SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY
|
|
- Danuta Szewczyk
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Opsowa analza struktury zjawsk masowych Demografa statystyka PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY W LUBLINIE WYŻSZA SZKOŁA ZARZĄDZANIA I ADMINISTRACJI W ZAMOŚCIU POLSKIE TOWARZYSTWO STATYSTYCZNE
2 Rozkład empryczny zmennej Rozkładem emprycznym zmennej nazywamy przyporządkowane kolejnym wartoścom zmennej odpowadających m lczebnośc. Rozkłady empryczne ustalane są na podstawe konkretnych danych statystycznych
3 Rodzaje rozkładów emprycznych jednowymarowej zmennej Cecha Skokowa Cągła Domnanta Jednomodalne Welomodalne Jednomodalne Welomodalne Symetra Symetryczne Asymetryczne (prawo lewoskośne) Symetryczne Asymetryczne (prawo lewoskośne) Spłaszczene Normalne Normalne Leptokurtyczne Platokurtyczne Leptokurtyczne Platokurtyczne
4 Opsowe parametry struktury rozkładów emprycznych Parametry klasyczne pozycyjne Do sumarycznej charakterystyk struktury rozkładów emprycznych służą parametry opsowe. Wyróżna sę parametry klasyczne (oblczane na podstawe wszystkch obserwacj) oraz pozycyjne (przy ch wyznaczanu brane są pod uwagę tylko nektóre wartośc zmennej, stojące na określonej pozycj). Parametry klasyczne stosuje sę przede wszystkm do analzy rozkładów symetrycznych lub umarkowane asymetrycznych. Parametry pozycyjne są wykorzystywane do badań każdego typu rozkładu, ale zazwyczaj stosowane są w analze rozkładów slne asymetrycznych oraz takch, w których występują otwarte przedzały klasowe. Parametry opsowe rozkładu mogą być welkoścam absolutnym (wyrażonym w takch jednostkach, jak badana zmenna, np. w kg, godznach, latach) lub meć postać lczb względnych (ułamkowych lub procentowych). Parametry względne są szczególne przydatne przy porównywanu dwóch lub węcej struktur.
5 Najczęścej wykorzystywane parametry w opse struktury zborowośc masowych mary przecętne (zwane też maram pozomu wartośc zmennej, położena lub średnm). Służą one do określana tej wartośc zmennej opsanej przez rozkład, wokół której skupają sę wszystke wartośc zmennej; mary rozproszena (zmennośc, zróżncowana, dyspersj), służące do badana stopna zróżncowana wartośc zmennej; mary asymetr (skośnośc), nformujące o kerunku zróżncowana wartośc zmennej; mary koncentracj spłaszczena. Mary koncentracj służą do ba dana stopna nerównomernośc rozkładu ogólnej sumy wartośc zmennej mędzy poszczególne jednostk badanej zborowośc. Mary spłaszczena nformują natomast o tym, czy skupene wartośc badanej zmennej wokół średnej w danym rozkładze jest mnejsze czy wększe nż w zborowośc o rozkładze normalnym.
6 Mary średne Najczęścej wykorzystywanym w analze średnm są: Mary klasyczne: średna arytmetyczna średna harmonczna średna geometryczna Mary pozycyjne: domnanta (modalna, wartość najczęstsza) kwantyle (kwartale dzelące zborowość na cztery częśc, kwntale dzelące zborowość na pęć częśc, decyle dzelące zborowość na dzesęć częśc oraz percentyle dzelące zborowość na sto częśc) Obydwe grupy mar ne tylko ne wykluczają sę ale uzupełnają. Każdy z nch opsuje bowem pozom wartośc cechy z nnego punktu wdzena.
