oblceń momentów krtcnc belek e beżnm prekrojam poprecnm metoą analtcną ES Ocena nośnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm uwglęnenem wcrena 77

3 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm 8. Posumowane wnosk 8 teratura 8 Norm 85 Sps rsunków 86 Sps tabel 9 Doatek plk wsaowe o programu ANSYS 9

4 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Wka ważnejsc onaceń A pole prekroju poprecnego, B bmoment, b f serokość półk, E mouł Younga la stal, e oległość mę punktem acepena sł a śrokem ścnana prekroju poprecnego w płascźne śronka, G mouł sprężstośc poprecnej, w wsokość śronka, moment bewłanośc prekroju poprecnego wglęem os, moment bewłanośc prekroju poprecnego wglęem os, t b moment bewłanośc cęśc ścskanej prekroju poprecnego wglęem os, moment bewłanośc cęśc rocąganej prekroju poprecnego wglęem os, T moment bewłanośc prekroju poprecnego pr cstm ścnanu, wcnkow moment bewłanośc prekroju poprecnego,, moment gnające wglęem os, c,r nośność pr gnanu, b,r nośność pr wcrenu, q obcążene równomerne rołożone w kerunku, Q sła skupona w kerunku, t f grubość półk, t w grubość śronka, U energa okstałcena, U l lnow skłank energ okstałcena, U nl nelnow skłank energ okstałcena, W praca sł ewnętrnc, W pl plastcn wskaźnk wtrmałośc prekroju poprecnego wglęem os, u, v, w premescena śroka ścnana C, na kerunkac,,, u, v, w skłaowe premescena punktu, na kerunkac,,,,, ose głównego ukłau współręnc, parametr beżnośc śronka, β parametr beżnośc pasów, β, β, β współcnnk Wagnera,,, skłank tensora okstałcena, l, nl lnowe nelnowe skłank tensora okstałcena, współcnnk krwej wcrena, T T smukłość pr wcrenu, T współcnnk wcrena, współręna wcnkowa, TB funkcjonał energ potencjalnej,

5 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm. Wstęp.. Wprowaene Problem statecnośc gnanc belek stalowc nawan jest powsecne w lterature nestatecnoścą płaskej postac gnana lub wcrenem. Roaje ustuowane sł obcążającc belk, warunk poparca belek, mają nacąc wpłw na c statecność ogólną. Pr określanu nośnośc belek stalowc, aganena statecnośc ogólnej mejscowej śronków półek ścskanc traktowane są jako jawska orębne, uwag na praktcn aspekt projektowana. W momence utrat statecnośc ogólnej, cl ugęca bocnego skręcena następuje spaek stwnośc prekroju, co w konsekwencj prowa o mnejsena nośnośc grancnej belk. Na utratę statecnośc narażone są belk neabepecone konstrukcjne pre wcrenem, prekroje użm stosunkem stwnośc, cl belk wsokm śronkam. Problem wcrena wstępuje także w belkac o mennc lnowo prekrojac poprecnc, la którc wsokośc śronka serokośc półek osągają nacne welkośc. W nnejsej prac ne analowano aganeń otcącc statecnośc mejscowej ścanek prekrojów belek... Cel akres ropraw Celem nnejsej ropraw jest astosowane meto racunku waracjnego w określanu momentów krtcnc wcrena ocen c wpłwu na nośność oblcenową prekrojów belek stalowc e mennm na c ługośc prekrojam poprecnm, uromaconm scematam sł obcążającc różnm węam poporowm. Cel realowano w oparcu o energetcną metoę Raleg a-rta, baującej na mnmalowanu funkcjonału energ potencjalnej belk stalowej, o mennm prekroju śronka pólek. Roprawę poelono na osem roałów. W roale perwsm sformułowano cel ropraw, opsano akres, postawono jej te prestawono postawowe ałożena. W roale rugm poano aktualn preglą lteratur stan we otcąc aganena wcrena belek stalowc, w tm skrótowo belek prmatcnc scegółowo belek e beżnm prekrojam poprecnm. Roał trec awera carakterstkę cec geometrcnc pęcu tpów belek e mennm na ługośc prekrojem poprecnm. W roale tm prestawono postace worów 5

6 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm określającc funkcjonał całkowtej energ potencjalnej w belce o mennm prekroju warunk bregowe. W roale cwartm omówono postaw teoretcne meto energetcnej Raleg a- Rt a ora poano rowąane na oblcane momentów krtcnc wcrena belek uogólnone na owoln scemat prpaek obcążena. W kolejnm roale poano scegółowe rowąana aganeń statecnośc wnacenem momentów krtcnc w ależnośc o graentów momentów gnającc generowanc pre: obcążene równomerne rołożone na ługośc, moment skupone na końcac, pojencą słę skuponą w śroku ropętośc belk, we sł skupone. Prtocono lcbowe wartośc oblconc momentów krtcnc wcrena. Oblceń wkonano la belek jenopręsłowc, wełkowo popartc na końcac belek wspornkowc. Roał sóst awera ops rowąane aganena wcrena, baującego na etoe Elementów Skońconc, pr wkorstanu programu komputerowego ANSYS, la wóc warantów kstałtu elementów skońconc. Roał prestawa także porównane wnków otrmanc rowąana meto Raleg a Rt a eto Elementów Skońconc roału pątego. W roale sómm określono asa ocen nośnośc oblcenowej prekrojów wbranc tpów belek, uwglęnenem współcnnków nestatecnośc ogólnej prestawono prkła lcbowe. Roał ósm awera posumowane osągnętc w prac wnków wnosk... Te ropraw Postawowe te nnejsej ropraw można sformułować następująco: a metoa energetcna Raleg a-rt a, mnmalująca funkcjonał energ potencjalnej obcążonej belk, może bć wkorstwana o wnacana momentu krtcnego ncjującego utratę statecnośc stalowej belk gnanej e mennm prekrojam na ługośc, b nestatecność ma nacąc wpłw na spaek nośnośc grancnej gnanc, neabepeconc konstrukcjne pre wcrenem, belek e mennm lnowo wsokoścam śronków serokoścam pasów, c meto numercne są skutecnm naręam w ocene wpłwu nestatecnośc belek na c nośnośc. 6

7 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Weług autora, a orgnalne element ropraw można unać: a opracowane algortmu wnacana obcążena krtcnego, pr wkorstanu meto energetcnej Raleg a-rt a, la belek e beżnm prekrojam poprecnm, b wnacene mofkowanc wrażeń określającc energę potencjalną belk stalowej, o lnowo mennc prekrojac poprecnc, c opracowane sparametrowanc plków wsaowc o programu ANSYS, umożlwającc generowane procesu oblcenowego wnacającego obcążene krtcne, la wbranc prpaków belek e beżnm prekrojam poprecnm, wkonane anal wpłwu nestatecnośc na nośność grancną belek stalowc e beżnm prekrojam poprecnm... Postawowe ałożena Prjęto następujące ałożena wkorstane w roprawe: belk są proste, e mennm na ługośc prekrojam poprecnm, element wkonane są e stal konstrukcjnc nestopowc lub nskostopowc, premescena elementów są małe, w porównanu o c wmarów poprecnc, okstałcena jenostkowe są małe w porównanu jenką, obcążena elementów mają carakter statcn, prekroje poprecne są mono lub bsmetrcne wuteowe, pomnęto wpłw mprefekcj geometrcnc materałowc belek stalowc. 7

8 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm. Aktualn stan we.. Zaganene statecnośc belek stalowc Zaganene statecnośc belek stalowc bło analowane już po konec XX weku pre cell a Prantl a. W kolejnc latac 95 Tmosenko poserł poane pre nc rowąane, a w roku 959 Vlasow poał ogólną postać równań różnckowc statecnośc ogólnej belek. W latac seśćesątc wuestego weku, pojawło sę użo monograf otcącc aganena statecnośc konstrukcj metalowc Tmosenko S. P., Gere J.., 96, Broska Z, 965, Brena V., 966. Wra rowojem komputerowc tecnk oblcenowc, pojawł sę opracowana uwglęnające numercne rowąana aganeń statecnośc Wess S., Gżejowsk., 99, Traar N.S., 99. Z pocątkem XX weku welu autorów okonało posumowana stnejącego stanu we otcącej statecnośc konstrukcj metalowc, uwglęnając osągnęca nauk tecnk nformatcnc or F.,, Żmua J.,, Gosowsk B.,, Traar N.S., Brafor. A., Netercot D. A., Garner., 8. Kompleksowe opracowane aganeń statecnośc prestawa w swoc pracac Galambos Galambos T. V., Surovek A.E., 8 Zeman Zeman R. B.,, poając obserne postaw teoretcne jak praktcne aspekt projektowana konstrukcj metalowc w buownctwe... Zaganene statecnośc elementów stalowc e beżnm prekrojam poprecnm. Statecność belek stalowc e menającm sę lnowo prekrojem poprecnm na ługośc elementu bło analowane pre wąską grupę specjalstów. Perwse prace otcące tego aganena pojawł sę na w latac pęćesątc seśćesątc XX weku. Butler Butler D. J., 966 prestawł wnk baań ośwacalnc wuteowc ceowc belek stalowc e mennm prekrojem poprecnm. W 97 Ktpornca Traar poal prblżone wor o oblcana obcążena krtcnego, ncjującego utratę statecnośc, belek stalowc e beżnm prekrojam poprecnm. Autor w tej prac preprowal równeż eksperment na alumnowc, wolnopopartc, beżnc, belkac wuteowc, wkaując użą goność wnków obcążeń krtcnc baań, wnkam obcążeń krtcnc uskanc formuł analtcnc. etoa Różnc Skońconc ostała astosowana o rowąana aganena statecnośc beżnc belek stalowc pre Brown a 985. Wang, Tevenran Ktpornca 986, Saka 997 prestawl w swoc pracac, aganene optmalnego oboru kstałtu śronka belk stalowej, uwag na maksmalne obcążene krtcne. 8

