Tytuł rozprawy w języku polskim: ANALIZA DYNAMICZNA KOLUMNOWEGO ŻURAWIA W STANACH NIEUSTALONYCH W WARUNKACH OFFSHORE

Transkrypt

1 Załącni nr / do Zarądenia Retora PG nr 5/5 lutego 5 r. Wdiał Mechanicn Imię i nawiso autora ropraw: JERZY KRUKOWSKI scplina nauowa: Budowa i Esploatacja Masn ROZPRW OKORSK tuł ropraw w jęu polsim: NLIZ YNMICZN KOLUMNOWEGO ŻURWI W SNCH NIEUSLONYCH W WRUNKCH OFFSHORE tuł ropraw w jęu angielsim: YNMIC NLYSIS OF HE OFFSHORE PEESL CRNE Promotor dr hab. inż. ndrej Macńsi, prof. H podpis Gdańs, ro 6

2 Załącni nr / do Zarądenia Retora PG nr 5/5 lutego 5 r. Wdiał Mechanicn OŚWICZENIE utor ropraw dotorsiej: Jer Kruowsi Ja, niżej podpisan, wrażam godę na bepłatne orstanie mojej ropraw dotorsiej attułowanej: nalia dnamicna olumnowego żurawia w stanach nieustalonch w warunach offshore do celów nauowch lub ddatcnch. Gdańs, dnia podpis dotoranta Świadom odpowiedialności arnej ttułu narusenia prepisów ustaw dnia 4 lutego 994 r. o prawie autorsim i prawach porewnch (. U. 6 r., nr 9, po. 63 i onsewencji dscplinarnch oreślonch w ustawie Prawo o solnictwie wżsm (. U. r., po. 57 późn. m., a taże odpowiedialności cwilno-prawnej oświadcam, że predładana roprawa dotorsa ostała napisana pree mnie samodielnie. Oświadcam, że treść ropraw opracowana ostała na podstawie wniów badań prowadonch pod ieruniem i w ścisłej współprac promotorem dr hab. inż. ndrejem Macńsim, profesorem ademii echnicno Humanistcnej w Bielsu - Białej Niniejsa roprawa dotorsa nie bła wceśniej podstawą żadnej innej urędowej procedur wiąanej nadaniem stopnia dotora. Wsstie informacje umiescone w ww. roprawie usane e źródeł pisanch i eletronicnch, ostał udoumentowane w waie literatur odpowiednimi odnośniami godnie art. 34 ustaw o prawie autorsim i prawach porewnch. Potwierdam godność niniejsej wersji prac dotorsiej ałąconą wersją eletronicną. Gdańs, dnia podpis dotoranta Ja, niżej podpisan, wrażam godę na umiescenie ww. ropraw dotorsiej w wersji eletronicnej w otwartm, cfrowm repotorium insttucjonalnm Politechnii Gdańsiej, Pomorsiej Bibliotece Cfrowej ora poddawania jej procesom werfiacji i ochron pred prwłascaniem jej autorstwa. Gdańs, dnia podpis dotoranta Zarądenie Retora Politechnii Gdańsiej nr 34/9 9 listopada 9 r., ałącni nr 8 do instrucji archiwalnej PG. Ustawa dnia 7 lipca 5 r. Prawo o solnictwie wżsm: Rodiał 7 Odpowiedialność dscplinarna dotorantów, rt. 6.

3 Załącni nr 3/ do Zarądenia Retora PG nr 5/5 lutego 5 r. Wdiał Mechanicn OPIS ROZPRWY OKORSKIEJ utor ropraw dotorsiej: Jer Kruowsi tuł ropraw dotorsiej w jęu polsim: nalia dnamicna olumnowego żurawia w stanach nieustalonch w warunach offshore tuł ropraw w jęu angielsim: namic analsis of the offshore pedestal crane Ję ropraw dotorsiej: polsi Promotor ropraw dotorsiej: dr hab. inż. ndrej Macńsi, prof. H ata obron: Słowa lucowe ropraw dotorsiej w jęu polsi: żuraw offshore, shoc absorber, stwne element sońcone, optmaliacja, efetwność numercna, olumna żurawia Słowa lucowe ropraw dotorsiej w jęu angielsim: offshore crane, shoc absorber, rigid final element method, optimiation, numerical efficienc, pedestal Strescenie ropraw w jęu polsim: Żurawie offshore instalowane są na obietach płwającch bądź instalacjach nielądowch (stati, platform wiertnice, wdobwce. Jedną głównch cech odróżniającch je od urądeń lądowch są nacne ruch unosenia ba, wwołane falowaniem morsim. Zjawiso to powoduje, że narażone są one na decdowanie więse obciążenia dnamicne niż ich lądowe odpowiednii. Jednoceśnie, scególnie w prpadu żurawi, wstępujące obciążenia mają istotn wpłw na dopuscaln ares prac. W celu mniejsenia obciążeń dnamicnch w żurawiach offshore stosowane są urądenia wane shoc absorberami. o anali numercnch worstano Metodę Stwnch Elementów Sońconch w odmianie modfiowanej. Oblicenia preentowane w dalsej cęści ropraw wonane ostał dla prładowej onstrucji żurawia wproduowanego pre firmę National Oilwell Varco. W roprawie amiescono wnii seregu anali dnamicnch prac żurawia shoc absorberem. Zapreentowano taże optmaliację jego charatersti, tórej celem bło dalse ogranicenie obciążeń dnamicnch uładu. W prac opracowan ostał model matematcn ora program omputerow, umożliwiając preprowadenie anali wiąanch różnmi ruchami robocmi i scenariusami. Werfiacja modelu matematcnego preprowadona ostała w oparciu o wnii pomiarów usane dla żurawia, tór jest esploatowan na Moru Północnm. Usane wni mogą posłużć, jao odniesienie do werfiacji innch olumnowch żurawi offshore, tóre narażone są na ciężie waruni prac. Strescenie ropraw w jęu angielsim: Pedestal cranes are devices installed on oil platforms or vessels. he often operate in offshore conditions, where the base of a crane or its load is subjected to significant wave motion. hese movements cause that offshore cranes are eposed to dnamic loads maredl higher than structures of similar operational parameters but operated on land. Simultaneousl, especiall in the case the cranes, the applied loads have a significant impact on the allowable operating range. herefore, the are equipped with special sstems for overload reduction. One of them is a shoc absorber. Rigid Finite Element Method a modified approach is using for numerical calculations. Mathematical model based on the one of the offshore pedestal crane designed and produced in National Oilwell Varco. In the research included results of the variet dnamic analsis of the offshore pedestal crane equipped with shoc absorber. he paper presents the issue of optimiing the characteristic of a shoc absorber

4 Załącni nr 3/ do Zarądenia Retora PG nr 5/5 lutego 5 r. Wdiał Mechanicn in order to increase its effectiveness and further reduce dnamic loads. s a results of its wor mathematical model and a computer program were developed allowing dnamic analsis for various woring scenario reflecting offshore environment. Verification of the mathematical model was carried out based on the offshore pedestal operated in the North Sea. Obtained results can be used as a reference to verif the other offshore cranes.

5 utor pragnie podięować dr hab. inż. ndrejowi Macńsiemu, prof. H a oaaną żcliwość, wsparcie i poświęcon cas.

6 Spis treści Wstęp... 3 nalia stanu wied i pregląd literatur Rodaje żurawi offshore Żurawie linowm uładem mian wsięgu Żurawie siłowniiem hdraulicnm w uładie mian wsięgu Modelowanie żurawi offshore Opis ruchu ba urądeń offshore... 3 Ochrona żurawia pred preciążeniem. Zmniejsanie obciążeń dnamicnch w żurawiach offshore Cel i ares prac Model matematcn żurawia tpu offshore Założenia Numeracja i oreślanie stopni swobod ciał uładu Modele matematcne poduładów żurawia Modelowanie ruchu ba żurawia Kolumna żurawia olna cęść ostojnic Górna cęść ostojnic Wsięgni Shoc absorber Uład lin podnosenia Uład linow mian wsięgu Ładune Uład napędowe żurawia Baa ładunu poład statu dostawcego gregacja równań ruchu Modfiacje modelu Ruch ba modelowan astosowaniem równań więów lternatwn sposób modelowania olumn żurawia Program omputerow Oreślenie parametrów, werfiacja modelu Podstawowe parametr geometrcno-masowe żurawia Walidacja modelu Prładowe smulacje dnamii żurawia Obrót żurawia pr różnch amplitudach fali Zmiana wsięgu pr różnch amplitudach fali Podnosenie ładunu poładu nieruchomego statu dostawcego pr pocątowo luowanej linie Podnosenie ładunu poładu ruchomego statu dostawcego dla różnch ątów faowch... 9

7 6.5 Podnosenie ładunu prmarniętego do poładu statu dostawcego nalia dnamicna prac żurawia shoc absorberem. Optmaliacja charatersti shoc absorbera Smulacja prac żurawia shoc absorberem Optmaliacja charatersti shoc absorbera Smulacje numercne dla shoc absorbera e optmaliowanmi charaterstami Podsumowanie i wniosi... 3 Bibliografia... 5

8 Wstęp Koniec XX i pocąte XXI wieu to ores dnamicnego rowoju technii offshore. Rosnące nacenie esploracji podwodnch łóż surowców naturalnch, prrost licb podmorsich rurociągów ora różnego rodaju instalacji, w naturaln sposób powoduje wrost ainteresowania urądeniami offshore. ngielsie słowo off onaca be, natomiast shore - breg, wbreże. Urądenia offshore są to atem urądenia montowane poa bregiem, awcaj na jednostach płwającch lub platformach wiertnicnch i wdobwcch. Służą one arówno do budow podwodnej (i nie tlo infrastrutur, jai i jej bieżącej obsługi. Ważną ich grupę stanowią żurawie. Niniejsa praca dotc dnamii żurawi offshore posadowionch na specjalnej olumnie. Jedną głównch cech odróżniającch urądania offshore od urądeń lądowch są nacne ruch unosenia ba, wwołane falowaniem morsim. Zjawiso to powoduje, że narażone są one na decdowanie więse obciążenia dnamicne niż ich lądowe odpowiednii. Jednoceśnie, scególnie w prpadu żurawi, wstępujące obciążenia mają istotn wpłw na dopuscaln ares prac urądenia. Jednm celów onstrutorów jest taie aprojetowanie żurawia offshore, ab mógł on pracować pr możliwie dużm falowaniu. W realiacji tego adania istotne nacenie ma poprawne definiowanie wstępującch w uładie obciążeń dnamicnch. W roprawie predstawiono model matematcn żurawia offshore umożliwiając preprowadanie sbich obliceń dnamii żurawia w różnch warunach prac. nali taie mogą bć prdatne w faie projetowania urądenia. W celu mniejsenia obciążeń dnamicnch w żurawiach offshore stosowane są urądenia wane shoc absorberami. Są to specjalnie amortator gaowo olejowe, montowane w uładie podnosenia ładunu. W roprawie amiescono wnii seregu anali prac żurawia shoc absorberem. Zapreentowano taże optmaliację jego charatersti, tórej celem bło dalse ogranicenie obciążeń dnamicnch uładu. 3

9 nalia stanu wied i pregląd literatur. Rodaje żurawi offshore emata podjęta w prac dotc agadnień wiąanch żurawiami offshore, cli urądeń montowanch na obietach płwającch (stati, platform wiertnice, wdobwce. Z uwagi na falowanie ba żurawia ora ewentualnie również ba ładunu (statu dostawcego w analiowanch uładach wstępują nacne prędości wględne. odatowo, dla apewnienia odpowiedniej efetwności prac żurawia, stosuje się duże prędości podnosenia, tóre apewniają poderwanie ładunu pomięd jedną a drugą falą. Wssto to powoduje wstępowanie nacnch obciążeń dnamicnch żurawi offshore. Zgodnie [Norma EN 385-, 4] ora [Norma PI SPEC C, ] żurawie offshore montowane na olumnie można podielić na ila tpów. Ważniejse nich omówiono poniżej... Żurawie linowm uładem mian wsięgu W żurawiach linowm uładem mian wsięgu wsięg realiowan jest a pomocą uładu linowego. o grup tej możem alicć dwa rodaje żurawi. Pierws nich predstawiono na rs..a. Posiada on łożso wieńcowe, tóre apewnia realiację obrotu żurawia woół głównej osi pionowej ora równoważenie momentu wwracającego. W drugim rodaju (rs..b obrót żurawia ora równoważenie momentu wwracającego realiowane są a pomocą ostojnic słupowej, tóra pełni rolę łożsa osiowego. Żurawie tej grup posiadają awcaj ratownicow wsięgni. 4

10 a b Rs.. Żurawie offshore linowm uładem mian wsięgu a łożsiem wieńcowm, b ostojnicą słupową Główne element onstrucjne żurawi linowm uładem mian wsięgu, to: olumna/postument (, masnownia (, abina operatora (3, wciągara mian wsięgu (4, wciągara podnosenia (5, wsięgni (6, uład lin mian wsięgu (7, uład lin podnosenia (8, ha/bloce (9, dolna cęść ostojnic (, górna cęść ostojnic (, łożso wieńcowe (, ostojnica słupowa (3. 5

11 .. Żurawie siłowniiem hdraulicnm w uładie mian wsięgu Zmiana wsięgu w żurawiach siłowniiem hdraulicnm odbwa się a pomocą siłownia hdraulicnego amontowanego pregubowo pomięd ostojnicą a wsięgniiem. Żurawie tej grup wstępują głównie tw. wsięgniiem srnowm, cli wsięgniiem o amniętm preroju poprecnm. Obrót ora równoważenie momentu wwracającego odbwa się a pomocą łożsa wieńcowego. Urądenia te, w preciwieństwie do grup linowm uładem mian wsięgu, nie posiadają górnej cęści ostojnic, dięi cemu ich wsoość jest mniejsa. Na rs..a predstawiono żuraw siłowniiem hdraulicnm w uładie mian wsięgu ora wsięgniiem srnowm, natomiast na rs..b żuraw wsięgniiem telesopowm. Konstrucja telesopowa powala na więsenie wsięgu w stosunu do rowiąania rs..a. Kolejnm urądeniem tej grup jest żuraw wsięgniiem pregubowm rs..c. W pratce możliwe jest wstępowanie pewnch modfiacji opisanch urądeń w ależności od indwidualnch wmagań leceniodawc. a b a 5 b c 9 8 5a 7 5c Rs.. Żurawie offshore clindrem hdraulicnm w uładie mian wsięgu a wsięgniiem srnowm, b wsięgniiem telesopowm, c wsięgniiem pregubowm 6

12 Główne element onstrucjne żurawia siłowniiem hdraulicnm w uładie mian wsięgu: olumna/postument (, łożso wieńcowe (, ostojnica (3, abina operatora (4, wsięgni (5, siłowni mian wsięgu (6, siłowni pregubu wsięgnia (7, wciągara podnosenia (8, uład lin podnosenia (9, ha/bloce (.. Modelowanie żurawi offshore Zagadnienia modelowania, badania dnamii ora sterowania urądeń dźwigowch są predmiotem publiacji autorów wielu ośrodów nauowch w raju i e świata. Scególnie wiele publiacji poświęconch jest suwnicom ora żurawiom obrotowm. W więsości dotcą one urądeń prenaconch do prac na lądie. Ze wględu na podobieństwa onstrucjne urądeń dźwigowch w odmianie lądowej i offshore, są one taże interesujące puntu widenia modelowania żurawi offshore. rudno jedna błob prtocć tutaj choćb najważniejse publiacje tego aresu. Omówienie bibliografii wiąanej lądowmi urądeniami dźwigowmi naleźć można międ inn w [Macńsi., ], [Urbaś., ]. W niniejsm preglądie ogranicono się do prac dotcącch ściśle żurawi offshore. Ze wględu na istotne nacenie technii offshore we współcesnej gospodarce, jej stał sbi rowój, problemata offshore jest predmiotem intenswnch badań nauowch. emata ta jest bardo obserna, obejmuje międ innmi: modelowanie falowania i ruchu jednoste płwającch, budow i esploatacji platform ora innch aotwiconch obietów płwającch, agadnienia wiąane podwodnmi rurociągami, esploatacją podwodnch łóż rop i gau, bepieceństwem c logistą w technice offshore itd. Literatura dotcąca żurawi offshore jest na tm tle stosunowo uboga. Na świecie odbwa się sereg onferencji wiąanch omawianmi agadnieniami. Cęsto są to jedna bardiej spotania producentów i użtowniów żurawi offshore połącone wstawami niż onferencje nauowe. Międ innmi, w wietniu 3 rou odbła się w Stavanger 8 corocna North Sea Offshore Cranes and Lifting Conference, organiowana pre he Norwegian Societ of Lifting echnolog (NSL & he Offshore Mechanical Handling Equipment Committee (OMHEC. W US he merican Petroleum Institute jest patronem Offshore Safe Lifting Conference & Epo (organiowane co dwa lata w Houston w easie, ostatnia w lipcu 3 rou. emata ta pojawia się taże na onferencjach dotcącch ogólnch agadnień wiąanch technią offshore. Warto w tm miejscu prtocć odbwającą się rorocnie od 969 he Offshore echnolog Conference (OC. W ostatnich latach odbwają się one w Houston w esasie. W latach 998, na Virginia Poltechnic Institute and State Universit, w ramach programu MURI on Nonlinear ctive Control of namical Sstems obwał się clicne (co pół rou seminaria nauowe. Jeden pięciu głównch bloów problemowch dotcł żurawi montowanch na statach Shipboard Crane Operation. Więsość wgłosonch referatów bła dostępnch na stronach internetowch. Na seminariach tch preentowano międ innmi te ropraw dotorsiej Z. N. Masouda [Masoud Z. N., ], tóra bła sponsorowana pre Office of Naval Research. 7

13 Model żurawia (ja i ażdego innego obietu determinowan jest awcaj pre agadnienie, jaie ma bć analiowane pr jego użciu. Stąd autor opracowują modele o różnm stopniu scegółowości, płasie ( lub prestrenne (3, cłonami stwnmi lub uwględniające podatność wbranch poduładów. W prpadu żurawi tpu offshore niewle istotnm cnniiem wpłwającm na dnamię uładu jest falowanie mora. Jego oddiałwaniu podlegać może sam żuraw ainstalowan na poładie statu (platform, ładune podejmowan e statu dostawcego pre żuraw lub żuraw i ładune jednoceśnie. Stąd jednm istotnch agadnień jest sterowanie pracą wciągari uładu podnosenia ta, ab minimaliować obciążenia dnamicne i jednoceśnie ogranicć pionowe ruch ładunu wwołane falowaniem. emata ta bła predmiotem artułów: [Osińsi M., Wojciech S., 993], [Osińsi M., Wojciech S., 995]. W obu prpadach analiowano płasi model żurawia, pr cm w [Osińsi M., Wojciech S., 995] dsretowano wsięgni a pomocą metod stwnch elementów sońconch uwględniając tm samm jego podatność. Wonane anali waał, że wpłw podatności wsięgnia na dnamię uładu podnosenia, w stosunu do wpłwu podatności uładów linowch żurawia, jest stosunowo niewieli. Zatem w adaniu optmaliacji dotcącm sterowania pracą wciągari, w obu publiacjach, stosowano model e stwnm wsięgniiem. Podejście to powoliło na usanie relatwnie prostego, a dięi temu efetwnego numercnie modelu, co w rowiąwaniu adań optmaliacji ma duże nacenie. W artule [Osińsi M., Wojciech S., 994] ładune, tór do tej por bł tratowan ja punt materialn, predstawion ostał w postaci brł stwnej. emat bł ontnuowan w [Osińsi M., Wojciech S., 996] ora [Osińsi M., Wojciech S., 998]. Ze wględu na specfię agadnienia, w dalsm ciągu stosowano model, jednaże do modelowania podatności wsięgnia użto metod modalnej. Powala ona achować podstawowe cech dnamicne uładu (podstawowe cęstości i postacie drgań pr prjęciu stosunowo niewieliej licb stopni swobod. Podobne agadnienia podjęto w prac [Pedrai C., Barbieri G., 998] dotcącej żurawia służącego do wodowania e statu małch, dalnie sterowanch pojadów podwodnch (ROV Remotel Operated Vehicles. Stabiliacja położenia ładunu a pomocą wciągari -ram bła natomiast predmiotem prac: [Fałat P., Polańsi., ], [Fałat P., Wojciech S., 3]. Podsumowaniem tch badań bła roprawa dotorsa [Fałat P., 4]. Stosowane modele ram bł modelami prestrennmi, pr cm w optmaliacji stosowano model budowan pr ałożeniu stwnej ram. W poostałch analiach dnamicnch uwględniano podatność ram popre amodelowanie jej metodą stwnch elementów sońconch. Na baie modelu e stwną ramą predstawiono referat [Fałat P. i inni, 5], w tórm do sterowania pracą wciągari aproponowano astosowanie stucnej sieci neuronowej. W [damiec-wójci I. i inni, 9] modfiowano model ram w ten sposób, że amodelowano ją jao jedną rwoliniową belę. W poprednich pracach ramę tratowano jao tr oddielne beli połącone więami. Warto wrócić uwagę, że uład sterujące pracą wciągare (pod ątem minimaliacji wpłwu falowania wstępują już w nietórch onstrucjach żurawi offshore. Oferowane są one pod nawą ctive Heave Compensation (HC. Wmagają one ocwiście stosowania cujniów do pomiaru ruchu 8

