Temat A. Wykład nr. Nr indeksu. Nazwisko, imię (studenta) 1 a b c 2 a b c 3 a b c 4 a b c 5 a b 6 a b c Test

Transkrypt

1 Wykład nr Nr ndeksu Nazwsko, mę (studenta). Egzamn ze statystyk Studa Lenjake Stajonarne ZESTAW PRZYKŁADOWY NR 1 Temat A Zad 1 a a 3 a 4 a 5 a 6 a Test Pkt Razem

2 Przy rozwązywanu zadań jeśl to konezne należy przyjąć pozom stotnoś 0,05 oraz współzynnk ufnoś 0,90. Zadane 1 Zadano 00 emerytów 00 osó aktywnyh zawodowo pod względem mesęznyh wydatków na komunkaję mejską (w zł) stwerdzono, że: - w grupe emerytów dokładne 5% osó wydawało na komunkaję mejską o najwyżej 30 złotyh, 60% o najwyżej 60 złotyh, a 80% o najwyżej 90 złotyh. Pozostała zęść emerytów wydawała na komunkaję mejską o najwyżej 10 złotyh; - w grupe osó aktywnyh zawodowo (praowny) strukturę wydatków orazuje następująy szereg rozdzelzy: Lza (Wydatk> praownków Na podstawe tego szeregu olzono: x n 18300; Ogółem 00 x x n ; Korzystają z powyższyh danyh należy: a) Zudować szereg rozdzelzy mesęznyh wydatków na komunkaję mejską w grupe emerytów oraz określć wartość medany w tej grupe. [] ) Przedstawć grafzny sposó wyznazena mary olzonej w punke 1a). [1] ) Za pomoą mar pozyyjnyh oenć porównać zróżnowane ou adanyh grup ze względu na wydatk na komunkaję mejską. Wadomo, że kwartyl perwszy, medana kwartyl trze w rozkładze dla osó aktywnyh zawodowo wynosły odpowedno: 71,9; 96,6; 115,4. [4] Zadane Korzystają z danyh z zadana 1 proszę: a. oszaować punktowo przedzałowo średne wydatk na komunkaję mejską w populaj osó aktywnyh zawodowo [4]. Zweryfkować hpotezę mówąą o tym, ż rak jest stotnyh różn mędzy frakjam emerytów osó aktywnyh zawodowo, którzy wydają mesęzne od 60 do 90 złotyh na komunkaję mejską. [3]. Dla jakego mnmalnego pozomu stotnoś deyzja weryfkayjna z punktu ) mogłay ule zmane? [1] Zadane 3 Przyjmuje sę, że zas żywotnoś pewnego rodzaju żarówk można opsać rozkładem normalnym o parametrah 4,11 tys. godz. oraz 0,1 tys. godz. a. Ile wynos prawdopodoeństwo, że zas żywotnoś losowo wyranej żarówk ędze różnć sę ne węej nż o 0, tys. godz. od średnego zasu założonego dla tego rodzaju żarówek? [1]. Na wykrese dystryuanty rozkładu teoretyznego zasu żywotnoś tego rodzaju żarówk przedstawć grafzną prezentaje prawdopodoeństwa z punktu 3a. [1]

3 . Z part wyprodukowanyh żarówek tego typu w sposó losowy wyrano 144 sztuk. Ile wynos prawdopodoeństwo, że średn zas żywotnoś żarówek w tej próe ędze dłuższy nż 4,10 tys. godz.? [] Zadane 4 Badane zależnoś mesęznyh dohodów (x- tys. zł) w losowej próe 100 gospodarstw domowyh w małyh mastah (lząyh do 10 tys. meszkańów) mesęznyh wydatków ogółem w tyh gospodarstwah (y tys. zł) dostarzyło nformaj: x 3,19; y,66; yˆ y 104,51; y yˆ s ( x),79; s ( y),16; (s - waranje neoążone) 108,66; ( x, y) ( y, x) 1,7; Korzystają z powyższyh danyh należy: a) Zapsać funkję regresj lnowej wydatków względem dohodów w tyh gospodarstwah. Podać nterpretaję współzynnka regresj [3] ) Olzyć odpowedną marę oenć w jakm stopnu zróżnowane wydatków może yć wyjaśnane przez regresję lnową dohodów? [] ) Dokonać prognozy mesęznyh wydatków w gospodarstwe domowym, którego dohody wynoszą 5 tys. zł. Ile wynos standardowy łąd dla tej prognozy? [] Zadane 5 Na podstawe nformaj z zadana 4 dokonano analzy występowana zależnoś mędzy wysokośą dohodów gospodarstwa płą głowy gospodarstwa domowego. Dane harakteryzująe dohody zostały pogrupowane w przedzały zudowano talę korelayjną: Dohody gospodarstwa Mężzyzna do tys tys powyżej 4 tys. 3 9 Koeta Olzono: ( n nˆ ) j nˆ j j j 9,04 a) Zweryfkować hpotezę dotyząa nezależnoś dohodów od pł głowy gospodarstwa domowego w populaj meszkańów małyh mast. [] ) Olzyć znterpretować wartość ˆn 1 [1]

