Metoda szacowania wpływu strategii zarządzania na dochód ze sprzedaży węgla

Transkrypt

1 Pro. dr hab. nż. HENRYK PRZYBYŁA, dr hab. nż. STANISŁAW KOWALIK Poltechnka Śląska, Glwce Metoda sacowana wpłwu strateg arądana na dochód e spredaż węgla. Wprowadene Transormacje sstemu gospodarcego, otwarce sę Polsk na śwat spowodował, że na rnku węglowm po strone: oerentów węgla pojawł sę jednostk gospodarce handlujące węglem krajowm węglem mportu; po strone odborców jednostk gospodarce specjalujące sę w handlu węglem. Krs gospodarc, mnaturacja automatacja, łatw dostęp do nnch surowców energetcnch (ropa, ga td.) to główne prcn nadprodukcj węgla. W takej stuacj główne parametr decdujące o kondcj ekonomcnej nansowej Spółek Węglowch tj. welkość spredaż, cena spredaż kost spredaż stał sę mennm losowm, a wnk e spredaż menną losową welowmarową. Premsł wdobwc w tm scególne górnctwo węgla kamennego cechuje, w aspekce roważanego problemu, duża nercja np. uruchomone wrobsko wberkowe eksploatowane jest pre klka mesęc, może bć ograncona ntenswność wberana, ne można natomast anechać wberana w tm wrobsku. Znacąca wartość ubrojena tego wrobska jak nacąca wartość całej nrastruktur technologcnej techncnej stanową o tm, że każde ograncane wdobca, uwag na wsok udał kostów stałch powoduje nacąc wrost kostów produkcj. Ta speccne cecha premsłu wdobwcego wmusa stosowane aawansowanch technk roponana potencjalnch możlwośc spredaż węgla, anal elastcnośc poptu wględem cen, ocen achowana sę konkurentów reakcj odborców na ch achowana. Element te pownn bć awarte w plane techncno-ekonomcno-nansowm. Za nteresujące unalśm osacowane dochodów Spółk Węglowej w oparcu o które można prowadć analę ekonomcno-nansową, ocenać płnność nansową td. Preentowan artkuł predstawa metodę sacowana wpłwu strateg arądana na dochód e spredaż węgla. Jest to pocątkowa wersja metod, która wmaga potwerdena w praktce będe doskonalona w marę poskwana nowch, stotnch normacj.

2 2. Sormułowane matematcne agadnena Na podstawe ocen stosowanch pre Spółkę Węglową praktk w akrese marketngu, arądana Spółką Węglową, technk organacj produkcj osacowano następujące parametr stanowące dane wejścowe do oblceń: s welkość spredaż [t/rok], c cena jednostkowa spredaż [ł/t], k - kost jednostkow [ł/t]. Potraktujem te welkośc, jako menne losowe. Wartośc tch mennch losowch awerają sę odpowedno w predałach [s mn, s ma ], [c mn, c ma ], [k mn, k ma ]. Każd tch predałów delm na n cęśc. Dla każdej mennej otrmujem węc n podpredałów o serokoścach s, c, k, gde Predał te można określć następująco: s = (s ma - s mn )/n, () c = (c ma - c mn )/n, (2) k = (k ma - k mn )/n. (3) PS = [s mn + (-) s, s mn + s ] (=,...,n), (4) PC = [c mn + (-) c, c mn + c ] (=,...,n), (5) PK = [k mn + (-) k, k mn + k ] (=,...,n). (6) Rokład mennch losowch s, c, k odpowedno na predałach [s mn, s ma ], [c mn, c ma ], [k mn, k ma ] ustalam na podstawe opn ekspertów. Innm słow, w oparcu o sondaż opn ekspertów ustalam prawdopodobeństwa dla wewnętrnch podpredałów dla każdej mennej. Otrmujem węc tr cąg lcbowe: Prawdopodobeństwa te onacają: { p s }, { p c }, { p k } (=,...,n). (7) s p = P{sPS } (=,...,n), (8) c p = P{cPC } (=,...,n), (9) k p = P{kPK } (=,...,n). (0) Prjmujem, że realacjam mennej losowej s są lcb s,...,s n będące środkam predałów PS. Tak samo akładam, że realacjam mennej losowej c są lcb c,...,c n będące środkam predałów PC, a realacjam mennej losowej k są lcb k,...,k n będące środkam predałów PK. 425