9 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Perwse astosowana eto Elementów Skońconc w wnacanu obcążena krtcnego beżnc belek stalowc ostało apreentowane pre Yeong-Bn Yang Jong-Dar Yau 986. W c prac ostał aproponowan belkow element skońcon uwglęnając nerównomerne gnane, baując na membranowej teor powłok. Autor prestawl aps wraów macer stwnośc beżnc belek, powalając na rowąane aganena statecnośc. Otrmane wnk porównal stnejącm wnkam baań ekspermentalnc Ktpornca a Traar a. Kolejne astosowana ES, w rowąanu aganeń statecnośc, prestawł Brafor 987, a także Brafor Cuk 988. Baace w swoc pracac aproponowal macere stwnośc bewłanośc belkowc elementów skońconc uwglęnające menając sę na ługośc prekrój poprecn. Rowąane analtcne, la belk wolnopopartej wspornkowej, autor porównal wnkam baań ośwacalnc Ktpornca a Traar a, uskując blżone wartośc obcążeń krtcnc. Poobne rowąane opublkowal w 996 Gupta, Wang Blanfor. Problematkę statecnośc stalowc belek e beżnm prekrojam poprecnm pojął równeż: Żmua, Żmua, Jankowak, Karasńska 6, Żmua Kuś. Uproscon sposób wnacana obcążena krtcnego, la belk e beżnm śronkem, opublkował Raftoanns nn 6. Obserną publkację otcącą statecnośc belek stalowc, e beżnm śronkam, apreentował Anrae nn 7. W tej prac prestawl astosowane meto Raleg a Rt a o wnacana obcążena krtcnego belek swobone popartc wspornków, woma tpam beżnośc prekroju śronka, la różnc ropętośc. Uskane rowąana porównal analą ES w programe ABAQUS, wkaując użą goność otrmanc wnków. Roserene powżsego opracowana, stanow artkuł autorów: Zang e Tong Geng Su 8. Zaproponowal w swom artkule, wrażene opsujące energę potencjalną w belce e beżnm śronkem, wraam ależnm o kąta naclena półk belk o jej os. Preprowal także analę wóc prpaków belek beżnc w programe ANSYS, porównując wnk oblceń własnc. Jong Dar Yau 6 prestawł analę statecnośc belek stalowc o lnowo mennc prekrojac poprecnc, po obcążenem momentam skręcającm. Nelnową analę statecnośc cenkoścennc powłok e mennm prekrojam poprecnm prestawł, w swoc artkułac, Ronag nn 999. Zaganenem statecnośc stalowc słupów o mennc prekrojac poprecnc, ajmował sę m. n. Smt 988, enera 99, 995, a także Raftoanns 5. Propocję oblceń nośnośc stalowc słupów e beżnm prekrojam, uwglęnenem wcrena, aproponowano w prac arques nn. 9

10 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm. Funkcjonał całkowtej energ potencjalnej belek warunk bregowe.. Cec geometrcne belek e mennm prekrojam Aktualne możlwośc tecnologcne akłaów wtwarającc stalowe źwgar blacowncowe, powalają na wtwarane elementów o mennc prekrojac poprecnc na ługośc. Stosowane elementów o beżnc prekrojac w konstrukcjac buowlanc jest ość powsecne, uwag na nacące korśc ekonomcne, wnkające optmalnego wkorstana prekrojów, stosowne o wartośc momentów gnającc. Cec geometrcne belek e beżnm prekrojam pasów śronka są cecam ależnm o parametru beżnośc śronka parametru beżnośc pasów β. Tabela.. awera estawene pęcu moel belek beżnc. W prac poano anale cter perwse tp belek, uwag na c najbarej powsecne astosowane w buownctwe. Prjęto następujące postawowe właścwośc pocątkowego prekroju poprecnego: w w f f t t b A.a w w f f T t t b.b f f t b 6.c. Tabela... Parametr geometrcne belek beżnc. Tp Scemat prekroju poprecnego Parametr beżnośc prekroju Zakres f m b b b b b b b f f f m

11 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm f o o m b b b b b b b f f f m 5 f b b Zakłaając, że grubość śronka półek mają stałe wartośc na ługośc belk, cec geometrcne owolnego prekroju poprecnego menające sę na ługośc, można wrać w następując sposób: tp scematu, t t b A A w w f f.a t t b w w f f T T.b.c e

12 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm tp scematu, t t b A A w w f f.a t t b w w f f T T.b.c e tp scematu 5 t t b A A w w f f.a t t b w w f f T T.b.c o.e

13 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Element stalowe e beżnm śronkam wkorstwane są na rgle słup al o użc ropętoścac, mają też astosowane jako belk nośne mostów. Element e beżnm pasam mogą bć stosowane jako element nośne wspornkowe np. ramp, conków, mostów. Pełne abepecene pre wcrenem belek o menającc sę prekrojac poprecnc, prowa o oscęnośc w c prekrojac. Jeśl jenak pręt jest neostatecne abepecon pre wcrenem, to wpłw nestatecnośc ogólnej może nacne obnżć jego nośność oblcenową. Obcążena krtcne belek można wnacać metoam analtcnm np. rowąana równań różnckowc równowag, mnmalację całkowtej energ potencjalnej belk tp. Rowąana take stanową wor prblżone lub wnk stablcowane. Ścsłe rowąana są możlwe la najprostsc prpaków obcążeń. Obcążene krtcne, powoujące utratę statecnośc, może bć także wnacane etoą Elementów Skońconc, a pomocą programów komputerowc takc jak ANSYS, ABAQUS, COSOS/... Funkcjonał całkowtej energ potencjalnej w belce o mennm prekroju poprecnm Funkcjonał energ potencjalnej la belek prmatcnc poane są w welu pracac, np. Blec a 95, Vlasov a 959, Tmosenko Gere 969. Cenkoścenn beżn element o otwartm prekroju poprecnm prestawono na rs.... Dla prjętego prostokątnego ukłau współręnc, w którm onaca oś połużną, aś główne ose bewłanośc. Pocątek ukłau współręnc najuje sę w punkce C o współręnc c, c. Roważm punkt leżąc na prekroju, o współręnc,,, ge jest współręną wcnkową baanego punktu.

14 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Rsunek... Otwart beżn prekrój poprecn Zakłaając, że:. Prekrój jest stwn ne ulega okstałcenom storsjnm.. Pomja sę wpłw okstałceń postacowc. Wkorstując powżse ałożena, tr skłaowe premescena punktu można prestawć a pomocą lnowc ależnośc: w v u u,.5 c v v,.6 c w w,.7 ge u, v, w są skłaowm premescena śroka ścnana, opoweno na kerunkac,,, a onaca kąt obrotu wokół os. W prpaku prekrojów cenkoścennc, skłank tensora okstałcena, któr awera wrażena uwglęnające uże premescena, onacane są jako,, : w v u w v u u,.8 Wprowaając o wrażena.8 skłank premesceń.5-.7 można je apsać jako sumę skłanków lnowc l nelnowc nl : nl l.9 Skłank wrażena.9 mają postać:

15 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm 5 w v u l. v w R w v C C nl. C C R. Poostałe wrażena tensora naprężena wnosą: C,. C,. Wrażene na energe okstałcena belk w prpaku sprężstm, uwglęnenem skręcana ma postać: G A E U T A,.5 U energa okstałcena sprężstego, E mouł Younga, G współcnnk sprężstośc poprecnej, T moment bewłanośc na skręcane. Po uwglęnenu warunku.9 wrażene.5 prjmuje formę: G A E U T nl nl l l A,.6 W aganenac statecnośc ropatrwanej w akrese lnowm, skłank nl można pomnąć, wte wrażene na energę okstałcena jest następujące:, A E G A E U nl l A T l A.7a, G A E U T l A l.7b. A E U nl l A nl.7c Doatkowo wprowaając o.9 ależnośc uwglęnające menność prekroju poprecnego na ługośc belk.8a-: A A A.8a A A.8b A A.8c A A.6 otrmano wrażene.9 na lnow skłank wrażena określającego energę potencjalną w belce o mennm prekroju:

16 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm 6 G E w E v E u EA U T l.9 W poobn sposób, wkorstując ależnośc na słę osową N.a, moment gnające.b,.8c, bmoment B.: u EA A E N A l.a w E A E A l.b v E A E A l.c E A E B A l. buowano wrażene określające nelnow skłank energ potencjalnej. w belce o mennm prekroju: B U U U N U U nl nl nl nl nl. Skłank wrażena.a mają postać: w v N w v N N U c c nl.a v U nl.b w U nl.c B U nl. ge: c S S.e c S S.f S S.g c c A.

17 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm 7 Energa okstałcena sprężstego wrażona worem.9 połącona wraam na energę okstałcena wżsego ręu., może bć wkorstwana o ogólnc anal statecnośc otwartc prekrojów cenkoścennc. U l U nl U. W prpaku obcążeń krtcnc belek gnanc wrażene na energę okstałcena prjmuje postać. w alsej cęśc prac bęe ono roważane. nl l U U U. Ropatrując wuteową, monosmetrcną belkę obcążoną w sposób cągł obcążenem q, prłożonm w punktac P, w oległośc e o śroka ścnana rs..., Rsunek... onosmetrcn prekrój wuteow pr wcrenu pracę sł ewnętrnc q graentu momentu gnającego można wrać następująco: p, v w q W.5 ge w p jest premescenem ponowm, które można apsać:, cos p e w w.6 Jeżel ałożm w prblżenu że cos, to wrażene.5 prjmuje postać:. v e q w q W.7 Sumując..7, pomjając energę okstałceń osowc uwglęnając smetrcność prekroju poprecnego belk wglęem os, otrmano wrażene określające funkcjonał całkowtej energ potencjalnej w belce o beżnm prekroju poprecnm:

18 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm 8. e q w q v E G v E w E W U T.8 Funkcjonał energ potencjalnej może bć apsan a pomocą wóc skłanków ależnc o premesceń: w q w E w,.9a. e q v E G v E T TB.9b Perws skłank.9a owołuje sę tlko o premesceń ponowc opowaa stanow pre utratą statecnośc pr gnanu. W aganenac lnowej statecnośc ten skłank można pomnąć, gż jego wpłw na obcążena krtcne belek jest nkom. Drug skłank.9b opowaa a stan pr wcrenu powala na wnacene tego wrażena obcążena krtcnego ncjującego utratę statecnośc sprężstej pr gnanu. Brafor Cuk 988 wkaal, że w belce o mennm prekroju, w wnku premescena obrotu pr wcrenu następuje wrost energ okstałcena w półkac śronku belk funkcjonał energ potencjalnej powęksa sę o:. v E E v E E E E E U b t b t BC. mplkując wrażene. e skłankam,, t, b o.9b, pomjając element wąane tlko wsokoścą belk, otrmano mofkowan funkcjonał energ potencjalnej la belk o mennc lnowo serokoścac pasów mennej lnowo wsokośc śronka.