7 Prosta (zwykła) średna arytmetyczna Jest lorazem sumy wartośc zmennej lczebnośc badanej zborowośc: N n n 1 N gdze: N symbol średnej arytmetycznej warant cech merzalnej lub wartość przyjęta przez tą obserwację (jednostkę, obekt) lczebność badanej zborowośc
8 Ważona średna arytmetyczna Ważona średna arytmetyczna oblczana jest na podstawe szeregów rozdzelczych punktowych przedzałowych. Wagam są lczebnośc (częstośc) odpowadające poszczególnym warantom zmennej: n gdze: n 1,2,..., 1 n1 2n2... N k k n k 1 lczebnośc jednostek odpowadających poszczególnym wartoścom zmennej N n k N n n... n 1 2 k ogólna lczebność badanej zborowośc
9 Ważona średna arytmetyczna w szeregach rozdzelczych przedzałowych W szeregach rozdzelczych przedzałowych wartośc zmennej w każdej klase ne są jednoznaczne określone, ale zawarte w przedzale od do. Dolną grancę przedzału klasowego będzemy oznaczać 0, górną zaś. W celu oblczena średnej arytmetycznej z szeregu 1 rozdzelczego przedzałowego należy uprzedno wyznaczyć środk przedzałów klasowych, które oznaczymy symbolem ze wzoru: ~ 0 1 Wzór na średną arytmetyczną z szeregu rozdzelczego przedzałowego jest węc następujący: ~ 1 n 1 ~ 2 n 2 N 2... ~ k n k n ~ 1 N n k ~ oblczamy
10 Rozkład czasu trwana obsług w banku Oblczena pomocncze 0-1 n ~ ~ n od 0 do 5 9 2,5 22,5 od 5 do ,5 75 od 10 do ,5 200 od 15 do ,5 87,5 Ogółem 40 X ,625
11 Średna średnch Jeżel znane są średne arytmetyczne dla pewnych grup na tej podstawe chcemy polczyć średną arytmetyczną dla wszystkch grup łączne to korzystamy z formuły: gdze: k 1 N n n N n n... n 1 2 k średna arytmetyczna -tej grupy lczebność -tej grupy ogólna lczebność badanej zborowośc
12 Najważnejsze własnośc średnej arytmetycznej (1) Jako mara klasyczna jest wypadkową dzałana wszystkch wartośc badanej cechy spełna nerówność: mn ma Suma odchyleń poszczególnych wartośc zmennej od średnej arytmetycznej wynos 0 k 1 k 1 k 1 0 n 0 ~ n 0 w przypadku szeregu wylczającego w przypadku szeregu rozdzelczego punktowego w przypadku szeregu rozdzelczego przedzałowego
13 Najważnejsze własnośc średnej arytmetycznej (2) Jeśl pomnożymy średną przez ogólną lczebność badanej zborowośc to otrzymamy sumę wartośc wszystkch jednostek: N N Średna arytmetyczna sumy (różncy) 1 zmennych równa sę sume (różncy) zmennych 1 N ( c) N 1 Jeżel wszystke wartośc zmennej powększymy (pomnejszymy, podzelmy lub pomnożymy) o pewną stałą c, to średna arytmetyczna będze równa sume (różncy, lorazow lub loczynow) średnej arytmetycznej stałej c: c
14 Najważnejsze własnośc średnej arytmetycznej (3) Na pozom średnej arytmetycznej slny wpływ wywerają wartośc ekstremalne (skrajne), przy czym wpływ ten jest slnejszy w przypadku wysokch wartośc zmennej. Średna arytmetyczna jako wypadkowa wszystkch zaobserwowanych wartośc cechy jest welkoścą abstrakcyjną. Oznacza to, że w nektórych przypadkach może przyjmować wartośc w ogóle ne występujące w zborowośc, np. pół samochodu. Średna arytmetyczna jest marą prawdłową tylko do zborowośc jednorodnych, o newelkm zróżncowanu wartośc zmennej u poszczególnych jednostek. W marę wzrostu zróżncowana wartośc zmennych (asymetr dyspersj rozkładu), a także w rozkładach B welomodalnych należy do opsu stosować przecętne pozycyjne.
15 Średna harmonczna Jest odwrotnoścą średnej arytmetycznej z odwrotnośc wartośc zmennych: H N N 1 Średną harmonczną stosuje sę wówczas, gdy wartośc zmennej podane są w jednostkach względnych ( łamanych ), np. km/godz, kg/osobę. Przykładowo można tutaj wymenć: prędkość pojazdu gęstość zaludnena spożyce artykułu X na głowę ludnośc. Na przykład jeżel turysta jechał rowerem przez 2 godzny z prędkoścą 15 km/godz., a przez następne 4 godzny z prędkoścą 9 km/godz. to średną prędkość jazdy oblczamy za pomocą średnej harmoncznej następująco: H N N km/godz.