4 Zadane 6 Dane dotyząe półroznyh wydatków na lek (w zł) w 100 zadanyh gospodarstwah domowyh w małyh mastah w latah przedstawa ponższe zestawene: Lata Półroze I II I II I II I II Wydatk (w zł) Średne ruhome 17,5 30 3,5 37,5 4,5 a) Na podstawe tyh danyh dokonano analzy sezonowoś wyznazono asolutny (addytywny) surowy wskaźnk sezonowoś dla drugh półrozy S =18,333. Uzupełnć rakująą średną ruhomą a następne olzyć znterpretować pozom wahań sezonowyh (ozyszzony) dla perwszyh półrozy analzowanyh lat. [3] ) Czy rozne wydatk na lek w latah średno rosły zy malały w jakm tempe? (Podać odpowedź na podstawe odpowednej mary dynamk zman). [] ) Wydatk na lek w adanyh gospodarstwah analzowano według h struktury (na reeptę ez reepty). Na podstawe ndeksów agregatowyh ustalono, że gdyy w 014 roku lość struktura zakuponyh leków yła taka sama jak w 01 roku, to tylko pod wpływem zmany en, ogólne wydatk na lek wzrosłyy w 014 r w stosunku do 01 roku o 4,5%. Na podstawe odpowednego ndeksu oenć wpływ zman w loś zakuponyh leków na ogólne wydatk gospodarstw w tyh latah. [] Część testowa Punktaja: poprawna odpowedź 1 pkt; rak odpowedz 0 pkt; odpowedź łędna 1 pkt. Jeżel ałkowta suma punktów z zęś testowej ędze ujemna, jako wynk zęś testowej zostane przyjęte 0 pkt. 1. W pewnej grupe lząej 5 osó średna, medana domnanta weku yły równe po lata. Do grupy dołązyło pęć osó - jedna mająa 18 lat, dwe po lata po 4 lata. Czy wynka z tego, że: a) Średna wzrosła T N ) Domnanta ne zmenła sę T N ) Medana wzrosła wynos 4 lata T N. Współzynnk korelaj Pearsona: a) Może yć zastosowany do pomaru zależnoś dwóh eh nemerzalnyh T N ) Przyjmuje wartoś z przedzału [0; 1] T N ) Równy zero wskazuje na rak korelaj lnowej mędzy zmennym T N 3. Z twerdzena granznego de Movr a-laplae a wynka, że: a) Cąg zmennyh losowyh { X n } o rozkładze dwumanowym z parametram n p jest zeżny do rozkładu normalnego o parametrah m=1, σ=1 ) Cąg zmennyh losowyh { X n } o rozkładze dwumanowym z parametram standardowego rozkładu normalnego N(0,1) ) Cąg zmennyh losowyh { X n } o rozkładze dwumanowym z parametram rozkładu t-studenta n p jest zeżny do n p jest zeżny do T T T N N N