19 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm 9. e q v v E E E E G v E b t T TB.a W prpaku sł skuponej Q prłożonej o belk w oległośc a, o funkcjonału.a należ postawć wrażene: Δ a Q q..b ge jest funkcją Draca, la której a a, Δ Δ. Do alsej anal prjęto postać funkcjonału energ potencjalnej gone e woram.a-b... Warunk bregowe Rowąując aganena statecnośc metoą racunku waracjnego należ prjąć opowene funkcje owercelające kstałt os elementu po wcrenu. Funkcje te pownn spełnać knematcne statcne warunk bregowe. Warunk knematcne węów wąane są premescenam kątam obrotów. Statcne warunk bregowe onosą sę o wartośc naprężeń tj. momentów gnającc, sł tnącc, bmomentów. Za funkcje opsujące kstałt os belk po wcrenu można prjmować funkcje parabolcne, sereg potęgowe, sereg trgonometrcne. W prac analowane bęą belk poparte wełkowo na obu końcac, a także belk wspornkowe. Warunk bregowe określone la różnc scematów amocowana określone są ależnoścam: belka amocowana wełkowo obustronne:, ", v" v v v., " ".a belka wspornkowa pełnm utwerenem:, ' ', v v v v., ' '.b

20 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm. Rowąane ogólne aganena statecnośc metoą Raleg a-rt a Zaganena bregowe mecank mogą bć rowąwane pr astosowanu meto takc jak etoa Różnc Skońconc, metoa Kantorowca, Galerkna, a także metoą Raleg a - Rt a. Ta ostatna bauje na całkowc sformułowanac aganena bregowego, o której alcć można asaę mnmum energ potencjalnej. Wprowaając skretację welkośc wrażeń wstępującc w formułac całkowc, aganene sprowaane jest o ukłaów równań algebracnc, newaomm parametram a ałożonc funkcj baowc. Klascne poejśce meto Raleg a-rt a polega na posukwanu ekstremum funkcjonału którego funkcje aproksmowane są określonm funkcjam baowm np.: Π TB, n,. n a spełnającm warunk bregowe poparć belek, ge: funkcje określone w obsare całkowana, a newaome stałe współcnnk parametr. Poneważ la stanu równowag statcnej belk, energa potencjalna pownna prberać wartość mnmalną, parametr a można określać warunków ekstremum: ΠTB n, la =,,, n.. a Wkorstując skońconą lcbę skłanków sum. uska sę n skłanków równań, a pomocą którc można te parametr określć. Postawając naleone parametr a o wrażeń la funkcj premesceń, otrmuje sę prblżone rowąane aana. Scegółow ops meto Raleg a-rt a naleźć można w opracowanu Elsgolca 96, a astosowana tej meto w aganenac mecank konstrukcj m n. w prac po reakcją T. Kołowskego 967 W. Glabsa. W prac prjęto a funkcję Rt a, funkcje trgonometrcne.a- spełnające warunk bregowe.a-b: - la belek popartc wełkowo n v v,.a n,.b - la belek wspornkowc n v v - cos,.c n - cos..

21 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Zastosowane skońconej lcb skłanków sum wrażeń.a- prowa o astąpena moelu cągłego, moelem skretnm. Ccąc uskać żąan poom okłanośc oblceń należ prjmować opoweno użą lcbę wraów seregów. W nżnerskej praktce projektowej, o osacowana obcążena krtcnego belek popartc na końcac wełkowo, najcęścej wstarcające jest perwse prblżene. W celu wnacena obcążeń krtcnc wprowaono o funkcjonału energ potencjalnej.a-b funkcję graentu momentu gnającego. ależnego o roaju obcążena belk:, m. w którm: - moment gnając w belce o obcążeń ewnętrnc, - maksmaln moment gnając o obcążeń ewnętrnc w stane równowag statcnej, a w stane utrat statecnośc moment krtcn wcrena, ora funkcje Rt a.a-, po cm otrmano następującą postać funkcjonału:. e q v m v E E E E G v E n n n n n n b t n n n n n T n TB.5 Łatwo auważć, że wprowaone o funkcjonału.a-b funkcje Rt a v, po różnckowanu tworą weloman jenoronm funkcjam kwaratowm, którc prkłaowe rowąane w prblżenu ma postać:

22 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm. v v v v v v v v v v Barej węłą postać wrażeń.5 można prestawć następująco:, v k k v k Π n n m bc n n cc m m bb TB.7 w którc cb cc bb k,,k k są smbolam wrażeń całek wstępującc w funkcjonale.5. Stosując, gone metoą Raleg a Rt a mnmalację funkcjonału całkowtej energ potencjalnej.5 wg ponżsc warunków:...,m,,,, v Π TB.8...,n,,,, Π TB otrmano ukła jenoronc algebracnc równań, które można apsać:. v k sm k k n m n n cc n m bc m m bb.9 Dla perwsego prblżena n m postać energ potencjalnej określa wrażene.:. e Q e q m m v E v E E E G E v b t T TB cos cos cos cos cos.

23 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Pocone parametr oblcono wg worów tabel.. w ależnośc o roaju beżnośc śronka. Skłank wnacnka.9 la perwsego prblżena n m mają postać:, E k bb.a, e Q e q m E E E G k T cc cos cos cos cos.b. m E k b t bc cos.c Wnacnk.9 prjmuje welkośc erowe la najmnejsej wartośc momentu krtcnego cr ncjującego utratę statecnośc belk. Rowąane wnacnka jest równanem kwaratowm newaomą, którą można oblcć tego równana. Scegółowe określene momentów krtcnc cr ależ o moel obcążeń cec geometrcnc belek. Konkretne prkła poano w kolejnc poroałac nnejsej prac. Rowąane ogólne na oblcane momentów krtcnc wcrena ma postać:,,,, cr mn. w którm:, m.a, m m E E b t cos.b

24 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm. e Q e q E E E G E E T b t cos cos.c W następnm roale wkonano oblcena momentów krtcnc la wbranc prpaków obcążeń belek stalowc różnm parametram beżnośc prekroju.

25 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm 5. Rowąane scegółowe aganena statecnośc metoą Raleg a- Rt a, la belek obcążonc słam poprecnm skuponm, rołożonm, momentam skuponm Oblcena wkonano w pakece oblcenowm ATHEATCA 5., w którm wprowaono pełne formuł oblcenowe uwglęnające algortm prestawon w roale nnejsej prac. Do werfkacj prjętc formuł oblcenowc prjęto belkę e stal S5, o parametrac materałowc E= GPa, G=8 GPa. 5.. Belka obcążona obcążenem cągłm równomerne rołożonm Prjęto belkę popartą wełkowo obcążoną obcążenem cągłm równomerne rołożonm jak na rsunku 5..: Rsunek 5... Scemat obcążena belk obcążenem cągłm równomerne rołożonm. Funkcja graentu momentów gnającc la powżsej belk jest następująca: q la, 5.a q ma, 8 5.b m. 5.c Skłaowe wnacnka.9 po uwglęnenu warunku 5.c carakterstk tabel.. wnosą: k bb E 5.a 5

26 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm 6 e q E E G k T bb cos cos cos 5.b E k b t bc 5.c Wnacając wrażena pocałkowe, uwglęnenem parametrów geometrcnc belek la różnc scematów beżnośc tabel.., uskano element macer.9. Rowąanem wnacnka tej macer są moment krtcne wcrena. Oblcone wartośc momentów krtcnc prestawono w tabelac na rsunkac 5.. o 5..9.

27 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 5... oment krtcne bsmetrcnej belk e beżnoścą prekroju tpu wg tabel.., obcążoną obcążenem cągłm równomerne rołożonm. 7

28 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Ropętość =6, m Ropętość =6, m a b c a b c ,6 5,8 6,65,9 9, 86,7 67,9 56,55 5,9 8, 9,, 98, 9,58 8,7 76,5 7,6 6,9,,8,,6, Parametr beżnośc prekroju, ,6 7, 5,68 5,6 96,5 5, 65,96 5,9,88 7,8 6,8,9 9,7 76,8 9,,,8,,6, Parametr beżnośc prekroju, Rsunek 5... oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną obcążenem cągłm. Ropętość =9, m a b c Rsunek 5... oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną obcążenem cągłm. Ropętość =9, m a b c ,7 79,7 7,96 7,6 67, 66, 6,7 6,7 59,8 56, 5,66 5,7 5,5 9,76 7,7,79,8,67,,8,,6, ,85 59,9 8,65,,,96 9, 8,66 76,5 6,7 9,5 77,5 66, 8, 56,,,8,,6, Parametr beżnośc prekroju, Parametr beżnośc prekroju, Rsunek 5... oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną obcążenem. Ropętość =, m Rsunek oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną obcążenem cągłm. Ropętość =, m a b c a b c ,8 6,9 5,8,58,7 8,86 7,59 6,8,9,5,6,6 5,98 5,8,6,8 5,6,5,,8,,6, 8 6,5,88 88,86 8,58 75,5 68, 6,6 5,78 5,5,8 6,99 55,67 8,,8 5,9,,8,,6, Parametr beżnośc prekroju, Parametr beżnośc prekroju, Rsunek oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną obcążenem cągłm. Rsunek oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną obcążenem cągłm. 8

29 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 5... oment krtcne bsmetrcnej belk e beżnoścą prekroju tpu wg tabel.., obcążoną obcążenem cągłm równomerne rołożonm. 9

30 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Scemat belk a Scemat belk a =6, m =9, m =, m =6, m =9, m =, m 86,7 9, 9,9 98,85,65 8,7 5 7,8 5, ,7 5,9 5,79 55,5 57,6 58,9 6,8 7, 7,65 8,6 9,,,,,6, ,,,8,6 95,6 8,9 7,9 6, 75, 65,6,55 9,6 57,,,,6,8 Parametr beżnośc śronka, Parametr beżnośc pasów =, = Rsunek oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną obcążenem cągłm w śroku ścnana. Scemat belk b Rsunek oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną obcążenem cągłm w śroku ścnana. Scemat belk b =6, m =9, m =, m =6, m =9, m =, m ,9 6,9 66, 68, 7,86 7,75,8,9,7,,7,6,5,55,68,89,7,5,,,6,8 8 6,87,8 97,89 8,6 7,6 77,5 67,9 59,86 5,7 6,5 55,68 9,6,8,69 9,,,,6,8 Parametr beżnośc śronka, Parametr beżnośc pasów =, = Rsunek 5... oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną obcążenem cągłm na pase górnm. Scemat belk c =6, m =9, m =, m Rsunek 5... oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną obcążenem cągłm na pase górnm. Scemat belk c =6, m =9, m =, m ,56 5,5 7,75,,6 6,65 6,7 66,59 69,9 7,5 75,7 78,,58,8 6,8 7,6 9, 5,7,,,6, ,6 6,9 5,5 75,95 59,,,8,97 9, 77,7,7 86,65 5, 6,5 7,9,,,6,8 Parametr beżnośc śronka, Parametr beżnośc pasów =, = Rsunek 5... oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną obcążenem cągłm na pase górnm. Rsunek 5... oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną obcążenem cągłm na pase górnm.

31 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 5... oment krtcne monosmetrcnej belk e beżnoścą prekroju tpu wg tabel.., obcążoną obcążenem cągłm równomerne rołożonm.