14 nurania jednosti płwającej. ostarcane są międ innmi pre następującch producentów żurawi offshore: National Oilwell Varco, Xech S, MacGregor, S Group S, Huisman-Itrec, Liebherr. Płasi model uładu state dostawc ładune żuraw state, prenacon do smulacji ruchu ora anali dnamicnej rtcnch fa operacji preładunu ładunu, to jest jego podnosenia lub posadawiania na ruchomm poładie jednosti dostawcej, predstawiono w [Osińsi M. i inni, 4]. naliowan żuraw posiadał hdraulicn uład mian wsięgu, tór podobnie ja wsięgni dsretowano metodą stwnch elementów sońconch. aże płasi model wsięgniiem dsretowanm metodą elementów sońconch ropatrwano w [Ren H. L. i inni, 8]. naliowano duże wahania ładunu (tratowanego jao punt materialn pr oresie falowania blisim oresowi drgań własnch wahadła, tóre twor lina ładuniem. Nieliniowa odpowiedź dnamicna żurawia posadowionego na statu na regularne falowanie bła roważana w [Ellermann K. i inni, ], [Ellermann K. i inni, 3] ora [Ellermann K., Kreuer E. J., 3]. Preprowadono arówno smulacje numercne ja i badania espermentalne. Ponieważ roważano ruch statu i żurawia w płascźnie pionowej więc opracowan model bł modelem płasim. Poduład żurawia łącnie liną nośną tratowane bł jao stwne. Jao prład nieliniowego uładu wstępującego w technice offshore bł on roważan w [Kreuer E. J., Sichermann W. M., 5]. W [Ellermann K., 5] ostał on uproscon do modelu o dwóch stopniach swobod i posłużł do anali jao prład nieliniowego osclatora poddanego wmuseniu o dwóch sładowch: harmonicnej i niedeterminowanej. Model prestrennego żurawia offshore predstawiono w [Kościeln R., Wojciech S., 994]. Wsięgni dsretowano worstaniem metod stwnch elementów sońconch. Stosunowo prost model prestrenn żurawia wsięgniowego o 9 stopniach swobod (6 żuraw, 3 ładune stosowan bł w [Wit J.., 995]. Służł on do anali możliwości wstąpienia drgań parametrcnch w uładie pod wpłwem umiarowanego falowania. Predmiotem roważań preentowanch w pracach [Urbaś., Wojciech S., 8], [Urbaś., Wojciech S., 9] bła suwnica montowana na platformach wiertnicch, a prenacona do transportu espołu aworów BOP (Blowout Preventor. Jej charaterstcne cech to mała prędość jad wnosąca 3 m/min ora nacne gabart i waga ładunu dochodąca do 5 ton. Konstrucja suwnic potratowana ostała jao stwna, uwględniono natomiast podatność lin ora podparcia suwnic, a taże lu w uładie podporowm i pomięd ładuniem a prowadnicami. nalia dnamii tego urądenia stanowi istotną cęść ropraw dotorsiej [Urbaś., ]. nalia żurawia offshore e srnowm wsięgniiem predstawiona ostała w prac [Han. S. i inni, ]. utor preentują ja a pomocą omercjnch programów worstującch metodę elementów sońconch można preprowadić oblicenia struturalne żurawia offshore. 9

15 W tracie esploatacji żurawi tpu offshore scególnie ważne jest agadnienie wahań ładunu. Wahania te, wwołane głównie falowaniem mora, nie tlo utrudniają prace preładunowo-montażowe, ale stwarają realne agrożenie dla cłonów obsługi. W rańcowm prpadu ładune może uderć o burtę (onstrucję jednosti płwającej, na tórej posadowion jest żuraw, lub jednosti dostawcej. latego cołowe firm podejmują prób wposażania swoich onstrucji w specjalne sstem antwahaniowe. Sstem tai, pod nawą SmartCrane nti-swa Crane Control for Rotating Boom Cranes, proponuje firma SmartCrane. Istota jego diałania polega na premiescaniu puntu awiesenia lin na sccie wsięgnia (rs..3. Bła ona preentowana pre Li Y. i Balachandrana B. Universit of Marland na wspomnianch smpojach MURI, a taże w publiacjach [Balachandran B. i inni, 999], [Li Y. Y., Balachandran B., ]. Rowiąanie to może bć uupełnione o sterowanie w uładie amniętm. We wspomnianch publiacjach bł stosowane modele, w tórch pomijano podatność strutur nośnej żurawia. Na smpojach MURI sgnaliowano taże inną możliwość rowiąania agadnienia wahań ładunu. Polegała ona na sterowaniu (taże w uładie amniętm sprężonmi ruchami obrotu i podnosenia wsięgnia, dięi cemu można bło usać efet minimaliacji wahań ładunu. Metoda bła werfiowana numercnie i doświadcalnie na stanowisu badawcm. Jej idea i otrmane wnii bł predstawione międ innmi w [Masoud Z. N., ], [Nafeh. H., Masoud Z. N., ], [Masoud Z. N. i inni, 4], [Nafeh. H. i inni, 5a]. naliowane agadnienie wmagało ocwiście opracowania prestrennego modelu żurawia. Pominięto w nim jedna podatności uładu. Warto wrócić uwagę, że dodatowo, w celu mniejsenia ruchu statów spowodowanch falowaniem mora, aproponowano uład stabiliując stati: dostawc i odbiorc. Polega on na odpowiednim ich wajemnm ustawieniu wględem fal, połąceniu linami i ich porusaniu się oreśloną prędością. Metoda ta doładniej omówiona ostała w [Nafeh. H., i inni, 5b]. Inna oncepcja stabiliacji położenia ładunu żurawia offshore bła predmiotem międ innmi następującch prac: [Macńsi., 5], [Macńsi., 6], [Macńsi., Wojciech S., 7] ora [Macńsi., Wojciech S., ]. Załada ona astosowanie dodatowego cłonu podwiesonego pod sctem wsięgnia, prowadącego na pewnm odcinu linę nośną Rs..3 Idea mechanicnego filtru stosowanego w SmartCrane M źródło [ Li, Bal. ]

16 (rs..4. Zmieniając jego odchlenia od pionu, można wpłwać na wahania ładunu arówno stcne, ja i promieniowe. Rowiąanie to daje duże możliwości oddiałwania na ruch ładunu, a w połąceniu e sterowaniem wciągarą umożliwia stabiliację ładunu w trech ierunach. W [Macńsi., Wojciech S., 9a] waano, że stabiliacja ładunu minimaliuje taże nieorstne jawiso odciążania i dociążania lin nośnej. nali preentowane w powżsch publiacjach preprowadano dla żurawia offshore hdraulicnm uładem mian wsięgu i telesopowm Rs..4 Model żurawia e stabiliacją ładunu w trech ierunach źródło [ Macńsi., 5] wsięgniiem. Opracowano dwa prestrenne modele, pr cm jeden, worstwan do posuiwania odpowiednich funcji sterującch napędami, aładał, że jednm elementem podatnm jest lina. rugi model, służąc do wsechstronnch anali dnamicnch, uwględniał podatności i tłumienia w wbranch poduładach żurawia. o modelowania wsięgnia astosowano metodę modalną. Podobne rowiąanie bło preentowana taże w [Spathopoulos M. P., Fragopoulos., ]. W artule tm ropatrwano jedna agadnienie płasie baując na uprosconm modelu żurawia, pomijającm podatność uładu. o sterowania stosowano arówno metod prenacone dla liniowch, ja i nieliniowch obietów. wa różne algortm sterowania minimaliujące wahania ładunu omówiono taże w [Schaub H., 8]. Jeden baował włącnie na atualnch danch pomiarowch, drugi dodatowo wonwał oblicenia na modelu uładu. Ponieważ sstem musi diałać w casie recwistm, więc model żurawia powinien bć w tm prpadu ja najprosts. Wsięgni bł atem modelowan jao cłon stwn, ładune jao punt materialn, natomiast odległość międ sctem wsięgnia a ładuniem bła stała, co onaca, że pominięto podatność lin nośnej. W prac [Coijn J. L. i inni, 8] predstawiono anali mającą oreślić dopuscalne waruni esploatacjne dla instalacji offshore, w sład tórej wchodił żuraw S7. nali baował na badaniach espermentalnch modelu wonanego w sali :5, obliceniach numercnch i obserwacjach recwistego obietu. Smulacje numercne preprowadono pr użciu omercjnego paietu LIFSIM opracowanego w 99 rou pre he Maritime Research Institute Netherlands, firmę Shell i HMC. Program ten stosowano taże do anali agadnienia preładunu dużch ładunów płwającch jednoste producjnch na stati [Van ij R. R.. i inni, 5]. Jednm modelowanch elementów sstemu bł żuraw offshore. namia ciężiego ładunu żurawia offshore bła predmiotem artułu [Cha J. H. i inni, a]. o modelowania astosowano metod stosowane w multibod sstem dnamics (dnamice uładów wielocłonowch. Żuraw posiadał 6 stopni swobod, podobnie ja ładune, tór modelowan bł jao brła stwna o wmiarach 5 3

17 m. Bł więc to model prestrenn o stopniach swobod. Uwględniono w nim arówno siłę osiową w linie ja i prenoson pre nią moment sręcając. W prac [Cha J. H. i inni, b] pr oaji omawiania sstemu do modelowania strutur offshore predstawiono prład sstemów, w sład tórch wchodił żurawie offshore różnch tpów. Opracowan sstem powalał na modelowanie różnorodnch strutur i smulację (wiualiację ich prac. Warto wrócić uwagę, że program posiada sereg interesującch opcji, istnieje na prład możliwość astosowania jednego cterech różnch modeli lin nośnej. Zagadnienie minimaliacji wahań prenosonego ładunu dla żurawia portowego preentowane bł w [Neupert J. i inni, ]. nalia preprowadona ostała na prładie mobilnego żurawia firm Liebherr LHM 4. Model matematcn pomija uwględnienie podatności ostojnic ora wsięgnia. Sstem pod nawą CYCOPRONIC ostał wprowadon do użtu i ainstalowan ja dotąd na ponad żurawiach firm Liebherr..3 Opis ruchu ba urądeń offshore Zagadnienie oddiałwania falowania na obiet anurone w wodie i ruch tch obietów wwołan falowaniem są jawisami niewle łożonm. Zależą od wielu cnniów, do tórch alicają się międ innmi: rodaj i wielość falowania, stałt i wielość obietu, głęboość awenu, stopień anurenia obietu, stosune wmiarów obietu do paramentów fali. ochodić do tego może wpłw prądów morsich c też sił od uładów cumownicch. W wiąu tm nie ma jednego obowiąującego w całej technice offshore sposobu opisu tch jawis. Inacej należ podejść do modelowania ruchu wwołanego falowaniem półanuralnch jednoste płwającch, a inacej do ruchu podwodnch obietów, na prład rurociągów c riserów. Więcej informacji na ten temat można naleźć w monografii [Scota M., ]. W publiacji [damiec-wójci I. i inni, 8] można naleźć róti pregląd prac wiąanch opisem ruchu statu pod wpłwem falowania. Najcęściej są to dość sompliowane modele stosowane na prład do oreślania obciążeń diałającch na adłub. Ich prdatność do sbich anali dnamicnch urądeń offshore jest natomiast niewiela. Stąd, w wielu pracach wiąanch dnamią tego rodaju obietów, prjmuje się, że ruch ich ba mogą bć opisane stosunowo prostmi funcjami. Cęsto ałada się taże, że ruch statu odbwają się tlo w płascźnie pionowej płascźnie prechodącej pre podłużną oś smetrii poładu. Założenia te wdają się uasadnione w prpadu więsości anali żurawi tpu offshore, tóre pracują najcęściej na acumowanch i odpowiednio ustawionch wględem fal jednostach. W nietórch publiacjach, amiast aładać ruch ba, oreśla się diałające na nią sił. Najcęściej prjmuje się, że ruch jednosti płwającej lub ważnego węła żurawia, jest ruchem harmonicnm bądź pseudoharmonicnm. Sinusoidalne fale o cęstości ołowej,56 i,74 rad/s i wsoości m, sierowane wdłuż osi podłużnej statu prjęto w [as S. N., as S. K., 5]. W pracach [Balachandran B. i inni, 999] i [Li Y. Y., Balachandran B., ] astosowano dwa rodaje funcji opisującch ruch ońcówi wsięgnia żurawia amocowanego na statu. Są to funcje:

18 harmonicne e F sin tcos ; F sin t sin, (. e oresowe e Fsin t sin t sin 3t cos, 4 9 e Fsin t sin t sin 3t sin, 4 9 (. gdie: F amplituda wbudenia, cęstość ołowa wbudenia, ąt pochlenia wsięgnia. W publiacjach [Osińsi M., Wojciech S., 995], [Osińsi M., Wojciech S., 998] i [Osińsi M. i inni, 4] roważano płasie agadnienie podnosenia ładunu poładu statu, pr cm ruch poładu opisano funcją harmonicną: d F sin( t, (.3 gdie onaca ąt faow. Ogóln ruch ba (3 premiescenia i 3 obrot definiowan funcjami pseudoharmonicnmi (pr ałożeniu jednej sładowej funcjami harmonicnmi można definiować dla modelu żurawia predstawionego w [Macńsi., 5], [Macńsi., Wojciech S., ]. Podobnie jest w prpadu modelu -ram (funcje harmonicne [Fałat P., 4], [damiec-wojci I. i inni, 9] c suwnic do transportu BOP [Urbaś., ], [Urbaś. i inni, ]. W [Ellermann K. i inni, ] i [Ellermann K. i inni, 3] w siłach oddiałwania fal wdielono sładnii: oresowo mienn i stał (wiąan unoseniem, drfowaniem. Sił te wnacono następującch wiąów: gdie: a er j, ei j t aei sint a cos t aei sint cos t aei sint aer cos pdrag aer F w t, (.4 aer amplituda fali, współcnnii wnacone doświadcalnie dla onretnego tpu statu, pr cm j{,, }, cęstość ołowa fali,,, współrędne uogólnione adłuba, p drag doświadcalnie wnacona siła drfowania. W artule [Cha J. H. i inni, a] prjęto, że wśród sił diałającch na baę żurawia są sił hdrodnamicne: radiacjna i pochodąca od wmusenia falą. en drugi sładni 3

19 usano omercjnego paietu omputerowego. Sił diałające na state, na tórm posadowion jest żuraw, wwołane pre falowanie mora, oreślono na podstawie spectrum fali w [Wit. J.., 995]. Nieied ruch ba opisuje się na podstawie wonanch wceśniej, w warunach recwistch, pomiarów. W [Masoud Z. N., ] ałożono, że state amontowanm na poładie żurawiem wonuje osclacje poprecne i podłużne ora ruch nurania, iwania i ołsania. Oblicenia preprowadono na podstawie mieronch doświadcalnie danch [Fossen. I., 994] dotcącch osclacji poprecnch, podłużnch ora ruchu nurania wbranego puntu statu (puntu odniesienia. aże w [riscoll F. R. i inni, ] worstano mierone premiescenia pionowe -ram do badań modelu lati awiesonej na dużch głęboościach (73 m. W prac [Pedrai C., Barbieri G., 998] do anali dnamii statu żurawiem worstano paiet MS. More modelowano jao bemasow obiet, tór premiesca się w pionie w stosunu do podłoża. Jego ruch może bć definiowan na dwa sposob: jao funcja casu, opisana pr astosowaniu funcji slejanch a budowana na podstawie recwistch pomiarów falowania mora, ora jao analitcna funcja definiowana pr użciu pseudostochastcnego modelu fali. W opracowanm, na potreb niniejsej prac, programie omputerowm prjęto możliwość definiowana ogólnego ruchu ba żurawia ora statu dostawcego w postaci funcji pseudoharmonicnch o dowolnej licbie sładowch. odatowo ruch statu dostawcego może bć definiowan pr użciu funcji slejanch 3-go stopnia (splajnów. 4

20 3 Ochrona żurawia pred preciążeniem. Zmniejsanie obciążeń dnamicnch w żurawiach offshore Każd żuraw projetowan godnie europejsimi normami musi bć aopatron w sstem, tóre chronią go pred preciążeniem. Preciążenie jest bardo niebepiecnm i niepożądanm jawisiem. Prowadić może nawet do niscenia urądenia, a w onsewencji może bć prcną poważnch wpadów, w tm taże śmiertelnch. Ze wględu na jawisa dnamicne achodące pr preładunu na pełnm moru istnieje nacne prawdopodobieństwo, że taa stuacja awarjna (preciążenie uładu może wstąpić. Pre preciążenie roumie się tutaj stuacje, ied obciążenie na hau preroc masmalną wartość obciążenia projetowego. a b Rs. 3. Preciążenie w żurawiach offshore; a pionow ruch statu dostawcego, b poiom ruch statu dostawcego Zgodnie obowiąującmi prepisami żuraw musi bć wposażon w sstem automatcnej ora manualnej ochron pred preciążeniem. W europejsich żurawiach offshore rolę taą pełnią dwa sstem ochronne: utomatcn sstem ochronn żurawia pred preciążeniem (OPS ora Manualn sstem ochron żurawia pred preciążeniem (MOPS. Pierws nich atwowan jest automatcnie be udiału cłowiea, drugi manualnie pre operatora stanowiąc dodatowe uupełnienie uładu automatcnego. pową stuacją, w tórej może pojawić się preciążenie jest prmarnięcie ładunu do poładu statu dostawcego (rs. 3.. Sstem ochron pred preciążeniem powinien wówcas adiałać ta, ab wciągara podnosenia apewniła odpowiednie odwinięcie lin. Sstem OPS awiera programowaln sterowni logicn (PLC, tór monitoruje obciążenie żurawia. ostarcane są do niego informację o ciśnieniu w uładie hdraulicnm, siłach w linach podnosenia ora mian wsięgu, atualnej pocji haa, ącie obrotu żurawia w stosunu do platform/burt, na tórej żuraw jest ainstalowan. Preciążenie oreślane jest pre pewną ombinację warunów, tóre musą bć jednoceśnie spełnione. Następuję wówcas automatcne prełącenie prac żurawia w trb walniania awarjnego. Jeżeli sstem OPS nie adiała prawidłowo operator musi podjąć decję o uruchomieniu manualnego sstemu MOPS. ecja powinna bć podjęta na tle 5

21 sbo, ab nie dosło do niscenia żurawia. Po aninięciu warunów preciążenia, żuraw powinien bć presterowan w trb normalnej prac. Ja już wspomniano wceśniej żurawie offshore narażone są na duże obciążenia dnamicne, tóre należ uwględnić podcas projetowania. Jednm e sposobów, w jai onstrutor starają się je ogranicć jest astosowanie specjalnch olejowo-gaowch amortatorów, wanch shoc absorberami. Ich adaniem jest pochłonięcie energii rótotrwałego obciążenia dnamicnego. W pratce stosowane są dwa podstawowe rodaje shoc absorbera. Pierws montowan jest na wsięgniu żurawia. Minimaliację obciążeń dnamicnch usuje się w nim popre preprowadenie lin nośnej pre dodatow presuwn rąże połącon uładem hdraulicnm. rugi rodaj, stanowiąc uład aumulatorów hdraulicnch, montowan jest pomięd haiem/awiesiem żurawia a ładuniem. a Krąże presuwn Clinder umulator b ma ło Clinder Olej safe S Ga umulator Rs. 3. Shoc absorber montowan na wsięgniu żurawia; a estawienie shoc absorbera wra rążiem presuwnm, b schemat budow shoc absorbera Na rs. 3. poaano pierws rodaj shoc absorbera. Ze wględu na efetwność diałania, prostą ora wartą onstrucję, jest on najcęściej stosowan. Jest to uład 6

22 sładając się aumulatora wpełnionego gaem ora siłownia hdraulicnego. Gd siła S prłożona do tłocsa wrośnie do wartości granicnej (wle prjmuje się obciążenie statcne plus opor prepłwu w siłowniu acna ono presuwać się, a olej prepłwać clindra do aumulatora. Roboc so tłoa osiągan jest dla masmalnej wartości sił dnamicnej. So ten jest mniejs niż so masmaln ma, gdż należ achować bepiecn margines sou tłocsa safe, tór nie powinien bć mniejs niż 5 mm. Siła S równoważona jest popre ciśnienie panujące w aumulatore. en rodaj shoc absorbera jest scególnie polecan pr jednorotnm prełożeniu uładu podnosenia e wględu na efetwność diałania. Na rs. 3.3 apreentowano schematcnie drugi rodaj shoc absorbera. Jest to uład aumulatorów gaowch, tór jest dołącan do bloca. Zasada diałania jest analogicna do onstrucji opisanej powżej tą różnicą, że aumulator hdraulicne pochłaniające energię umiescone są w blocu. en tp shoc absorbera jest efetwn podcas wielorotnch prełożeń w uładie podnosenia. Jest on jedna radiej stosowan niż pierws tp. Zbloce żurawia Swornie do łącenia bloca shoc absorberem umulator Shoc absorber S S Rs. 3.3 Shoc absorber jao uład aumulatorów amontowanch w blocu 7