5 EGZAMIN ZE STATYSTYKI: ZESTAW PRZYKŁADOWY NR Uwaga. W rozwązanah tam gdze to konezne - przyjąć pozom stotnoś 0,05 a współzynnk ufnoś 0,95 Zadane 1.(7pkt) Ponżej zaprezentowano dwa empryzne szereg rozdzelze. Perwszy dotyzy dzennyh orotów 130 spółek o najwyższej kaptalzaj WIG0,WIG40,WIG 80 (w mln zł), a drug wartoś jednostk udzałowej (w zł) 170 funduszy nwestyyjnyh na gełdze w wyranym dnu zerwa 016 roku. Spółk Fundusze nwestyyjne Oroty Lza spółek Wartość jednostk Lza funduszy Średna 16,0 ważona Waranja neoążona,51 a) Olz znterpretuj wartość medany orotów spółek (1,5pkt). ) Wyznaz znterpretuj klasyzną względną marę zróżnowana dla orotów (1pkt) ) Wykonaj wykres dystryuanty empryznej zaznaz (ez wykonana olzeń) wartość trzeego kwartyla w rozkładze wartoś jednostek udzałowyh funduszy nwestyyjnyh (,5 pkt). d) Porównują odpowedne mary (które zostały wyznazone w poprzednh podpunktah) lu wykonują hstogram sharakteryzuj kerunek asymetr w ou rozkładah. Znterpretuj wynk ( pkt). Zadane (5pkt) Wadomo, że rozkład wag pazkowanego produktu spożywzego ma rozkład normalny z wartośą ozekwaną 0 dag odhylenem standardowym 6 dag. Olz prawdopodoeństwo, że: a) waga losowo wyranej pazk przekrozy 5 dag. Wynk proszę zlustrować grafzne na rozkładze funkj gęstoś wystandaryzowanego rozkładu normalnego. (p) ) średna waga losowo wyranyh 16 pazek ne przekrozy 1 dag. Wynk proszę zlustrować na wykrese dystryuanty wystandaryzowanego rozkładu normalnego (3p) Zadane 3. (4pkt) W elu porównana wynagrodzeń koet mężzyzn w paźdzernku 01 r. wykonano na próah losowyh adane wynagrodzeń według pł weku. Sformułuj odpowedne hpotezy oeń, przy jakm granznym pozome stotnoś można stwerdzć, że średne wynagrodzene mężzyzn w najmłodszej grupe weku w populaj jest wyższe nż średne wynagrodzene koet w tej grupe weku w populaj. Wadomo, że próy losowe w najmłodszej grupe weku lzyły po

6 00 osó, a odhylene standardowe (neoążone) stanowło dla koet, dla mężzyzn w tej grupe po 60% średnego wynagrodzena. Wek Mężzyźn Koety średne wynagrodzene w tys. zł Ogółem 4,49 3,540 4 lata mnej,67, ,908 3, ,887 3, ,379 3, ,155 3, ,68 4, lat węej 6,387 5,604 Zadane 4 (5pkt) Przeprowadzono adane, którego elem yła oena zanteresowana eżąą poltyką sprawam pulznym w wyróżnonyh grupah weku. Respondentów podzelono na ztery grupy wg weku po 7 osó w każdej grupe. Każdemu zadano po 10 pytań. Ponższa taela zawera lzy prawdłowyh odpowedz uzyskane przez poszzególnyh respondentów. Lza prawdłowyh odpowedz w poszzególnyh grupah Szkoła średna Młodz dorośl Osoy w weku Osoy starsze średnm Ponadto olzono średne lzy poprawnyh odpowedz dla każdej z grup, które wynosły odpowedno: ;,71; 4,43; 7,86. Natomast neoążona waranja w ałej próe wynosła 9. a) Czy na podstawe adana można stwerdzć, że wek stotne różnuje zanteresowane poltyką sprawam eżąym w państwe? Zweryfkuj odpowedną hpotezę. Wykorzystaj analzę waranj (4p) ) Jake teoretyzne założena są przyjmowane w analze waranj? (1p) Zadane 5 (10 pkt) Ponższa taela zawera wyrane statystyk dotyząe przestępzoś oraz możlwyh determnant przestępzoś dla 10 stanów USA. Dane o przestępzoś przedstawono, jako lzę wyróżnonyh rodzajów przestępstw przypadająyh na meszkańów danego stanu. Stan Lzy przestępstw na meszkańów: Zmenne nezależne morderstw włamań kradzeży samohodów Gęstość zaludnena (l. osó na mlę kw.) Stopa ezrooa Mane ,7 5,4 Nowy Jork ,8 5,5 Oho ,5 6,5