32 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Scemat belk a =6, m =9, m =, m 76, 7,8 7, 6,76 65, 67,5 7, 8, 9,5,6,,8 6,5 6,95 7, 7,9 8,7 9,,,,6,8 Parametr beżnośc śronka, ,7 5,6,76 Scemat belk a =6, m =9, m =, m 96, 5,75 7,9 9, 66, 5,9 7,77 79,77 5,5 8,6 96, 6,,,,6,8 Parametr beżnośc pasów =, = Rsunek 5... oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną obcążenem cągłm w śroku ścnana. Scemat belk b =6, m =9, m =, m Rsunek oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną obcążenem cągłm w śroku ścnana. Scemat belk b =6, m =9, m =, m ,76 9,8 8,8 8,69 8,7 8,9,,55,5,8,6, 7,68 7, 7, 6,76 6,5 6,,,,6, ,7 7,5 5,5,65,75 9,89 8,5 7, 5,55,87,99,78,5,99 9,9,,,6,8 Parametr beżnośc śronka, Parametr beżnośc pasów =, = Rsunek oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną obcążenem cągłm na pase górnm. Scemat belk c =6, m =9, m =, m Rsunek oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną obcążenem cągłm na pase górnm. Scemat belk c =6, m =9, m =, m 8,69 87, 9,96 96,9,5 7,5 5, 67,6 8 7, 6 5,55 7, 9, 5,7 5, 55,,9,8,8,8,86 5,9,,,6,8 5 5,,9 5,58 7, 86,9 7, 56,68 8,97 67,9 7,85 6,6 56,9,,,6,8 Parametr beżnośc śronka, Parametr beżnośc pasów =, = Rsunek oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną obcążenem cągłm na pase górnm. Rsunek oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną obcążenem cągłm na pase górnm.

33 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm 5.. Belka obcążona momentam skuponm na końcac Prjęto belkę popartą wełkowo obcążoną momentam skuponm na końcac belk jak na rsunku 5..: Rsunek 5... Scemat obcążena belk momentam skuponm. Funkcja momentów gnającc la belk jest następująca:, la 5.a ma 5.b. m la 5.c Element wnacnka k jj.9 uwglęnające funkcje graentu momentu gnającego m mają postać: E k bb 5.a, E E G k T cc cos cos cos 5.b. E k b t 5.c Oblcając wrażena pocałkowe, uwglęnenem parametrów geometrcnc belek tabel.., uskano skłaowe wnacnka.9 rowąując uwag na, uskano

34 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm wartośc momentów krtcnc wcrena. Prkła lcbowe la konkretnc parametrów beżnośc ropętośc belek prestawono w tabelac na rs. 5.. o Tabela 5... oment krtcne bsmetrcnej belk e beżnoścą prekroju tpu wg tabel..., obcążoną momentam skuponm. Parametr prekroju poprecnego Scemat belk a b 5 mm b 5 mm mm w 8 mm t f mm t f mm t w 7 mm A 9,6 cm 759,5 cm 56, cm 8 cm 6 β cm Parametr beżnośc α =, cr [knm] =6, m =9, m = =,5 = = =,5 = 75,,586,5,97 65,85 6,69 α =, 79,957 8, 7,8 6, 68,, α =,8 8,997 5,78,87 7,79 7,75 5,98 β = α =, 9,,8 57,7 9,76 7,589,9 α =,6 96,7,6 7,785 5,86 76,697 7,66 α =,,89 5,76 9, 5,7 8,9 5,855 β =, 8,9 5,7,69 9,769 7,65,66 β =,8 95,699,66 7, 55,58 8, 58,9 β =, α = 7,85 59,587 6,769 6,89 9,59 76,8 β =,6,556 79,87 5,75 68,869,95 95,9 β =, 7,7,76 89,686 76,59,78 7,76 Scemat belk a - ropętość =6, m,5 Scemat belk a - ropętość =6, m, ,785 9, 57,7,87 7,8,5,586 8, 5,78,8,6 5,76 75, 79,957 8,997 9, 96,7,89,,8,,6 Parametr beżnośc śronka, ,686 5,75 6,769 7,,69,76 79,87 59,587 5,7,66 8,9 95,699 7,85,556 7,7,,8,,6 Parametr beżnośc pasów =, = Rsunek 5... oment krtcne belk o ropętośc =6, m e beżnm śronkem, obcążoną momentam skuponm. Rsunek 5... oment krtcne belk o ropętośc =6, m e beżnm pasam, obcążoną momentam skuponm.

35 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 5... oment krtcne monosmetrcnej belk e beżnoścą prekroju tpu wg tabel.., obcążoną momentam skuponm. Parametr prekroju poprecnego Scemat belk b 5 mm b 75 mm mm w 8 mm t f mm t f mm t w 7 mm A, cm 57, cm 7, cm 68 cm 6 β,5 cm, - Parametr beżnośc α =, cr [knm] =6, m =9, m =, m 66,7 7,7 5,675 α =, 66,599 7,98 5,596 α =,8 67, 7,9 5,56 β = α =, 67,888 7,9 5,57 α =,6 68,897 7,79 5,65 α =, 7,5 8,7 5,77 β =, 78,78, 9,5 β =,8 9,668 9,878,599 β =, α = 7,9 57,5 8,79 β =,6 5,59 66,,5 β =, 6, 75,7 9,58 Scemat belk a Scemat belk a =6, m =9, m =, m =6, m =9, m =, m ,7 66,6 67, 67,89 68,9 7, 7,5 7, 7,5 7,9 7,7 8,5 5,68 5,6 5,56 5,57 5,6 5,7,,8,,6 Parametr beżnośc śronka, = ,8, 9,67 9,88 9,,6 7,9 57,5 8,8 5,5 66,,5 6, 75,7 9,6,,8,,6 Parametr beżnośc pasów =, = = Rsunek 5... oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną momentam skuponm. Rsunek oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną momentam skuponm. 5

36 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 5... oment krtcne bsmetrcnej belk e beżnoścą prekroju tpu wg tabel.., obcążoną momentam skuponm. Parametr prekroju poprecnego Scemat belk a b 5 mm b 5 mm mm w 8 mm t f mm t f mm t w 7 mm A 9,6 cm 759,5 cm 56, cm 8 cm 6 β cm 6, m Parametr beżnośc α =, cr [knm] = =,75 =,5 =,5 = 75, 86,76,58,66 5,87 α =, 78,55 89,77,78 5,687 57, α =, 8,89 9,87 9,55,5 6,9 β = α =,6 85,967 98,5,68 7,558 7,955 α =,8 9,,,96, 8, α =, 9,575 8,88 6,7 5,6 89,8 β =, 89,8,9 9,6,7 78,85 β =, 6,,69,6 69,96,6 β =,6 α = 6,5, 68,76,8 5,76 β =,8 5,5 7,89,89,6,786 β =, 78,76,9 8,76 86,77 57,65 Scemat belk a Scemat belk a,75,5,75,5,5, ,,,6,8 Parametr beżnośc prekroju, 7,,,6,8 Parametr beżnośc prekroju, Rsunek oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną momentam skuponm la różnc wartośc parametru. Rsunek oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną momentam skuponm la różnc wartośc parametru. 6

37 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 5... oment krtcne monosmetrcnej belk e beżnoścą prekroju tpu wg tabel.., obcążoną momentam skuponm. Parametr prekroju poprecnego Scemat belk a b 5 mm b 75 mm mm w 8 mm t f mm t f mm t w 7 mm A, cm 57, cm 7, cm 68 cm 6 β,5 cm, - Parametr beżnośc α =, cr [knm] =6, m =9, m =, m 66,7 7,7 5,675 α =, 69,759 8,678 6,65 α =, 7,,8 7,87 β = α =,6 77,9,55 7,8 α =,8 8,5,9 8,68 α =, 85,,688 9, β =, 85,85 6,857,6 β =,,6 58,86 8,9 β =,6 α =,67 7,8 7,85 β =,8 8,9 9,59 58,779 β =, 6,587 5,68 7, Scemat belk a =6, m =9, m =, m 85, 8, 77, 7, 69,76 66,7 7,5 8,68,8,55,9,69 5,68 6,7 7,9 7,8 8,6 9,,,,6,8 Parametr beżnośc śronka, Scemat belk a =6, m =9, m =, m 5 6,59 8,9 5,65, 5,68 85,85 9,5 7,8 58,8 6,86 5 7, 58,78 7,85,6 8,9,,,6,8 Parametr beżnośc pasów =, = Rsunek oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną momentam skuponm. Rsunek oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną momentam skuponm. 7

38 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Belka obcążona słą skuponą Analowano belkę popartą wełkowo obcążoną słą skuponą, ustuowaną w śroku ropętośc jak na rsunku 5.., aceponą o pasa górnego, śroka ścnana, pasa olnego: Rsunek 5... Scemat obcążena belk słą skuponą. Dla takego scematu wnacono funkcję graentu momentów gnającc: la Q, 5.5a Q 5.5b m 5.5c Wprowaając o wnacnka.9 funkcje graentu momentu gnającego 5.5c otrmano następujące skłank k wnacnka: E k bb 5.6a e Q E E G k T cc cos cos cos 5.6b

39 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm 9 E k b t cb 5.6c Po wprowaenu funkcj momentów gnającc 5.5c, opowenc carakterstk geometrcnc prekrojów poprecnc tab..., wnacono moment krtcne wcrena la belk jak na rsunku 5.., la różnc parametrów beżnośc pasów śronka. Wrażena pocałkowe są funkcjam łożonm wmagającm całkowana pre cęśc. Do oblceń astosowano program ATHEATCA. W tabelac prestawono wnk oblceń momentów krtcnc belk popartej wełkowo obcążonej słą skuponą, la różnc scematów beżnośc prekroju poprecnego la różnc parametrów beżnośc pasów śronka. Oblcena lustrowano grafcne na rsunkac

40 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 5... oment krtcne bsmetrcnej belk e beżnoścą prekroju tpu wg tabel.., obcążoną słą skuponą w śroku ropętośc.