3 Na podstawe mennch losowch s, c, k tworm nową menną losową w będącą dochodem (w łotch) e spredaż węgla w cągu roku w = s ( c k ). () Zajmem sę tera określenem rokładu mennej losowej w. Wkorstam do tego pojęce splotu unkcj kompocj rokładów. Do wnacena rokładu mennej losowej w potrebne nam będą kompocje różnc locnu mennch losowch. 3. Kompocje różnc locnu mennch losowch Roważana ropocnem od podana worów na rokład prawdopodobeństwa dla sum dwóch mennch losowch. Jest to najważnejs prpadek unkcj dwóch mennch losowch. Następne uogólnm te wor na kombnację lnową dwóch mennch losowch. Prjmując odpowedne współcnnk ( ) w tej kombnacj otrmam wór na unkcję gęstośc prawdopodobeństwa różnc mennch losowch. W dalsej kolejnośc podam wor na rokład locnu mennch losowch. Prjmujem, że mam dwe menne losowe o unkcjach gęstośc () (). Określam nową menną losową =+. Funkcja gęstośc () jest splotem unkcj () (). Na podstawe [] [3] jest ( ) (, )d (, ) d (2) Poneważ menne traktujem jako neależne, węc wór (2) można apsać w postac [3] ( ) ( ) ( )d ( ) ( ) d. (3) Dla kombnacj lnowej dwóch mennch =a+b mam [], [3] ( ), ( ) a a b b, (4) gde =a, =b. Tak węc splot tch unkcj wraża sę worem [], [3] ( ) d d ab a b ab a b. (5) Prjmując we wore (5) a= b=- otrmujem rokład dla różnc dwóch mennch losowch =- 426

4 ( ) ( ) ( )d ( ) ( ) d. (6) We wore (6) menne są poorne (wstępują jako menne całkowana), to można je astąpć pre. Mam wted ( ) ( ) ( )d ( ) ( ) d. (7) Jest to posukwan wór na unkcję gęstośc prawdopodobeństwa różnc dwóch mennch losowch. Prjmem tera, że menna jest locnem mennch losowch, tj. =. Na podstawe [], [3] mam ( ), d, d. (8) Poneważ menne traktujem jako neależne, to wór (8) można prekstałcć do następującej postac ( ) ( ) d ( ) d. (9) Wor (7) (9) powalają na oblcene rokładu dla mennej w wrażonej pre () dla cągłch unkcj gęstośc prawdopodobeństwa. 4. Określene rokładu dochodu e spredaż w prpadku dskretnch unkcj gęstośc prawdopodobeństwa. Jak wceśnej powedelśm w rodale 3, rokład mennch s, c, k (spredaż, cena, kost jednostkow) są określone popre cąg lcbowe (7) na podpredałach (4), (5) (6). Adaptujem tera wor (7) (9) dla dskretnch unkcj gęstośc mennch s, c, k. Najperw określm dskretną unkcję gęstośc dla różnc c-k. Onacam = c k. (20) Poneważ menne c k są określone na predałach [c mn, c ma ], [k mn, k ma ], to ch różnca jest określona na predale [ mn, ma ] = [c mn - k ma, c ma - k mn ]. (2) Delm ten predał na n cęśc. Serokość podpredału onacam popre. = ( ma - mn )/n. (22) Podpredał te można apsać następująco PZ = [ mn + (-), mn + ] (=,...,n). (23) 427