16 Średna geometryczna Jest perwastkem k tego stopna z loczynu k wartośc zmennej, czyl: G k k k k 1 Średna geometryczna znajduje zastosowane przy badanu średnego tempa zman zjawsk, których rozwój przedstawony jest w postac szeregów dynamcznych.
17 Domnanta Domnanta jest to najczęścej powtarzająca sę wartość zmennej w szeregu statystycznym. Określa ona najbardzej typową wartość zmennej w badanej zborowośc. Charakterystyczną cechą domnanty jest możlwość jej wyznaczena zarówno z szeregów dotyczących cechy merzalnej, jak ne merzalnej. Wartość domnanty można jedyne ustalć z rozkładów jednomodalnych. W szeregach wylczających rozdzelczych punktowych domnanta jest tą wartoścą cech, której odpowada najwększa lczebność. W szeregach rozdzelczych przedzałowych bezpośredno można określć tylko przedzał, w którym znajduje sę domnanta. Jest to przedzał o najwększej lczebnośc. Konkretną wartość oblcza sę za pomocą wzoru nterpolacyjnego.
18 Kwantyle Do oblczana kwantyl zborowość wnna zostać uporządkowana nemalejąco. Kwartyle mary dzelące zborowość na cztery częśc. Kwartyl perwszy (dolny) dzel zborowość na dwe częśc w ten sposób, że 25% jednostek zborowośc ma wartośc zmennej mnejsze lub równe kwartylow perwszemu, a 75% - równe lub wększe od tego kwartyla Medana (kwartl drug) dzel zborowość na dwe częśc w ten sposób, że 50% jednostek ma wartośc mnejsze lub równe medane a 50% - równe lub wększe od medany Kwartyl trzec (górny) dzel zborowość na dwe częśc w ten sposób, że 75% jednostek zborowośc ma wartośc zmennej mnejsze lub równe kwartylow trzecemu, a 25% - równe lub wększe od tego kwartyla Z szeregów wylczających (składających sę zazwyczaj z newelkej lczby jednostek) najczęścej wyznacza sę medanę. W przypadku gdy lczba obserwacj jest neparzysta, medana jest środkową. Jeśl natomast lczba jednostek zborowośc jest parzysta medana jest średną arytmetyczną
19 Kwantyle Neparzysta lczba obserwacj Wynagrodzene I kwntyl I kwartyl Medana III kwartyl IV kwntyl Lczebność kwartyl = 9*0,25 = 2,25 Lczebność kwntyl = 9*0,2 = 1,8 Parzysta lczba obserwacj Wynagrodzene I kwntyl I kwartyl = Medana = 1387, III kwartyl IV kwntyl = 3750 Lczebność kwartyl = 10*0,25 = 2,5 Lczebność kwntyl = 10*0,2 = 2
20 Mary zmennośc Wartośc średne ne wystarczają do scharakteryzowana struktury zborowośc. Badana zborowość może charakteryzować sę różnym stopnem zmennośc (rozproszena, dyspersj). Dyspersją nazywamy zróżncowane jednostek zborowośc ze względu na wartość badanej cechy. Podzał ze względu na lczbę obserwacj potrzebną do oblczeń: Klasyczne mary zmennośc oblcza sę na podstawe wszystkch wartośc badanej cechy: odchylene standardowe warancja współczynnk zmennośc
21 Mary zmennośc (2) Pozycyjne mary zmennośc oblczane są na podstawe nektórych (stojących w określonej pozycj) wartośc: empryczny obszar zmennośc (zwany też rozstępem) odchylene ćwartkowe pozycyjny współczynnk zmennośc Podzał ze względu na mano: Bezwzględne mary zmennośc rozstęp, odchylene ćwartkowe, warancja, odchylene standardowe Względne mary zmennośc współczynnk zmennośc wyrażony w procentach
22 Rozstęp Jest to różnca pomędzy najwększą a najmnejszą wartoścą cechy: Rozstęp kwartylny: R R kw ma mn Q3 Q1 Rozstęp jest marą pozycyjną zależy tylko od dwóch wartośc. Brakuje zatem nformacj o zróżncowanu pozostałych jednostek zborowośc pod względem badanej cechy. Dlatego też rozstęp stosowany jest główne, gdy potrzebna jest wstępna orentacja o obszarze zmennośc cechy.