23 4 Cel i ares prac Ja wspominano we wstępie, wstępujące w onstrucji żurawia offshore obciążenia dnamicne mają istotn wpłw na dopuscaln ares esploatacji urądenia. Ich mniejsenie umożliwia pracę żurawia pr więsm falowaniu, co poprawia jego efetwność i więsa onurencjność na rnu. Ważne jest pr tm prawidłowe oreślenie pojawiającch się w danch warunach obciążeń dnamicnch, tóre mogą prowadić do preciążenia urądenia. latego firm produujące żurawie offshore posuują metod i modeli umożliwiającch preprowadenie prostch i sbich anali dnamicnch. aie proste narędie (werfiowane modele omputerowe scególnie prdatne są na etapie wcesnego projetowania i ofertowania. Jest to o tle istotne, że w wielu prpadach żurawie wonwane są na specjalne, jednostowe amówienia. aże podcas odbioru żurawia pre odpowiednie towarstwa lasfiacjne, wmagane jest predstawienie odpowiednich obliceń. Producent biere pełną odpowiedialność a wproduowane urądenie i w jego gestii leż dobór odpowiedniej metod obliceniowej. Głównm celem niniejsej prac bło opracowanie modelu żurawia offshore, uwględniającego wstępowanie shoc absorbera w uładie. Model ten prenacon jest do anali dnamicnej prac urądenia, scególnie w warunach nacnch obciążeń dnamicnch. Ja wnia preglądu onstrucji (rodiał. żurawie offshore wstępują w bardo wielu odmianach. Różnią się one międ sobą struturą nośną i prenaceniem. Opracowan w ramach prac model dotc żurawia posadowionego na olumnie, wsięgniiem o stałej długości i linowm uładie mian wsięgu. Założono, że model powinien umożliwiać analię możliwie seroiego spetrum onstrucji chodi tu arówno o różne gabart, ja i różnicowane romiescenie poscególnch elementów żurawia. Równoceśnie powinien apewnić możliwość badania wpłwu podatności najważniejsch poduładów na dnamię ładunu. Zatem olumna, ostojnica i wsięgni są, w ależności od potreb, tratowane jao stwne lub podatne. W onsewencji model posiada różną licbę stopni swobod, determinowaną stopniem uwględnienia podatności wżej wmienionch cłonów. o ich dsretacji stosowano metodę stwnch elementów sońconch. Założono taże, że powstał na baie modelu program omputerow powinien posiadać prejrst interfejs użtownia. Ważnm elementem modelu i programu omputerowego bło uwględnienie ruchów ba żurawia i statu dostawcego wwołanch falowaniem mora. Model umożliwia taże badanie sutecności astosowania shoc absorbera. Zagadnienia wiąane oreśleniem wpłwu shoc absorbera na obciążenia dnamicne bł inspiracją do podjęcia prób wnacenia taiej jego charatersti, tóra umożliwiłab lepsą minimaliację obciążeń dnamicnch. o rowiąania tego adania aproponowano astosowanie metod optmaliacji dnamicnej. W ares prac wchodiło międ innmi: wonanie preglądu literatur i analia stan wied wiąanego żurawiami offshore ora metodami ich modelowania, 8

24 opracowanie ałożeń dla matematcnego modelu żurawia, wprowadenie równań ruchu modelu, wnacenie parametrów geometrcno-masowch onstrucji będącej predmiotem anali, wonanie programu numercnego i obliceń testowch, werfiacja/walidacja modelu w oparciu o wnii pomiarów, preprowadenie anali dnamicnch prac żurawia dla różnch ruchów robocch, analia prac shoc absorbera wra optmaliacją jego charatersti, sformułowanie wniosów. Praca, poa rótim wstępem, słada się siedmiu rodiałów. W rodiale drugim predstawiono podiał i metod modelowania żurawi offshore ora sposob uwględniania ruchów ba urądeń offshore wwołanch falowaniem mora. W rodiale trecim omówiono wbrane rowiąania onstrucjne służące ograniceniu obciążeń dnamicnch w uładie nośnm żurawi ora stosowane sstem ochronne żurawi. Cel i ares prac omówiono w niniejsm rodiale. Rodiał piąt wiąan jest budową matematcnego modelu żurawia. W scególności poaano w nim sposób wprowadenia równań ruchu uładu. Znajduje się w nim taże opis interfejsu użtownia programu numercnego powstałego na baie otrmanch równań ruchu. Ponadto awiera on omówienie podstawowch parametrów żurawia, tór bł predmiotem późniejsch anali, ora wniów walidacji. Smulacje i anali dnamii prac żurawia dla różnch ruchów robocch amiescono w rodiale sóstm. Rodiał siódm poświęcono agadnieniom wiąanm shoc absorberem, w tm optmaliacji jego charatersti. Podsumowanie prac i wniosi ońcowe najdują się w rodiale ósmm. Pracę uupełnia spis bibliografii awierając 66 pocji. utor niniejsej prac, powstałej w dużej cęści inspiracji firm National Oilwell Varco, ma nadieję, że opracowane modele i program omputerow prcnią się do usprawnienia prac onstrutorów żurawi offshore. Powolą one nie tlo na preprowadenie sbich, rutnowch anali, ale również na poserenie ich aresu, w tm scególności dotcącch dnamii i obciążeń żurawia w warunach preciążenia. 9

25 5 Model matematcn żurawia tpu offshore Ja już wspomniano, predmiotem niniejsej prac jest żuraw offshore linowm uładem mian wsięgu, posadowion na specjalnej olumnie, wposażon w ustuowan na wsięgniu shoc absorber reduując obciążenia dnamicne. Poniżej predstawione ostaną podstawowe ałożenia prjęte na etapie modelowania żurawia ora omówione najważniejse wiąi stosowane podcas wprowadania równań ruchu. o opisu uładu użto współrędne łącowe ora prestałcenia jednorodne baując na notacji enavita - Hartenberga [Craig J. J., 993]. Równania ruchu otrmano stosując metodę stwnch elementów sońconch ora równania Lagrange a II rodaju. 5. Założenia Opracowan model żurawia powinien umożliwić preprowadenie sbich anali dnamicnch uładu, w scególności w warunach nacnch obciążeń. Schemat ideow modelu predstawion jest na rs Z Y 8 X Rs. 5. Model żurawia W modelu wodrębniono następujące poduład:. baa żurawia,. olumna,. dolna cęść ostojnic,

26 3. górna cęść ostojnic, 4. wsięgni, 5. shoc absorber, 6. uład lin podnosenia, 7. uład lin mian wsięgu, 8. ładune, 9. wciągara uładu podnosenia,. wciągara uładu mian wsięgu,. mechanim obrotu,. baa ładunu. d Baa żurawia (platforma lub state to brła stwna o 6 stopniach swobod. Na rs. 5. definiowano sładowe ruch ba. Z ( η 3 nuranie ( η 6 msowanie ( η osclacje podłużne ( η osclacje poprecne Y X ( η 4 ołsanie ( η 5 iwanie Rs. 5. Sładowe ruchu ba d Kolumna modelowana jest pr użciu metod stwnch elementów sońconch (ses w odmianie modfiowanej [Wojciech S., 984], [Wojciech S., 99]. ięi temu można uwględnić podatność olumn, ale taże potratować ją jao cłon stwn. Zmodfiowana metoda ses powala na uwględnienia drgań giętnch i srętnch uładu, pomija natomiast drgania wdłużne i poprecne (ścinanie. W rodiale 5.4. predstawiona ostała inna propocja modelowania olumn. Wchodi ona ałożenia, że uwagi na dnamię całego uładu, scególne nacenie ma pochlenie górnej płascn olumn, na tórej posadowiona jest ceść obrotowa żurawia. Metoda polega na podiale olumn na dwa ses połącone jednm elementem sprężsto-tłumiącm (est. W ależności od pochlenia górnej płascn olumn mieniają się długość ses ora parametr est. en now sposób modelowania miał, popre ogranicenie licb stopni

27 swobod uładu, apewnić więsenie efetwności obliceniowej modelu (niebędną na prład w obliceniach optmaliacjnch, achowując jednoceśnie najistotniejse cech podatnościowe olumn. d olna cęść ostojnic (cłon obrotow tratowana jest jao cłon stwn, posiadając jeden stopień swobod wględem olumn ąt obrotu. d 3 Wsoość górnej cęści ostojnic tw. -ram cęsto wnosi ilanaście metrów, a ugięcie jej górnej cęści w ierunu prostopadłm do płascn ram dochodi do,5 m. latego decdowano się amodelować ostojnicę metodą stwnch elementów sońconch jao prost uład jednobelow i uwględnić włącnie podatność giętną w ierunu prostopadłm do płascn ram. Podobnie ja w prpadu olumn łatwo usać model górnej cęści ostojnic tratowanej jao cłon stwn. d 4 Wsięgni taże modelowan bł jao uład ciągł pr użciu modfiowanej metod stwnch elementów sońconch. Uwględniono drgania giętne w dwóch prostopadłch płascnach ora drgania srętne. W uasadnionch prpadach, w tracie obliceń łatwo można pominąć analię, na prład drgań srętnch lub drgań w poiomej płascźnie wsięgnia, więsając tm samm efetwność numercną całego modelu. W srajnm prpadu może bć amodelowan jao cłon stwn. d 5 Podstawowm elementem shoc absorbera jest siłowni hdraulicn, tór amodelowano jao masę supioną (uwględnia ona dodatowo masę rąża linowego połąconą wsięgniiem a pomocą uładu sprężna-tłumi. Ruch mas supionej może odbwać się włącnie wdłuż osi podłużnej wsięgnia. Prjęto, że charatersta sprężn jest nieliniowa. d 6 Lina nośna modelowana jest jao bemasow elementem o sońconej podatności wdłużnej i erowej stwności w ierunach prostopadłch do osi lin. Uwględniono tłumienie, pr cm ałożono, że jest ono wisotcne, a współcnni tłumienia ma stałą wartość. Z uwagi na potencjalnie nacne mian długości lin w tracie prac żurawia, wartość współcnnia stwności lin uależniono od jej bieżącej długości. d 7 Lina uładu mian wsięgu jest modelowana analogicnie do lin nośnej. Ponieważ miana długości lin w tracie prac nie jest duża, prjęto że współcnni jej stwności jest stał. d 8 Ładune potratowano jao punt materialn. Uwględniono możliwość anali ontatu ładunu poładem statu dostawcego ora fa jego podrwania/posadawiania. d 9 Napęd bębna wciągari uładu podnosenia ładunu może bć realiowan na dwa sposob: jao wmusenia inematcne lub jao wmusenie siłowe momentem napędowm. d - Napęd bębna wciągari uładu mian wsięgu i obrotu platform prjęto jao wmusenia inematcne. d Baa ładunu (state dostawc tratowana jest analogicnie do ba żurawia.

28 5. Numeracja i oreślanie stopni swobod ciał uładu Rs. 5.3 Prład numeracji ses podcas dsretacji żurawia Omawian model żurawia jest prładem uładu wielocłonowego sładającego się seregu ciał stwnch. Jest to onsewencja prjętej metod dsretowania cłonów (metod elementów sońconch. Poscególne stwne element sońcone są tratowane jao olejne ciała w łańcuchu. Ponieważ uład wielocłonow może sładać się ilu łańcuchów inematcnch, aproponowano specjaln sposób opisu (indesowania poscególnch ciał uładu. Stosowano go w programie omputerowm, wonanm na potreb niniejsej prac. Na rs. 5.3 predstawiono prładow podiał żurawia na ciała stwne. Prjęto, że olumna, górna cęść ostojnic ora wsięgni tratowane są jao cłon podatne, a więc astąpiono je uładem stwnch elementów sońconch. Założono, że olumna dsretowana jest a pomocą dwóch, górna cęść ostojnic pięciu, a wsięgni seściu stwnch elementów sońconch. Ostatecn podiał uładu na stwne element sońcone ależ ocwiście od celu obliceń i decje tą podejmuje osoba je preprowadająca. W prładie rs. 5.3 górna cęść ostojnic uwględniana jest jao pierwsa w stosunu do wsięgnia (numer jej pocątowego stwnego elementu wnosi 3, a dla wsięgnia 8. Poniżej predstawiono uogólnion matematcn sposób indesowania, niewiąan onretnm podiałem na element sońcone c też olejnością uwględniania łańcuchów inematcnch. Niech onaca numer atualnie roważanego ciała. Wprowadźm następujące onacenia: pred numer ciała popredającego ropatrwane ciało, dim l licba stopni swobod ciała wględem ciała popredającego (oreślonego pre pred, dim g licba współrędnch uogólnionch opisującch ruch ciała (globalnie. 3

29 b opisać stopnie swobod ciała wględem jego poprednia, prjęto następując sposób ich numeracji: presunięcie wdłuż osi X, presunięcie wdłuż osi Y, 3 presunięcie wdłuż osi Z, 4 obrót woół osi X, 5 obrót woół osi Y, 6 obrót woół osi Z. Numeracje tę stosuje się wówcas, gd olejne uład współrędnch (pred odstałceniem mają jednaową orientację na prład są to stwne element modelujące jeden cłon. Gd ich orientacja jest niegodna należ wprowadić numer. Załada się pr tm, że roważane ciało ma jeden stopień swobod wględem poprednia obrót woół osi Z. Wówcas właściwa macier prestałcenia jednorodnego (wiąana obrotem woół osi Z ostanie pomnożona lewostronnie pre macier uwględniającą pocątową orientację uładów. W analiowanm modelu żurawia prjęto, że uład te obracane wględem osi X, atem całowite prestałcenie dla ciała wględem jego poprednia może, bć dla prpadu, apisane jao: gdie: c s s c c s s c c sc ss s c c c s ąt obrotu woół osi X oreślając pocątową orientację uładów, ąt obrotu ciała wględem osi Z. s c (5. Informacja o stopniach swobod ciała wględem poprednia ostaje apisana w degl[][i], pr cm parametr onaca nr ciała, a i numer stopnia swobod ciała wględem jego poprednia (i mienia się od do dim l. Ponadto wprowadono wielość degl[][i] oreślającą numer stopnia swobod opisującego globalnie ruch ciała (i mienia się od do dim g. b oreślić na jaą licbę elementów sońconch dsretuje się dan cłon uładu (np. olumna lub wsięgni należ podać licbę elementów sprężsto-tłumiącch, tóra ostanie astosowana. W programie informacja ta apisana ostanie w nfl. 4

30 {} {3} 8 {8} 9 {9} {} {} Rs. 5.4 Uład współrędne w modelu Załóżm, że godnie rs. 5.4, olumna dsretowana ostała pr użciu -óch elementów stwnch, górna cęść ostojnic 5-ciu, a wsięgni 6-ciu. Na rs. 5.4 predstawiono najważniejse uład współrędne, pr cm dla prejrstości sicu pominięto uład {4}-{7} ora {}-{3} jao, że są one równoległe odpowiednio do uładów {3} ora {9}. Ponieważ stosowane są prawosrętne uład artejańsie, stąd na rsunu anacono włącnie ich osie Z. Pr podiale olumn na stwne element sońcone, pierws ses ostał dołącon do podstaw (do ba. Podobnie pierws stwn element modelując górną cęść ostojnic połącono poprednim cłonem, cli dolną cęścią ostojnic ciałem. Założono bowiem, że element te nie mają żadnego stopnia swobod wględem ciała popredającego są stwno nim wiąane. Inacej prjęto w prpadu modelowania wsięgnia. Pierws stwn element dsretując wsięgni ma jeden stopień swobod wględem platform obrót woół osi Z, pr cm uład {} i {7} bł pocątowo obrócone wględem siebie woół osi X (cli jest to prpade onacan smbolem pr definiowaniu rodaju stopnia swobod. Założono, że ciało (drugi element stwn modelując olumnę posiada 3 stopnie swobod wględem poprednia (3 obrot, ciała 3-6 (modelujące górna cęść ostojnic posiadają stopień swobod obrót woół osi Y, natomiast ciała 8- (modelujące wsięgni posiadają po 3 stopnie swobod wględem poprednia tr obrot. Ropatrując prładowo ciało nr 7 rs. 5.4 (pierws element sońcon modelując wsięgni, wspomniane wceśniej wielości wiąane numeracją i oreślanie stopni swobod ciał uładu prjmują, dla powżsch ałożeń, następujące wartości: nfl 4 5 =7, 5

31 7 7 pred popredniiem jest dolna cęść ostojnic, dim l wględem dolnej cęści ostojnic posiada jeden stopnień swobod obrót 7 5 woół osi Z, dim g globalnie posiada 5 stopni swobod (3 od ciała, od dolnej cęści deg l, deg g, deg g, deg g, deg g, deg g. ostojnic i własn, en prpade wmaga dodatowo definiowania wartości ąta 8 - odpowiada on ątowi pochlenia wsięgnia. Ropatrując ciało 8 otrmujem: =8, pred, dim l, dim g, deg l, deg l deg l deg g, deg g, deg g, deg g, deg g, deg g, deg g, deg g. Po opisaniu asadnicej strutur uładu może ajść potreba definiowania położenia bębnów wciągare lub/i rążów linowch. Załada się, że bęben wciągari obraca się woół osi Z, a licba jego loalnch stopni swobod wnosi. Stąd dla bębnów podaje się następujące wartości: dim l, deg l, pr cm onaca nr ciała modelującego bęben. 6

32 5.3 Modele matematcne poduładów żurawia {3} {} {4} {} {} {} {} Rs. 5.5 Podiał na poduład żurawia Podstawowe uład współrędnch, wiąane poduładami omawianego modelu, predstawiono na rs Stosowan w niniejsej prac sposób wprowadania równań ruchu bauje na metodologii omówionej w [damiec-wójci I. i inni, 8]. Ja wspomniano wceśniej, równania ruchu modelu będą formułowane użciem równania Lagrange a II rodaju: gdie: q q q q E V d dt E E V Q dla,, n, q q q q (5. q q n q q n energia inetcna uładu, energia potencjalna uładu, funcja dspacji energii, wetor współrędnch uogólnionch uładu, wetor prędości uogólnionch, Q niepotencjalna siła uogólniona odpowiadająca -tej współrędnej uogólnionej, n licba współrędnch uogólnionch uładu Modelowanie ruchu ba żurawia Prjęto, że ruch ba żurawia ruch statu, a atem ruch uładu {} wględem uładu {}, jest nan i oreślon funcjami: η ( i ( i n j ( i, j sin(ω ( i, j t φ (,j i ; i,...,6, (5.3 7

33 gdie: ( odpowiednio, premiescenie lub obrót ba patr rs. 5., i (, ( i, j i, j, odpowiednio, amplituda, cęstość i ąt faow wmusenia, ( i, j n licba harmonicnch seregu. i W dalsch roważaniach, uład współrędnch {} utożsamian będie uładem inercjnm {} i stosowan będie następując apis macier prestałcenia jednorodnego uładu {p} do uładu {}:, (5.4 ( p gdie p onaca numer cłonu w łańcuchu inematcnm. Wprowadono taże następujące onacenia: p ( p ( p ( p,,, (5. 5. org org na współrędne pocątu uładu {p} w uładie współrędnch cłonu popredającego ora: org ( p ( p ( p,,, (5.5. na onacenia ątów Eulera ZYX oreślającch orientację osi uładu {p} wględem osi uładu popredającego. Macier prestałcenia jednorodnego, uwględniająca ruch uładu {} wględem uładu {}, może bć predstawiona, jao ilocn seściu macier, tórch ażda jest funcją tlo jednej miennej ależnej od casu: ( t , (5.6 8

34 9 gdie:. cos, sin,,,,,,,,,,,, ( ( ( ( ( 6 ( ( ( 5 ( ( ( 4 ( ( ( 3 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 6 6 ( ( 3 3 ( ( ( ( ( 5 5 ( ( ( ( ( ( ( 4 4 ( ( org org org org org org org org org org org org c s η t η t η t η t η t η t c s s c c s s c c s s c Kolejność obrotów uwględniona w macier jest godna onwencją ątów Eulera ZYX [Craig J. J., 993]. Zauważm, że jeśli ~ ~ ~ ~ r jest wetorem oreślającm współrędne mas dm (puntu w uładie loalnm ~, wiąanm dowolnm ciałem uładu, to współrędne tej mas w uładie {} mogą bć oreślone worem: ' ' ( (t r r q r, (5.7 gdie:, (, {} ~ n q q q macier transformacji współrędnch uładu loalnego ~ do uładu {}, ależna od współrędnch uogólnionch,q n, q ciała, ( ( q t Kolumna żurawia Ja wspomniano wceśniej, olumna ostała dsretowana a pomocą modfiowanej metod stwnch elementów sońconch. Na podstawie rs. 5.6 można definiować następujące maciere transformacji: macier transformacji uładu {,} wiąanego ses(, olumn do uładu {}:

35 macier transformacji uładu {,i} do uładu {,i-}: ~,, (5.8, i, i, i, i, i, i, i, i, i, i, i, i, i c c c s s s c c s c s s l, i, i, i, i, i, i, i, i, i, i, i, i ~,i s c s s s c c s s c c s, (5.9, i, i, i, i, i s c s c c gdie: {,i} uład współrędnch wiąan ses i olumn,, i l długość elementu ses(,i- olumn. ses(,n ses(,n - Z {} ses(, ses(,i- (,i {} ses(,i- Y X {} (,i (, i (, i (, i (, i (, i (, i {} ses(, q (,i ( q q,i ~ (,i ~ (, i q Wględne ąt obrotu (orientacja i-tego ses wględem swojego poprednia i- Pr dodatowm ałożeniu, że ąt (5.9 może ostać linearowane do postaci: Rs. 5.6 Podiał olumn na stwne element sońcone,,,,, są małe, prestałcenie jednorodne, i, i, i l, i, i ~,i,,. (5. i i Nawiąując do rodiału 5. można auważć, że w powżsch worach i =,.., nfl. 3