5 Poneważ P{c=c q, k=k r } = P{c=c q }P{k=k r } = c p k q r p (q,r=,...,n), (24) to c p = P{PZ } = p k q r c q k r PZ p. (25) Oblcone prawdopodobeństwa prpsujem środkom predałów PZ. Traktujem, że realacjam mennej są lcb prawdopodobeństwam rokład mennej będącej różncą mennch c k. p. Mam węc określon Jak wnka e woru () należ jesce określć rokład dochodu e spredaż w będącej locnem mennch losowch s. w = s ( c k ) = s. (26) Poneważ menne s są określone na predałach [s mn, s ma ], [ mn, ma ], to ch locn w jest określona na predale [w mn, w ma ] = [s mn mn, s ma ma ]. (27) Ten wór stosuje sę jedne w prpadku, gd wsstke lcb s mn, s ma, mn, ma są dodatne. Jeżel nektóre tch lcb są ujemne, to końce predału wnacam stosując wor w ogólnejsej postac w mn = mn(s mn mn, s mn ma, s ma mn, s ma ma ), (28) w ma = ma(s mn mn, s mn ma, s ma mn, s ma ma ). (29) Delm ten predał na n cęśc. Serokość podpredału onacam popre w. w = (w ma - w mn )/n. (30) Podpredał te można apsać następująco PW = [w mn + (-) w, w mn + w ] (=,...,n). (3) Poneważ P{s=s q, = r } = P{s=s q }P{= r } = s p q r p (q,r=,...,n), (32) to w s p = P{wPW } = p q r s q r PW p. (33) Oblcone prawdopodobeństwa prpsujem środkom w predałów PW. Traktujem, że realacjam mennej w są lcb w prawdopodobeństwam posukwan rokład mennej w denowanej pre równane (). p w. Mam węc określon 428

6 5. Porównwane eektwnośc różnch strateg arądana produkcją węgla Prkład Dla Spółk Węglowej X ustalono predał wstępowana welkośc: welkość spredaż s[ , ] [t/rok], cena jednostkowa c[0, 30] [ł/t], kost jednostkow k[5, 45] [ł/t]. Prjęto podał tch predałów na n=5 cęśc. Ustalono prawdopodobeństwa dla wewnętrnch podpredałów dla każdej mennej: { p s }={0., 0., 0.4, 0.3, 0.}, { p c }={0., 0., 0.6, 0., 0.}, { p k }={0., 0., 0.3, 0.4, 0.}. Na podstawe worów (4), (5), (6), (23) (3) oblcono końce podpredałów wewnętrnch. Pokauje to tablca. Zmenna Grance predałów wewnętrnch dla mennch losowch s, c, k,, w Końce predałów Tablca s c k =c-k w=s(c-k) Jak podano wżej realacjam tch mennch losowch są środk tch podpredałów. Ilustruje to tablca 2. Tablca 2 Realacje mennch losowch s, c, k,, w Zmenna Środk predałów s c k =c-k w=s(c-k)

7 Na podstawe woru (24) oblcono prawdopodobeństwa P{c=c q, k=k r } (tablca 3). Prawdopodobeństwo P{c=c q, k=k r } Tablca 3 Cena c Kost k Następne na podstawe woru (25) oblcono prawdopodobeństwa p. Wnosą one { p }={0.02, 0.42, 0.36, 0.8, 0.02}. Kolejnm krokem bło wnacene prawdopodobeństw P{s=s q, = r } na podstawe woru (32). Te prawdopodobeństwa są podane w tablc 4. Prawdopodobeństwo P{s=s q, = r } Tablca 4 Spredaż s Różnca =c-k Jako wnkowe prawdopodobeństwa otrmujem na podstawe woru (33). Wnosą one { p w }={0.008, 0.348, 0.444, 0.80, 0.020}. Zborc wka prawdopodobeństw dla poscególnch mennch losowch predstawa tablca

8 Rokład dskretne mennch losowch s, c, k,, w Tablca 5 Zmenna Prawdopodobeństwa s c k =c-k w=s(c-k) Tak węc posukwana menna losowa w jest określona na predale [ , ] [ł/rok]. Posada ona rokład dskretn. Realacjam tej mennej są lcb {w} = { , , , 0, }. Prawdopodobeństwa wstąpena tch lcb wnosą odpowedno: { p w }={0.008, 0.348, 0.444, 0.80, 0.020}. Dla takego rokładu prawdopodobeństwa ocekwan dochód ttułu spredaż wrażon worem wnos [ł/rok]. 5 w w p w. (34) Onaca to, że stosowana stratega unkcjonowana Spółk, ackolwek ma namona strateg skutecnej (aspokajane potreb odborców), jest strategą ne eektwną. Podjęte w Spółce Węglowej dałana restrukturacjne, w tm scególne agreswna poltka marketngowa menł stuację Spółk dla tej nowej stuacj osacowano parametr stanowące dane wejścowe do oblceń. Dla tej nowej stuacj rokład prawdopodobeństwa dla wewnętrnch podpredałów dla każdej mennej wnos: { p s }={0., 0., 0., 0.4, 0.3}, { p c }={0., 0., 0., 0.6, 0.}, { p k }={0.3, 0.4, 0., 0., 0.}. Po ponownch prelcenach otrmano następujące wnk awarte w tablc 6. 43