23 Odchylene ćwartkowe Oblcza sę na podstawe różncy pomędzy trzecm perwszym kwartylem: Q3 Q1 Q 2 Merzy pozom zróżncowana jedyne połowy jednostek, pozostałych po odrzucenu 25% jednostek o wartoścach mnejszych od perwszego kwartyla wększych od trzecego kwartyla. Mara ta ne jest węc wrażlwa na skrajne wartośc zboru.
24 Odchylene ćwartkowe (2) Jeżel w danej zborowośc do opsu tendencj centralnej użyto medany, a do opsu zmennośc odchylena ćwartkowego to możlwe jest określene typowego obszaru zmennośc badanej cechy: Me Q typ Me Q Netypowe w danej zborowośc są jednostk o wartośc nższej od różncy Me Q oraz wyższe od sumy Me Q Odchylene ćwartkowe jest szczególne przydatne w analze statystycznej szeregów rozdzelczych przedzałowych o klasach otwartych. Interpretuje sę je jako przecętne zróżncowane badanych jednostek wokół medany.
25 Warancja Warancja to średna arytmetyczna kwadratów odchyleń poszczególnych wartośc cechy od ch średnej arytmetycznej. s 2 1 N N 1 2 dla szeregów wylczających, s 2 1 N k 1 2 n dla szeregów rozdzelczych punktowych, s 1 k 2 ~ 2 n N 1 dla szeregów rozdzelczych przedzałowych
26 Cechy warancj Jest różncą mędzy średną arytmetyczną kwadratów wartośc zmennej kwadratem jej średnej arytmetycznej czyl: s Jeżel badaną zborowość podzelmy na k grup, to warancja ogólna (całej zborowośc) jest sumą dwóch składnków: warancj wewnątrzgrupowej mędzygrupowej. Własność ta jest nazywana równoścą warancyjną Warancja jest welkoścą neujemną ( s 2 0) manowaną. Jej manem jest kwadrat jednostk fzycznej w jakej merzona jest badana cecha. Stąd też warancja jest trudna do merytorycznej nterpretacj.
27 Odchylene standardowe W celu otrzymana mary zmennośc o mane zgodnym z manem badanej cechy, oblcza sę dodatn perwastek z warancj. Otrzymana w ten sposób mara nazywa sę odchylenem standardowym: s s 2 Odchylene standardowe określa, o le średno borąc jednostk zborowośc różną sę od średnej arytmetycznej badanej zmennej. Im zborowość jest bardzej zróżncowana, tym warancja (a węc odchylene standardowe) jest wększe.
28 Typowy obszar zmennośc Odchylene standardowe można wykorzystać do budowy typowego obszaru zmennośc badanej cechy: s typ Z odchylenem standardowym wąże sę tzw. reguła trzech sgm. Zgodne z ną. Wystąpene obserwacj o wartośc cechy spoza przedzału: ( 3s; 3s) jest mało prawdopodobne. W przypadku rozkładów o małej asymetr tylko 0,3% obserwacj wykracza poza ten przedzał. W rozkładach regularnych (symetrycznych, jednomodalnych) ok. 68% obserwacj odchyla sę od średnej arytmetycznej o mnej nż jeno odchylene standardowe, ok. 95% obserwacj odchyla sę od średnej arytmetycznej o mnej nż dwa odchylena standardowe nemal wszystke o mnej nż trzy odchylena standardowe. s
29 Standaryzacja wartośc cechy Jest to przekształcene perwotnych wartośc cechy w wartośc według wzoru: z Wartośc standaryzowane nformują o tym, o le odchyleń standardowych perwotna wartość cechy jest wększa lub mnejsza od średnej arytmetycznej. Wartośc cechy wększe od średnej odpowada dodatna wartość zmennej standaryzowanej, a wartoścom nższym ujemna wartość standaryzowana. Średna arytmetyczna zboru danych standaryzowanych wynos zero a odchylene standardowe jeden. Dane standaryzowane pochodzące z różnych rozkładów mogą być ze sobą porównywalne. s