41 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Scemat belk a Scemat belk a =6, m =9, m =, m =6, m =9, m =, m 8 6 8,56 86, 88,57 9,96 9,59 96, 5, 5,6 55, 56,6 56,9 57,8 9,9,5,,77,, ,75 9,7 6,5 6,,8 8,9 6,9 7, 5,77 8,5 8, 58,88,6 88, 6,6,,8,,6,,8,,6 Parametr beżnośc śronka, Parametr beżnośc pasów =, = Rsunek 5... oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną słą skuponą w śroku ścnana. Scemat belk b Rsunek 5... oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną słą skuponą w śroku ścnana. Scemat belk b =6, m =9, m =, m =6, m =9, m =, m 8 6,8,75 6,9,7, 7,9 6,9 66, 67,6 69,8 7,65 7,9 5, 8,87 9,7 5,6 5,9 5, 5 5, 7,5 5, 9,9 8,9 6, 5,9 9, 68,79 6,9,9 76,9 8, 6,56 85,7,,8,,6,,8,,6 Parametr beżnośc śronka, Parametr beżnośc pasów =, = Rsunek 5... oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną słą skuponą prłożoną o pasa górnego. Scemat belk c =6, m =9, m =, m Rsunek oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną słą skuponą prłożoną o pasa górnego. Scemat belk c =6, m =9, m =, m ,89 7,98 7, 7,95 76,79 78,8,98 5,5 5, 5,9 5,8 6,5,,99,9,87,88,9,,8,, ,9,6 9, 8,79 77,66 66,6 6,9 57,5 9, 5, 6, 9,, 5,6 8,5,,8,,6 Parametr beżnośc śronka, Parametr beżnośc pasów =, = Rsunek oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną słą skuponą prłożoną o pasa olnego. Rsunek oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną słą skuponą prłożoną o pasa olnego.

42 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 5... oment krtcne monosmetrcnej belk e beżnoścą prekroju tpu wg tabel.., obcążoną słą skuponą w śroku ropętośc.

43 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Scemat belk a Scemat belk a =6, m =9, m =, m =6, m =9, m =, m ,58 58,97 59,8 6,9 6,8 6,6 7, 7, 7,5 7,7 7,88 8, ,8,8 76, 7,5 86,65 5, 98,59 59,9,7 67, , 7, 7,8 7,5 7,6 7,68,,8,, ,77,97,8,5 8,56,,8,,6 Parametr beżnośc śronka, Parametr beżnośc pasów =, = Rsunek oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną słą skuponą w śroku ścnana. Scemat belk b Rsunek oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną słą skuponą w śroku ścnana. Scemat belk b =6, m =9, m =, m =6, m =9, m =, m ,7,6,6,8,57, 7,89 7,9 7,96 8, 8,6 8,,,7,,98,95,9,,8,, , 5, 8,9 6,,8 5,5 6,8,7,7 9,87 5,68 7, 8,,5,7,,8,,6 Parametr beżnośc śronka, Parametr beżnośc pasów =, = Rsunek 5... oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną słą skuponą prłożoną o pasa górnego. Scemat belk c =6, m =9, m =, m Rsunek 5... oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną słą skuponą prłożoną o pasa górnego. Scemat belk c =6, m =9, m =, m ,7 69,5 7,5 7,7 7, 7,9,77,5,76, 5,9 6,5,8,5,8,8,55,9,,8,, ,, 5,98 9,7 79, 85, 75, 65,76 57,5 5,5 6,6 5,97 7,6,9 6,78,,8,,6 Parametr beżnośc śronka, Parametr beżnośc pasów =, = Rsunek 5... oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną słą skuponą prłożoną o pasa olnego. Rsunek 5... oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną słą skuponą prłożoną o pasa olnego.

44 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 5... oment krtcne bsmetrcnej belk e beżnoścą prekroju tpu wg tabel.., obcążoną słą skuponą w śroku ropętośc. Parametr prekroju poprecnego Scemat belk a b 5 mm b 5 mm mm w 8 mm t f mm t f mm t w 7 mm A 9,6 cm 759,5 cm 56, cm 866 cm 6 β cm Parametr beżnośc α =, cr [knm] =6, m =9, m =, m 7,9 6,5 5, α =,,77 6,88 5,86 α =, 6,85 66,558 6,585 β = α =,6, 68,88 7,6 α =,8 8,65 7,6 8, α =,,57 7,886 9,9 β =, 7, 7,56 5,69 β =, 5, 86,85 6,67 β =,6 α = 79,7,6 7,55 β =,8,859 8, 8,89 β =, 5,6 7,97 9,88 Scemat belk a Scemat belk a =6, m =9, m =, m =6, m =9, m =, m 6 8 6,57 8,7, 7,9,77 6,8 6, 6,8 66,56 68,9 7,6 7,89 5, 5,8 6,59 7,6 8, 9,9,,,6,8 Parametr beżnośc śronka, ,5,86 79,7 5, 7,97 7, 8,,6 86,85 7,6 9,9 8,9 5,6 6,7 7,5,,,6,8 Parametr beżnośc pasów =, = Rsunek 5... oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną słą skuponą w śroku ścnana. Rsunek oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną słą skuponą w śroku ścnana.

45 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 5... oment krtcne monosmetrcnej belk e beżnoścą prekroju tpu wg tabel.., obcążoną słą skuponą w śroku ropętośc. Parametr prekroju poprecnego Scemat belk b 5 mm b 75 mm mm w 8 mm t f mm t f mm t w 7 mm A, cm 57, cm 7, cm 68 cm 6 β,5 cm Parametr beżnośc α =, cr [knm] =6, m =9, m =, m 7,8,659,957 α =, 76, 5,56, α =, 79,7 6,55,99 β = α =,6 8,97 7,69, α =,8 85,99 8,78, α =, 88,9 5,,67 β =, 9,589 5,67 8,9 β =,,86 6,99 5,5 β =,6 α = 5,65 76,85 5, β =,8 65,89 9,688 6,7 β =,,6 9, 7,95 Ropętość belk =6, m Ropętość belk =6, m ono. =6, m Bsm. =6, m ono. =6, m Bsm. =6, m ,57 8,7, 6,8,77 7,9 88, 85, 8,97 79,7 76, 7,,,,6,8 Parametr beżnośc śronka, ,5,86 79,7,6 5, 65,8 7, 5,6,86 9,59,,,6,8 Parametr beżnośc pasów =, = Rsunek oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną słą skuponą w śroku ścnana. Rsunek oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną słą skuponą w śroku ścnana. 5

46 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Belka obcążona wema słam skuponm Prjęto belkę popartą wełkowo obcążoną wema słam skuponm, aceponm w oległośc co / jak na rsunku 5..: Rsunek 5... Scemat obcążena belk wema słam skuponm. Dla takego scematu funkcja momentów gnającc jest następująca: la Q, 5.7a Q Q la, 5.7b, Q ma 5.7c, m la 5.7. m la 5.7e Wprowaając o wrażeń 5.8a-c funkcje graentu momentu gnającego m otrmano następujące c postace:, E k bb 5.8a, e Q E E G k T cc cos cos 6 cos cos 5.8b

47 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm 7 E k b t bc 6 5.8c Postawając o wrażeń pocałkowc 5.8a-c funkcje cec geometrcnc belek o beżnoścac prekrojów wscególnonc w tabel.., a następne po wkonanu całkowana, uskano skłaowe wartośc wnacnka.9, którc oblcono wartośc momentów krtcnc. Prkłaowe oblcena momentów krtcnc, wkorstujące powżsą proceurę la belk popartej wełkowo, obcążonej wema słam skuponm, la wbranc tpów beżnośc estawono w tabelac prestawono grafcne na rsunkac 5.. o 5..9.

48 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 5... oment krtcne bs metrcnej belk e beżnoścą prekroju tpu wg tabel..., obcążoną wema słam skuponm. Parametr prekroju poprecnego Scemat belk a b 5 mm b 5 mm mm w 8 mm t f mm t f mm t w 7 mm A 9,6 cm 759,5 cm 56, cm 866 cm 6 β cm Parametr beżnośc α =, cr [knm] =6, m =9, m =, m 8,7 9,7 5, α =, 86,57 5,6 5,79 α =,8 88,8 5, 6,59 β = α =, 9,7 5,99 6, α =,6 9,8 5,86 6,86 α =, 96,5 5,8 7, β =,,785 6,9, β =,8,79 7,8 5,87 β =, α = 6,5 89,58 6,79 β =,6 99,79 7,888 7,5 β =, 5,59 9,6 86, Scemat belk a Scemat belk a =6, m =6, m =, m =, m ,6 99,8 6,5,8,79 8,5 8,5 86,6 88, 9,7 9,8 96,,,8,,6 Parametr beżnośc , 7, 6,79 5,8, 5, 5, 5,7 6,6 6, 6,85 7,,,8,,6 Parametr beżnośc Rsunek 5... oment krtcne belk e beżnm prekrojem, obcążoną wema słam skuponm w śroku ścnana, la różnc parametrów beżnośc. Rsunek 5... oment krtcne belk e beżnm prekrojem, obcążoną słam skuponm w śroku ścnana, la różnc parametrów beżnośc. 8

49 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 5... oment krtcne monosmetrcnej belk e beżnoścą prekroju tpu wg tabel.., obcążoną wema słam skuponm. Parametr prekroju poprecnego Scemat belk a b 5 mm b 75 mm mm w 8 mm t f mm t f mm t w 7 mm A, cm 57, cm 7, cm 68 cm 6 β,5 cm Parametr beżnośc α =, cr [knm] =6, m =9, m =, m 59,8 5,8 5,96 α =, 6,5 6,8 6,66 α =,8 6,8 7,86 6,6 β = α =, 66,8 8,789 7,7 α =,6 69, 9,9 7,797 α =, 7,6,696 8,8 β =, 76,69,95,69 β =,8 97,7 55,66 8,7 β =, α =,9 68, 6,866 β =,6 5,9 8,5 56,7 β =, 89,96,96 67, Scemat belk a =6, m =9, m =, m 59,8 6,5 6,8 66,8 69, 7,6 5,8 6,8 7,85 8,79 9,9,7 5,5 6,7 6,6 7, 7,8 8,8,,8,,6 Parametr beżnośc śronka, ,6,9,6 Scemat belk a =6, m =9, m =, m 97,7 55,66 8,7, 68, 6,87 5,9 8, 56,7 89,9,96 67,,,8,,6 Parametr beżnośc pasów =, = Rsunek 5... oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną wema słam skuponm w śroku ścnana. Rsunek oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną słam skuponm w śroku ścnana. 9

