WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA MATEMATYCZNEGO

Transkrypt

1 INSTYTUT ELEKTRONIKI I SYSTEMÓW STEROWANIA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA LABORATORIUM FIZYKI ĆWICZENIE NR M- WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA MATEMATYCZNEGO

2 I. Zdiei do przestudiowi. Ruch hrmoiczy. Oscytor hrmoiczy prosty 3. Whdło mtemtycze 4. Metod reresji iiowej II. Ce ćwiczei. Wyzczeie przyspieszei ziemskieo przy użyciu whdł mtemtyczeo z wykorzystiem reresji iiowej. III. Zsd pomiru Przy użyciu stoper mierzoy jest okres młych drń whdł mtemtyczeo proporcjoy do pierwistk kwdrtoweo z jeo dłuości. Pomir wykoywy d różych dłuości whdł i młych kątów wychyeń do około 7 pozw wyzczeie wrtości przyśpieszei ziemskieo. IV. Wprowdzeie teoretycze Whdłem mtemtyczym zywmy pukt mteriy o msie m zwieszoy iewżkiej i ierozciąiwej ici o dłuości. Tki ukłd wychyoy z położei rówowi o iewieki kąt ϕ i puszczoy swobodie porusz się ruchem drjącym prostym (Rys. ). Rys.. Whdło mtemtycze

3 N pukt mteriy dził sił prężei ici N i sił ciężkości Q, którą zodie z rys. moż rozłożyć dwie skłdowe, miowicie F styczą do łuku po którym porusz się pukt mteriy i skierową przeciwie do wychyei z położei rówowi (stąd zk mius przy jej wrtości we wzorze () orz skłdową F dziłjącą w kieruku ici: D młych wychyeń siϕ=ϕ moż przyjąć, że położei rówowi. Siłę F moż wtedy przedstwić jko: F = msiϕ () F = mcosϕ () F x ϕ = dzie x jest wychyeiem z x = m (3) Ruch wywoły przez teo rodzju siłę wprost proporcjoą do wychyei i skierową do ieo przeciwie F zywmy ruchem hrmoiczym prostym. = kx (4) d x Wykorzystując defiicję przyspieszei = wyzczoą podstwie II zsdy dt dymiki Newto siłę moż zprezetowć w postci: d x F = m = m dt (5) i wstwijąc do rówi (5) z F wyrżeie (4) otrzymujemy: d x m = kx (6) dt Dzieąc powyższe rówie przez msę m i po prostych przeksztłceich ebriczych otrzymujemy rówie różiczkowe ruchu hrmoiczeo prosteo: d x x + = 0 (7) dt Rozwiąziem teo rówi jest x=acos(ωt+α 0 ), dzie A jest mpitudą czyi mksymym wychyeiem z położei rówowi, (ωt+α 0 ) - fzą drń d x Widząc, że przyspieszeie = = - Aω cos(ωt+α 0 )= -ω, siłę F z rówi (5) moż dt zpisć w postci: F = m = mω x (8) 3

4 Nstępie porówując siłę powodując ruch hrmoiczy whdł z rówi (3) z siłą w wyrżeiu (8): x m = mω x (9) i po wyruowiu obustroie msy m otrzymujemy zeżość: x = ω x (0) π dzie: ω = jest częstością drń włsych, T - okresem tych drń T Czyi: 4π = x () T Stąd po odpowiedim przeksztłceiu okres T młych drń whdł mtemtyczeo wyrż się wzorem: T = π () Ze wzoru () widć, iż okres młych drń whdł mtemtyczeo zeży od pierwistk kwdrtoweo jeo dłuości, tomist ie zeży od jeo msy. Podosząc rówie () do kwdrtu, widć iż kwdrt młych drń whdł mtemtyczeo jest iiową fukcją dłuości teo whdł, miowicie: T 4 π = (3) 4

5 V. Zestw pomirowy Whdło mtemtycze, stoper, przyrząd metrowy Rys.. Pomir przyspieszei ziemskieo z pomocą whdł mtemtyczeo VI. Przebie ćwiczei. Zmierzyć dłuość whdł przy użyciu przymiru metroweo od puktu zmocowi iki do środk kuki zmocowej ice.. Odchyić kukę o iewieki kąt ( ϕ 7 ) i stępie ją puścić tk, by otrzymć oscycje odbywjące się w poziomie. 3. Dokoć stoperem pomiru czsu t trwi 0 koejych pełych cyki oscycji, wybierjąc jko chwię,,zero mierzei czsu p.,,ewe jwyższe położeie oscyującej kuki. Jede cyk oscycji, tz. okres T to odstęp czsu pomiędzy dwom koejymi,,ewymi jwyższymi położeimi kuki. Wyiki zrejestrowć w tbei. 4. Pomiry czsu t z pkt. przeprowdzić d 8 różych dłuości whdł. Wyiki zpisć w tbei. V. Tbe pomirow Lp. [m] t [s] t T= [] s T [s ] [s /m] b [s ] [m/s ] Δ [m/s ]