36 Nim prstąpi się do wnacania sładniów Lagrange a pochodącch od olumn żurawia należ definiować wetor jej współrędnch uogólnionch. Ja wspomniano wceśniej, pierws stwn elementu olumn (ses(, jest dodawan do ba żurawia, w wiąu cm nie posiada własnch współrędnch uogólnionch. Jego ruch jest bepośrednio oreślon wiąami (5.3. Wetor współrędnch uogólnionch opisującch położenie drugiego i olejnch stwnch elementów modelującch olumnę wględem swojego poprednia (współrędne oreślające wajemne położenie olejnch elementów stwnch nawane są nieied współrędnmi podatnmi lub elastcnmi można predstawić jao :, i, i, i q~ q~ q ~,i, i, i, i q, (5. ~ a wetor wsstich współrędnch poscególnch ses: q q q, ~ q 3,,,,, q (5..,i,i q, i, i, i q,i q q q 3i dla i =,..., ~ q nfl. (5.. Na postawie worów amiesconch międ innmi w [Wittbrodt E. i inni, 6], [Wittbrodt E. i inni, 3] energię inetcną cłonu, dsretowanego metodą stwnch elementów sońconch, można apisać jao: gdie:,i,i,i E, i tr H,, i, i, i, i J ~ ~ J ~ ~ J ~ ~ J ~ YZ XY XZ X, i, i, i, i i J ~ ~ J ~ ~ J ~ ~ J ~, XY XZ YZ Y H, i, i, i, i J ~ ~ J ~ ~ J ~ ~ J ~ XZ YZ XY Z, i, i, i, i J ~ J ~ J ~ m X Y Z, i i i J ~,, dm, J ~ dm J (Y ~ Z ~, i m, i, i m E E, (5.3 nfl i J, i, i, i ~ (X ~ Z ~, (X ~ Y ~, i m dm moment bewładności odpowiednio wględem płascn ( Y ~ Z ~, ( X ~ Z ~ ora ( X ~ Y ~ w uładie współrędnch {, i },, i i i i i i ~ dm ~,,,,, J ~~, dm, J ~ dm ~ X ~ Y ~ X ~ Z ~ Y ~ Z ~ odśrodowe, i m, i m macier bewładności stwnego elementu (,i oreślona w jego własnm uładie współrędnch,, i m (dewiacjne moment bewładności w uładie współrędnch {, i }, W programie omputerowm można definiować licbę współrędnch loalnch ses podając wartość parametru diml[], pr cm diml[] 3. Roważania predstawione w prac dotcą najbardiej ogólnego prpadu cli diml[] = 3. 3

37 , i i i i i i J ~,,,, dm J ~,, dm, J ~ ~ dm statcne moment X m,i, i m Y ~, i m Z ~, i m bewładności cłonu w uładie współrędnch {, i }, masa stwnego elementu (,i,, i, i ~, i ~, ~, ~, i ~, i dla i =,.., definiowane w (5.6,, ~ definiowane w (5.8, ~,i definiowane w (5.9 lub (5.. nfl, Moment bewładności wględem płascn można wlicć e wiąów: J J J (5.4., Y ~ Z ~ J Y ~ J Z ~ J X ~ (5.4., X ~ Z ~ J X ~ J Z ~ J Y ~ (5.4.3, X ~ Y ~ J X ~ J Y ~ J Z ~ gdie J ~ ~ dm J dm J X ~, ~ ~ ~ ~ Y ~, Z ~ m m m dm bewładności cłonu odpowiednio wględem osi X ~, Y ~, Z ~. są masowmi momentami la równań Lagrange a II rodaju (5. wprowada się cęsto pojęcie operatorów Lagrange a: Operator te, dla olejnch ses(,i (i =,..., wetorowej: gdie: e (,i (, i ε q (, i d E E i E (5.5 dt q q E i i nfl olumn, można apisać w postaci (, i (, i (, i q e,, i (,i (,i (,i (,i a, j tr H j,, j,.., 3nFl 3nFl 3nFl (, i (, i (, i (, i e tr H i ( ~,...,3 nfl,i (, j, j j tr l (, i H (, i (5.6 j, l q (, i j q (, i l (, i (, i, 3

38 (,i (,i,i, q (,i (,i j,l.,i, i q j ql Energia potencjalna sił ciężości elementów olumn oreślona jest a pomocą wiąów: gdie: g V g, i prśpiesenie iemsie, θ, 3 (, i definiowane w (5.3, ~ (, i C (, i (, i ~ (, i m gθ3 rc, dla i=,,..., nfl (5.7 r wetor pocji środa mas elementu (,i wrażon w jego własnm uładie współrędnch, tj. uładie {,i}. Odpowiednie pochodne, będące elementami równań Lagrange a, wnosą: gdie:, i g,...,3 nfl (, i G, g, i (, i, i ~ (, i m gθ r. 3 C V q g, i (, i (, i G, (5.8 Energia potencjalna odstałcenia sprężstego est(,i jest definiowana następująco: V 3 ( (, c ~ i, j q j i, (5.9 s ( (, i ( (, i ( (, i, i ci, ci, ci, j gdie c to odpowiednie współcnnii stwności rotacjnej est(,i. ( ( ( i,, ci,, ci, Wór (5.9 można predstawić w postaci: gdie V s, i (, i (, i (, i c i, ci, (, i C ci, ci,. ci, ci,3 q ~ C q ~, (5. Wstępujące we wore (5. pochodne energii potencjalnej odstałcenia sprężstego (, wględem współrędnch uogólnionch q mają atem prostą postać: ~ i 33

39 V q ~ s (, i (, i ~ (, i C q (, i. (5. odatowo można prjąć, że w est(,i wstępuje dspacja energii, tóra jest wrażona worem: 3 ( (, b ~, j q j i, (5. ( (, i ( (, i ( (, i, i b, i bi, b i j gdie b to odpowiednie współcnnii tłumienia est(,i. ( ( ( i,, bi,, bi, Wór (5. można apisać jao: gdie, i b i, bi, (, i B bi, bi,, bi, bi,3 (, i (, i (, i q ~ B q ~, (5.3 a stosowne pochodne: olna cęść ostojnic q ~ (, i (, i ~ (, i B q (, i. (5.4 Podobnie ja w prpadu olumn, taże tutaj następuje miana orientacji uładów tn. osie (,i Z ora Z są do siebie prostopadłe (rs Wprowadono uład pomocnic { }, wiąan stwno elementem (, nfl, to nac ostatnim ses modelującm olumnę, i porwając się uładem {} gd ąt obrotu. Wówcas: gdie: (, nfl ' ' c s ( ( s c ( ( org org, org (, nfl (, nfl ', (5.5 ' 34

40 i ostatecnie: (, nfl org s c org. (5.6 c s org, {}, { } {nfl[]} (,i q q,nfl q q q dimg ses(, nfl[] Rs. 5.7 Modelowanie dolnej cęści ostojnic la dolnej cęści ostojnic (cęści obrotowej definiujm następując wetor współrędnch uogólnionch:,nfl q q q q q dimg. (5.7 Energię inetcną dolnej cęści ostojnic (cęści obrotowej można apisać jao: gdie: E tr H, (5.8 J ~ ~ J ~ ~ J ~ ~ J ~ YZ XY XZ X ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ J J J J XY XZ YZ Y H macier bewładności dolnej cęści ostojnic, J ~ ~ J ~ ~ J ~ ~ J ~ XZ YZ XY Z ~ ~ ~ J J J m X Y Z, nfl, nfl,, nfl oreślone w (5.3,, nfl oreślone w (5.6. Operator Lagrange a dla dolnej cęści ostojnic można predstawić w postaci wetorowej: ε ( q q e E, (5.9 35

41 gdie: e a i, l i, l,...,dimg tr H, e i i,...,dimg tri tri i l dimg dimg dimg H H gd l j l, j, gd l j ~, ~, ~, nfl, nfl. j j q j dimg l dimg jl l l, j Energia potencjalna sił ciężości dolnej cęści ostojnic oreślona jest worem: gdie: m masa dolnej cęści ostojnic, V g ~ l, j j q l l, j q q j l q j, ( ( ( m g θ3 rc, (5.3 ~( r C wetor pocji środa mas dolnej cęści ostojnic wrażon w uładie {}. Zatem pochodne wnosą: gdie: ( g,...,dimg ( ~ ( m gθ3 rc G, g. V g G (, (5.3 ( q Górna cęść ostojnic Ja wspomniano wceśniej, górna cęść ostojnic tw. -rama modelowana jest metodą stwnch elementów sońconch pr uwględnieniu jednie podatności giętej w ierunu prostopadłm do płascn ram. odatowo, analogicnie ja w prpadu olumn, ses(3, dodawan jest do dolnej cęści ostojnic, w wiąu cm nie posiada on własnch współrędnch uogólnionch rs

42 ses(3,n 3 Lina mian wsięgu ses(3, Y X ses(3,i ses(3,i- ses(3, ( 3, i Z ( ( {} Z (3, i (3, q Y X (3, i (3, i q q ~ (3, i i q (3, {} (, {} n ~ i ses(3, {} ~(4, q (4, {} ses(4, (4, i (4, i q q ~ (4, i q ses(4, (4, i {} ses(4,i- (4, i ~(4, i (4, i q (4, i ( 4, i ( 4, i ( 4, i ses(4,i ( 4, 4 {} n ses(4,n 4 (4, i (4, i q q ~ (4, i q Rs. 5.8 Model górnej cęści ostojnic i wsięgnia Z uwagi na mianę orientacji uładów dolnej i górnej cęści ostojnic prestałcenie jednorodne uładu {3,} do uładu {} ma postać: (3, 3, org 3, ~ (3, org. (5.3 3, org Maciere prestałceń jednorodnch, dla olejnch stwnch elementów poduładu 3, pr ałożeniu małch odstałceń, można apisać następująco: gdie ~ 3, i 3, i 3, i 3, i dla i=,..., 3 l nfl (5.33 nfl 3 onaca licbę elementów sprężsto-tłumiącch wstępującch w modelu górnej cęści ostojnic. Z uwagi na sposób modelowania górnej cęści ostojnic i uwględnienie jednie podatności giętnej w jednm ierunu, można definiować następujące wetor współrędnch uogólnionch dla poscególnch ses: 3, 3, q ~ ~ q q ~ 3, i 3, i 3, nfl3 3, nfl3 jednoelementowe wetor współrędnch podatnch, 37

43 q 3, nfl q q 3 3, 3, i q ~ q q q ~ ~ q q q ~ 3, ~ q 3, 3, 3, i 3, nfl Prpomnijm, że 3 q q q 3, 3, i 3, m3 q q 3, dim 3, i dim q g g i 3, nfl dimg 3 nfl 3 wetor współrędnch oreślającch położenie stwnch elementów wględem uładu baowego. dimg onaca licbę współrędnch uogólnionch globalnch dolnej cęści ostojnic, a więc cłonu bepośrednio popredającego w łańcuchu inematcnm górną cęści ostojnic. q ostało definiowane w (5.7. gdie: E Energia inetcna górnej cęści ostojnic wnosi: 3, i 3, i 3, i 3, i tr H, 3, i 3, i 3, i 3, i J ~ ~ J ~ ~ J ~ ~ J ~ YZ XY XZ X 3, i 3, i 3, i 3, i i J ~ ~ J ~ ~ J ~ ~ J ~ 3, XY XZ YZ Y H 3, i 3, i 3, i 3, i J ~ ~ J ~ ~ J ~ ~ J ~ XZ YZ XY Z 3, i 3, i 3, i 3, i J ~ J ~ J ~ m X Y Z 3, 3,, ~, i 3, i 3, i 3 ~ dla i=,..., 3 oreślone w (5.8, ~ 3, oreślone w (5.3, ~ 3,i oreślone w ( E E, ( nfl, Operator Lagrange a wiąane górną cęścią ostojnic można apisać w postaci: ε q (3, i nfl i 3, i (3, i (3, i (3, i E q e, 3, i macier bewładności stwnego elementu (3,i oreślona w jego własnm uładie współrędnch element macier oreślone analogicnie ja w (5.3, (5.35 gdie: ( 3,i ( 3,i ( 3,i ( 3,i ( 3,i a, j tr H j,, j,.., n 3 38

44 e (3, i n3 n3 (3, i (3, i (3, i (3, i e tr H,..., n i ( 3,i ~ ( 3,j j 3 j l tr (3, i H (3, i dla i=,..., 3 3 n3 dimg nfl, oreślone w (5.9, ( 3,i ( 3,i,i, q 3 ( 3,i ( 3,i j,l. 3,i 3, i q j ql j, l q (3, i j q (3, i l (3, i (3, i, nfl, Energia potencjalna sił ciężości stwnch elementów górnej cęści ostojnic oreślona jest a pomocą wiąów: gdie: m,i V g 3, i 3 masa stwnego elementu (3,i, ( 3, i definiowane w (5.34, ~ (3, i C (3, i (3, i ~ (3, i m g θ3 rc dla i=,..., [3] nfl, (5.36 r wetor pocji środa mas elementu (3,i wrażon w jego własnm uładie współrędnch, tj. uładie {3,i}. Pochodne energii potencjalnej sił ciężości można apisać w postaci wetorowej: gdie: 3, i g,..., n3 (3, i G, g 3, i (3, i 3, i ~ (3, i m gθ r. 3 C V q g 3, i (3, i (3, i G, (5.37 Energia potencjalna odstałcenia est(3,i ( uwagi na ałożenie, że ropatrwana jest podatność górnej cęści ostojnic tlo w jednm ierunu wnosi: gdie V ~ i dla i=,..., nfl [3], (5.38 s (3 (3, i (3 (3, 3, i ci, ci q (3 c i to współcnni stwności rotacjnej est(3,i, 39

45 co można apisać w postaci wetorowej (w tm prpadu wetor wstępujące w równaniu są wetorami jednoelementowmi: gdie (3, i 3 C c. i V s 3, i (3, i (3, i (3, i q ~ C q ~, (5.39 Pochodne energii potencjalnej odstałcenia sprężstego wględem współrędnch uogólnionch ~ (3, i q mają atem postać: ~ q s V ( 3, i (3, i (3, i, C q ~ c (3, i i Jeśli w est(3,i uwględni się dspację energii to: 3 3 i (3 (3, i (3 (3, 3, i b i, bi q. (5.4 ~ i, (5.4 gdie ( b 3 i to współcnni tłumienia est (3,i. alej otrmujem: gdie (3, i 3 B b, i 3, i (3, i (3, i (3, i q ~ B q ~, (5.4 a następnie: q ~ ( 3, i (3, i ~ (3, i B q (3, i b (3 i (3, i. ( Wsięgni Pr modelowaniu wsięgnia modfiowaną metodą stwnch elementów sońconch uwględniono drgania giętne w dwóch prostopadłch płascnach ora drgania srętne uładu. W preciwieństwie do olumn i górnej cęści ostojnic ałożono, że pomięd dolną cęścią ostojnic {} a ses(4, wstępuje połącenie obrotowe (rs Zatem, onacając ąt pochlenia wsięgnia pre, otrmuje się następującą postać macier prestałcenia jednorodnego: (4, 4 c s org 4 ~ 4, org. 4 (5.44 s c org Maciere prestałceń jednorodnch, dla olejnch stwnch elementów poduładu 4 (wsięgnia można apisać: 4

46 4, i 4, i 4, i l 4, i 4, i ~ 4, i, 4, 4, i=,..., nfl [4], (5.45 i i gdie nfl [4] + onaca licbę stwnch elementów, na tórą podielono wsięgni. ~ q q la wsięgnia definiowano następujące wetor współrędnch uogólnionch: 4, 4, q ~ q ~ 4,i 4, i 4, i 4, i 4,nFl[4] 4, nfl[4] 4, nfl[4] 4, nfl[4] 4, nfl[4] 4, q q q 4, q ~ q 4, 4, i q ~ 4, i q q 4, i q ~ q 4, q ~ q 4, nfl[4] ~ q 4, 4, nfl[4 q q 4, dimg 4, i 3idimg q 4, nfl[4] 3nFl[4] dimg wetor współrędnch podatnch, wetor współrędnch oreślającch położenie stwnch elementów wględem uładu baowego. gdie: E Energia inetcna wsięgnia wnosi: 4, i 4, i 4, i 4, i tr H, 4, i 4, i 4, i 4, i J ~ ~ J ~ ~ J ~ ~ J ~ YZ XY XZ X 4, i 4, i 4, i 4, i i J ~ ~ J ~ ~ J ~ ~ J ~ 4, XY XZ YZ Y H 4, i 4, i 4, i 4, i J ~ ~ J ~ ~ J ~ ~ J ~ XZ YZ XY Z 4, i 4, i 4, i 4, i J ~ J ~ J ~ m X Y Z 4, 4,, ~ 4, i 4, i ~ 4, i dla i=,..., nfl [4], oreślone w (5.8, nfl[4] E E, ( i 4, i macier bewładności stwnego elementu (4,i oreślona w jego własnm uładie współrędnch element macier analogicne do (5.3, 4

47 ~ 4, oreślone w (5.44, ~ 4,i oreślone w (5.45. Operator Lagrange a można predstawić jao: gdie: e ( 4, i (4, i ε q (4, i (4, i (4, i (4, i E q e, 4, i ( 4, i ( 4, i ( 4, i ( 4, i a,j tr H j,,j n 4 n4 n4 (4, i (4, i (4, i (4, i e tr H n ( 4, i ~ i j 4 (4, j j l tr (4, i H (4, i dla i=,..., nfl [4], 3nFl[4] n 4 dimg ( 4, i ( 4, i q 4, i, ( 4, i 4, i 4, i. q j ql ( 4, i j, l (5.47 j, l q (4, i j q (4, i l (4, i (4, i, Energia potencjalna sił ciężości stwnch elementów wsięgnia oreślona jest a pomocą wiąów: gdie: m,i (, i ~ ( 4, i V g 4, i 4 masa stwnego elementu (4,i, 4 definiowane w (5.46, (4, i (4, i ~ (4, i m g θ3 rc, dla i=,..., [4] nfl (5.48 rc wetor pocji środa mas elementu (4,i wrażon w jego własnm uładie współrędnch, tj. uładie {4,i}. Pochodne energii potencjalnej sił ciężości można apisać w postaci wetorowej: gdie: 4, i g,..., n4 (4, i G, g 4, i (4, i 4, i ~ (4, i m gθ r. 3 C V q g 4, i (4, i (4, i G, (5.49 4

48 gdie Energia potencjalna odstałcenia sprężstego est(4,i wnosi: V 3 j ~ dla i=,..., nfl [4], (5.5 s (4 (4, i 4, i ci, j q j (4 c i, j to współcnnii stwności rotacjnej est(4,i, odpowiednio dla obrotu woół osi (4,i X, (4,i Y, (4,i Z. co można apisać w postaci wetorowej: gdie V s 4, i (4, i (4, i (4, i (4 (4 c i, ci, (4, i (4 (4 C ci, ci,. (4 (4 ci,3 ci, q ~ C q ~, (5.5 Pochodne energii potencjalnej odstałcenia sprężstego wględem współrędnch uogólnionch ~ (4, i q mają atem postać: V q ~ Jeśli w est (4,i wstępuje dspacja energii to: gdie s ( 4, i (4, i ~ (4, i C q (4, i 3 (4 (4, 4,, ~ i i bi j q j dla i=,..., [4] j. (5.5 nfl, (5.53 (4 b i, j to współcnnii tłumienia est (4,i, odpowiednio dla obrotu woół osi (4,i X, (4,i Y, (4,i Z. Stąd otrmujem: gdie 4, i (4, i (4, i (4, i (4 (4 b i, bi, (4, i (4 (4 B bi, bi,, (4 (4 bi, bi,3 q ~ B q ~, (5.54 a następnie: q ~ ( 4, i (4, i ~ (4, i B q (4, i. (

49 5.3.6 Shoc absorber (4 c s (3 m s ( ( b s (5 Rs. 5.9 Model shoc absorbera Z uwagi na planowane anali, shoc absorber stanowi bardo istotn element modelu żurawia. Jego schemat predstawiono na rs Zasadnicm elementem modelu shoc absorbera jest rąże (3 o masie m S amocowan do wsięgnia popre równoległ uład sprężna-tłumi. Ruch postępow rąża (3 możliw jest tlo wdłuż podłużnej osi wsięgnia. Masa rąża (3 jest powięsona o ruchome cęści siłownia hdraulicnego, będącego elementem shoc absorbera. Siła S S Siła całowita łącnie oporami prepłwu oleju hdraulicnego Wartość średniej sił prjętej do obliceń S Siła wniająca ciśnienia gau (premiana adiabatcna p = Rs. 5. Charatersta tpowego shoc absorbera Prbliżona charatersta tpowego shoc absorbera jest predstawiona na wresie rs. 5.. Posiada ona nieciągłą pierwsą pochodną dla p = ora p = p co jest nieorstne puntu widenia obliceń numercnch. latego też w preentowanm modelu prewidiano możliwość astosowania taże innej charatersti, tórą nawano charaterstą tpu N i predstawiono na rs. 5.. Charatersta elementu sprężstego c S = c S ( rs. 5. nie uwględnienia warunów jego amocowania, tóre ostaną uwględnione później. Może ona ostać opisana wiąami: S c Δ β α e S c Δ β α e dla dla dla dla p aδ aδ aδ p Premiescenie tłocsa aδ. (5.6 44

50 Y - a - S tg= a X S tg=c Rs. 5. Charatersta tpu N elementu sprężstego c S =c S ( obierając odpowiednio wartości parametrów i usuje się gładie prejście rwch w puncie =a (ora = - a. Musą bć pr tm spełnione waruni: a a e S ca ca a, (5.6. a a ae a e c. (5.6. rugi warune dotc ocwiście równości pierwsej pochodnej na granic prediałów. Z równania (5.6. otrmujem: i wówcas (5.6.: Parametr oblicć można ależności: a c e a (5.6 a a (5.63 a a a c. (5.64 a e Shoc absorber jest ta sonstruowan, że diała tlo w jednm ierunu. o wartości sił w linie S jest elementem o bardo dużej stwności, w granicach sił S do S jego stwność maleje (shoc absorber jest cnn, natomiast po preroceniu sił S jego stwność nów nacnie wrasta. Jeśli siła w linie jest erowa to siła w shoc absorbere taże wnosi ero, podobnie ja premiescenie rąża shoc absorbera (premiescenie to nie może bć ujemne. W wiąu tm charatersta elementu sprężstego popredniego rsunu musi bć odpowiednio presalowana do postaci predstawionej na rs. 5.. iałanie shoc absorbera jest więc definiowane popre następujące wielości: a 45