50 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 5... oment krtcne bsmetrcnej belk e beżnoścą prekroju tpu wg tabel.., obcążoną wema słam skuponm. Parametr prekroju poprecnego Scemat belk a b 5 mm b 5 mm mm w 8 mm t f mm t f mm t w 7 mm A 9,6 cm 759,5 cm 56, cm 8 cm 6 β cm Parametr beżnośc α =, cr [knm] =6, m =9, m =, m 8,7 9,7 5, α =, 87,76 5,99 5,97 α =, 9,7 5,66 6,58 β = α =,6 96,5 5,78 7,7 α =,8,78 55, 8, α =, 5,659 57, 8,865 β =, 99,895 58,, β =, 8,65 68,99 7,958 β =,6 α =, 79,597 55,9 β =,8 67,95 9,79 6,759 β =, 99,6 7,99 7,8 Scemat belk a Scemat belk a =6, m =6, m 99,6 85 =, m =, m ,9, 8,65 99,9 8,5 5,66,7 8,5 87,76 9,7 96,5,,,6,8 Parametr beżnośc ,8 6,76 55,9 7,96, 5, 5, 5,97 6,58 7,7 8, 8,87,,,6,8 Parametr beżnośc Rsunek oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną wema słam skuponm w śroku ścnana. Rsunek oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną słam skuponm w śroku ścnana. 5

51 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 5... oment krtcne monosmetrcnej belk e beżnoścą prekroju tpu wg tabel.., obcążoną wema słam skuponm. Parametr prekroju poprecnego Scemat belk a b 5 mm b 75 mm mm w 8 mm t f mm t f mm t w 7 mm A, cm 57, cm 7, cm 68 cm 6 β,5 cm Parametr beżnośc α =, cr [knm] =6, m =9, m =, m 59,8 5,8 5,96 α =, 6,68 5,897 5,59 α =, 6,856 6,5 5,566 β = α =,6 6,598 6,5 5,67 α =,8 6,86 6,96 5,7 α =, 6,5 6,795 5,85 β =, 7,775,5,67 β =, 9,978 5,6 6,9 β =,6 α =,88 6,7,98 β =,8 8, 75,5 5,8 β =, 7,7 9,8 59, Scemat belk a =6, m =9, m =, m 59,8 6,7 6,86 6,6 6,9 6,5 5,8 5,9 6,5 6,5 6,5 6,8 5,5 5,5 5,57 5,6 5,7 5,85,,,6,8 Parametr beżnośc śronka, ,78,5,7 Scemat belk a =6, m =9, m =, m 9,98 5, 6,5,9 6,7,98 8, 75, 5,8 7,7 9,5 6,,,,6,8 Parametr beżnośc pasów =, = Rsunek oment krtcne belk e beżnm śronkem, obcążoną wema słam skuponm w śroku ścnana. Rsunek oment krtcne belk e beżnm pasam, obcążoną słam skuponm w śroku ścnana. 5

52 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Wspornk obcążon obcążenem cągłm równomerne rołożonm Anale poano belkę wspornkową obcążoną gone rsunkem 5.5.: Rsunek Scemat obcążena wspornka obcążenem cągłm równomerne rołożonm. Funkcja graentów momentów gnającc la belk wspornkowej wnos:, q q q 5.9a, q ma 5.9b. m 5.9c Stosując o funkcjonału.5 funkcje Rt a.c- la premescena v kąta obrotu w perwsm prblżenu =: v cos, 5.a cos, 5.b Otrmano element wnacnka.5: E k bb 6 cos 5.a e q E E G k T cc cos - 6 cos 6 6 cos 5.b

53 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm 5 E k b t bc cos - cos 6 5.c Wprowaając funkcje graentu momentów gnającc m cec geometrcne belk beżnej, o skłanków wnacnka 5.a-c oblcono wartośc momentów krtcnc. Tabela 5.5. awera wnk oblceń momentów krtcnc la prkłaowej belk wspornkowej różnm wartoścam parametru beżnośc śronka pasów. Wnk te prestawono równeż w postac grafcnej na rsunkac 5.5. o

54 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela oment krtcne wspornka bsmetrcnego e beżnoścą prekroju tpu wg tabel.., obcążonego obcążenem cągłm równomerne rołożonm. 5

55 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Scemat belk a Scemat belk a =, m =6, m =, m =6, m ,77 58, 59, 6,8 6,7 66,,59,7,,5,5 5,6,,,6,8 5 98,5 6,89 8, 5,77 9,8 5,,9 79,7 5,8 5,7,,,6,8 Parametr beżnośc śronka, Parametr beżnośc pasów =, = Rsunek oment krtcne wspornka e beżnm śronkem, obcążonego obcążenem cągłm prłożonm w śroku ścnana. Scemat belk b Rsunek oment krtcne wspornka e beżnm pasam, obcążonego obcążenem cągłm prłożonm w śroku ścnana. Scemat belk b =, m =6, m =, m =6, m 8,,9,99,, 5,66 5 8,,68 7,59 6,7 8,7 6 67, 66,8 65,85 65,5 65,6 65, 5 75,57 8,5 9,9 98,5 6,,,,6,8,,,6,8 Parametr beżnośc śronka, Parametr beżnośc pasów =, = Rsunek oment krtcne wspornka e beżnm śronkem, obcążonego obcążenem cągłm prłożonm o górnej półk. Scemat belk c Rsunek oment krtcne wspornka e beżnm pasam, obcążonego obcążenem cągłm prłożonm o górnej półk. Scemat belk c =, m =6, m =, m =6, m ,8,8 5,97 5,7 55,56 6, 56,85 58,9 6,7 6,6 66,8 69,,,,6, , 69,8 5,8 9, 8,87 567,9 5,7 5,6 7,7 9,,,,6,8 Parametr beżnośc śronka, Parametr beżnośc pasów =, = Rsunek oment krtcne wspornka e beżnm śronkem, obcążonego obcążenem cągłm prłożonm o olnej półk. Rsunek oment krtcne wspornka e beżnm pasam, obcążonego obcążenem cągłm prłożonm o olnej półk. 55

56 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Wspornk obcążon słą skuponą na swobonm końcu Analowano belkę wspornkową obcążoną słą skuponą umesconą jak na rsunku 5.6., aceponą o pasa górnego, olnego śroka ścnana. Rsunek Scemat obcążena wspornka słą skuponą Funkcja graentu momentów gnającc la belk wspornkowej obcążonej słą skuponą ma postać:, Q 5.a, Q ma 5.b. m 5.c Wprowaając o wnacnka. funkcje graentu momentów gnającc 5.c otrmano następujące wrażena: E k bb 6 cos 5.a e Q E E G k T cc cos - 6 cos 6 6 cos 5.b

57 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm k bc E t b 6 5.c cos - cos Oblcając wrażena pocałkowe 5.a-c uwglęnenem cec geometrcnc belek beżnc wg tabel.., wkonując nebęne całkowana wnacono wartośc momentów krtcnc ncjujące wcrene. Oblcena sprawające wkonano la wspornka o ropętoścac, m, 6, m 8, m. Ropatrono prpaek wspornka prmatcnego e beżnm śronkem,5, słą prłożoną w śroku ścnana, o górnej olnej półk. Wnk oblceń porównano rowąanem apreentowanm pre Anrae et. al. 7 prestawono w forme tabelarcnej. Tabela Porównane wartośc momentów krtcnc wnaconc analtcne numercne belk wspornkowej obcążonej słą skuponą na swobonm końcu wspornka, prłożoną o śroka ścnana. Scemat belk = ma = mm, b = b =5 mm, t f =mm, t w =6 mm. Ropętość belk =, m =6, m =9, m Parametr beżnośc prekroju α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn ES wg Anrae et. al. AD cr FE [knm] 89,6, 8,8 oment krtcn D wg Anrae et. al. AD cr D [knm] 5, 7,8 8, oment krtcn oblceń własnc D cr [knm] 8,9, 8,8 Parametr beżnośc prekroju α =,5 β =, α =,5 β =, α =,5 β =, oment krtcn ES wg Anrae et. al. AD cr FE [knm],, 8,6 oment krtcn D wg Anrae et. al. AD cr D [knm] 6,,8 8,6 oment krtcn oblceń własnc D cr [knm] 68, 8,6 78,9 57

58 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela Porównane wartośc momentów krtcnc wnaconc analtcne numercne belk wspornkowej obcążonej słą skuponą na swobonm końcu wspornka, prłożoną o górnej olnej półk. Scemat belk a Scemat belk b = ma = mm, b = b =5 mm, t f =mm, t w =6 mm. Sła prłożona o górnej półk a Ropętość belk =, m =6, m =9, m Parametr beżnośc prekroju α =,5 β =, α =,5 β =, α =,5 β =, oment krtcn ES wg Anrae et. al. AD cr FE [knm] 6, 9, 67, oment krtcn D wg Anrae et. al. AD cr D [knm] 6, 9, 68, oment krtcn oblceń własnc D cr [knm],5 65, 7,6 Sła prłożona o olnej półk b Parametr beżnośc prekroju α =,5 β =, α =,5 β =, α =,5 β =, oment krtcn ES wg Anrae et. al. AD cr FE [knm] 8,, 9, oment krtcn D wg Anrae et. al. AD cr D [knm] 8,6,8 9, oment krtcn oblceń własnc D cr [knm] 7,5 75,8,7 58

59 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm 6. Rowąane ogólne aganena statecnośc belek etoą Elementów Skońconc w programe ANSYS 6.. Wprowaene Anala aganena statecnośc w programe ANSYS jest możlwe ęk specjalnemu moułow oblcenowemu Bucklng Analss, któr ostępn jest w strukture całego paketu oblcenowego. Rowąane problemu polega na naleenu postac utrat statecnośc wartośc obcążeń opowaającc prejścu e stanu równowag, w której oś belk poostaje prosta, o stanu okstałconego, w którm oś belk jest wgęta, a prekroje skręcone. Określene obcążena krtcnego postac wbocena następuje popre rowąane aganena na wartośc własne wrażena 6.: Ge: K q K q 6. K - macer stwnośc, K - macer naprężeń, q wektor własn parametrów węłowc opsującc postać wbocena, wartość własna określająca wartość obcążena krtcnego. acere stwnośc macere naprężeń wnacane są w programe automatcne, opoweno o astosowanego elementu skońconego. Rowąane równana 6. realowane jest w wóc krokac. W perwsm następuje rowąane statcne o obcążena P 6., po którm następuje określene macer K. K q P 6. W rugm kroku następuje rowąane wrażena 6. na wartośc własne, cl wnacene mnożnka obcążena, mówącego le ra należ węksć obcążene statcne P, la którego wnacona bła macer naprężeń K, ab stało sę ono obcążenem krtcnm, a także wnacene wektora q opsującego postać utrat statecnośc. 6.. oel belkow Do anal prjęto prętow element skońcon tpu BEA88, baując na teor belek Tmosenk, uwglęnając wpłw okstałceń postacowc. Jest to element wuwęłow o semu stopnac swobo trec translacjnc UX, UY, UZ, trec rotacjnc ROTX, ROTY, ROTZ sómm opcjonalnm, ęk któremu można ograncć swoboę eplanacj prekroju. Ten tp elementu skońconego może bć wkorstwan o moelowana aganeń statecnośc belek prmatcnc o mennm lnowo prekroju poprecnm, tj. wbocena wcrena w akrese lnowm nelnowm uwglęnenem użc okstałceń. Na rsunku 6.. prestawono scemat elementu skońconego tpu BEA88 wra onacenam prekroju wuteowego użwanm pre program ANSYS. 59