6 VI. Oprcowie wyików. Obiczyć okresy drń orz ich kwdrty. Wyiki wpisć do tbei.. Kwdrt okresu drń whdł mtemtyczeo zodie ze wzorem (3) zeży iiowo od dłuości whdł, czyi fukcj T () jest ii prostą o rówiu y = x+ b, dzie: y T x Prmetr chyei prostej: 4π = Prmetr b powiie być biski zero. Przy użyciu reresji iiowej wyzczyć prmetry i b orz ich odchyei stdrdowe S i S b. Metod reresji iiowej dokłdie zostł opis w iterturze [3] orz sposoby wyzczei prmetrów reresji iiowej przedstwioo w złącziku iiejszej istrukcji. 3. Wyzczyć przyspieszeie ziemskie ze wzoru: 4π = 4. Obiczyć błąd bezwzędy Δ zodie ze wzorem: 4π Δ = S 5. Oszcowć błąd wzędy procetowy przyspieszei ziemskieo δ Δ = 00% 6. Zpisć wrtość z uwzędieiem iepewości pomirowej. 7. Sporządzić wykres zeżości iiowej T () kwdrtu okresu w fukcji dłuości whdł. N wykres ieść prostą typu y = x+ b. 8. Przedyskutowć dczeo prmetr b jest róży od zer. 9. Przeizowć uzysky wyik i porówć o z wrtością tbicową. Litertur. R. Resick, D.Hidy, J.Wker, Podstwy fizyki.. T. Dryński, Ćwiczei bortoryje z fizyki, PWN, Wrszw. 3. J. Lech Oprcowie wyików pomirów w bortorium podstw fizyki, Wydwictwo Poitechiki Częstochowskiej, Wydził Iżyierii Procesowej, Mteriłowej i Fizyki Stosowej, Częstochow

7 Złączik: Reresj iiow-ksycz (metod jmiejszych kwdrtów) Jeżei pomiędzy dwiem wiekościmi fizyczymi występuje zeżość iiow, reresj iiow jest prostą (choć iekiedy prcochłoą) metodą wyzczei prmetrów jepiej dopsowej prostej. Uzyske prmetry dopsowi moą stępie posłużyć do wyzczei szukej wiekości fizyczej. METODA Prmetry prostej okreśoej rówiem y = x + b moż wyzczyć przy użyciu formuł: = ( ) x y x y i i i i i= i= i= xi yi i= i= b = yi xi i= i= dzie: x, i y i - wrtości uzyske z eksperymetu - iczb wykoych pomirów Niepewości stdrdowe wrtości i b okreśoe są formułmi: S = yi xiyi b yi i= i= i= ( ) xi xi i= i= i i= Sb = S x Zpis : y = ( ± S ) x+ ( b± S ) b Współczyik korecji ozczy przez R, zdefiiowć moż jko: R = ( ) x y x y i i i i i= i= i= xi xi yi yi i= i= i= i= Współczyik korecji zwier się między -. De są brdziej skoreowe, czyi brdziej zeże od siebie, czym jeo wrtość bezwzęd jest biższ jedości. Gdy R = ozcz to, że de ideie eżą prostej y = x+ b. Gdy R = 0 wtedy de od siebie w oóe ie zeżą. Njczęściej w prktyce spotyk się wrtości pośredie współczyik R. 7

8 METODA Współczyiki reresji iiowej i ich odchyei stdrdowe moż wyzczyć w Exceu. Do teo ceu służy fukcj sttystycz REGLINP w wricie fukcji tbicowej. Fukcje tbicowe to tkie, które zwrcją kik wyików rówocześie, zpełijąc wskzą tbicę (zkres komórek). Postępowie:. Neży wprowdzić de eksperymete xi i yi do komórek rkusz kkucyjeo.. W ceu wykoi fukcji tbicowej tbicowe to tkie fukcje, które zwrcją kik wyików rówocześie, zpełijąc wskzą tbice (zkres komórek), eży zzczyć w rkuszu obok siebie zkres komórek p. K 3W, dzie K=koumy, W=wiersze, czyi p. zkres D:E3. 3. W ceu przywołi fukcji tbicowej REGLINP, eży wybrć poeceie WSTAW stępie FUNKCJA. 4. Z kteorii WSZYSTKIE ub STATYSTYCZNE eży wybrć fukcje REGLINP. 5. W okie wprowdzi prmetrów eży podć prmetry fukcji: w wierszu ze _y zkres komórek zwierjących wrtości rzędych y, w wierszu ze_x - zkres komórek zwierjących wrtości odciętych x, w wierszu stł - ic ub prwd (), jeśi wymuszmy wrtość b=0, to rumet stł wyosi fłsz (0), w wierszu sttystyczy wrtość oiczą prwd () jeśi żądmy podi iepewości oszcowi prmetrów i b. 6. Po wprowdzeiu prmetrów zmkąć oko tbicy kikjąc przycisk OK stępie od rzu kikąć wskźikiem myszy tzw. psek formuł zjdujący się d rkuszem, tk by pojwił się tm i zczął mruć wskźik tekstowy. 7. Przyciskjąc jedocześie kombicję kwiszy CTRL+SHIFT+ENTER w sześciu komórkch zzczoych w pkt. pojwią się wrtości wyiczoe metodą jmiejszych kwdrtów. S b S b R dzie: kąt chyei prostej b rzęd początkow S odchyeie stdrdowe od wrtości S b odchyeie stdrdowe od wrtości R współczyik korecji okreśjący zodość dych z iią tredu 8