51 S S minimalna siła, pr tórej acna pracować shoc absorber (jego cęść hdraulicna, masmalna siła, do tórej pracuje shoc absorber (cęść hdraulicna, premiescenie rąża shoc absorbera odpowiadające sile S, premiescenie rąża shoc absorbera odpowiadające sile S, a parametr oreślając, w tórm puncie cęść rwoliniowa charatersti prechodi w cęść prostoliniową, pr cm a> (rs. 5., α,β parametr definiujące stałt charatersti opisanej wiąami (5.6, b S współcnni tłumienia wisotcnego. Rs. 5. Charatersta shoc absorbera Z rs. 5. łatwo odctać, że stałe c i (5.6 są oreślone popre: c S, (5.65. S, (5.65. a wartości i, tóre należ prjąć we wceśniejsch worach (5.6, awiąanch elementem sprężstm, są wnacane jao: S S. (5.66 Na rs. 5.3 predstawiono prładowe charatersti elementu sprężstego, oreślonego powżsmi ależnościami, dla różnch wartości parametru a. 46

52 Siła [N] Charatersta elementu sprężstego S 35,,5,, ,5,,5, premiescenie [mm] Rs. 5.3 Charatersti elementu sprężstego dla różnch wartości parametru a Pr uładaniu równań ruchu shoc absorbera pominięto cłon m S g pochodąc od sił ciężości, otrmując: gdie: m b c S, (5.67 S S S L b S współcnni tłumienia shoc absorbera, S L siła w linie podnosenia Uład lin podnosenia Schemat uładu lin podnosenia predstawiono na rs Założono, że ładune i bloce modelowane są w postaci jednego puntu materialnego (5. Wnacenie energii odstałcenia sprężstego uładu linowego i ewentualnej dspacji energii wmaga wnacenia mian długości lin ora jej prędości. Niebędne jest, atem oreślenie położenia i prędości charaterstcnch puntów uładu linowego. b oblicć wględną mianę wajemnego położenia tch puntów należ wraić je w jednm uładie współrędnch. Nie musi to bć uład {}. Ponieważ jedna punt (, (, (3 i (4 wiąane są wsięgniiem, natomiast punt (5 wrażon jest bepośrednio w uładie globalnm, więc w tm uładie będiem preprowadać oblicenia. Wprowadźm atem następujące wetor pocji: ~ r 4, j wetor pocji puntu (i (i =,...,4 oreślon w uładie współrędnch {4,j} ( i r i (j numer ses wsięgnia, tórm wiąan jest punt (i, wetor pocji puntu (i (i =,...,5 uładu linowego oreślon w uładie współrędnch {}. 47

53 Cteroelementowm wetorom pocji ~ r 4, j i ora r i odpowiadają trójelementowe wetor ~ 4, j 4, j 4, j 4, j współrędnch qi i i i i q i i i i q i, q i, q i, 3. la puntu (i (i =,...,4 achodi: i i r 4, j ~ r 4, j. (5.68 Energię potencjalną odstałcenia sprężstego i funcję dspacji energii lin nośnej można predstawić a pomocą wiąów: 6 6 V s 6 c 6, (5.69. gdie: δ 6 gd gd 6 6, b 6, ( wdłużenie lin nośnej (poduładu 6 żurawia, c, b odpowiednio, współcnni stwności i tłumienia lin uładu mian wsięgu. Z uwagi na możliwość nacnej mian cnnej długości lin nośnej w tracie prac żurawia współcnni stwności lin wlican jest jao: gdie: L L L L c i L 6 6,, 3, 34, 6 45, L 6 E 6 F L j, pocątowe długości odcinów -j lin, i 6 E 6 F 6 prełożenie uładu podnosenia, moduł Younga materiału lin, prerój poprecn lin, 6 r, 6 6, (5.7 pocątowa długości lin podnosenia, 6 ąt obrotu bębna wciągari uładu podnosenia, r 6 promień bębna wciągari uładu podnosenia. Wdłużenie lin podnosenia wnacć można ależności: 6 L L L i L L r , 6 6. (5.7 ługości poscególnch odcinów lin oreśla ogóln wiąe: 48

54 r j ri r j ri Li j. (5.7 Pr wnacaniu pochodnch wiąu (5.69. należ uwględnić arówno 4, współrędne q L L L L L L L, współrędne q q q q ładunu 3 oreślone w uładie inercjnm {}, ja i ąt obrotu bębna wciągari 6 : pochodne wględem współrędnch q 4, s V L L L L 6 c i j j j j j q , 6 4, 4, 4, 6 4, i qi qi qi q, i,...,3 j dim g[] i, (5.73 gdie j onaca nr ses wsięgnia, tórm wiąan jest rąże (4. j nie może atem preracać wartości n 4 definiowanej w (5.47; L pochodne wględem współrędnch q s V6 6 6 L45 L c 6i6 L, i=,,3 ; (5.74 q q i pochodne wględem współrędnej oreślającej obrót bębna wciągari lin nośnej V s c 6 r W równaniach (5.73 i (5.74 wstępują pochodne postaci sorstać ależności: 6 i 6. (5.75 Li j q. Pr ich wlicaniu można L i j q L L L i j i j i j Li j. (5.76 q q Li j q Z (5.7 wnia, że: Na tej podstawie otrmuje się: Li j q r j ri r j ri. (5.77 q L q i j L i j r j ri r j ri q. (5.78 Wnacenie funcji dspacji energii (5.69. ora jej pochodnch wmaga wceśniejsego wnacenia prędości wdłużnego odstałcania się lin 6. Z (5.7 wnia:. ( L L3 L3 4 i6 L45 α r

55 Różnicując (5.7 wględem casu otrmuje się: gdie Stąd: i j i j v i onaca prędość liniową puntu (i. v j vi r j ri L L, (5.8 v j v i r j ri i j L i j. (5.8 L Potrebne pochodne wrażenia (5.68. można apisać jao: q b 6. (5.8 q aże w tm prpadu pr wnacaniu stosownch pochodnch należ uwględnić 4, L pochodne cąstowe wględem współrędnch q, q ora ąta obrotu bębna wciągari α Uład linow mian wsięgu (7 (8 (6 Rs. 5.4 Uład linow mian wsięgu Schemat linow uładu mian wsięgu predstawiono na rs W modelu prjęto, że miejsce mocowania wciągari (punt (6 ora pierwsego uładu wielorążów (7 najdują się na górnej cęści ostojnic, natomiast drugi uład wielorążów na wsięgniu (8. Podobnie ja w prpadu uładu lin nośnch, współrędne tch puntów należ wraić we wspólnm uładie współrędnch. Ze wględów numercnch wgodnie jest prjąć uład {}, co uwolni nas od wnacania pochodnch cąstowch 5

56 wiąanch e współrędnmi będącmi elementami wetora q, a tóre wnosą. Wprowadźm więc następujące wetor współrędnch: 3, 3, q q ~ ~ 3, q 3, i q wetor współrędnch ses-ów górnej cęści ~ 3, i q ostojnic wrażonch w uładie współrędnch {}, 3, ~ q 3, nfl[3] q ~ 3, nfl[3] q 4, 4, q q ~ ~ 4, q 4, i q ~ 4, i wetor współrędnch ses-ów wsięgnia q wrażonch w uładie współrędnch {}. 4, q ~ 3, nfl[4] q ~ 4, nfl[4] q Odpowiednie wetor pocji puntów można wnacć jao: ~ j 3, 3, j i ~ ri r, i=6,7, (5.83. gdie: ~ n 4, 4, n 8 ~ r 8 r, (5.83. j numer ses górnej cęści ostojnic, na tórm amocowan jest odpowiednio punt (6 lub (7, n numer ses wsięgnia, na tórm amocowana jest punt (8, ~ r 3,j i wetor pocji puntu (i (i = 6,7 oreślon w uładie współrędnch ses(3,j, ~ 4,n r 8 wetor pocji puntu (8 oreślon w uładie współrędnch ses(4,n, r i wetor pocji puntu (i (i = 6,7,8 oreślon w uładie współrędnch {}. 5

57 Energię potencjalną odstałcenia sprężstego i funcję dspacji energii lin uładu mian wsięgu można predstawić a pomocą wiąów: 7 7 V s 7 c 7, (5.84. gdie: δ 7 gd 7 gd 7, b 7, ( wdłużenie lin uładu mian wsięgu, 7 c, b odpowiednio, współcnni stwności i tłumienia lin uładu mian wsięgu. W preciwieństwie do lin nośnej, w prpadu lin uładu mian wsięgu można ałożć 7 c const. Potencjalna miana długości lin tego uładu w tracie prac żurawia jest bowiem decdowanie mniejsa niż potencjalna miana długości lin nośnej. Ocwiście 5 możliwe jest taże uależnienie c od długości lin. alse oblicenia wiąane uładem linowm mian wsięgu są analogicne ja w rodiale Wdłużenie lin można atem wnacć ależności: gdie: 7 L6 L L r , 7 7 (5.85 L L L 7, 67, 78, j, pocątowa długości lin uładu mian wsięgu, L pocątowe długości odcinów -j lin, 7 ąt obrotu bębna wciągari uładu mian wsięgu, r 7 promień bębna wciągari uładu mian wsięgu, L r j ri r j i i j r. m raem, pr wnacaniu pochodnch wiąu (5.84. należ uwględnić współrędne 3,j q (j to numer ses wiąanego puntem (7, q 4,n ora ąt obrotu bębna wciągari 7 otrmując: - pochodne wględem współrędnch q 3,j V q L L qi qi c 3, j 7 3, j 3, j i,..., j i s, (5.86 gdie j onaca nr ses górnej cęści ostojnic, tórm wiąan jest rąże (7. j nie może atem preracać wartości n 3 definiowanej w (

58 - pochodne wględem współrędnch q 4, n s V L6 7 L7 8 c n 7, i=,,...,n 4, 4, n 4, n, (5.87 qi qi qi gdie n onaca nr ses wsięgnia, tórm wiąan jest rąże (8. n nie może atem preracać wartości n 4 definiowanej w ( pochodne wględem współrędnej oreślającej obrót bębna wciągari uładu mian wsięgu: V s c 7 r aże tutaj słusn jest wiąe (5.78, tór można apisać: i j 7 Li j q L r j ri q 7, (5.88 r j Potrebne pochodne wrażenia (5.84. można apisać jao: q r i (5.89 b 7, (5.9 q pr cm w tracie ich wnacania należ uwględnić współrędne q 3,j (j to numer ses wiąanego puntem (7, q 4,n ora ąt obrotu bębna wciągari 7. Prędości wdłużnego odstałcania się lin 7 oreśla wiąe:. (5.9 7 L6 7 L7 8 r Równoceśnie słusna jest taże ależność (

59 5.3.9 Ładune Rs. 5.5 Ładune Ładune ostał amodelowan jao punt materialn, pr cm masa bloca ostała dodana do mas ładunu. Wetor jego współrędnch ostał już wceśniej definiowan jao: L L L q q q L L L L q. (5.9 3 Energię inetcną i potencjalną ładunu oreślają ależności: gdie L m onaca masę ładunu. Na tej podstawie można napisać: E L L m L L L, (5.93 g L L V m g, (5.94 L ε q L L L q, (5.95 gdie V q L L L L diag m m m. g L L [ m L g], (5.96 a Na rs. (5.5 R R S [S ] onaca siłę w linie, G L siłę ciężości ładunu, S S R [R ] siłę reacji (uład współrędnch wiąan jest poładem statu dostawcego. Ropatrono następujące prpadi:. ładune najduje się w powietru (wodie nie poostaje w ontacie poładem statu dostawcego R ładune posiada tr stopnie swobod, a równanie jego ruchu można apisać w postaci: 54

60 L V q gdie: L definiowane w (5.95, q g V L L definiowane w (5.96, 6 definiowane w (5.74, L q 6 oreślone w (5.8. L q g V q s q L L 6 6 q, L L L (5.97. ładune poostaje nieruchom na poładie statu dostawcego prpade ten dotc stuacji gd wpadowa poioma (równoległa do poładu reacji diałająca na ładune jest mniejsa od sił tarcia. Jego współrędne oreślone są pre ruch poładu statu dostawcego (rodiał R i S S μ R 3. na sute prmarnięcia, lub innej prcn, ładune jest na stałe wiąan poładem statu dostawcego, taże wted gd ruch poładu statu dostawcego. R 5.3. Uład napędowe żurawia. Jego współrędne oreślone są stale pre Z puntu widenia planowanch anali, uład napędow bębna wciągari uładu podnosenia ładunu jest najistotniejs. Jego modelowanie preprowadono dwoma sposobami, to jest jao:. Wmusenia inematcne. Załada się wówcas najomość funcji: ( t. Wmusenie siłowe realiowane momentem sił. Wprowadenie wmusenia siłowego do równań ruchu sprowada się do dodania po prawej stronie równania wiąanego daną współrędną uogólnioną sił lub momentu wmusającego. Z uwagi na odpowiednie odworowanie cech recwistego napędu ważn jest sposób definiowania prebiegu sił (momentu wmusającej. Na podstawie anali literatur [Osińsi M. i inni, 4] ora doświadcenia pracowniów firm National Oilwell Varco prjęto charaterstę tego napędu ja na rs

61 .M nom M nom nom.5 nom Rs. 5.6 Charatersta wciągari Uład napędowe obrotu żurawia ora bębna wciągari uładu mian wsięgu modelowane są jao wmusenia inematcne. Załada się atem najomość funcji: t, (5.99 ( t i ich pochodnch. W implementacji omputerowej prjęto, że funcje oreślające wmusenie inematcne mogą bć definiowane jao: - w prediałach liniowe, - funcje slejane 3-go stopnia, - funcje slejane 5-go stopnia (umożliwia to definiowane żądanch prędości i prspieseń na granicach prediałów. W prpadu wmusenia ruchu bębna wciągari podnosenia momentem, formułowane jest dodatowe równanie ruchu w postaci: gdie, odpowiednio: α i αi t i 6,7, J, (5. 7 α S r J i moment bewładności bębna wciągari uładu podnosenia, S i siła w uładie podnosenia, r i promień bębna wciągari uładu podnosenia Baa ładunu poład statu dostawcego Ruch poładu statu dostawcego stanowi baę dla ładunu, na tórej ładune może spocwać, lub po tórej może się presuwać (patr rodiał 5.3.9, ocwiście w prpadu gd najduje się w faie ontatu poładem. Sposób modelowania ruchu ba ładunu jest 56

62 pr tm analogicn do predstawionego w rodiale 5.3. modelowania ruchu ba żurawia. Prjęto, że ruch ten, a atem ruch uładu {3} wględem uładu {}, jest nan i oreślon funcjami pseudoharmonicnmi: gdie: (3 (3 (3,, i, j i, j i, j η (3 i (3 i n j (3 i, j sin(ω (3 i, j t φ (3, j i ; i,...,6, (5.. odpowiednio, amplituda, cęstość i ąt faow wmusenia ruchu statu dostawcego, 3 n licba harmonicnch seregu, i lub funcjami slejanmi 3-go stopnia: η (3 i, j η (3 i, j 3 t a t t b t t c t t d ;,...,6, j j j j j j j i t t j,t j (5.. gdie: t j j, j=,,...,n, n podstawow cas ruchu ba, n licba prediałów, na tóre podielono cas, a, b, c, d współcnnii j j j j Stosując onacenia ja poprednio, macier prestałcenia jednorodnego uładu {3} do uładu inercjnego prjmuje postać: c c s c s c s s s s s c s c c s s c c c s s s c c c c s s org org org, (5.3 gdie: (3 org (3 s (3 (3 org (3 sin (3 (3 (3 (3 (3 (3 t η, org org t η, org org t (3 (3 (3 (3 (3 (3 t η, t η, t (3, 4 c (3 cos (3. 5 η η (3 3, (3 6, 5.3. gregacja równań ruchu Podstawiając do równań Lagrange a (5. wnacone w poprednich podrodiałach pochodne, równanie ruchu całego żurawia można apisać w postaci: q F (5.4 gdie: macier mas, tórej elementami są maciere oreślone w (5.6, (5.9, (5.35, (5.47 ora (5.95, 57

63 q wetor prśpieseń współrędnch uogólnionch, F wetor prawch stron, tórego elementami są wnacone w poprednich rodiałach pochodne cąstowe energii inetcnej, potencjalnej sił ciężości i sprężstości, pochodne cąstowe funcji dspacji energii ora cłon pochodące od wmuseń. Uład równań (5.4 rowiąwan bł w programie omputerowm metodą Newmara e stałm roiem całowania. Wceśniej jedna, w celu definiowania warunów pocątowch, należało rowiąać powżs uład pr ałożeniu, że q q Usan uład równań algebraicnch rowiąano metodą Newtona. 5.4 Modfiacje modelu Predstawion w poprednich rodiałach model żurawia offshore służć ma do preprowadenia sbich smulacji prac urądenia w różnch warunach. ięi temu, onstrutor otrma narędie, tóre prdatne będie na etapie ofertowania i prototpowania. Ponieważ, jednm wmagań stawianch pred programem omputerowm, opracowanm na baie wspomnianego modelu, jest jego efetwność numercna, posuiwano dodatowo innch metod modelowania poduładów żurawia, powalającch na poprawę właściwości modelu w tm aresie. Poniżej prestawiono alternatwne metod modelowania ruchów ba urądeń offshore ora dsretacji olumn Ruch ba modelowan astosowaniem równań więów Predstawion w rodiale 5.3. sposób modelowania ruchu ba żurawia offshore ałada wmusenie inematcne cli, że nana jest macier transformacji: ( t. (5.5 Można jedna prjąć, że położenie ba żurawia oreślają współrędne uogólnione, a godność wmuseniem inematcnm apewniają równania więów. Wówcas uład będie posiadał 6 stopni swobod więcej. Wdaje się więc, że taie podejście powinno spowodować wrost casu obliceń. Nie jest to jedna wcale taie ocwiste. Wstarc bowiem spojreć na prład na definicję wetorów,i e, e (5.6, (5.9 ab auważć, że w pierwsej metodie wstępuje oniecność wielorotnego wnacania i mnożenia macier ora. Licba tch ilocnów rośnie wra całowitą licbą stopni swobod uładu, co powoduje wrost casu obliceń. Zasadne wdaje się więc ptanie, c w tpowch astosowaniach omawianego modelu, istnieje możliwość, że licba stopni swobod uładu będie na tle duża, że bardiej efetwna obliceniowo będie druga metoda modelowania ruchu ba. nali wiąane efetwnością numercną modelowania ruchów ba preprowadono dla uprosconego modelu żurawia, w tórm olumna i górna cęść ostojnic tratowane bł jao cłon stwne. Sprowadało się to w pratce do prjęcia 58

64 nfl nfl 3. Parametr masowe górnej cęści ostojnic dodano pr tm do dolnej cęści ostojnic. Ponadto ałożono, że ładune poostaje cał cas w powietru, w wiąu cm nie bło potreb definiowania ruchu statu dostawcego. Zmiana licb stopni swobod uładu wnia e mian licb ses dsretującch wsięgni. Prpomnijm, że licba ta jest definiowana pre parametr nfl 4 i wnosi nfl 4 +. Ses(4, posiada jeden loaln stopień swobod, natomiast poostałe ses- posiadają po tr loalne stopnie swobod. Stosując dotchcasowe onacenia, w pierwsm prpadu modelowania ruchu ba jao wmusenie inematcne, usuje się następując wetor współrędnch uogólnionch uładu: o licbie sładowch równej: 6 L I nfl q q q ~ 4, q ~ 4,,,..., q ~ 4, 4,,, q (5.6 n I, nfl nFl. (5.7 Równania ruchu uładu są pr tm godne (5.4 i mają postać: I I I q F (5.8 b roróżnić wraźnie oba roważane prpadi, w drugim podejściu onacm uład współrędnch wiąan baą jao {}. Można wówcas wprowadić następujące onacenia na współrędne uogólnione ba urądenia offshore: q, (5.9 Zgodność ruchu ałożonm wmuseniem inematcnm apewnia spełnienie równań więów: gdie t oreślone są w (5.3. i t qi i dla i=,...,6, (5. Wetor współrędnch uogólnionch całego uładu ma w tm prpadu postać: II q q I, (5. q a maciere transformacji uładu cłonu do uładu bewładnościowego {} prjmują postacie: s gd s s, (5. gd s, 4,, 4,..., 4, nfl4 59

65 6 gdie macier ma, pr ałożeniu małch ątów,,, postać:. (5.3 Warto anacć, że w tm prpadu uład ma: II n I n 6 (5.4 stopni swobod. Ponadto, nienane są wartości sił F F F,, ora momentów M M M,, będącch sładowmi wetora reacji więów: M M M F F F R, (5.5 wwołującch adan ruch ba. Podcas wprowadania równań ruchu żurawia wgodnie jest wprowadić następujące onacenia: 3 4 3,..., ~ 3 4, nfl q q q q q, (5.6 ora: 3 4 3,..., 3 4 nfl,. (5.7 Wówcas transformacji uładu współrędnch wiąanch ciałem do uładu bewładnościowego doonuje się godnie e worem: ~ r r. (5.8 Warto wrócić uwagę, że maciere nie ależą w sposób jawn od t. m samm, wobec tego, że energia inetcna cłonu jest oreślone ależnością: tr E H, (5.7 operator Lagrange a można wraić worem [damiec-wójci I. i inni, 8]: i i tr E H,. (5.9

66 Równoceśnie prostą postać otrmują wor na pierwsą i drugą pochodną macier wględem casu: n, q, (5. i i, i gdie: n licba elementów wetora q,, i, q, i, i, j., i q, j q, iq, j n n n iq,, i i jq iq,,,, j i i j, (5. W onsewencji operator Lagrange a można predstawić w postaci: ε q q e, (5. gdie: a a H, i, j ; i, j,..., n,i, j tr,i, j, e n n e,i ; e,i, j,l q, jq,l. i,..., n jl Stosując dalej postępowanie analogicne do predstawionego w poprednich rodiałach można równania ruchu żurawia predstawić w postaci: gdie: II U U R F I macier mas, II II II macier współcnniów reacji, F II F I F, F M M M q UR F, (5.3 wetor reacji więów, 6