60 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Rsunek 6... Scemat elementu skońconego BEA88 a, onacena parametrów w prekroju wuteowm użwanm pre program ANSYS b, w którc: w, w j, w k - węł elementu skońconego, W, W serokośc półk olnej górnej, W wsokość ogólna prekroju, t, t grubośc półk olnej górnej, t grubośc śronka. Element BEA88 ostał wkorstan o amoelowana belek o mennc lnowo serokoścac pasów wsokośc śronka. Zamocowane wełkowe uskano popre ablokowane translacjnc stopn swobo UY=, UZ= ablokowane rotacjnego stopna swobo ROTX=. Swoboę eplanacj ablokowano popre funkcję KEYOPT= ANSYS Teor reference, 7. Prłożene obcążena w śroku ścnana, o górnej lub olnej półk realowano a pomocą offsetów tj. presunęca os belk w ół lub górę na kerunku os. 6.. oel powłokow Element skońcon SHE8 służ o moelowana anal cenkc powłok ścskanc gnanc. Jest to cterowęłow element skońcon, la którego każ węeł posaa seść stopn swobo: translacjne UX, UY, UZ rotacjne ROTX, ROTY, ROTZ. Element SHE8 może bć wkorstwan pr anale lnowej, nelnowej, powala moelować element o różnej grubośc w węłac elementu. Na rsunku 6.. prestawono scemat onacena elementu skońconego. Rsunek 6... Scemat elementu skońconego SHE8 w którm: w, w j, w k, w l - węł elementu skońconego. 6

61 Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Ten tp elementu ostał wkorstan o amoelowana belek popartc wełkowo wspornków o mennc lnowo półkac mennej lnowo wsokośc śronka. Utwerene ostało realowane popre ablokowane wsstkc stopn swobo węłów poporowc tj. UX=UY=UZ=, ROTX=ROTY=ROTZ=. 6.. Porównane wbranc oblceń momentów krtcnc belek e beżnm prekrojam poprecnm metoą analtcną ES. W celu werfkacj poprawnośc apreentowanc w prac oktorskej formuł oblcenowc na moment krtcne belek stalowc e beżnm prekrojam poprecnm, wkonano oblcena sprawające w programe ANSYS. Wsstke prpak ostał amoelowane w tak sposób, że neależne o ropętośc roajów beżnośc, poelono je na elementów skońconc. W oatku o nnejsej ropraw ostał ołącone wruk wbranc plków wsaowc, opracowanc pre Autora ropraw, powalającc na generowane pełnego procesu oblcenowego w programe ANSYS, powalającego na wnacene obcążeń krtcnc la belek e beżnm prekrojam poprecnm. Tabele 6.. o 6.. awerają estawene wnków oblceń momentów krtcnc różnc tpów belek e beżnm prekrojam poprecnm, la wbranc parametrów beżnośc pasów śronka, uskanc oblceń własnc programu ANSYS użcem elementów belkowc BEA88 powłokowc SHE8. Grafcne estawene wnków prestawono na rsunkac 6.. o

62 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 6... Porównane wartośc momentów krtcnc wnaconc analtcne numercne belk bsmetrcnej obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o śroka ścnana. Scemat belk Parametr prekroju poprecnego wg tab. 5.. prekrój wuteow bsmetrcn Ropętość belk =6, m =9, m =, m Parametr beżnośc a α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr FE [knm],8 58,67,998 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm] 8,7 58,9 9,998 Parametr beżnośc b α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr FE [knm],75,8 77,7 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm] 5,5,6 5,7 Parametr beżnośc a Parametr beżnośc b cr BEA cr D cr BEA cr D =6, m =9, m =, m =6, m =9, m =, m Ropętość belk Ropętość belk Rsunek 6... Porównane momentów krtcnc la belk bsmetrcnej e beżnm śronkem, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm w śroku ścnana. Rsunek 6... Porównane momentów krtcnc la belk bsmetrcnej e beżnm pasam, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm w śroku ścnana. Rsunek 6... Wok wcronej belk e beżnm śronkem, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm w śroku ścnana Rsunek 6... Wok wcronej belk e beżnm pasam, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm w śroku ścnana 6

63 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 6... Porównane wartośc momentów krtcnc wnaconc analtcne numercne belk bsmetrcnej obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o górnej półk. Scemat belk Parametr prekroju poprecnego wg tab. 5.. prekrój wuteow bsmetrcn Ropętość belk =6, m =9, m =, m Parametr beżnośc a α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr FE [knm] 7,75,6,57 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm] 76,97,56,56 Parametr beżnośc b α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr FE [knm] 9,959 8, 59,976 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm],865 77,5 55,68 Parametr beżnośc a Parametr beżnośc b cr BEA cr D cr BEA cr D =6, m =9, m =, m =6, m =9, m =, m Ropętość belk Ropętość belk Rsunek Porównane momentów krtcnc la belk bsmetrcnej e beżnm śronkem, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o górnej półk. Rsunek Porównane momentów krtcnc la belk bsmetrcnej e beżnm pasam, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o górnej półk. Rsunek Wok wcronej belk e beżnm śronkem, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o górnej półk. Rsunek Wok wcronej belk e beżnm pasam, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o górnej półk. 6

64 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 6... Porównane wartośc momentów krtcnc wnaconc analtcne numercne belk bsmetrcnej obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o olnej półk. Scemat belk Parametr prekroju poprecnego wg tab. 5.. prekrój wuteow bsmetrcn Ropętość belk =6, m =9, m =, m Parametr beżnośc a α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr FE [knm] 7,5 76, 5,7 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm] 5,56 78, 5,696 Parametr beżnośc b α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr FE [knm] 86,695 8,787 97,56 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm] 7,56 59,7,7 Parametr beżnośc a Parametr beżnośc b cr BEA cr D cr BEA cr D =6, m =9, m =, m =6, m =9, m =, m Ropętość belk Ropętość belk Rsunek Porównane momentów krtcnc la belk bsmetrcnej e beżnm śronkem, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o olnej półk. Rsunek 6... Porównane momentów krtcnc la belk bsmetrcnej e beżnm pasam, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o olnej półk. Rsunek 6... Wok wcronej belk e beżnm śronkem, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o olnej półk. Rsunek 6... Wok wcronej belk e beżnm pasam, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o olnej półk. 6

65 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 6... Porównane wartośc momentów krtcnc wnaconc analtcne numercne belk bsmetrcnej obcążonej momentam skuponm na końcac. Scemat belk Parametr prekroju poprecnego wg tab. 5.. prekrój wuteow bsmetrcn Ropętość belk =6, m =9, m =, m Parametr beżnośc a α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr FE [knm] 9,7 5,6 5,55 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm] 9,575 5,,78 Parametr beżnośc b α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr FE [knm] 7,6 95,78 65,9 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm] 78,76 96,66 65,5 Parametr beżnośc a Parametr beżnośc b cr BEA cr D cr BEA cr D =6, m =9, m =, m =6, m =9, m =, m Ropętość belk Ropętość belk Rsunek 6... Porównane momentów krtcnc la belk bsmetrcnej e beżnm śronkem, obcążonej momentam skuponm. Rsunek 6... Porównane momentów krtcnc la belk bsmetrcnej e beżnm pasam, obcążonej momentam skuponm. Rsunek Wok wcronej belk e beżnm śronkem, obcążonej momentam skuponm. Rsunek Wok wcronej belk e beżnm pasam, obcążonej momentam skuponm. 65

66 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela Porównane wartośc momentów krtcnc wnaconc analtcne numercne belk obcążonej słą skuponą w śroku ropętośc, prłożoną o śroka ścnana. Scemat belk Parametr prekroju poprecnego wg tab. 5.. prekrój wuteow bsmetrcn Ropętość belk =6, m =9, m =, m Parametr beżnośc a α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr SHE [knm],77 9,75 7,878 oment krtcn uskan ES cr BEA [knm] 9,89 57,,75 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm] 96, 57,8,58 Parametr beżnośc b α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr SHE [knm] 5,55,75 6,78 oment krtcn uskan ES cr BEA [knm] 5,9 5,8 7,78 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm],6 88,8 6,55 Parametr beżnośc a Parametr beżnośc b cr SHE cr BEA cr D cr SHE cr BEA cr D =6, m =9, m =, m =6, m =9, m =, m Ropętość belk Ropętość belk Rsunek Porównane momentów krtcnc la belk bsmetrcnej e beżnm śronkem, obcążonej słą skuponą prłożoną w śroku ścnana Rsunek Porównane momentów krtcnc la belk bsmetrcnej e beżnm pasam, obcążonej słą skuponą prłożoną w śroku ścnana. Rsunek Wok wcronej belk e beżnm śronkem, obcążonej słą skuponą prłożoną w śroku ścnana Rsunek 6... Wok wcronej belk e beżnm pasam, obcążonej słą skuponą prłożoną w śroku ścnana 66

67 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela Porównane wartośc momentów krtcnc wnaconc analtcne numercne belk obcążonej słą skuponą w śroku ropętośc, prłożoną o górnej półk. Scemat belk Parametr prekroju poprecnego wg tab. 5.. prekrój wuteow bsmetrcn Ropętość belk =6, m =9, m =, m Parametr beżnośc a α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr SHE [knm] 7,8 57,55 7,8 oment krtcn uskan ES cr BEA [knm] 7,95 6,,58 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm] 78,686 6,6,56 Parametr beżnośc b α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr SHE [knm] 59,9 8,6 7,8 oment krtcn uskan ES cr BEA [knm] 7,69,9 85,86 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm] 8,95 66,57 8,5 Parametr beżnośc a Parametr beżnośc b cr SHE cr BEA cr D cr SHE cr BEA cr D =6, m =9, m =, m =6, m =9, m =, m Ropętość belk Ropętość belk Rsunek 6... Porównane momentów krtcnc la belk bsmetrcnej e beżnm śronkem, obcążonej słą skuponą prłożoną o górnej półk. Rsunek 6... Porównane momentów krtcnc la belk bsmetrcnej e beżnm pasam, obcążonej słą skuponą prłożoną o górnej półk. Rsunek 6... Wok wcronej belk e beżnm śronkem, obcążonej słą skuponą prłożoną o półk górnej Rsunek 6... Wok wcronej belk e beżnm pasam, obcążonej słą skuponą prłożoną o półk górnej 67