30 Współczynnk zmennośc Pozwala porównywać zmenność tej samej cechy w różnych zborowoścach. Jest lorazem absolutnej mary zróżncowana przecętnego pozomu wartośc cechy. Z uwag, że przy analze rozkładu posługujemy sę różnym wartoścam dyspersj przecętnym, współczynnk zmennośc można lczyć: Klasyczny współczynnk zmennośc: V s s 100 Pozycyjne współczynnk zmennośc: Q Q3 Q1 V Q 100 V Q 100 Me Q Q Jeżel współczynnk zmennośc przyjmuje wysoke wartośc lczbowe, to fakt ten śwadczy o nejednorodnośc badanej zborowośc. Umowne przyjmuje sę, że jeżel to zborowość ne wykazuje dużego V s 10% zróżncowana uznaje sę ją za jednorodną. 3 1
31 Mary asymetr Badane asymetr polega na odpowedz na pytane czy przeważająca lczba jednostek tworzących badaną zborowość ma wartośc cechy wyższe czy nższe od przecętnego pozomu. Problem ten wążę sę z oceną kerunku asymetr (skośnośc) rozkładu. Asymetrę rozkładu najłatwej jest określć przez porównane takch charakterystyk jak, średna arytmetyczna, medana oraz domnanta. W rozkładach symetrycznych średne te są sobe równe. Jeśl spełnona jest nerówność: Me D to rozkład charakteryzuje sę asymetrą prawostronną (dodatną) Me D to rozkład charakteryzuje sę asymetrą lewostronną (ujemną)
32 Wskaźnk asymetr Służy do określena kerunku asymetr a węc stwerdzena czy jest prawostronna czy lewostronna: W s D Jeśl jest dodatna, mamy do czynena z asymetrą W s prawostronną. W przecwnym przypadku jest to asymetra lewostronna. W rozkładze symetrycznym zachodz:, W s 0 a węc: D
33 Moment standaryzowany trzecego rzędu Marą określającą kerunek, jak słę asymetr jest współczynnk defnowany za pomocą momentu standaryzowanego trzecego rzędu: Lcznk wyraża przecętną welkość trzecch potęg odchyleń od średnej arytmetycznej: 3 3 s m A s N N m k n N m k n N m ~ 1 dla szeregu wylczającego dla szeregu rozdzelczego punktowego dla szeregu rozdzelczego przedzałowego
34 Moment standaryzowany trzecego rzędu (2) Manownk jest trzecą potęgą odchylena standardowego W przypadku rozkładów o asymetr prawostronnej A s 0, a A 0 lewostronnej. W rozkładach symetrycznych 0. s Im wększa jest wartość bezwzględna współczynnka tym slnejsza jest asymetra rozkładu. A s Jeżel asymetra ne jest zbyt slna, to wartość standaryzowanego momentu trzecego rzędu zawera sę w grancach: 1 A 1 s Jedyne przy ekstremalne slnej asymetr, bezwzględna wartość współczynnka asymetr przekracza 2.
35 Mary spłaszczena koncentracj Zborowość statystyczną analzuje sę równeż ze względu na stopeń skupena poszczególnych wartośc cechy wokół średnej arytmetycznej. Skupene to jest - w dużym stopnu - uzależnone od pozomu dyspersj. Im wększe jest zróżncowane, tym mnejsze skupene odwrotne. Marą skupena poszczególnych wartośc cechy wokół jej średnej arytmetycznej jest współczynnk skupena (kurtoza).
36 Kurtoza Współczynnk skupena (kurtoza) jest standaryzowanym momentem centralnym czwartego rzędu, czyl: 4 4 s m K gdze: 4 m moment centralny czwartego rzędu, określający przecętną welkość czwartych potęg odchyleń wartośc cechy od średnej arytmetycznej: N N m k n N m k n N m ~ 1 dla szeregu wylczającego dla szeregu rozdzelczego punktowego dla szeregu rozdzelczego przedzałowego
37 Kurtoza Im wyższa wartość współczynnka skupena, tym krzywa lczebnośc jest bardzej wysmukła. Oznacza to wększe skupene wartośc cechy wokół średnej. Małe wartośc współczynnka skupena wskazują na spłaszczene rozkładu, a węc mnejsze skupene wartośc cechy wokół średnej arytmetycznej. Przyjmuje sę, że jeśl zborowość ma rozkład normalny, to K = 3. Jeśl natomast K < 3, to rozkład jest bardzej spłaszczony nż normalny. Tak rozkład nos nazwę platokurtycznego. W przypadku, gdy K > 3, rozkład empryczny badanej cechy jest bardzej wysmukły, a skupe ne jest slnejsze od normalnego. Mówmy wówczas o rozkładach leptokurtycznych.