67 m m macier mas ba, U I 66 m J J J macier jednostowa, m masa ba żurawia,,j,j J masowe moment bewładności ba odpowiednio wględem osi X, Y ora Z. Należ wrócić uwagę, że macier mas ba ostała oreślona pr ałożeniu, że osie uładu {} są głównmi, centralnmi osiami bewładności. Oblicenie sładowch wetora I F wmaga nienacnej modfiacji formuł użtch do definiowania tego wetora w uładie równań (5.8. Równania (5. stanowią uład n II 6 n równań o n 6 niewiadomch (sładowch wetorów q i R. Równania te należ uupełnić o odpowiednie równania więów, tóre definiowano w (5.. Po dwurotnm różnicowaniu równań więów wględem casu można je predstawić w postaci macierowej: I U q, (5.4 gdie Ostatecnie równania ruchu uładu w tm prpadu prjmują postać: U II II I U I q F. (5.5 R Onaca to, że w ażdm rou obliceniowm należ wnacać wetor q rowiąując uład n 6 n równań algebraicnch liniowch. II I Oblicenia numercne mające wsaać c drugi sposób modelowania ruchu ba urądeń offshore może bć, dla pewnej rosądnej licb stopni swobod całego uładu, onurencjn obliceniowo w stosunu do sposobu pierwsego, preprowadano dla prładowego żurawia. Cas obliceń nie ależ od parametrów geometrcno-masowch uładu, stąd oblicenia wonano dla żurawia, tórego wmiar odbiegają od tch predstawionch w rodiale 6.6. Spowodowane ostało to tm, że anali preentowane w niniejsm rodiale preprowadane bł na wstępnm etapie prac, gd nie bł jesce wbran ostatecn obiet badań, a jednie posuiwano efetwnch obliceniowo sposób modelowania poduładów żurawia. Podstawowe wmiar analiowanego tutaj żurawia to: wsoość olumn 5 m, górnej cęści ostojnic m, długość wsięgnia 6 m, prerój poprecn wsięgnia ołow, średnica ewnętra, m, średnica wewnętrna,8 m, II R 6

68 masa ładunu g. Wsięgni ustawion bł poiomo, a w chwili pocątowej (w chwili startu obliceń ładune najdował się na wsoości ooło m. Pewne mniejsenie tej wartości spowodowane jest statcnm ugięciem onstrucji (wsięgnia. Prjęto, że ruch unosenia ba żurawia jest ruchem ogólnm: η η t t t t t t t t t t 5 η η η 4 η t t 6 3 π,5 sin t [m] 8 π,5 sin t [m] 8 π,5 sin t [m] 4, (5.6 π,6sin t [rad] 8 π,75sin t [rad] 4 π,6 sin t [rad] 8 a atem poscególne jego sładowe opisano funcjami harmonicnmi. Założono, że żuraw wonuje dwa ruch roboce równoceśnie tj.: obrót w ciągu 6 s o ąt 9 o rs. 5.7, podnosenie ładunu pr worstaniu wciągari podnosenia. Bęben wciągari obraca się o 5 radianów w ciągu 3 seund (rs. 5.8., co powoduje podniesienie ładunu o ooło,35 m. Rs. 5.7 Prebieg casow ąta obrotu żurawia Rs. 5.8 Prebieg casow ąta obrotu bębna wciągari 63

69 Funcje napędowe ostał definiowane astosowaniem splajnów treciego stopnia, dięi cemu usano ciągł prebieg arówno samch funcji ja i ich pierwsch ora drugich pochodnch. Cas anali wnosił s. Równania ruchu całowano metodą Newmara ustalonm roiem całowania t=h. Preentowane poniżej oblicenia preprowadano pr prjęciu różnej licb stwnch elementów sońconch nfl 4+ modelującch wsięgni. ięi temu możliwe bło oreślenie efetwności obu sposobów modelowania ruchu ba żurawia dla uładów o różnicowanej licbie stopni swobod. Załadając nfl 4= otrmuje się stwn model wsięgnia, a całowita licba stopni swobod całego uładu wnosi 7 dla pierwsego sposobu modelowania ruchu ba ora 3 dla sposobu drugiego. Smulacje preprowadono ponadto dla nfl 4=,3,6,8. Gd 4 nfl =8 to licba stopni swobod wnosi odpowiednio 3 dla pierwsego i 37 dla drugiego prpadu. Uład o więsej licbie stopni swobod wmagają mniejsego rou całowania. Najpierw preprowadono więc wstępne oblicenia testowe dla nfl 4=8, na podstawie tórch prjęto ro całowania równ,5 s. b achować te same waruni obliceń, ro ten astosowano taże w poostałch prpadach. Warto auważć, że dla mniejsch nfl 4 ro ten mógłb bć więs, co dodatowo mniejsłob cas obliceń. Smulacje preprowadono na standardowm omputere personalnm wposażonm w procesor Intel(R Core uo CPU 4,GB pamięci RM i 3-bitow sstem operacjn. Na preentowanch dalej wresach pierws prpade modelowania ruchu ba, to jest prpade gd ruch ten jest dan wprost jao wmusenie inematcne będie onacan jao I, natomiast drugi w tórm ruch ba oreślają dodatowe współrędne uogólnione jao II. Licba po - oreśla licbę nfl 4 elementów sprężsto-tłumiącch prjętch w modelu wsięgnia. Rs. 5.9 Prebieg casow współrędnej ładunu 64

70 Rs. 5. Prebieg casow współrędnej ładunu Rs. 5. Prebieg casow sił w linie podnosenia Na wresach rs porównano prebiegi casowe wbranch parametrów dla obu sposobów modelowania ruchu ba urądenia offshore, pr cm nfl[4] bło równe, to nac, że ałożono stwn wsięgni. Pewne niewielie różnice międ prebiegami wniają innej postaci macier transformacji uładu {} do uładu baowego {} prjętej dla obu sposobów modelowania. Ponieważ można ałożć, że ąt φ, φ, φ są małe więc pr drugim sposobie modelowania prjęto liniową postać tej macier. W pierwsm prpadu nie doonano linearacji macier, gdż podcas wprowadania równań ruchu uładu wielorotnie stosowana jest jej pierwsa i druga pochodna. Rs. 5. Prebieg casow współrędnej ładunu dla pierwsego prpadu modelowania i różnch wartości nfl[4] 65

71 Rs. 5.3 Prebieg casow współrędnej ładunu dla drugiego prpadu modelowania i różnch wartości nfl[4] naliując wres rs. 5. i 5.3, predstawiające wpłw prjętej do modelowania licb elementów sprężsto-tłumiącch nfl[4], łatwo auważć, że podatność wsięgnia żurawia ma niewieli wpłw na usane prebiegi casowe współrędnej ładunu. Podobne wnii usano dla innch współrędnch i wielości charaterującch dnamię uładu. W celu porównania efetwności obliceniowej obu sposobów modelowania ruchu ba mierono cas potrebne na preprowadenie obliceń numercnch wiąanch dnamią uładu. la ażdego prpadu preprowadono oblicenia ilurotnie, a w abeli 5. estawiono cas średnie. abela. 5.. Średni cas obliceń dla obu prpadów modelowania i różnch wartości nfl[4] Licba nfl[4] Średni cas obliceń [g:mm:ss] I II ::39 :6:45 :7:6 :9:33 4 :3:5 :38:54 6 :58:3 :3:44 8 :6:37 :47:3 Na podstawie predstawionch w abeli 5. casów można stwierdić, że modelowanie ruchów ba żurawia offshore wprost jao wmusenie inematcne jest, godnie prewidwaniami, efetwniejse obliceniowo. W prpadu modeli o najmniejsch licbach stopni swobod (nfl[4]= cas obliceń dla tego sposobu modelowania jest ponad dwa i półrotnie róts niż gd wprowadono do modelu dodatowe stopnie swobod wiąane baą. Wra e wrostem licb stopni swobod uładu (wrostem nfl[4] różnica ta malała, jednaże dla nfl[4]=8 dalej cas obliceń w prpadu II bł ponad 3% dłużs niż w prpadu I. Uprawnion wdaje się więc wniose, że dla obliceń preprowadanch w niniejsej prac, bardiej efetwn jest pierws sposób modelowania ruchów ba. Są to bowiem ałożenia sbie oblicenia dnamii uładu, co wmaga stosowania modelu o stosunowo niewieliej licbie stopni swobod. Jedna gdb predmiotem anali miał bć oblicenia wtrmałościowe, wówcas należałob ponownie roważć sprawę efetwności obu omawianch metod. Zagadnienia omawiane w niniejsm rodiale bł preentowane międ innmi 66

72 l (, w [Kruowsi J., Macńsi., b]. Wnii obliceń dla ruchu płasiego można naleźć w [Macńsi., Wojciech S., 9b] ora [Macńsi., Wojciech S., 9c] lternatwn sposób modelowania olumn żurawia l (, Kolumna ma wle istotn wpłw na pracę żurawia offshore, ponieważ jej wsoość wnosi nawet iladiesiąt metrów, natomiast premiescenie jej górnej cęści wnosi ooło,5 m. Stąd ważne jest jej poprawne amodelowanie. Z uwagi na dnamię całego uładu scególne nacenie ma pochlenie górnej płascn olumn, na tórej posadowiona jest ceść obrotowa żurawia. Pochlenie to można uwględnić modelując olumnę metodą stwnch elementów sońconch (SES lub modfiowaną metodą SES. aie podejście powoduje jedna nacn wrost licb stopni swobod uładu, a atem taże casu obliceń. W niniejsm rodiale aproponowano astosowanie innego rowiąania, w tórm licba stopni swobod podatnej olumn wnosi 3. Prjmując dodatowe ałożenie, że można pominąć drgania srętne olumn, licba stopni może bć ogranicona do. Idea rowiąania dla agadnienia płasiego ostała predstawiona na rs Na rs. 5.4a predstawiono dwa prpadi odstałcenia olumn modelowanej jao uład ciągł. la położenia dolnej cęści ostojnic żurawia, posadowionej na olumnie, istotn jest ąt. Proponowan model (rs. 5.4b słada się dwóch stwnch elementów połąconch elementem sprężsto-tłumiącm. ługości stwnch elementów (w scególności długość l (, pierwsego elementów, stwno amocowanego do ruchomej ba ulegają mianie wra e mianą ąta. Są one dobierane w ten sposób, ab achowana ostała całowita wsoość H, ora ab ąt międ elementami wnosił. a b H H Rs. 5.4 Zastępce modele olumn W celu wnacenia parametrów astępcch uprosconego modelu olumn opracowano jej model astosowaniem MES. nalia MES umożliwiła wnacenie ąta 67

73 pochlenia górnej powierchni olumn ora jej premiescenie poiomego U w ależności od obciążenia. W efecie możliwe jest wnacenie parametrów astępcch modelu olumn. a b 3 Rs. 5.5 Kolumna żurawia, model geometrcn i model MES Oblicenie preprowadono dla olumn, tórej model predstawiono na rs Geometria uładu ostała wonana pr użciu programu utodes Inventor 8, a następnie aimportowana do środowisa programu nss Worbench. Na rs. 5.5a anacono: globaln artejańsi uład odniesienia, adapter olumn żurawia, model cęści poładu, podparcie promieniowe olumn, 3 olumna żurawia. Na rs. 5.5b predstawiono model MES olumn. Słada się on elementów brłowch 8 węłowch (solid 85 ora 7 93 węłów. la opracowanego modelu sformułowano następujące waruni bregowe (rs. 5.6:. odebranie trech stopni swobod translacjnch węłom na powierchni cołowej modelu poładu, podparcie w ierunu radialnm olumn,. odebranie ficjnemu węłowi trech translacjnch stopni swobod. 68

74 Wido od dołu olumn Rs. 5.6 Kolumna żurawia - waruni bregowe nalię statcną olumn preprowadono dla prpadu obciążenia jej momentem gnącm M = 4 Nm (woół globalnej osi X. W obliceniach żurawi obciążenie to definiuje się jao moment wwracając. W abeli 5. predstawiono wnii obliceń MES. Oblicenia ostał podielone na dwadieścia podroów obliceniowch. W wniu anali usano następujące premiescenia wwołane diałania momentu gnącego M : U premiescenie poiome środa górnego ołniera olumn, U premiesceni pionowe górnego ołniera olumn. Wnacone w analiie MES wartości premiesceń posłużł do oblicenia parametrów astępcch modelu olumn rs. 5.4b. Kąt jai twor stcna do osi olumn wstawiona w jej górnej płascźnie do osi pionowej, oreślon jest ależnością: ługość elementu stwnego U arcsin. (5.7 r (, l mienia się w ależności od ąta (rs. 5.7: l U, (5.8 tan (, H 69

75 gdie: r =,945 m promień ewnętrn górnego ołniera olumn, H = 3,9 m wsoość całowita olumn. Współcnni stwności est-u wnaca się ależności: gdie: c ( M E =, 5 MPa moduł Young materiału,, (5.9 = (R R pole powierchni preroju poprecnego beli astępcej, Δl =H l (, długość ses, R =,65 m promień ewnętrn beli astępcej, R =,565 m promień wewnętrn beli astępcej, Wnacone w ten sposób parametr astępce modelu ostał estawione w abeli 5.. U r U ( c H (, l Rs. 5.7 Kolumna żurawia, model obliceniow Lp abela. 5.. Wnii anali MES i wartości parametrów astępcch % wartości mas. [%] M [Nm] U [m] U [m] [deg] l (, [m] c (, [Nm/deg] 5 6 4,5-3,5-3, 6,4,E ,5-3,3-3,4 9,4,E ,75-3,3-3,6,3,E , -3,93-3,9,6 8,89E ,5-3 3,73-3,,8 9,9E ,5-3 4,53-3,3,946 9,3E ,74-3 5,33-3,6,4 8,75E ,99-3 6,3-3,8, 8,89E ,4-3 6,93-3,,65 9,E ,49-3 7,73-3,3,8 8,7E ,74-3 8,53-3,5,4 8,8E ,99-3 9,33-3,7,7 8,89E ,4-3,3-3,3,95 8,67E ,49-3,93-3,3,36 8,75E ,74-3,73-3,35,333 8,57E+7 7

76 Kąt obrotu [rad] Kąt obrotu [rad] Lp % wartości mas. [%] M [Nm] U [m] U [m] [deg] l (, [m] c (, [Nm/deg] ,99-3,53-3,37,349 8,65E ,4-3 3,33-3,39,363 8,7E ,49-3 4,3-3,4,375 8,57E ,73-3 4,94-3,44,386 8,64E ,98-3 5,74-3,46,396 8,7E+7 Zagadnienie wnacenia modelu astępcego olumn omawiane w niniejsm rodiale bł preentowane w [Kruowsi J., Macńsi., a]. Predstawion model uproscon olumn ostał aimplementowan do głównego programu omputerowego, dięi cemu możliwe bło porównanie arówno wniów otrmwanch dla obu sposobów modelowania ja i casów obliceń. Poniżej apreentowano wbrane wnii smulacji numercnch i sformułowano wniosi wiąane prdatnością modelu astępcego olumn. naliowano tr prpadi:. żuraw poddan włącnie falowaniu (be wonwania ruchów robocch, pr cm uwględniono włącnie ruch nurania, tór definiowano jao:,5sin t [m], ( baa żurawia poostawała nieruchomo, a ładune podnoson bł a pomocą wciągari podnosenia, pr cm prebieg casow ąta obrotu bębna predstawiono na rs. 5.8a, 3. obrót żurawia o ąt 9 w ciągu 9 s (rs. 5.8b, baa żurawia nieruchoma. a ąt obrotu bębna wciagari b 4,6 ąt obrotu cęści obrotowej,4 3,,8,6,4, cas [s] cas [s] Rs. 5.8 Kąt obrotu a bębna wciągari uładu podnosenia, b żurawia Masa ładunu prjęta w smulacjach wnosiła g. Wsięgni ustawion bł poiomo. Oblicenia preprowadano pr ałożeniu, że górna cęści ostojnic i wsięgni tratowane są jao cłon stwne. Shoc absorber bł włącon. Na wresach stosowane są onacenia: ast oblicenia według modelu astępcego olumn, predstawionego w niniejsm rodiale, cl_ olumna tratowana jao cłon stwn, 7

77 Siła [N] współrędna [m] współrędna [m] współrędna [m] Siła [N] cl_ olumna dsretowana a pomocą dwóch stwnch elementów sońconch (nfl[]=, cl_3 olumna dsretowana a pomocą cterech stwnch elementów sońconch (nfl[]=3. d a współrędna ładunu b siła w linie 9, ,5 8 7,5 7 6,5 6 ast cl_ cl_ cl_ ast cl_ cl_ cl_3 5, cas [s] cas [s] d Rs. 5.9 Prpade I prebieg casow a współrędnej ładunu, b sił w linie podnosenia a współrędna ładunu b współrędna ładunu 3 6, 3 6, ast cl_ cl_ cl_3 6, 6,5 6 ast cl_ cl_ cl_3 6 59, , cas [s] cas [s] c siła w linie ast cl_ cl_ cl_ cas [s] Rs. 5.3 Prpade II prebieg casow a współrędnej ładunu b współrędnej ładunu c sił w linie podnosenia 7

78 siła [N] współrędna [m] współrędna [m] d 3 a współrędna ładunu b współrędna ładunu 3 7 9,5 9 8, ,5 7 6,5 6 ast cl_ cl_ cl_3 3 ast cl_ cl_ cl_3 5, cas [s] cas [s] c współrędna ładunu ast cl_ cl_ cl_ cas [s] Rs. 5.3 Prpade III prebieg casow a współrędnej ładunu b współrędnej ładunu c sił w linie podnosenia Predstawione na rs wres wsaują, że wpłw podatności olumn na dnamię całego żurawia jest auważaln. Prpadi, w tórch tratowano olumnę jao cłon stwne dają nieco inne wnii, niż gd podatność olumn bła uwględniona. Scególnie nacne różnice wstępują dla sił w linie podnosenia. Nie ma natomiast prawie żadnej różnic w ależności od sposobu amodelowania podatności c licb stwnch elementów sońconch dsretującch olumnę. Jednoceśnie otrmane wnii potwierdają poprawność modfiowanej metod modelowania olumn. b stwierdić, c jest ona bardiej efetwna obliceniowo porównano cas obliceń dla poscególnch prpadów, pr cm analiowano obrót żurawia. Oblicenia preprowadano na omputere o identcnch parametrach ja w rodiale Usano następujące cas [min : sec]: ast :3, cl_ :5, cl_ :5, cl_3 3:57. Najcieawse jest porównanie casów dla ast i cl_, tóre oaał się niemal taie same. Ponieważ usiwane wnii są taże niemal identcne wdaje się, że stosowanie modfiowanej metod modelowania olumn nie prnosi spodiewanch reultatów w postaci nacnego wrostu efetwności numercnej modelu. Należ taże 73

79 pamiętać, że wnacenie parametrów astępcch modelu jest pracochłonne, co dodatowo premawia a włą metodą stwnch elementów sońconch. naliując predstawione wres można wsunąć wniose, że dla więsości obliceń preentowanch w dalsej cęści prac wstarc prjęcie dwóch stwnch elementów sońconch do modelowania olumn żurawia. Zwięsanie ich licb nie powoduje, bowiem nacącch różnic w otrmwanch wniach. Wniosi sformułowane powżej dotcą jednej, ściśle oreślonej onstrucji olumn. la olumn o innch parametrach geometrcno-masowch warto awse sprawdić, jaą licbę ses należ prjąć do jej dsretacji, ab usać adowalające wnii. Gdb anali wmagał więsej licb ses, wówcas metoda modfiowana może oaać się jedna onurencjna. 5.5 Program omputerow Na baie modelu opisanego w rodiale 5.3 i jego modfiacji (rodiał 5.4 napisano, w środowisu ELPHI 7, program omputerow. Starano się poostawić użtowniowi programu ja najwięsą swobodę w dobore onstrucji żurawia i aresu uwględnianch jawis. Poa wborem wniającm podstawowch parametrów geometrcno-masowch modelu (długości i prerojów poscególnch poduładów, położeniu wciągare i rążów, prełożeń uładów linowch itd. ora ustawieniami programu numercnego (cas obliceń, ro całowania decduje on międ innmi o: uwględnieniu lub pominięciu podatności olumn, górnej cęści ostojnic i wsięgnia (popre podanie licb est-ów dla ażdego poduładu, astosowaniu modfiowanej metod stwnch elementów sońconch do modelowania olumn bądź prjęcia rowiąania wg rodiału 5.4., wmuseniu ruchu ba żurawia dla ażdego 6 stopni swobod wmusenie pseudo-harmonicne, wmuseniu ruchu statu dostawcego dla ażdego 6 stopni swobod wmusenie pseudo-harmonicne lub splajn 3-go stopnia, prebiegu casowm funcji napędowch obrotu żurawia, bębna mian wsięgu ora bębna podnosenia; mogą one pr tm bć definiowane jao: o liniowe w prediałach, o funcje slejane 3-go stopnia (splajn, o funcje slejane 5-go stopnia (istnieje wówcas możliwość definiowania nie tlo wartości ąta dla danego napęd, ale taże żądanej prędości i prspiesenia, ewentualnm prjęciu wmusenia momentem ruchu bębna wciągari uładu podnosenia, realiowanm scenariusu, w tm położeniu pocątowm ładunu: o ładune w powietru, o ładune na poładie statu dostawcego, o ładune na poładie statu dostawcego i luowana lina, 74