7 Iowa ,7 4,0 Vrgna , 4,0 Kentuky ,5 6,3 Teksas ,9 4,8 Arzona , 5,9 Waszyngton ,4 5,3 Kalforna ,7 7,1 Średna 4, ,48 Waranja neoążona 4, ,044 a) Naszkuj wykres przedstawająy punkty reprezentująe oserwaje (stany) w dwuwymarowej przestrzen zmennyh: lzy kradzeży samohodów na meszkańów stopy ezrooa. Czy można zauważyć lnową zależność mędzy zmennym? Naszkuj lnę regresj. (1,5p) ) Olz współzynnk korelaj w próe zweryfkuj hpotezę o dodatnej korelaj pomędzy lzą kradzeży samohodów na meszkańów stopą ezrooa. Wadomo, że kowaranja pomędzy tym zmennym wynos 99,18. (3p) ) Czy deyzja weryfkayjna ulegne zmane, jeśl pozom stotnoś zmenmy do 0,1? Odpowedź uzasadnj(1p) d) Oszauj znterpretuj oeny parametrów funkj regresj, w której zmenną zależną ędze lza kradzeży samohodów na meszkańów, a zmenną nezależną stopa ezrooa (,5p) e) Wadomo, że w stane Alaama stopa ezrooa wynosła 8,, ne są natomast znane statystyk dotyząe przestępzoś. Wyznaz prognozę dla lzy kradzeży samohodów w tym stane wykorzystują otrzymany model. Jak ędze łąd standardowy tej prognozy, jeśl wadomo, że odhylene standardowe składnka resztowego s(e) przyjęło wartość 153,17. (p) Zadane 6 (5pkt). W taly zestawono dane na temat wskaźnka en wyranyh towarów konsumpyjnyh (zmany z kwartału na kwartał) Wyszzególnene I kw. II kw. III kw. IV kw. I kw. II kw. III kw. IV kw. I kw. II kw. III kw. IV kw. okres poprzedn = 100 Ogółem 101,7 101,3 99,5 100,4 100, 100,4 100,0 100,0 100, 100,0 99,5 99,6 Żywność napoje ezalkoholowe 103,5 10,0 98,0 100,8 101,9 100,8 99,0 99,9 101,8 98,8 97,5 99,3 Odzeż ouwe 95, 10, 95,4 10,7 94,8 10,6 95,3 10,7 95,1 10,4 95, 10,7 a) proszę wyznazyć, jak zmenły sę eny żywnoś napojów ezalkoholowyh w zwartym kwartale 014 r. w porównanu do zwartego kwartału 013 r. (p) ) wyznazyć znterpretować średne tempo zman en żywnoś napojów ezalkoholowyh w okrese I kwartał III kwartał 013.(p) ) zy uzasadnona yłay ze względów nterpretayjnyh oena tempa zman en odzeży ouwa w okrese IV kwartał 01- IV kwartał 013 za pomoą ndeksu średnego tempa zman. Odpowedź proszę uzasadnć, nekonezne za pomoą olzeń. (1p)

8 Zadane 7 (testowe 9 pkt) Otozyć kółkem w każdym przypadku odpowedź T-tak lu N-ne Punktaja w zadanu: odpowedź poprawna 1 pkt; rak odpowedz 0 pkt; odpowedź łędna -1 pkt. Jeżel ałkowta suma punktów z zęś testowej ędze ujemna, jako wynk zadana testowego zostane przyjęte 0 pkt. 1 Przy pozome ufnoś 0,95 wykonano estymaję przedzałową wydatków na żywność w gospodarstwah domowyh dwuosoowyh. A zy preyzja oszaowana zwększyłay sę, jeśl współzynnk ufnoś przyjęty ędze na pozome 0,99? T N B gdyy w nnym adanu średna yła wększa, zy przy pozostałyh wartośah nezmenonyh (lzeność próy, odhylene standardowe, pozom ufnoś) długość przedzału ufnoś (rozpętość) pozostałay nezmenona? C zy zwększene lzenoś próy popraw preyzję oszaowana? T N Test wykorzystywany jest do: A sprawdzana zgodnoś rozkładu z rozkładem normalnym T N B adana nezależnoś zmennyh X,Y T N C adana statystyznej stotnoś współzynnka regresj lnowej T N 3 Rozny wskaźnk nflaj (agregatowy ndeks en dla ok dór usług konsumpyjnyh, olzony formułą Laspeyresa) wynósł 1, 01. Oznaza to że: A na pewno eny wszystkh uwzględnonyh dór usług w adanym okrese wzrosły T N B agregatowy ndeks wartoś jest na pewno mnejszy od 1,01 T N C agregatowy ndeks loś mus yć mnejszy od jednoś. T N T N