68 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela Porównane wartośc momentów krtcnc wnaconc analtcne numercne belk obcążonej słą skuponą w śroku ropętośc, prłożoną o olnej półk. Scemat belk Parametr prekroju poprecnego wg tab. 5.. prekrój wuteow bsmetrcn Ropętość belk =6, m =9, m =, m Parametr beżnośc a α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr SHE [knm] 7,5 56, 5,6 oment krtcn uskan ES cr BEA [knm] 5,5 8,95 5,89 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm] 7,9 7,9 5, Parametr beżnośc b α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr SHE [knm] 6,5 98,6, oment krtcn uskan ES cr BEA [knm],5 86,7 7,78 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm] 8, 6,56 85,7 Parametr beżnośc a Parametr beżnośc b cr SHE cr BEA cr D cr SHE cr BEA cr D =6, m =9, m =, m =6, m =9, m =, m Ropętość belk Ropętość belk Rsunek Porównane momentów krtcnc la belk bsmetrcnej e beżnm śronkem, obcążonej słą skuponą prłożoną o olnej półk. Rsunek Porównane momentów krtcnc la belk bsmetrcnej e beżnm pasam, obcążonej słą skuponą prłożoną o olnej półk. Rsunek Wok wcronej belk e beżnm śronkem, obcążonej słą skuponą prłożoną o półk olnej Rsunek Wok wcronej belk e beżnm pasam, obcążonej słą skuponą prłożoną o półk olnej 68

69 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela Porównane wartośc momentów krtcnc wnaconc analtcne numercne belk obcążonej słą skuponą w śroku ropętośc, prłożoną o śroka ścnana. Scemat belk Parametr prekroju poprecnego wg tab. 5.. prekrój wuteow bsmetrcn Ropętość belk =6, m =9, m =, m Parametr beżnośc a α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr FE [knm],75 69,9 8,7 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm],57 7,886 9,9 Parametr beżnośc b α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr FE [knm] 8,9 8,56 95,8 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm] 5,6 7, 9,88 Parametr beżnośc a Parametr beżnośc b cr BEA cr D cr BEA cr D =6, m =9, m =, m =6, m =9, m =, m Ropętość belk Ropętość belk Rsunek Porównane momentów krtcnc la belk bsmetrcnej e beżnm śronkem, obcążonej słą skuponą prłożoną śroku ścnana. Rsunek 6... Porównane momentów krtcnc la belk bsmetrcnej e beżnm pasam, obcążonej słą skuponą prłożoną w śroku ścnana. Rsunek 6... Wok wcronej belk e beżnm śronkem, obcążonej słą skuponą prłożoną w śroku ścnana Rsunek 6... Wok wcronej belk e beżnm pasam, obcążonej słą skuponą prłożoną w śroku ścnana 69

70 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela Porównane wartośc momentów krtcnc wnaconc analtcne numercne belk monosmetrcnej obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o śroka ścnana. Scemat obcążena Parametr prekroju poprecnego wg tab. 5.. prekrój wuteow monosmetrcn Ropętość belk =6, m =9, m =, m Parametr beżnośc a α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr FE [knm] 68,9,87 8,86 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm] 76,7,78 9,9 Parametr beżnośc b α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr FE [knm] 9,85 8,,95 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm] 8,65 96,7 6,8 Parametr beżnośc a Parametr beżnośc b cr BEA cr D cr BEA cr D =6, m =9, m =, m =6, m =9, m =, m Ropętość belk Ropętość belk Rsunek 6... Porównane momentów krtcnc la belk monosmetrcnej e beżnm śronkem, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm w śroku ścnana. Rsunek 6... Porównane momentów krtcnc la belk monosmetrcnej e beżnm pasam, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm w śroku ścnana. Rsunek Wok wcronej belk e beżnm śronkem, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o śroka ścnana. Rsunek Wok wcronej belk e beżnm pasam, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o śroka ścnana. 7

71 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 6... Porównane wartośc momentów krtcnc wnaconc analtcne numercne belk monosmetrcnej obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o górnej półk. Scemat obcążena Parametr prekroju poprecnego wg tab. 5.. prekrój wuteow monosmetrcn Ropętość belk =6, m =9, m =, m Parametr beżnośc a α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr FE [knm] 5,7,6 6,87 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm] 8,9, 6,9 Parametr beżnośc b α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr FE [knm] 9, 58,5,596 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm] 9,7 9,89,988 Parametr beżnośc a Parametr beżnośc b cr BEA cr D cr BEA cr D =6, m =9, m =, m =6, m =9, m =, m Ropętość belk Ropętość belk Rsunek Porównane momentów krtcnc la belk monosmetrcnej e beżnm śronkem, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o górnej półk. Rsunek Porównane momentów krtcnc la belk monosmetrcnej e beżnm pasam, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o górnej półk. Rsunek Wok wcronej belk e beżnm śronkem, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o górnej półk. Rsunek 6... Wok wcronej belk e beżnm pasam, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o górnej półk. 7

72 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 6... Porównane wartośc momentów krtcnc wnaconc analtcne numercne belk obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o olnej półk. Scemat obcążena Parametr prekroju poprecnego wg tab. 5.. prekrój wuteow monosmetrcn Ropętość belk =6, m =9, m =, m Parametr beżnośc a α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr FE [knm],89 5,9,7 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm] 7,5 5,98 5,95 Parametr beżnośc b α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr FE [knm] 95,8,89 67,68 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm] 67,67,89 8,966 Parametr beżnośc a Parametr beżnośc b cr BEA cr D cr BEA cr D =6, m =9, m =, m =6, m =9, m =, m Ropętość belk Ropętość belk Rsunek 6... Porównane momentów krtcnc la belk monosmetrcnej e beżnm śronkem, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o olnej półk. Rsunek 6... Porównane momentów krtcnc la belk monosmetrcnej e beżnm pasam, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o olnej półk. Rsunek 6... Wok wcronej belk e beżnm śronkem, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o olnej półk. Rsunek 6... Wok wcronej belk e beżnm pasam, obcążonej obcążenem cągłm prłożonm o olnej półk. 7

73 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 6... Porównane wartośc momentów krtcnc wnaconc analtcne numercne wspornka obcążonego słą skuponą prłożoną o śroka ścnana. Scemat belk Parametr prekroju poprecnego wg tab Ropętość belk =, =6, =8, Parametr beżnośc a α =, β =, α =, β β α =, =, =, oment krtcn uskan ES cr SHE [knm] 6,68 9,856 99,6 oment krtcn uskan ES cr BEA [knm] 5,6 79,98 5,86 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm] 7,6 5,9,7 Parametr beżnośc b α =, β =, α =, β β α =, =, =, oment krtcn uskan ES cr SHE [knm] 95,5 59,8 7,6 oment krtcn uskan ES cr BEA [knm] 688,56 59,8,8 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm] 68,97 87,66 8,69 Parametr beżnośc a cr SHE cr BEA cr D Parametr beżnośc b cr SHE cr BEA cr D =6, m =9, m =, m Ropętość belk =6, m =9, m =, m Ropętość belk Rsunek Porównane momentów krtcnc la belk bsmetrcnej e beżnm śronkem, obcążonej słą skuponą prłożoną o śroka ścnana. Rsunek Porównane momentów krtcnc la belk bsmetrcnej e beżnm pasam, obcążonej słą skuponą prłożoną o śroka ścnana. Rsunek Wok wcronej belk wspornkowej e beżnm śronkem, obcążonej słą skuponą prłożoną w śroku ścnana. Rsunek Wok wcronej belk wspornkowej e beżnm pasam, obcążonej słą skuponą prłożoną w śroku ścnana. 7

74 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 6... Porównane wartośc momentów krtcnc wnaconc analtcne numercne wspornka obcążonego słą skuponą prłożoną o górnej półk. Scemat obcążena Parametr prekroju poprecnego wg tab Ropętość belk =, =6, =8, β Parametr beżnośc a α =, β =, α =, β α =, =, =, oment krtcn uskan ES cr SHE [knm],8 9,8 7,8 oment krtcn uskan ES cr BEA [knm] 96,8 5,8 9,7 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm],77 8,59 79,98 Parametr beżnośc b α =, β =, α =, β β α =, =, =, oment krtcn uskan ES cr SHE [knm] 88,8, 77,6 oment krtcn uskan ES cr BEA [knm] 8,,, oment krtcn oblceń własnc cr D [knm] 95,88,76 79,756 Parametr beżnośc a cr SHE cr BEA cr D Parametr beżnośc b cr SHE cr BEA cr D =6, m =9, m =, m Ropętość belk =6, m =9, m =, m Ropętość belk Rsunek Porównane momentów krtcnc la belk bsmetrcnej e beżnm śronkem, obcążonej słą skuponą prłożoną o górnej półk. Rsunek Porównane momentów krtcnc la belk bsmetrcnej e beżnm pasam, obcążonej słą skuponą prłożoną o górnej półk. Rsunek Wok wcronej belk wspornkowej e beżnm śronkem, obcążonej słą skuponą prłożoną o pasa górnego. Rsunek Wok wcronej belk wspornkowej e beżnm pasam, obcążonej słą skuponą prłożoną o pasa górnego. 7

75 Wartość momentu krtcnego cr [knm] Wartość momentu krtcnego cr [knm] Anala statecnośc belek e beżnm prekrojam poprecnm Tabela 6... Porównane wartośc momentów krtcnc wnaconc analtcne numercne wspornka obcążonego słą skuponą prłożoną o olnej półk. Scemat obcążena Parametr prekroju poprecnego wg tab Ropętość belk =, =6, =8, Parametr beżnośc a α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr SHE [knm] 65,5 79,96,58 oment krtcn uskan ES cr BEA [knm] 6,66 6,96 7,56 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm],68 9,7 5,7 Parametr beżnośc b α =, β =, α =, β =, α =, β =, oment krtcn uskan ES cr SHE [knm] 95,5 7,67 59, oment krtcn uskan ES cr BEA [knm] 69, 5,8 9,96 oment krtcn oblceń własnc cr D [knm],8 7,997 5,6 Parametr beżnośc a cr SHE cr BEA cr D Parametr beżnośc b cr SHE cr BEA cr D =6, m =9, m =, m Ropętość belk =6, m =9, m =, m Ropętość belk Rsunek Porównane momentów krtcnc la belk bsmetrcnej e beżnm śronkem, obcążonej słą skuponą prłożoną o olnej półk. Rsunek Porównane momentów krtcnc la belk bsmetrcnej e beżnm pasam, obcążonej słą skuponą prłożoną o olnej półk. Rsunek Wok wcronej belk wspornkowej e beżnm śronkem, obcążonej słą skuponą prłożoną o pasa olnego. Rsunek Wok wcronej belk wspornkowej e beżnm pasam, obcążonej słą skuponą prłożoną o pasa olnego. 75