38 Pojęce koncentracj W przypadku cech o charakterze zasobów (powerzchna zem, dochody, kaptał, produkcja tp.) ważne znaczene ma analza rozkładu ogólnej sumy wartośc badanej cechy (łącznego funduszu cechy) pomędzy poszczególne jednostk zborowośc statystycznej. Mówmy wówczas o koncentracj badanego zjawska. Koncentracja jest bezpośredno zwązana z asymetrą dyspersją badanej cechy. Im slnejsza asymetra wększe zróżncowane wartośc zmennej - tym koncentracja jest wększa. Zupełna (całkowta) koncentracja występuje wtedy, gdy łączny fundusz cechy przypada na jedną jednostkę zborowośc (np. łączny areał powerzchn zem w województwe pozostaje w posadanu jednego gospodarstwa rolnego). Z brakem koncentracj mamy do czynena wówczas, gdy na każdą jednostkę zborowośc przypada taka sama część ogólnej sumy wartośc cechy (np. każdy pracownk w przedsęborstwe otrzymuje taką samą część łącznego funduszu płac). W badanach statystycznych zjawska braku koncentracj koncentracj zupełnej raczej ne występują. Najczęścej mamy do czynena z różnym natężenem koncentracj.
39 Ocena koncentracj metodą grafczną Metoda grafczna polega na wykreślenu weloboku koncentracj Lorenza. W tym celu na os odcętych odmerza sę skumulowane częśc względne lczebnośc (w %), natomast na os rzędnych procentowe skumulowane częstośc względne łącznego funduszu cechy. Łącząc punkty o tych współrzędnych otrzymujemy krzywą koncentracj (nazywaną też krzywą Lorenza). W przypadku nerównomernego rozdzału łącznego funduszu cechy pomędzy jednostk zborowośc wszystke punkty leżałyby na przekątnej kwadratu o boku 100. Przekątna tego kwadratu nos nazwę ln równomernego rozdzału. Powerzchna zawarta mędzy lną równomernego rozdzału a krzywą koncentracj Lorenza jest powerzchną koncentracj. Im wększy jest stopeń koncentracj, tym bardzej krzywa Lorenza odchyla sę od ln równomernego rozdzału, a tym samym wększa jest powerzchna koncentracj.
40 Różne przypadk koncentracj A. Koncentracja całkowta B. Koncentracja duża C. Koncentracja słaba D. Brak koncentracj Źródło: A. Zelaś, Metody statystyczne, PWE, Warszawa 2000, s. 73.
41 Współczynnka koncentracj Lorenza Maksymalna wartość powerzchn koncentracj pozostaje równa połowe kwadratu, tj. 5000, gdyż dwa bok prostokątnego trójkąta równoramennego mają długość 100, stąd jego pole jest równe Stosunek pola zawartego mędzy lną równomernego rozdzału a krzywą koncentracj do pola połowy kwadratu (pola trójkąta) nos nazwę współczynnka koncentracj Lorenza. Współczynnk ten ma następującą postać: k a 5000 Współczynnk jest marą nemanowaną, przyjmującą wartośc lczbowe z przedzału: 0 < k < 1. Przy braku koncentracj k = 0, natomast przy k = 1 występuje koncentracja zupełna (całkowta).
42 Przykład Osoba Wynagrodzene Statystyk podstawowe Wynagrodzena N 14 Średna 1928,57 Medana 1750 Domnanta (moda) 1600 Lczność mody 3 Mnmum 1200 Maksmum 2800 Dolny 1600 Górny 2500 Rozstęp 1600 Rozstęp kwartylny 900 Odch.Std. 563,54 Skośność 0,54 Kurtoza -1,20
43 Wykres Ramka wąsy 3000 Wykres ramka-wąsy Zmn1 Wynagrodzena Średna = 1766,6667 ±Odch.std = (1243,8538, 2289,4796) ±1,96*Odch.std = (741,9534, 2791,38)
ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji
ZAJĘCIA Pozycyjne ary dyspersj, ary asyetr, spłaszczena koncentracj MIARY DYSPERSJI: POZYCYJNE, BEZWZGLĘDNE Rozstęp dwartkowy (ędzykwartylowy) Rozstęp dwartkowy określa rozpętośd tej częśc obszaru zennośc
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje
Bardziej szczegółowoAnaliza struktury zbiorowości statystycznej
Analza struktury zborowośc statystycznej.analza tendencj centralnej. Średne klasyczne Średna arytmetyczna jest parametrem abstrakcyjnym. Wyraża przecętny pozom badanej zmennej (cechy) w populacj generalnej:
Bardziej szczegółowoStatystyka. Zmienne losowe
Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu
Bardziej szczegółowoFunkcje i charakterystyki zmiennych losowych
Funkcje charakterystyk zmennych losowych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Funkcje zmennych losowych
Bardziej szczegółowoParametry zmiennej losowej
Eonometra Ćwczena Powtórzene wadomośc ze statysty SS EK Defncja Zmenną losową X nazywamy funcję odwzorowującą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbór lczb rzeczywstych, taą że przecwobraz dowolnego zboru
Bardziej szczegółowoStatystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych
Statystyka Opisowa analiza zjawisk masowych Typy rozkładów empirycznych jednej zmiennej Rozkładem empirycznym zmiennej nazywamy przyporządkowanie kolejnym wartościom zmiennej (x i ) odpowiadających im
Bardziej szczegółowoZjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)
Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer
Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoOpisowa analiza struktury zjawisk statystycznych
Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2
Bardziej szczegółowoStatystyczne charakterystyki liczbowe szeregu
Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje
Bardziej szczegółowoMETODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.
Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)
Bardziej szczegółowoRozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy x i p i 0 1-p 1 p suma 1
Rozkład dwupunktowy Zmenna losowa przyjmuje tylko dwe wartośc: wartość 1 z prawdopodobeństwem p wartość 0 z prawdopodobeństwem 1- p x p 0 1-p 1 p suma 1 Rozkład dwupunktowy Funkcja rozkładu prawdopodobeństwa
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne
Bardziej szczegółowo0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4
Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 5 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca / 34
Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 5 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca 2018 1 / 34 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: Baza Demografia : https://bdl.stat.gov.pl/
Bardziej szczegółowo1.1. Uprość opis zdarzeń: 1.2. Uprościć opis zdarzeń: a) A B A Uprościć opis zdarzeń: 1.4. Uprościć opis zdarzeń:
.. Uprość ops zdarzeń: a) A B, A \ B b) ( A B) ( A' B).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A b) A B, ( A B) ( B C).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A B b) A B C ( A B) ( B C).4. Uproścć ops zdarzeń: a) A B, A B
Bardziej szczegółowoStatystyka. Podstawowe pojęcia: populacja (zbiorowość statystyczna), jednostka statystyczna, próba. Cechy: ilościowe (mierzalne),
Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach badania zjawisk masowych, zmienna losowa będąca funkcją próby. Podstawowe pojęcia: populacja (zbiorowość
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa Wzory
tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski
Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoWykład 5. Opis struktury zbiorowości. 1. Miary asymetrii.
Wykład 5. Opis struktury zbiorowości 1. Miary asymetrii. 2. Miary koncentracji. Przykład Zbadano stawkę godzinową (w zł) pracowników dwóch branŝ, otrzymując następujące charakterysty ki liczbowe: Stawka
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa 2014 część 1. Katarzyna Lubnauer
Statystyka Opsowa 2014 część 1 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA
Bardziej szczegółowo-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak
Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia
Bardziej szczegółowoParametry statystyczne
I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW
Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA
Statystyka opisowa PRZEDMIOT: PODSTAWY STATYSTYKI PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA Statystyka opisowa = procedury statystyczne stosowane do opisu właściwości próby (rzadziej populacji) Pojęcia:
Bardziej szczegółowoMIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy
MIARY POŁOŻENIA Opisują średni lub typowy poziom wartości cechy. Określają tą wartość cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości badanej cechy. Wśród nich można wyróżnić miary tendencji
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoKształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu
PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoEgzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010
Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Zmienna losowa skokowa i jej rozkład
STATYSTYKA Wnosowane statystyczne to proces myślowy polegający na formułowanu sądów o całośc przy dysponowanu o nej ogranczoną lczbą nformacj Zmenna losowa soowa jej rozład Zmenną losową jest welość, tóra
Bardziej szczegółowoMiary koncentracji STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 28 września 2018
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 28 września 2018 1 Pojęcie koncentracji może być stosowane w dwóch różnych znaczeniach: 1) koncentracja jako skupienie poszczególnych wartości
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowoWskaźnik asymetrii Jeżeli: rozkład jest symetryczny, to = 0, rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0. Kwartylowy wskaźnik asymetrii
Miary asymetrii Miary asymetrii (skośności) określają kierunek rozkładu cech zmiennych w zbiorowości (rozkład może być symetryczny lub asymetryczny lewostronnie lub prawostronnie) oraz stopień odchylenia
Bardziej szczegółowoWykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy
Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 26 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
Statystyka Wykład 5 Magdalena Alama-Bućko 26 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca 2018 1 / 40 Uwaga Gdy współczynnik zmienności jest większy niż 70%, czyli V s = s x 100% > 70% (co świadczy
Bardziej szczegółowoTeoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru
Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru
Bardziej szczegółowo65120/ / / /200
. W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Dla opisania rozkładu badanej zmiennej, korzystamy z pewnych charakterystyk liczbowych. Dzielimy je na cztery grupy.. Określenie przeciętnej wartości