9 Rokład dskretne mennch losowch s, c, k,, w Tablca 6 Zmenna Prawdopodobeństwa s c k =c-k w=s(c-k) Dla tej nowej stuacj ocekwan dochód e spredaż węgla (wór 34) wnos [ł/rok]. Pre manę strateg arądana, co menło rokład prawdopodobeństw, uskano poprawę dochodów ttułu spredaż węgla, jednak dochód e spredaż węgla jest nadal ujemn. Wdrożene sstemu budżetowana, montorowana kontrol, proeektwnoścowego sstemu motwacj, spłascene struktur organacjnej spowodowało, że menł sę akres cen kostów. Nowe akres cen kostów jednostkowch predstawają sę tera następująco: cena jednostkowa c[20, 40] [ł/t], kost jednostkow k[0, 40] [ł/t]. Po ponownch prelcenach otrmano następujące wnk awarte w tablc 7. Tablca 7 Rokład dskretne mennch losowch s, c, k,, w Zmenna Prawdopodobeństwa s c k =c-k w=s(c-k) Tak węc posukwana menna losowa w jest określona na predale [ , ] [ł/rok]. Posada ona rokład dskretn. Realacjam tej mennej są lcb {w} = { , , , , }. Prawdopodobeństwa wstąpena tch lcb wnosą odpowedno: { p w }={0.08, 0.2, 0.309, 0.393, 0.68}. 432

10 Dla tej nowej stuacj ocekwan dochód e spredaż węgla (wór 34) wnósł [ł/rok]. Pre manę strateg arądana, co menło rokład prawdopodobeństw akres cen kostów jednostkowch, uskano radkalną poprawę dochodów ttułu spredaż węgla. 6. Zakońcene Wprowadona w orme Ustaw Reorma Górnctwa Węgla Kamennego wmaga, ab Spółk Węglowe bł skutecne eektwne. Zarąd Spółek Węglowch wspomagane apsam Ustawowm awartm w Reorme (cęścowe oddłużane, presunęce w case opłat, górnc paket socjaln td.) obowąane są do wpracowana takch strateg arądana, które ucną te Spółk skutecnm eektwnm. Stratege te awarte są w Planach techncno-ekonomcno nansowch. W planach tch powsechne ropatruje sę warant optmstcne, najbardej prawdopodobne pesmstcne. Dla tch warantów należ wpracować odpowedne scenaruse, w którch awarte pownn bć reakcje Spółk na określone stan otocena Spółk. W opn autorów problem te należą do klas problemów ustruktualowanch, a do ch rowąana można stosować odpowedne algortm procedur oblcenowe. Tak też postąplśm pr sacowanu spodewanch korśc ttułu stosowana starej nowej strateg arądana Spółką Węglową. Istotnm elementam są tutaj stosowane stratege ocen ekspertów skutków tch strateg. Zapreentowan w prac algortm umożlwł osacować korśc (bądź strat), jakch należ sę spodewać pr realacj określonch strateg unkcjonowana Spółk Węglowej. Lteratura. Gerstenkorn T., Śródka T.: Kombnatorka rachunek prawdopodobeństwa. PWN, Warsawa Kodrój M., Prbła H.: Teora organacj arądana. Cęść 3. Modele matematcne w organacj produkcj górncej. Skrpt Poltechnk Śląskej Nr 272, Glwce Papouls A.: Prawdopodobeństwo, menne losowe proces stochastcne. WNT, Warsawa