80 o ładune prmarnięt do poładu statu dostawcego, opisie charatersti shoc absorbera (prediałami liniowa, wiąiem (5.6, splajnami 3-go stopnia. odatowo opracowano interfejs użtownia powalając na: wgodne wprowadanie danch do obliceń, apisanie danch modelu i wniów obliceń do pliu, odctanie danch pliu, dobór parametrów wiąanch prebiegiem obliceń i preentowaniem wniów, preprowadenie obliceń dnamicnch, wświetlanie wresów predstawiającch prebiegi casowe wbranch wielości. Na rs. 5.3 predstawiono wido prładowego ona interfejsu do wprowadania danch, a na rs wido postprocesora. Rs. 5.3 Prład ona interfejsu do wprowadania danch modelu 75

81 Rs Prładow wido postprocesora 5.6 Oreślenie parametrów, werfiacja modelu Pr oblicaniu recwistch onstrucji bardo istotnm etapem jest identfiacja parametrów geometrcno-masowch ora oreślenie współcnniów stwności i tłumienia wstępującch w poduładach modelu. Oblicenia preentowane w dalsej cęści ropraw wonane ostał dla prładowej onstrucji żurawia wproduowanego pre firmę National Oilwell Varco. ane geometrcno-masowe prjęte ostał na baie modelu żurawia OC35L, tór pracuję na Moru Północnm. Żuraw ten posiada ratownicow wsięgni linowm uładem mian wsięgu. Jego budowa jest godna opisem rodiału... Ruch roboce wonwana są a pomocą hdraulii siłowej, tóra asilana jest silniiem diesla o moc masmalnej 6 W. Moment wwracając równoważon jest na dwurędowm łożsu wałecowm o średnic tocnej 3,5 m. Masmaln statcn moment pr najwięsm chwilowm obciążeniu dnamicnm wnosi 3 38 Nm. Główne wmiar onstrucji ora jej cech charaterstcne predstawiono na rs

82 77 Pocja paringowa Prełożenie w uładie podnosenia ; R=6 Prełożenie w uładie podnosenia 3; R=597 Wciągara podnosenia Rs Kolumnow żuraw offshore ratownicowm wsięgniiem Źródło: Nationa Oilwell Varco Uład lin mian wsięgu OR 6 ton OR 7 ton

83 Udźwig żurawia ależ od: atualnej onfiguracji, cli od prełożenia w uładie podnosenia, atualnego wsięgu, parametru, tór definiuję wsoość fali morsiej, tw. Znacąca Wsoość Fali H /3, trbu prac żurawia, podnosenie platform, na tórej ainstalowan jest żuraw, bądź podnosenie innej jednosti dostawcej, tw. podnosenie ładunu mora. Nominaln udźwig dla analiowanego żurawia wnosi: 7 t, 36 t ora 6 t, odpowiednio dla prełożenia w uładie podnosenia równego, lub Podstawowe parametr geometrcno-masowe żurawia Podstawowe parametr geometrcno-masowe żurawia prjęto (ewentualnie wlicono na podstawie doumentacji technicnej. o najważniejsch nich należą: olumna o preroju ołowm, wonana blach o grubości 35/4 mm, średnic 3,5 m; całowita wsoość tej cęści żurawia wnosi m, natomiast masa o. 75 g, dolna cęść ostojnic żurawia również o preroju ołowm, wonana blach o grubości 3 mm, średnic 3,5 m; całowita wsoość wnosi,5 m, natomiast masa o. 5 g, górna cęść ostojnic żurawia tw. -rama onstrucja srnowa w uładie liter ; całowita wsoość 4,75 m, całowita masa be wciągari mian wsięgu wnosi o. 7 g, wsięgni uład ratownicow wonan profili głównch SHS5,5, całowita długość (od stop wsięgnia do rąża na sccie 59, m, seroość 3, m, wsoość,4 m, całowita masa wsięgnia be osprętu (wciągara podnosenia, shoc absorber wnosi o. 9 5 g, shoc absorber uład hdraulicno-gaowego tłumia, osadon w specjalnie projetowanej ramie stalowej, całowita masa wra ramą wnosi o. 865 g, lina podnosenia tp lin Bridon form 34 LR, średnica 3 mm, minimalna siła rwająca linę (MBL wnosi 94 N; pole preroju rdenia 595 mm ; całowita długość nawiniętej lin wnosi 47 m, lina mian wsięgu tp lin eufelberger, Perfet QS 86 V, średnica 3 mm, minimalna siła rwająca linę (MBL wnosi 94 N; pole preroju rdenia 547 mm ; całowita długość nawiniętej lin na wciągarę wnosi 5 m, wciągara podnosenia napędana dwoma silniami hdraulicnmi o miennej chłonności, całowita masmalna chłonność wnosi 4 cm 3 ; wciągara posiada preładnię planetarną spełniającą role redutora o prełożeniu 76,45:. Seroość nawojowa wciągari wnosi,8 m; nominalna średnica pierwsej warstw nawojowej,8 m; całowita masa wciągari wra lina podnosenia to o. 6 3 g; masmaln uciąg na ostatniej piątej warstwie jest na poiomie 4 N, 78

84 wciągara mian wsięgu napędana podobnie ja wciągara podnosenia dwoma silniami hdraulicnmi o miennej chłonności, całowita masmalna chłonność wnosi 4 cm 3 ; wciągara posiada preładnię planetarną spełniającą role redutora o prełożeniu 76,45:. Seroość nawojowa wciągari wnosi,65 m; nominalna średnica pierwsej warstw nawojowej,8 m; całowita masa wciągari wra liną mian wsięgu to o. 6 g. Masmaln uciąg na ostatniej cwartej warstwie jest na poiomie 5 N, mechanim obrotu słada się trech ębniów, tóre napędają wieniec ębat; prędość obrotu żurawia w warunach robocch wnosi,88 obr/min Walidacja modelu Najlepsą, najbardiej wiargodną metodą walidacji modelu, to nac sprawdenia jego poprawności, poprawności algortmu i programu obliceniowego, jest porównanie wniów smulacji numercnch wniami pomiarów preprowadonch na recwistej onstrucji. Porównanie wniów pomiarami powala taże na wonanie strojenia modelu, cli sorgowania pewnch, trudno mieralnch, parametrów np. współcnniów tłumienia. Ocena obciążenia dnamicnego onstrucji żurawia będie w dalsch rodiałach preprowadona a pomocą porównania sił wstępującch w linie podnosenia. Wprowadono pojęcie współcnnia dnamicnego η L sił w linie podnosenia, pr cm współcnni ten oreśla stosune wstępującego obciążenia dnamicnego do obciążenia statcnego, cli jest wnacan woru: S L L, (5.3 m g gdie: S L siła w linie podnosenia, m L masa ładunu, g prspiesenie iemsie. Każde doświadcenie ficne, analia numercna wmaga osacowania błędu, tórm obarcon jest wni. la potreb prowadonch badań decdowano się na wprowadenie procentowego błędu wględnego, tór definiowan jest jao: t S Lp L S dt o δwc %, (5.3 t S dt o Lp gdie S Lp, S Lt to odpowiednio, siła w linie podnosenia usana pomiarów ora smulacji. Pomiar ostał wonane na żurawiu podcas jego normalnej prac. Jednosta ja już wspomniano ainstalowana jest na platformie wdobwcej na Moru Północnm. Nad Lt 79

85 ąt obrotu [rad] ąt obrotu [rad] ąt obrotu [rad] głównmi parametrami prac cuwa omputer, a wsstie parametr apiswane są w programowalnm sterowniu logicnm PLC (Programmable Logic Controler. o parametrów tch należą: sił w linach podnosenia i mian wsięgu, prędość obrotu bębnów wciągare podnosenia i mian wsięgu, ciśnienie w uładie hdraulicnm, promień wsięgu, położenie jostica, cas atwacji/wolnienia hamulców, ilość wdawanej pre wciągarę lin, ora wiele innch. Każd parametr apiswan jest cęstotliwością / s. W niniejsm rodiale predstawiono wnii walidacji modelu dla dwóch prpadów ruchu:. podrwanie ładunu poładu (pr astosowaniu uładu podnosenia,. podnosenia ładunu powietra (pr astosowaniu uładu podnosenia ora równocesnej mianie wsięgu. W obu prpadach masa podnosonego ładunu wnosiła 8 g. la ruchu ąt wsięgnia (odchlenie od położenia poiomego wnosił 66,4 o (co dopowiada wsięgowi ooło 7,3 m, natomiast w ruchu pocątow ąt wsięgnia to 4,9 o (co odpowiada wsięgowi ooło 47,7 m. Końcow ąt wsięgnia wniósł 49, o (wsięg ooło 4,5 m. Na rs apreentowano wres, mieronch w wniu pomiarów, obrotów bębnów wciągare: uładu podnosenia (dla ruchu i i uładu mian wsięgu (dla ruchu w funcji casu. W obu prpadach prełożenie w uładie podnosenia bło równe. Podrwanie bło preprowadone dla prpadu tw. podnosenia platform, cli ładune spocwał na tej samej baie, co żuraw. a b obrót bębna wciągari podnosenia 6 5 obrót bębna wciągari podnosenia pomiar pomiar cas [s] cas [s] c obrót bębna wciągari mian wsięgu cas [s] pomiar Rs Zmierone na żurawiu ąt obrotu bębna a wciągari uładu podnosenia ruch b wciągari uładu podnosenia ruch c mian wsięgu ruch W tracie wonwania smulacji wiąanch walidacją modelu auważono wraźn wpłw nawet stosunowo niewielich wahań prędości obrotu bębna wciągari uładu podnosenia na siłę dnamicną w linie nośnej. Wnia to istotnch mian 8

86 siła [N] siła [N] ąt obrotu [rad] prspieseń, jaie są wówcas generowane w uładie. Nie wdaje się pr tm ani celowe ani możliwe doładne odwierciedlenie w smulacjach omputerowch prebiegu casowego ątów obrotu bębnów wciągare. otc to w scególności bębna wciągari uładu podnosenia. Na rs predstawiono fragment wresu, na tórm porównano prebieg obrotu bębna tej wciągari mieron doświadcalnie prebiegiem prjętm w obliceniach dla ruchu. Widać na nim wraźnie nierównomierność prac recwistego bębna wciągari..5 obrót bębna wciągari podnosenia smulacja pomiar cas [s] Rs Porównanie ąta obrotu bębna wciągari usanego pomiarów prjętm do obliceń Po dostrojeniu modelu preprowadono oblicenia numercne, tóre posłużł do ocen godności modelu pomiarami. Jao, że siła w linie jest tą wielością, tóra puntu widenia obciążeń w uładie i bepieceństwa prac żurawia jest bardo istotna, więc posłużła ona do anali godności otrmanch wniów. Z uwagi na predmiot dalsch roważań, w tm anali dnamicne prac żurawia shoc absorberem, jest to wbór tm bardiej uasadnion. Na rs predstawiono porównanie prebiegów casowch sił w linie odpowiednio: rs. 5.37a ruch, rs. 5.37b ruch. a siła w linie podnosenia b siła w linie podnosenia cas [s] smulacja pomiar cas [s] smulacja pomiar Rs Porównanie prebiegu casowego sił w linie podnosenia otrmanch w wniu pomiaru i smulacji numercnej dla a ruchu, b ruchu 8

87 współcnni dnamicn L [-] współcnni dnamicn L [-] a współcnni dnamicn b współcnni dnamicn smulacja pomiar smulacja pomiar cas [s] cas [s] Rs Porównanie prebiegu casowego współcnnia dnamicnego sił w linie podnosenia L otrmanego w wniu pomiaru i smulacji numercnej dla a ruchu b ruchu Usano pr tm następujące wartości współcnnia dnamicnego (rs. 5.38: Lp =,5, Ls =,7 odpowiednio pomiar ora smulacja dla ruchu, Lp =,4, Ls =,4 odpowiednio pomiar ora smulacja dla ruchu. Łatwo auważć, że prebieg sił w linie podnosenia ora współcnnia dnamicnego sił w linie podnosenia są identcne, różnią się jednie wartościami. Jest to ocwiste, gd uwględnić postać woru (5.3. W dalsej prac decdowano się na preentowanie wniów a pomocą bewmiarowego współcnnia dnamicnego sił w linie podnosenia, tór w sposób bardiej prejrst (uogólnion poauje prebieg obciążeń w uładie. Obserwując powżse prebiegi współcnnia dnamicnego sił w uładie podnosenia można stwierdić dość dobrą godność otrmwanch wniów anali numercnej w porównaniu preprowadonmi pomiarami. Warto auważć, że dla ruchu robocego w pocątowm stadium podrwania ładunu pre o,5 se. następuję asowanie luów w uładie podnosenia, a następnie poderwanie ładunu. Powoduję to mniejsenie obciążeń dnamicnch, ora łagodniejs ruch roboc be narażania onstrucji na nieorstne chwilowe preciążenia. la ruchu robocego ora charater ora prebieg wresu sił w linie podnosenia usan w wniu smulacji ostał achowan w stosunu do wresu wonanego na baie pomiarów. Werfiacja ostała preprowadona dla modelu żurawia be uwględnienia podatności wsięgnia, cli dla stwnego modelu. Stąd obserwujem nienacne presunięcie w casie ora bardiej płnn mniej aburon prebieg wresów otrmanch smulacji w stosunu do pomiarów. Wpłw uwględnienia podatności na otrmwane wnii badano w dalsej cęści tej prac. W modelach o więsej licbie stopni swobod można auważć pojawienie się wżsch cęstości w prebiegach casowch sił w uładie podnosenia. Ja już wspomniano, do ocen jaości otrmwanch wniów posłużł wceśniej definiowan błąd wględn. Po prjęciu casu ta ja na rs. 5.34, cli t= s otrmano następujące wartości błędu wględnego: 8

88 wc 7, 9% dla ruchu, wc 4, 43% dla ruchu. Usane wnii preprowadonch smulacji numercnch w stosunu do pomiarów są adowalające. Preprowadona werfiacja poaała dobrą godność usiwanch wniów, scególnie w odniesieniu do masmalnego współcnnia dnamicnego, tór jest istotnm parametrem worstwanm podcas projetowania ora esploatacji żurawia. 83

89 ąt obrotu [deg] 6 Prładowe smulacje dnamii żurawia Opracowan model powala na preprowadenie wsechstronnch anali dnamicnch żurawia offshore. Umożliwia mianę parametrów esploatacjnch (masa ładunu, pochlenie wsięgnia, ropatrwanie różnch ruchów robocch (taże ich ombinacji i sewencji, uwględnianie ruchu ba żurawia i/lub ładunu (gd spocwa na poładie statu dostawcego. W niniejsm rodiale predstawiono prładowe wnii smulacji dla różnch warunów prac żurawia. Wsstie oblicenia preprowadano dla parametrów geometrcno-masowch oreślonch w rodiale 5.6. dla ruchu. Jeżeli analiowano ruch podnosenia lub mian wsięgu (modelowan jao wmusenie inematcne to prebieg casow funcji napędowej prjmowano godnie rs. 5.35b i 5.35c. Prebieg funcji obrotu platform taże wnacono na podstawie mieronego doświadcalnie prebiegu. Porównanie funcji mieronej i prjmowanej w dalsch smulacjach predstawiono na rs. 6.. ięi temu prebiegi funcji napędowch odpowiadał prebiegom, tóre są realiowane w recwistości. obrót żurawia smulacja pomiar cas [s] Rs. 6. Porównanie prebiegu casowego obrotu żurawia, otrmanch w wniu pomiaru i prjętego w smulacjach naliowano następujące prpadi:. obrót żurawia pr różnch amplitudach fali,. miana wsięgu pr różnch amplitudach fali, 3. podnosenie ładunu poładu nieruchomego statu dostawcego pr pocątowo luowanej linie (ropatrwano różne wielości luu, 4. podnosenie ładunu poładu ruchomego statu dostawcego dla różnch ątów faowch patr (5.., 5. podnosenie ładunu prmarniętego do poładu statu dostawcego. Wchodąc ałożenia, że awcaj baa żurawia jest odpowiednio ustawiona wględem ierunu fal, ropatrwano jednie ruch nurania. Załażono tr rodajów falowania, tóre estawiono w abeli 6.. Pr dobore parametrów fali ierowano się informacjami awartmi w literature [itov L. F., 969], a dotcącmi średniej wsoości fali ora oresu falowania dla różnch stanów mora. Na olejnch wresach oblicenia wonane dla poscególnch rodajów falowania będą onacane godnie olumną abeli 6.. Porównanie prjętch rodajów falowania predstawiono na rs

90 abela 6. Rodaje ałożonego falowania Onacenie Średnia wsoość fali [m] Ores falowania [s] Równanie Stan mora F_ 3 ( = F_.84,84 7, ( 3 =,9 sin ( π t 7 VI F_.98,98 8,9 ( 3 =,49 sin ( π t 8,7 VII Rs. 6. Rodaje falowania prjmowane w smulacjach Należ auważć, że w normalnch warunach falowanie mora nie odpowiada doładnie ruchowi ba żurawia (ładunu. Ruch ba uależnion jest w nacnm stopniu od wielości jednosti płwającej, a taże od miejsca posadowienia żurawia. Zagadnienie wiąu falowania mora ruchem ba żurawia nie jest jedna tematem niniejsej prac, a preentowane dalej anali mają charater ogóln. 6. Obrót żurawia pr różnch amplitudach fali Pierwsm analiowanm prpadiem ruchu robocego bł obrót żurawia realiowan godnie rs. 6., pr cm uwględniano różne rodaje falowanie mora (abela 6.. Kąt obrotu wnosił 3 o i bł realiowan w ciągu 3 s. Cas ruchu wnosił 6 s. Na wresach rs. 6.3 predstawiono wbrane wnii obliceń smulacji. naliując apreentowane wres można auważć, że wpłw falowania na współrędne i ładunu jest nienacn, co potwierda rs. 6.3d predstawiając trajetorie ładunu w płascźnie XY. Jest roumiałe, że współrędna ładunu, podobnie ja i siła w linie, jest nacnie bardiej uależniona od rodaju falowania. Pewnm asoceniem jest natomiast fat, że masmalna wartość sił w linie nie jest wiąana bepośrednio wsoością fali. Współcnni dnamicn sił w linie podnosenia dla prpadu F_.84 wnosi Lp =,8, natomiast dla F_.98 Lp =,6. Zwiąane jest to e jawisiem reonansu, cęstotliwość falowania dla prpadu F_.84 jest blisa cęstotliwości drgań własnch uładu. 85

91 współcnni dnamicn L [N] a b c d e współcnni dnamicn cas [s] F_ F_.84 F_.98 Rs. 6.3 Porównanie prebiegów casowch a współrędnej b współrędnej c współrędnej ładunu d rutu trajetorii ładunu na płascnę XY d współcnnia dnamicnego sił w linie podnosenia dla różnch tpów falowania podcas obrotu platform Interesujące są roważania wiąane wpłwem uwględnienia podatności wbranch poduładów żurawia na usiwane wnii smulacji. Ponieważ we wceśniejsch pracach autora [Kruowsi J., Macńsi., ] waano, że w więsości prpadów najistotniejs jest wpłw podatności wsięgnia, dlatego też w niniejsej roprawie ogranicono się do tego prpadu. Na rs. 6.4 apreentowane wnii usane dla falowania F_.98 pr różnej licbie est w modelu wsięgnia. Ja wnia wresów amiesconch na rs. 6.4 wpłw podatności wsięgnia na prebiegi casowe współrędnch ładunu jest pomijaln. Więse różnice wstępują w prpadu sił w linie i prspieseniu ładunu w ierunu współrędnej. Wra e więsaniem licb est w modelu wsięgnia, na wresach pojawiają się dodatowe osclacje. W scególności pojawiają się one oło 3 s od ropocęcia ruchu. Jest to wiąane fatem, że w preciwieństwie do ropędania, hamowanie ostało definiowane jao dość gwałtowne rs

92 ąt obrotu [deg] współcnni dnamicn L [-] [m/s ] współrędna [m] współrędna [m] współrędna [m] współredna [m] a współrędna ładunu b współrędna ładunu cas [s] est_ est_ est_4 est_ cas [s] est_ est_ est_4 est_6 c współrędna ładunu d trajetoria ładunu cas [s] est_ est_ est_4 est_ współrędna [m] est_ est_ est_4 est_6 e współcnni dnamicn 4 6 cas [s] est_ est_ est_4 est_6 f - - prspiesenie ładunu w ierunu 4 6 cas [s] est_ est_ est_4 est_6 Rs. 6.4 Porównanie prebiegów casowch a współrędnej b współrędnej c współrędnej ładunu d rutu trajetorii ładunu na płascnę d współcnnia dnamicnego sił w linie podnosenia e prspiesenia ładunu w ierunu podcas obrotu żurawia dla różnej licb est wsięgnia i falowania F_.98 obrót żurawia smulacja cas [s] Rs. 6.5 Prebieg obrotu żurawia w całm analiowanm oresie 87

93 współcnni dnamicn L [-] współrędna [m] współrędna [m] 6. Zmiana wsięgu pr różnch amplitudach fali Kolejnm ropatrwanm ruchem robocm bła miana wsięgu, pr cm ruch wciągari mian wsięgu realiowan bł godnie prebiegiem casowm rs. 5.35c, natomiast falowanie opisano w abeli 6.. Wbrane wnii obliceń numercnch predstawiono na rs. 6.6, cas obserwacji wnosił s. a b współrędna ładunu cas [s] F_ F_.84 F_ współrędna ładunu cas [s] F_ F_.84 F_.98 c współcnni dnamicn cas [s] F_ F_.84 F_.98 Rs. 6.6 Porównanie prebiegów casowch a współrędnej b współrędnej ładunu c sił w linie dla różnch tpów falowania podcas ruchu mian wsięgu Z wresów apreentowanch powżej wnia, że wsoośc fali nie ma więsego wpłwu na współcnni dnamic sił w linie podnosenia podcas mian wsięgu. Na uwagę asługuję fat, że ten ruch roboc wpłwa nacąco na dnamię uładu, nieależnie od wsoości fali. Masmaln współcnni dnamicn dla opiswanego prpadu wnosi L =,34, natomiast dla ruchu robocego (podnosenie ładunu powietra ora równocesnej mianie wsięgu rodiał 5.6. analiowanego podcas walidacji modelu L =,4. Wartości te ależą ocwiście od prędości mian wsięgu. Żurawie offshore e wględu a bardo rgorstcne norm musą posiadać możliwość bardo sbiej realiacji ruchu mian wsięgu, co wpłwa nacąco na preciążenie onstrucji. Podcas projetowania żurawia offshore należ więc ropatrwać taże ten ruch. 88