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowo1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel:
Wariancja z populacji: Podstawowe miary rozproszenia: 1 1 s x x x x k 2 2 k 2 2 i i n i1 n i1 Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: 1 k 2 s xi x n 1 i1 2 Przykład 38,
Bardziej szczegółowoW kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:
Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoPróba własności i parametry
Próba własności i parametry Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony
Bardziej szczegółowoTeoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru
Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowoZa: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch
Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2
STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach
Bardziej szczegółowoWykład 2. Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia
Wykład 2 Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia Podział miar Miary położenia (measures of location): 1. Miary tendencji centralnej (measures of central tendency, averages): Średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoPlan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup
Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Robert Pietrzykowski.
Statystyka opisowa Robert Pietrzykowski email: robert_pietrzykowski@sggw.pl www.ekonometria.info 2 Na dziś Sprawy bieżące Przypominam, że 14.11.2015 pierwszy sprawdzian Konsultacje Sobota 9:00 10:00 pok.
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski
STATYSTYKA OPISOWA Literatura A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu
Bardziej szczegółowo1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Praca z danymi zaczyna się od badania rozkładu liczebności (częstości) zmiennych. Rozkład liczebności (częstości) zmiennej to jakie wartości zmienna
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowoRozwiązania (lub wskazówki do rozwiązań) większości zadań ze skryptu STATYSTYKA: MATERIAŁY POMOCNICZE DO ZAJĘĆ oraz EGZAMINÓW Z LAT
Rozwązana (lub wskazówk do rozwązań) wększośc zadań ze skryptu STATYSTYKA: MATERIAŁY POMOCNICZE DO ZAJĘĆ oraz EGZAMINÓW Z LAT 01-014 ZMIENNA LOSOWA I JEJ ROZKŁAD Zadane 1/ str. 4 a/ zmenna może przyjmować
Bardziej szczegółowoStatystyczne metody analizy danych
Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii
Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:
Bardziej szczegółowoBadania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa
Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39
Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 27 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego 2017 1 / 39 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: https://bdl.stat.gov.pl/
Bardziej szczegółowo( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
Bardziej szczegółowoHipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ
WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,
Bardziej szczegółowoAnaliza korelacji i regresji
Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TWIERDZENIE BAYESA Wedza pozyskwana przez metody probablstyczne ma
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowoAnaliza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach
Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Analza dagnoza sytuacj fnansowej wybranych branż notowanych na Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych w latach 997-998 W artykule podjęta została próba analzy dagnozy
Bardziej szczegółowoWykład 3. Opis struktury zbiorowości. 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle.
Wykład 3. Opis struktury zbiorowości 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 2. Miary połoŝenia rozkładu. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle. W praktycznych zastosowaniach bardzo często
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowoAnaliza zróżnicowania, asymetrii i koncentracji
Analiza zróżnicowania, asymetrii i koncentracji Miary zróżnicowania Miary średnie, chociaż reprezentują wszystkie jednostki badanej zbiorowości, nie dają wyczerpującej charakterystyki szeregu statystycznego,
Bardziej szczegółowo1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:
Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).
Bardziej szczegółowoPortfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego
Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa
Bardziej szczegółowoMiary statystyczne w badaniach pedagogicznych
Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych Szeregi statystyczne Szczegółowy - gdzie materiał uporządkowany jest rosnąco lub malejąco Rozdzielczy - gdzie poszczególnym wariantom zmiennej przyporządkowane
Bardziej szczegółowoBADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20
Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca
Bardziej szczegółowo