94 współcnni dnamicn L [-] [m/s ] współrędna [m] współrędna [m] Podobnie ja w poprednim prpadu preanaliowano wpłw uwględnienia podatności wsięgnia na dnamię uładu podcas mian wsięgu i falowaniu tpu F_.98. Stosowne wres amiescono na rs a współrędna ładunu b współrędna ładunu est_ est_ est_4 est_ est_ est_ est_4 est_6 cas [s] cas [s] c współcnni dnamicn est_ est_ est_4 est_6 d prspiesenie ładunu w ierunu est_ est_ est_4 est_6 cas [s] cas [s] Rs. 6.7 Porównanie prebiegów casowch a współrędnej b współrędnej ładunu c współcnnia dnamicnego sił w linie podnosenia d prspiesenia ładunu w ierunu podcas mian wsięgu dla różnej licb est wsięgnia i falowania F_.98 Ja wnia wresów amiesconch na rs. 6.7 wpłw podatności wsięgnia na prebiegi casowe współrędnch ładunu ora sił w linie podnosenia jest pomijaln. Jest to dość istotn wniose, tór mówi, iż do analiowania ruchu robocego mian wsięgu np. na potreb obliceń ofertowch nie jest oniecne uwględnianie podatności, co wpłwa nacąco na cas obliceń. 6.3 Podnosenie ładunu poładu nieruchomego statu dostawcego pr pocątowo luowanej linie W niniejsm rodiale predstawiono wnii anali wiąanch podnoseniem ładunu poładu nieruchomego statu dostawcego pr pocątowo luowanej linie. Roważano pr tm następujące wielości luu: m (L_,,5 m (L_.5,,5 m (L_.5 ora m (L_. naliowan cas wnosił s. Otrmane wres amiescono na rs Wniiem anali numercnej są następujące wartości masmalnego współcnnia dnamicnego sił w linie podnosenia dla olejnch prpadów: L _ =,59, L _.5 =,75 L _.5 =,79 L_ =,79. Wra e wrostem luu w linie podnosenia następuje spodiewane więsenie współcnnia dnamicnego aż do wartości,79, pr cm jest 89

95 [m/s ] współrędna [m] współcnni dnamicn L [-] współrędna [m] wspólcnni dnamicn L [-] on identcn dla dwóch ostatnich prpadów L_.5 ora L_. Operator żurawia awse powinien dążć do podrwania ładunu pr ja najmniejsm luie pocątowm lin podnosenia, co powoduję nacne mniejsenie obciążeń dnamicnch. a b 5 5 współrędna ładunu cas [s] L_ L_.5 L_.5 L_ wspólcnni dnamicn Rs. 6.8 Porównanie prebiegów casowch a współrędnej ładunu b współcnnia dnamicnego sił w linie podnosenia pr podrwaniu ładunu dla różnch długości luowanej lin cas [s] L_ L_.5 L_.5 L_ Na rs. 6.9 predstawiono wpłw uwględnienia podatności wsięgnia na dnamię żurawia podcas podrwania ładunu nieruchomego poładu pr luie L_. a b współrędna ładunu współcnni dnamicn 5 5 est_ est_ est_4.5.5 est_ est_ est_ cas [s] est_ cas [s] est_6 c prspiesenie ładunu w ierunu 8 4 est_ est_ -4 est_4 est_ cas [s] Rs. 6.9 Porównanie prebiegów casowch a współrędnej ładunu b współcnnia dnamicnego sił w linie podnosenia c prspiesenia ładunu w ierunu pr podrwaniu ładunu dla różnej licb est wsięgnia i luu L_ Ja wnia wresów amiesconch na rs. 6.9 wpłw podatności wsięgnia na prebiegi casowe współrędnch ładunu, sił w linie podnosenia ora prspiesenia jest pomijaln. Podobnie ja wceśniej, możem stwierdić, że i w tm prpadu nie jest oniecne uwględnienie podatności wsięgnia np. w sbich analiach ofertowch lub wiąanch agadnieniami sterowania, co ocwiście wpłwa na efetwność numercną smulacji. 9

96 współrędna [m] współcnni dnamicn L [-] 6.4 Podnosenie ładunu poładu ruchomego statu dostawcego dla różnch ątów faowch Kolejnm ropatrwanm prpadiem bło podnosenie ładunu poładu statu dostawcego, pr jednoceśnie nieruchomej baie, na tórej posadowione jest urądenie. Baa statu dostawcego (baa ładunu podlegała falowaniu: 3 3, 49sin t [m], ( W smulacjach prjęto następujące wartości presuniecia faowego φ: o (fi=, 9 o (fi=9, 8 o (fi=8 ora 7 o (fi=7. Cas obserwacji ponownie wnosił s. Cęść usanch wniów predstawiono na rs. 6.. a b współrędna ładunu 5 5 fi= fi=9 5 fi=8 fi= cas [s] współcnni dnamicn cas [s] fi= fi=9 fi=8 fi=7 Rs. 6. Porównanie prebiegów casowch a współrędnej ładunu b współcnnia dnamicnego sił w linie podnosenia pr podrwaniu ładunu poładu ruchomego statu dostawcego dla różnch ątów faowch Najwięsa wartość współcnnia dnamicnego wstępuje dla prpadu fi= ( L =,7, natomiast prpade fi=7 generuję najniżse obciążenia dnamicne żurawia ( L =,44. Prpade ied wartość presunięcia faowego jest równa, powoduje najwięsą prędość wględną pomięd wsięgniiem żurawia a baą statu dostawcego, tórego podrwan jest ładune. Ma to istotn wpłw na więsenie obciążeń dnamicnch podcas prac żurawia. Z puntu widenia obciążenia żurawia dobre, żeb ładune bł podrwan na dole fali, jedna nie jest to stosowane w pratce pre operatorów żurawii offshore, powodu limitu masmalnej możliwej predości podnosenia. Poderwanie ładunu odbwa się gd baa ładunu najduje sie na sccie fali. Reduuje się wówcas niebepieceństwo podbijania ładunu pre poład statu dostawcego. Należ ten fat uwględnić podcas projetowania i esploatacji urądeń. nalię wpłwu podatności wsięgnia preprowadono dla prpadów fi= ora fi=7. Są to ąt faowe, dla tórch usano odpowiednio: masmalną i minimalna siłę w linie nośnej. Wres rs. 6. dotcą ąta fi=, natomiast rs. 6. ąta fi=7. 9

97 [m/s ] współrędna [m] współcnni dnamicn L [-] [m/s ] współrędna [m] współcnni dnamicn L [-] współrędna ładunu a b współcnni dnamicn est_ est_ est_4 est_ est_ est_ est_4 est_6 cas [s] cas [s] c prspiesenie ładunu w ierunu est_ est_ est_4 est_ cas [s] Rs. 6. Porównanie prebiegów casowch a współrędnej ładunu b współcnnia dnamicnego sił w linie podnosenia c prspiesenia ładunu w ierunu pr podrwaniu ładunu poładu ruchomego statu dostawcego dla różnej licb est wsięgnia ora dla fi= a b współrędna ładunu cas [s] est_ est_ est_4 est_ współcnni dnamicn cas [s] est_ est_ est_4 est_6 c prspiesenie ładunu w ierunu est_ est_ est_4 est_ cas [s] Rs. 6. Porównanie prebiegów casowch a współrędnej ładunu b współcnnia dnamicnego sił w linie podnosenia c prspiesenia ładunu w ierunu pr podrwaniu ładunu poładu ruchomego statu dostawcego dla różnej licb est wsięgnia i dla fi=7 9

98 [m/s ] współrędna [m] współcnni dnamicn L [-] współrędna [m] współcnni dnamicn L [-] Podobnie ja w poprednim prpadu wpłw uwględnienia podatności wsięgnia na otrmwane prebiegi casowe jest pomijalnie mał. 6.5 Podnosenie ładunu prmarniętego do poładu statu dostawcego W prpadu podnosenia ładunu prmarniętego do poładu statu dostawcego, cli chwilowo na stałe wiąanego baą ładunu ałożono, że ruch bębna wciągari uładu podnosenia będie wmusan momentem godnie rs naliowano następujące cas prmarnięcia: s (_, s (_ ora 4 s (_4. Na rs. 6.3 predstawiono porównanie prebiegów casowch współrędnej ładunu ora współcnnia dnamicnego dla analiowanch casów, natomiast na wresach rs. 6.4 predstawiono wnii wiąane uwględnieniem podatności wsięgnia dla _4. a b 5 współrędna ładunu współcnni dnamicn _4.5 _ cas [s] cas [s] Rs. 6.3 Porównanie prebiegów casowch a współrędnej ładunu b sił w linie podnosenia pr podrwaniu ładunu prmarniętego dla różnch casów prmarnięcia a b współrędna ładunu cas [s] est_ est_ est_4 est_6.5.5 współcnni dnamic cas [s] est_ est_ est_4 est_6 c 4 3 prspiesenie ładunu w ierunu - - est_ est_ est_4 est_ cas [s] Rs. 6.4 Porównanie prebiegów casowch a współrędnej ładunu b sił w linie podnosenia c prspiesenia ładunu w ierunu pr podrwaniu ładunu prmarniętego do poładu (_4 dla różnej licb est wsięgnia. 93

99 Z amiesconch na rs. 6.3 wresów wnia, że najwięs współcnni dnamicn wstępuje dla prpadu _4 i wnosi L =,8. Uwględnienie podatności wsięgnia nie wpłwa nacąco na otrmane prebiegi casowe współrędnej ładunu ora współcnnia dnamicnego. Zauważalne różnice pojawiają się pr analiie prspiesenia w ierunu osi, tóra osiąga najwięsą wartość dla prpadu est_4. 94

100 7 nalia dnamicna prac żurawia shoc absorberem. Optmaliacja charatersti shoc absorbera Ja wspomniano wceśniej, żurawie offshore są wposażane w urądenia, tórch adaniem jest mniejsenie preciążeń dnamicnch wstępującch podcas jego prac. Niniejs rodiał ostał poświęcon analiie dnamicnej prac żurawia wposażonego w tai uład. 7. Smulacja prac żurawia shoc absorberem Założenia prjęte pr modelowaniu shoc absorbera ostał predstawione w rodiale Poniżej apreentowano wnii smulacji dnamii żurawia shoc absorberem podcas realiacji ruchów będącch predmiotem roważań w rodiale 6, pr cm wbrano te prpadi, dla tórch usiwane sił w linie (współcnni dnamicn sił w linie bł najwięse. Na wresach rs. 7. predstawiono prebiegi casowe współcnnia dnamicnego sił w linie podnosenia onacenia be_s wsaują, że w modelu pominięto shoc absorber, natomiast S" że ostał on uwględnion. Usane wnii wsaują, że astosowanie shoc absorbera w prpadach b, c, d ora e nacąco mniejsa masmalną wartości sił w linie podnosenia ora powoduje mniejsenie i sbse wgasenie osclacji. Należ auważć, że są to ruch roboce żurawia wiąane bepośrednio podnoseniem ładunu (c-d lub mianą współrędnej ładunu w wniu mian wsięgu (b. W ruchu obrotowm wpłw shoc absorbera jest pomijaln. Warto jedna podreślić, że w tm prpadu obciążenia w uładie są najmniejse i masmaln współcnni dnamicn sił w linie nie preraca,. W dalsch roważaniach ruch obrotow nie będie więcej ropatrwan. 95

101 a b c d e Rs. 7. Porównanie prebiegów casowch współcnnia dnamicnego sił w linie podnosenia w żurawiu be i shoc absorberem dla: a obrotu platform (F_.98 b mian wsięgu (F_.98 c podrwania ładunu luem (L_ d podrwania ruchomego statu dostawcego (fi= e podrwanie ładunu prmarniętego (_4 7. Optmaliacja charatersti shoc absorbera Współcesna technia powala na nacną dowolność stałtowania charaterst elementów hdraulicnch. Rowiąania taie stosowane są na prład w atwnch amortatorach awieseń pojadów samochodowch [Christopher.,P., 998] ora [Praca biorowa, ] sterowaniu miennmi faami rorądu silnia spalinowego sstem Multiir firm FI [66]. Istnieje atem potencjalna możliwość astosowania shoc absorbera o innej charaterstce niż charatersta liniowa predstawiona na rs. 5.. Bć może mieniona charatersta umożliwiłab jesce sutecniejsą jego pracę. b odpowiedieć na to ptanie postanowiono rowiąać adanie optmaliacji doboru jego charatersti. 96

102 Ropatrwan problem doboru charatersti shoc absorbera to adanie optmaliacji dnamicnej, tóre można ogólnie definiować następująco: naleźć minimum funcjonału: gdie: w, w F F( w, w, s, (7. wetor współrędnch i prędości uogólnionch, s wetor miennch decjnch oreślającch optmaliowaną charaterstę, apewniając spełnienie ograniceń: w, w, s q j j=,...,n g, (7. w, w, s h j j=,...,n h, (7.3 podcas gd wetor w, w, s powiąane są równaniami ruchu postaci: M w P w, w, s dla t t, t. (7.4 Prjęto, że funcja S t, oreślająca charaterstę shoc absorbera, prbliżona jest funcjami slejanmi 3-go stopnia, pr cm ares charatersti dielon jest na n+ prediałów. Jao mienne decjne w adaniu optmaliacji wstępują atem sładowe wetora (wartości S i S n+ są ałożone gór:,s,..., sn S s, (7.5 gdie s i to wartości sił w shoc absorbere w puncie i <, n >. Funcjonał F wstępując w (7. definiowano następująco: F t o dt, (7.6 L gdie: S L L współcnni dnamicn sił w linie podnosenia, m g L S L siła w linie podnosenia, t cas anali. odatowo wprowadono ogranicenie na element wetora S: s s i i a S a S dla i,..., n, (7.7 97

103 gdie: S, S definiowane na rs. 5. a, a odpowiednio dobrane współcnnii. o rowiąania adania astosowano metodę pełającego simplesu. a ja więsość metod optmaliacjnch, również ta metoda jest wrażliwa na wbór prbliżenia pocątowego. W preentowanch analiach prjęto, że pocątowe prbliżenie wetora S odpowiada liniowej charaterstce shoc absorbera (rs. 5.. Oblicenia optmaliacjne preprowadono dla podrwania ładunu nieruchomego podłoża pr luowanej linie (L_. Jest to bowiem ten analiowanch wceśniej prpadów ruchu, dla tórego otrmano najwięse preciążenia w linie nośnej. Prjęto, że współcnni a =,5, natomiast a =,5. Z seregu wonanch obliceń do dalsch roważań wbrano dwa, tóre będą onacane: O_4 charatersta shoc absorbera definiowana pre wetor cteroelementow, O_6 charatersta definiowana pre wetor seścioelementow. Na rs. 7. predstawiono charatersti shoc absorbera (w aresie jego prac, cli w prediale <Δ, Δ > patr rs. 5., wres prebiegu casowego sił w linie nośnej, wdłużenia shoc absorbera ora współrędnej ładunu dla ropatrwanego ruchu robocego i różnch charaterst. Uwględniono charaterstę według pocątowego prbliżenia (onacenie pred ora dwie charatersti optmaliowane. naliując rs. 7.b, można stwierdić, że shoc absorber o optmaliowanch charaterstach wpłwają w istotn sposób na dodatowe ogranicenie masmalnej wartości sił w linie podnosenia. Jednoceśnie nie widać istotnch różnic w prebiegu sił dla prpadu O_4 i O_6. Warto pr tm auważć, że pr optmaliowanch charaterstach shoc absorber nie wracają do mniejsch wdłużeń jest to spowodowane tm, że na pocątu ich charatersta jest opadająca. Może to spowodować, że ewentualna ich olejna reacja w tm samm clu robocm może bć mniej sutecna (np. w prpadu gd po poderwaniu ładunu poładu statu dostawcego podnosenie ostanie na chwile atrmane i później nastąpi wnowienie podnosenia ładunu, ale już powietra. W sumie jedna wstępne wniosi unać należ a obiecujące. 98

104 a b c d Rs. 7. Porównanie a charaterst shoc absorbera ora prebiegów casowch b współcnnia dnamicnego sił w linie podnosenia c wdłużenia shoc absorbera d współrędnej ładunu dla podrwania ładunu luem (L_ dla różnch charaterst shoc absorbera 7.3 Smulacje numercne dla shoc absorbera e optmaliowanmi charaterstami W wiąu potwnmi wniosami wniającmi anali predstawionch w rodiale 7. decdowano o preprowadeniu smulacji wsaującch, c ta optmaliowane shoc absorber będą miał taże orstn wpłw na dnamię żurawia dla poostałch ruchów robocch ropatrwanch w rodiale 6 (poa obrotem platform. Na wresach rs amiescono prebiegi casowe współcnnia dnamicnego sił w linie podnosenia, wdłużenia shoc absorbera ora współrędnej ładunu usane dla wspomnianch ruchów robocch i analogicnch ja w rodiale 7. charaterst shoc absorbera. 99

105 a b c Rs. 7.3 Porównanie prebiegów casowch a współcnnia dnamicnego sił w linie podnosenia b wdłużenia shoc absorbera c współrędnej ładunu dla mian wsięgu dla różnch charaterst shoc absorbera la ruchu robocego mian wsięgu żurawia (rs. 7.3, najwięse mniejsenie obciążeń dnamicnch wstępuję dla prpadu O_6. Prpade O_4 dał gorse reultat w odniesieniu do charatersti pred optmaliacją (więsenie sił w linie podnosenia, rs. 7.3a. a b c Rs. 7.4 Porównanie prebiegów casowch a współcnnia dnamicnego sił w linie podnosenia b wdłużenia shoc absorbera c współrędnej ładunu dla podrwania ruchomego statu dostawcego dla różnch charaterst shoc absorbera

106 Ja wnia wresów na amiesconch na rs. 7.4 dla podrwania ładunu e statu dostawcego, shoc absorber o optmaliowanej charaterstce wpłwają w istotn sposób na mniejsenie obciążeń w uładie podnosenia. Współcnni dnamicn sił w linie podnosenia dla prpadu O_4 ora O_6 jest na poiomie L =, natomiast dla prpadu pred optmaliacją L =,38. Wprowadenie optmaliowanch charaterst dało 5% mniejsenie obciążenia żurawia. a b c Rs. 7.5 Porównanie prebiegów casowch a współcnnia dnamicnego sił w linie podnosenia b wdłużenia shoc absorbera c współrędnej ładunu dla podrwania prmarniętego ładunu (_4 Wnii smulacji optmaliacji dla prpadu podrwania prmarniętego ładunu, również waał, że astosowanie optmaliowanch charaterst O_4 ora O_6 wpłwa na mniejsenia obciążeń dnamicnch onstrucji żurawia. Sgnaliowane problem wiąane niepowracaniem shoc absorbera e optmaliowaną charaterstą do położenia pocątowego wniają opadającej charatersti jej w pocątowm aresie. W prpadu operacji wonwanch powietra, gd siła w linie jest teoretcnie równa sile S apocątowującej atwność shoc absorbera, wstarc niewielie więsenie tej sił (np. w wniu niedosacowania mas ładunu, obciążenia wiatrem itp. i shoc absorber może presocć do innego położenia (patr wres O_4 na rs. 7.3b. b apobiec temu nieorstnemu jawisu można narucić taą charaterstę shoc absorbera, ab w pocątowm swoim aresie miała charater wnosąc lub astosować nieco prewmiarowan shoc absorber, to nac wnacon dla ładunu o nieco więsej masie. Innm, decdowanie najprostsm rowiąaniem jest podniesienie nieco usanch wceśniej charaterst popre dodanie pewnej stałej sił. Na rs. 7.6 predstawiono porównanie wjściowch

107 charaterst charaterstami podniesionmi ałożono wrost mas ładunu o 5 g. Rs. 7.6 Porównanie wjściowch i podniesionch charaterst shoc absorbera Na olejnch wresach (rs. 7.7 porównano prebiegi casowe współcnnia dnamicnego sił w linie podnosenia i premiescenie shoc absorbera usane dla wjściowch i podniesionch charaterst shoc absorbera ora ruchu mian wsięgu. Na rs. 7.8 preprowadono taie porównanie dla podrwania ładunu pr luowanej linie jest to ten prpade, dla tórego preprowadono optmaliacje shoc absorbera. b apewnić ctelność wresów ogranicono się do charaterst O_4. a b Rs. 7.7 Porównanie prebiegów casowch a współcnnia dnamicnego sił w linie podnosenia b wdłużenia shoc absorbera dla mian wsięgu i wjściowej ora podniesionej charatersti shoc absorbera a b Rs. 7.8 Porównanie prebiegów casowch a współcnnia dnamicnego sił w linie podnosenia b wdłużenia shoc absorbera dla podrwania ładunu luem (L_ i wjściowej ora podniesionej charatersti shoc absorbera Wres rs. 7.7 wsaują na spodiewaną poprawę achowania shoc absorbera w stuacji mian wsięgu. Jednoceśnie rs. 7.8 wnia, że podniesienie charatersti nie wwołało jaiegoś gwałtownego pogorsenie sutecności shoc absorber dla prpadu, w tórm bł optmaliowan.